La prueba: El ábaco pitagórico, inspirado en el Mar de Salomón

En nuestro comentario anterior, habíamos dejado a Pitágoras y su compañero de ingreso ante el Consejo Superior de Casas de la Vida y Sacerdocio matemático; en las panaderías del templo de Amón, en Uaset ( el que hoy se conoce como, de Karnak, en la ciudad de Luxor). Ambos, tras resolver el reto de crear un ábaco para hallar las raíces del cubo, aceptaron ser probados finalmente en el examen de aspirantes a “purificados” en sabiduría numérica y armónica del dios Toth . Lo que equivalía al intento de ingreso para “Sacerdotes novicios", con derechos plenos en el estudio de ciencias exactas, astronomía, física, música y leyes de la Armonía Universal  (comúnmente conocidas en Egipto como la ciencia de Toth y del "equlibrio" de “Maat”).

En el texto que hoy recogemos, Joshua -el judío que acompañó a Pitágoras durante su estancia y estudios, en los templos del Nilo-, nos narra lo que les sucedió la prueba final, para conseguir ser admitidos entre los “purificados de Ra” (como sacerdotes). Sucesos, que realmente fueron duros y tortuosos, acabando los exámenes matemáticos, en un juicio ante el Sumo Consejo de Sacerdotes (como veremos en el siguiente comentario). Pero antes analicemos, lo que les pasó en el "ingreso final" en Uaset ( y como comúnmente hacemos, entre los párrafos del texto -que va en cursiva-, introduciremos en arial y negrilla comentarios que enriquezcan o que nos ayuden a interpretar entender mejor lo que nos narra):

Tras aceptar la prueba de pensar y construir un ábaco, que resolviera todas las Cuerdas Verticales y Horizontales de la circunferencia, podiendo llegar a obtenerlas de manera inmediata; decidieron aislarnos de nuevo y llevarnos hasta las habitaciones de novicios. Allí fuimos alojados otra vez en la zona Sur de “Ipet Sut”, el recinto más venerado de todo Egipto (Ipet Sut es efectivamente el templo de Amón-Rá en la actual Luxor y que los franceses “rebautizaron” como Karnak, por las alineaciones de esculturas pétreas, que les recordaron a las de megalitos, de la zona de Bretaña de igual nombre). Las celdas apartadas, se encontraban situadas junto al lago salado y el lago dulce; donde existía un número de cabañas preparadas para los novicios y aspirantes a sacerdocio, en las que ya habíamos pasado nuestras primeras noches de ingreso. Desde ellas, se podían divisar los diferentes templos que comprendía este recinto; el mas sagrado del viejo Nilo, en cuya reforma y construcción habían colaborado al menos treinta faraones. Tenía Ipet Sut, al menos 400 "Aruras" de tierra y en ellas se comprendían los grandes templos y recintos de Amón (para el que solicitábamos nuestro ingreso), el de “Muntu”, el de “Mut”; y los templetes de “Jonsu”, “Opet”, y Ptah” a mas de otras decenas de altares y edificios sacros.
(Lo que narra sobre Ipet Sut es acorde con la Historia, sabiéndose que Karnak fue construido, rehabilitado y modificado al menos por treinta faraones diferentes. Igualmente, la descripción que hace, es bastante exacta de como fué hasta aquella época este recinto sagrado, comprendiendo varios templos; entre los que destacaba el de Amón -como principal- y los de “Muntu” y “Mut”, como secundarios. El tamaño que refiere es mas o menos el que los arqueólogos calculan, dado que la "Arura" era unos 52 x 52 metros y al decirnos 400 Aruras, hemos de estimar que la zona sagrada se ubicaba en unas 100 hectáreas; siendo ello, lo que se calcula medía el recinto de Karnak. Por último, también se corresponde con la realidad existente entonces, la referencia a los dos estanques, uno salado y otro de agua dulce, que había en las explanadas, frente a los templos. Desconociéndose si el de agua salada procedía de pozos interiores con sal y se le daba un uso ritual, o si servía a los “purificados” para bañarse en esas aguas con sales y luego se aclaraban en los otros estanques no sulfurosos).
Continúa el relato:

Pasamos varios días en estas cabañas (celdas) de novicios aisladas, que gozaban hasta de centinela, con el fin de que los allí enclaustrados, no tuvieran contacto con persona alguna de fuera (mas allá de los "legos" que les enviaran con comida o bebida y los sacerdotes autorizados a pasar hasta sus habitaciones). Desde el primer día en que fuimos allí "encerrados", ya comenzamos a idear el ábaco de resolución de Cuerdas, en el que había que probarse primero, la medida de las Cuerdas Verticales y Cuerdas Horizontales, estudiando su relación con el Diámetro del círculo. Para luego pasar a crear el ingenio que resolviera de modo inmediato la medida de los ángulos, en relación con la de sus "diferentes diámetros", según cada grado. (Nos habla aquí de la prueba que consistía en conocer primero la relación entre los Cosenos y Senos de la circunferencia, y su valor relativo al Diámetro –llamando Cuerdas Horizontales y Verticales al Coseno y al Seno; respectivamente-. Ello porque antiguamente, se hallaban de manera empírica, extendiendo una cuerda de lado a lado del círculo. De ese modo, se comprobaba la medida de cada longitud en cada grado y se obtenía la relación de Senos y Cosenos en cada grado. Tras conocer cual era la longitud de las Cuerdas puestas de lado a lado, la prueba a la que se enfrentaban era: Crear un ábaco para hallarlos de manera inmediata. Es decir, que dando un ángulo o una longitud, supieran calcular inmediatamente el valor de la Cuerda Vertical u Horizontal).

Para comenzar a realizar el ábaco, hablé a Pitágoras del Mar de Salomón, sobre el que ya le había comentado varias veces. Atentamente me escuchó cuando le dije:

-“Amigo Samio. Para saber, antes que nada, el valor de las longitudes de cada Cuerda (Coseno y Seno), lo mejor es hacer un Mar de Salomón e ir midiendo en cada grado. Para construirlo basta con una medida proporcional a 10 Codos, un palo y algunas reglas; tanto como de unas cuerdas métricas largas y bien reguladas. Para todo ello, bastaría con pedir al Consejo de Sacerdocio, que nos faciliten una gran bandeja de arena, donde poder construir y estudiar "el Mar" de la Circunferencia; o bien, que nos permitan salir al exterior y trazarlo fuera, sobre las arenas de la explanada”.-

Pitágoras asintió y esperamos a que llegara la hora del medio día para solicitar los medios que necesitábamos; cuando tras el oficio de los dioses huéspedes, un lego nos traía el almuerzo. (se refiere al momento en que el Sol estaba en su Cenit, ya que después de esas ofrendas a los dioses “ajenos a Ra”, llamados huéspedes, los sacerdotes y trabajadores del templo, procedían a comer. El “menú” que a continuación comenta es el típico de un día de diario en la dieta de un sacerdote. También responde a la realidad cotidiana del clero egipcio, lo que narra después, sobre la visita en procesión de un barrio. Cada barrio de las ciudades del Nilo se organizaba por personas de trabajos afines y hasta ellos los sacerdotes llegaban cargando sus dioses en la Barca de Ra, con procesiones que cada cinco días hacían a distintos puntos de la ciudad).

Poco después de oir los cánticos de invocación a los dioses “huéspedes”, comenzamos a oler a comidas e incienso. Era “el perfume” de las ofrendas que los diferentes templos que en Ipet Sut se dejaban ante los dioses ajenos a Ra, para que le visitaran en su Cenit. Un poco mas tarde, entró en nuestra celda un “impuro” (lego) que venía con las viandas para nosotros, que ese día contenían: Carne de ave con frutas, aceite de oliva y verduras cocidas con un huevo. Pan ácimo dulce, con higos pasos; agua fresca y una taza con cerveza (para cada uno). Le dimos las gracias por sus “ofrendas” y este nos dijo con sorna que teníamos suerte; ese día había sido jornada de procesión y los sacerdotes habían visitado con la estatua subida a la “barca de Ra”, el barrio de los fabricantes de cerveza. Allí les habían regalado los vecinos de cada “estación o parada”, decenas de ánforas y jarras de esta preciosa bebida, que nos habían traído hasta el templo. Por ello, nos enviaban una gran taza del lúpulo precioso y fresco, fermentado, en recuerdo de los fabricantes de cerveza que así cuidaban a los adoradores y sacerdotes de Amón. Escuchamos las palabras del “impuro” con atención, aunque poco después de que terminara le dijimos:

-“Hermano en Amón (que era el trato debido entre novicios y ayudantes del sacerdocio), deseamos pedir al Consejo que nos envíen una gran bandeja de arena, unos palos y varas de marcar; también necesitaríamos una gran cuerda de medida (en Codos Vulgares); otras mas pequeñas también reguladas en Codo Vulgar y una regla de Codos y Dedos (Normal, no Sagrado), perfectamente calibrada. Además, si nos dejasen salir a dibujar grandes circunferencias, ello ayudaría mucho al estudio que hemos de presentarles.”-

Se extrañó que le solicitáramos dentro del templo cuerdas y reglas en Codos Vulgares para estudiar geometría y nos dijo que allí, esas medidas solo se usaba en zonas profanas (como en las cocinas). Por lo que debíamos tener cuidado de expresarnos ante el Consejo de Matemáticos, dando resultados en otros Codos que no fueran los Sagrados (Reales). Le advertimos que sabíamos bien por qué solicitábamos todo en Codos Vulgares y que por favor transmitiera nuestra petición a los sacerdotes, para que nos lo facilitasen aquello, con alguna prontitud y así poder superar la prueba de ingreso. El “impuro”, llegó a enfadarse en nuestra intención de no desarrollar el trabajo en Codos Reales, diciendo que si luego nos sucedía algo o teníamos mala suerte, ya nos había advertido:  

-“Pues a los maestros, las cosas extrañas y ajenas al culto, nada les gustan”- (dijo con tono adusto).
Pero al ver nuestra insistencia y que no seguíamos su consejos, deseando trabajar en matemática con una medida profana, salió cabizbajo murmurando sobre si aquella era nuestra petición, la haría. Pero que podía traernos mal destino; ya que cada medida tenía su uso y su significado y lo primero era respetar la liturgia….
(en Egipto había dos medidas lineales comunes: Una usada en arquitectura sacra y por los sacerdotes, llamado Codo Real o Sagrado, que constaba de 28 Dedos, regulado en 7 Palmos, cada uno de 4 Dedos. La otra, denominada Codo Común o Vulgar, que se usaba para trabajo y labores cotidianas, constaba de 24 Dedos –6 Palmos de 4 dedos-. El Palmo y el Dedo en ambos era igual, aunque el Codo Real o Sagrado, tenía una Palma más, por lo que era 4 dedos mayor unos 7,5 centímetros mas grande-).

Al poco tiempo, regresó a la celda nuestra el mismo “lego”, acompañado ya por un “purificado”, perteneciente al Consejo de la Casa de la Vida, quien nos preguntó extrañado y de nuevo si era verdad que íbamos a trabajar en Codos Vulgares. Le solicitamos poder así hacerlo, pues la división entre 24 Dedos resultaba mas fácil, que entre 28. Sobre todo, para hallar y comparar las Cuerdas de la Circunferencia (Verticales y Horizontales) (Senos y Cosenos). Aquel sacerdote, se quedó un poco pensativo, pero pronto dijo, que si solo era por eso y podíamos justificarlo ante el Consejo, en su opinión no había mas problema para presentar la prueba en Codos Vulgares. Aunque, previamente al examen debíamos pedir disculpas a las Casas y a los Supremos allí presentes, por utilizar una medida profana, ajena a la geometría; tanto como explicar bien los porqués de aquel uso de una medida impropia entre iniciados (y menos en el interior de un recinto sagrado, frente a la estatua del mismo Toth…). Prometimos hacerlo y solicitamos lo que necesitábamos para llevar a cabo nuestro examen. Así fue como nos hicieron llegar varios sacos de arena limpia y perfectamente cribada, junto a maderas para contenerlas, cuerdas y reglas de Codo Vulgar (largas y cortas); tanto como palos, para poder dibujar circunferencias y estudiarlas en sus grados y longitudes.

Con ello, le dije a Pitágoras que crearíamos  un modelo similar a "el Mar de Salomón" sobre la arena extendida; lo que consistía en una circunferencia de 10 Codos (24 Dedos) de Diámetro. Hicimos el círculo dibujado en arenas y tras ello, comprobamos que la relación entre el Perímetro y el Diámetro, era la Misma que mi padre me había narrado: Aquella que había en la pila de abluciones del Templo de Salomón (el Mar), dado que el Codo hebreo tenía igualmente 24 dedos (aunque el tamaño del dedo judío era diferente al de Egipto). De tal manera vimos de nuevo y detalladamente, que nuestra circunferencia guardaba las siguientes proporciones:

10 Codos de Diámetro………………………. es decir: DIÁMETRO = 240 Dedos

31 + 10/24 Codos de Perímetro………… es decir: PERÍMERO = 754 Dedos

De ello, la primera conclusión a exponer de nuevo, para justificar el uso de un Codo de 24 dedos, como el Vulgar y no presentar el trabajo en Codos Reales, era partir de que "la cifra sagrada de la circunferencia" mas justamente expresada era esta fórmula de 754÷240 = 3 + 10/24

El texto se está refiriendo de nuevo, concretamente a la forma de escribir “Pi”, que entre los matemáticos egipcios entre cuya fórmula mas exacta era: 3 + 1/7 . Ya vimos que esta fracción es lo mismo que 22/7 y equivale a 3,142857….. (siendo este, el “conocido π egipcio”, que aparece ya utilizado en la arquitectura sagrada, desde el tiempo de las Pirámides).

Aunque, antes habíamos observado que en el Mar de Salomón -pila de abluciones fechable hacia el 966 a.C. y que cita El Antiguo Testamento en El Libro de los Reyes (I, 7, 23 y ss.) y el de Crónicas (II, 4, 2 y ss.)-; se guardaba la proporción dada por Joshua y Pitágoras:

240 Dedos de lado a lado, por 754 de contorno  

De lo que se deduce que el “pi” hebreo se expresaba 754÷240 = 3,1416666…

O también: 31+10/24 Codos ÷ 10 Codos = 3,141666…

Continúa el relato:

Tras comenzar de este modo a estudiar la circunferencia, en poco tiempo habíamos dividido el perímetro trazado sobre nuestras arenas en 360 partes iguales, a razón de 754  ÷ 360, lo que suponía 2 Dedos+1/10 en cada Grado. Así dibujado, dividimos y medimos concienzudamente las 180 partes superiores del medio círculo y comenzamos a pasar cuerdas graduadas de un lado al otro, obteniendo ya los resultados y valores concretos de las los "diámetros" Verticales y Horizontales, conforme a sus grados (se refiere al valor de los Senos y Cosenos). Mas, estando en esta labor, de pronto a Pitágoras y a mí se nos iluminó la cara cuando le dije: Ahora, vamos a imaginar que media cuerda (El Radio), es la Hipotenusa de un triángulo…. En ese momento y a la vez gritamos:

-“¡Ya tenemos el ábaco resuelto; basta con un medidor de ángulos y las cuerdas se obtienen inmediatamente!...”-

Nos abrazamos y nos pusimos a bailar juntos. El griterío de nuestras voces y cantos, alertó al centinela de las celdas de novicios, quien llegó hasta la puerta y la abrió. Preguntó qué sucedía y le dijimos que ya teníamos resuelta la prueba, que avisara alguien de ello al Consejo de Sabios, pues podíamos en cualquier momento explicar el ábaco de calculo de Cuerdas en la circunferencia… Para lo que era peciso que nos facilitaran algunos objetos más de estudio. El centinela salió y dio dos gritos hasta los legos frente al templo mas cercano, que al parecer avisaron a los purificados de Amón, sobre que nosotros estábamos ya preparados para probar lo que el Consejo Supremo había solicitado les resolviéramos. Al rato, entró sonriente uno de los purificados y no podía dar crédito que lo hubiéramos comprendido todo en tan poco tiempo.

Nos preguntó si estábamos seguros del resultado y le afirmamos que sí, que tan solo necesitábamos un día mas para preparar todo perfectamente y crear el ábaco y el axioma. Para ello, nos era muy importante que nos pudieran facilitar un medio de medir ángulos (cuadrantes o compases con los que transportar y estudiar los ángulos). Dudó un momento y nos dijo que posiblemente el Consejo nos denegaría mas utensilios y menos como el que estábamos pidiendo, pues era nuestra la labor de crear aquellos medios con los que estudiar la prueba que nos habían puesto. Pese a lo que prometió intentar traernos este medidor de ángulos que tanta falta nos hacía para terminar "el ábaco".

Con ello, aquel sacerdote y los “impuros” que le acompañaban se pusieron bastante contentos, al saber que unos extranjeros como nosotros, pudiéramos pretender entrar en el templo de Amón como matemáticos y nos dijeron que no conocían otro caso. Nadie recordaba un intento de ingreso de ajenos a Egipto en aquel recinto sagrado, como matemáticos. Comentando que médicos y músicos, alguno hubo que no fuera egipcio; pero que allí, en Ipet Sut (actual Karnak), ellos pensaban que desde que les invadió la dinastía de los bárbaros pastores de Hatti (se refiere seguramente a la invasión de Egipto por los Hicsos, procedentes de las zonas de los Hittitas, sucedida mas de mil años antes) jamás hubo un sacerdote purificado matemático nacido fuera del Nilo. Mi amigo Joshúa, en ese momento se sintió un tanto ofendido y dijo ser nacido junto a Sáis; en las mismas orillas del Nilo, donde le había parido su madre…. A lo que los legos egipcios replicaron:

-“¿Tú… egipcio?. Si has reconocido que eres hebreo… Seguro que crees en un solo dios; pues ten cuidado que ello es herejía en este templo de Amón; donde Ra, junto a los otros dioses, son nuestros señores y nuestros huéspedes…”-

No quisimos seguir en aquella conversación y cambiamos de tema, mandando que solicitaran nuestro permiso de pruebas al Consejo Supremo de Sacerdocio y la petición de un objeto para medir los ángulos. Con ese cometido salieron de nuestra celda y unas horas mas tarde, se acercó hasta nosotros un purificado matemático de gran rango, para explicarnos todo sobre las pruebas: Cuando nos examinarían, en qué lugar se llevaría a cabo la “observación”, lo que podíamos exponer, el tiempo del que disponíamos, lo que debíamos preparar y lo que habíamos de contestar a un superior. Asimismo, nos dijo que habríamos de purificarnos completamente en los días anteriores a la reunión ante el Consejo, al modo común de cualquier sacerdote iniciado, tanto como vestir de forma igual a ellos, para presentarnos dignamente e igual ataviados frente al Sumo Sacerdote (y a los clérigos supremos que asistieran). Ello suponía, no solo lucir el hábito de lino y las sandalias de papiro, sino también suponía la lo obliigatoriedad de bañarse diariamente cuatro veces (sin disfrutar del agua y solo por motivos de higiene).

Además habíamos de “lavar” nuestros estómagos con enemas, ricinos y purgas varias, tal como todo egipcio se purificaba. Con ese fin, nos facilitaron los aceites purgantes y enemas, para que nos los administrásemos cuanto antes y en cantidad alta. Por lo demás, la fecha de prueba ya estaba establecida de antemano, puesto que desde un principio nos habían dado diez días para examen, aunque al haberse adelantado mucho la resolución, quizás el Consejo determinase reunirse antes y examinarnos en fecha previa (ello lo sabríamos al día siguiente). Pese a ello, lo sabríamos siempre el día antes, cuando llegara hasta nosotros el barbero, para afeitarnos la cabeza y la cara, perfumarnos y enseñarnos a abrochar y a llevar bien las sandalias y el hábito de lino.

(Muy interesante es la descripción que da, pues los hábitos de lino con sandalias de papiro, eran los atributos del sacerdote egipcio. Del mismo modo, sobre la costumbre de purgarse entre los egipcios -al menos una vez al mes; habiendo quien lo hacía cada semana de diez días-; habla también Heródoto, argumentando que según sus médicos, esta era una de las explicaciones del por qué gozaban de tanta salud y apenas había gordos entre los habitantes del Nilo. Habiendo autores que comentan que entre los nobles y faraones la costumbre era la de lavar los estómagos cada festivo de diez días, con enemas, introduciendo grandes cantidades de agua en el colon. También el comentario sobre el baño sin disfrutar y con carácter de purificación, que era obligatorio al menos cuatro veces al día entre los clérigos –dos en la noche y dos en el día-; es un dato histórico, tanto como el afeitado de cabeza y cara, cada tres días entre los purificados).

Así fue como fuimos preparándonos y como dijimos tan solo les pedimos al Consejo un medidor de ángulos que nos faltaba para la prueba; objeto que nos prohibieron traer y exigieron que lo fabricásemos nosotros, si deseábamos hacer uso de ello. La razón expuesta era que tales cuadrantes para  medir áreas y ángulos eran usados en la "Ceremonia de Apertura de Boca", ante la momia y se tocaba con ella al difunto, para que esos volvieran a sus oidos, sus ojos y sus bocas, en la nueva vida. Por lo que era imposible dar a un aspirante a sacerdocio, uno solo de los setenta y cinco instrumentos de ciencia, con los que la momia recuperaba el oido, la vista y el habla.... (El dato que nos da es importante, pues corresponde a las ceremonias de enterramiento, en la que antes de introducir la momia en su tumba, el sacerdote tocaba con setenta y cinco objetos sus ojos, oidos y boca. Ello se denominaba: Apertura de Boca y constituía uno de los ritos mas complejos y significativos del funeral. Pudiendo observarse en muchos grabados y dibujos de papiros, que realmente, los sacerdotes tocaban al difunto con herramientas de trabajo de médicos y geómetras. El significado de ello es muy complejo, pero en el texto se deja ver que se relaciona plenamente con la necesidad de hablar o confesar todo cuanto se ha hecho en la vida a los sacerdotes, para poder disponer de las herramientas que la Sociedad facilita para ciertos trabajos de precisión. Decidiendo posiblemente el clero sobre aquellos que tenían o no derecho, al uso y tenencia de estos utensilios preciados e imprescindibles en vida y tras ella a quienes heredarían esos derechos. Viéndose en el texto, que el novicio aún sin admitir en el recinto sagrado, no gozaban de esa prerrogativa, pues aquellas herramientas eran áún de uso exclusivo para el sacerdocio, con el fin de "resucitar" al difunto.).

De tal manera, hubimos de hacer nosotros mismos un portador de ángulos. Para ello nos valimos de una madera fina, que cortamos en semicírculo perfectamente con ayuda de un cuchillo, y sobre la que fuimos haciendo marcas a una misma distancia. El semicírculo de madera, lo cortamos con la medida de 1/2 Codo Vulgar, es decir 12 Dedos de Medio-Diámetro (se refiere al Radio); por lo que de lado a lado si hubiera sido un círculo entero, hubiera medido una décima parte del círculo con el que habíamos trabajado en el suelo, trazado sobre arenas. Teniendo ya la referencia de la circunferencia con la que operábamos de 10 Codos (240 Dedos) y que usaríamos en todo el examen. Fuimos igualmente marcando en el semicírculo los 180 Grados exactos y cuando tuvimos las 180 perfectamente marcas hechas a una igual y exacta distancia, en todo el perímetro, marcando exactamente el centro; dispusimos del ábaco que habíamos “ideado”…. (Claramente lo que habían pedido a los matemáticos y estos no les trajeron era el porta-angulos. El texto habla de que tuvieron que construir aquello que era un semicírculo perfecto, con 180 marcas iguales, por lo que se trataba de un transportador de ángulos -llamado por algunos “angulímetro”-. Un ingenio, que al menos se usaba comúnmente en Babilonia -y seguro en Egipto-, desde al menos el III milenio a.C., cuando ya se divide la circunferencia en 360 Grados. Siendo este el ábaco que dicen les va a facilitar la lectura de las cuerdas como veremos…).

Dos días después, llegó hasta nosotros el barbero y nos rasuró toda la cabeza, quitando también el vello de nuestra cara, e incluso algunas partes del cuerpo. Nos untó con lociones de aceites olorosos y nos dijo que tras el amanecer siguiente, nos recibiría en Consejo Supremo de clérigos, presidido incluso por el Sumo Sacerdote (o Profeta de Amón); asistiendo entre otros representantes de Casas de la Vida: El Colegio Pleno de los matemáticos, muchos de los astrónomos y algunos sacerdotes médicos y jueces. Lo más importante de aquel acontecimiento previsto era que al ser nosotros extranjeros, deseaba personalmente asistir el Sumo Sacerdote a nuestra exposición de ingreso, por no conocerse otro caso en centenares de años. Así debíamos de ser extremadamente correctos, medidos en las palabras, piadosos, reverentes y respetuosos; ya que tras aquel Profeta de Ipet Sut, en el Sur de Egipto no había mas autoridad que la del Faraón ( y la de Amón Ra). El barbero del templo, antes de salir de nuestra celda, nos comentó que el acto se llevaría a cabo en un patio del recinto de Amón dedicado aToth (el dios sabio) y nada mas que los purificados que lo desearan asistirían; solo pudiendo hablar los aspirantes (es decir: Nosotros), el Sumo Sacerdote y los Sacerdotes Supremos de cada Colegio o Casa de la Vida de las disciplinas de Toth -que a nuestro saber eran siete: Medicina (y Física), Astronomía (y Agrimensura), Matemática (y Geometría), Música (y Armonía), Leyes (y Escritura); Arquitectura (y Religión)-. (llama enormemente la atención cuanta similitud puede haber entre las Artes Liberales y las antiguas disciplinas de Toth, o Imnhotep egipcio, también llamado Hermes Trimegisto. Saberes que se decía estaban escritos en 42 libros que agrupaban en seis partes cada, las siete ciencias de toda la sabiduría sacerdotal de Egipto)

Finalmente, amaneció en la fecha marcada. Antes de que aparecieran los primeros rayos solares, sonó la puerta principal del templo, en la que como a diario hacía, el Sumo Sacerdote daba varios golpes, previamente a romper el sello con el que lacraba el recinto sagrado cada noche, al ponerse el Sol-Amón. Tras ello, fueron ordenadamente, los purificados hacia el patio principal y allí comenzaron con sus cánticos y ofrendas a Ra. Mientras la luz del dios salía por el horizonte, nuestro gran Profeta, se introducía en las habitaciones oscuras a la vez que los primeros rayos de luz; lugares en donde se guardaba la efigie de Amón, para vestirle y saludarle debidamente. Iba hasta allí diariamente en esa acitud acompañado por los Supremos de cada Colegio sacerdotal de Ipet Sut. Cuando, el dios se dejó ver completamente en el exterior, nuevamente se dirigió hacia la puerta principal y entonces el Profeta golpeó el sello de lacre con cera puesto sobre esta en el atardecer… Cayó aquel precinto a la vez que nacía el Sol y todos cantaron, ello ocurría el mismo día en que íbamos a ser investidos como purificados en Ra y matemáticos de Amón; un feliz amanecer, en aquel gran santuario de Amón, el mas sagrado entre todos los templos. (la descripción que realiza del “primer oficio” es verdaderamente interesante y parece que se ajusta perfectamente a lo que pudo ser un amanecer en un templo del Sol egipcio).

Tras ese primer oficio, vinieron a recogernos algunos purificados, nos preguntaron a Pitágoras y a mí qué deseábamos desayunar. Pero nada nos cabía en el estómago, apenas pudimos dormir aquella noche; no entrendo en nuestras tripas mas que los nervios y el deseo de presentarnos ante el Consejo de Sabios cuanto antes. Nos vestimos correctamente y nos dijeron que previamente a nuestro acto de exposición, debíamos comer algo y bañarnos. Atravesamos los patios del templo de Amón a la primera hora, como nunca los habíamos visto. Estaban plenos de flores, con cuencos llenos alimentos dedicados al dios, jarras de vino y cerveza.

Todo olía a esas ofrendas del amanecer: A inciensos y mirras, mezclados de viandas con vino y cerveza. Nos llevaron hasta el estanque salado y allí nos zambullimos dos veces. Tras ello, nos metieron en el estanque de agua dulce, donde hicimos lo mismo. Nos dieron aceites olorosos y dijeron que nos arreglásemos correctamente los hábitos, esperando al Consejo en el patio escogido para nuestras pruebas. Un lego, nos había acompañado llevando y guardando las cuerdas métricas y las reglas, así como el medidor de ángulos que habíamos recortado y marcado nosotros. Tras vestirnos perfectamente, aquel impuro nos dio esas herramientas de trabajo con las que nos íbamos a presentar a examen ante el Consejo, y deseándonos buena suerte, nos dejó en la puerta del patio elegido para nuestra prueba. Finalmente, desde lejos y haciéndonos señales, nos invitaron unos purificados que estaban ya en el interior del claustro, a entrar en aquel recinto.

Nos encaminamos a cruzar el umbral marcado por dos puertas colosales, revestidas en bronce y plenas de jeroglíficos. En el centro de aquel patio lleno de columnas estaba la estatua del dios Toth, maestro de todas la ciencias. Junto a ella, vestidos del blanco inmaculado común a todo sacerdote egipcio, un grupo de matemáticos del los que muchos, ya nos conocían y nos esperaban con interés. Nos saludaron llamándonos “hermanos”, para dar a conocer que quizás muy pronto, íbamos a estar incluidos entre aquellos purificados en Ra. Llegamos hasta ellos y nos obligaron a beber agua y a comer pan de higos pasos, para evitar que se nos secara la boca al hablar y que el estómago vacío nos doliera mientras exponíamos nuestras ideas. Tras ello, nos señalaron donde estaba la arena de geometría y nos dijeron que nos dispusiéramos a preparar allí y sobre aquellas arenas, las figuras que necesitáramos (pues en menos de una hora, aparecería el Consejo de Sabios a escucharnos…). Aún no `podíamos trazar las lineas con el bastón de matemático del templo, pero teníamos la mayor ilusión de que la siguiente vez que dibijáramos lineas ya las pudíeramos hacer con el cetro de clérigo que los geómetras lucían como atributo (Se refiere sin duda a esos bastones largos y con dos lados que muchos dioses, reyes y sacerdotes lucen en su mano derecha como atributo. Este párrafo nos ha hecho reflexionar sobre si aquellos largos bastones con una especie de media luna en la parte superior y una orquilla en la baja, serán estos a los que se refiere como "cetro de geómetra". Pues consideramos que aquellos que los dioses, sacedotes y reyes de Egipto llevan en sus manos, son sin duda por un lado -el de la orquilla- miras y alidadas para medir; mientras por el otro parecen ciertamente varas para dibujar y borrar figuras sobre la arena)

Atoda prisa sacamos las cuerdas métricas y las reglas con Codos, preguntando cada cuántos grados debíamos explicar el Diámetro y su relación con las Cuerdas, en la circunferencia. Vimos de pronto al Sacerdote Supremo del Colegio Matemático, quien con su voz severa, nos contestó que bastaba con explicar el círculo, cada 10 Grados. Aquel hombre con tremendos tatuajes de noble en los lagrimales de los ojos, nos daba miedo y bien recordábamos su voz y sus reacciones, pues pocos días antes, nos había mandado a letrinas y a la panadería, solo por un gesto un tanto irreverente. Nos miramos al ver que allí estaba de nuevo y que ahora venía probarnos con gran cara de sorna. Aquel noble, era Supremo sacerdote de la Casa de la Vida en Toth, matemático y astrónomo, tanto como estudioso del verdadero soignificado del Maat en la justicia y el amor a Amón... Pese a su cualificados conocimientos, su exitosa vida y sus antiguos orígenes, tantos malos ratos nos había hecho pasar, que nada admírábamos en él y solo veíamos como terrible si ingresábamos en el templo, que siempre habríamos de tenerle como superior. Sus ojos tatuados y rostro largo, una vez vistos no podían olvidarse y el viejecito maestro de la orquesta (el invidente al que ayudamos en letrinas), nos había comentado que este era un candidato a Sumo Sacerdote, ya que su ambición de poder no tenía límites….   

No quisimos pensar mas en el entorno nos dispusimos a hacer nuestro “Mar de Salomón”, sobre las arenas de geómetra y a plantear la prueba. Pitágoras sacó la cuerda de Codos y contó hasta cinco exactos; yo clavé una estaca y él me dio el extremo de la cuerda para que lo sujetara con fuerza al palo, mientras giraba a la redonda. Repasó por dos veces el giro, para que la medida fuera perfecta y la circunferencia tuviera exactamente 10 Codos Vulgares de Diámetro. Terminado el círculo, lo partimos en cuatro con una cruz perfectamente medida sobre este y tras ello, pasamos a dividir y marcar con precisión sobre la arena, los 180 grados superiores. Tardamos algún tiempo y cuando estábamos acabando de señalar los Grados, comenzaron a sonar unos sistros, acompañados de una preciosa percusión, seguida del golpe de cuerdas de tamburas y de arpas, que se extendía por todo el templo. Levantamos la cabeza al oírlas, pues creímos que se trataba de una procesión que salía de algún patio del recinto Sagrado, hacia la ciudad; pero la orquesta marcaba la entrada del Sacerdote Sumo, quien se acercaba a nuestro claustro, acompañado de varios clérigos. Primero llegaron los Supremos y Maestros, entre los que muchos portaban símbolos de matemáticos y túnicas adornadas con dibujos cósmicos (como estrellas).

Tras ellos se internaron en el claustro los componenetes de la orquesta de Ra, que iba presidida por su maestro, aquel ciego que pocos días antes habíamos ayudado en letrinas. Muchos de los músicos eran invidentes y por ello iban dirigidos y tomados por el hombro de mujeres, quienes les ayudaban a andar, marcar el paso y el rumbo, mientras no cesaban de tocar maravillosamente y anunciando la venida del Sumo Sacerdote. Por fín entró El Profeta junto al séquito y guardianes, quien antes de subir al estrado situado junto a la escalinata, se paró ante nosotros y dijo a quienes le acompañaban:

-“No ha sido mi costumbre la de asistir a pruebas de ingreso al templo, mas nunca supuse que en Ipet Sut pudieran pretender ser purificados como sacerdotes, dos extranjeros. Tal es mi extrañeza, que vengo a ver si aquello puede llegar a ser cierto…”-

 

Todos se miraron e incluso algunos sonrieron. El Supremo del Colegio de Matemáticos, aquel que tantas penurias nos había hecho pasar, ordenó que comenzáramos la exposición. Y así lo hicimos, empezando yo. Me temblaban las piernas al dirigirme al Profeta y mas aún la voz, al mirar al Consejo Superior de Sabios sentado frente a mí. Les pedí perdón por mi nerviosismo y el Sumo Sacerdote contestó algo molesto, diciendo que un hombre de religión jamás debiera sentir nervios, ni expresar inquietud; que aquello era pueril... Que comenzara de una vez por todas y no diera mas explicaciones de mi estado personal. Dicho aquello, se quitó su manto de leopardo y dejó su bastón a un purificado que a su lado se había arrodillado; pidiendo algo de prontitud: (la descripción del rito y de las vestiduras del Sumo Sacerdote, igualmente son las que los autores clásicos narran).

Dije entonces:

-“Señor, nos habéis pedido que creáramos un ábaco para resolver las Cuerdas Verticales y Horizontales de la Circunferencia. Os pedimos perdón por tener que escuchar nuestras explicaciones hechas en Codos Vulgares, pero hemos elegido esta medida ajena a los templos y profana a la matemática de Toth, por ser mas adecuada a la circunferencia (como veréis). Para resolverla en principio hemos hecho sobre las arenas sagradas de geómetra que este patio de Amón guarda (húmedas y endurecidas, para dibujar bien los polígonos y círculos), esa circunferencia de 10 Codos Vulgares de Diámetro. Para ello nos hemos valido de una cuerda exacta a 5 Codos de largo, perfectamente atada sobre un palo y girando sobre ese se hizo el círculo. Tras ello, hemos medido y dividido correctamente el perímetro trazado y mi amigo Pitágoras puede daros algunos datos sobre lo hallado”-.

Continuó Pitágoras exponiendo:

-“Así es Gran Señor, Sumo Sacerdote y Profeta de Amón en Ipet Sut; a vos os saludo y presento mis respetos ante los Colegios de Supremos, rogando perdón por si mis palabras incurrieran en errores y por el uso que hemos dado del Codo Vulgar, en un recinto sagrado. Dicho aquello paso a explicaros:

El Codo que hemos tomado es el Vulgar, porque se divide en 24 Dedos, y de ello nuestra circunferencia tiene 240 Dedos exactos de lado a lado. Este Diámetro ha facilitado un Perímetro casi exacto de 754 Dedos. De lo que se deduce que la Cifra Sagrada que une el contorno del círculo con su anchura, puede expresarse con gran exactitud como:

754 Dividido entre 240.”

Al pronunciar Pitágoras esa última frase, hubo un gran revuelo entre los sacerdotes, un murmullo de voces, entre las que incluso se oyó la palabra “herejía”…. Sentimos miedo, pero yo me armé de valor e invité a los matemáticos que midieran el perímetro exactamente y lo compararan con el diámetro. Calló el murmullo y bajó hasta donde nos encontrábamos un joven purificado, de trato agradable y semblante inteligente, quien procedió a la medición de la circunferencia que habíamos marcado profundamente en las arenas endurecidas; en cuyo perímetro se podía tensar bien una cuerda. Tras medir el contorno y el ancho del círculo dijo que efectivamente el resultado era de 240 Dedos de ancho y algo muy aproximado a 754 de contorno. Nuevamente hubo un revuelo entre los sacerdotes y el Sumo Profeta mandó callar, para que siguiéramos… A sus palabras -“Que continúen”-, todos se silenciaron y yo proseguí:

-“Otra forma de expresar esa cifra sagrada que une el Perímetro en el Diámetro es la de 31+10/12 Dividido por 10; ya que este es el total de codos que tiene la circunferencia… Pero no vamos a entrar mas en apreciaciones sobre aquel número que para muchos solo se entiende como 3+1/7 (o bien 22 dividido entre 7), sinó que pasaremos a exponer las cantidades que cada Cuerda tiene en Vertical y Horizontal y su relación con el Diámetro. De tal manera, hemos anotado en un papiro esas relaciones y las pasamos en copia ante el Consejo” (claramente, está hablando primero de “pi” y luego de una tabla de Senos y Cosenos que entrega a los asistentes).  

Pitágoras subió hasta los estrados situados en escaleras, e hizo entrega a varios clérigos del siguiente papiro en varias copias, del que yo fui leyendo las relaciones entre el Diámetro y las Cuerdas en Vertical y Horizontal cada 10 Grados:

-“El Consejo nos ha pedido que estudiemos la circunferencia cada 10 Grados y que también incluyamos el Grado 45, siendo el resultado del tamaño de las Cuerdas en Horizontal el siguiente (comenzando por el diámetro y terminando por el grado Norte –se refiere al 90^o-)

DIAMETRO    = 240 Dedos

Cuerda a 10^o = 236 + 10/8 Dedos

Cuerda a 20^o = 225 + 10/19 Dedos

Cuerda a 30^o = 207 + 10/12 Dedos

Cuerda a 40^o = 183 + 10/12 Dedos

Cuerda a 45^o = 169 + 1/7 Dedos

Cuerda a 50^o = 154 + 10/37 Dedos

Cuerda a 60^o = 120 Dedos

Cuerda a 70^o = 82 + 1/11 Dedos

Cuerda a 80^o = 41 +10/14 Dedos

Cuerda a 90^o = No existe (ningún Dedo)

Por su parte, las Cuerdas Verticales serán las inversas; es decir, que la de 90^o , corresponde a 240 Dedos, la de 80^o a la de 10⁰ y así sucesivamente hasta completarse la tabla en sentido contrario. Por su parte para conocer la relación entre ambos y este y el círculo, bastará con dividir una Cuerda con su Diámetro y en ello lo tendremos.

Como ejemplo sencillo explico que si dividimos la Cuerda Horizontal de 60 Grados entre el Diámetro, veremos que la relación es de 1/2”

Tras esta explicación primera, quedaron pensativos los sacerdotes del Consejo de Ipet Sut, aunque el Supremo Matemático, replicó:

-“No es eso lo que se os había pedido. Pues esto no es un ábaco, es simplemente una demostración de las relaciones entre Cuerdas y Diámetros. Lo que se os había solicitado era que creaseis un ingenio que en un momento hallara esta relación en cada ángulo y Grado. Esto que habéis hecho nada tiene que ver con lo que se os ha encargado….”.-

Volvió entones el murmullo entre los sacerdotes quienes afirmaban que simplemente habíamos creado una “tira de cuerdas”, "o una "tabla de Cuerdas" (que así llamaban); que no se podía transportar ni llevar a ningún lado y que en ningún caso se trataba de un ábaco o un ingenio de cálculo. En este momento, Pitágoras y yo, con bastante seguridad en nosotros mismos, alzamos la voz sobre la de los sacerdotes y les dijimos:

-“Un momento, por favor, les pedimos perdón si nos hemos explicado mal. Rogamos solo un momento mas, Sumo Consejo y Señores nuestros. No es este el ingenio, claro que no; esta es la prueba que lo va a testificar; y la tabla en papiro que les entregamos para que la lean, es lo que va a demostrar la eficacia de nuestro ábaco. Díganos un ángulo, cualquiera y en un instante tendrán las relaciones de cuerdas vertical y horizontal contestadas por mi y por el Samio Pitágoras….”.

Callaron entonces y el Sumo Sacerdote dijo: -“Del Grado 70, decirme la relación sin consultar tablas”.-

Sacó en ese momento Pitágoras el transportador de ángulos y sobre la arena hizo una marca entre el Centro -el grado del Diámetro- (se refiere al 0) y el 70. Tras ello, trazamos un triángulo y preguntamos qué tamaño deseaban que diéramos a este triángulo con ángulo 70 entre su Hipotenusa y su Cateto Adyacente; pues cuanto mayor mas precisión iba a tener la relación de cuerdas. El Sumo Sacerdote volvió a hablar y dijo: -“trazar una Hipotenusa de 10 Codos”.

Así lo hicimos y rápidamente le contestamos al Consejo, afirmando:

-“Hemos tomado este semicírculo con los grados marcados. Hicimos una señal en la arena donde estaba el centro del semicírculo, otra en su grado del Diámetro (corresponde a 0^o) y una mas en el 70^o. A partir de esas líneas hemos pintado con ayuda de reglas rectas una hipotenusa de 10 Codos, tal como se nos pidió (que son 240 Dedos); cerrando luego el triángulo con arreglo a las marcas hechas.

Así podemos ver que bajo la Hipotenusa de 240 dedos, a quedado un

Cateto Horizontal que corresponde a la Cuerda Horizontal con tamaño de 82 + 1/11 Dedos

Y un Cateto Vertical que es la Cuerda Vertical, que corresponde a 225+10/19 Dedos

Ahora para ver la relación entre ambos basta con Dividir la Hipotenusa (que es el Medio Diámetro en este caso) por uno u otro cateto. De tal manera:

Si la hipotenusa era 240 Dedos y un cateto 82+1/11, siendo el otro 225+10/19

(82+1/11) ÷ 240 = Cuerda Horizontal de 70 Grados (se refiere al Coseno)

Ello, también es la Cuerda Vertical de 20 Grados, que es lo que falta a 70 para completar los 180, sumados a los 90^o del ángulo recto.

Por su parte, si tomamos el otro ángulo irregular, del mismo triángulo. Dijimos que ha de tener 20 Grados (para completar 180 = 90 + 70 + 20)

Sabiendo que el otro cateto es igual a 207+10/19 Dedos

Sabremos que: (207+10/12 )÷ 240 = Cuerda Horizontal de 20 Grados

Tanto como: (207+10/12)÷240 = Cuerda Vertical de 70 Grados”

  

Quedaron todos los sacerdotes callados y solo preguntaron a Pitágoras, cómo estaba resuelto, pues no lo terminaban de entender, a lo que volvió a decir:

-“Partiendo de que la Hipotenusa sea el Medio Diámetro (se refiere al Radio) . Se toma el medidor de ángulos y se marca el punto central, tanto como la línea de diámetro. Tras ello, mediremos hasta el ángulo que deseamos tomar con este medio círculo (se refiere al transportador de ángulos) y marcamos su punto exacto (que en este caso ha sido 70 grados).

Luego hacemos las tres líneas del triángulo siendo la hipotenusa la que guardará el águlo deseado (Que era de 70), dándole la longitud que deseemos, sabiendo que cuanto mas largas, mejor vamos a calcular las cuerdas del círculo.

De tal manera, el Lado Vertical, dividido por la Hipotenusa, nos dará el valor de relación entre diámetro y Cuerda Vertical en ese ángulo (se refiere al Seno)

Por su parte, el Lado Horizontal, dividido por la Hipotenusa, nos dará la Cuerda Horizontal en el ángulo que une este lado y la Hipotenusa (se refiere al Coseno)”

Entonces, al ver la cara de asombro de cuantos componían el Consejo Supremo del Sacerdocio, Pitágoras invitó a cualquiera de los presdentes que los deseara probar cuanto decíamos: Planteando un ángulo, luego pintando una línea sobre la arena, poniendo sobre esta el semicírculo con Grados, para marcar el centro y su punto del ángulo, por donde trazar las tres líneas del triángulo…

Cuantos lo probaron vieron que la relación de Hipotenusa con sus Lados, era igual a la de las Cuerdas en los mismos grados que habíamos dibujado en la gran circunferencia central…. El ábaco de las Cuerdas Verticales y Horizontales (resolución inmediata de Senos y cosenos) había sido inventado y lo mas curioso es que tras haberlo visto, ya todos decían conocer este instrumento que usábamos para resolverlo, llamado semicírculo de ángulos (hoy denominado transportador de ángulos o angulímetro). Pues parece que nada nuevo podía existir bajo el Sol Amón-Ra y menos en su templo....