Cuadratura del círculo en el Mar de Salomón

Regresamos de nuevo a los textos bíblicos que estábamos analizando por su importancia en la teoría matemática antigua. Recordemos pues, que en comentarios anteriores habíamos estudiado los pasajes de Libro I de los Reyes y el II de Crónicas (Paralipómenos), en donde se describe minuciosamente la construcción del Templo de Salomón, dando gran importancia las medidas de cada nave, pilar, columna, capitel y todo objeto de decoración de aquel lugar sagrado. Habiendo podido comprobar que esa importancia en describir las proporciones responde a unos conocimientos matemáticos, tanto como a una necesidad de tener patrones de medidas en el templo. Principalmente, con el fin de poder dirimir pleitos entre los fieles o marcar las lindes en sus propiedades -entre otros motivos, pues el arte de guiarse en el mar y en desierto igualmente dependía del conocimiento de la medida y su conservación-.

Narran los textos todos los pormenores de la pila de abluciones, llamada por El Antiguo Testamento, “el Mar del Templo de Salomón”; de cuyas proporciones y descripción hemos obtenido la conclusión de se trataba de un patrón de medidas, que permitían calcular áreas circulares y volúmenes de la circunferencia (incluso llegar a los esféricos, como veremos), sin apenas tener que dividir ni multiplicar. Mucho menos se hacía necesario conocer el valor de π, para trabajar con la circunferencia, pues como hemos visto (y en nuestra opinión), existía lo que llamábamos un “Codo Perimetral”. Un Codo que estaba “labrado” en el contorno de la pila de abluciones, cuyo valor respondía a: Codo Per.= π · (1 Codo÷3) . Ello porque el diámetro del Mar de Salomón vimos que suponía de 10 Codos (hebreos normales) y su perímetro estaba marcado con 30 Codos (rodeaba todo el Mar un cordón de bronce dividido en treinta partes iguales). A estos segundos, que habían de ser mayores en razón a π÷3, los hemos denominado Codos Perimetrales, pues deducimos y creemos haber demostrado que su valor servía para calcular cualquier objeto en circunferencia con la fórmula:

Diámetro = Perímetro en Codos Perimetrales÷3

Por cuanto para hallar el valor del área del Mar bastaba con hacer:
[(Perímetro en Codos Perimetrales÷3) · Perímetro en codos normales] ÷ 4

O lo que era lo mismo: AREA = (¼ del Diámetro) × Perímetro    

Las operaciones que vimos habían de hacer para dichos cálculos de volúmenes y áreas esféricas o redondas eran muy básicas. De tal manera, los sacerdotes del templo y comerciantes  podían calcular volúmenes y áreas perfectamente, sin conocer el valor "pi", valiéndose de  un pequeño ábaco y sirviéndose de cuerdas cortadas a la medida del Codo usual (llamado Codo Sagrado o Antiguo) y de este otro que hemos deducido (irregular y mayor, que contenía "pi" por rodear el Mar). Para estos cálculos apenas necesitaban mas que multiplicar y sumar las medidas tomadas con esas cuerdas, no precisando ni siquiera saber dividir.

Uno de los motivos que hacen suponer a los historiadores de la ciencia, la imposibilidad del uso de "pi" y del cáculo de volúmenes y áreas, es el hecho de que en el siglo X a.C. se las operaciones se realizaban en enteros y quebrados (tal como venían haciéndose desde el III milenio en Egipto y Babilonia). Ya que carecían "cifra" y de decimales. Por lo que la fórmula para escribir 0,5 era anotar 1/2 ; o para 0,25 era 1/4 ; aproximándose con fracciones al número menor a 1, que deseaban obtener. Ello, obligó a deducir a muchos especialistas en Historia Antigua que fuera imposible operar con "pi"; mas con la opción que hemos propuesto, en la que existe un Codo (o medida) que incluye en sí misma la serie 0,141582657...; podemos suponer la posibilidad de multiplicar por ese número que otorga las claves de la circunferencia, sin precisar trabajar con decimales (y ni siquiera conocer el valor de "pi"). Pues de otro modo, creer que los hebreos habían creado una pila de abluciones de 10 Codos de diámetro y no se habían dado cuenta de que los 30 Codos de perímetro que la rodeaban, tenían casi un 5% mayor de tamaño al verdadero Codo Sagrado que marcaba todo el Templo de Salomón. Es una hipótesis que hace inexplicable, tanto la descripción detallada de todas la medidas del templo, como el propio conocimiento y uso de este Codo Antiguo (o sagrado), con el que se construye y mide todo el dedificio y su "mobiliario" .

Visto ello, hoy vamos a pasar a analizar las posibilidades de desarrollo de la circunferencia y de su estudio en el Mar de Salomón, formulando otra teoría nuestra por la que deseamos demostrar que sus adornos y decoraciones servían no solo para dar patrones de medidas, sinó también para resolver plenamente la circunferencia y sus grados (de manera fáctica, no matemática):

A)- Las 300 coloquíntidas que rodeaban El Mar; o los 300 grados que marcaban en su circunferencia:

Ya habíamos hablado de estas 10 naranjitas de bronce fundido, que tenía la pila del Templo de Salomón; colocadas en cada uno de los 30 Codos que decoraban su contorno. Formaban un total de 300 y narra la Biblia que se distribuían en “sotuer” o hileras, lo que hace suponer que había una fila mas alta y otra mas baja, alternándose unas encima de otras (de cinco en cinco y todas a igual distancia; unas arriba y otras abajo). Minuciosamente describen el Libro de los Reyes I; VII (23-25) y el de Crónicas II; IV (2-3) estas coloquíntidas, que habían sido fundidas a la vez que la pila de bronce y que se distribuían ciñendo todo el contorno de aquella fuente. Decoración por la que habíamos deducido, estas eran marcas en la circunferencia, que considerábamos se trataban de grados centesimales del círculo. Es decir, que en nuestra teoría, cada una de esas 300 naranjitas, marcaría un grado del círculo total de aquella pila. Grados en una base centesimal que no sumarían el total común de los 360 sexagesimales, sinó 300 grados.

De tal manera, para demostrar su utilidad y su uso para estudiar geometría en el Templo de Salomón, vamos a explicar como podría procederse en el análisis de la circunferencia. Siendo lo primero, numerar cada una de las coloquíntidas (gradualmente), tal como se hace con el círculo de 360^o. Para ello, comenzaríamos marcando como coloquíntida en el grado cero (0^o) a la que está mas al Este. Es decir, la del extremo nuestro a la derecha; ya que si nos pusiéramos mirando de frente al Mar de Salomón, y dividiéramos esta pila circular en cuatro partes iguales (conforme marcaban los grupos de toros que la sustentaban); habría una naranjita mas al "Norte", otra en el extremo "Este", otra en el "Oeste" y una última, en el "Sur". Ellas marcarían los cuadrantes de su circunferencia, delimitados por aquellos adornos redondos. Ya que en el "Polo Norte" y el "Polo Sur", quedaría una coloquíntida; tanto como otras dos en sus extremos, Oeste y Este (habiendo entre unas y otras, 75 "naranjitas" o grados). Ellas, una vez numeradas, conformarían los 300 grados que marcarían la circunferencia salomónica. De tal manera, comenzando por la del Este (la última, a nuestra derecha) y avanzando en sentido común (contrario a las agujas del reloj) su numeración sería: 

La primera en el extremo derecho, correspondería al grado O^o  (que es el 300). La siguiente por encima de esta, sería el 1^o, la otra superior, el 2^o, la de mas arriba el 3^o ....Así sucesivamente hasta llegar a la mas alta de todas, que sería la del grado 75⁰ (correspondiendo con nuestro 90º sexagesimal). Siempre hemos de recordar que en la pila de Salomón, cada cuadrante tendría un total de 75^o grados y no de 90^o (como se hallan en la división de 360⁰ que comúnmente guarda nuestra circunferencia).

Visto esto, el primer cuadrante (Nordeste), iría desde el grado 0^o al 75^o. El segundo (Noroeste) del 75^o al 150^o. El tercer cuadrante (Suroeste) del 150^o al 225⁰. Y el último (Sureste), desde el 225^o al 300^o (ó, lo que es lo mismo el grado 0). Numeremos así las coloquíntidas del 0=300 a la 299 y comencemos a estudiar las propiedades de la circunferencia dividida en 300 grados.

B)-Triángulo en el interior del Mar de Salomón:

Una vez numeradas las coloquíntidas, tomemos tres cuerdas métricas en Codos Sagrados, bien marcadas en sus divisiones (cuyas fracciones recordemos que eran: 1 Codo = 4 Palmos, o 24 Dedos). Creemos con ellas la primera figura geométrica posible: EL triángulo. Antes de hacerlo, reflexionemos sobre lo que vamos a trazar y su simbolismo, ya que el triángulo dentro de una circunferencia (o bien, el círculo que contiene un triángulo dentro), era la imagen abstracta que en muchas civilizaciones representa a Dios. Mas tarde, ello “derivaría” a un triángulo con un ojo en su interior, pero la realidad que marca el principio y el fin, el tres y el infinito, o el alfa y el omega; es este hecho que vamos a “experimentar” ahora de “crear y medir” un triángulo dentro de una superficie circular. Ello porque supone la resolución de la circunferencia (que se comprende y soluciona por medio de la trigonometría) y porque es el plano de tres lados, que lleva a comprender el de infinitos. Realizando un dibujo geométrico, que en mucho nos recuerda a una “A” y una “O”; es decir: Alfa y Omega (principio y fin de la geometría matemática).

   

HAGAMOS EL TRIÁNGULO:

-Para ello pongamos (atemos) una punta de la primera cuerda a la coloquíntida numerada como grado 75^o (la superior, que estaba en el Polo Norte de la pila). Llevémosla bien tensada hasta la marcada 100 grados mas a su izquierda, que será la marcada como 175^o.

-Tensemos luego otra cuerda igual, desde esta última coloquíntida de 175^o, hasta otra situada 100 grados mas a su derecha. Será la coloquíntida numerada como 275^o.

-Finalmente, pongamos otra cuerda desde esa anterior naranjita, hasta la primera que habíamos usado (desde la 275^o a la de 75^o situada arriba del todo).

-Tendremos así un triangulo trazado en el Mar, dividiendo este perfectamente en tres partes de 100 grados cada una (120 grados comunes centesimales). Con una cuerda que va desde el 75º al 175º, otra del 175º al 275º y una tercera que va del 275º al 75º (inicial).

1)      Valor de cada lado del triángulo: Mediremos bien cada cuerda que hayamos situado sobre la pila y veremos que su valor será de 8 Codos y algo mas de 15 Dedos por lado (concretamente cada lado del triángulo valdría 8 Codos y 15,8 Dedos; que escribirían entonces como 15 + 10/12 Dedos).

Sus lados, en sistema decimal, se expresaría como 8,66025 Codos Sagrados.

2)      Área del triángulo: Como sabemos el área del triángulo equilátero es su altura, por un medio de su base:

Como altutra es igual a 3/4 del Diámetro = 7,5 Codos

(8 Codos, 15 + 10/12 Dedos) x (7+1/2 ):2 Codos = 8,660254  · (7,5 : 2) Codos 
Area triángulo = 32,47595264  Codos Reales = 32 Codos + 11 dedos y 10/23 

3)      Area de las tres lúnulas: Una de las resoluciones mas curiosas, si operamos con esta matemática fáctica es conocer el valor de las lúnulas, que hasta Descartes no pudieron resolverse de forma exacta. Pues el valor de las tres partes circulares que sobran al triángulo es fácil de hallar, restando el área total del círculo a la de la figura interior que hemos hecho. Es decir:

Area del triángulo hecho sobre el Mar = 32,4759 Codos (32 Codos, 11 + 10/23 Dedos)

Area total de la circunferencia del Mar = 78,54... Codos (78 Codos y 13 Dedos)

Restan de una a otra figura: 46,06386 Codos (46 Codos y 1+1/2 Dedos)

Que divididos entre 3 es: 15,35462 Codos (15 Codos y 8+1/2 Dedos)

Siendo el valor de cada lúnula que sobra al triángulo sobre la circunferencia de 15,35462 Codos (en sistema decimal), que equivalen a 15 Codos y 8,5 Dedos (aprox).

CONCLUSIÓN FINAL: Razón matemática entre el triángulo y la circunferencia.

Si estudiáramos detenidamente qué relación hay entre la circunferencia y su triángulo que hemos hecho dentro con cuerdas obtendríamos la conclusión de que cada lado del triángulo es igual al diámetro multiplicado por raíz cuadrada de tres, partida por dos. Es decir:

(√3÷2) · Diámetro = Lado de triángulo interior de la circunferencia.
Pero a su vez Lado x raiz cuadrada de 3/2 es la Altura del Triángulo = 7,5
Mientras la Altura a su vez corresponde a 3/4 del Diametro (10 · 3/4 = 7,5)

Ello dado a que raiz cuadrada de 3/2 es lo mismo que decir coseno de 30^o (o seno de 60^o) = 0.866025403 = √3÷2

Las relaciones son resultantes de haber dividido la circunferencia en tres partes iguales, cuyos lados guardan una distancia de 120^o grados comunes (100 grados centesimales que hemos visto en el Mar de Salomón), separándose sus cuerdas del grado centesimal 30º al 150º. observándose que la razón del seno-coseno, también se obtiene con este sistema matemático de estudio, trazando cuerdas sobre la circunferencia (tanto es así que aún se denomina “cuerda” a la distancia existente entre un grado su paralelo; es decir, entre el 0^o y el 180^o; como entre el 30^o y el 150^o, o el 60^o y el 120^o).

C)-Cuadrado en el Mar de Salomón (La Cuadratura de su Círculo):

La cuadratura del círculo parece ser que es un problema irresoluble desde el punto de vista matemático. En la Antigüedad se planteaba bajo otro aspecto, consistiendo en relacionar la circunferencia con un cuadrado hecho en su perímetro (o bien insertado en ella). El problema parece ser que se preguntaba y desarrollaba en las escuelas de matemáticos alejandrinas, principalmente a quienes deseaban ingresar en ellas. Dejando a los jóvenes aspirantes varios días aislados, hasta que resolvieran la relación entre áreas y longitudes, existentes entre un perímetro circular y el cuadrado que se realiza con una misma cuerda que lo ha rodeado (o  hecho en el interior de su circunferencia). Para resolverlo (parece ser), que les entregaban una cuerda métrica bien marcada, que habían visto atada alrededor de un objeto perfectamente circular; pudiendo medirla y cortar al tamaño del perímetro exacto. Luego, les obligaban a dividirla en cuatro, para saber el cuadrado que formaría esta longitud y les preguntaban la razón de áreas y medidas, entre la circunferencia y su "cuadratura"…. (de aquí el nombre, que poco tiene que ver con la resolución moderna igualmente denominada y que pretendía resolver totalmente la relación entre la circunferencia y su cuadrado).

Si hiciéramos la operación descrita antes, sobre el Mar de Salomón; pronto obtendríamos respuesta a su cuadratura. Para ello habríamos de crear el polígono de cuatro lados dentro de la pila, hecho con cuerdas métricas, valiéndonos de nuevo de las marcas en grados que nos dan las coloquíntidas.

HAGAMOS EL CUADRADO DENTRO DE SU CIRCUNFERENCIA:

-Dividiremos el total de las 300 coloquíntidas en 4 y sabremos que a cada 75º, hay que tensar las cuerdas.

-De tal manera pondremos la primera desde la del Polo Norte (75^{o centesimales}) hasta la siguiente que marcaba el otro cuadrante al Este (los 150^{o centesimeles}).

-Otra desde la coloquíntida 150^o hasta la situada mas al Sur (225^o)

-La siguiente desde esta última de abajo (225^o) hasta la primera del Este (0^o  ; ó bien 300)

-La última desde ese grado 0^o (300), hasta la de mas arriba (75^o).

Tendremos ya hecho el cuadrado dentro del círculo del Mar de Salomón.

1)      Valor de sus lados: La longitud de cada uno de los lados de este cuadrado dentro de la circunferencia con diámetro 10 Codos, será de 7,07106 Codos.

O lo que es lo mismo 7 Codos 1 Dedo y 10/14 dedo.

2)      Valor del área de la circunferencia:

AREA = 50 Codos cuadrados

Es de destacar que el área sea exactamente 50 Codos cuadrados. 50 Codos es igual al tamaño de la anchura de la nave central del Templo de Salomón. Lo que nos hace pensar que la relación entre el Mar y el resto de medidas en el Templo del rey Salomón, están perfectamente razonadas y proporcionadas.

3)      Diferencia de tamaños y valor de sus lúnulas:

Aquella pila de abluciones medía de área interior: 78, 539816… Codos

Su cuadratura interior tendría un área de 50 Codos exactos.

La diferencia entre ambas áreas es de 28,539816… Codos

(que viene a ser 28 Codos y unos 13 dedos)

El tamaño de cada lúnula sería esta diferencia partida por 4 = 7,134954… Codos

(que viene a ser 7 codos 3 dedos y ¼ Dedo aproximadamente)

CONCLUSIÓN FINAL: Razón matemática entre la circunferencia y su cuadrado interior

Tras haber realizado con cuerdas el anterior experimento, podríamos ver que la razón existente entre este cuadrado y el círculo que le rodea vuelve a ser muy parecida a la anterior; ya que se trata de raíz cuadrada de dos, partido por dos. Es decir que:

(√2÷2) · Diámetro = lado del cuadrado

Ello es lo mismo que decir, coseno (o seno) de 45^o cuya equivalencia es ½ de √2 (=0,70710681…) por el simple hecho de que estamos dividiendo la circunferencia en cuatro partes exactamente iguales. De tal manera, antes, cuando creábamos el triángulo, ocurria lo mismo pero en razón de tres partes iguales del círculo: por lo que entonces, los lados de su triángulo habían supuesto ½ de √3 del Diámetro. Por lo que es fácil entender que ahora, nos encontramos con esta razón idéntica entre la circunferencia y su cuadrado= raiz cuadrada de dos.


FINAL:
Hemos obtenido de este modo la antiguamente  llamada "Cuadratura del Círculo", para cuya razón y hallazgo, no hubiéramos tenido que conocer "pi", dividir, ni calcular cifras con dificultad. Bastando tan solo para obtenerla, multiplicar el resultado de los lados del triángulo y el cuadrado hecho con cuerdas dentro del círculo (del Mar de Salomón). Bastando solo ello para conocer cual es la relación entre longitudes y áreas de un perímetro, su diámetro, y el cuadrado (o el triángulo) mayor, que en su interior se pueden trazar.