Pitágoras y su compañero Joshua, ante las pruebas de ingreso a sacerdocio en Tebas.

Continuamos con la “narración” en la que Joshua, hijo del mercader judío Mishel, cuenta como fueron aceptados él y Pitágoras, en el templo de Amón Ra, de Uaset (Tebas; la actual Luxor):

Como de costumbre, el relato lo recogemos en cursiva y en otra letra (negrilla) añadimos las notas aclarativas sobre datos, fechas y etc. Comienza así esta segunda parte:

Tras comentarnos los sacerdotes el valor de cifra la sagrada de la circunferencia, que equivalía según unos a: 3 + 1/7 (el texto se refiere a π = 3,142857…); y que para otros era: 3 + 17/12 (en este segundo caso, menciona a un número Pi = 3,141666…); nos confirmaron que debía ser recordada  como 22/7. Ello porque bastaba con multiplicar por 10 dos veces +1 y dividir por 7 para hallar La Cifra (pi), lo que se hacía sumando diez veces mas uno y doblando la cantidad, para partirla por siete y así teníamos cualquier número multiplicado por ella:

Nos explica aquí el texto que para multiplicar por "pi" los egipcios realizaban la siguiente operación:
Siendo  X el número a multiplicar, iban sumando:
(10 X + 1 X) · 2 = 22 X
22 X : 7 = "Pi" X

También, nos advirtieron los maestros de las Casas de la Vida (sacerdotes especializados en enseñanzas), una vez mas y nuevamente; que escribirla era anatema religioso y que debíamos conocerla, nunca olvidarla, mas no transmitirla ni menos dejarla por escrito.... Tras oir aquellas palabras, mi amigo Pitágoras preguntó a clérigo maestro, por qué estaba prohibido escribir aquellos conocimientos matemáticos de los templos de Egipto; a lo que aquel sabio le dijo en tono muy serio:

-“Amigo de Samos, aspirante al templo del Sol en La ciudad de Ra: "Uaset, la de las cien puertas". Cuanto aquí oigas o escuches debes memorizarlo toda tu vida, pero solo podrás hablarlo con otros sacerdotes del culto al Sol egipcio. !Pero, nunca podrás escribirlo!. Ello, por dos motivos:
El primero, porque si escribieras nuestros conocimientos, estos pueden caer en manos del vulgo, de quienes no los entiendan y de quien los use para destruir la Sociedad egipcia; tanto como de otros que los vendan a los enemigos del faraón.
El segundo, porque de escribir estos conocimientos, ya nunca mas habrían de pensar los sacerdotes de los templos y teniendo así todo descubierto y en papiros, caerían en el ocio y la incultura.

Por ello, nunca olvides tú, Pitágoras el samio, que cuanto aquí escuches o aprendas, jamás lo podrás escribir (ni debieras enseñarlo a ajenos al templo del Amón-Ra), porque no serán conocimientos tuyos, sinó lo son de Egipto. Y como tal, siempre, en cualquier lugar del Mundo conocido habrá un egipcio que si viera quien rompe estos secretos del templo, vengará al faraón y a los miles de años de civilización egipcia. Estando en el derecho de dar muerte a quien traiciona así nuestra cultura.

Ello te lo advierto, por si salieras del templo tras haberte instruido con nosotros y tras este examen; pero si ingresaras (lo que supone que jamás volverás a la vida exterior), solo violar el secreto de los conocimientos de palabra, dará permiso a cualquier lego o sacerdote de culto al Sol, para poder envenenarte con un “elixir” preparado para esos fines (sin que nadie conozca jamás los motivos de tu muerte). Creo que nada mas hay que explicar y que ya sabíais donde veníais, antes de entrar a pruebas”-.

Quedamos asustados con las palabras tan claras, de aquel sacerdote-maestro; pero Pitágoras se atrevió a preguntarle, sobre el futuro y lo que pensarán sobre Egipto aquellos que nacieran dentro de cientos o miles de años; cuando ya no exista esta nación. Temiendo porque crean que la civilización del Nilo fue de ignorantes, habiéndose olvidado cuan profundos son los conocimientos matemáticos entre los sacerdotes del faraón… A ello, le respondió el clérigo:

-“Amigo heleno; tienes cabeza de Samio, no de egipcio y ello es problemático en estas tierras. Hablas de cuando Egipto no exista; algo que no puede ocurrir, pues esta nación lleva existiendo desde que el Mundo es Mundo y al menos tres mil años hace que reinan en ella nuestros faraones; porque Egipto, siempre existirá. Por lo demás, sobre los conocimientos de matemáticas y medicina, nuestras momias y nuestros monumentos hablan y hablarán, a quienes deseen averiguarlos dentro de miles de años (como hoy estudiamos las pirámides levantadas en tiempos de nuestro señor Imnhotep, arquitecto sagrado) (se refiere a Imhotep el gran arquitecto de Djoser, cuya existencia se tada en el siglo XXVII á.C.). Nadie podrá decir que fuimos ignorantes en medicina, matemáticas, ingeniería o ciencia, al ver nuestras momias conservadas y operadas; observar nuestras edificaciones colosales construidas en piedra, aún en años que no había el acero (metal que apenas llegó hace cuatro siglos) (los egipcios distiguían tres tipos de hierro entre los que estaba el que llamaban "kyanus negro", o acero. Al igual que los hebreos, denominaban hierro del Norte a este hierro templado que les llegó con las invasiones procedentes de Anatolia, hacia el 1200 a.C.. Pese a ello, en el texto vemos como Egipto no reconce la presencia del acero hasta que los "hombres procedentes de la cultura de este metal", fuéron proclamados faraónes. Nos referimos a los Pueblos del Mar y Sensoq I).

Sobre los conocimientos de astronomía, bastará estudiar nuestra religión, plena de dioses en los astros; o nuestras horas y calendarios, para suponerlos. de igual manera, en las medidas y orientaciones de nuestra arquitectura sagrada, se encuentran nuestros conocimientos de la cúpula celeste y sus movimientos. Tanto como al imaginar como nos orientamos en el desierto, pudiendo cruzarlo durante miles de Estadios, podrán saber cuanto sabemos de matemática y astronomía (el Estadio egipcio en esta época equivalía a unos 158 metros, aproximadamente) . Pues, solo valiéndonos del conocimiento del cielo y de las sombras hemos sido capaces de sobrevivir y viajar por el desierto, durante miles de años.

Sobre lo demás, toda la sabiduría civil egipcia, se conserva en pliegos y papiros en las Casas de la Vida (que componen algunas leyes, la contabilidad y los conocimientos autorizados para los no iniciados). Pero, la verdadera sabiduría es sagrada y siempre ha de serlo, para que la Sociedad se defienda de sus usurpadores. Pues los mas grandes conocimientos, no deben revelarse al vulgo, so pena de que la gente no iniciada y que es capaz de matar por dinero, vender la sabiduría al enemigo, o traicionar a Egipto, lleguen a tener la misma capacidad y fuerza que un sacerdote (sagrado y noble)”-.

Tras aquellas palabras, se produjo un terrible silencio en la celda y para cortar esa tensa situación, intervine diciendo que mi amigo Pitágoras, llevaba poco tiempo en Egipto (cerca de un año) y no conocía del todo, ni su sistema ni sus “secretos”. Su primer maestro Anaximandro, de Mileto y discípulo de Tales, ya le había dicho hacía largo tiempo que debía venir al Nilo, a aprenderlo todo sobre la matemática mística. Aunque, sabiendo que desde el día en que ingresara en un gran templo egipcio, no podría volver a salir, antes de llegar hacerse sacerdote, había viajado por todo el Mar conocido; residiendo en Siria, Magna Grecia y hasta en el país de los hiperbóreos. Viajes que había hecho, en parte, gracias a mi padre; por lo que al morir mi progenitor, sintió la llamada de Egipto y hasta aquí se llegó, convenciéndome para ingresar junto a él en el templo….

El maestro se sintió muy interesado entonces por Pitágoras y le confirmó que había oído hablar del famoso Tales, quien predijo un eclipse y con ello hizo ganar una batalla a los milesios. Pero le advirtió que ese saber que en Mileto enseñaban, era de los sacerdotes; tanto que el eclipse predicho por Tales, se denominaba ciclo de Saros entre los magos babilonios. Tras ello, expliqué al maestro sacerdote, que mi padre había sido instruido como rabino en su juventud y también me había enseñado aquel ciclo de Saros, que regulaba el calendario judío, y que marcaba  cada diecinueve años, la unión entre la Luna y el Sol (cuando coincidían sideralmente). Periodos, que igualmente medían nuestros años judíos… Al oir aquello, no quiso el maestro del templo saber más y dijo con tono severo:
-“Por ello caen y se destruyen muchas de las naciones; por dar a conocer sus secretos de sabiduría a todos... Esos "todos" sin espíritu ni inteligencia, que los usan: Primero para destruir y después para olvidar aquella ciencia que les ha llevado al poder...“-.

Tras pronunciar aquellas serias palabras, se levantó y salió de la celda en tono adusto, acompañado por cuantos venían con él.

Pese al inciso y suceso, un tanto desagradable; no nos desanimamos en seguir pretendiendo entrar en el templo, y al marcharse los sacerdotes de nuestro lado, continuamos investigando sobre la circunferencia y su relación con el círculo. Comenzamos por el punto en que lo habíamos dejado, pasando ahora a ver la relación entre la circunferencia hecha con una cuerda y el cuadrado que luego hacemos, con la misma.

De ello, regresamos a aquel círculo de diámetro 10 Dedos, que tenía 31 + 1/7, Dedos de Perímetro y su cuadrado  y que al dividir entre cuatro (el perímetro), era de 7 + 10/11 Dedos; recordando que el área era algo mayor a 78 Dedos.
Así concluíamos antes, que la relación del área de la circunferencia y la del cuadrado, hecho con el mismo contorno; era del Diámetro multiplicado por un lado del cuadrado (es decir 10 × {7 + 10/11} = 78 + 1/2 Dedos cuadrados).

Siendo Área del Cuadrado con el que trabajamos, la multiplicación de sus lados, resulta (7 + 10/7)².

Parece indiscutible que el área del cuadrado se relacionase con la del círculo en la cifra sagrada dividida por 4, es decir:

4 ÷ 22/7 (se refiere a 4÷π)

Ya que Area del cuadrado multiplicado por 4 y dividido 22/7 = Area de la circunferencia

En "sistema matemático moderno", quiere decirnos:
Area del Cuadrado × 4÷π = Area de la circunferencia
Lo que se musetra en sistema decimal en que
Siendo el lado = 7,85398... ; Area del cuadrado = 7,85398 · 7,85398 = 61,6850... dedos cuadrados
y el area del cuadrado multiplicado por 4/"pi" es el del circulo.
Es decir:
(4 : 3,1416) x 61,6850 = 78,5398... 

Por su parte, mi amigo Pitágoras pasó a comentarme otra fórmula, que era aquella que en Mileto le habían explicado de modo confuso, tras lo que él había realizado un teorema propio. Pues cuando estudió triángulos con los discípulos de Tales, le enseñaron modos de hallar las Hipotenusas, aunque sin explicación concreta. Por lo que él se había inventado un axioma para encontrarlas, de manera exacta. Se trataba de dibujar tres cuadrados perfectos, con cada lado del triángulo, correspondiendo siempre la suma de los cuadrados de los lados vertical y horizontal a el cuadrado hecho con la diagonal. Así me enseñó que: “lado a² + lado b² = hipotenusa²”.

Tras explicarme aquello, tomó la cuerda que era igual al perímetro de nuestra circunferencia en longitud (31+1/7 Dedos), e hizo un triángulo equilátero con ella. Me enseñó que al dividir la cuerda en tres, quedaban tres lados iguales de unos 10 + ½ Dedos; de lo que así, se podía hallar fácilmente la altura y área del triángulo al que nos enfrentábamos. Ya que sabíamos el valor de un lado y la base (igual a un lado partido por dos). (habla del triágulo equilátero, cuyos lados son iguales y que para encontrar su área, el medio mas fácil es hacer: 1/2 de Lado multiplicado por Lado).

Por ello, con el fin de encontrar su área, con Base=1/2 del lado (hipotenusa). Aplicando su teorema, era fácil encontrar la altura y el área; ello lo hacía Pitágoras formando cuadrados con piedras a los que él llamaba cálculos. Hizo así un cuadrado de 10+1/2 Dedos por lado y otro de la mitad (5+1/4 Dedos por lado). La resta del cuadrado mayor del menor que construyó con piedrecitas en el suelo Pitágoras, era un total de 82 + 1/4 cálculos. Tomo esos 82 y ¼ pequeños trozos de piedra y comenzó a construir un nuevo cuadrado que incluyera todos ellos; al final teminó bien de componerlo y aquel último tenía algo mas de 9 piedras por cada lado. Confirmando que esta debía ser la altura del triángulo equilátero hecho con la cuerda del perímetro.

Como el área sería igual esta altura por su base (es decir: 5 + ¼ x 9); dedujimos que el Area era de unos 47+ ¼ dedos cuadrados).

(Es decir, en sistema moderno se expresa: 
si el lado del triángulo = 1/3 del perímetro de Circunferencia = 10,4719; 

su base sería ½ del lado= 10,4719÷2 = 5,2359

por lo que aplicando Pitágoras, su altura es raíz cuadrada de (10,4719)² menos 5,2359²

de lo que su altura es 9,0689 Dedos y su área 47,4851 Dedos cuadrados).  

Por lo demás, me enseñó el samio, que tal como le habían dicho los discípulos de Tales en Mileto, estos triángulos equiláteros tenían una curiosa función interior dependiendo de 4 y de 3. De tal manera, si se hacía un cuadrado equivalente a 4/3, la diagonal que cruzaba era de 1 +1/3. Si luego hacíamos otro cuadrado con piedras o medidas de dedos, que su total fuera 1+1/3; su diagonal sería 1+10/64 aproximadamente. Por ello, multiplicando cualquier altura por 1+10/64, nos daría el lado de su hipotenusa para formar el equilátero; tanto como dividiendo un lado del triángulo equilátero por 1+10/64; resulta su altura central.

(Es decir, nos explica que en los triángulos equiláteros: Lado ÷ √4/3 = Altura)

Por lo que la relación entre el área del triángulo y la del cuadrado, era la raiz cuadrada del inverso de 9/8.

Pero además, el Samio me enseñó algo muy curioso, como era que la raíz cuadrada de Altura al cuadrado, dividida por 3; era igual a la base…. Lo que suponía que √(9 x 9: 3) venía a ser la base del triángulo (o un medio de su lado).

Ello porque siendo Hipotenusa = 2 cateto opuesto (base);

Cateto adyacente es igual a: √{(½ Hipotenusa)² × 3}

O lo que es lo mismo: Altura = √(base² × 3)

Tras llegar a esas primeras conclusiones, llamamos al consejo de sacerdotes y se lo explicamos todo. Pitágoras narró su teoría para hallar lados e hipotenusa del triángulo y los maestros del templo le escucharon muy atentos. Tras ello, le preguntaron quién le había enseñado ese axioma qu afirmaba que los catetos al cuadrado sumados eran igual a la hipotenusa al cuadrado.... Pitágoras expuso que era conclusión personal suya, obtenida tras lo que le explicaron en la escuela de Mileto. Los sacerdotes quedaron muy sorprendidos y le dijeron que era una teoría antiquísima y conocida desde tiempos de Imnhotep (hemos dicho que es siglo XXVII a.C.), como se veía en el cálculo de las medidas de las primeras pirámides.

Pitágoras no daba crédito a ello, pensando que era teorema suyo, a lo que uno de los sacerdotes, le replicó:

-“Nosotros nunca escribimos cuanto sabemos, pero los babilonios sí lo hacen. Comprueba algún dia si puedes, cuantas tablillas hay en aquel país que narran tu forma de solucionar el triángulo. Algunas de ellas se dice que datan de antes de las pirámides nuestras y los magos de Mesopotamia comentan que esa fórmula mágica, llamada de la diagonal en los cuadrados, tiene ya mas de dos mil años”-. (es cierto que el conocido teoréma de Pitágoras se expresa en tablillas babilónicas del III al II milenio a.C y en matemática de la India y China coetaneas a la de Babilonia) 

Pitágoras quedó algo entristecido al conocer que la fórmula que él había descubierto era un teorema conocido al menos miles de años antes. Tanto fue así, que les dijo a los maestros que era imposible que así fuera, pues él mismo había tardado casi diez años en plantear y perfeccionar esa teoría. Aquellos, le miraron muy seriamente y el mas mayor de todos le dijo:

-“Samio, tú nunca sabrás cuantas veces el hombre ha tenido que hallar la misma solución, ya encontrada una y mil veces, por nuestros predecesores (cientos o miles de años antes descubierta y olvidada, descubierta y olvidada...)”-.

Este hecho fue como un mazazo en el espíritu de Pitágoras, quien desde que oyó aquello, ya nunca deseó salir mas del templo. Pues aquello fué como si le hubieran poseído el espíritu, demostrando que cuanto había estudiado, trabajado y preparado; de nada serviría. Ya que lo que creía haber descubierto, lo que otros muchos ya habían escrito miles de años antes. Ahora quizás comprendía por qué no se debían de escribir los conocimientos, para permitir que otros tuvieran la ilusión y la felicidad de hallarlos… Pese a ello, yo me acerqué a Pitágoras y le dije:

-“Amigo de Samos; si un dia sales de este templo y vivieras de nuevo en tus tierras, debes enseñar tu teorema a todos, para que lo conserven y lo escriban; pues es un tesoro matemático que resuelve el círculo y gran parte de toda la matemática que se conciba. Ello podrá permitir calcular y guiarse en los mares y en la tierra a cuantos lo deseen… No hagamos que el mundo retroceda: Los conocimientos han de escribirse, para que el Mundo sea mejor y quizás vuestro empeño entre los helenos de escribirlos, haga que un dia el Hombre progrese, sin retroceder nunca jamás… Los judíos también escribimos.-“.

Pitágoras un tanto asustado, me replicó:

-“Calla, por favor. Aquí las paredes oyen. Estamos en el oráculo del Sol; donde dejar evidencias o divulgar los conocimientos de gran profundidad, está penado hasta con la muerte. Tú eres de cultura judía y yo helena, que escriben gran pate de lo que descubren; pero los egipcios matarían por lo que hablamos, si supieran que deseamos divulgar sus conocimientos. No pensemos nunca en salir y solo trabajemos para nuestro espíritu en la matemática y la geometría sagrada”-.

Nos echamos a dormir, aunque Pitágoras no pudo descansar ni un minuto, pensando en su fracaso... Así terminó esta primera jornada de trabajo.

El segundo día fue mas sencillo, pues planteamos ya el cuadrado y el triángulo en el interior del círculo. De tal manera, recordando que siendo el Diámetro 10 dedos y el Perímetro 10 x 3+1/7; comenzamos a trabajar para incluir en su interior las figuras de un cuadrado perfecto y un triángulo equilátero.

Decidimos hacer todo por separado y el que primero lo resolvió muy fácilmente, fué Pitágoras, aplicando su teorema. De ello, tomó el Diámetro y lo partió en 4/3; tras lo que así supo que esa era la altura del triángulo interior (7+1/2 Dedos). Tenida ella, le fué muy fácil ya saber los lados y el área; para lo que bastaba hacer el cuadrado de 7 Dedos y medio, divirlo por 3 y hallar su raiz cuadrada. Es decir:

√(Altura² ÷ 3) = Base (= ½ de Hipotenusa)

(En el caso que nos ocupa, en sistema moderno, sería 7,5 Dedos de altura y 8,66025 Dedos de lado del triángulo insertado en la circunferencia de 10 dedos de diámetro.

Correspondiendo el área a 32,4759 dedos.

Pues como halló pronto Pitágoras: El área es Altura × Base = 7+1/2 dedos × 4+ 1/3 = 32 + ½

Mas rápido fue el samio en encontrar el cuadrado dentro de la circunferencia, ya que dijo se hallaba calculando solo el diámetro como hipotenusa.
De lo que siendo diámetro 10; resultaba que √(10² ÷ 2), era el valor de los lados de un cuadrado insertado en una circunferencia de ese diámetro. Por lo que los lados eran √50 = 7 + 1/14 Dedos.

Cumpliéndose en lo que estudiabamos una función curiosísima como era que:

LA MITAD DEL DIAMETRO, MULTIPLICADO POR EL DIAMETRO = AREA DEL CUADRADO INSERTADO EN UNA CIRCUNFERENCIA.

Es decir que 10 dedos multiplicados por 5, es igual al área del cuadrado insertado en su círculo. Que en este caso es un cuadrado de 7 + 1/14 Dedos por lado.

Por último decidimos hacer un triángulo y una circunferencia con la atura y lados del Diámetro, para hallar sus razones comunes a este:

De lo que el cuadrado de lado 10 Dedos, tenía lógicamente el área de 100 y era la mitad que la anterior (que era de 50 dedos cuadrados). Por lo que pudimos concluir también que el cuadrado hecho en el exterior del círculo era del doble del área al que se hiciera dentro, y ella siempre sería igual al diámetro multiplicado por su "medio diámetro" (en el caso del insertado) -y evidentemente, al diámetro al cuadrado en el que va por fuera-.

Y como el área de la circunferencia es igual al Diámetro² multiplicado por “22/7” y dividido por 4. Ello concluye que el área del cuadrado con igual lado al diámetro, es lo mismo que el área de la circunferencia multiplicada por 4÷22/7.

(Al decir 22/7, se refiere al π antiguo, de lo que la fórmula que nos dan es:

Area de la circunferencia x (4÷π) = Area del cuadrado con lado igual al diámetro)

Yo, por mi parte, fui trabajando de manera muy distinta y como me habían enseñado, que era calculando a través del Mar de Salomón. Así, llegué a las mismas conclusiones que mi amigo el heleno, pero, por medio de tomar el recipiente redondo que nos habían entregado y marcarlo en su borde con 300 señales iguales (a modo de grados). Allí y sobre ello, tensé las cuerdas a diferencia de 100 grados de los judíos (que eran 120 entre los grados egipcios) y llegué a construir el triángulo equilátero perfecto, cuyos lados tal como decía Pitágoras, eran de 8 + 10/15Dedos.

El cuadrado dentro del círculo lo hice de manera igual, tensando cuatro cuerdas equidistantes sobre el recipiente circular, marcado con 300 grados iguales. Increiblemente, cuando lo realicé, salió exactamente lo que Pitágoras aseguraba al calcular con su fórmula de 10 como hipotenusa y afirmando que los lados del cuadrado eran √50 = 7+ 1/14 dedos.

Todo ello lo fuimos apuntando en la tablilla que nos entregaron los maestros y cuando estos vinieron, se quedaron asombrados al ver que los dos habíamos llegado a la misma conclusión por tan diferentes caminos (Pitágoras aplicando su teoría de los triángulos y yo marcando el cuenco circular, a modo del Mar de Salomón). No podían dar crédito de cómo dos personas trabajando juntos, habían llegado a la misma conclusión por dos formas tan distintas, por ello dijeron que a una se le denominaba matemática pensada y a la otra (la mía) matemática representada.

Así terminó el segundo día, y ya solo nos quedaba un amanecer para poder ingresar en el templo del Sol, en Uaset, cerca de Siene (se refiere el texto al actual templo de Karnak, en la Tebas y Siene griega, las actuales Luxor y Aswan).