Pi en la Antigüedad: ¿Número sagrado, o coincidencia?

Dejábamos ayer, este "sucedido" que ocurrió hace casi un cuarto de siglo, en el momento en que demostrábamos que "Pi" (p) se calculaba de forma fáctica con un palo y una cuerda. Ello produjo a nuestro "amigo" matemático una "fuerte impresión" que no dejó de sorprenderle durante unos minutos; tanto que no podía creer como hubo un tiempo en que quizás existiera una matemática distinta... Le hicimos reflexionar y al final le convencimos de que hay otros medios de buscar resultados; métodos que quizás no son académicos, ni pertenecen al mundo de las ciencias exactas; pero son un hecho. Pensativo nos miraba y tras ello le recordé:   

-"Creo que considerar que no es matemática -tal como dices-, un "pi" obtenido por aproximación, haciendo un círculo en la arena con un palo y una cuerda;  dividiendo luego el perímetro por el diámetro. Es como afirmar que el Flamenco, el Jazz o el Pop, no son música; simplemente por no estar escritos ni ajustarse a las reglas de armonía clásicas..."-

Nos dió la razón y se fué. Pero a los pocos dias volvió a aparecer y ya no venía aquel  hombre nacido para las exactas, solo a oir la guitarra y a ver la interpretación de mi obra Tartessos (que le atraia tanto como para soportar grandes mis disertaciones y monsergas sobre "arqueomatemática"). Regresó con un libro editado por un amigo suyo y que recogía un simposium sobre Historia de las matemáticas. Vino a regalármelo (tristemente, en estos momentos no recuerdo el título de la obra, pero ya la incluiremos en algún comentario de este blog). Curiosamente, su último capítulo trataba de la Historia del Número "pi" y recogía datos similares a los que le había expuesto (aunque no la teoría de obtenerlo por medio de palos y cuerdas).

Lo "hojeamos" juntos por encima y efectivamente narraba como en Egipto la primera referencia conocida a "pi" estaba en el Papiro Rhind. Documento que pertenecía al siglo XVIII a.C.; donde daba una aproximación a "pi" como: 256/81=3,1605                                                                                                                                                    

Efectivamente, vimos en un momento que dicha aproximación era peor que la que obteníamos midiendo -con un simple metro de costurera-, el perímetro de la mesa camilla donde estábamos sentados, dividido por su diámetro. Nos quedamos pensativos... Afirmandole en este momento:     

-"Parece que pudo haber muchos secretos matemáticos en Egipto, que no se escribieron".  

-"¿Por qué?". Me preguntó extrañado.

Le contesté:  -"Porque escribir o revelar los secretos sagrados del templo estaba castigado comunmente con la pena capital, o la de expulsión y destierro al desierto. Tanto era así, que el mismo Pitágoras nunca escribió; pese a que sale preso de Egipto, tras haber sido sacerdote en Tebas (Heliópolis, actual Luxor). Ello ocurre al invadir el imperio del Nilo, Cambises en el año 525 a.C., quien se lo lleva a Babilonia. Aunque vivió entre sus "secuestradores", en Mesopotamia, con cierta libertad, luego consiguió ser liberado por los griegos. Pero cuando regresa a su Hélade natal, nunca escribe una sola palabra de cuanto enseña. Sinó serán sus discípulos quienes recojan las teorías pitagóricas, que realmente fueron ya divulgadas por Platón (mucho después de la muerte del maestro). Ello, porque en Egipto, la revelación de secretos matemáticos o astronómicos era un delito para los sacerdotes; pues en la conservación de ellos por transmisión oral de unos a otros, les iba su superioridad como casta y la pervivencia del propio templo".

Se quedó mirándome asintiendo con su cabeza y contestó a mis palabras con estas:               

-"Es decir, que el papiro Rhind a las matemáticas egipcias, puede considerarse algo similar a un manual de formación para economistas, actualmente....Quizás fuera como un "temario" de estudio para los escribas".                    
-"Efectivamente" -(le dije).                                                                                                                   

Pues si lo leemos detenidamente, a lo que mas parece este papiro de metros de longitud,  es un temario para preparar escribas y contables; pero nunca da la sensación de ser un texto puramente matemático. Ello, porque trata y expone múltiples problemas cotidianos, entre los que destacan por ejemplo: Cómo se han de repartir en los trueques los alimentos, los panes y hasta las cervezas (dado que en aquella época no había moneda y debían calcular el valor y la división de los alimentos y bebidas en cambios relativamente equitativos). Aunque, también expone problemas de una mayor dificultad, como los que menciona en los números 52 y ss.; donde explica un método para hallar el ángulo en las pirámides (lo que supone conocimientos plenos de trigonometría).

Parecía ya que aquel matemático se iba convenciendo de la posibilidad histórica que se le planteaba como evidente; unos hechos que parecían presentarle indicios fehacientes de una ciencia muy avanzada, pero perdida por no poder escribirse. Pasando desde este momento a convencerse en alguna medida, de nuestras teorías sobre la existencia de una matemática y astronomía fáctica egipcia (y babilonia), de altos conocimientos, pero que se había mantenido en semi-secreto en los templos durante milenios. Una ciencia perdida,  que podría ser rescatada por astrofísicos y matemáticos, si estudiaban detenidamente las proporciones y orientaciones de los edificios egipcios o mesopotámicos. El convencimiento fué mayor, cuando le demostré que prohibir escribir los conocimientos sagrados, era una práctica común en muchas culturas (sobre todo entre sacerdotes). De tal manera, le recordamos que en Europa, hasta bien entrado el siglo XVIII, secretos tan simples como la forma de preparar los vinos, de hacer chocolate, o destilar licores, se guardaba celosamente  en los conventos (o  en "patentes" de distribución y fabricación que La Iglesia pagaba a los gobiernos, para que le permitieran la venta en solitario de esos productos).  Pues hasta la publicación de la Enciclopedia Diderot, se considera comunmente que ningún ciudadano, por sí mismo ,podía adquirir conocimientos, ni menos informarse de ciertos modos de trabajo. Habiendo de pasar  los "secretos" para la fabricación de artículos, a veces tan simples como los sombreros o el vino; de padres a hijos, o de maestro a aprendiz. -No digamos ya en el caso fabricas de artilugios de mayor dificultad, como instrumentos musicales, o sistemas de navegación...  Tanto fué así, que secretos como los de Stradivarius se perdieron hace apenas doscientos años-

Volvimos al texto que me había traido sobre el simposium de Historia de la matemática,  donde -como dijimos- en su capítulo final naraba los pormenores de la historia del número "pi". Viendo citas a tablillas babilónicas (en especial la de Susa)  de épocas cercanas al papiro Rhind en la que se aproximaba a esta cifra como:  3 + 1/8.   Por lo que en Babilonia del siglo XVI a.C. hay evidencias de un p = 3,125.

Pese a ello, lo mas curioso fué ver el significado sagrado que tal número debía tener entre los judíos, pues en la Biblia se cita al menos en dos ocasiones (con referencia al Templo  del Rey Salomón, construido hacia el 950 a.C. ):                                                                                                

-Lib.II de Crónicas; 4, 2: "También hizo un mar de fundición, el mar tenía diez codos de un borde a otro, enteramente era redondo, su altura era de cinco codos y un cordón de treinta codos ceñía todo su alrededor"  //  -Lib. Reyes I; 7,23: "Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado a otro, perfectamente redondo, su altura era de cinco codos y le ceñía alrededor un cordón de treinta codos".

                                                                                                                                                 Evidentemente, ambas citas bíblicas mencionan un estanque o gran pila en el centro del Templo del Rey Salomón, fundido en bronce y que medía un total de unos cinco metros y medio (10 codos de lado a lado, por 30 de perímetro). Dando un valor aproximado a “pi” de 3 -Quizás mucha de la importancia del número tres en todas las religiones también tadique en esto-. Pero lo más curioso es que el texto se repite y que la mención al número p se refiera a “un mar”. Un mar hecho de bronce, metal que se decía, el rey Salomón traía fundamentalmente de Tartessos  (la Tarschisch bíblica). Pues tal como narra Ezequiel (27,12), o el mismo Libro de los Reyes (I; 10,22), cada cuatro años iban naves desde Tiro, mandadas por Hiram y por Salomón, hasta Tarschisch, para regresar plenas de metales preciosos…. De tal manera, este “mar” del Templo de Salomón, tanto como su gran altar, que menciona Crónicas (II, 4,1) –“hizo además un gran altar de bronce, de veinte codos de longitud, por veinte codos de anchura y diez codos de altura”- se dice era regalo o provenía de la minas de Tarshish (Tartessos). Aquello, ya daba un tono de misterio mayor a nuestras “investigaciones”, pues habíamos comenzado por estudiar Tartessos, y curiosamente, el intento por conocer ala Historia del número “pi” nos llevaba de nuevo hasta Andalucía…

Por lo demás este mar central (estanque) en el Templo de Salomón, creemos que tiene un significado muy unido a la concepción del Océano entonces y a los viajes hasta tierras lejanas. Pues Okeanos que se tenia como un gran mar circular y circundante que rodeaba la Tierra (que estaba en su centro). El nombre de este procedía de la voz Fenicia "Ok", cuyo sentido ya dijimos en el comentario anterior que era "redondo", y de donde proceden hasta nuestras palabras: Ojo, Huevo (y la misma de Océano). Pero que igualmente simbolizaba entre los fenicios, lo circular y lo cíclico; estando relacionada el agua, el océano y el calendario, con la representación de este agua circular. Ella creemos que es la interpretación de aquel gran "mar", en el centro del templo de Salomón, en una época en la que este rey estaba muy unido a Fenicia y viajaba hasta Tartessos (el comienzo del Océano, que en el siglo X a.C era casi como alcanzar hoy la Luna). Teniendo este "mar" del templo a nuestro juicio, un  simbolismo unido a la navegación, la orientación y largas travesias. De ello, puede entenderse por qué en La Biblia, habla de esta pila de bronce tartessio, en la que se menciona "pi" y los codos, quizás como un modo de dar a entender que en aquella época los adelantos matemáticos y de navegación en Israel eran magníficos.

Quedose extrañado de tantas coincidencias, nuestro amigo el matemático y para terminar aquella segunda cita en la que hablábamos de “pi” y su posible aproximación, tan exacta en la Antigüedad, le enseñé lo que entonces era una innovación: Estábamos en 1987 (aproximadamente) y algunos aficionados al estudio de los edificios egipcios acababan de determinar con bastante exactitud la longitud y la altura de la gran pirámide de Keops. Estas venían a ser de unos 146,5 metros de altura por 230 de longitud en la base. Ello suponía que si aplicábamos la fórmula del tamaño del radio multiplicado por la altura y en razón a la base:                     

p/2 x 146,5 =230,12     

O lo que es lo mismo: Un medio de “pi” (el radio de la circunferencia) multiplicado por la altura de la pirámide = la base

Pese a ello, por aquel entonces, todo podía ser una simple coincidencia…

Seguimos leyendo el texto del simposium de matemáticas y vimos con "estupor" que en la España de Felipe II, nuestros científicos daban como "pi", la raiz cuadrada de 10 = 3,162277... Muy lejos de la peor de las aproximaciones en la Antigüedad...