Vamos a analizar el Mar del Templo de Salomón, desde su simbología, sus proporciones y su significado matemático; pero, previamente, recogemos de nuevo las citas de El Antiguo Testamento, donde se menciona esta “pila” salomónica, para poder estudiarla conforme al texto exacto que la describe. -Tomamos la traducción de La Vulgata revisada y redactada por Jose Mª. Bover y Francisco Cantera Rios, en la edición de La Biblia de Biblioteca de Autores Cristianos (Madrid, 1947)-.
I-Libro de los Reyes, 7:
“Hizo luego un mar fundido de metal, de diez codos de borde a borde; era perfectamente redondo, de diez codos de altura y un hilo de treinta codos ceñíale alrededor (23). Por debajo del borde ordábale entorno coloquintas, diez por cada codo, dando la vuelta a todo el mar. Las dos hileras de coloquintas habían sido fundidas a la vez que el mar (24). Este descansaba sobre doce toros de los que tres miraban a septentrión, tres a occidente, tres a medio dia y tres a oriente; el mar asentábase sobre ellos, cuyas partes traseras todas (volvíanse) hacia dentro(25). Tenía el mar el grueso de un palmo y su borde semejaba al de una gran copa a modo de flor de lirio, cabían en él dos mil batos(26)”
II- Crónicas, 4:
“E hizo el mar de metal fundido de diez codos de un borde a otro, redondo enteramente y de cinco codos de altura; y ceñíalo alrededor un cordón de treinta codos (2). Por debajo del borde le circundaban todo el entorno figuras de coloquíntidas, a diez por codo, dando toda la vuelta al mar; dos filas de coloquíntidas que habían sido fundidas al fundir aquel (3). Descansaba sobre doce reses vacuas que miraban, tres al norte, tres a occidente, tres al sur y tres al oriente; el mar reposaba sobre ellos y todas sus partes traseras estaban hacia adentro(4). El grosor del mar era de un palmo, y su borde labrado como el borde de una copa semejaba una flor de lirio y tenía cabida de tres mil batos(5)”
I-Los Doce Toros que sostenían el Mar Salomónico:
a)simbolismo totémico relacionado con otras fuentes (Patio de los Leones o Mar de Plata)
a)simbolismo totémico relacionado con otras fuentes (Patio de los Leones o Mar de Plata)
En los dos textos bíblicos que hemos recogido, podemos ver que esta gran pila, se posaba sobre doce toros. No entraremos en este momento en disertaciones sobre el valor del Codo hebreo (en época de Salomón), pero sabemos con cetreza que su medida se aproximaba a los cincuenta centímetros; lo que nos obliga a pensar en una fuente realizada en bronce y de unas dimensiones colosales (mas de cinco metros de diámetro). Pese a las diferencias con otras pilas similares y que consideramos sus sucesoras, o desciendientes en simbolismo; a nuestro juicio, muchas de estas fuentes de abluciones guardan un significado muy parecido. Ello creemos que se observa de un modo bastante claro en la del Patio de los Leones, que tiene como base doce totems, que de algún modo, son el símbolo de la Alhambra. Hemos leido un importante estudio realizado por Jesús Bermúdez, Ana Gómez Román y Manuel Rodríguez, sobre la iconografia de esta fuente del palacio granadino; donde demuestran sus origenes milenarios y su significado relacionado con el Cosmos. Mencionando como antecesoras a esta, pilas y fuentes persas, mesopotámicas y del Antiguo Egipto, que igualmente tienen como base doce animales, mirando a los puntos cardinales.
Bien sabido es que el totem de la fuerza, entre los babilonios fue el león, pero también el toro. Aunque el felino era considerado mas bien el símbolo de la guerra y de la ferocidad, mientras el bovino guardaba un significado preferentemente relacionado con el calendario, el Sol y las fases de la Luna. Ello porque los cuernos de nuestro satélite (que marcan el tiempo leido de manera mas sencilla), recordaron en casi todas las Civilizaciones los de una vaca. "Bovido" sagrado que se consideraba la madre Luna, que nos daba la luz en la noche, en periodos cercanos a las cuatro semanas (siendo los ciclos lunisolares similares a los femeninos). Madre Luna y padre Sol fué una constante en todas las religiones antiguas y de esta unión de astros, surge leyendas o cuentos tan populares como el del “toro enamorado de la Luna”; que ve el reflejo de su luz en el agua e intenta besarla mientras la bebe. Bella alegoría que creemos, nos recuerda el modo de estudiar la astronomía en la Antigüedad que se realizaba mediante el proceso que a continuación comentamos (sirviéndose de un estanque o de un oasis); un método de análisis de los cielos, que consideramos generó, la importancia de las pilas, los estanques y los "mares" en los palacios antiguos:
Bien sabido es que el totem de la fuerza, entre los babilonios fue el león, pero también el toro. Aunque el felino era considerado mas bien el símbolo de la guerra y de la ferocidad, mientras el bovino guardaba un significado preferentemente relacionado con el calendario, el Sol y las fases de la Luna. Ello porque los cuernos de nuestro satélite (que marcan el tiempo leido de manera mas sencilla), recordaron en casi todas las Civilizaciones los de una vaca. "Bovido" sagrado que se consideraba la madre Luna, que nos daba la luz en la noche, en periodos cercanos a las cuatro semanas (siendo los ciclos lunisolares similares a los femeninos). Madre Luna y padre Sol fué una constante en todas las religiones antiguas y de esta unión de astros, surge leyendas o cuentos tan populares como el del “toro enamorado de la Luna”; que ve el reflejo de su luz en el agua e intenta besarla mientras la bebe. Bella alegoría que creemos, nos recuerda el modo de estudiar la astronomía en la Antigüedad que se realizaba mediante el proceso que a continuación comentamos (sirviéndose de un estanque o de un oasis); un método de análisis de los cielos, que consideramos generó, la importancia de las pilas, los estanques y los "mares" en los palacios antiguos:
Pues para el estudio de los astros, el medio mas sencillo seguido fué el de clavar palos, a una igual distancia, a los lados y el frente en un estanque. Tras ello, se pasaban cuerdas de un lado a otro, atadas a los postes, formando con ellas cuadrados (cuadrantes) perfectos. Una vez dividida la superficie del oasis -o pila-, en un damero hecho con cordeles visibles, tensados sobre el agua; se procedía al análisis del cielo reflejado en ella. Durante meses, años (o siglos), estudiaban las sombras del día, la posición del Sol y -sobre todo- se dibujaba, noche tras noche y hora tras hora, la posición que guardaba la Luna y las estrellas, entres los cuadrantes del damero. Con este sistema, en pocos años podían dominar la posición de los astros en punto que deseáramos estudiarlos. Un proceso que de hacerse en cualquier otro lugar, donde nos traslademos y construyéramos un damero similar, nos iba a mostrar las variaciones del cielo conforme a latitud y longitud.
El estudio de las estrellas en la forma que relatamos para los pueblos del desierto, creemos fué de tal importancia, que se recordó durante milenios en todos sus monumentos, palacios o templos (desde Mesopotamia a las modernas mezquitas). Así en ellos, aún observaremos los techos con artesonados dibujados con astros, adornos plenos de estrellas y figuras geometrico-matemáticas, que a nuestro juicio, rememoran el estudio de la bóveda celeste en el desierto. Esta fue la cultura que construyó la Alhambra, que tenía su origen en Egipto o Babilonia (del III milenio a.C.). Por lo que muchos de los modelos que nacieron hace cinco mil años, continuaron repitiéndose por todo Asia Menor y el Mediterraneo. Pues tanta era la importancia de la matemática y las estrellas para estas culturas, que la "estrella guía” del desierto y de la caravana, aparece hasta en las banderas de la mayor parte de las naciones con ese origen milenario. Las civilizaciones “hijas” de quienes "descubrieron la astronomía hace miles de años", que aún conservan como motivos sagrados la “Media Luna” o la Estrella (de cinco puntas, o la de David). Por cuanto decimos: En nuestra opinión, el Mar de Salomón, tiene mucho en común con esos estanques donde se estudiaba astronomía y hasta con esa Fuente de los Leones. Pila que también se orienta a los cuatro puntos cardinales, marcándolos en redondo, y cuyo significado creemos une al Tiempo con el Espacio. A las doce horas y a los doce meses del año con las medidas sagradas. Pues parece mas que justificado considerar, que los doce toros divididos de tres en tres, orientados a los cuatro puntos cardinales simbolizan las Estaciones, los meses y las horas. Pero también los grados en el círculo, ya que si multiplicamos estos bóvidos, por lo Codos que sobre ellos marcaba el cordón que rodeaba la pila; nos sadrá el número completo de grados de la circunferencia y dias del año en el calendario egipcio:
12 toros x 30 Codos = 360 grados (360 + 5 = año egipcio; dividido en 12 meses de 30 dias)
La similitud y significado paralelo con la de la Alhambra, a nuestro parecer es mucho; pese a que no hemos visto ningún estudio realizado sobre las medidas del “plato” de la mencionada Fuente de los Leones. Pese a ello, pero para quien quisiera realizarlo, le presentamos las premisas que a continuación exponemos, para comprender el simbolismo de estas pilas sagradas (a nuestro juicio). “Vasos de abluciones” que simbolizan para algunas Civilizaciones, la “fuente de la sabiduría y del conocimiento”. De las que se dice también había otra famosa en Medina Al-Zahara, llamada el Mar de Plata, donde se reflejaban las estrellas, los planetas e incluso las luces de las piedras semipreciosas, que estaban engarzadas en los capiteles nazaries de este palacio. Por lo demás, el hecho de que a estas grandes pilas, se les denominara "Mares", creemos que dice mucho sobre su uso en origen y acerca de su significado. Algo que a nuestro juicio procede de que en ellas se hacía un "espejo del mar", para poder estudiar los cielos y con ello posibilitar guiarse sobre los mares y las arenas del desierto.
b) Los doce Toros; doce meses agrupados en cuatro Estaciones y la división de la circunferencia:
12 toros x 30 Codos = 360 grados (360 + 5 = año egipcio; dividido en 12 meses de 30 dias)
La similitud y significado paralelo con la de la Alhambra, a nuestro parecer es mucho; pese a que no hemos visto ningún estudio realizado sobre las medidas del “plato” de la mencionada Fuente de los Leones. Pese a ello, pero para quien quisiera realizarlo, le presentamos las premisas que a continuación exponemos, para comprender el simbolismo de estas pilas sagradas (a nuestro juicio). “Vasos de abluciones” que simbolizan para algunas Civilizaciones, la “fuente de la sabiduría y del conocimiento”. De las que se dice también había otra famosa en Medina Al-Zahara, llamada el Mar de Plata, donde se reflejaban las estrellas, los planetas e incluso las luces de las piedras semipreciosas, que estaban engarzadas en los capiteles nazaries de este palacio. Por lo demás, el hecho de que a estas grandes pilas, se les denominara "Mares", creemos que dice mucho sobre su uso en origen y acerca de su significado. Algo que a nuestro juicio procede de que en ellas se hacía un "espejo del mar", para poder estudiar los cielos y con ello posibilitar guiarse sobre los mares y las arenas del desierto.
b) Los doce Toros; doce meses agrupados en cuatro Estaciones y la división de la circunferencia:
Por cuanto hemos expuesto no nos queda la menor duda de que los doce toros bajo la pila, mirando de tres en tres a los puntos cardinales, son el símbolo claro del tiempo, que ya desde el III milenio a.C., se dividía en Babilonia o en Egipto en doce meses y en doce horas dobles (del dia). Habíamos dicho que los egipcios, hacia el siglo XXVII a.C., imponen el año de 360 dias (mas cinco festivos); año que simbolizaron en los 360 grados en los que también dividieron la circunferencia. De tal modo el giro anual, se correspondía con el total de grados que comprendían el círculo en su geometría, uniendo así la órbita de planetas a la matemática.
Sobre esta división de la circunferencia en 360, en verdad se desconoce si este es un sistema que pudo tener su origen en Mesopotamia, hacia el IV mileno a.C. y de aquí llegar a Egipto (donde lo unieron los sacerdotes conceptualmente al número de dias del año calendárico). Pues los babilonios usaban el sistema duodecimal mas ajustado con este de 360 grados y se guiaban por un complejo calendario lunar, mas antiguo que el del Nilo. Sistema que fue heredado por los hebreos y los helenos, donde alternaban ciclos anuales de trece meses, cada tres años solares, regulando y reajustando el cada diecinueve años solares los periodos del Sol, que se igualan con los de nuestro satélite cada 6939 dias (aproximadamente).
Sobre esta división de la circunferencia en 360, en verdad se desconoce si este es un sistema que pudo tener su origen en Mesopotamia, hacia el IV mileno a.C. y de aquí llegar a Egipto (donde lo unieron los sacerdotes conceptualmente al número de dias del año calendárico). Pues los babilonios usaban el sistema duodecimal mas ajustado con este de 360 grados y se guiaban por un complejo calendario lunar, mas antiguo que el del Nilo. Sistema que fue heredado por los hebreos y los helenos, donde alternaban ciclos anuales de trece meses, cada tres años solares, regulando y reajustando el cada diecinueve años solares los periodos del Sol, que se igualan con los de nuestro satélite cada 6939 dias (aproximadamente).
De tal manera no creemos que pueda haber dudas sobre que los doce toros del Mar de Salomón (y los doce leones de la Alhambra) sean los doce meses del año, que en el templo judío vemos divididos en cuatro grupos o Estaciones. De ello, nara el Libro de los Reyes y el de Crónicas que cada tres bóvidos (unidos) miraban a un punto cardinal. Además, esta división en cuatro grupos, nos habla claramente del estudio de la circunferencia, en cuadrantes. Algo que igualmente sucede en El Patio de los Leones, pues bajo la fuente hay cuatro canales, señalando Norte-Sur Este-Oeste, dando forma de "Rosa de los Vientos" a la pila cenral. Siendo este diseño puramente geométrico y matemético, imprescindible para analizar un círculo, porque lo primero que debemos de realizar es dividirlo en cuatro, trazando sobre él dos líneas transversales (una de norte a sur y otra de este a oeste). De tal manera, haciendo una cruz sobre la circunferencia y una vez separada en cuatro partes (cuadrantes), podemos iniciar su razonamiento; análisis que comenzará por triangular estos "cuatro gajos resultantes", llamados cuadrantes. Ese medio de dividir las areas redondas, es el único con el que podremos estudiar los círculos y para ello lo mejor es servirse de puntos fijos marcados, para trazar desde aquellos unas coordenadas. De tal manera, en el caso de la pila que analizamos en el Templo de Salomón, gracias a los adornos que El Antiguo Testamento nos relata, consideramos que fuera muy fácil utilizar este area redonda para estudiar y "cuadrar" allí la circunferencia...
II)- El cordón de treinta Codos hebreos marcados, que ceñía toda esta pila:
a) La posibilidad de escribir "pi" en sistema métrico hebreo y el verdadero contorno de la fuente:
a) La posibilidad de escribir "pi" en sistema métrico hebreo y el verdadero contorno de la fuente:
Ya hemos, dicho que estos 30 Codos, perfectamente marcados en una cuerda en bronce, que rodeaba el borde de todo El Mar Salomónico, simbolizarían los 30 dias del mes egipcio, para conformar los 360 grados circulares. Puesto que aunque los hebreos usaban un calendario babilónico y lunisolar, gran parte de sus costumbres continuaron con sus arraigos mosaicos, traidos en El Exodo, desde el Nilo. Mas el relato bíblico que nos dice que el contorno de la pila perfectamente redonda guardaba el tamaño de 30 Codos (con un diámetro de 10). Versículo que tiene un "problema" o debemos de entender con un sentido distinto al que desean darle, interpretando que "pi" para los judios era=3.
Pues si reflexionamos un poco, comprenderemos como cualquiera que tomase un cordón y lo pusiera alrededor de aquella pila, vería rápidamente el valor verdadero de “pi” aproximado (que no es precisamente 3). Del mismo modo, si midiéramos el contorno del Mar de Salomón observáríamos un mayor perímetro al marcado de 30 Codos. Máxime cuando a través de los textos, conocían perfectamente que la anchura de aquel Mar, que era de diez Codos; por cuanto bastaría con abrazarlo con una cuerda métrica, para comprender que el perímetro verdadero era de mas de 31 Codos (no esos 30 que había adornados y marcados en su cenefa hecha con un cordón de bronce). Concretamente, si pusiéramos alrededor del Mar de Salomón una cuerda, descubriríamos, que el total del contorno, era de unos 31,416 Codos. Lo que en medición judía sería lo mismo que: 31 Codos + 2 Palmos y 2 Dedos (aproximadamente). O bien 31 Codos y 10 Dedos (debido a que el codo hebreo se dividía en 6 palmos de 4 dedos cada).
Curiosamente, la división del Codo hebreo permite escribir “pi” de manera métrica perfecta…. Por cuanto el valor π, en la cultura y metrología hebráica, podía expresarse en una cantidad casi exacta a través de la fórmula vista antes en El Mar de Salomón: Siendo el Diámetro 10 Codos, el Perímetro será de 31 codos y 10 dedos. De lo que valiendo cada Codo 24 dedos, podemos escribir Diámetro del Mar = 240 Dedos y Perímetro 754 Dedos. Por lo que:
Pues si reflexionamos un poco, comprenderemos como cualquiera que tomase un cordón y lo pusiera alrededor de aquella pila, vería rápidamente el valor verdadero de “pi” aproximado (que no es precisamente 3). Del mismo modo, si midiéramos el contorno del Mar de Salomón observáríamos un mayor perímetro al marcado de 30 Codos. Máxime cuando a través de los textos, conocían perfectamente que la anchura de aquel Mar, que era de diez Codos; por cuanto bastaría con abrazarlo con una cuerda métrica, para comprender que el perímetro verdadero era de mas de 31 Codos (no esos 30 que había adornados y marcados en su cenefa hecha con un cordón de bronce). Concretamente, si pusiéramos alrededor del Mar de Salomón una cuerda, descubriríamos, que el total del contorno, era de unos 31,416 Codos. Lo que en medición judía sería lo mismo que: 31 Codos + 2 Palmos y 2 Dedos (aproximadamente). O bien 31 Codos y 10 Dedos (debido a que el codo hebreo se dividía en 6 palmos de 4 dedos cada).
Curiosamente, la división del Codo hebreo permite escribir “pi” de manera métrica perfecta…. Por cuanto el valor π, en la cultura y metrología hebráica, podía expresarse en una cantidad casi exacta a través de la fórmula vista antes en El Mar de Salomón: Siendo el Diámetro 10 Codos, el Perímetro será de 31 codos y 10 dedos. De lo que valiendo cada Codo 24 dedos, podemos escribir Diámetro del Mar = 240 Dedos y Perímetro 754 Dedos. Por lo que:
π= 754 (dedos) ÷ 240 (dedos) = 10/31,416 Codos. = 754/240 = 3,141666…
En nuestra opinion, no debería haber dudas acerca de que se hubiera medido el perímetro real de esta fuente. Puesto que nos parece imposible pensar, que en los cientos de años que aquella pila estuvo en el centro del Templo de Salomón, nadie tomase una cuerda, marcada con codos, palmos o dedos y la rodeara con ella.... Máxime cuando estas cuerdas "metricas" las fabricaban y había en todo templo, para poder dirimir disputas sobre pesos, medidas y terrenos (entre los fieles). Siendo los sacerdotes, los que en último término, solían ponderar y medir exactamente las mercancías (o areas), con areglo a "las proporciones" que marcaba el templo -para evitar problemas o litigios y mediar en el comercio-. Por cuanto decirmos es imposible pensar que jamás un rabino o un fiel, rodeó el contorno del Mar de Salomón para ver su longitud, más aún si consideramos que precisamente un cordón de bronce ceñía aquella pila, como “anunciando” lo que había de hacerse para comprender el significado de aquel "mar"... Un significado métrico y preciso en un lugar donde “la medida” era la fuente de toda la construcción; pues recordemos que el Antiguo Testamento dedica versículos y versículos a especificar exactamente el tamaño en codos, de capacidad, longitud, altura, volúmenes y áreas (de cada capitel, pila o pared, de aquel lugar sagrado).
Por cuanto vemos, ya hay dos dudas que nos inquietan: La primera, que "pi" curiosamente se pueda escribir en sistema métrico judío con la fórmula bastante exacta de 745/240 Dedos (justo la medida entera y en Dedos que guarda el Mar de Salomón...). A lo que hemos de añadir algo tan sencillo como que aquel quien forjó y fundió la gran pila, hubo de saber exactamente su tamaño (aunque solo fuera por cobrar el valor del bronce, entonces carísimo). Ya que si lo calculamos con un π equivalente a “3”, resultaría que tendría un 5% menos de metal (y de precio...); no cuadrando nunca el peso del bronce con el tamaño dado al "plato de la fuente". De ello, desde el maestro fundidor (que se decía fuè Hiram); hasta Salomón, quien la encarga, paga y allí la sitúa; hubieron de conocer y calcular bien su valor, su area, peso y tamaño (tanto como miles de personas que pasaron junto a ella). Entre otros motivos, porque si leemos bien los textos bíblios que hablan de esta, describen su capacidad en agua narrando que era de 2000 o 3000 "batos". Mostrando claramente que aquella era igualmente una forma de establecer medidas de volumen y de líquidos, por lo que el conocimiento exacto de su area era imprescindible.
b) Planteamiento del Codo "perimetral":
Hemos expuesto que nos resulta imposible considerar que nadie hubiera medido con exactitud el contorno del Mar dándose cuenta de que era mayor a esos 30 Codos que marcaba. No solo por ser algo tan fácil de hacer; sinó sobre todo, porque estas cuerdas marcadas en Codos perfectamente reguladas, eran un trabajo que preferentemente se hacía en los templos (para que no se engañase en pesos y medidas, creando sogas tensadas y secadas, con el fin de estas no se deformaran ni tuvieran erores). Pues de ello y de la perfecta medición, dependía el mercado próspero y sin disputas; tanto como se podían dirimir problemas de ventas, de propiedades, y sobre todo, de lindes. Por lo demás, tal como hemos visto no nos parece casual que π se pueda escribir en sistema métrico judío con la exactitud que hemos hallado; valiéndose de un perímetro de 10 codos (240 dedos), que precisamente nos dará un diámetro de 31 codos y 10 dedos (754 dedos). Es decir, que la fórmula "Pi" = 754/240= 3,1416666… ; no sale de nuestra imaginación, sinó del tamaño exacto de la pila de abluciones del templo de Salomón que estudiamos. Evidentemente, en toda superficie redonda el períemetro dividido por el diámetro, saldrá "pi". Pero lo extraño en este caso, es que se pueda escribir la cifra exactamente en Dedos...
Por cuanto vemos, ya hay dos dudas que nos inquietan: La primera, que "pi" curiosamente se pueda escribir en sistema métrico judío con la fórmula bastante exacta de 745/240 Dedos (justo la medida entera y en Dedos que guarda el Mar de Salomón...). A lo que hemos de añadir algo tan sencillo como que aquel quien forjó y fundió la gran pila, hubo de saber exactamente su tamaño (aunque solo fuera por cobrar el valor del bronce, entonces carísimo). Ya que si lo calculamos con un π equivalente a “3”, resultaría que tendría un 5% menos de metal (y de precio...); no cuadrando nunca el peso del bronce con el tamaño dado al "plato de la fuente". De ello, desde el maestro fundidor (que se decía fuè Hiram); hasta Salomón, quien la encarga, paga y allí la sitúa; hubieron de conocer y calcular bien su valor, su area, peso y tamaño (tanto como miles de personas que pasaron junto a ella). Entre otros motivos, porque si leemos bien los textos bíblios que hablan de esta, describen su capacidad en agua narrando que era de 2000 o 3000 "batos". Mostrando claramente que aquella era igualmente una forma de establecer medidas de volumen y de líquidos, por lo que el conocimiento exacto de su area era imprescindible.
b) Planteamiento del Codo "perimetral":
Hemos expuesto que nos resulta imposible considerar que nadie hubiera medido con exactitud el contorno del Mar dándose cuenta de que era mayor a esos 30 Codos que marcaba. No solo por ser algo tan fácil de hacer; sinó sobre todo, porque estas cuerdas marcadas en Codos perfectamente reguladas, eran un trabajo que preferentemente se hacía en los templos (para que no se engañase en pesos y medidas, creando sogas tensadas y secadas, con el fin de estas no se deformaran ni tuvieran erores). Pues de ello y de la perfecta medición, dependía el mercado próspero y sin disputas; tanto como se podían dirimir problemas de ventas, de propiedades, y sobre todo, de lindes. Por lo demás, tal como hemos visto no nos parece casual que π se pueda escribir en sistema métrico judío con la exactitud que hemos hallado; valiéndose de un perímetro de 10 codos (240 dedos), que precisamente nos dará un diámetro de 31 codos y 10 dedos (754 dedos). Es decir, que la fórmula "Pi" = 754/240= 3,1416666… ; no sale de nuestra imaginación, sinó del tamaño exacto de la pila de abluciones del templo de Salomón que estudiamos. Evidentemente, en toda superficie redonda el períemetro dividido por el diámetro, saldrá "pi". Pero lo extraño en este caso, es que se pueda escribir la cifra exactamente en Dedos...
Siguiendo con lo que estudiamos; como recoge en El Antiguo Testamento , había otra cuerda de bronce, que rodeaba aquel Mar; marcada exactamente con 30 Codos…. Codos que rodeaban al Mar que debían ser mucho mayores al Codo normal; tanto que ello se podría percibir a primera vista, por cualquier persona observadora. Así, cuanto exponemos, sobre el verdadero perímetro de la pila = 31,416 Codos; “choca” con lo que leemos en el texto bíblico, que nos dice exactamente que aquel cordón broncineo, que rodeaba el Mar, media solo 30 …. Al leer esto, por dos veces escrito en El Libro de los Reyes y el de Crónicas, nos hemos preguntado si es que nadie (en los cientos de años que estuvo en pié este templo), sacó una cuerda métrica y comparó el Codo vedadero con aquel deformado y mucho mayor, que rodeaba esa fuente.... Pues entre ambos existiría una diferencia de mas de un Dedo, algo que como decimos a simple vista se puede observar (siendo el que circundaba el Mar de Salomón 1,0472 veces mas grande).
Por cuanto decimos, hemos considerado otra hipótes, atendiendo a la conclusión primera que se puede obtener, pensando sobre los por qués de este cordón marcado con 30 Codos mayores alrededor de esta pila de abuciones. Pues creemos que aquel Codo perfectamente marcado en 30 partes iguales en ese hilo de bronce que rodeaba el Mar, era el Codo de medidas circulares. Es decir, que aquel era el “patrón” para poder medir y calcular diámeros y perímetros, pues su valor era del Codo multiplicado por π….. (Ya que al no haberse incluido la razón “pi”=3,1416, que hubiera debido dividir el perimetro en 31,416 codos; esta medida quedaba deformada como “patrón perimetral”). -Mas tarde se entenderá perfectamente qué es lo que determinamos por un "Codo Perimetral", tanto como el uso que creemos tuvo-
Podemos preguntarnos, para qué pueden necesitar una medida que corresponda a 10 Codos × “Pi” ÷ 30. Algo que a nuestro juicio es muy sencillo de entender: Simplemente para medir diámetros, pues la razón que de esa fórmula se obtiene, deja el cáculo del area y volúmenes de la circunferencia simplificado, pudiéndo realizarlo tan solo dividiendo el perímetro por 3. Ya que hablamos es de un Codo 1,0471917551 mayor que el normal y que serviría para medir las superficies circulares, calculando facilmente su diámetro. Pues valiéndose de él no, haría falta conocer el valor de “pi”, sinó bastaría con aplicar ese patrón a la medición de objetos redondos en el diámetro, doblar su tamaño recogido en una cuerda, en tres partes y haber obtenido así el diámetro. Con este valor se multiplicaría luego por el del contorno para conocer su tamaño de áreas y volúmenes. (¡Utilísimo!).
EJEMPLO PRÁCTICO: Para entenderlo mejor, vamos a poner un ejemplo.
Pensemos que tenemos una choza de piedra (o una torre) circular y encargamos al escriba del templo que nos la mida para calcular su area, para vederla. La choza no puede medirse por dentro, ya que sus muros son muy anchos y está dividida en habitaciones. Pese a ello, y no pudiendo transportar el diámetro a un lado de la choza (por estar en lugar escarpado), hay una solución:
Bastará que rodeemos con una cuerda métrica dividida en "Codos Perimetrales" (los que marcaba el cordón que rodeaba el Mar de Salomón) y el cálculo es inmediato, pues solo se necesita dividir entre 3 esta cuerda, para hallar el diámetro exacto:
Ejemplo 1º:
12 Codos Perimetrales de contorno tiene la choza o torre redonda
Solución: Dividir 12 entre 3 = diametro en Codo Normal
12 C.P./3 = 4 Codos Normales de diámetro
Tras ello, vuélvase a medir el perímetro de la choza en Codos Normales y ya se podría operar para hallar areas y etc sin haber tenido que aplicar "pi". Es decir:
Si el contorno de la choza medía 12 Codos Perimetrales, es que tenía 12,5663 Codos Normales; es decir 12 Codos + 13 Dedos y medio (aprox).
Del siguiente modo tan sencillo hallamos su area:
(12,5663 x 4) : 4 = 12 Codos, 13, 5 Dedos cuadrados es su área.
Para encontrala basta con multiplicar el perímetro de la choza por 1/4 del diámetro.
Ello porque:
PERIMETRO en Codo Normal x DIAMETRO en Codo Normal = AREA · 1/4
(para la comprensión de esta forma de calcular el área ver el siguiente comentario al blog)
Ejemplo 2º:
Una torre circular tiene 15 Codos y 6 Dedos (366 Dedos) Perimetrales de contorno e igualmente no podemos medirla por dentro ni trasladar su diámetro, para saber su área-
Solución: Saber el perímetro en Codos marcados en el Mar de Salomón, medir con una cuerda y dividirla en 3 tres partes; así obtendremos el diámetro exacto en Codos Normales (no hace falta saber dividir, bastará con doblar la cuerda en tres partes iguales)
15 Codos y 6 Dedos : 3 = 5 Codos y 2 Dedos es el Diámetro exacto (122 Dedos)
Tras ello, volver a medir el exterior en Codos Normales el contorno. Nos saldrá 383,2 Dedos. Luego simplemente multiplicar diámetro y perímetro en Codo Normal, para hallar areas y etc.
SOLUCION: Area = Perímetro x Diametro : 4
(122 Dedos x 383 Dedos) : 4 = 1168,5 Dedos cuadrados (aprox)
Ahora intentemos hacer la misma operación, por el procedimiento normal:
Midiendo el diámetro multiplicando por un "pi" de la época, como era 3+1/7 = 22/7
Veremos que es altamente difícil el cálculo ya que no tenemos cifras y haríamos
122 Dedos x 22/7 = 122 x 22 : 7 = 383,2 dedos
Tras minutos de hacer cuentas llegaremos a hallar el area, pero al carecer de cifras y tener que operar con quebrados, es mucho mas rápido usar el Codo Perimetral, que nos dará exactamente en el instante el Perímetro dividido por "pi", simplemente midiendo con ese Patrón y dividiendo por 3.
EJEMPLO PRÁCTICO: Para entenderlo mejor, vamos a poner un ejemplo.
Pensemos que tenemos una choza de piedra (o una torre) circular y encargamos al escriba del templo que nos la mida para calcular su area, para vederla. La choza no puede medirse por dentro, ya que sus muros son muy anchos y está dividida en habitaciones. Pese a ello, y no pudiendo transportar el diámetro a un lado de la choza (por estar en lugar escarpado), hay una solución:
Bastará que rodeemos con una cuerda métrica dividida en "Codos Perimetrales" (los que marcaba el cordón que rodeaba el Mar de Salomón) y el cálculo es inmediato, pues solo se necesita dividir entre 3 esta cuerda, para hallar el diámetro exacto:
Ejemplo 1º:
12 Codos Perimetrales de contorno tiene la choza o torre redonda
Solución: Dividir 12 entre 3 = diametro en Codo Normal
12 C.P./3 = 4 Codos Normales de diámetro
Tras ello, vuélvase a medir el perímetro de la choza en Codos Normales y ya se podría operar para hallar areas y etc sin haber tenido que aplicar "pi". Es decir:
Si el contorno de la choza medía 12 Codos Perimetrales, es que tenía 12,5663 Codos Normales; es decir 12 Codos + 13 Dedos y medio (aprox).
Del siguiente modo tan sencillo hallamos su area:
(12,5663 x 4) : 4 = 12 Codos, 13, 5 Dedos cuadrados es su área.
Para encontrala basta con multiplicar el perímetro de la choza por 1/4 del diámetro.
Ello porque:
PERIMETRO en Codo Normal x DIAMETRO en Codo Normal = AREA · 1/4
(para la comprensión de esta forma de calcular el área ver el siguiente comentario al blog)
Ejemplo 2º:
Una torre circular tiene 15 Codos y 6 Dedos (366 Dedos) Perimetrales de contorno e igualmente no podemos medirla por dentro ni trasladar su diámetro, para saber su área-
Solución: Saber el perímetro en Codos marcados en el Mar de Salomón, medir con una cuerda y dividirla en 3 tres partes; así obtendremos el diámetro exacto en Codos Normales (no hace falta saber dividir, bastará con doblar la cuerda en tres partes iguales)
15 Codos y 6 Dedos : 3 = 5 Codos y 2 Dedos es el Diámetro exacto (122 Dedos)
Tras ello, volver a medir el exterior en Codos Normales el contorno. Nos saldrá 383,2 Dedos. Luego simplemente multiplicar diámetro y perímetro en Codo Normal, para hallar areas y etc.
SOLUCION: Area = Perímetro x Diametro : 4
(122 Dedos x 383 Dedos) : 4 = 1168,5 Dedos cuadrados (aprox)
Ahora intentemos hacer la misma operación, por el procedimiento normal:
Midiendo el diámetro multiplicando por un "pi" de la época, como era 3+1/7 = 22/7
Veremos que es altamente difícil el cálculo ya que no tenemos cifras y haríamos
122 Dedos x 22/7 = 122 x 22 : 7 = 383,2 dedos
Tras minutos de hacer cuentas llegaremos a hallar el area, pero al carecer de cifras y tener que operar con quebrados, es mucho mas rápido usar el Codo Perimetral, que nos dará exactamente en el instante el Perímetro dividido por "pi", simplemente midiendo con ese Patrón y dividiendo por 3.
Evidentemente cuanto comentamos puede parecer extraño, mas invitamos al inteligente lector a reflexionar sobre la contabilidad y cálculo de areas hace miles de años, sin la existencia de cifras. Mas aún, sobre cómo en la Antigüedad se podía saber si un barril, una jarrita, un vaso o una tinaja, guardaban exactamente unas medidas concretas. Pues los objetos para venta o manutención de líquidos (tales como vinos, o cervezas; entonces preciadísimos) eran comunmente de forma cilíndrica o circular. Es mas, cuanto comentamos se documenta por la necesaria existencia siempre en los templos de medidas de longitud y capacidad, para que los comerciantes y sus clientes pudieran comprobar allí las ponderaciones y denunciar el fraude ante los sacerdotes (en caso de existir mercado con medidas o pesos engañosos). Porque como hemos dicho, la determinación de pesos, volúmenes y medidas; era un cometido de los jueces (sagrados) del templo. De ello, la importancia que da La Biblia en dictar cuantos codos tenía cada lugar, o el tamaño exacto de los objetos del templo de Salomón; pues con ello se podían comparar y ponderar las medidas para comprobarlas. Evitando así fraudes y disputas, tanto como se conseguía un comercio limpio y una Sociedad próspera.
De ello consideramos que una de las medidas que necesitase fuera esta que hemos descubierto equivalente a “π Codos”; o Codo Perimetral (que le hemos llamado), para poder comprobar en cualquier barril, jarra, vaso o tina; el volumen que esta contenía (sin precisar conocer “pi”; bastando con medir con aquel patrón, perfectamente marcado en “el cordón” que rodeaba el Mar del Templo. (un Codo para medir longitudes circulares; que era 0,04720, mayor que el normal usado para las lineales con el que al dividir por 3 obteníamos el diámero con relación a su períemetro).
De ello consideramos que una de las medidas que necesitase fuera esta que hemos descubierto equivalente a “π Codos”; o Codo Perimetral (que le hemos llamado), para poder comprobar en cualquier barril, jarra, vaso o tina; el volumen que esta contenía (sin precisar conocer “pi”; bastando con medir con aquel patrón, perfectamente marcado en “el cordón” que rodeaba el Mar del Templo. (un Codo para medir longitudes circulares; que era 0,04720, mayor que el normal usado para las lineales con el que al dividir por 3 obteníamos el diámero con relación a su períemetro).
Pese a ello, si algún lector tuviera muchas dudas de lo que exponemos, le invitamos a leer de nuevo los textos que hemos recogido de Reyes y Crónicas, que finalizan diciendo sobre este Mar: “cabían en él dos mil batos” (Reyes I; 7,26); “tenía cabida de tres mi batos” (Paralipómenos II; 4, 5). Vemos que ambos textos no se ponen de acuerdo sobre la medida y el volumen de aquel recipiente. Mas lo que sí es llamativo, es que nos hablen de una cabida en “batos”; medida de líquidos hebrea, que se ha de traducir por “barril”. El “Bato”, se tiene por una cantidad cercana a los 37, ó, 38 litros y era la mas común para venta de líquidos entre los israelitas. Mayor que el cántaro, consideramos era el volumen del cubo de 15 x 15 X 15 Dedos hebreos; o bien el de un barril cilíndrico que tuviera 1 Codo de alto x 10 Dedos de diámetro. Evidentemente, las medidas exactas de líquidos, en recipientes cúbicos o cuadrados eran muy difíciles y construir. Porque la madera ha de ser trabajada al milímetro, para que al hacer un objeto en forma cuadrada; no pierda por los lados. Por lo que los medidores en cubo eran tan solo para templos y lugares de ponderación, mientras todos los barriles y recipientes de líquidos, comunmente eran redondos, no permitiendo ser por ello facilmente calculados, si no se vaciaban o no se conocía “pi” y se sabía multiplicar con quebrados. Por todo ello y como las jarras y vasos cerámicos eran y son circulares, el medio mejor para calcular este “batos” (su volumen) es precisamente tener un Codo de “Pi” (una medida de Codo Perimetral para conocer las superficies circulares).
Determinado qué significaba este Codo que marcaba el cordón que rodeaba el Mar de Salomón, como un patrón para que comerciantes y personas sin grandes conocimientos matemáticos, para que pudieran medir las superficies, áreas y volúmenes circulares; solo valiéndose de cuerdas y sin precisar dividir y solo multiplicacr de manera simple. Tras ello, pasamos a analizar el sentido que podrían tener las diez coloquíntidas que adornaban cada Codo.
III)-Las 300 “coloquíntidas” que decoraban (de diez en diez), cada Codo del cordón:
Una vez visto que toda la pila versa sobre de π, representando la orientación, el Tiempo -los ciclos de las cuatro Estaciones y el año- y el Espacio. Nos planteamos qué sentido podían tener estas diez coloquíntidas que había bajo cada Codo marcado en el cordón. Tal como narra La Biblia, estas iban puestas en dos hileras (que no filas), alrededor de toda la pila. Frutas fundidas en bronce, que son un cítrico semejante a la naranja (de origen egipcio), y que realmente consideramos pudieron simbolizar los planetas o los astros. Concretamente, su significado aquí quizás se centrase en simbolizar por su forma, las esferas (los planetas, astros y por ende: La Tierra y La Luna), y por sus gajo, las partes o divisiones de la circunferencia. De ello, consideramos que estas frutas que rodeaban el Mar de Salomón, eran “como marcadores” del Espacio, puestos en dos hileras en sotuer (no en paralelo -unas bajo otras-) . Que se situaban equidistantes en grupos de diez, divididas de cinco en cinco y alrededor de todo el perímetro. De este modo creemos que señalan los grados en una división de la circunferencia en base decimal, es decir en un círculo de 300 grados (sistema que quizás toman los hebreos en época de Salomón).
Evidentemente, si hubiéramos leído que el número de naranjas (coloquíntidas) que rodeaban la pila de Salomón era un total de 360, rapidamente hubiéramos entendido que se trataba de los 360 grados de la circunferencia. Pero al ver que son un total de trescientas, no es normal suponer que se tratase de una división decimal del círculo. Aunque los 12 toros que hay bajo estas, y los 30 Codos nos hablan claramente de que su simbolismo es calendárico y de los 360 grados o dias del año, en los 12 meses.
Pese a ello, las 300 coloquíntidas a nuestro entender se refieren a los dias lunisolares del ciclo anual en el calendario hebreo. Por ello las coloquíntidas se situaban en dos hileras, alternándose, unas arriba y otras abajo alternativamente. Ello porque los dias de la luna tienen una duración de 29,53, lo que exige meses de 29 y 30 días, alternativos. Meses que de este modo se conforman en 29 dias y medio (aproximadamente); de lo que los 30 Codos que en total rodeaban el Mar, creemos que representan estos 29 y 30 dias del mes lunisolar y las coloquíntidas la capacidad de calcular fracciones del dia en el número 30 . Pues como vimos, al total que marcaba el cordón le faltaba un Codo (ya que debía ser de 31,416… Codos). Lo que posiblemente también signifique esa necesidad de ajustes entre las jornadas lunisolares, para encajar el calendario lunar con el del Sol, algo que se hacía con esos meses de 29 y 30 dias, tanto como conociendo perfectamente los ciclos de los astros, para poder cuadrarlos y regularlos cada 235 lunaciones (19 años solares).
De ello, consideramos que estas 300 coloquíntidas puestas en dos filas alrededor de aquel Mar de Salomón, marcan una circunferencia de 300 grados al igual que un periodo similar al Saros; no tan perfecto, pero también bastante exacto en las fases de regulación entre la Luna y el Sol. Este sería de 300 lunas, que es casi exactamente a 24 años solares y un cuarto (24 años y 93 dias); de lo que el periodo completo en el que Luna y Sol encajan exactamente en base 12 y como múltiplo de 300, es de 1200 lunaciones (300 x 4). Dado que:
300 x 29,53 dias = 8859 dias ; porque cuatro ciclos de 300 lunaciones = 1200 lunas.
1200 x 29,53 dias = 35436 dias (o diez años de 12 meses lunares) = 97 años solares (sobrando entre un astro y otro tan solo una semana, 7 dias)
Aunque realmente cuando Luna y Sol se unían era en el periodo conocido entre los babilonios y hebreos como Saros y“gran Saros”; que consistía en 19 años solares, correspodiendo 235 lunaciones. Tanto como el Gran Saros conformaban 8 ciclos de 19 años = 152 años , dado que 365,2422 dias x 152 años ≥ 29,53 dias x 1880
Pues 1880 lunaciones de 29,53 dias = 55516,4 dias
Y 152 años solares de 365,2422 = 55516,81 dias
Por todo ello, consideramos que estas frutas colocadas de 10 en 10, bajo cada Codo del cordón en el Mar, simbolizan las fases de la luna y los dias lunares, completando un número de 300 habida cuenta de que el pueblo israelita era puramente decimalista en época salomónica (circ 950 a.C.). Ya que la “base diez” se intentaba imponer en esta época hasta el punto de considerar mejor dividir una circunferencia en 300 grados que en 360. Por lo que creemos que esas 300 naranjas son 300 grados (bajo 30 Codos), y así aparece dividida en esta pila central del templo de Salomón. Una división que además se justifica cosmologicamente, pues hemos visto que uno de los modos de “encajar” las fases de la luna con las de el Sol es multiplicando 10 lunaciones = 295,3 dias y añadiendo a ello 70 dias mas (pues 295,3 + 70 = 365,3, que viene a ser la duración del año solar).
De lo que resultaría que diez meses lunisolares (unos 295) vendrían a simbolizar las 295 coloquíntidas; que como se situaban en sotuer de cinco en cinco, dejarían cinco últimas para recomenzar a contar el siguiente año. Siendo así que el año lunar de los judíos podía estar representado en 300 grados de la circunferencia (como 300 + 65 dias), al igual que los egipcios figuraban que su ciclo anual conformaban el total de grados de su círculo (360 + 5 dias epagómenos). Ello, porque los egipcios pusieron como festivos (o "dias inexistentes") estos 5 últimos y que “sobraban” a su calendario de 360 dias. Siendo llamados epagómenos los cinco dias finales del año egipcio (origen de las posteriores Saturnales). De lo que pudiera deducirse que como los hebreos marcaban muchas mas fiestas obligadas, tales como el Sabbath (al menos 52 al año), tanto como varias celebraciones del tipo “epagómenas”. Ello podía configurar este total de 65 dias que al año le sobrasen. Siendo el año laboral judío quizás de 300 dias tal como su circunferencia tenía 300 grados….
Con lo que consideramos que esta pila así marcada, nos habla de grados centesimales, otorgando valor 300 a la circunferencia. De igual forma, al tener 30 codos que subdividen esa graduación del perímetro, creemos que partirían igualmente en proporciones relativas a 10 cada grado. Siendo así el cuadrante de la circunferencia = 75 grados. (750 x 4 =3000).
Finalmente, diremos que hablamos del cuadrante, porque consideramos que los 12 toros bajo el Mar, mirando en grupos de tres cada uno a un punto cardinal, igualmente habla de la división de la circunferencia en cuatro partes. De las que se marcan 4 y 12 con los bóvidos bajo ella, siendo el valor del cuadrante centesimal de 300 grados dividido entre 4 y 12 = 75 grados, subdivididos en 25o . De lo que a cada mes o toro, le corresponderían 25 grados de la circunferencia (25o x 12=300o).
Tristemente se perdió cualquier escultura o grabado que pudiera mostrar exactamente como estaban situados los toros y las frutas, bajo el cordón de los “Codos perimétricos”. Pues de haberse conservados, pudiéramos haber comprendido aún mejor el significado astronómico de este Mar de Salomón. Que sin duda es el origen o pertenece a la “familia” de muchas fuentes y pilas similares, con sentido matemático-astral (entre las que hemos destacado la de Los Leones, en Granada).
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