domingo, 21 de septiembre de 2014

HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro III -parte primera- (Capítulo 13: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).


Debido a la extensión del presente artículo, se ha dividido en dos. SIENDO ESTA LA PRIMERA PARTE, PUDIENDO ENCONTRAR LA SIGUIENTE PULSANDO EL ENLACE:
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http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/09/harmonica-de-claudio-ptolomeo-libro-iii.HTML
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SOBRE ESTAS LINEAS: Grabado con una vista de la ciudad de Alejandría publicado por Allain Mallet, en Frankfurt (1719). Comenzamos con esta imagen nuestro último artículo sobre "Harmónica" de Ptolomeo, rindiendo homenaje a de la ciudad que vio nacer aquel ilustre geógrafo, astrónomo, matemático, sabio de casi todas las ciencias, y tratadista de música.
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ABAJO: Portada del libro que incluye un pequeño estudio mío sobre temperamentos, y que publicó la Fundación Joaquín Diaz hace unos seis años. Bajo ella hemos incluido los tonos que tendría una cítara perfecta según Ptolomeo; transportándolos a notación actual (hipótesis). Habida cuenta que el sabio alejandrino creyó que la Escala más exacta era de siete notas, separadas por Cuartas (lo que se hallaba multiplicando seis veces por 4/3, partiendo desde uno inicial -que en este caso es el "MI" 6ª de la guitarra-). Explicando en "Harmónica" como la lira y la Escala perfectas habían de ser con quince cuerdas o notas: Siete primeras y siete segundas, a las que se sumaba una más y final (todo lo que resultaría dos Octavas completas y nunca una sola, tal como Ptolomeo pretende mostrar).
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Comenzamos aquí nuestro último artículo sobre el texto "Harmónica", del sabio alejandrino, en el que trataremos de su Libro III; basándonos -nuevamente- en la traducción de Pedro Redondo Reyes (que hemos utilizando para analizar toda la obra (1)). Siendo esta tercera parte algo más entretenida, menos retórica y mucho menos teórica a las anteriores; aunque tristemente, gran parte de ella se perdió. Fragmentación -o destrucción- que posiblemente se deba a que sus últimos capítulos consistían en un estudio "esotérico", donde narraba los paralelismos entre el valor de las notas musicales y el giro, distancia, o el devenir de los astros. Teoría armónica-astral en el cual mezcla Ptolomeo: Matemática, música, astronomía y astrología. Todo en un "batiburrillo" cuyas consecuencias debieron escandalizar a gentes de alguna época, quienes probablemente decidieron no transcribir algunos fragmentos de esta última parte de "Harmónica". Libro tercero que cuenta con títulos tan divertidos como: "Que la facultad de la harmonización existe en todas las cosas más perfectas en su naturaleza, pero se revela sobre todo a través de las almas humanas y los desplazamientos celestes". O bien: "Cómo se ajustan los intervalos consonantes a las primeras distinciones del alma, con sus formas propias". Junto a: "Cómo se parecen las modulaciones de la harmonización a las modulaciones circunstanciales del alma". Siendo de destacar planteamientos como el "De la semejanza entre el Sistema Perfecto y el círculo central del zodíaco"; y otros semejantes descritos en capítulos así titulados: "Cómo los intervalos consonantes y disonantes de la harmonización son semejantes a los del zodíaco". Un largo etcétera de estudios sobre los que trataremos (en la medida que el estado de conservación de aquellos nos lo permita), y cuyos epígrafes recogemos en cita (1).
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CAPÍTULOS I y II :
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Inicia Ptolomeo este tercer libro con un epígrafe en el que trata de su "lira" o monocordo de quince notas, al que titula: "Cómo sería la utilización y el examen de las razones, a través del sistema en su totalidad, por medio del canon de quince cuerdas". (2) . Quince tonos que -como hemos visto- no son más que los siete comunes (para él, nacidos desde Cuartas), repetidos en dos Octavas y con una nota central (que debe considerarse igual a la de inicio), y a la que llama "Mese". Siendo así, su "monocordo" o "canon" de quince cuerdas, no va más allá que dos Octavas o dos Escalas contiguas -algo que traducido a nuestros días vendría a resultar: DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO (careciendo de todo semitono)-. Método de tal sencillez (o simplicidad) que nos asombra, sobre todo tras haber visto en nuestro anterior artículo afinaciones tan perfectas y complejas como la enarmónica (atribuida a Terpandro de Lesbos y supuestamente fechada en el siglo VIII a.C.). Pese a lo cual, ochocientos años después, el alejandrino expresa que la teoría armónica basada en su "canon de quince" (cuerdas o tonos) es la perfecta y la que completa realmente la de la Octava. Escribiendo literalmente:
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"Así pues, podría parecer suficiente, para la exposición ofrecida, la utilización de algo que llegase sólo hasta la octava, que puede, la primera, contener en sí misma toda la idea de la melodía no "ocho"; y por esto, así parece, se denominó "octava" y , como "quinta" y "cuarta" por el número de notas que las contienen. Pero si alguien, yendo más allá, quisiera completar en el canon el sistema de doble octava con objeto de una completa variedad, de modo que añadiese a las ocho notas las siete restantes hasta las quince, en la lira... " -idem cita (2)-. Frase que resulta un extrañísimo argumento, pues la Octava comprende solo una Escala completa y nunca puede de repetirse, tal como sucede en toda teoría armónica. Donde una vez hallado el modelo de notas (iniciales), estas se copiarán las veces que deseamos y en distintos niveles de agudeza o gravedad -tantas como se quiera, pero siempre que sus notas sean las mismas, tan solo se trata de una misma Octava-.
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Pareciéndonos más bien que las "quince cuerdas" de Ptolomeo, fueran un extraño intento inventado por él para sustituir el semitono; al cual vemos no llegaban ya los temperamentos que nos describe. Es decir, que a mi parecer, no sabiendo como alcanzar una escala de doce notas -bien regulada y con semitonos-; llega a proponer esta de quince. En un deseo de mejorar las Octavas clásicas o antiguas, y que hemos estudiado en nuestro artículo anterior -que vimos databan de los siglos VIII al VI a.C. y eran de doce notas (siete enteras y cinco semitonanles)-. Métodos de templar que tal como ya expliqué en el capítulo previo a este, serían muy superiores desde el punto de vista armónico (tanto como matemático y conceptual). Considerando personalmente que en la época de Ptolomeo se había producido tal regresión musical, que los múltiples Modos, Tonos, Géneros y Métodos de hallar notas -coetáneos al alejandrino-, se habían olvidado ya las temperaciones pitagóricas. No sabiendo alcanzar por entonces más que siete de las Tonos en la Octava. Pretendiendo quizás Ptolomeo superar o igualar las Octavas de doce - atribuidas a Pitágoras, o a Terpandro- con otra algo mayor y de quince. Proponiendo una hipótesis inadecuada e inadmisible, ya que una Escala en la que se repiten la mitad de sus tonos, son dos Escalas.
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Pese a todo lo dicho, el autor intentará justificarnos que este de quince es el sistema más perfecto; todo lo que expresa y continúa explicando en su siguiente capítulo (el segundo), al que intitula: "Procedimientos para la sección hasta la doble octava solamente por medio de las ocho notas" (3) . Un epígrafe en el que no podemos suscribir ninguna de las teorías que plasma, ya que pretende demostrar que una Octava perfecta son dos Octavas unidas. Algo tan ajeno a los tratados de música como intentar demostrar que una misma Nota repetida un tono más alto o bajo, no es un sonido igual pero más agudo o grave.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Encima de un famoso espejo de la Argólida, en bronce y que representa a un joven sobre león con bulla -flores loto, y sirenas-; fechado en el 550 a.C. y perteneciente al MUNICH Antikensam M. -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Hemos representado una opción curiosa de Monocordio, por Senos de circunferencia; dividiendo los 90 grados en 12, por lo que cada 7,5º corresponderían a una Nota (siendo la incial la mitad que la última). En el tratado de Ptolomeo, el autor nos propone un monocordio de 15 cuerdas, lo que en realidad no son más que dos Octavas. Por ello he querido incluir esta idea mía, de la que más tarde expreso justificación armónica. Todo lo que he dibujado sobre este espejo de La Argólida, cuya copia de época se halla en el Museo Fabio Nelli de Valladolid (donde se guarda un ejemplar casi igual al que vemos en imagen, hallado en tierras de Castilla).
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ABAJO: A nuestra izquierda, pintado por mí, un piramidón también llamado piedra BENBEN, de la capilla del escribano Ra-Mesi (procedente de de Deir El Medina). A la derecha, los intervalos en la afinación pitagórica clásica (doce tonos y cinco semitonos, con sus fracciones semitonales y enteras -marcado en azul-). En el centro, un método que debiera probarse de monocordo, en forma piramidal, estudiando la relación de la pirámide y la graduación de los tonos; por ver qué expresa este "algoritmo" armonía-triángulo (otra de las ideas que proponemos como monocordio para hallar razones concordantes entre la geometría y el sonido).
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CAPÍTULOS, del III al VII :
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Llegamos así al tercero de los capítulos de este Libro III, en el que ya se inicia la parte filosófica y el "pensamiento puro"; tratado sobre sentimiento del alma frente a la armonía. Siendo el epígrafe que lo titula:"En qué género hay que situar la facultad armónica y su conocimiento" . Todo lo que se desarrolla entre este y el siguiente capítulo que "encabeza" con la frase: "Que la facultad de la harmonización existe en todas las cosas más perfectas en su naturaleza, pero se revela sobre todo a través de las almas humanas y los desplazamientos celestes" (4) . En el cual nos dirá textualmente: "Así pues, con esto ha de quedar esbozado que la facultad de la armonía es una forma de la causa conforme a la razón , acerca de las proporciones de los movimientos, y que su conocimiento teórico es una forma de las matemáticas acerca de las razones interválicas de las diferencias audibles, una forma que tiende ella misma al buen orden resultante de la contemplación y de su consecuencia para quienes están habituados" (idem cita 4).
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Desde este momento y mientras avanzamos en la lectura del libro ("Harmónica"), iremos observando como "la magia" va introduciéndose en ese curioso texto, que comienza aquí ya a ser un pequeño tratado de mística esotérica. Siendo el título del capítulo quinto: "Cómo se ajustan los intervalos consonantes a las primeras distinciones del alma, con sus formas propias" . En el cual Ptolomeo expresa que: "En efecto, son tres las partes primarias del alma, la intelectual, la sensitiva y la posesiva, y tres las formas primarias de intervalos homófonos y consonantes, el homófono de octava y los consonantes de quinta y cuarta; de forma que se ajustan la octava a la intelectual" (...) "Las tres formas de la virtud de la parte concupiscible, correspondientes a la consonancia de cuarta, serían la templanza en el desprecio de los placeres, la fortaleza en la persistencia de las necesidades, y el pudor en la guarda de lo vergonzoso. De la parte irascible son cuatro las formas de la virtud, correspondientes a la consonancia de quinta: apacibilidad en las convulsiones bajo agitación, carencia de miedo en la imperturbabilidad por males esperados, coraje en el desprecio de los peligros, y firmeza en la persistencia de las dificultades" (5) .
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Continuando con el mismo planteamiento, el capítulo sexto se titula: "Comparación entre los géneros de la harmonización y los correspondientes a las primeras virtudes" . Junto al séptimo que se llama: "Cómo se parecen las modulaciones de la harmonización a las modulaciones circunstanciales del alma" . En los cuales escribe que el género "enarmónico hay que compararlo con el físico y el ético, por la común reducción, respecto a los demás, de su magnitud y político, por la semejanza de su orden y magnificencia; el diatónico al teológico; y el cromático, al matemático y doméstico, por su carácter común de intermedio respecto a los extremos" (6) .
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Cuanto leemos expresa claramente que Ptolomeo analiza los "por qué" la armonía junto a las pautas del comportamiento humano. Afirmando que la de Cuartas (por ejemplo, la distancia entre el "MI" y "SI" = 4/3) y la de Quintas (la existente entre "Mi" y "La" = 3/4) se ajustan igualmente a unas consonancias espirituales. Por lo demás, entre los géneros ve el enarmónico como el fisicamente ético; el diatónico como teológico, y el cromático, el referido a la sabiduría y matemática. Planteamiento que nos resulta más que extraño, pareciendo aquel un raro tratado de retórica en el cual desea el autor mezclar la matemática con la música, la armonía con la belleza y "estética con la ética". Todo lo cual puede ser comprensible siempre que no se intente llegar a unir la música y la moral, el comportamiento con las notas, o el pensamiento y las Escalas -algo que al menos no se comprende del modo en que lo expone-.
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Estas hipótesis, tal como las redacta, nos pueden resultar casi absurdas -máxime en nuestra época-. Aunque si reparamos en su trasfondo, lo que quizás quiere decirnos el autor es que existe una música bella y armónica, que lleva hacia el bien, el desarrollo de la inteligencia, de la templanza y del trabajo. Mientras hay otras melodías (o sonidos) que incitan al mal gusto y abocan hacia algo degenerado, promoviendo en el hombre instintos muy básicos. Todo lo que no está tan falto de razón; máxime cuando vemos en nuestros días cómo se llega a consumir un tipo de "música" que en verdad se trata más bien un ruido repetitivo y cacofónico, que lleva a los que la escuchan a un trance tribal o a un estado muy primitivo. Momento en el que precisan de drogas o de un exceso de alcohol, para soportar y aguantar ese golpe continuado "sincopático y ruidoso"; que quizás les resulte divertido, pero que tan solo promueve una degradación estética (necesitando para disfrutar de esas "músicas", sumirse en un estado de lamentable inconsciencia).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Grabado de Antonio Tempesta, que representa el faro de Alejandría (del libro SIETE MARAVILLAS DEL MUNDO). Recogemos esta preciosa estampa de la torre vigía y de luz levantada por el faraón alejandrino, que dió nombre al geógrafo del cual tratamos.
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BAJO ESTE PÁRRAFO: Xilografía donde se halla una supuesta imagen de Ptolomeo con un sextante y coronado (quizás en recuerdo del rey de igual nombre, o como monarca de los sabios). Junto a este, hemos recogido las siete notas encontradas por Cuartas, considerado como "sistema perfecto" en "Harmónica". Esos siete, serían los únicos tonos que habría en la Escala del alejandrino, que simplemente repite dos Octavas, incluyendo una nota igual a la incial, para alcanzar así su sistema perfecto -de quince cuerdas-.
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CAPÍTULOS, del VIII al :
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Comienza en este octavo lo que es el tratado propiamente esotérico; donde astronomía, astrología y el alma, se unen a la música y la matemática. Haciéndolo de un modo tal... Que siquiera Pitágoras hubiera permitido "su divorcio". Siendo así la última parte de "Harmónica", un trabajo pleno de hipótesis y fallos, cuyos fragmentos se hallan en gran parte perdidos o destruidos. Donde el autor mezcla la teoría del número (pitagórico-platónica) con los ciclos cósmicos y su simbología astrológica, junto a las medidas y sínodos planetarios. Siendo el título de la parte octava "De la semejanza entre el Sistema Perfecto y el círculo central del zodíaco", y donde Ptolomeo escribe:
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"En primer lugar, entonces, el que tanto las notas como los desplazamientos de los cuerpos celestes se realicen sólo mediante el movimiento interválico" (...) "Así pues, si uno cortase el círculo central del zodíaco en uno de los puntos equinocciales, mediante la razón, y como si lo extendiese, lo ajustase al Sistema Perfecto de doble octava con iguales longitudes, el punto equinoccial no cortado correspondería a la mese, mientras que del punto cortado, uno de los extremos correspondería a la proslambanómeno, y el otro a la nete del tetracordio añadido; y si arqueando en un círculo la doble octava, por función, y conjuntando la hiperbolea con la proslambanómeno, unificase ambas notas, está claro que tal conjunción se opondrá diametralmente a la mese, y estará respecto a ella en la homofonía de octava. Lo razonable de dicha comparación se establece porque a la posición del diámetro en el círculo le pasa lo mismo que a lo que se ha mostrado en la octava: pues está contenida en ella la razón doble de todo el círculo respecto al semicírculo" (7) .
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Cuanto nos expone, vamos a verlo a más tarde descrito y explicado en imágenes que incluimos; bastando saber que cuanto nos está diciendo es prácticamente igual a lo que expresaba Platón en el Timaios, unos seis siglos antes (tal como veremos a continuación). Exponiendo que si cortásemos "la circunferencia del Universo" en varias secciones armónicamente divididas. Las distancias entre aquellas lineas equivaldrían a los intervalos existentes entre las Cuerdas "Mese" (1ª) y "Proslambanómeno" (2ª); y entre esta segunda ("Proslambanónemo") con su siguiente (la 3ª llamada, "Nete del tetracordio"). Resultando también inversamente armónicas las longitudes entre esta última (Nete) y la cuerda 1ª ("Mese"). Algo que así dicho puede resultarnos incompresible, a menos que veamos el sencillo diagrama que recojo más abajo, donde resumo el contenido de estas frases, bajo diferentes supuestos. Con lo que facilmente nos daremos cuenta cuales son estos intervalos y de qué manera consideraba Ptolomeo se correspondía la Octava doble, a las secciones del Universo. Siendo aquellas distancias proporcionales a 1+1/2 o bien a 3/4 y sus inversos, 4/3 ó 2/3 -iguales a {1 : (1+1/2 : 2)}-.
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SOBRE ESTE PÁRRAFO: Rapto de Europa y Venus en el Templo de las Musas, según Ovidio; grabado de "Virgilio Solis", impreso en Nürnberg (1530). Bajo este he recogido de nuevo el nombre de las quince Notas que marca Ptolomeo en su sistema perfecto, llamando de así cada una de las quince cuerdas de "su cítara" (pese a lo que ocho de ellas son simplemente la repetición de las anteriores).
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BAJO ESTAS LINEAS: Imagen de un planisferio de Cornelius Vinchx, fabricado en Nápoles hacia 1630; propiedad del Museo Arqueológico Nacional (al que agradecemos nos permita divulgarla). Bajo esta, he recogido los valores de las quince Notas de Ptolomeo, en los intervalos más comunes que expresaba el geógrafo para los quince Tonos, en su tratado Harmónica. Longitudes que partiendo desde una Primera (Mese) = 60; son: Segunda (Proslambanómeno) = 75; Tercera (Nete de T.) = 78,16; Cuarta (Hipate del T.I.) = 80; Quinta (Parípate del T.I.) = 90; Sexta (Licano del T.I.) 112,3; Séptima (Hipate del T.M.) = 117,23; Octava (Paripate del T.M.) = 120 -y etc.-. El resto -con diferentes nombres- se corresponde simplemente esos mismos valores, repetidos equivaliendo al doble o mitad. Todo lo que nos puede llevar a concluir que si consideramos 60 como hertzios o bien (a la inversa, expresado en milímetros); estos números que arriba vemos contendrían la Escala más común para Ptolomeo.
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Sobre la foto del planisferio de Cornelius Vinchx (tipo de astrolabio que algunos consideran inventado por Ptolomeo); he descrito las distancias y las proporciones que habría entre las Notas primera y segunda, tanto como entre la segunda y la tercera (pudiendo verse igualmente la existente entre la primera y la tercera). Llegando a comprobar facilmente que si damos valor circular 60 a Mese (considerando esta primera cuerda como un sínodo de 360º grados); teniendo las siguientes 75 y 78,16 -respectivamente-. La circunferencia de las dos siguientes comprendería más 90º en la Segunda (75); y 108,96º en la Tercera (78,16). Lo que situaría a Proslambanómeno en un mismo círculo, sobre el grado 450º (es decir, a 90º de los 360º) y a Nete del T. en el 468,96º (es decir en el 108,96º, tras completarse los 360º de Mese). La proporción entre la Primera y la Segunda (Mese y Proslambanómeno), puede resultarnos altamente armónica, pues se trata de un intervalo de 1/4 entre ambas. Aunque la Tercera cuerda, muy poca armonía contiene; ya que nos lleva a una fracción del circulo (108,96º) y a unas distancias para nada "consonantes".
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Por cuanto expreso, los intervalos entre la 1ª (Mese) y 2ª (Proslambanómeno), son los comunes en la sucesión de Quintas, igual a 5/4 (ya que 80/75 = 5/4) . Mientras entre la 2ª y la 3ª, existe una diferencia con muy poco ajuste armónico, tanto como entre la 3ª y la 1ª -tal como decíamos arriba-. Dado que (75 : 78,16) ni (60 : 78,16), reflejan fracciones que puedan tener una proporción semejante a las que Ptolomeo refiere, relacionadas con los ciclos del Universo. Por lo demás, los sínodos zodiacales sobre los que el geógrafo escribe, tendrían una cadencia total de 2150 años; entrando la Tierra cada este número de anualidades en una nueva "era" o constelación. Variando la orientación de su eje por "precesión de equinoccios" cada 2150 años (aprox.); correspondiendo ello a una doceava parte del total de giro que realiza "mirando nuestro Planeta" a las doce constelaciones. De lo que cada 25.800 años (aprox. 12 x 2150) se completaría el denominado "año platónico"; ciclo denominado así probablemente en virtud de la relación que los teóricos de la música pitagóricos, veían entre el Zodiaco, Las Eras, las Notas, la música y los sínodos de equiocciales.
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De lo antes expresado, vemos que las proporciones de las que Ptolomeo habla no encajan muy exactamente; pues aquellos movimientos astrales no tienen relación plena con sus intervalos de los Tonos. Tanto que el primer error del alejandrino es no contener Escalas de doce Notas y en su lugar proponernos una de Quince. Puesto que doce son las Casas del Zodiaco (o las constelaciones) sobre las que el planeta gira; al igual que los calendarios solares comunmente dividen el año en doce meses -de unos treinta días- y los lunisolares en un igual número de sínodos (de 29,5 jornadas -haciendo un mes de 30 y el siguiente de 29-). Por lo demás, en el temperamento de Ptolomeo, podríamos encontrarnos alguna relación con el Cosmos si consideramos que las Notas a las que hace referencia fueran la 1ª, la 4ª y la 5ª (llamadas por él: Mese, Hípate del T.I. y Parípate del T.I.). Que valora respectivamente en 60, 80 y 90. Todo lo que supondría 1, (1,25) y (1,5), lo que es igual a 1; 5/4 y 3/2; secciones que sí coinciden con las de los métodos de hallar la Escala (por Cuartas o por Quintas) y que además encajarían en una circunferencia en la forma 360º, 360º+90º y 360º+180º. Es decir, un giro completo, un sínodo más un cuarto y otro más un medio. Siendo la diferencia entre todas estas Notas (1ª, 4ª y 5ª) la misma y equivalente a un cuarto; semejante al intervalo entre los doce ciclos de los Zodiaco divididos por cuatro y su vez -en cierto modo- con el año Solar tal como lo veían los antiguos egipcios. Pues desde el tercer milenio a.C., entre los nilotas la anualidad se valoraba en 360 días (más cinco epagónemos); estando basado su año en un sínodo Shotiaco (o del planeta Sirio) que lo dividía en doce meses de treinta días y tres estaciones, de cuatro mensualidades.
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Regresando a Harmónica, podremos ver como aquello que antes nos decía el alejandrino, es casi lo mismo que expresa Platón en el Timeo, cuando describe la creación el Cosmos con las siguientes palabras:
(Timaios 34) "formó un solo universo circular que giraba sobre sí mismo, y gracias a esta virtud, puede relacionarse consigo mismo y no necesitaba de ningún otro, conocido y amigo para consigo mismo suficientemente. Por todas estas cosas lo engendró como un Demiurgo feliz." .
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(35) : "en medio de la naturaleza indivisible y que permanece siempre en lo mismo, y aquella que deviene en cuerpos, el demiurgo unió una tercera naturaleza a patir de ambos. A su vez, sobre las naturalezas de lo mismo y de lo otro, también formó otra según esto mismo en medio de la parte no dividida de ellos y la dividida en cuerpos. Y tomando estas tres clases las unió a todas en una sola forma: ajustando la naturaleza del otro, difícil de unir, con la de lo mismo por medio de la fuerza. Después de mezclarlos con la naturaleza y hacer una con las tres, dividió todo el conjunto en las partes que correspondía y cada una mezclada de lo mismo, de lo otro y de la naturaleza. Comenzó a dividir de la siguiente manera: En primer lugar extrajo una parte del todo....".

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(36) : "De esta manera, además gastó todo lo mezclado de lo cual había cortado esto. Tras partir toda esta estructura en dos de largo y hacer coincidir una mitad con la otra mitad, como una "XI" (x), las pegó de una a una en círculo, habiéndolas juntado entre sí y con las otras en la parte exactamente enfrente del punto de encuentro, y las dotó de un movimiento alrededor suyo, que las hacía volver al mismo punto, he hizo dos círculos, uno fuera y otro dentro. Anunció que el impulso de fuera era propio de la naturaleza de lo mismo, y el de dentro, de la orden de lo otro. Hizo volver hacia la derecha sobre su costado a la de lo mismo, y a a de lo otro en diagonal hacia su izquierda, y le dió poder al movimiento circular de lo mismo y de lo que es igual. Pues la dejó sola e indivisible, después de haber cortado la de dentro en seis partes y siete cículos desiguales, conforme a la división de lo doble y lo triple, siendo tres de cada una; ordenó que los círculos marchasen hacia las partes contrarias entre sí, que tres llevasen la misma rapidez, y que cuatro fueran de manera desigual, entre sí y con los otros tres, pero que fuesen en una proporción" (8) .
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SOBRE Y BAJO ESTOS PÁRRAFOS: Círculo zodiacal en grabado editado en Greek Phaenomena by Aratus of Soli (según teorías de la escuela jonia, del 315 al 240 a.C.). En ambos casos he aprovechado este antiguo dibujo para sobre ellos trazar la relación que Ptolomeo menciona (entre las constelaciones y las Notas), aunque esta vez las he proporcionado conforme a afinaciones pitagóricas. En primer caso por círculo de Cuartas y en el segundo a través de Quintas.
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De tal modo, en la imagen superior, tenemos donde llegarían las tres primeras notas si afináramos la lira al modo de Pitágoras o de Terpandro de Lesbos; multiplicando el Tono inicial por 4/3 (o dividido por 3/4). Siendo Mese el total del arco, Proslambanómeno (cuerda 2ª) se sitúa a 19,25... grados más; y Nete del T. (cuarda 3ª) giraría 66,65... grados más. Todo lo que no contiene razón armónica universal alguna.
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Por su parte, en la imagen inferior, vemos las tres primeras cuerdas en la afinación por Quintas y en una Escala de siete tonos -la llamada diatónica en temperamento "pitagórico puro" (hallado multiplicando desde el primero por 3/4, seis veces)-. En ella, considerando a Mese la circunferencia completa (360º), Proslambanómeno (2ª) sería plenamente armónica ya que estaría situada a 45 grados del 360º (en el 405º y correspondiendo a 9/8 más del giro de Mese). Una distancia igual estaría situada entre esta 2ª y la 3ª (Nete), cuya longitud equivale a Proslambanómeno multiplicada por 9/8. De ello, la diferencia entre la 1ª (Mese) y la 3ª (Nete) es igual a (9/8 · 9/8) o lo que es lo mismo 81/64; ya que si multiplicamos (81/64) por 360º, llegaremos al grado 455,625 -que es donde se situaría Nete-.
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Todo lo antes expuesto, encaja perfectamente con el razonamiento de los ciclos de Ptolomeo astrales y su relación con el Zodiaco, pues si tomamos una Escala afinada por Quintas (del modo pitagórico) considerando solo sus siete primeras Notas y situándolas como siete cuerdas en una Lira. La armonía e intervalos entre ellas, son conforme las referencias que el alejandrino nos describe. Pero es tan solo en este caso del temple pitagórico antiguo, pues -como vimos- la afinación que el alejandrino nos propone, no tiene relación con estas armonías relativas al Universo de las que habla (ni tampoco en el temple de Terpandro de Lesbos -ni en el llevado a cabo por Cuartas-). Un hecho que demuestra -en mi opinión- que cuanto expresa Ptolomeo, en muchos casos son conocimientos heredados que ni siquiera sabe justificar, o explicarnos del todo. Tanto más cuando pretende superarlos, "inventando" o proponiendo nuevas escalas de quince notas; en un diapasón propoléico que no son más que dos Octavas repetidas.
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Al leer conjuntamente los textos de Ptolomeo y el de Platón, creemos que queda demostrada la unión entre aquellos; conteniendo conceptos paralelos sobre la música y los temperamentos. Y aunque entre ambos haya más de quinientos años de distancia histórica, hemos de reconocer que el del alejandrino está plenamente inspirado por el Timaios. Pese a que el sabio de Alejandría no cita a Platón, este último tampoco mencionó la fuente desde la cual recogió el testimonio y su teoría de los temperamentos (unida a la de la Creación Universal). Cosmogonía que en verdad pertenece al "dogma pitagórico" cuyo maestro y cuya "secta" prohibía divulgarla -menos escribirla-; pese a lo cual se sabe que discípulos (como Filolao) llegaron a redactar estudios extensos en los que recogieron el modo de templar, aprendido del sabio de Samos. Libros que compró Platón a los familiares de los seguidores de Pitágoras, para inspirar en ellos gran parte del platonismo -tras hacerlos desaparecer-. Un comportamiento que por muy extraño que nos parezca, debió ser cercano al que el propio Pitágoras siguió, ya que este samio también "tomó prestado su teorema" de cuanto aprendió durante su juventud -en Oriente Medio, Egipto y Babilonia-; sin mencionar jamás a sus maestros o el lugar de procedencia de cuanto enseñaba. Por lo que de un mismo modo, debemos considerar que el sabio de Samos, en su método y filosofía de los temperamentos; seguría los conocimientos antiguos tomados del Nilo o de Mesopotamia.
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Siendo así parece evidente y normal considerar que los textos antiguos copiaban unos de otros, olvidando citar la "fuente de inspiración" o la procedencia de su saber (en muchos casos por ignorarse ya en la época en que se redactaban, o en otros por el instinto de pasar a la Historia como autor de una idea). Aunque en aquellos sucesivos "refritos" se produciría lo que siempre sucede en las réplicas, que terminan sin poder justificar los conocimientos que expresan, y ni siquiera entederlos plenamente. Todo lo que claramente se observa en Ptolomeo, quien en Harmónica presenta la referida teoría de origen pitagórico sin completarla. Algo que más concretamente se observa en su capítulo noveno, titulado:"Cómo los intervalos consonantes y disonantes de la harmonización son semejantes a los del zodíaco". Incluyendo para la prueba fidedigna de su idea una Tabla que en imagen más abajo recogemos, donde pretende mostrar y demostrar que la circunferencia es relativa a "la octava doble" y a la armonía, en forma igual al Universo. Explicando en esta parte del libro que el Creador: "De acuerdo a una razón apropiada, entonces, organizó la naturaleza en doce partes el círculo del zodíaco, ya que también el Sistema Perfecto de doble octava está muy cerca de los doce tonos, y ajustó el intervalo de tono a una doceava parte del círculo. Admirablemente también, los puntos del zodíaco" (9) .
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo el círculo zodiacal -en dibujo editado en Greek Phaenomena by Aratus of Soli (según teorías de la escuela jonia, del 315 al 240 a.C.)-. Sobre este he realizado los cortes, tal como Ptolomeo los concibe, relacionando la distancias astrales con los intervalos de las tres primeras Cuartas. Longitudes que partiendo desde una nota inicial (Mese) igual a 1; tendrían el valor que vemos en imagen: La "primera Cuarta" 2/3 del Zodiaco (ocho "casas") y la siguiente correspondería a 4/9, cinco más un tercio de los meses zodiacales (5+1/3 de 12). De tal modo vemos como la circunferencia entera es "Mese" (los doce signos) que en nuestro monocordio de la sexta cuerda de la guitarra equivalía a 660 milímetros. Mientras el siguiente tono "Primera Cuarta" llegaría desde Aries a Cápricornio, cubriendo ocho de los meses y 2/3 del zodiaco y un total de 240 grados (en azul su proporción y lugar donde llegaría). Siendo la segunda Cuarta la que comprendería cinco signos y un tercio; que vemos en verde y en una longitud equivalente a 4/9 (comprendiendo 160 grados), cubriendo desde Aries a algo más de Leo.
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BAJO ESTAS LINEAS: Nuevamente el círculo zodiacal, en el que en este caso he representado las notas "Mese" (1ª), "Proslambanómeno" (2ª) y "Nete del T." (3ª) conforme las proporciones y sus longitudes en una afinación pitagórica clásica (por Quintas). Siendo -tal como hemos visto- esta Escala de siete tonos, la que encaja con toda la teoría del Universo y los planetas (los doce signos del Zodiaco y los siete astros principales). Octava que se puede ampliar en doce Notas (siete enteras y cinco semitonos), si seguimos multiplicando por 3/4 sus Notas, una vez obtenidas las seis primeras Quintas. Ello explicaría que el método más antiguo, considerado como el pitagórico (atribuido al maestro de Samos); era el que realmente promovía la idea de igualar los ciclos astrales, las Constelaciones y los sínodos de los siete planetas, con las Notas.
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Todo lo que muy facilmente vemos tras multiplicar una distancia (nota inicial) once veces por 3/4; ordenándo luego todas las longitudes de mayor a menor, tras ser igualadas a un mismo tramo o diapasón (doblándolas o dividiendo por dos su valor -para que estén en una misma Escala-). Así tendremos cinco semi-intervalos y siete intervalos enteros; dando con ello lugar a Siete Tonos y Cinco Semitonos. Una Octava de doce Notas, igual al número de Constelacienes o a los 12 meses del año y a su vez al de los planetas. Pues esta será a su vez divisible en 7 enteras (cifra utilizada en los días de la semana semita o en las fracciones de los sínodos de mareas lunares). Junto a ello, los cinco medios-tonos, serán igual a los días epagómenos del calendario egipcio, o a la mitad de la semana faraónica (que tenía 10 días). Por su parte, estos 5 semitonos ya dijimos que se corresponderían o identificaban astralmente con lo que los griegos denominaban "epiciclos" -o giros inversos de cinco de los siete planetas-. Ya que la teoría geocéntrica obligaba a ver "ciclos alterados" en Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno; al no comprender por qué aparentemente atrasaban sus movimientos en ciertos momentos del año (lo que realmente sucedía debido a la traslación de la Tierra, al cambiar el punto de observación y no por la existencia de "epiciclos" -que identificaron con el Semitono-).
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Cinco órbitas irregulares de los planetas que se observaban desde una Tierra fija, con sínodos variados; al igual que sucedía con las cinco jornadas epagómenas, sobrantes, o festivas, del año egipcio. Una anualidad faraónica de 360 días y que se correspondía con los 360 grados de la circunferencia; a los que añadían cinco días finales (o alterados). "Añadido" que dió lugar a las fiestas del término del año; procediendo de ellas las Saturnales romanas -celebraciones posteriormente cristianizadas en las de Navidad-. Por lo que esta unión entre la circunferencia y la anualidad incluso sería etimológica; señalando los sínodos circulares calendáricos con el nombre de "kyklos", que no solo marca el ciclo, sinó principalmente el "círculo". Un giro cósmico que se unía al de las Quintas Musicales y que igualmente a su final, debieron considerar había que rectificarse (tal como se hacía en el calendario -añadiendo días, según los ciclos-). De tal modo, se comprende que al terminar de templar o buscar las once notas, hubiera que "llegarse a un nuevo ajuste" (como sucedía en el calendario). Por lo que no se volvería a multiplicar una duodécima vez por 3/4 (produciendo un desajuste denominado Quinta del Lobo); sinó se rectificaría definitivamente la Octava simplemente considerando que la Nota de término -la Nota 12ª- era igual a la inicial, multiplicada o dividida por 2.
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Esta unión entre calendarios y música podemos verla perfectamente representada si tomamos las siete primeras Notas en una afinación pitagórica clásica (por Quintas de 3/4). Escala diatónica en la que vemos como la proporción de aquellos sonidos es perfectamente ajustado a los números, 12, 7 y 5; que son las cifras que resuelven los sínodos astronómicos. Puesto que ya dijimos como 7 eran los Planetas, tando como el número de días tenía para los semitas en la semana -cifra que multiplicada por 52, prácticamente supone un año (364 días)-. Por su parte, el mes egipcio vimos que era de 30 jornadas, dividido en tres "semanas" de una década. Así que siendo 12·30 = 360, y correspondiendo con los grados de la circunferencia; los días que le sobraban al año egipcio eran la misma cifra que los cinco epiciclos observados en los Planetas (igual a la media semana faraónica). Por su parte, otros calendarios de origen lunisolar -como el griego o el mesopotámico-, para medir los sínodos de Luna -de unos 29,53 días-, obligaban a crear un año con seis meses de 30 días y seis de 29. Completando la anualidad 354 jornadas , faltándole 11 días para llegar a los 365 del año trópico (o solar, que en verdad tiene 365,2422). Debiendo añadirse cada 4 anualidades de 354 jornadas, unos 45 días (es decir: 9x5); encajando así ambos sínodos: El solar y el lunar, que cada cuatrienio equivalen a unos 1461 días -lo que curiosamente son 1416+45-. Todo ello, además de un juego numérico y armónico de cifras, fue lo que supuso en Grecia el origen de las Olimpiadas; como costumbre de ajuste en fechas heredada desde Mesopotamia (vía los reinos neohititas), ya que el calendario que utilizaron los helenos fue de origen babilónico.
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Partiendo desde estas premisas nos resulará fácil comprender qué expresa Ptolomeo cuando habla de intervalos musicales y de ciclos del Cosmos. Aunque en la forma que lo hace es bastante ininteligible; ya que en verdad los Tonos que nos marca y los ejemplos que propone, no encajan bien con las ideas que transmite. Muy por el contrario, si tomamos la afinación pitagórica como modelo a seguir, llegamos a entender perfectamente esta unión entre constelaciones, año, ciclos planetarios y longitudes de las cuerdas. Lo que brevemente resumo en el dibujo de abajo, en el que vemos de nuevo a "Mese" como tono inicial (correspondiedo a 165 mm. en la guitarra y un año o un ciclo en el calendario). De lo que "Proslambanómeno" (la nota 2ª) sería igual a la anterior multiplicada por 9/8 y llegaría a comprender en los ciclos del Zodiaco, trece y medio (13,5 · 8/9 = 12). Por su parte, la siguiente (3ª, Nete) superaría a la anterior otra vez en un intervalo de 9/8, por lo que sería 81/64 mayor a Mese y tendría 15,1875 signos zodiacales. Todo lo cual expresado en días, en sínodos lunares, en mareas o en años platónicos puede ir conteniendo una relación cíclica armónica (aunque tan solo ello se deba a que la humanidad cortó el año en doce meses, el mes en unos treinta días, y las semanas en siete jornadas).
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Como hemos podido observar, es bastante incongruente la teoría de las Notas que Ptolomeo presenta y lo que defiende en este pasaje; ya que mientras en el capítulo que estudiamos nos expone que el modo perfecto de dividir el Universo -la circuferencia y la Octava- es en doce partes iguales (como sucede con el Cosmos y en el Zodiaco). Anteriormente había escrito repetidamente que la Escala tan solo podía tener una Octava doble de quince Tonos y nunca doce Notas. Pues para él los semitonos eran inexactos e irresolubles -desde el punto de vista matemático-. Argumentando que aquellas medias-notas no debían sucederse en la música. Pese a todo lo cual el mismo autor, tras afirmar que esos semitonos eran una aberración armónica; en la parte de su obra que estudiamos ahora, considera al doce como la cifra perfecta en la división de la Octava (lo que tan solo se entiende bajo una afinación pitagórica de 7+5 Notas). Añadiendo para terminar -de un modo absolutamente desafortunado-, que "aquel número perfecto" (el 12) es igual a su "doble octava" o a su Escala de quince notas.
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Una teoría que intenta justificar, pese a que no encaja en número ni significado, siendo muy distinto el temperamento y las cifras de Ptolomeo; que no coinciden con la realidad cósmica, celestial, ni musical (en base a doce). Ya que resulta evidente que catorce -o quince-, nunca son igual a los meses del año, a los doce signos del zodiaco o las doce Notas pitagóricas. Hechos que nos muestran y demuestran la regresión musical que se vivía en época del alejandrino; tanta, que no sabían ya siquiera justificar la teoría de la división de la Octava en razón a ese número compuesto como 7+5. Sin poder entender la unión de estos con las fases del Cosmos, o con los sínodos del Cielo; pese a que Pitágoras y los suyos no tuvieron problemas para hallar y razonar lo que decimos -tanto en su afinación enármonica, como la llevada a cabo por Cuartas y Quintas-. Pese a lo que cuanto Ptolomeo expresa (recogiendo decenas de métodos para afinar y hallar las notas) nunca se hace mención a una fórmula que pueda llegar a doce Notas y ni siquiera se admite la existencia del semitono. Algo que indica -a mi juicio-, que cuanto va presentándonos Ptolomeo, son "restos" de ideas anteriores; teorías que ya en su tiempo no se conocían bien, ni menos sabían aplicar en relación a la armonía cósmica. Tanto, que por muchas vueltas que dieran a las fórmulas aritméticas para medir una Escala, jamás obtendrían una con la perfección que usaban los pitagóricos (al menos siete siglos antes del sabio de Alejandría; nacida simplemente de multiplicar -o dividir- once veces una cuerda por sus 3/4 partes -tal como explica también el Timaios-).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: De nuevo, la imaginaria y preciosas estatua de la poetisa Safo, según el escultor alemán Johann Heinrich Dannecker (1758 a 1841). En su zona inferior hemos incluido las quince notas de Ptolomeo; pero en este caso, con las dos afinaciones pitagóricas. Arriba, por Cuartas, en la forma de Terpandro de Lesbos o enarmónica; y en la imagen inferior, por Quintas -a modo clásico, multiplicando por 3/4-. Estos temperamentos de tipo pitagórico -como decimos- encajarían con los ciclos cósmicos tal como los vieron las civilizaciones más antiguas. Cuadrando con las fórmulas calendáricas faraónicas y mesopotámicas, ya en uso desde comienzos del tercer milenio a.C.. Formas de medir los sínodos universales, que realmente se establecieron con números e intervalos muy semejantes a los usados en la música; conteniendo principalmente las cifras "12", "7" y "5". Siendo la base del calendario mesopotámico estas tres cifras, imprescindibles para el mundo semita que contabilizaba en la forma sexagesimal, unida a otra decimal (alternando ciclos de siete días).
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Por su parte, Egipto desde los tiempos más remotos tuvo sistema decimal, aunque igualmente medía el año y la circunferencia en 360 grados (sexagesimales). Además, concebía las fracciones partiendo desde el Ojo de Horus; método nacido del inverso de 2, elevado al cubo sucesivamente; en la forma 1 partido por 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128, etc. Siendo así, las primeras divisiones del Ojo de Horus eran 1/2, 1/4 y 1/8; iguales a los intervalos musicales, también partidos en una misma forma: 2 y 1/2; 1/4 y 3/4; 1/8 y 9/8; 1/16 y 27/16 etc. Todo cuanto decimos hace obvio que los métodos de afinar fueron heredados por Grecia, venidos de las culturas más antiguas, ya en tiempos muy remotos. Llegados al Egeo desde Egipto o de Mesopotamia, via Biblos o Anatolia y en fechas anteriores al siglo VIII a.C. -al igual que sucedió con el calendario o el alfabeto heleno, e incluso con gran parte de la ciencia, de la mitología y de las costumbres griegas-.
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Como siempre escribo, Safo es -a mi juicio- la personificación de la lírica más antigua del Egeo, nacida de las influencias musicales importadas a Grecia desde Fenicia, Egipto, de Mesopotamia y Anatolia. Un arte faraónico o babilónico, donde las mujeres fueron las que principalmente se encargaban de cultivar la poesía y la lírica. Contrariamente al modo en que los helenos veían la música o la poesía; quienes por su origen dorio tenían un comportamiento indoeuropeo, considerando a la mujer una "propiedad" - en gran parte, del pater familias-. Por lo que entre ellos, la profesión de rapsoda se reservaba al aedo (o entre los indoarianos al druida-bardo); artistas que tenían como obligación principal conservar en el recuerdo los grandes hechos épicos de la Sociedad. Guerras y sucesos tales como los que describe Homero en la Iliada o la Odisea; todo lo que mucho se aleja de las historias de amor que canta Safo. Por lo que hemos de pensar que la diferencia entre ambos "estilos", se debe a su pertenencia a dos tradiciones muy distintas: El primero (Homero) nacido de la lírica de los aqueos; quien como "poeta figuradamente ciego" -y por lo tanto de tradición oral- canta las batallas y a los héroes (en versos memorizados durante siglos, ya que Troya es quinientos años anterior al alfabeto e idioma propiamente heleno).
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Frente a este "rapsoda" indoeuropeo, apareció en una misma época Safo, como poetísa y músico semejante a las de Fenicia, Biblos o de Egipto. Mujeres regidas bajo el patronazgo de diosas como Isis-Hathor (o bien Isthar-Astaroth); divas del amor, la fertilidad y la feminidad. Ya que en aquellas culturas, la mujer podía ser artista, cantando a la voluptuosidad o a la belleza; de lo que en la estatuaria y frescos nilotas o del Oriente Medio más antiguo, vemos danzarinas, flautistas y tañedoras -tocando y bailando semidesnudas-. Una tradición faraónica y fenicia que pudo provocar la antipatía de los helenos hacia Safo, quienes reservaban estas funciones líricas para los hombres; considerando las féminas que se dedicaban a esos menesteres, "simples meretrices".
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Por cuanto digo, probablemente la afinación usada en el Lesbos del siglo VIII a.C. (por Safo y por sus antecesores) fue la dada a conocer por Terpandros en Grecia. Arpista del que repetidamente hemos hablado, narrando que se supone inventó el heptacordio, añadiendo la séptima y la cuarta cuerda a su lira. Aunque en mi opinión, el temple de Terpandros sería el denominado "enarmónico", ya usado en el Egeo desde tiempos muy antiguos -e importado de Mesopotamia o de Egipto-. Pese a que la invención de esta forma de afinar -que se realizaba hallando cinco Quintas y siete Cuartas- históricamente se atribuya a Terpandro de Lesbos. A mi modo de ver, ello se debe a no desear reconocer los helenos que se trataba de la utilizada desde tiempos remotísimos, por las mujeres del Egeo; heredada desde otras semejantes usadas por las sacerdotisas de Isis, las de Athor o de Astarté.
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Tal como más arriba expresábamos, la disociación que Ptolomeo realiza entre Octava bien templada y semitono -en toda su obra y principalmente en su Libro II-; implica que no conoce la teoría de las doce notas y su verdadera aplicación en los siete planetas, con cinco epiciclos. Ello, porque si deseaba unir el zodiaco, los meses del año o los ciclos del Universo, con la Octava musical; debiera haber comprendido un número de Notas formado por siete más cinco -en un total de doce-. Debido a que al considerar Ptolomeo la Escala tan solo con siete, convirtiendo en quince las cuerdas de un sistema "perfecto" (simplemente duplicando la Octava). En verdad deja sin aplicación ni explicación, la teoría de la cosmogonía armónica. Sin entender realmente esta idea pitagórica que hemos de suponer importada desde Mesopotamia o Egipto por el samio, y que quizás posteriormente a él, no supieron analizar en su significado pleno (nuevamente expreso que supongo que el sabio de Samos trajo de sus viajes esos teoremas y teorías, tal como hicieron otros griegos con el calendario, la astronomía y diversas ramas de la ciencia helenas; que tomaron del Nilo o del Éufrates).
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Por lo que quizás no se pudo comprender en etapas posteriores a Pitágoras, su sistema de afinación unido a la filosofía de la "armonía-mundi"; debido a que sabio las tomó de tierras faraónicas o de Babilonia, solo para divulgarlas entre sus discípulos -de forma dogmática- (impidiendo que se escribiera y se enseñase a ajenos a la "secta"). Tanto sería el secretismo con el que se conservó este "dogma", que ya en tiempos de Ptolomeo debió perderse; por lo que considera Harmónica siete las notas de la Octava, tal como plasma que usaban todos los modos y géneros mencionados por el alejandrino (sin alcanzar nunca la de doce). Pese a lo cual y como siempre repetimos, el modo pitagórico usaba una fórmula mucho más simple, que identificaba facilmente las siete cuerdas principales con los planetas y las distancias entre ellas, con sus órbitas comunes; tanto como los cinco semitonos, con los epiciclos de esos astros.
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Considerando las doce notas, estos siete cuerpos celestes, de los que cinco (Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno) se suponía tenían dos formas de giro distintas -de adelanto y atraso-. Pues al observarlos desde una Tierra inmóvil, veían que en ciertas etapas del año estos modificaban sus movimientos. Lo que era denominado por los griegos "epiciclo" (otro ciclo planetario); considerado así el "semitono" estas órbitas variantes. Por todo lo que las notas correspondientes al Sol y a la Luna (cuya órbita no variaba), no tendrían semitonos -algo que a día de hoy podemos comprender traduciéndolo a nuestros "MI" y "SI", que en principio carecen de semitono-. Mientras el resto (DO, RE, FA, SOL, LA = Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno) giraban en dos formas distintas: Una común y otra identificada con este segundo sonido o semitono (DO#, RE#, FA#, SOL#, LA#).
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Regresando a la obra de Ptolomeo, llegamos a otra de las evaluaciones e identificaciones que el autor expone entre la circunferencia y la Escala; donde el alejandrino nos explica su unión en base al siguiente planteamiento: Si la circunferencia vale 12, para él significaría que es igual a una "doble octava"; lo que en realidad es equivalente a 15 notas. Todo ello, numéricamente comienza por no encajar; pues si 12=15, el resto de cifras a considerar ya no pudieran ser siquiera enteras... . Pero vamos a obviar estos puntos para continuar con su teoría, en la que nos dice que la media Octava sería en este caso de 6 tonos (en vez de 7) ya que la Escala que nos propone es de 15 cuerdas, de las que 3 son iguales (en distinta altura) y las 12 restantes, simplemente la repeticion de las 6 primeras . De ello y considerando que 12 es la "doble octava", la describe como de "ABGD" a "AB"; por lo que se deduce que entre "G" y "A" hay 1/4 y entre "A" y "G" 1/3 de la circunferencia (más claro, que "D" está en el grado 270 -o bien en 0º de un cuadrante de 90- y el "G" en el 300 -o bien en el 60º o el 30º, en el cuadrante-). Siendo así, lo que nos plantea es tan dificil de entender como sencillo de explicar, ya que solo observa que la circunferencia (comprendida como una Octava doble) se parte en cuartos, o en tercios; de los cuales sumando unos con otros se hallaría la Quinta; Cuarta; Cuarta+Octava; Quinta+Octava y etc.
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Resultándonos curioso por qué Ptolomeo no plantea la posibilidad de identificar determinados Senos y Cosenos, con la Octava; ni menos entra a describir ciertos aspectos que unen la trigonometría, con las fórmulas que expone. Todo lo que me hace sospechar de nuevo, que cuanto escribe pueda ser una teoría que conoce, pero que no sabe argumentar adecuadamente. Posiblemente por haberse perdido la fuente que la creó, cuyos planteamientos (como el de las doce notas y los siete planetas) habrían quedado en el recuerdo, aunque sin saberse ya por entonces, la razón de "todo aquello". Por lo que me he atrevido a recoger en algunas de imágenes (bajo estos párrafos y en la siguiente parte del artículo -ver abajo continuación-), los resultados "extraños" deducidos por mí. En los que veremos como se une la circunferencia con la Escala musical pitagórica. Tanto, que en verdad las razones de los Cosenos y los Senos (de la cuadratura del círculo, o en otras figuras e hipótesis), están relacionados con las de la Octava. Es decir, que aparece la Ѵ2, como principio del cuadrado dentro del círculo (en lo que podemos considerar en música como una Quinta, al proceder del Cuarto de circunferencia). Mientras la Cuarta (el tercio del círculo) está marcado por la Ѵ3/4 y Ѵ5/4 (tal como veremos). Algo que quizás explica el interés del sabio alejandrino por identificar la circunferencia con las Escalas; aunque su método no llega a razonar los motivos ni los por qués de esta unión tan curiosa -que podemos ver en la imagen primera de la continuación, en un dibujo explicativo hecho por mí, junto a un grabado Abu-Simbel y en otras que después recojo-.
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ESTE ARTÍCULO CONTINÚA PUSANDO SOBRE LINEA DE ENLACE:
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/09/harmonica-de-claudio-ptolomeo-libro-iii.html.
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BAJO ESTAS LINEAS: A nuestra izquierda, el llamado "hombre vitruviano" de Robert de Flud, teórico y esotérico que en su tratado sobre ciencia (atqve Tecnica 1618) utilizó como portada este dibujo semejante al de Leonardo. Libro en el que Robert Flud razona de forma parecida a como lo hizo Ptolomeo, acerca del zodiaco, la música y el Cosmos. A nuestra derecha recojo el dibujo que presenta la traducción de Harmónica debida a Pedro Redondo Reyes (en su página 252). En ella, Ptolomeo quiere expresar la Octava en relación a la circunferencia y todo ello como ejemplo de la Creación realizada por el "demiurgo" -que parte el círculo en formas debidas y medidas, con relación a doce (pese a que la Escala que propone el alejandrino sea de quince "cuerdas"). En la continuación de este artículo, analizamos el diagrama y qué quiere decirnos más exactamente todo ello.
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CITAS:
(1): Pedro Redondo Reyes // La Harmónica de Claudio Ptolomeo: edición crítica con introducción, traducción y comentario // 2014 InterClassica - Universidad de Murcia.
LIBRO TERCERO
1.Cómo sería la utilización y el examen de las razones, a través del sistema en su totalidad, por medio del canon de quince cuerdas.
2.Procedimientos para la sección hasta la doble octava solamente por medio de las ocho notas.
3.En qué género hay que situar la facultad armónica y su conocimiento.
4.Que la facultad de la harmonización existe en todas las cosas más perfectas en su naturaleza, pero se revela sobre todo a través de las almas humanas y los desplazamientos celestes.
5.Cómo se ajustan los intervalos consonantes a las primeras distinciones del alma, con sus formas propias.
6.Comparación entre los géneros de la harmonización y los correspondientes a las primeras virtudes.
7.Cómo se parecen las modulaciones de la harmonización a las modulaciones circunstanciales del alma.
8.De la semejanza entre el Sistema Perfecto y el círculo central del zodíaco.
9.Cómo los intervalos consonantes y disonantes de la harmonización son semejantes a los del zodíaco.
10.Que la sucesión entre las notas se parece al movimiento longitudinal de los astros.
11.Cómo se compara el movimiento en altitud de los astros a los géneros en armonía.
12.Que también las modulaciones de tonos corresponden a los pasajes en latitud de los astros.
13.De la analogía entre los tetracordios y los aspectos del Sol .
14.Mediante qué primeros números las notas fijas del Sistema Perfecto podrían compararse con las primeras esferas del universo.
15.Cómo se podrían comprender, mediante números, las razones de sus movimientos respectivos notas.
16.Cómo podrían compararse las relaciones entre los planetas con las de las
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(2): Op. Cit. (2) (pag 229 y ss)
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(3): Op. Cit. (2) (pag 232 y ss)
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(4): Op. Cit. (2) (pag 238 a 242 y ss)
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(5): Citas de las pags 243 y 245 Op. Cit. (2)
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(6): Op. Cit. (2) (pags 246 y 247; respectivamente en cada capítulo; cita de la 246)
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(7): Op. Cit. (2) (pags 249 y 250; respectivamente en cada cita)
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(8): Traducción del Timaios de PLATÓN, presentada por Pérez Martel - en edición de Alianza Ed. Madrid 2004-
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(9):Op. Cit. (2) (pags 250 y ss. Cita y tabla 252 a 253)

HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro III -parte segunda- (Capítulo 13: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).

Debido a la extensión del presente artículo, se ha dividido en dos. SIENDO ESTA LA SEGUNDA PARTE, PUDIENDO ENCONTRAR LA ANTERIOR PULSANDO ENLACE:
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/09/harmonica-de-claudio-ptolomeo-libro-iii_21.html:.
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ARRIBA : Sobre un dibujo de Abu Simbel, por Boudier; desde una foto del siglo XIX de Daniel Héron -publicado en HISTORY OF EGYPT por G. MASPERO-. Me he permitido marcar algunas interesantes coincidencias entre la circunferencia y los temperamentos pitagóricos. Todo lo que más tarde explicaremos con mayor detenimiento, aunque ahora resumiré comentando que si trazamos un círculo y hallamos sus razones relacionadas con la Octava. La cuadratura de la circunferencia (un cuadrado perfecto dentro de esta) se halla en razón del cuadrado de dos (Ѵ2) -tal como la el temperamento igual regulado va en razón a la ráiz de dos-. Por lo demás, si trazamos un triángulo dentro de la circunferencia con el tamaño del Radio y del Diámetro. La razón de este será "fi" (logicamente) y el punto en donde corta el círculo a la hipotenusa, es de nuevo igual a Ѵ 5/4; lo que une otra vez La Quinta -que se encuentra multiplicando por 1/4- con la trigonometría. 
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Múltiples son las razones matemáticas que identifican la Octava musical con la circunferencia, aunque Ptolomeo las resume en las leyes que al final de la primera parte recogimos (la última imagen del anterior artículo, en la que junto al hombre vitruviano de Robert de Flud se describía este círculo). Diciéndonos el alejandrino sobre la relación entre la circunferencia y la Octava; que siguiendo el orden de las agujas del reloj:
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-Si el círculo completo (de "A" a "A") es = 12 
-De "A" a "D" = 9 (3/4 circunferencia)
-De "A" a "G" = 8 (2/3 circunferencia)
-De "A" a "B" = 6 (media circunferencia)
-De "D" a "A" = 3 (1/4 circunferencia)
-De "G" a "A" = 4 (1/3 circunferencia)
-De "B" a "G" = 2 (1/6 circunferencia)
-De "G" a "D" = 1
Todo lo que expresado en fracciones de intervalos musicales supondría que:
-De "A" a "A" = Octava
-De "A" a "B" = 1/2 Octava
PROPORCIONES DE "A" a "D" = 9
-De "A" a "D",en relación con circunferencia = 12/9 = 3 · 4/3 = Quinta
-De "A" a "D" en relación con "A" a "G" = 9/8 = intervalo pitagórico de quinta
-De "A" a "D" en relación con "A" a "B" = 9/6 = 1,5 = Quinta platónica o pitagórica
-De "A" a "D" en relación con "D" a "A" = 9/3 = 3 (Octava y media)
-De "A" a "D" en relación con "G" a "A" = 9/4 = 3 Quintas
-De "A" a "D" en relación con "B" a "G" = 9/2 = 4,5 = 6 Quintas
PROPORCIONES DE "A" a "G" = 8
-De "A" a "G",en relación con circunferencia = 12/8 = 3/2 = Cuarta
-De "A" a "G",en relación con "A" a "B" = 8/6 = 4/3 = Cuarta
-De "A" a "G",en relación con "D" a "A" = 8/3 = Cuarta
-De "A" a "G",en relación con "A" a "D" = 8/9 = Intervalo pitagórico Cuarta
-De "A" a "G",en relación con "G" a "A" = 8/4 = 1/2 = Media Octava
-De "A" a "G",en relación con "B" a "G" = 8/2 = 4 = 2 Octavas
PROPORCIONES DE "A" a "B" = 6
-De "A" a "B" en relación con la circunferencia 12/6 = 1/2 = Media Octava
-De "A" a "B" en relación con "A" a "G" = 6/8 = 3/4 = Quinta
-De "A" a "B" en relación con "D" a "A" = 6/3 = 1/2 = Media Octava
-De "A" a "B" en relación con "A" a "D" = 6/9 = Inverso de Cuarta = (1:3/2)
-De "A" a "B" en relación con "G" a "A" = 6/4 = 3/2 Cuarta
-De "A" a "B" en relación con "B" a "G" = 6/2 = 3 = 2 Cuartas = (2 · 3/2)
PROPORCIONES DE "D" a "A" = 3
-De "D" a "A" en relación con la circunferencia 12/3 = 2 Octavas = 4
-De "D" a "A" en relación con "A" a "B" = 6/3 = 2 = Octava
-De "D" a "A" en relación con "A" a "D" = 9/3 = 3 = 2 Cuartas (2 · 3/2)
-De "D" a "A" en relación con "G" a "A" = 4/3 = Quinta
-De "D" a "A" en relación con "B" a "G" = 3/2 = Cuarta
PROPORCIONES DE "G" a "A" = 4
-De "G" a "A" en relación con la circunferencia = 12/4 = 3 = 2 Cuartas
-De "G" a "A" en relación con "A" a "B" = 4/6 = 2/3 = (1 : 3/2) = Inverso Cuarta
-De "G" a "A" en relación con "A" a "D" = 4/9 = fracción de Cuarta
-De "G" a "A" en relación con "B" a "G" = 4/2 = 2 = Octava
PROPORCIONES DE "B" a "G" = 2
-De "B" a "G" en relación con la circunferencia = 12/2 = 6 = 3 Octava
-De "B" a "G" en relación con "A" a "B" = 6/2 = 3 = Octava y media
-De "B" a "G" en relación con "A" a "D" = 9/2 = 3 Cuartas
-De "B" a "G" en relación con "B" a "G" = 4/2 = 2 = Octava
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Tal como hemos visto arriba, si realizamos una circunferencia dándole valor 12 y cortamos en los puntos 9, 8, 6, 4, 3, 2, 1; podemos identificar sus proporciones con la Octava y sus intervalos. Aunque no hay que olvidar que las cifras que Ptolomeo usa no pertenecen a la trigonometría (propiamente) sino son más cercanas al número "Fi" y a sus series. Puesto que las fracciones 1/2; 2/3; 3/4; 4/6; 6/8; 8/9; 9/12 se relacionan con series como las de Fibonacci, pero sobre todo con las divisiones de la proporción áurea (tal como las describe Euclides). Un número que nace cuando la distancia AC/BC = BC/AB ; siendo esta proporción igual a 1,681...; todo lo que resulta "FI" (10). Cifra de oro, que describo personalmente en la relación del triángulo 1; 2; Ѵ5 = cateto "a" (1); cateto "b" (2); hipotenusa "H" (Ѵ5). Pues de sumar el cateto "a" a Hipotenusa y dividirlo por el cateto "b", nacería "FI"; ya que (1+Ѵ5) : 2 = 1,61803... .
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De tal manera, no habría tanta coincidencia con la Octava y la circunferencia en las proporciones que Ptolomeo describe (pertenecientes más bien al mundo del "número de oro"). Aunque existen otros hechos matemáticos que unirían el círculo con la Escala musical, en la forma que recogemos en el dibujo anterior. Donde planteamos que si realizamos un cuadrado perfecto dentro de un círculo, los lados de este serán iguales a Radio por Ѵ2 . Siendo el Seno de 45º igual a Ѵ0,5 (o bien a Ѵ2 : 2), ello es la clave de la cuadratura; pues para calcular el lado del cuadrado interior al círculo bastará con multiplicar su Radio por Ѵ2 (ya que es Ѵ12+12). Pero esta proporción llevada al diapasón igualmente nos dará una nota relativa a una Sexta, ya que si multiplicamos por Ѵ2 un "MI" (por ejemplo, de 330 milímetros), llegaremos al LA# (de 466,69 mm.). Y que de volverse a multiplicar la nota anterior por Ѵ2 (LA#) se regresa al "MI" siguiente, de 660 mm.. Siendo lógicamente este número el que marca la "Sexta" o la mitad de la Escala. De igual forma en el dibujo, se podrá observar que si trazamos sobre el Radio un triángulo de tamaño 1 y 2 (con hipotenusa Ѵ5); la circunferencia cortará en el punto igual a Ѵ5/4; que se relaciona con los Senos y Cosenos y los intervalos musicales, tal como más abajo explicamos.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Bajo una fotografía donde vemos la graduación de la Escala en un rodillo de tubos, de un órgano de cilindros fabricado por la firma francesa de Jerome Thibouville y Lamy (propiedad de la Fundación Joaquín Díaz). He dibujado una circunferencia marcando bien los puntos de relación entre esta figura geométrica y la Octava musical (pitagórica, o igualmente temperada). Pues tal como explicamos a continuación, serían los grados 360º y 90º; 45º, 30º, 180º, 270º, 300º y 315º; los que definen bien la unión entre una Escala musical armónica y el círculo (junto a las figuras más elementales trazadas en el interior de este). 
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ABAJO : Bajo una foto de las vistas que se observan desde la muralla de Urueña -población en la que he explicado los pormenores de la afinación pitagórica-. Recojo un diagrama en el que vemos los grados y la parte de la circunferencia correspondiente al lugar en que se asentaría un cuadrado y un triángulo equilátero, trazados dentro de ella (representados en el dibujo anterior). Al lado expresamos su equivalencia en relación a un círculo con valor 12, tal como plantea Ptolomeo. Observándose que si trazamos un cuadrado dentro de un círculo, sus lados -además de equivaler a Ѵ2 en relación al Diámetro-, tocarían en los grados 45º, 135º, 225º y 315º (correspondiendo con 12 a 1,5; 4,5; 7,5 y 10,5). Por su parte, si dibujamos un triángulo equilátero, sus lados tendrían como longitud el Diámetro partido por Seno de 60º (igual a Ѵ3/4); tocando en los grados: 60º, 180º y 300º (correspondiendo con 12 a 2, 6 y 10). Como veremos, sus equivalencias en la circunferencia igual a 12, serían facilmente equiparables a los intervalos de la Octava pitagórica.
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Para finalizar las conclusiones acerca de la relación de la circunferencia y la Octava, diremos que en realidad su unión es mucho más profunda y compleja que tal como lo plantea Ptolomeo. Pues el sabio alejandrino simplemente basa su teoría en otorgar unas proporciones relativas a medidas, marcándolas en el círculo, sin entrar en la interconexión existente entre los intervalos y las figuras geométricas que pueden trazarse en el círculo, o bien sin tratar sobre la relación entre las notas y los Senos o Cosenos. Todo lo que de algún modo he recogido en el dibujo primero sobre estas líneas; donde vemos que para trazar el cuadrado dentro de la circunferencia, habremos de multiplicar simplemente el radio por Ѵ2; obteniendo así unas líneas (que he descrito en verde) que cruzan el interior en sus grados 45º, 135º, 225º y 315º. Puntos cuyos senos equivalen a (Ѵ2 : 2). siendo ello igual a medio intervalo de Sexta en la Octava igual temperada; que vimos era idéntico al existente entre el "MI" y el "LA#" en esta afinación (o entre el "DO" y el "FA#" y etc.).
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Pero si quisiéramos trazar un triángulo perfecto dentro de la circunferencia (marcado en líneas azules), sus lados tendrían la longitud del Diámetro por el Seno de 60º. Por su parte, el Seno de 60 es igual a Ѵ3/4 = 0,866... . Todo lo que significa que siendo 3/4 la Quinta, su ráiz cuadrada es lo que marcaría la triangulación del círculo (tal como Ѵ2 proporcionaba la cuadratura). De tal modo, las fracciones o distancias que nos quedarían desde el grado 90º (ó bien el 360º), hasta cada uno de los puntos que demarcan la cuadratura o la triangulación de la circunferencia, son proporcionales a:
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-Seno de 30º, que es igual a 1/2, igual a la proporción de la Octava
-Seno de 60º, que ya vimos era Ѵ3/4, o raiz de una Quinta.
-Seno de 45º, que ya se explicó es Ѵ1/2 o raiz proporcional de una Octava
-Inverso del Seno de 60º que es Ѵ4/3, relacionado con la Cuarta.
Finalmente y para terminar esta disertación acerca de las proporciones de la Octava y su relación con la circunferencia, hemos de añadir que los tonos y los semitonos pitagóricos se regulan por 3/4 elevado al numero de veces por el que se multiplica. Siendo así, la equivalencia puede verse en el simple hecho del cuadrado y el triángulo (antes descritas como tres y cuatro); correspondiendo a:
Razón del tono pitagórico:
INTERVALO DE TONO = 1/4 : 3/45 = 0,25 : 0,755 
(un cuarto por tres cuartos elevado a la quinta)
0,25 / 0,2373046875 = 1,0534979423868312757201646090535
Ello sucede al multiplicar cinco veces por 3/4 y una por 4, cuyo resultado es
0,755· 4 = 0,94921875 siendo su inverso 0,755 · 0,25
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EL PROBLEMA DEL SEMITONO:
Surge cuando tras multiplicar dos quintas, la tercera ha de pasar de nuevo por la misma nota incial, es decir traspasa la Octava, pues 5+5 son 10, de lo que la siguiente Quinta ya es la Nota 15, debiendo situarse en la 3ª. Es decir, que en el caso de comencemos en MI su Quinta es LA (puesto que contando cinco notas llegamos de MI-FA-FA#-SOL-SOL#-LA). Siendo la siguiente RE (ya que hay cinco de LA-LA#-SI-DO-DO#-RE). Pero al hallar la tercera Quinta habremos de pasar de nuevo por el MI, de lo que se produce una variación de cuenta, provocando el SEMITONO la altaración (RE-RE#-MI-FA-FA#-SOL). De tal modo, entre el FA# y el SOL no quedará finalmente un tono, sinó un semitono, cuya razón es:
SEMITONO = 1,06787109375 = 6 · 3/45
(seis, por tres cuartos elevado a la quinta)
Ello sucede porque hemos de multiplicar en este caso 3/4 seis veces y por la proporción inversa a 6 = (1/6)
1/6 : 0,755 = 0,177978515625 // 1/6 : 0,177978515625 = SEMITONO
(un sexto dividido por tres cuartos elevado a la quinta)
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SOBRE ESTAS LINEAS: Una de las vitrinas del Museo Etnográfico Joaquín Díaz (en Urueña, Valladolid). En esta vemos carracas y matracas, de las que antaño se usaban el Viernes Santo; haciéndose sonar durante horas sus maderas golpeadas en señal de duelo, tras la misa de tarde y después de apagar las velas y luces. El recuerdo de su repicar en Semana Santa hizo que todo sonido incómodo fuera identificado con ellas; llamando carraca a cuantas cosas resultaban desagradables o desajustadas, y matraca a las cosas aburridas o monótonas (como las matemáticas). Arriba he recogido la razón de Tono y Semitono pitagórico, nacidas de multiplicar por 3/4 un mismo intervalo (cinco veces)
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ABAJO : Representación del mundo en El Almagesto y Tetrabiblios, de Claudio Ptolomeo. Como veremos, la última parte de Harmónica consiste en un tratado "esotérico" en el que el autor pretende unir los ciclos del Universo y los sínodos del cielo, con la música; cuyo análisis final comenzamos tras esta imagen.
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CAPÍTULOS X, XI y XII, DE "HARMÓNICA":
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El décimo se intitula "Que la sucesión entre las notas se parece al movimiento longitudinal de los astros" (11) ; donde tal como traduce Pedro Redondo Reyes, el alejandrino comienza expresando: "queden delimitadas hasta aquí las investigaciones relativas al movimiento circular mismo según ambas armonías, y a las configuraciones llamadas comúnmente consonantes y disonantes. A continuación ha de considerarse lo concerniente a las primeras diferencias entre los movimientos celestes". Comenzando con ello la parte propiamente esotérica de este tratado que tanto inspiró a sabios del Renacimiento tales como Kepler o Galileo (principalmente debido a la influencia de las escuelas Neoplatónicas).
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Escribiendo literalmente el geógrafo sobre "los movimientos celestes. Pues bien, éstos son de tres tipos: De longitud (hacia delante y hacia atrás), mediante el que tienen lugar las diferencias desde el orto hasta el ocaso, y al contrario; en altitud (hacia abajo o hacia arriba), mediante el que hacen los movimientos de apogeo o perigeo; y en latitud (hacia los lados), mediante el que nos resulta su pasaje más al norte o más al sur. Al primero, en longitud, podríamos asignarlo razonablemente al paso de las notas hacia las simplemente más agudas o más graves" (12) . Describiendo con ello el irracional concepto pitagórico que unía música y movimientos astrales, afirmando que los sínodos planetarios (de Este a Oeste y de Norte a Sur) se identifican con la altura de las notas, tanto como con su agudeza o gravedad. Uniendo -en la última frase arriba recogida-, los sonidos más claros o altos, con el amanecer, y los más oscuros o bajos, con el atardecer. Todo lo que en mi opinión creo que se debe a que Ptolomeo aquí realiza un paralelismo entre las fases del día y las de la vida. Identificando la infancia con el Orto, en el que la voz del niño es liviana o aguda; y el atardecer con la vejez, donde el anciano tiene un habla grave, tal como apesadumbrado es su ocaso.
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Llegando posteriormente al capítulo once en el que expone plenamente su teoría, manteniendo que los diferentes géneros (o modos de afinar) tendrían una relación con estos giros planetarios. Titulando este con la frase:"Cómo se compara el movimiento en altitud de los astros a los géneros en armonía". En el que expresa: "En cuanto a la segunda de las diferencias, en altitud, descubriremos que es semejante a la de los llamados géneros en armonía. Pues ésta, a su vez, contiene tres ideas, la enarmónica, la cromática y la diatónica" (13). Planteando la idea de que esos modos de templar clásicos pueden compararse con los movimientos celestes, que él describe como de Este a Oeste, de arriba hacia abajo y de Norte a Sur (clasificándolos en tres tipos) . Identificando el primero con las escalas enarmónicas -que como sabemos mezclaban afinaciones por Quintas y Cuartas-. El segundo (de elevación o ascensión de los astros), con la afinación cromática; en principio se basada tan solo en Quintas. Y finalmente, la traslación de los planetas de Norte a Sur, se equipararían para Ptolomeo con los géneros diatónicos. Tipo de temple sobre el que él fundamenta sus teorías; que recordaremos, eran Escalas de siete Notas en las que entre ellas solo había intervalos de Tono (sin semitonos).
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Todo antes expresado carece de lógica y menos de planteamiento científico; aunque ha sido fuente de inspiración para investigadores de la talla de Newton, Kepler o Galileo. Quienes al igual que los pitagóricos, Platón y Ptolomeo; increiblemente relacionaban la armonía del Cosmos con la musical. Haciéndolo de un modo muy particular y más cercano a la magia o a la astrología, que a cualquier posible hipótesis académica. Pese a todo, son innegables los numerosos avances logrados por los seguidores de estas filosofías; ya que la astrofísica y mecánica celeste modernas, parten desde las leyes de Kepler y las de Newton (nacidas del "sueño pitagórico"). Una idea imaginaria que Ptolomeo amplia en su capítulo duodécimo, exponiendo que incluso la modulación de los Tonos tiene conexión con estos sínodos astronómicos. Encabezando ese epígrafe doce con el título: "Que también las modulaciones de tonos corresponden a los pasajes en latitud de los astros" ; y donde detenidamente explica que: "la tercera y última diferencia entre los movimientos celestes (me refiero a aquélla según la latitud), hay que ajustarla a las modulaciones de tono" (14) .
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Frase anterior en la que expresa como la altura del giro planetario (el movimiento en sentido Norte-Sur), es lo que marcará los Modos musicales en la "armonía universal". Modos que -como sabemos- inicialmente y en el concepto clásico de las afinaciones griegas, eran ocho (comenzando cada uno por una Nota distinta de la Octava). Idea con la que concluye esta parte, planteando que los sonidos van de más agudos a más graves, conforme se orienten los astros de Este a Oeste. Mientras la posición planetaria de Norte Sur, marcará el valor del Tono (la Nota y su intervalo con las demás). Siendo así, podemos interpretar: Latitud igual a valor del Tono, y Longitud igual a sonido más o menos grave. Lo que podemos traducir por la idea de que los grados del Meridiano marcarían las distancias de los intervalos (las Notas), y los Paralelos fijarían si estas pertenecen a una escala más alta o baja. Todo lo que expresamos en el siguiente dibujo, en el que podremos ver los doce primeros usos horarios (identificados como Escalas), y doce o siete cortes en el Meridiano -que equivaldrían a las Notas-:
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ARRIBA : Planisferio astral según el navegante Pieter Dirkszoon del siglo XVI, propiedad del Museo Arquelógico Nacional (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Es este uno de los muchos discos zodiacales, fabricados en bronce y sobre los que dibujaban Grados, o las Constelaciones, con el fin de orientarse -fudamentalmente usado por los marinos, al menos hasta la aparición de los sistemas surgidos tras la Revolución Francesa-. En mi opinión, durante la Antigüedad pudieron realizar iguales ingenios, simplemente dibujando coordenadas sobre una placa redonda de metal; de ello, quizás la sacralidad del espejo en muchas de las religiones ancestrales y pertenecientes a pueblos que estudiaban los astros. Habiendo sido muy conocido ese tipo de sextantes desde hace miles de años, la Historia supone a Aristarco, y al mismo Ptolomeo, como sus inventores o divulgadores -atribuyendo fundamentalmente al alejandrino, la Esfera Armilar-.
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Sobre este que vemos en la foto, he dibujado los doce usos horarios, a modo de meridianos y trazados de Norte a Sur (en color granate). Bajo aquellos, he marcado las horas en un día de equinoccio; momento en que el Sol sale a las seis de la mañana y se esconde a igual hora de la tarde (tal como vemos abajo escrito). Esos Grados de Longitud, según Ptolomeo se corresponderían con el sonido más agudo o más grave de cada Escala. Por su parte, el valor de las Notas en sus Octavas se recogen en los Paralelos; tal como indica el alejandrino (con lineas azules). Quien explica que la notación se corresponde con la situación de los astros de Norte a Sur y que en primer término he dibujado con las doce Notas pitagóricas (escritas en blanco -conforme a los modos cromático y enarmonico-). Mientras la segunda opción (ajustada a la teoría del alejandrino), la expreso en color negro y representaría a los géneros diatónicos o de siete Tonos.
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Partiendo de estas premisas y considerando que el "DO" o el "RE" se sitúan en un punto determinado de Latitud; tras ello, el grado de agudeza o gravedad de estas Notas se marcaría, por una situación Este-Oeste (Longitud). Es ello lo que nos viene a decir Ptolomeo; de lo que considerando en qué lugar observasen los astrónomos los siete planetas (que se identificaban con las siete notas), podíamos relacionar esas orientaciones con una situación perfecta o afinada en el diapasón -en la Armonía Mundi-. Así por ejemplo, si consideramos al astro rey (el Sol) como un "MI"; su orientación perfecta y armónica, se daría cada fecha de Equinoccio (23 de Septiembre o Marzo) y a las doce del medio día. A partir de ello, marcando un punto calendárico para cada planeta, podremos trazar una serie de relaciones entre astros y tonos (modos, notas, géneros y etc); todas ellas unidas a las posiciones y giros del Universo. Algo que aún pareciéndonos absurdo despertó el interés de personalidades tales como Kepler o Newton, llegando estos genios de la mecánica celeste a generar sus teorías, basándose en hipótesis que partirían desde estas inimaginables premisas. Todo lo cual nos hace plantearnos si la inteligencia no procederá de un sueño revelado; o bien si todos aquellos que no estén dispuestos a imaginar algo bello o a "soñar la ciencia", podrán crear algo verdaderamente valioso y nuevo.

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ABAJO : El Hemisferio Austral dibujado por Alberto Durero a principios del siglo XVI -xilografía publicada hacia 1515-. En esta imagen podemos ver las Constelaciones principales (como Orión, Can Mayor, Hidra etc) trazadas sobre el cielo, conforme a los "doce movimientos" y usos horarios. Con este dibujo, es fácil comprender mejor la relación entre las Escalas y las Constelaciones, tal como la entendían en el Renacimiento. Ello, junto a los signos del Zodiaco que marcaban el futuro del hombre; fueron extrañas fórmulas con las que concebían el Mundo, el Cosmos, la vida y la música, desde tiempos de Pitágoras a Ptolomeo y de Ptolomeo a Newton. 
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CAPÍTULOS XIII Y XIV:
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Llegamos así hasta el decimotercer epígrafe, llamado "De la analogía entre los tetracordios y los aspectos del Sol", en el que el autor escribe: "siendo asignados los tonos disyuntivos a las distancias desde las puestas heliacales hasta los ortos heliacales, y a las oposiciones o a los plenilunios. (...) la Luna en su cuarto, para que el aspecto desde cada orto y en la primera lúnula sea comparado con el tetracordio inferior, al ser común el comienzo, de nuevo, del orto y de las notas más graves (...) Las distancia desde las puestas heliacales hasta los ortos, como en la heliacales, y en las oposiciones desde los ortos vespertinos hasta los ocasos matutinos, o en las manifestaciones de plenilunio, están muy cerca de una dodecatemoria" (15) . Todo lo que pese a parecernos ilegible o incomprensible, viene a expresar que la Luna, por la duración de sus ortos y ocasos, tanto como por la de sus sínodos (de 29,53 días); se relacionará según Ptolomeo, con los sonidos que él llama "tetracordio inferior" pero que se corresponderían con las Notas 4ª, 5ª y 6ª de su Escala. Tonos que "traducidos" de algún modo a nuestra notación, se correspondería con el "FA", "SOL" y el "LA" (en su primera serie, pues ya sabemos que el alejandrino repite dos veces la Octava).
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Lo que justifica el sabio diciéndonos que ello se debe a que los sínodos lunares están muy cerca de la "dodecatemoria", con respecto a los heliacos (los amaneceres, ciclos vespertinos o la situación de Venus y el Sol). Dodecatemoria que significa "doce veces la doceava parte" del giro astral, lo que igual a 1/144 del total de grados en un círculo; y lo cual supone expresar que son 2,5 Grados -ya que (12 ·12 · 2,5) = 360-. Siendo así, para Ptolomeo la variación de grados de la Luna sería de 2,5º ; por lo que justifica que sus Tonos se moverían en el tetracordio inferior, que cubría las Notas 4ª, 5ª y 6ª (correspondientes a nuestros "FA", "SOL" y "LA"). Aunque también podríamos considerar lo que el geógrafo refiere, interpretando como esta Dodecatemoria, un ciclo lunar que oscilaría entre los 0º y los 144º (grados) de la circunferencia astral. Siendo esta otra hipótesis para intentar comprender tan difícil idea descrita en las frases antes recogidas. Donde quizás expresa que 12 · 12 meses lunares (144 · 29,53 días) se corresponden de algún modo a 12 años solares. Ya que (144 · 29,5 = 4248 dias) ; pues 12 años del Sol eran en época del alejandrino unos 4383 días -(365,25 · 12 = 4383).
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Sea como fuere, parece que el criterio que aplica es el de contar doce desde la última nota, y dado que su Escala tiene quince, se queda en la cuarta Nota para comenzar a considerarla la correspondiente a la Luna. Por último queda pensar que la referida "dodecatemoria" pudiera tratarse de una fracción relativa a 1/12 o bien a (1 : 3·4), significando que este número doce que marca los sínodos lunares pudiera relacionarse con el sistema de Quintas, que como sabemos multiplicaba por 3/4 cada nota. Algo que se desprendería quizás de la expresión "tetracordio inferior", marcando que el planeta de Selene se halla bajo la influencia de este número a la inversa. Es decir de (1 : 3/4), lo que es lo mismo a 4/3 y que ya implica una relación plena con la Cuarta y con un posible "tetracordio" y su "dodecamoria"... .
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Después de tal complejidad de conceptos y asimilaciones vistas, llegaremos a la parte del texto con redacción apócrifa -realizada por Nicéforo Gregorás-. Lo que encontraremos en el capítulo catorce, denominado: "Mediante qué primeros números las notas fijas del Sistema Perfecto podrían compararse con las primeras esferas en el universo". Donde leeremos las siguientes palabras: "Así pues, podríamos comprender, sobre todo por tales semejanzas, lo que de común hay en las correspondencias entre las diferencias a partir de intervalos melódicos y las de los movimientos celestes. Resta examinar también lo que se puede observar de modo particular con fiabilidad" .
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COMENZANDO AQUÍ LA REDACCIÓN DE GREGORÁS en la que Harmónica nos sigue diciendo: "Pues si todo el círculo es dividido en 360 partes, cuando la Luna o cualquiera de los planetas llegue a una posición diametralmente opuesta al Sol , entonces la distancia entre ellos será de 180 partes (...) trígono entre sí, entonces decimos que las separa unas de otras un intervalo de 120 partes; pues éstas, cuando son triplicadas, completan el número de todo el círculo, o sea, 360 (...) tetragonal entre sí, entonces afirmamos que las aleja unas de otras un intervalo, en la circunferencia, de 90 partes; pues, a su vez, cuatro veces 90 hacen igualmente 360. (...) sextil, entonces decimos que tal distancia es de 60 partes; pues seis veces 60 hacen otra vez 360. (258) (...) el Sistema Perfecto de la música es comparado con éstos, las notas fijas lo serán con la posición de estos intervalos numéricos, de la siguiente manera: la "proslambanómeno" con la posición de las 180 partes, la "hípate del tetracordio medio" con la posición de las 120 partes, la "nete del tetracordio disjunto" con la posición de las 90 partes, y la "nete del tetracordio" añadido con la posición de las 60 partes" (16) .
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Palabras que para nada nos serán extrañas, pues lo que expresan son ideas anteriormente vistas y que identifican los intervalos con las divisiones de la circunferencia. Afirmando en este caso que la nota "proslambanómeno" tendría un valor de 1/2, por lo que este Tono habría de ser la repetición del primero en una escala más alta (es decir, si es "DO", otro "DO", equivaliendo así a la mitad del círculo). Seguramente, por tratarse ya de una parte apócrifa de la obra Harmónica, creemos que lo descrito en las frase anterior contiene un gran error. Ya que "proslambanómeno" es la segunda y no la Octava Nota -siguiendo a Mese, que es la primera- (comprobar lo digo en los cuadros e imágenes del principio de este artículo -al comienzo de la primera parte-). Por todo cuanto aquí se confunde el intervalo de 1/2, con lo que simplemente es el segundo Tono de la Escala. Ya que si repasamos la lista de nombres que Ptolomeo daba a las Notas, sabremos que "MESE" era la primera, "proslambanómeno" la segunda; tanto como a 1/2 y a 1/4 de "MESE" se hallarán "PARIPATE del T.M." y "PARANETE del T.A" (es decir, las Notas 8ª y la 15ª).
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Además, en el texto recogido más arriba, situaba a "hípate del tetracordio medio con la posición de las 120 partes", todo lo que en realidad hemos de interpretar como 120º grados, o como un tercio de la circunferencia. Un punto donde afirma estaría la Nota séptima, que en nuestro sistema se correspondería con un "SI"; lo que significaría que para Ptolomeo, esta Nota valdrá 1/3 de la que le sigue. Es decir que si situamos el "SI" en el milímetro 220 de la sexta cuerda en la guitarra, el "DO" habría de estar tres veces más alto (en el milímetro 660). Lo cual es absolutamente incierto; aunque el error del texto que analizamos se halla en confundir de nuevo el tipo y el nombre de la Nota, ya que este punto correspondiente al milímetro 660 es el de nuestro "MI" y no el del "DO" (como el apócrifo autor indica). De un mismo modo, coloca a "nete del tetracordio disjunto con la posición de las 90 partes, y la nete del tetracordio añadido con la posición de las 60 partes". Algo que en realidad hemos de interpretar como los grados 90º y 60º, que se corresponden a 1/4 y 1/6 de la circunferencia. Una afirmación que en este caso vuelve a ser errónea, puesto que a 1/4 de la 1ª Nota siempre está otra igual, dos escalas más altas o bajas (correspondiendo en este caso con la 15ª en las de Ptolomeo; es decir con la distancia de MESE a PARANETE DEL TETRACORDIO. Ya que un Tono dividido dos veces en su mitad, simplemente sube o baja dos Octavas -de DO1, a DO3 -). Volviendo a errar el texto apócrifo al final, cuando afirma que a una sexta parte estaría el equivalente a nuestro "SI3"; como 1/6 del "DO1". Puesto que allí se encontraría otro "MI"; ya que 1/3 y 1/2 son simplemente los mismos intervalos que 1/6 y 1/4, aunque transportados a otras escalas superiores o inferiores.
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ARRIBA: Maravilloso fresco llamado El Cielo de Salamanca, obra del pintor renacentista castellano Fernado Gallego y hoy en el claustro de los Colegios Menores (agradecemos a la Universidad salmantina nos permita divulgar la imagen). En ejemplos como esta bellísima decoración de una cúpula, se observa el modo en cual durante los siglos XV y XVI habían aflorado los sentimientos neoplatónicos entre las élites más cultas de Europa. Quienes no dudaban en representar los signos del Zodiaco, junto al diseño de un Cosmos astral, que de un modo mágico convertían el techo de una iglesia en "el cielo de la casa de Dios". Con su Universo imaginario, cargado de mística, misterio y hasta de magia.
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ABAJO: Arco principal de entrada a la iglesia de Santiago, en la Plaza de Úbeda. Esta fachada, obra del genial arquitecto renacentista Vandelvira, representa a los planetas, sus deidades y algunos de sus atributos. En primer lugar y en la parte alta vemos a Saturno, el dios del sábado presentado como un "Cronos" a modo de un "Dis pater" (el padre de lo infernal, entendido cercano a Hades). Bajo este, su hermano Júpiter (dios del jueves) vencedor y rey del Olimpo, que porta la luz del rayo y toma la ambrosía. Abajo, Efebo-Apolo, deidad de la música y del saber. En la siguiente casilla, Venus (diosa del viernes) tañendo una guitarra que increiblemente tiene ya seis cuerdas -aunque comunmente se piensa que esta época, la vihuela o las "guitarrillas" descendían aún del cuatro y tan solo tenían "cinco órdenes"-. Mas abajo, Hefaistos-Vulcanos, deidad de la metalurgia y creador de las armas, didad de los cultos "ctónicos" cercanos a los de la Cibeles frigia.
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Finalmente veremos a Neptuno, cerrando el círculo derecho de este arco. Este tipo de representaciones que unían el cielo, los dioses del Olimpo, la religión cristiana y los astros, son comunes en el Renacimiento más cultivado. Un tiempo en el que se inicia la traducción de obras clásicas desconocidas y en parte olvidadas para Europa (permitiéndose en Italia las interpretaciones neoplatónicas, la astronomía y hasta la magia). Algo que aumenta tras la llegada de bibliotecas venidas desde la decrépita Constantinopla; libros desconocidos que fueron en parte origen de la filosofía y el saber que se extendió durante los siglos XV y XVI. Motivado en gran parte por la venida de refugiados desde Grecia o Turquía; quienes huyendo de los otomanos traen hasta tierras itálicas (de Francia, España, Inglaterra o Centroeuropa) la cultura acumulada y recordada durante milenios en Bizancio. Motivo por el cual renacieron escuelas como las de Platón o la de Pitágoras, reavivando teorías con miles de años de antigüedad, gracias a las cuales surgieron sabios como Copernico, Kepler o Galileo.
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CAPÍTULOS Y CONCLUSIONES FINALES A "HARMÓNICA", DE PTOLOMEO:

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Llegamos así a las dos últimos capítulos que se conservan de la obra, aunque después del numerado como XVI, esta se halla inacabada. Olvido o destrucción del final de Harmónica seguramente debida a no transcribirse en los monasterios, por consistir desde este momento en un texto esotérico y de carácter casi mágico -más que de una obra musical-. Siendo el capítulo XV simplemente una continuación del anterior, en el que "extrañamente" repite de nuevo lo expresado sobre la circunferencia en epígrafes ya analizados, donde Ptolomeo nos dice otra vez ideas muy semejantes, escribiendo (en este caso a través de Nicéforo Greogorás):
"Cómo se podrían comprender, mediante números, las razones de sus movimientos respectivos": "el número de la distancia cuadrangular, 90, tomado como medio entre las 120 partes de la distancia triangular y las 60 de la hexagonal, producirá dos intervalos de razones sesquiáltera y sesquitercia, a semejanza de las dos primeras consonancias de la armonía, la quinta y la cuarta" (17). Frase muy compleja, pero que tan solo significa como la Cuarta (el valor de una nota multiplicado por 2/3) equivale a tres cuartas partes del círculo; es decir a (120º · 2) con respecto a 360º. Tanto como el intervalo de Quinta (3/4), se correspondería con (90º · 3) en referencia a estos 360º del giro completo. Por cuanto los intervalos que van naciendo de las Quintas y Cuartas (multiplicando las notas por 3/4, o por 2/3), son proporcionales a los cortes comunes en la matemática de la circunferencia. Es decir, a: 60º y 90º; junto a 120º, 180º y 240º; cifras en grados, cuya trigonometría es especialmente sencilla.
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El siguiente y último capítulo fue titulado:"Cómo podrían compararse las relaciones entre los planetas con las de las notas", donde nos dirá: "Nadie se sorprenda una de las luminarias de que la nota de Júpiter está en consonancia con cada, en tanto que la de Venus sólo con la de la Luna, puesto que el tono no está en una razón de consonancia. Pues esta nota de Venus tiene su origen en el dominio lunar, mientras que la de Júpiter está comprendida en el solar, por las mismas razones. Ya que también cada una de las notas que producen destrucción hace la consonancia de cuarta con cada una de las que son beneficiosas (la nete del tetracordio añadido de Saturno respecto a la nete del tetracordio disjunto de Júpiter, y la nete del tetracordio conjunto de Marte respecto a la mese de Venus), como consecuencia también la nota de Saturno fue en mayor medida del dominio solar, y la de Marte del lunar. Por esto, ocurre que, de entre los aspectos, los de Saturno respecto a Júpiter son todos beneficiosos, en tanto que los de Saturno respecto al Sol sólo los trígonos, al ser más consonantes que el resto. Igualmente, a su vez de los de Marte respecto a Venus y la Luna, no todos lo son trigos, sino sólo los trígonos; y al contrario, los de Saturno respecto a la Luna y Venus todos malignos, mientras que los de Marte respecto al Sol y Júpiter, todos inestables" (18) .
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El párrafo anterior es de un gran interés, puesto que muestra las formas de comprender la música y el todo, unido en el número 7, que dominaba los 7 planetas o los 7 días de la semana, tanto como las 7 Notas -que se convierten en 12-. Siendo ellas las que simbolizaban el devenir de la vida por voluntad de los dioses, y que como los meses del año o las jornadas semanales eran:
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1º-.La del Sol o el domingo, cuyo metal fue el oro y que habríamos de traducirlo a la nuestra notación como un "MI" o un "SI" (al no tener epiciclos el Sol).
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2º-.El día de la Luna (lunes), dominado por la plata y cuya Nota ha de ser igualmente un "SI" o bien un "MI". Ya que la Luna, al igual que el Sol, carecían de doble órbita (o ciclos irregulares al ser observados desde una inmóvil Tierra); epiciclos que, como sabemos, fueron entendidos como semitonos.
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3º-.La jornada de Marte o martes, estaba dominada por el hierro, metal de la guerra y cuya nota debió de ser el correspondiente a nuestro "DO" o bien al "FA". Ambas como continuación del "SI" y del "MI" y representando al primer planeta de la semana con epiciclo. Ya que al observarse desde una Tierra inmóvil, se pensaba que Marte adelantaba o atrasaba en sus giros (por lo que se le concedían dos órbitas y dos Tonos "DO" y "DO#" , o bien FA y FA#).
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4º-.Le seguiría el día de Mercurio, del mercado (miércoles), que dominaba este metal que limpiaba el oro y la plata. Planeta que debió identificarse con nuestro "RE" o con el "SOL" (nota musical). Ambos como continuación del martes y del "DO" ó el "FA", ya que también Mercurio tenía dos tipos de giros tanto a identificar con esos posibles dobles tonos ("RE#" y "SOL#") .
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5º-.A continuación llegaría el día de Júpiter (jueves) dominado por el estaño valiosísimo antaño para alear bronce y que se identificaría con nuestro "FA" o bien con el "LA" (igualmente simbolizando los epiciclos de Júpiter en el "LA#" o bien en el "FA#").
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6º-.Seguiría el dia de Venus, el viernes, marcado por el cobre y que pudo corresponder con nuestro "DO" (o en su caso, con el "SOL", nota musical) igualmente por contener dos tipos de órbitas.
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7º-.Para terminar con la jornada de Saturno (el sábado) que marcaba el plomo y debió identificarse con el "RE" o bien con el "LA". Y como este último planeta, al observarse desde una -hipotética- Tierra inmóvil, también se vió con dos giros distintos, ello se representaría en notas equivalentes a nuestro "RE#" (o en su caso al "LA#").
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Estos Tonos, cuyas correspondencias hemos transcrito a nuestra notación y sus valores, serían los que se tomarían como principios de una Armonía Mundi relacionada con la del Universo. Bien en una serie de 12 Notas (con tonos y semitonos, como el sistema pitagórico expresaba), o bien el la forma que expone Ptolomeo -quien tan solo admitía una Octava de 7 Notas-. Construyéndose así esta teoría de la Armonía Mundi, como una hipótesis -por medio del sonido, la belleza, el número y lo sublime-; pasando a ser un compendio de saberes matemáticos y astronómicos, con los que se creó una de las filosofías más complejas y extrañas imaginables. Pensamiento que unía la música con las distancias y los sínodos de los planetas, tanto como la armonía acústica con la compresión del Tiempo y el Espacio.
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Generando la creencia de que los astros, como las notaciones en las Escalas, atendían a un complejo juego creado por Dios en el que a través del número, la física, la belleza, el equilibrio y la matemática, se definían los deseos y la intención del Creador. Por todo lo que a través del estudio de ellas, se podía ascender a la comprensión de lo divino y del sentido del Cosmos. Algo que por extraño que parezca influyó y fue seguido por personajes de la talla de Galileo, Kepler, Newton o Robert Flud Quienes basándose en tan extraños como bellos pensamientos, dieron un giro a la Historia de la ciencia. Tanto que el mismo Kepler deseó terminar el inacabado texto de "Hamónica", definiendo el sonido de cada astro; en la conocida partitura de su obre Armonía Mundi (que bajo estas líneas podremos ver en imagen).
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ARRIBA: Famosa página 207 del capítulo V de la obra de Kepler, en la que el autor quiso terminar la obra perdida de Ptolomeo, expresando en partitura los sonidos de cada astro. Obsérvese que ya Kepler se considera la Tierra un planeta que gira y por lo tanto una Nota musical, quedando el Sol como cuerpo celeste central e inerte, cuyo sonido sería el cúmulo de los demás en el intermedio en el Cosmos.
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ABAJO: Efigie imaginada de Eratóstenes de Cirene, antecesor y precursor de Ptolomeo. Las figuras de ambos sabios -pese a estar separadas por cientos de años- se asemejan enormemente. No solo por haber llevado los dos la direcciòn de la Biblioteca de Alejandría, sino por ser astrónomos y conocedores de amplias ramas del saber, obtenidas gracias a su capacidad de acceder a los archivos de la institución que dirigían. Eratóstenes escribió igualmente un tratado sobre música, que no nos ha llegado, aunque muchas de sus premisas (o conceptos) se citan por autores posteriores -entre ellos por Ptolomeo-. Los estudios de los dos sabios también presentan un mismo y "extraño enigma", como es el de definir ideas o plantear problemas (de matemática, de física, de geodesia) de un modo irresoluble; aunque increiblemente llegan a resultados exactos (sin contener los datos correctamente tomados, ni las bases bien planteadas).
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Ello, hasta el punto de haber conseguido Eratóstenes medir el Meridiano, con una precisión asombrosa; pero partiendo premisas indefinidas, erróneas o confundidas. Todo lo que nos obliga a suponer que el de Cirene "tomó" aquellas fórmulas, desde textos más antiguos contenidos en la Biblioteca, aunque tras ello, no pudo razonar bien sus conclusiones. Quedando irresoluto puntos como el por qué, tras calcular el arco del Meridiano y plantear sus datos de forma inexacta, el sabio añadiera unos 32000 metros más, para así llegar a un resultado casi exacto en el tamaño de la Tierra. Todo lo que muestra que posiblemente utilizaba fuentes más antiguas (que no citó) pudiendo conocer el modo en que los antiguos egipcios medían las sombras los mismos días del año y descifraban con ello el perímetro del Globo terráqueo -un mismo problema plantean los textos musicales de Ptolomeo; quien tampoco sabe explicar parte de sus teorías recogidas Harmónica-.
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CONCLUSIONES FINALES:
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Antes de terminar esta larga serie de artículos en los que hemos tratado extensamente sobre la obra de Ptolomeo y del significado de la música en la etapa grecorromana. Desearía agradecer de nuevo a Pedro Redondo Reyes la enorme labor de haber traducido este tratado del alejandrino ("Harmónica"), a través del cual se puede demostrar como hace dosmil años, la matemática, física y hasta la filosofía, astronomía y astrología; eran unas mismas disciplinas que la música. Aunque lo más destacado de la obra que hemos analizado, es como nos muestra su pertenencia a una doble tradición cultural. Una cultura nacida del Nilo y el Éufrates, llegada a la Hélade y dominada en los días de Ptolomeo ya por Roma. Perteneciendo su saber Grecia, evidentemente interpretaba la música siempre unida al cálculo, a las ciencias y a la filosofía. Pero conservan sus escritos parte de las raices egipcias; transmitiendo unos conocimientos, adquiridos probablemente tras haber leido textos musicales y matemáticos muy antiguos, pertenecientes a la biblioteca (procedentes de los más remotos periodos faraónicos). Ello, unido a las teorías pitagóricas que formula Harmónica -pese a no admitir el pitagorismo-, nos transmite los pilares desde los cuales sustentaba todo el saber de la acústica y de la armonía en su tiempo. Observándose primero su influencia del Mundo más antiguo y posteriormente la del clásico. Todo lo que convierte a la obra del alejandrino en un auténtico tesoro que nos puede hacer comprender mucho acerca de cómo vieron los antiguos griegos el arte del sonido; gracias a la herencia de Egipto y de la Babilonia milenaria (tal como sucedió con el calendario, su mitología y su ciencia).  
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Cuanto escribo -comentando el origen milenario de la música grecorromana-, procede de evidenciar que durante el tercer y segundo milenio a.C., ya hubo complejos instrumentos musicales en Sumer o en tierras faraónicas (y hasta en las hititas). Panduras, arpas y liras, plenas de cuerdas y trastes; en formas que claramente parecen responder a Octavas, y en su gran mayoría de doce notas. Cuanto indica que siglos antes a la existencia de Grecia, hubo ya escuelas y ciencias que desarrollaron la técnica del temple, llegando a conformar las teorías y filosofías que en el siglo VII a.C. aprendería Pitágoras en el Nilo o en Mesopotamia. Ideas que -como hizo son su teorema- importaría el sabio de Samos hasta Magna Grecia, aunque no consiguió se mantuvieran en secreto y trasmitidas para una minoría -de un modo ágrafo, tal como pretendió-. Pues aunque la secta pitagórica prohibió que estas enseñanzas se escribieran, para que no se divulgasen a ajenos al grupo (actuando de un modo similar al de los maestros de templos egipcios o babilonios). Los discípulos del samio terminaron por redactarlas y enseñarlas libremente, tal como todo heleno hacía con los conceptos de la ciencia, para que no se perdieran -o con el fin de que permanecieran entre las generaciones venideras-. Aunque tras la lectura de "Harmónica", vemos como ya en época de Ptolomeo, las teorías pitagóricas habían quedado incomprendidas y en desuso, permaneciendo algunas de sus premisas en el recuerdo, pero estando olvidados muchos de sus fundamentos.
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La frase anterior me atrevo a redactarla después de analizar como en infinidad de ocasiones el geógrafo alejandrino dictamina -o propone- una hipótesis, que termina por no poder explicar totalmente. Los últimos ejemplos de ello, los hemos visto en los anteriores capítulos estudiados. Donde pretendiendo el sabio, equiparar el Orbe celeste con la circunferencia y con su trigonometría; queriendo unir todo ello con el llamado "círculo de Quintas" (las Escalas). No es capaz finalmente de marcar siquiera qué Notas han de valer 1/2 de otras (intervalo de Octava); ni menos, cuales se corresponden en 1/3 , 1/6 y 1/4. Todo lo que podrá parecernos normal, pero tan solo es comparable con los problemas que presenta la obra del otro bibliotecario de Alejandría: Eratóstenes de Cirene. Quien se propuso siglos antes que Ptolomeo medir el tamaño del meridiano; iniciando el estudio con datos erróneos (puntos de referencia, distancias etc). Pese a lo cual llegó a la conclusión de que la Tierra tenía unos 250.000 estadios egipcios; terminando por añadir inexplicablemente a esa cifra 2000 estadios más, llegando a dar un perímetro casi exacto -con una longitud de unos 39.700.000 metros; muy cercana a la del Meridiano (de 40.000 kilómetros)-. Aunque nadie puede razonarnos aún en nuestros días, cómo partiendo desde unos datos falsos y con un planteamiento equivocado; Eratóstenes de Cirene calculó el arco con esa perfección. Todo lo que no tiene otra explicación más, a que el sabio encontrase en la biblioteca de Alejandría textos antiguos egipcios, donde se indicara el tamaño de la Tierra y el modo de medir las sombras y las distancias. Interpretándolos desde el egipcio antiguo, pero fallando de principio a fin en sus planteamientos, pese a acertar casi plenamente en el resultado.
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Unos hechos que (como he venido refiriendo) se observan también en la obra musical de Ptolomeo; quien en numerosas ocasiones no sabe justificar plenamente aquello que describe, aunque cuanto recoge tenga plenamente sentido matemático y físico. Siendo el dato más llamativo cuando nos dice que la Octava ha de tener 7 notas y nunca de 12; exponiendo que el semitono es una impureza (filosófica, ética y aritmética). Motivo por el cual genera una Escala de 15 notas, aunque esta es simplemente la repetición de dos Octavas (lo que en nuestra notación sería:
-DO /RE /MI /FA /SOL / LA/ SI/ DO/ RE/ MI/ FA/ SOL/ LA/ SI/ DO-)
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Pasando a explicar y razonar posteriormente, que el Cosmos entero se mueve y está dominado por los números 5, 7 y 12. Todo lo que cuadra a su juicio con su Escala de 15 Tonos ¿...? . Un criterio absolutamente incierto, pues 15 nunca puede ser 12, ni tampoco nace desde las cifras 5, 7, 12. Mientras a su vez el alejandrino desprecia repetidamente el sistema pitagórico, que sí templaba de un modo en el que llegaban a crear 12 Notas (7 Tonos enteros y 5 Semitonos). Lo que cuadra y encaja con las cifras sagradas y con las calendáricas en una hipotética "armonía mundi " (equiparándose los sonidos con los días de la semana, el número de planetas, los meses del año y etc).
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Por cuanto decimos, parece que en época de Ptolomeo ya había una regresión musical de gran importancia. Tanta que esos siglos del alejandrino debieron ser incapaces de comprender la teoría pitagórica del número, unida a la música y plasmada sobre las estrellas (como un planteamiento inicial). Lo que explica que cuantos Modos aparecen en este tratado de "Harmónica", tan solo conciben Octavas de 7 notas (tras divagar en infinidad de formas para hallar sus intervalos). Siendo las Escalas que nos presenta, simples hipótesis sobre la forma de dividir la Octava en siete partes proporcionales; pero nunca acertando con fracciones tan cercanas a Lambda como las que ya los pitagóricos conocían (simplemente multiplicando por 3/4 cada nota). Ello nos obliga a entender que en los siglos de Ptolomeo, la ciencia de la música estaba en plena regresión. Todo lo que explicaría por qué gran parte de la musicología moderna entiende que las Escalas del Mundo antiguo eran Heptatónicas (tal como expresaba el sabio de Alejandría), sin conocerse por entonces, todavía, los 12 Tonos. Un tema acerca del que hablaremos en nuestros siguientes artículos.
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ABAJO: Retrato imaginario de Ptolomeo, portando un sextante en forma de alidada de cuerdas. Estas ballestillas a mi juicio pudieron dar origen al "Ank" o cruz de Isis egipcia, por la importancia que debió tener orientarse con estos ingenios cuyo funcionamiento era tan sencillo como eficaz. Basándose en unas reglas cruzadas unidas por cuerdas, con las que se podía calcular perfectamente la longitud en base al triángulo formado entre la mira central y el vástago central movible.
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CITAS:
(10):
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A_______________B_____________________C (linea con tres secciones que son):
_______________AB                            
______________________________________AC
____________________BC
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Cuando la distancia de A a C, dividida entre la que hay entre B a C; es igual a la longitud de B a C,dividida por la que hay de A a B. Es decir:
AC / BC = BC / AB
Es decir cuando AC/BC = BC/AB = 1,681...= "FI"
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(11): Op. Cit. (2) (pags 252 y ss.)
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(12): Op. Cit. (2) (pag 253)
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(13): Op. Cit. (2) (pag 255)
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(14): Op. Cit. (2) (pag 256)
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(15): Op. Cit. (2) (pag 257)
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(16): Op. Cit. (2) (pag 258)
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(17): Op. Cit. (2) (pag 259)
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(18): Op. Cit. (2) (pag 260 y ss)
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