NUEVO MODO DE INTERPRETAR LOS “MODOS”, “GÉNEROS” Y “TONOS” HELENOS (Pseudo Plutarco y La Música). Parte II

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El artículo se desarrolla en un texto escrito en negro y se acompaña de imágenes con un amplio comentario explicativo (en rojo y cuya finalidad es razonar las ideas). Podrá leerse completo, pero si desea hacerlo entre líneas, bastará con seguir la negrilla o las letras rojas destacadas.

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ABAJO: Pitágoras de Samos, dibujado por mí (modelo tomado desde una escultura clásica).

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C ) : LOS NOMOI Y EL ETHOS

Otros dos aspectos de muy difícil resolución el la música helena, son los llamados “Nomos” y el concepto de la moral musical, denominado “ethos”.

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C – 1 ) : Los Nomos

David Martínez Sánchez nos dice que: “Es difícil establecer una definición clara de lo que eran los nomoi aunque, según Fubini, se piensa que debió de significar `ley, costumbre, tradición´y, aplicado a la música, aquélla que era compuesta con reglas estrictas, o también melodías que se asignaban rigurosamente a ocasiones determinadas. Con respecto a su origen, se considera que el inventor de los nomoi fue Terpandro, poeta y músico del siglo VIII a.C. que además instauró la enseñanza de la música en Esparta y perfeccionó la lira aumentando su número de cuerdas de cuatro a siete para mostrar su superioridad sobre la flauta. A cada nomo se le asignaba la tonalidad que se consideraba más adecuada y que debía ser respetada, es decir, no se permitía cambiar de tono, de ritmo, ni la afinación de cada cuerda. Durante los siglos VII y VI a.C. la música se desarrolló junto a la poesía y sólo un tipo de ejecución musical, los nomoi, pertenecen más a la música que a la poesía; además existían competiciones en las que se mostraba la habilidad para componer y ejecutar este tipo de composiciones” (38a) .

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Tras ello, David Martínez Sánchez, nos explica cuales eran los principales instrumentos musicales griegos -la cítara y el aulos (flauta doble)- pasando a determinar cuáles son los diferentes tipos de Nomos existentes en la antigua Grecia:

"Nomos citaródicos: que consisten en interpretar con la voz un texto, generalmente épico, con acompañamiento de cítara, la cual dobla a la voz o improvisa mientras ésta descansa. Destaca Terpandro de Lesbos (s. VII a.C) Nomos citarístico: interpretaciones de solo de cítara.

Nomos aulódico: canto acompañado por el aulos. Destaca Polimnesto (s. VI a.C).
Nomos aulético: interpretación de solo de aulos, sin canto. El más famoso es el nomos Pítico, referido a la victoria de Apolo con la serpiente Pitón de Delphi” (38b)

Una catalogación que nos muestra como esos Nomos eran simplemente “un estilo” de acompañamiento en la interpretación. Algo que entendemos perfectamente si los relacionamos con los “palos flamencos”; cuya determinación y relación se basan en una evolución de “toques” y “cantes” que a lo largo de siglos han ido cambiando y modificando su sentido (musical y social).

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C – 2 ) : El concepto de “ethos” musical.

El significado de este otro valor musical heleno, ya ha sido expuesto y se basa fundamentalmente en la “ética” matemática o física, para hallar una Escala y el valor de sus intervalos. Debido a que los helenos buscaban un “sistema perfecto”; similar al que solo lograría el salmantino Salinas, en el Renacimiento. Considerando la musicología griega que la “moral armónica” consistía en aplicar un código de leyes, conforme a ciencia y exactamente regulado, que resolviera todas las Octavas. A todo ello, unieron el carácter de las Escalas y de los Modos (las bases melódicas para componer); catalogando las “músicas” lastimeras y facilonas, como de categoría menor. Consecuentemente, Curt Sachs nos dirá: “Una armonía debe tener un carácter o sentimiento (...) El famoso termino ethos denota la potencia emocional de las melodías unidas a sus escalas. Aristóteles dice en su Metafísica (8:5), que `las escalas musicales difieren esencialmente la una de la otra y que aquellos que las escuchan son diferentemente sensibles a una o a otra. Alguna hace a los hombres tristes y penosos, como la tan mencionada Mixolidia, otras debilitan la mente como las armonías fuera de regla (aneiménas), y otras producen un modesto y sereno temperamento, el cual parece ser el singular efecto de la Dórica: la Frigia inspira entusiasmo´” (39) .

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Como podemos observar en las frases anteriores, las muy distintas formas de afinar usadas en época de Aristóteles, provocaba este caos; debido a lo que estetas y pensadores se plantean aquello que llamaron la “fórmula moral” para obtener las Escalas. Una ética que comprenderemos perfectamente si comparamos nuestro sistema Igual Temperado; que halla las Notas basándose en un principio tan simple y matemático como es la raíz doceava de 2 (o bien 2 elevado a 1/12). Es decir, que multiplicando cualquier sonido por 2 elevado a 1/12 (el valor de la Octava), se halla la Nota musical siguiente. Este número matemático que logra encontrar cualquier tono y su contiguo se denominó “Lambda” y su valor es 1,059463094.... = 2 elevado a 1/12 = raíz doceava de 2. El hallazgo del número l (lambda) se atribuye al matemático Maestlin, y hasta su “invención” como resolución de la Escala musical, se usaron infinidad de métodos de afinación. Entre los que destacó el Sistema Perfecto, de Francisco Salinas; o el “Bien Temperado” (que dominaría Bach y que prácticamente era el que usamos actualmente, con Igual Temperamento). Todos ellos se atenían a una “ética” musical, que en gran parte olvidaron los sabios griegos. En especial los aristogénicos, que desarrollaban fórmulas para encontrar la Octava, basadas en “oído perfecto se sus maestros”. Sin tener como principios la matemática, ni la física. Todo lo que llevó al caos a la teoría musical helena, al ser rebatidos muchos de estos sistemas de afinación, considerados “poco éticos” (ajenos a la realidad acústica y contrarios a la ciencia).

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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Dos casos de estética, ciencia y ética. Al lado, la famosa estatua de Felipe IV en la Plaza de Oriente de Madrid. Modelada y fundida por Pompeo Leoni, tuvo que ser calculada por Galileo Galilei; porque su peso se sustenta sobre las patas traseras y principalmente en la cola del caballo, que sujeta gran parte de la escultura. Abajo, edificio de la Fundación Albéniz (Escuela Superior de Música Reina Sofía); muy próximo a la Plaza de Oriente en Madrid. Luce en su fachada como lema: “Nulla Ethica sine Aesthetica. Nulla aesthetica sine Ethica” (no hay ética sin estética y no hay estética sin ética). La frase se basa en el concepto del Ethos griego, sobre música y moral.

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D ) : ESCALAS Y ESFUMATURAS

Repetidamente hemos mencionado que en Grecia instituyeron tantas variantes de Escalas, como escuelas o tendencias musicales existieron. Llegando a crear cada sabio y templo, su propio sistema de hallar las Notas; conforme a los “ethos” que estimaban como “morales”. Basando esta ética armónica, en dogmas numéricos o en fórmulas, que en varios casos nada tenían de científicas; llegando a incluir como principio para valorar los intervalos, hasta el “oído absoluto” del maestro que las instituía. Ello generó infinidad de afinaciones; en su mayoría ajenos a los principios de la física y a toda regla de equilibrio matemático.

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Consecuentemente, las diferentes Escalas recogidas o enseñadas por filósofos y escritores helenos, se catalogan como “esfumaturas”. Posiblemente, porque generan un “esfumato” sobre cada armonía; creando intervalos irregulares y muy parecidos en las melodías, multiplicando por cientos los sonidos de referencia musical. De tal manera, Curt Sachs en su maravilloso libro LA MÚSICA EN LA ANTIGÜEDAD, muestra algunas de estas “esfumaturas”. Explicando que Aristóxeno indicaba seis tipos, con los siguientes intervalos de referencia (40) :

“Enharmónion 400 + 50 + 50

Chrôma malakón 366 + 67 + 67

Chrôma hemiólion 350 + 75 + 75

Chrôma toniaíon 300 + 100 + 100

Diátonon malakón 250 + 150 + 100

Diátonon sýntonon 200 + 200 + 100”

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Continúa Curt Sachs refiriendo lo siguiente acerca de estas “esfumaturas” y sus diferentes escuelas:

“Tolomeo y sus seguidores, eran fuertemente hostiles al temperamento: siendo matemáticos creían exclusivamente en las razones numéricas de las cuales obtenían las ratificaciones sobre su monocordio. Especialmente insistían en la división del tono en diferentes semitonos: (a) el apotomé ó “trozo” que es la diferencia entre una cuarta justa y una tercera mayor (4/3 : 5/4 = 16/15 o bien 112 cents.); y (b) el leimma ó “residuo”, que tomaba en relación con un tono entero (9/8 : 16/15 = 135 : 128 o bien 92 cents.).

Las “esfumaturas” de Tolomeo, traducidas a centésimas, se leen así:

Enharmónion 386 + 74 + 38

Chrôma malakón 316 + 120 + 62

Chrôma sýntonon 267 + 151 + 80

Diátonon malakón 233 + 182 + 83

Diátonon toniaîon 204 + 233 + 62

Diátonon sýntonon 182 + 204 + 112

Diátonon ditoniaîon 204 + 204 + 90

Diátonon homalón 182 + 165 + 151

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Los dos sistemas eran tomados en igual consideración -el de Aristógenos y el de Ptolomeo-. Arquitas, amigo de Platón (S. IV a.C.) propuso un enarmónico 386-50-62 centésimas, mientras un siglo más tarde Erastóstenes, bibliotecario de Alejandría, prefería un enarmónico de 410-45-44 y un croma de 316-94-88 centésimas: y otros tanto tenían sus distintas opiniones (...) En total, los griegos tenían al menos tres terceras mayores, respectivamente de 386, 400 y 411 cents; cinco terceras menores estaban entre 267 a 374 cents; siete segundas de 150 a 250 cents; trece semitonos de 62 a 151 cents; nueve cuartos de tono de 38 a 74 cents. Había relaciones perfectas entre terceras y segundas e incluso sobreposiciones de segundas, semitonos y los llamados cuartos de tono” (41) .

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“Y ahora, entre toda esta extraordinaria experiencia debe ser puesto en consideración otro hecho más sorprendente: los griegos no se contentaron con toda la clasificación de géneros, modos, escalas, esfumaturas y llaves (de transposición); estos cuidaron incluso la simetría de los tetracordos iguales, y formaban octavas extras, no equilibradas, de tetracordos contrastantes, más bien señalados por géneros contrastantes. Los dos himnos Délficos son ejemplos de escalas mixtas. (...) Los griegos habrían debido taparse los oídos si escucharan nuestra escala del pianoforte; o bien, al contrario, el amante de la música moderna, poco familiarizado con los principios de las escalas orientales, no gustarían en lo absoluto de las melodías griegas. Ya que las melodías griegas son de hecho `orientales´ y sus parientes han vivido en el Medio Oriente hasta nuestros días, y no en el Oeste. Casi un centenar de escalas del Oriente islámico no son más que copias exactas de las esfumaturas griegas, pero la gran mayoría de estas son en realidad `mixtas´ ”(42) .

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ABAJO: Imagen que ya hemos publicado, con la formulación del teorema de Pitágoras explicado en los siglos del XX al XVII a.C. -al menos mil doscientos años antes del nacimiento del sabio de Samos-. Recogido sobre una tablilla babilónica catalogada como "PLIMPTON 322, cara A", es propiedad de la Universidad de Columbia (a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen). La descifraron Neugebauer and Sach, publicándola por vez primera en "Mathematical Cuneiform Text", New Haven 1945 (43) ; documento donde tradujeron el fragmento cuneiforme, demostrando que los mesopotamios describían "números pitagóricos" ya a comienzos del segundo milenio a.C.. Conteniendo la tablilla una relación de cifras en la que a través de sistemas trigonométricos, se explica el resultado de los cuadrados y de sus raíces (hiponenusas cuadradas). La base simple para su entendimiento también la explicaba la matemática india, en el segundo milenio a.C.; tal como expongo en un dibujito mío -incluido junto a la imagen-. Donde se observa que si realizamos dos lineas unidas en un punto y en ángulo recto ("a" y "b" -en amarillo y verde-), para conocer el resultado de la diagonal entre ambas ("c" -en rojo-); habremos de trazar un cuadrado bajo cada una de ellas. Siendo el cuadrado de la hipotenusa igual a la suma de ambos cuadrados anteriores (en azul); o bien, siendo esa diagonal (en negro), igual a la raiz de los dos cuadrados sumados (en este caso = 8).

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Pese a todo, ante esta tablilla o frente al teorema indio ancestral, no debemos pensar peyorativamente de los filófos griegos, ni menos acerca de la importancia de la cultura helena. Cuyo enorme valor fue, escribir y transmitirnos estos conocimientos -heredados en una gran mayoría de casos-. Una sabiduría, que hasta Grecia había estado prácticamente vetada al mundo ajeno al templo o al poder, con el fin de mantener en secreto las ciencias y las artes, en manos de una élite dominante. Por lo que el gran tesoro que nos dejó la Hélade fue hacernos llegar, y divulgarnos gran parte de la ciencia milenaria; conocimientos que se habían mantenido ocultos en los templos del Nilo o de Babilonia -donde difundir estos dogmas, se llegaba a castigar con pena capital-. Pese a ello, al haber heredado los helenos muchos de estos principios científicos, quizás no supieron valorarlos del todo. Algo que -a mi juicio- sucedió con el sistema pitagórico de templar la Escala; un método que en sí mismo era perfecto (como también lo fue el enarmónico) y que desde el siglo IV a.C. fueron desechando en Grecia. Seguramente por efecto de nuevas escuelas helenas y de distintos filósofos, que desearon crear su propio sistema de afinaciones.

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La última frase que hemos recogido de Curt Sachs antes de las imágenes, define lo que fue la música en la Hélade: “un centenar de escalas del Oriente islámico no son más que copias exactas de las esfumaturas griegas". Cuyo horizonte acústico estaba dominado por centenares de variantes en las “Escalas”; a las que llamaron “esfumaturas”, puesto que no diferían unas de otras más que unas cents. de intervalos. Pese a ello, no podemos considerar música armónicamente ajustada la que se interpreta con estas “esfumaturas”, nacidas de una pluralidad criterios subjetivos (incluso de principios estéticos particulares). Todo lo que se observará en Oriente Medio; cuya falta de armonización matemática en múltiples casos; nos lleva a percibir “melopeas”, en vez de “melodías”. Ello sucede porque -a mi juicio- la música debe ajustarse a unas leyes físicas o matemáticas; tal como el calendario debe estar regulado por ciclos astrales. Pues de lo contrario, no será un calendario, sino un almanaque que determina con aproximación, la venida de las lluvias, los vientos o los cambios en el clima. Del mismo modo, una escala musical debe regirse por unos principios ligados a la ciencia (empírica o teórica); ya que de lo contrario, solo serán sonidos regulados conforme a gustos o modas.

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Pese a todo, sabemos que Grecia tenía desde sus inicios fórmulas exactas, para descubrir Escalas de un modo físico y matemático correcto. Con métodos heredados de otras civilizaciones más antiguas; aplicando el proceso Enarmónico (atribuido a Terpandro) o a través del cálculo de Quintas continuas y de Cuartas concatenadas (que se consideró inventado por Pitágoras). Modelos que fueron desechando, probablemente al considerarlos procedimientos ajenos; importados de Egipto y Babilonia. Por cuanto al no entender bien su significado, los helenos pasaron a crear sus fórmulas particulares de templar las Notas; generando Escalas con “esfumaturas” conforme a gustos y teorías de cada sabio, zona o templo. El hecho cierto, es que el sistema pitagórico y el enarmónico, eran bastante perfectos y se ajustaban a filosofía, tanto como a razones físicas o matemáticas. Aunque el mundo heleno las desechó desde el siglo IV a.C., por efecto de sabios y teóricos convencidos de que la ciencia se podía inventar (cuando realmente, la ciencia se intuye o se estudia; pues ciencia y realidad son dos parámetros que no pueden separarse). De tal manera, la acústica está sometida a unas leyes que nacen hechos tangibles y todo lo que sea “inventar” sin tener en cuenta la física o la matemática, es como pensar que en medicina pueden formularse teorías que a nadie cura, ni ayuda, ni sana.

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Pese a o expuesto, es muy distinta la opinión de Curt Sachs, cuyas palabras acerca de esta proliferación de Octavas y de “esfumaturas” recogemos a continuación -respetándolas, aunque no las compartamos; pues este magnífico investigador es una autoridad mundial en materia de musicología-: “El teórico que a menudo se confunde buscando las razones matemáticas en las condiciones relativamente simples de un tetracordo, tiene dificultad mucho mayor en las complicadas relaciones que se desarrollan en el ámbito de una octava entera. Y de por sí se ayuda partiendo de diferentes especies de tetracordos y pentacordos para llegar a justificarlos mediante una combinación de relaciones matemáticas que en sí mismas son irracionales y no mensurables. Las esfumaturas, lejos de ser sutilezas hiperestéticas o sofisticaciones matemáticas; eran series, o más bien tentativas vitales para llegar a un tipo que satisficiera naturaleza y gusto. Al respecto de todas las cavilosas disputas, el verdadero fin de quien canta y quien toca no consiste en expresar enigmas” (44) .

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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Al lado y sobre la muralla de Urueña (Valladolid), el modo en que se van obteniendo las notas en un monocordo; cuando se toma un tono inicial (el de la cuerda tocada al aire) y luego se va pulsando en razón a Quintas. Es decir, “cortando” la cuerda al presionarla contra el mástil, en mitades de mitades. Lo que se puede expresar por distancias en relación a 2 y 3. De este modo, partiendo desde un “MI” inicial; se obtienen en razón a ¾ : “LA”, “RE”, “SOL”, “DO”, “FA”, “LA#”, “RE#”, “SOL#”, “DO#”, “FA#”, “SI”.

Abajo; el monocordo, como sistema para calibrar y averiguar las Octavas empíricamente (pulsando en su única cuerda y trasladando los valores a un instrumento musical que afinamos).

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Dos ejemplos de afinación pitagótica por Quintas, sobre el monocordo. Arriba, vemos este instrumento usado para afinar y temperar las Escalas; consistente en una larga cuerda, tensada sobre dos puentes y que sujeta la caja de resonancia. Hemos considerado que la cuerda tiene 660 mm. y suena como un Mi, tocada al aire (sin pulsarla). Consecuentemente, partiéndola en mitades, veremos que en el milímetro 330 se halla otro Mi-2º; a la mitad de esta longitud otro Mi-3º (en el milímetro 165) y en medio de esta otra distancia, el Mi-4º (el milímetro 82,5). A continuación vemos como uniendo los dos primeros Mi, obtenemos las siguientes notas; así el (Mi-2º + Mi-3º) = (330 + 165) = 495 mm. = LA 1º. Después podremos obtener el La-2º , La-3º y etc. ; dividiendo por la mitad los LA o bien sumando Mi-3º + Mi-4º y etc.. Por lo que el La-2º = 495/2 = 247,5 mm = (165 + 82,5). Todo ello, en una cadena en que una vez realizada once veces, nos dará como resultado las doce Notas; templadas por Quintas en sistema pitagórico. Un sistema que está relacionado con el equilibrio armónico, matemático y físico.

Abajo, resultado de intervalos entre las Notas; en una primera Escala comenzada sobre una cuerda de 660 mm. y que al aire suena “MI” (como sucede con la “sexta” de la guitarra). Tras ello, para localizar el resto de Octavas -más altas o más bajas- bastará con dividir o multiplicar por 2, cada intervalo obtenido en la primera Escala (que vemos en imagen).

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E ) : LOS GÉNEROS

Otro de los problemas musicales griegos es definir qué eran sus géneros. Acerca de ello, nos dice David Martín Sánchez: “Según Arístides Quintiliano (...) un género es una determinada división del tetracordio, pudiendo ser de tres tipos: diatónico, cromático y enarmónico, los cuales se diferencian por la estrechez o amplitud de sus intervalos (…) El género diatónico se corresponde con la secuencia de intervalos que existe en: MI-FA-SOL-LA, es decir: semitono, tono, tono; ( ½, 1, 1 ) (…) El género cromático corresponde a la secuencia de intervalos que hay en: MI-FA-FA#-LA (semitono, semitono, tono y medio) (½, ½, 1 ½) (…) El género enarmónico corresponde a: MI, MI*, FA, LA (cuarto de tono, cuarto de tono, dos tonos) (¼, ¼, 2)” (45) .

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Por su parte, Curt Sachs, los define del siguiente modo: “El diatónico, el cromático y el enarmónico, los tres géneros de la música griega, fueron la máxima prueba de que las dos notaciones eran más bien tablaturas que designaciones escritas de alturas sonoras. Los griegos llamaban diatónico –como nosotros– a una escala compuesta de cinco tonos enteros y dos semitonos, o sea que tenía dos tonos enteros y un semitono en cada tetracordo. El género (genus) cromático (en las palabras de Arístides Quintiliano “como `croma´ color, introducido entre le blanco y el negro) era el `dulcísimo´ género y el mejor para expresar la tristeza, porque tenía una tercera menor y dos semitonos en cada tetracordo. Un tetracordo enarmónico consistía en una tercera mayor y dos microtonos de (más o menos) un cuarto de tono cada uno” (46) .

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Con las frases antes recogidas podemos entender que estos “Géneros” eran formas de afinar o de cantar; siendo el Diatónico el que recogía los intervalos (tono, semitono, tono, tono). El cromático (semitono, semitono, tono y medio tono) (½, ½, 1 ½) (…). El enarmónico (cuarto de tono, cuarto de tono, doble tono)(¼, ¼, 2). Todo lo que en nuestra notación se puede interpretar como hace David Martín Sánchez, al definirlos del siguiente modo: MI-FA-SOL-LA (diatónico); MI-FA-FA#-LA (cromático); MI, MI*, FA, LA (enarmónico). Esta descripción se basa en lo que nos dicen los textos de Arístides Quintiliano; retórico heleno, nacido en el siglo I a.C., que define de este modo los Géneros grecorromanos -ya en época cercana a la imperial-. Aunque con toda probabilidad los Géneros originales fueron formas más sencillas nacidas de los distintos temperamentos que le dan nombre (tal como expongo al final de este capítulo).

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Por su parte, Luis Calero en su tesis doctoral sobre el canto en la Antigua Grecia, explica: “De cómo estén organizadas las otras dos notas internas que conforman el tetracordo dependerá el genos musical. Los teóricos griegos distinguían tres géneros: el diatónico, el cromático y el enharmónico. Los tres géneros se distinguen entre sí por la estrechez o amplitud de sus intervalos (...) El diatónico, probablemente el más antiguo (...), es un universal musical que aparece en todos los repertorios de todo el planeta. Iría seguido del cromático en dificultad y del enharmónico en último lugar, al que se acostumbra uno sólo con gran esfuerzo (...) . De esta misma opinión es Aristides Quintiliano (...), para quien el diatónico es el más natural, porque lo pueden cantar todas las personas, incluso quienes carecen de instrucción, mientras que el cromático sólo lo pueden cantar los instruidos por su carácter más técnico y el enharmónico era imposible de cantar para la mayoría por estar basado en el intervalo de diesis (el cuarto de tono) considerado por los teóricos como amelódico (...) De este modo, el diatónico estaría formado por dos intervalos superiores de tono cada uno de ellos y por un semitono en el intervalo inferior, el cromático tendría un intervalo superior de dos tonos y medio, mientras que los dos inferiores serían semitonos, y, por último, el enharmónico estaría formado por dos intervalos” (47) .

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La descripción de Luis Calero cuadra plenamente con nuestra idea, pues creemos que originalmente estos Géneros pudieron ser las afinaciones, procedentes de las diferentes Octavas que se obtienen con el método Pitagórico y el Enarmónico. Cuyas notas nacen en el siguiente orden:

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Diatónico puro; multiplica seis veces el Tono inicial por ¾ y obtiene las siete notas que unidas a la primera son una Escala Diatónica de: “MI” “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#”

Diatónico Enarmónico: Siete primeras Notas obtenidas por 5 Quintas y 1 por Cuarta; multiplicando cinco veces un tono inicial por ¾ (encontrando así el “MI” “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” ) y dividiéndolo por ¾ una ultima, para obtener el “SI” (marcado con subrayado el MI inicial, desde el que se parte para hallar todas las Notas) :

“SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA”

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Escala Cromática, obtenida por Quintas; multiplicando once veces un tono inicial por ¾ (marcado con subrayado el MI inicial, desde el que se parte para hallar todas las Notas): “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI”

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Escala Enarmónica, obtenida multiplicando por Quintas y dividiendo por Cuartas. Es decir; multiplicando por ¾ cinco veces un tono inicial (para llegar a “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA”); y dividiéndolo luego por ¾ seis veces (obteniendo “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI”). El total, incluido el Tono inicial; son las seis primeras Notas y seis semitonos, obtenidos de forma inversa; en razón a (¾ cinco veces) y a (4/3 seis veces) -marcado con subrayado el MI inicial, desde el que se parte para hallar todas las Notas-:

“LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA”

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Consecuentemente -a mi juicio-, los Géneros podrían haber sido en la Grecia Antigua, una fórmula para elegir notas y trasportarlas a la lira o al canto; en el orden armónico en que surgen, cuando partimos desde cada uno de los métodos más antiguos para crear una Escala: Diatónica, Cromática o Enarmónica.

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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Al lado, portada del libro SOBRE LA MÚSICA de Arístides Quintiliano; donde este erudito heleno del siglo I a.C. expresa lo que eran los Géneros en su tiempo. Abajo, las diferentes afinaciones en un heptacordio; tomando de siete en siete, las Notas que se obtienen armónicamente al temperar la Escala de con cada método: Diatónico, Cromático y Enarmónico. Estos son los que en mi teoría formarían los Géneros, a los que se debían de atener los músicos para elegir las Notas en sus instrumentos (fueran de cuatro, de siete o de más cuerdas). Incluyendo series seguidas en cada forma de Escala, empezando por el Tono que deseasen. Consecuentemente, habría 7 formas de afinar un heptacordio Diatónicamente; 6 afinaciones Cromáticas y otras 6 Enarmónicas.

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F ) : LOS MODOS Y LOS TONOS

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F- 1) CASIFICACIÓN GENERAL DE LOS MODOS

Otra de las características de la música helena, era la clasificación en Modos, dependiendo desde la Nota en la que se iniciaba la Escala. Algunos tratadistas griegos los denominaban también “Tonos”; aunque Curt Sachs distingue perfectamente entre Tonos y Modos, cuya diferencia reside solo en la “dominante” (tal como veremos a continuación). Pues las Escalas en los Modos, no están ordenadas conforme a DO, RE, MI, FA, SOL, LA ,SI , DO; teniendo como centro de la Escala el “SI”, algo que más tarde explicaremos en profundidad. Cuya razón -a mi juicio- se debe a que nuestras notas: DO, RE, MI, FA, SOL, LA nacen concatenadamente por Quintas (multiplicando una Nota inicial por 4/3 cinco veces). Mientras el “SI” se halla después de 11 multiplicaciones por 4/3, del Tono inicial (o bien multiplicando por 3/8 el Tono Inicial; si temperamos con el método enarmónico). De tal manera, entre los griegos existían unos siete Modos y Tonos diferentes, cuando comenzaban y terminaban sus melodías en una misma Nota (que ellos definían como una cuerda -mese; trite; paranete; nete etc.). Siendo algo muy parecido a lo que en nuestra música se denomina “Tonalidad”; un término que repetidamente hemos oído, cuando nos dicen que una sinfonía está escrita en “Mi menor” o en “Do mayor”. Para que lo comprendamos estos distintos Modos helenos principales; nos explica Curt Sachs que eran los siguientes: “todos los libros modernos sobre el tema enseñaban que las escalas modales de los griegos eran inversiones (o sea regresiones) sacados de la serie de las teclas blancas (48a) :

Hipodórica La Sol Fa Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Hipofrigia Sol Fa Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Hipolidia Fa Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Dórica Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Frigia Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Lidia Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Mixolidia Si La Sol Fa Mi Re Do Si

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Continúa el mismo autor recogiendo los Tonos, que él también clasifica en siete tipos -aunque los tratados de música antigua grecorromanos, llegan a diferenciar hasta en quince Modos y un igual número de Tonos- (48b) :

Séptimo tono o Mixolidia Sol La Si Do Re Mi Fa Sol

Quinto tono o Lidia Fa Fa Sol La Si Do Re Mi Fa

Tercer tono o Frigia Mi Fa Sol La Si Do Re Mi

Primero y octavo tono o Dórica y Mixolidia Re Mi Fa Sol La Si Do Re

Sexto tono o Hipolidia Do Re Mi Fa Sol La Si Do

Segundo tono o Hipofrigia Si Do Re Mi Fa Sol La Si

Segundo tono o Hipodórica La Si Do Re Mi Fa Sol La

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No hay mucha unanimidad en definir estos Modos y los Tonos, debido a que los textos antiguos difieren en sus exposiciones; acerca de sus notas iniciales y sobre las que contenía cada estilo. Sea como fuere y tal como hemos dicho, estos Modos y Tonos, se conocen igualmente en nuestra música; siendo lo que hoy en día llamamos “Tonalidad”. De las que a continuación presentamos algunos ejemplos, para que entendamos lo que significaban los Modos y Tonos helenos:

- Tono actual de DO mayor, contiene las siguientes notas:

DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI DO2, SI, LA, SOL, FA, MI, RE, DO.

- Tono moderno de DO menor, contiene la siguiente armadura; de “Do” a “Do” y con “Mi”, “La” y “Si” bemoles:

DO, RE, MIb, FA, SOL, LAb, SIb, DO2...

- Tono actual de RE mayor, contiene estas notas:

RE, MI, FA#, SOL, LA, SI, DO#, RE2, DO#, SI, LA, SOL, FA#, MI, RE1.

- Tono moderno de RE menor, contiene una armadura iniciada en RE y con el Si bemol:

RE, MIb, FA. SOL, LA, SI DO, RE2, DO, SI, LA, SOL, FA, MIb, RE1

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Tal como expresamos, son muchas las teorías acerca de qué Notas (cuerdas) contenían estos Modos griegos. Arriba, clasificación según Luis Calero, recogida en su tesis doctoral (Madrid 2016) -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen- (49) . Abajo, dibujo mío con los Modos griegos, tal como generalmente se clasifican.

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F-2) ORIGEN Y SIGNIFICADO DE LOS MODOS Y TONOS:

En la tesis doctoral de Luis Calero se explica con gran acierto el significado de estos Modos y Tonos; para lo que recoge las Notas musicales griegas, tal como se concebían en la antigüedad. Siendo denominadas como las cuerdas de la lira; debiendo traducir nosotros una Nota por cada cuerda. Sin marcar cual es la primera y dejando que cada Tono o Modo, se defina por la cuerda inicial. Así pues, las cuerdas -Notas- helenas, eran las siguientes (correspondiendo alternativamente con DO, RE, MI, FA, Sol, LA SI, DO):

-“nete (νήtη, νeάtη), nota fija

- paranete (paρaνήtη), nota móvil (κινούµeνος o feρόµeνος fθόγγος);

- trite (tρίtη, i.e. la tercera desde el agudo), nota móvil;

- paramese (paρaµέsη), fija

- mese (µέsη), que, como su nombre indica, es la nota media o central;

- lícano (λιχaνός), nota producida por el dedo índice, el λιχaνὸς dάκtυλος, nota

móvil

- parípate (paρυpάtη), nota móvil

- hípate (ὑpάtη), nota fija” (49) .

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Tras ello, Luis Calero, expone el sistema que seguían los instrumentistas y los cantantes, para interpretar las diferentes obras conforme a estos Modos y Tonos. Explicando que aquellos poemas: “Eran cantados por profesionales, acompañados habitualmente por lo que Homero denomina forminge (fόρµιγξ), un instrumento parecido a la cítara (…) Hay muchas probabilidades de que este tipo de práctica sobreviviera después de la destrucción de los palacios micénicos, puesto que sabemos que compositores como Arquíloco o Terpandro, o incluso Hesíodo antes que ellos, dedicaron sus esfuerzos a la épica conservadora en el siglo VII a.C.. Sin embargo, el contexto en que se desarrollaba la representación en sí había cambiado definitivamente para pasar al ámbito de los festivales, primero el cuatrienal de Delos y, a partir de mediados del siglo VI a.C. (…) Sea como sea, la describe, de nuevo, Pseudo Plutarco (...), cuando nos informa de que se atribuía a Terpandro la introducción de la nete doria, de la que sus predecesores no habían hecho uso (…) Con esta invención de Terpandro se obtiene igualmente el acorde o intervalo de quinta entre la nete doria y la mese y el intervalo de cuarta entre la mese y la hípate, ambos consonantes (…) No obstante, como acabamos de observar, las tablillas mesopotámicas (...) prueban el conocimiento en Mesopotamia de la heptatónica completa (...) Posiblemente, este tipo de escalas se usaba en la época de los palacios micénicos, como atestiguan los vestigios de liras heptacordes, que, a su vez, dependen de modelos minoicos anteriores (…) la Creta minoica pudo haber sido el enlace transmisor de este instrumento y de su práctica musical al resto de Grecia y Terpandro es la figura mítica que representa ese trasvase en el ideario historiográfico de la Antigüedad griega (...) Los poemas de Safo y Alceo (finales del VII-VI a.C.) también revelan la proximidad geográfica de Lidia” (50) .

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Por su parte, Curt Sachs, afirma lo siguiente acerca del uso y significado de estos Modos:

“A Terpandro, el mayor músico griego del siglo VII a.C. le es atribuido la creación de las octavas complejas, tanto aquella de la escala mixolidia. Esta evolución también se refleja en un lineamiento de la música japonesa: en la diferente disposición de la escala zoku-gaku (que nosotros transcribimos en el grado de entonación de las escalas griegas).

Hirajoshi mi’ re’ do’ si la sol fa# mi

Kumoi mi’ re’ do’ si la sol fa mi

Iwato mi’ re’ do’ siь la sol fa mi

Exactamente las mismas tres disposiciones aparecen en Grecia, y fueron más tarde llamadas Hipodórico, Dórico, Hiperdórico ó Mixolidio. Los griegos, como los japoneses, desarrollaron tres distintos modos más allá del tetracordo dórico”.

“El primer desarrollo visible en la música griega es la construcción de liras con más de cuatro cuerdas; cinco cuerdas aparecen en vasijas del siglo VIII a.C. y siete cuerdas sobre vasijas del siglo VII a.C. Tales instrumentos eran más bien antienarmónicos, en el momento en que forzaban a los músicos a saltar cuerdas. En vez, eran perfectamente adaptadas tanto para melodías en tercera menor pentatónica, como para melodías diatónicas. En otras palabras, la aparición de cinco cuerdas en el siglo VIII acierta a la llegada de improviso de escalas de tercera menor con o sin las derivaciones heptatónicas. Esta sustitución esta quizá, o más bien probablemente, conectada con la sustitución de nombres: los térmicos homéricos Phorminx y Kitharis que dejaron el puesto a términos clásicos de Kithara y Lyra”.

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“La lira, casi indispensable en la música griega, sea como sostén de la voz del cantante, o como instrumento solista, no estaba hecha para resolver esta red de tonalidad, ni siquiera en el ámbito simplificador creado con el sistema perfecto. Con su afinación pentatónica, la lira restringía al músico, o lo obligaba a evitar ciertas notas, o a producirlas con la ayuda de arreglos artificiales, difíciles técnicamente. Por lo tanto era frecuente que los músicos variaran la afinación cada vez que tales cambios concedían un mayor número de cuerdas al aire en la melodía que se ejecutaba. Pero ni aún así abandonaron nunca el modelo pentatónico de tres segundas y dos terceras menores en la octava. Una de estas afinaciones era la mas natural que se pueda desear. Se cuenta que el músico comenzaba a afinar en la nota central la saltando hacia abajo al mi con una cuarta, y después volvía hacia atrás hasta el si; y de la misma manera subía al re’ con una cuarta y de nuevo bajaba al sol con una quinta obteniendo: la - sol - re’ - si - mi” (51) .

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En nuestro capítulo último analizaremos en profundidad las anteriores frases de Curt Sachs y de Luis Calero; para comprenderlas mejor. Pero antes de terminar este epígrafe deseamos expresar nuestra opinión sobre esa multiplicidad de Géneros, Modos y Tonos. Nacida -a mi juicio- de los instrumentos con cinco y siete cuerdas usados por los griegos; lo que condicionaba la necesidad de afinar en cada interpretación. Obligados los músicos, a crear y estudiar estas Escalas modales. Ya que para generar acordes de acompañamiento al canto, solo se pueden mantener Notas armónicas en la cítara. Por lo que interpretar, ayudado con una lira de solo cinco o siete cuerdas; supone ajustarlas en cada ocasión (armonizando esas pocas notas). Para todo aquel que no sea docto en el tema, bastará explicarlo en una guitarra; entendiendo que la cítara o el formix tenían Notas fijas (eran una caja con cinco o siete cuerdas). La guitarra es asimismo un cordófono de seis; pero en este instrumento pueden cambiarse las Notas pulsando los trastes. De tal modo, cada vez que acompañamos con la guitarra una melodía (canto); apretamos sobre el mástil y señalamos unas Notas elegidas, logrando de inmediato el acorde armónico con la melodía que entonamos. Pero eso no sucede en la Cítara ni en el Formix, que tenían Notas fijas; por lo cual, para interpretar una melodía compuesta en DO mayor, tendríamos que ajustar las cuerdas en armonía con este Tono (que como hemos visto, eran DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI DO2). Pero si cantamos luego en DO menor, las cuerdas deberíamos templarlas con las Notas correspondientes a ese otro Tono (que como sabemos, son: DO, RE, MIb, FA, SOL, LAb, SIb, DO). Esta era la única solución que tenían los aedos -poetas y trovadores helenos- para poder acompasarse con acordes armónicos en sus recitativos o melodías, interpretados con instrumentos tan limitados como el formix (tetracorde) la cítara (de cinco cuerda) o la lira (heptacorde)

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SOBRE ESTE PÁRRAFO: Los instrumentos griegos más comunes y antiguos; conforme los recoge Luis Calero en su tesis doctoral (LA VOZ Y EL CANTO EN LA ANTIGUA GRECIA -pag 182-). Acerca de las afinaciones, nos dice este autor en su tesis doctoral -reocogiendo palabras de Jenofonte y otros-:

“Jenofonte (X. Smp. 3.1.2), los instrumentos de cuerda se podrían afinar con respecto a la altura de un instrumento de viento, aunque este ejemplo no es argumento suficiente como para pensar que siempre sucediera al igual que entre los instrumentistas modernos; que, ayudados de distintos diapasones, pueden afinar calculando el la a distintos hertzios. En este sentido debemos entender el texto de Ateneo (14.31.5), donde se nos informa de que Prónomo de Tebas, auleta del siglo V a.C. (...), recibió su fama del hecho de haber sido capaz de interpretar todas las harmonías con él aulos -en un alarde virtuoso de desarrollo técnico del instrumento-” (52) .

BAJO ESTE PÁRRAFO: Los instrumentos de cuerda griegos, según Jose Luis Navarro González (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Este autor en su obra INTRODUCCIÓN TEÓRICO-PRÁCTICA A LA MÚSICA Y A LA DANZA EN LA GRECIA ANTIGUA; SUGERENCIAS, ENIGMAS, EXPERIENCIAS; explica de modo magistral la música helena. En el epígrafe tercero de este gran trabajo, define los cordófonos -textos que resumimos en nuestra cita (53) -.

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F-3) CARÁCTER DE LOS MODOS:

En nuestro sistema musical moderno -tras la creación de la Escala Bien Temperada-; conocemos que el Tono (mayor, menor) y las Notas (bemoles o sostenidas) le dan un carácter a la melodía. Del mismo modo sucede con los ritmos musicales, que provocan un sentimiento muy diferente si son binarios (2/2; 4/4) o terciarios (¾). Pero que asimismo, cambian nuestra sensación, si fueran rápidos o lentos; pues es muy distinta una Bulería a 6/8 que un Waltz a ¾ ; y una marcha a 4/4 que una Polka a 8/8. En el caso de nuestras Tonalidades (comúnmente llamadas Modos entre los griegos), la melodía en “Do mayor”, se correspondería con su Modo Lidio. De la misma forma que nuestras obras compuestas en “Mi menor” serían casi iguales que el Modo Frigio heleno -conteniendo tan solo la diferencia de que el Fa es sostenido (MI, FA#, SOL, LA, SI, DO, RE, MI2)-. Si queremos comprender bien qué son los Tonos en la música occidental; podemos ver el siguiente video de Jaime Altozano en Youtube (donde los explica perfectamente).

https://www.youtube.com/watch?v=o6aOC3rERF0

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En el caso de Grecia, los Tonos y los Modos cumplían una función similar, aunque mucho más importante. Pues como hemos visto en imágenes anteriores, la mayoría de sus cordófonos eran tetracordios, pentacordes y heptacordios; teniendo los “aedos” que acompañar sus canciones tañendo entre cuatro y siete cuerdas. Algo que les obligaba a templar perfectamente esas pocas Notas, con las que podían adornar sus melodías. Debido a ello, entre los Helenos los Modos eran un verdadero dogma musical; tanto que las melodías se clasificaban según aquellas fórmulas que usaban. Conforme a ello, David Martínez Sanchez nos narra que:

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“Platón considera que las armonías lidias tienen carácter lastimero y es preciso suprimir porque son malas tanto para los hombres como para las mujeres; las armonías utilizadas en los festines son algunas variedades de la jónica y la lidia, consideradas como armonías relajantes mientras que las únicas armonías que pueden tener algún uso para los guerreros son la dórica y la frigia (…) Arístides Quintiliano señala que `generalmente los tonos son tres: dórico, frigio y lidio. De ellos, el dórico es útil para las interpretaciones vocales más graves, el lidio para las más agudas y el frigio para las intermedias. Los restantes se observan sobre todo en las composiciones instrumentales, pues éstas se construyen en sistemas muy extensos´ (…) Por su parte: “Según Damón, `cada armonía provoca en el alma un movimiento propio: el Lidio de carácter lamentoso tiene una influencia afeminante, el Jonio conviene a los banquetes y las tonalidades Frigia y Doria invitan a la moderación y al valor respectivamente porque sus sonidos imitan los nomos antiguos´”(… ) Mientras que Pseudo-Plutarco en LA MÚSICA: “defiende que el mixolidio es un modo patético que se ajusta a la tragedia, la cual surgió de unir el modo Dorio, que produce efecto de grandeza y dignidad, con el mixolidio que produce un efecto patético” (54) .
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Las palabras del párrafo anterior, pueden resultar incomprensibles; pero vamos a entenderlas rápidamente, cuando imaginemos una guitarra como un hexácordio sin mástil (una lira de seis cuerdas). A continuación, pondremos unos ejemplos con fotos y frente a esas imágenes, hemos de pensar que las seis cuerdas de la guitarra son las de una lira (que haremos sonar del modo en que se tañe un arpa -arpegiando o rasgueando-). Una vez pensado que la guitarra es como un formix o cítara de seis cuerdas; nos será fácil entender que no podemos cambiar las Notas, debiendo mantenerlas pulsadas e iguales -desde que comenzamos, hasta que terminamos un recitativo o canto-. Así, el resultado de las diferentes posturas sobre el mástil (los acordes) son lo que en la antigua Grecia suponían las afinaciones; debiendo acompañarse con las mismas las Notas, hasta que terminaba una pieza y se cambiaba el templado de cuerdas.

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Arriba, acorde de “LA mayor”; imaginemos que la guitarra fuera una cítara griega de seis cuerdas. Comprendemos que desde que comenzaba hasta que terminaba un recitativo, se mantendría esta postura, con las notas MI, LA, MI2, LA2, DO#, MI3; pudiendo cantarse en esa tonalidad de La Mayor, y acompañado solo de de estas notas.

Abajo: Acorde de “LA menor”, que solo varía del anterior en que contiene un “DO” natural. Acompañaría el canto en LA menor, cuyo carácter es más melancólico que el anterior.

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BAJO ESTE PÁRRAFO: Acorde llamado “LA séptima”, que tan solo varía de los anteriores en contener un SOL natural. Pese a la poca diferencia entre unos y otros acordes, el sentido de las melodías que se pueden cantar con los tres tipos de acordes en LA -que hemos visto-, es completamente diferente. Siendo alegre el “LA mayor”, triste el “LA menor” e inquietante el “LA séptima” (un tanto disonante).

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G) CONCLUSIONES FINALES

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G – 1) Orígenes de la música y armonía griega:

Para conocer algunas de las principales características de la música helena, bastará leer el magnífico libro de Curt Sachs LA MÚSICA EN EL MUNDO ANTIGUO; donde este investigador afirma con enorme visión:

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“Aunque Grecia es geográficamente parte de Europa, su música era predominantemente asiática. Los mismos griegos admitían, incluso subrayaban este hecho. Ellos debían a los egipcios, a los sirios, al Asia Menor, y a Fenicia la invención de los instrumentos que usaban; dieron a dos de sus principales tonalidades nombres derivados de países asiáticos, Frigia y Lidia; se referían a Egipto como la fuente de sus ideas músico-pedagógicas, y atribuían la creación de la música a Olimpo, el hijo de Marsias el Frigio. (...) Contrariamente a los autores orientales, estos han mostrado la larga línea de una evolución que se ha prolongado por 1,500 años de civilización antigua. Gracias a ellos distinguimos un periodo primitivo en el que el canto de las tribus griegas se funde con la de los vecinos asiáticos, tracios y cretenses; un periodo clásico de música nacional griega inaugurado por Terpandro de Lesbos en el siglo VII a.C (...) Las cuestiones que los estudios griegos sobre música sugieren son mayores respecto a las respuestas que pueden dar. La principal preocupación es la imposibilidad de ordenar los hechos cronológicamente. Los autores antiguos aprendían la música de otras maneras, así como las opiniones de las fuentes anteceden a su época por generaciones, incluso por siglos; y todo esto se fundaba sin ninguna preocupación con las ideas contemporáneas. Toda esta mezcla de tiempos, de hombres, de ideas, de países, y de estilos han producido confusiones en la terminología. Palabras como harmonía, eidos, tónos, trópos, sistema, eran cosas de poca claridad, más engañosas que útiles. Como consecuencia, la historiografía de la música griega y romana está expuesta a ser mal interpretada” (54)

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Por su parte David Martínez Sánchez nos narra como “Hay que llegar hasta época imperial para asistir a la proliferación de toda una serie de tratados teóricos de tipo técnico sobre la música,, que entrañan una complejidad y una dificultad de comprensión, y por ende de traducción, más que notables. Me refiero a la obra de Arístides Quintiliano Sobre la música o la del epicúreo Filodemo de Gádara, del mismo título, o la de Nicómaco y de Ptolomeo, ambas con el mismo título, Harmónica” (55) .

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A lo antes expuesto por Curt Sachs y David Martínez Sánchez, hemos de añadir que -a mi juicio- esta ininteligibilidad de los tratados grecolatinos sobre música, se debe a una gran camelística. Por no decir que la falta de claridad de esos estudios musicológicos grecorromanos, se debió a una enorme pedantería académica; que no buscó el origen y la verdad en su música, sino pretendió crear nuevos métodos de afinar y clasificar la armonía. Pudiendo distinguirse multitud de tratados simplemente académicos, pero sin base ni razón; que aparecerán en tiempos cercanos al Imperio romano, redactados por matemáticos de tradición griega o astrónomos tardo helenos. Personajes que como Ptolomeo, muestran muy poco sentido musical en sus reglas y definiciones; pese a ser un gran geógrafo, con enormes conocimientos sobre matemáticas, astronomía y geodesia. Pero es que para el estudio de la armonía, no basta con la ciencia; sino que hemos de guiarnos por la intuición; ya que si la Octava vale 2; todas las Notas han de estar reguladas por el principio de ½ o bien por 2, bajo un ajuste bello y físicamente justificado. Por cuanto expreso, el equilibrio de la Escala no debe depender de teoremas simplemente matemáticos, tal como afirmaba la escuela de Ptolomeo. Pese a lo expuesto, no nos cabe duda de que el tratado de Ptolomeo (TA HARMONIKÁ) fue uno de los más serios y profundos de su época. Deseando imponer unos criterios renovados, para crear una “nueva música”; pero tan solo se basaba en fórmulas matemáticas, prescindiendo de la física y la estética.

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Pudiéramos decir algo similar al estudiar el sistema de temperar que actualmente utilizamos. Porque tan solo atiende a fórmulas matemáticas y físicas; sin contemplar conceptos estéticos, ni menos filosóficos. Un método de afinar, que -como sabemos- nació tras el hallazgo de la raíz doceava de 2 (Lambda); equivalente a 2 elevado a ½ = 1,05946... . Número en el cual se basan la Escala moderna, que desde el siglo XVIII. Aunque ese mismo teorema de afinación, podría trasladarse a Octavas de diez Notas, simplemente aplicando raíz décima de 2 (o bien 2 elevado a 1/10) = 1,07177... . Bastando con multiplicar el Tono inicial diez veces por este número “l 10”, para hallar la Octava Igual Temperada de diez Notas. Asimismo, si queremos encontrar una Escala heptatónica perfecta, bastaría realizar la operación de multiplicar sus intervalos por raíz séptima de 2; o lo que es lo mismo, 2 elevado a 1/7 = 1,10408... .

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La disertación anterior, muestra el modo en que hoy en día la música y sus temperamentos están absolutamente dominados por la matemática. Debiendo afirmarse que su regulación es perfecta; aunque resulta imposible encontrar un significado filosófico a su base. Al menos, hasta poder demostrar que el Universo se sometiera a “Lambda”; con fuerzas gravitatorias, sínodos, órbitas y distancias astrales, en base a esta fórmula: Raíz doceava de 2 (1,05946...). Dicho esto, mucho menos podemos creer en estos tratadistas antiguos sobre armonía; siquiera en los que basaron sus teorías armónicas solo en matemática (como Ptolomeo). Pues nuestro sistema actual, aún siendo perfecto, no es ideal; porque -a mi entender- ha supuesto una desviación de la realidad física y moral. Quedando ajena la Escala Igual Temperada a toda exposición filosófica; sin podernos aún explicar qué significa esta raíz doce de 2, en nuestra Naturaleza. Por lo que no considero el modo de afinar moderno correcto, aunque sí hay que admitir su perfección -pero como el refranero popular afirma: “Lo perfecto es contrario a lo bueno”-. Muy por el contrario, los métodos pitagóricos y enarmónico de templar las Escalas, tenían una base cierta y física; como era la de su medida en 2 y ½. Mitad de 2 (igual a 1) que significa el equilibrio natural absoluto. Ya que “todo” se mantiene armónicamente estable, si se le sujeta en su punto exactamente medio.

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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Imágenes que ya habíamos publicado en nuestro artículo EN BUSCA DEL PLANETA PITAGÓRICO (56) . En ellas vemos la razón filosófica del temperamento pitagórico, basado en ½; que es la base de todo equilibrio natural.

Al lado, balanza minóica de periodo Neopalacial (1500-1450 a.C.) procedente de Gournia -tal como la exhibe el Museo nacional de Creta, Heraklion, al que agradecemos nos permita divulgar su imagen-. Podemos observar la enorme precisión de esta, que seguramente se utilizaría para pesar valiosas mercancías, como las especias, o bien oro y plata -principalmente en polvo, antes de trabajarlo-. No debe extrañarnos que se encuentren pesas del segundo y tercer milenio a.C. con el valor de 0,045 gramos (que correspondía al “grano” en Mesopotamia). Todo ello demuestra en enorme grado de tecnología y civilización que gozaron culturas como la sumeria o la akkadia, junto a la egipcia; miles de años antes de que Grecia naciera. Debiendo considerarse al mundo heleno, heredero de estas otras civilizaciones milenarias; cuyos maestros -babilonios o caldeos-, enseñaron a los sabios del Egeo muchos de sus secretos de ciencia y artes. Entre estos, el enigma de la temperación de Escalas, cuya base filosófica residía en el equilibrio universal; hallando las notas “dividiendo en medios sus distancias” (pulsando en su mitad la cuerda), sucesivas veces; hasta encontrar los doce Tonos. Temperando bajo el mismo principio de una balanza: Localizar justo en su mitad, cada intervalo musical.

Abajo: Ejemplo de cómo actúa una balanza romana, en la que si ponemos dos pesos iguales, su punto de apoyo será el centro. Pero si colocamos en un lado uno tres veces mayor, tendremos que equilibrarla guardando la misma proporción en distancia; es decir, situando su apoyo a ¾ partes (5 ctms. para que los 15 ctms. restantes hagan la fuerza necesaria y contrarresten la diferencia de fuerzas). Del mismo modo, si colgamos de un lado un peso siete veces superior, la diferencia de distancia será igual, debiéndose equilibrar el punto central a 2,5 ctms; con el fin de que los 17,5 ctms. restantes actúan como contrapeso. En imágenes, a continuación describimos la base filosófica en que se basaban los temperamentos pitagóricos y enarmónicos; nacidos de este concepto del equilibrio.

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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Al lado, Dibujo sencillo, en el que vemos cómo la estátera al llegar al punto medio de distancia, no puede medir. Ya que su fórmula es la de la palanca y pierde una de las variantes (distancia2). Por lo que siendo D2 = 0; el resultado sería siempre 0. Este principio es el que se pudo considerar que regía el modo de temperar pitagórico y enarmónico; basado en buscar la el equilibrio en distancias (mitades en la cuerda).

Abajo: Ejemplo sobre una balanza romana del modo en que encontraban las notas hasta el la afinación moderna (bien temperada) y la llegada del Hertzio. Primero calculaban la mitad la cuerda, logrando saber así donde estaba el principio y el final de la Octava (en nuestro caso e imagen un MI1 y MI2). Volvían a buscar el centro entre ambos (la mitad de un medio de la cuerda), que está en el milímetro 165; punto en el que se halla el LA (pues lo que vibra al tocarse pulsando allí son 495 milímetros de cuerda). La misma operación puede hacerse simplemente multiplicando por ¾ . Como podemos comprender, este proceso se correspondería con lo que habíamos hecho en a balanza, tras encontrar su punto de equilibrio en el centro y volviendo a buscar luego una mitad de la anterior longitud. Cuando la barra de la balanza era de 20 ctms, y poníamos su apoyo en el centímetro 10, viendo simplemente su centro exacto cuando se equilibraba (con pesos a cada lado). El siguiente paso dijimos que era buscar su apoyo en ¼; en el centímetro 5 (buscando el medio de la anterior mitad), lo que se equilibraba con 1/3 (al soportar 1 kilo de un lado y 3 kilos en el opuesto). Observemos aquí cada Nota tratada como fuerzas de pose, que actúan sobre el equilibrio de la balanza. Hemos colocado su punto de apoyo a la distancia que tiene cada Nota y después calculado el peso que se necesitaría para equilibrarla.

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De tal manera la balanza se regula con las siguientes distancias y pesos:

0 -MI a MI = Punto de apoyo en el centro justo 330 mm. // Contrapeso 1000 gramos

1ª-FA a MI = Punto de apoyo en 313, 24 mm. // Contrapeso 1053 gramos

2ª-FA# a MI = Punto de apoyo en 297,335 mm. // Contrapeso 1109,8 gramos

3ª-SOL a MI = Punto de apoyo en 278,4375 mm. // Contrapeso 1185 gramos

4ª-SOL# a MI = Punto de apoyo en 264,298 mm. // Contrapeso 1248,5 gramos

5ª-LA a MI = Punto de apoyo en 247,5 mm. // Contrapeso 1333,333... gramos

OBSERVEMOS AQUÍ EL EFECTO QUE TIENE UNA NOTA QUINTA, LLEVADA A LA FÍSICA. LA QUINTA ARMÓNICA DE “MI”, QUE ES “LA”; PRECISA UN CONTRAPESO CON UN EXCESO DE 0,75 = ¾ (valor de la Quinta)

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G – 2) Una música, cuyas raíces se olvidaron:

Mi hipótesis acerca de los tratados sobre armonía grecorromana, es que la mayoría de estos se escriben cuando las técnicas originales habían caído en desuso; olvidando el verdadero sentido de los Temperamentos (heredados de Oriente Medio o de Egipto). Provocando entre las distintas escuelas de estudio musical, un manierismo egocéntrico y hasta enfermizo. Barroquismo de ideas técnicas -en su mayor parte inventadas- donde cada filósofo y templo, buscaba imponer sus propio método; pretendiendo demostrar que las propuestas ajenas a sus estudios, eran defectuosas o imperfectas. Lo que se produce desde que Platón nos “hacer perder el hilo” de los conceptos pitagóricos; copiando sin conocimientos suficientes la teoría de la Escuela de Crotona -pretendiendo ser él quien primero explicó el sistema para templar la Octava-.

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Todo lo que afirmo, porque como dijimos; este sabio aristócrata ateniense, se trasladó al Sur de Italia tras morir el discípulo más distinguido de Pitágoras, llamado Filolao. Comprando allí Platón las obras escritas de ese pitagórico recién fallecido; pagando cuarenta minas de plata a sus herederos (57) . Tras ello, debió hacer desaparecer la mayor parte de los documentos adquiridos y escribió varios textos (basados en estos de Filolao; pero sin mencionarle). Explicando en sus Diálogos de un modo muy oscuro, el método de hallar las Octavas. De este modo, la exposición de Platón sobre el sistema de lograr la Escala, es tan ininteligible como mal escrita. Lo que motivaría que tras él, las ideas de los piagóricos fueran desechadas por muchas de las escuelas musicales helenas (quizás al observar los fallos y el oscurantismo del Timeo platónico). Pasando posteriormente a inventar cada templo y cada sabio, una teoría personal armónica; en muchos casos ajena a la belleza del sonido, y en otros, sin comprender preceptos matemáticos, ni físicos. Lo que generaría un decenas de métodos de afinar y cientos de fórmulas para comprender arte arte; convirtiendo la música helena, en un verdadero avispero acústico-estético.

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Después de Platón, surgieron dos escuelas fundamentales; una nacida desde quienes creyeron en el Timeo y a los pitagóricos. Que tuvo como rivales a quienes pensaron que el Diálogo platónico era un “timo” (nunca mejor dicho). Ambas escuelas musicales surgen en Tarento, con Arquitas como figura principal de los que siguen a Pitágoras -o a Platón-; mientras quienes oponían a las teorías musicales de Crotona, estaban liderados por Aristóxeno. Así fue como Arquitas de Tarento y Aristógenos de Tarento, se convirtieron en los líderes de las dos tendencias musicales helenísticas, que a continuación referimos brevemente: Arquitas había sido discípulo de Filolao y conoció a Platón, cuando el ateniense viajó al Sur de Italia. Finalmente, logró recuperar algunos fragmentos de su maestro Filolao, y escribió diversos tratados matemáticos; en los que explicará sus fórmulas para templar la Octava siguiendo la teoría pitagórica. Por su parte, Aristóxenos, era discípulo de Aristóteles, el que a su vea era el alumno más aventajado de Platón. Pese a ello, como Aristóteles creyó poco en la filosofía de su preceptor (quizás observando que era “copiada”); negó muchos de los preceptos platónicos -principalmente los musicales y la Teoría de las Ideas-. Así fue como Aristógenos bebió de esa “fuente errónea” que es el Timeo y de los prejuicios aristotélicos; conformando una escuela y tendencia armónica conocida como aristogénica (contraria a la pitagórica). Cuyos preceptos indican que para hallar una Escala, lo fundamental es el oído musical y otros conceptos subjetivos (sin atender a leyes matemáticas o físicas). Tras Aristarco y Aristóxeno, a partir del siglo IV a.C., surgieron un sin fin de tratadistas musicales -como los que antes hemos referidos: Ptolomeo, Pseudo-Plutarco, Arístides Quintiliano etc..-. Todos, presentando una visión particular en cada método propio armónico. Pese a ello, ninguno reparó en buscar los orígenes primigenios en este arte de temperar en Grecia; ni menos, recabar información sobre los temperamentos del antiguo Egipto o de Babilonia (de donde procedía la ciencia armónica helena). Todo lo que llevó a crear un sin fin de teorías grecorromanas, que en su mayoría no son más que una multitud de ideas subjetivas, sometidas al manierismo o modas de sus épocas.

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Para mostrar lo que decimos, vamos a tomar algunas palabras de Curt Sach, donde este gran maestro advierte sobre el origen de la armonía helena; escribiendo entorno a la música de Oriente Medio: “Entre los instrumentos principales, estaba el arpa (...) No sabríamos como eran afinadas si no fuera por una sola palabra descubierta de una fuente inesperada: “Antigüedades judías” de Flavio Josefo (...) en la cual el arpa egipcia viene definida como organom trigonon enarmonion usado por los arpistas del templo (hieropsaltai). El arpa egipcia era por lo tanto enarmónica (...) En una época más tardía los griegos separaron el semitono en dos microtonos; pero esta variación “moderna” no es considerada en los relatos de tradición milenaria de los templos griegos. En consecuencia la escala era aproximadamente, La, Fa, Mi, Do, Si, (...) Lo que significa que los egipcios tenían la misma escala arcaica que los griegos consideraban como el género más antiguo (...) En cuanto a la lira que aparece en Egipto en el siglo XV a.C. (…) difícilmente puede suponerse que habían seguido el mismo género de tercera mayor pentatónica. Josefo llamó explícitamente enarmónicas a las arpas, más no a toda la música egipcia (...) No se duda en asegurar que los antiguos arpistas e intérpretes de la lira debían de afinar al oído, al igual que los modernos músicos en la afinación del arpa, piano y órgano; y al oído, se aplica a las tres medidas innatas: los intervalos de octava, quinta y cuarta. Iniciando en una nota media que convenía” (58) .

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En nuestra cita (59) , recogemos otras ideas acerca de las afinaciones en Sumer y el Egipto más antiguo, que expone Curt Sachs en su magnífica obra (ya referida). De las que queremos recoger las siguientes frases: “dos flautas egipcias halladas en una tumba del Imperio Medio (c. 2000 a.C.) (...) tiene agujeros a ocho, nueve y diez doceavos (...) De la antigua Sumer (c. 2700 a.C.) hay dos delgados oboes conservados en el Museo de la Universidad de Filadelfia (…) aproximadamente en tonos enteros”. Todo lo que significa que en Sumer -hacia el 2700 a.C.- conocían el valor del Tono y que en Egipto -durante el tercer milenio a.C.-, dominaban la escala de doce notas. Pues la graduación de los agujeros en esas flautas halladas junto al Nilo y fechadas hacia el 2000 a.C., coincide con los valores la de la Octava Pitagórica (y nuestra): 1/12. Todo lo que demostraría que Pitágoras aprendió el sistema de afinar y templar escalas, durante su estancia en Tebas (hoy Luxor), donde se sabe que se internó como sacerdote del templo de Ra (quizás el de Karnak). Diciendo los biógrafos del maestro de Samos, que durante su estancia en el Nilo, fue secuestrado por los babilonios (hacia el año 525 a.C.) cuando invadió Egipto, Cambises -hermano del rey del imperio mesopotámico-. Tras ello, sería llevado hasta la capital de Babilonia, donde también estudiaría con los sacerdotes asirio-caldeos; para regresar años después a su Samos Natal. Donde residió un tiempo; aunque al no ser bien aceptadas sus teorías, marchó a Crotona (en el Sur de Italia) para fundar la escuela Pitagórica.

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Dos imágenes en las que vemos que los cordofonos se podían afinar empíricamete; sin necesidad de hacerlo de “oído”. Muchos expertos en musicología afirman que el modo de templar las cuerdas para las cítaras o liras helenas, era tener un buen oído; “trasladando” los intervalos desde el monocordo a los cordófonos. Logrando llevar esas Notas halladas en el monocordo, a las cítaras o el formice. Pese a ello, mi teoría demuestra que hasta un sordo podría llegar a afinar los cordófonos. Debido a que una cuerda tensada en igual tono, vibra cuando se hace sonar cerca otra con la misma tensión. Es decir, si tañemos un monocordo afinado en MI, cuya caja está en contacto con la de una lira. Conforme vamos tensando la clavija que ajusta esa lira; al llegar a MI, la cuerda que afinamos finalmente vibrará. Con gran movimiento si es un Mi en la misma Octava y con uno menor, si es Mi en otra Escala. Igualmente, veremos que la cuerda vibra levemente; si la nota que sonamos en el Monocordo, es Quinta o Cuarta, de la que hay afinada en la lira. Por lo que cualquier músico -hasta los muy inexpertos- podrían trasladar las notas desde un Monocordo a cualquier cordófono; simplemente observando si sus cuerdas entran en vibración alta (lo que significa que contiene una misma Nota).

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G – 3) Final:

No sabemos, ni jamás conoceremos, si Pitágoras fue realmente un hombre del siglo VI a.C.; o si su vida recoge la biografía de varios sabios de Samos, que viajaron hasta Egipto y Oriente Medio, con el fin de aprender los fundamentos matemáticos y musicales de los sacerdotes faraónicos y semitas. Sea como fuere, parecen reales los datos biográficos de Pitágoras, cuando suponen que ingresó en un templo de Egipto, como novicio y que salió de allí, al invadir Cambises el Nilo. No solo cronológicamente e históricamente verdaderos; sino también culturalmente, porque aquellos que entraban a formar parte del clero faraónico no podían abandonar su casta, ni dejar de obedecer a su jerarquía. Debiendo permanecer de por vida en el templo y teniendo prohibido divulgar los secretos allí aprendidos; estando castigado con pena capital la revelación de dogmas sagrados y de ciencia (tanto como el abandono del recinto sagrado). Ello justificaría que Pitágoras prohibiese a sus discípulos escribir las teorías que promulgaba; tal como hizo consigo mismo, sin dejar textos que los recogieran. Pero también mostraría la historia del secuestro de Cambises, que pudiera el samio salir de Egipto, con todos los secretos científicos y artísticos; salvando la vida al ser heleno. Además, explicaría por qué el sabio de Samos completó sus conocimientos entre los sacerdotes asirio caldeos. Cuando Cambises trasladó a cientos de sacerdotes y arquitectos desde el Nilo a Babilonia, para que revelasen sus dogmas a las élites de Mesopotamia.

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Es posible que la historia de Pitágoras no sea del todo una biografía y parte pertenezca a la leyenda. Pero de lo que no nos debe caber duda es que los conocimientos que enseñaba la Escuela Pitagórica, eran teorías egipcias o babilónicas. Unas ideas que los helenos no llegaron a comprender del todo y que siquiera supieron recoger bien en sus bibliotecas (quizás por falta de interés al considerarlas de origen bárbaro -extranjero-). Del mismo modo, sucedió con las obras de otros sabios samios, que habían estudiado en el Nilo. Como fue -por ejemplo- las de Aristarco; que a comienzos del siglo III a.C. se formó en Alejandría (donde -al parecer- dirigió la Biblioteca). Quien hacia el 280 a.C. formuló una teoría -propia o aprendida en la referida biblioteca-; en la que el Sol se situaba en el centro de nuestro sistema. Proponiendo una idea heliocéntrica, que se enfrentaba con lo enseñado por de Aristóteles y a los dogmas de veneración del Sol que promulgaban los sacerdotes helenos. Debido a ello, Aristarco de Samos fue considerado un impío -tal como decía el propio Plutarco-; y su condición de “hereje” entre los griegos le impidió regresar a su tierra natal, muriendo en Alejandría. Así fue como se desestimó la teoría heliocéntrica de Aristarco; promulgándose las de Aristóteles, que se seguirían hasta después de Copérnico. Afirmando que la Tierra era el centro del Universo, tal como demostró fervientemente Ptolomeo; astrónomo y geógrafo que justificó el geocentrismo, con miles de cálculos matemáticos erróneos (pero que casi nadie podía comprender y menos aún rebatir).

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En este estado y con las teorías Aristotélicas como fundamentos científico-filosóficos, se llegó a la Edad Moderna. Pero tras caer Constantinopla (en el 1453 d.C.), transportaron hasta Italia miles de libros procedentes de las antiguas bibliotecas de Bizancio. Pudiendo leer los sabios de las universidades italianas del Quatrocento, obras hasta entonces desconocidas; como las de Aristarco de Samos. Que se supone cayó en manos de Copérnico, mientras estudiaba en Roma, Ferrara o Padua (entre 1500 y 1503) y siendo el fundamento de su teoría. Modelo heliocéntrico que luego defenderían Johannes Kepler y Galileo Galilei; costando a este último el mismo trato que recibió Aristarco, diecisiete siglos antes (acusados ambos de impíos o herejes).

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Por su parte, algunos de “Los fragmentos”, salvados de la obra de Filolao -recogidos por Gaffurio-; habían llegado a manos de Vicenzo Galileo; laudista y tratadista musical, que fue el padre de Galileo. Quien hacia 1570 planteó que las bases del pitagorismo eran erróneas; demostrando experimentalmente que la extraña historia recogida por Filolao no se ajustaba a ciencia. Pues narraba que Pitágoras descubrió en una herrería cuatro martillos que al golpearse sonaban con intervalos de Octava, Quinta y Cuarta; en razón de que uno era al doble del otro y los dos restantes 3/2 y 4/3 del primero. Los biógrafos del samio, recogieron que tras ello, el sabio tensó con esos martillos cuatro cuerdas y que guardarán los mismos intervalos (de Octava, Quinta y Cuarta). Pero Vicenzo Galilei descubre que el experimento pitagórico no estába bien descrito, pues para que sea así la razón en el peso (masa) de los martillos ha de ser del cubo y en la de tensión de cuerda, ha de ser del cuadrado. Ambas proporciones, diferentes enter sí y distintas a los valores cuando hallamos la Octava por distancias en cuerda (que recordamos eran de 1/2; 3/2 y 4/3). Así fue cómo hasta Vicenzo Galilei y después de casi 2.000 años; no se comprobaron dichos intevalos pitagóricos. Además, el descubrimiento de la razón del cubo y cuadrado que el padre de Galileo encuentra al “recrear” el monocordio de Pitágoras; tendrá una gran importancia, pues volverá a relacionar la música con el Universo en base a la tensión gravitatoria proporcional al cuadrado y al cubo (como hizo Johanes Kepler) (60) .

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Cuanto hemos narrado en los párrafos anteriores demuestra que siquiera los pitagóricos sabían describir las proporciones de intervalos en el sistema que promulgaban. Todo lo que demuestra que esta fórmula magistral para hallar las razones de la Octava había sido importada a Grecia (en tiempos de Pitágoras o de Terpandro de Lesbos); pero que muy pocos la conocieron en su significado y profundidad. Tanto, que ni el mismo Filolao acierta al definir el modo de hallar los intervalos; pues los martillos que él manifiesta, escuchó y midió Pitágoras, no pudieron graduarse en razón al doble de peso, sino al cubo de su masa. Esta es la historia de los temperamentos y de la ciencia; en Grecia y en Occidente. Una historia que en ocasiones fue tétrica; pues se fundamentó en rechazar verdades absolutamente comprobables (como la teoría heliocéntrica de Aristarco). Mientras se aceptaban fórmulas como el geocentrismo de Aristóteles, considerándolo irrefutable; al igual que el modelo de Ptolomeo -con el globo terráqueo gravitando en medio y todos los planetas-.

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Estas teorías totalmente erróneas -fueran aristotélicas o ptolomáicas-, se consideraron durante miles de años, verdades absolutas. Del mismo modo que se estudiaban y promovían como dogmas, infinidad de sistemas para hallar la Escala musical, propuestas por los sabios admitidos. Olvidando los sistemas atribuidos a Terpandro y a Pitágoras; que eran los únicos métodos conocidos en la antigüedad para templar una Octava, matemáticamente justos y filosóficamente explicables. Fórmulas de hallar las Notas que los maestros griegos heredaron -o bien importaron- desde Oriente Medio y del Nilo. Por cuanto fueron desestimados por los griegos, seguramente al sentirse superiores al resto de países vecinos, durante su etapa helenística; deseando crear su propia ciencia y su sistema original armónico. Desechando los temperamentos enarmónicos y pitagóricos venidos de culturas milenarias -al considerarlos bárbaros-; pasando así a inventar cientos de métodos originales (pero sin base matemática, física o estética comprobable). Lo mismo sucedió con los teóricos romanos, que en época imperial escribieron numerosos tratados musicales; cuya esencia armónica es tan pobre, como incomprensible.

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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Al lado, contraportada del libro de Franchino Gaffurio “De harmonia musicorum instrumentorum opus” (1518). Este tratadista, experto en música y matemática fue amigo y asesor de Vicenzo Galilei. Gracias a él, el padre de Galileo pudo estudiar la relación pitagórica de las Octavas; dándose cuenta de que o que narraba Filolao era erróneo. Pues en una cuerda, la sucesión de Octava es de ½ y de Quinta ¾ ; pero en una superficie bidimensional y plana (como un platillo de metal) la relación era del cuadrado y de ¾ al cuadrado. Mientras en un objeto sólido tridimensional (como un martillo) la relación de la Octava es igual al cubo y la Quinta (¾) elevada al cubo. Abajo, xilografía publicada en el libro de Gaffurio antes mencionado (De Harmnia...) donde se representa el hallazgo de las Octavas a través de martillos. Figura el nombre de Tubalcaín junto a los herreros que baten los yunques; porque La Biblia supone la invención de las armas y de los metales a este Tubal, hijo de Caín.

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H) TEORÍA PERSONAL SOBRE LOS MODOS Y TONOS; LAS VERDERAS ESCALAS MUSICALES EN LA ANTIGUA GRECIA

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H – 1) Ética y estética:

Comenzamos este último capítulo refiriendo un breve comentario a la “verdad moral” en el arte. Pues vivimos una etapa “posmoderna” donde el concepto de verdad tan solo sirve para fórmulas científicas; considerando que en las humanidades, todo vale. Debido a ello, actualmente es posible oír y leer que no hay valores absolutos en la música; un hecho que repite nuestro posmodernismo, pero que ya proclamaban los “ismos” -a comienzos del pasado siglo-. Sobre todo, teorías como las futuristas, que lideró Marinetti hacia 1910; “pensador” del fascismo y que manifestaba: “el rechazo frontal hacia el pasado y sus tradiciones; en busca de un arte anticlasicista mirando al futuro” (…) Porque (...) “el esplendor del mundo se ha enriquecido con una belleza nueva; la belleza de la velocidad. Un automóvil de carreras (...) es más hermoso que la Victoria de Samotracia” (61) .

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Las frases anteriores, no solo demuestran que Marinetti era un hortera; un ignorante, que despreciaba la cultura y el Mundo Antiguo. Considerándolos por debajo del automovilismo y del diseño; disciplinas que también tienen gran importancia, pero que no deben compararse con la estatuaria griega. Pero además, “el manifiesto futurista” muestra cómo este idiota de la filosofía, no distinguía entre la belleza de un coche (que la tiene) y la suma estética de una de las esculturas más sublimes e importantes, de nuestra civilización. Ello es como aquel que no diferencia entre la vida de un animal y la de un hombre; incluso es comparable con el que no sabe valorar siquiera el significado de cuidar una mascota, y a la necesidad de comer carne o pescado (para alimentarse debidamente). Pues en la vida existe una escala de valores y de Derechos, a lo que se denomina “ética”; ya que no es igual comer un mejillón o un filete de ternera, que cocinar a los perros o ingerir carne humana... .

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Pero hay quienes afirman que toda nueva ley y nuevo pensamiento, es bueno; por ser moderno (aunque sea una aberración). Trasladando estos principios sobre todo al arte. Donde desde hace más de cien años impera la teoría de que cualquier “invento” o innovación es buena y es malo cualquier regreso al mundo clásico. Así es se admite “que todo es comparable”; intentando demostrar que es tan importante la música Pop y Rock, como la clásica, la barroca o la renacentista. Ello sin tener en cuenta la decantación que los siglos realizan (conservando lo mejor de cada época); ni la diferencia de mérito en los estilos y formas. Pero sobre todo, sin un criterio ético, tal como sucede con muchos casos en nuestra Sociedad; donde un médico o un investigador recibe un sueldo medio, mientras los deportistas, actores y cantantes, ganan cantidades desorbitadas... . Pues sin negar el valor de la música Pop y Rock, que en muchos casos es preciosa y constituye un hito en el mundo del arte; ello no puede llevarnos a comparar a los Beatles con Bach -tal como se hace comúnmente-. Ya que esta comparativa es una valuación contra toda ética (histórica, artística y cultural).

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Regresando al tema que analizamos; de un mismo modo, no deberíamos considerar que toda Escala o fórmula para hallar las Notas, sea aceptable y tenga un igual valor. Un hecho que demuestra la Historia e incluso el sentido común; cuando escuchamos melodías interpretadas con esas Octavas irregulares (existentes en músicas orientales, árabes, indias, persas etc). Siquiera pudiendo distinguir bien sus frases musicales. Para que entendamos bien lo que expongo -y como ejemplo-, diremos que esto es lo que sucede en el Flamenco, con la guitarra y el “cante” (sobre todo el “jondo”). Pues la guitarra está perfectamente equilibrada conforme a la Escala moderna (Igual Temperada); mientras los “cantaores” siguen criterios de temperamentos muy antiguos (milenarios, propios y sobre todo venidos de Oriente Medio -introduciendo microtonos-). Lo que obliga a una atención o una educación especial, para poder comprender sus frases musicales. Muy por el contrario; la guitarra se regula en las Octavas modernas exactas y por ello el Flamenco interpretado en este instrumento es una de las más maravillosas artes. De este modo, una igual música tocada conforme a una Escala regulada, es bellísima; pero interpretada con Octavas “irregulares”, se nos hace incomprensible (por no decir antiestética). Y aunque la opinión pública siga venerando a los “cantaores” -a quienes sitúan muy por encima de los “tocaores”-; la guitarra Flamenca está muy por encima del “cante”. Pues, como decimos, no todo es comparable, ni tiene igual valuación (conforme a criterios de cultura, estética, ciencia, conocimientos y mérito).

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JUNTO ESTE PÁRRAFO: Al lado, cartel publicitario de las elecciones italianas hace unos cien años, con la efigie de Filippo Marinetti. Fue el creador del movimiento futurista (en 1909) y diez años más tarde, unificó su grupo al partido de Mussolini. Se le considera el “padre filosófico del fascismo” y sus teorías sobre estética y arte son tan deleznables como inmorales. Su falta de ética se demuestra en una total carencia de valores estéticos; proclamando que un automóvil de carreras era más bello que la “Victoria de Samotracia”. Fue partidario de suprimir los museos, olvidar todo estudio del mundo clásico, erradicar la religión, cerrar bibliotecas, acabar con la familia convencional y hasta con el matrimonio.

Muchos de estos principios radicales que seguía Marinetti; eran pautas muy valoradas por algunos artistas e intelectuales a comienzos del siglo XX, que proclamaban acabar con al Mundo Clásico. Considerando toda tradición o estudio del pasado, una regresión y un “clasismo”; aunando los conceptos de “clase” y “clásico”. Entre quienes apoyaban este tipo de aberraciones, estaba el mismo Dalí; que en el manifiesto del “Grog” proclamaba que había de derribarse el barrio gótico de Barcelona. Aunque la lista de intelectuales y artistas de principios del XX, que apoyaron estas ideologías histriónicas, sería interminable (pues una gran mayoría se sumaron al comunismo, al fascismo, al nazional-socialismo y a los “ismos” artísticos más radicales).

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AL LADO: Edición de LO BELLO Y LO SUBLIME, de Immanuel Kant; un filósofo alemán que podemos considerar “las antípodas” de Marinetti. En esta obra, Kant analiza magistralmente los valores del arte, basándose en las categorías: Belleza y sublimidad. Mostrando que lo bello es estético; como puede ser un paisaje un día de buen tiempo. Pero lo sublime se relaciona con sentimientos interiores erradicados en sensaciones tan extrañas como el miedo o la incertidumbre. De este modo, aquel mismo paisaje, si lo observamos durante una tormenta en el atardecer; puede convertirse en una imagen sublime (al despertar en nosotros sentimientos de incertidumbre y hasta de miedo). Kant, es el ejemplo de filósofo auténtico y veraz; cuyas teorías promueven el bien. Tanto es así, que una de sus obras más conocidas fue “LA PAZ PERPETUA”; una utopía sobre las teorías para lograr que cese de la guerra. Tristemente, tras él llegó Hegel, que carecía de todo conocimiento verdadero (como dijo Schopenhauer) y fomentó principalmente principios sobre el pangermanismo o la confrontación. Fue tal la ignorancia de Hegel, que su tesis doctoral fue un opúsculo intentando demostrar que las ideas de Newton y la Ley de los Graves, eran falsas. Con este “libelo” ganó el título de doctor, pese a que en su tesis podremos ver que carecía de todo conocimiento profundo sobre física astronómica y menos de mecánica celeste. Pero como se oponía a las teorías de un inglés, fue laureado y aplaudido. Tras ello, tomó la cátedra de filosofía, generando un movimiento de terribles consecuencias; dictaminando en su “dialéctica” que para toda evolución y mejora, ha de haber enfrentamiento. Planteando que sin la lucha -entre tesis y antítesis-, no llegaremos nunca a una síntesis; sistema que he logrado rebatir en mi artículo: HEGEL, TESIS Y ANTÍTESIS; SÍNTESIS Y ANTISÍNTESIS (una nueva teoría, sobre la dialéctica) (62) .

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H – 2) Los verdaderos temperamentos en la Antigüedad:

Como hemos repetido; en Grecia y Roma, establecieron infinidad de formas para templar las cuerdas y de afinar instrumentos. Pero tan solo podemos dar como válidas aquellas que tienen un fundamento físico, matemático y filosófico. Lo que tan solo sucede con las fórmulas atribuidas a Terpandro (Enarmónicas) o a Pitágoras; que se basaron en hallar Escalas por Quintas o por Cuartas (dividiendo la cuerda en ½ y tras ello, multiplicando o dividiéndola sucesivamente por ¾).

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A continuación recogemos las Octavas y Los Modos que hallamos en estas distintas fórmulas de temperar; basadas en ½ (Quintas o Cuartas). Lo haremos siempre tomando como distancia inicial y de referencia; una cuerda con 660 mm. de longitud y que tocada al aire suene como nuestro MI.

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ESCALA DIATÓNICA:

Multipliquemos el Tono inicial (MI) por (1/2+1/4) de cada nota.

Mi Nota1ª = 660 mm. ….................................. Mi2 660/2 = 330 mm.

Nota2ª = (660 · ¾) = 495 mm. ….................... Nota2ªb = 495/2 = 247,5 mm.

Nota3ª = (495 · ¾) = 371,25 mm …................. Nota 3ªb= (371,25/2) = 185,625 mm.

Nota4ª = (371,25 · ¾) = 278,43 mm. …........... Nota 4ªa = (278,43 · 2) = 556,875 mm.

Nota5ª = (556,87 · ¾) = 417,65 mm. …........... Nota 5ªb = (417,65 · 2) = 208,82 mm.

Nota6ª = (417,65 · ¾) = 313,24 mm. …........... Nota 6ªa = (313,24 · 2) = 626,484 mm.

Nota7ª = (626,48 · ¾) = 469,863 mm. …......... Nota7ªb = (469,86/2) = 234,931 mm.

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Ahora ordenemos estas siete Notas (dobles), que hemos encontrado y veremos que partiendo de “Mi” hemos hallado las siguientes:

“MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#”

Cuyos valores son:

Mi 1ª = 660 mm. …......................................... Mi2 660/2 = 330 mm.

LA = (660 · ¾) = 495 mm. ….......................... LAb = 495/2 = 247,5 mm.

RE = (495 · ¾) = 371,25 mm …...................... REb= (371,25/2) = 185,625 mm.

SOL = (371,25 · ¾) = 278,43 mm. ….............. SOLa = (278,43 · 2) = 556,875 mm.

DOa = (556,87 · ¾) = 417,65 mm. ….............. DOb = (417,65 · 2) = 208,82 mm.

FAa = (417,65 · ¾) = 313,24 mm. …................ FAb = (313,24 · 2) = 626,484 mm.

LA#a = (626,48 · ¾) = 469,863 mm. …............ LA#b = (469,86/2) = 234,931 mm.

Así obtenemos una escala diatónica (de siete primeras notas). Pero observaremos que la séptima es una LA# no es la última nota, pues al ordenarlas, queda la escala muy descompensada; ya que la Octava es de MI, FA, SOL, LA, LA#, DO, RE, MI:

Mi 1ª = 660 mm. ….................. Mi2 660/2 = 330 mm.

FAa = 626,484 mm …................FAb = (313,24 · 2)

SOLa = 556,875 mm. …........... SOLb = 278,43 mm

LA = 495 mm. …....................... LAb = 247,5 mm.

LA#a = 469,863 mm. …............ LA#b = 234,931 mm.

DOa = 417,65 mm. …............... DOb = 208,82 mm.

RE = 371,25 mm ….................. REb = 185,625 mm.

Mi2 660/2 = 330 mm.

Es decir, que la anterior Octava tiene ½ Tono entre MI y FA; entre el FA, SOL, LA hay un tono en cada caso; luego viene el LA# a medio tono del LA y pasa del LA# al DO, que está un Tono más alto. Finamente llega al RE, a un tono del DO y termina regresando al MI, a un tono del RE.

Esta escala diatónica primera tendría los siguientes valores:

½ ; 1 ; 1 ; 1 ; ½ ; 1 ; 1

Por lo que si la comenzásemos en RE, o bien en SOL, tendría los mismos intervalos que la Diatónica nuestra (las Notas blancas del piano):

1 ; 1 ; ½ ; 1 ; 1 ; 1 ; ½

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Consecuentemente, si trasladamos estas Notas a las cuerdas griegas de un octacordio quedarían:

- Nete …............... Mi = 660 mm.

- Paranete …........ FA = 626,484 mm

- Trite …................ SOL = 556,875 mm.

- Paramese …....... LA = 495 mm.

- Mese ….......….... LA# = 469,863 mm.

- Lícano …............. DO = 417,65 mm.

- Parípate ….......... RE = 371,25 mm.

- Hípate …............. Mi = 330 mm.

LOS MODOS EN ESTA ESCALA DIATÓNICA

Consideramos “Modos”, no solo a comenzar en una Nota alternativa cada Escala modal o tonal. Sino, hacerlo conforme al orden en que aparecen las notas (para que la lira quede afinada por Quintas). De ello y como sabemos que la sucesión de notas obtenidas al templar la Escala Diatónica ha sido la siguiente:

“MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#”

LOS MODOS (a mi modo de ver) SERÁN ESTOS:

-Modo Dórico: “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “MI”

-Modo Frigio: “FA” - “LA#” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA”

-Modo Lidio: “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL”

-Modo Mixolidio: “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “MI” - “LA”

-Modo Hipodórico: “LA#” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#”

-Modo Hipofrigio: “DO” - “FA” - “LA#” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO”

-Modo Hipolidio: “RE” - “SOL” - “DO”- “FA” - “LA#” - “MI” - “LA” - “RE”

-Modo Hipoixolidio:“MI2” - “LA2” - “RE2” - “SOL2” - “DO2” - “FA2” - “LA#2” - “MI2”

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Los Modos desarrollados desde una escala diatónica, tal como antes hemos recogido. En imágenes podemos ver cómo afinaría una cítara de ocho cuerdas, con la Escala Modal armónica (en cada caso). El orden de las notas, permitiría “arpegios” y “rasgueos” melódicos; ya que las cuerdas van proporcionadas y ordenadas en Notas reguladas por Quintas.

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H – 3) Los Modos en la Escala cromática Pitagórica:

Ya hemos visto el concepto de Modo heleno, que personalmente considero. El generalmente aceptado se acerca a nuestro valor de “tonalidad”; pero no lo vemos unido al sistema de afinación y transporte de Notas que precisaban los griegos. Quienes templaban las cuerdas desde un sistema mecánico de longitudes acústicas, llevándolas a una lira. Afinándola armónicamente para acompañar el canto y trasladando los intervalos desde el monocordo.

A continuación, vamos a exponer lo que creo eran los Modos en la Escala Pitagórica (cromática):

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ESCALA CROMÁTICA PITAGÓRICA:

Para hallarla, multipliquemos el Tono inicial (MI= 660) por (1/2+1/4) once veces.

Mi Nota1ª = 660 mm. ….................................. Mi2 660/2 = 330 mm.

Nota2ª = (660 · ¾) = 495 mm. ….................... Nota2ªb = 495/2 = 247,5 mm.

Nota3ª = (495 · ¾) = 371,25 mm …................. Nota 3ªb= (371,25/2) = 185,625 mm.

Nota4ª = (371,25 · ¾) = 278,43 mm. …........... Nota 4ªa = (278,43 · 2) = 556,875 mm.

Nota5ª = (556,87 · ¾) = 417,65 mm. …........... Nota 5ªb = (417,65 · 2) = 208,82 mm.

Nota6ª = (417,65 · ¾) = 313,24 mm. …........... Nota 6ªa = (313,24 · 2) = 626,484 mm.

Nota7ª = (626,48 · ¾) = 469,863 mm. …......... Nota7ªb = (469,86/2) = 234,931 mm.

Nota8ª = (469,86 · ¾) = 352,397 mm. …......... Nota 8ªb = (352,39/2) = 176,198 mm.

Nota9ªb = (352,39 · ¾ ) = 264,29 mm. …........ Nota 9ªa = (264,29 · 2) = 528,59 mm.

Nota10ªa = (528,596 · ¾) = 396,447 mm. ….. Nota10ªb = (396,44/2) = 198,223 mm.

Nota11ªa = (396,44 · 2 · ¾) = 594,67 mm. ….. Nota11ªb = (594,67/2) = 297,335 mm.

Nota 12ªa= (594,67 · ¾) = 446,003 mm. …..... Nota12ªb = (446/2) = 223 mm

Mi2 660/2 = 330 mm.

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Ordenemos las longitudes obtenidas, de mayor a menor y veremos que son:

Mi Nota1ª = 660 mm. ….................................. Mi2 660/2 = 330 mm.

Nota 6ªa = 626,484 mm. …............................. Nota6ªb = 313,24 mm.

Nota11ªa = 594,67 mm. …................................Nota11ªb= 297,335 mm.

Nota 4ªa = 556,875 mm. …...............................Nota4ª = 278,43 mm.

Nota 9ªa = 528,59 mm. ….................................Nota9ªb = 264,29 mm.

Nota2ª = 495 mm. ….........................................Nota2ªb = 247,5 mm.

Nota 12ªa= 446,003 mm. …............................. Nota12ªb = 223 mm

Nota7ª = 469,863 mm. …..................................Nota7ªb = 234,931 mm.

Nota5ª = 417,65 mm. …....................................Nota 5ªb = 208,82 mm.

Nota10ªa = 396,447 mm. …..............................Nota10ªb= 198,223 mm.

Nota3ª = 371,25 mm ….................................... Nota 3ªb= 185,625 mm.

Nota8ª = 352,397 mm. …..................................Nota 8ªb = 176,198 mm.

Mi2 660/2 = 330 mm.........................................Mi3 (330/2) = 185

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PONGAMOS NUESTROS NOMBRES A LAS NOTAS (intervalos) OBTENIDAS:

MI Nota1ª = 660 mm. …....................................... Mi2 660/2 = 330 mm.

FA Nota 6ªa = 626,484 mm. …..............................Nota6ªb = 313,24 mm.

FA# Nota11ªa = 594,67 mm. …..............................Nota11ªb= 297,335 mm.

SOL Nota 4ªa = 556,875 mm. …............................Nota4ª = 278,43 mm.

SOL# Nota 9ªa = 528,59 mm. …............................Nota9ªb = 264,29 mm.

LA Nota2ª = 495 mm. ….........................................Nota2ªb = 247,5 mm.

LA# Nota 12ªa= 446,003 mm. ….......................... Nota12ªb = 223 mm

SI Nota7ª = 469,863 mm. …..................................Nota7ªb = 234,931 mm.

DO Nota5ª = 417,65 mm. …..................................Nota 5ªb = 208,82 mm.

DO# Nota10ªa = 396,447 mm. …..........................Nota10ªb= 198,223 mm.

RE Nota3ª = 371,25 mm …................................... Nota 3ªb= 185,625 mm.

RE# Nota8ª = 352,397 mm. …...............................Nota 8ªb = 176,198 mm.

MI2 660/2 = 330 mm...............................................Mi3 (330/2) = 185 mm.

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Por lo que se deduce que tras multiplicar la distancia inicial de la cuerda -una vez por ½ y once veces por (½ + ¼)-; se obtienen por Quintas las doce Notas en el siguiente orden (si damos el valor Mi a la longitud total).

MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI

“Mi2” - “LA2” - “RE2” - “SOL2” - “DO2” - “FA2” - “LA#2” - “RE#2” - “SOL#2” - “DO#2” - “FA#2” - “SI2” - “MI3”

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LOS MODOS EN ESCALA CROMÁTICA PITAGÓRICA:

Ahora vamos a explicar lo que a mi juicio eran los Modos; nacidos de la obligación que generaba afinar los pobres cordófonos, que manejaban los helenos. Instrumentos, en su mayoría sin mástil -ni menos trastes-, que solían tener cinco o siete cuerdas (según fuera un formix o una lira). Así pues, para templar de manera armónica estos instrumentos; debían usar un método nacido de respetar el orden en que surgen las Notas, al buscarlas por Quintas. Es decir, que debían templar siempre respetando ese orden que hemos dicho era MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI

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Consecuentemente, a mi juicio, los modos eran los siguientes:

-Modo 1º: “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI”

-Modo 2º: “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI”

-Modo 3º: “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA”

-Modo 4º: “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE”

-Modo 5º: “DO” - “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL”

-Modo 6º: “FA” - “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO”

-Modo 7º: “LA#” - “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA”

-Modo 8º: “RE#” - “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#”

-Modo 9º: “SOL#” - “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE”

-Modo 10º: “DO#” - “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE” - “SOL#”

-Modo 11º: “FA#” - “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE” - “SOL#” - “DO”

-Modo 12º: “SI” - “MI” - “LA” - “RE” - “SOL” - “DO” - “FA” - “LA#” - “RE” - “SOL#” - “DO” - “FA#”

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Después podremos denominar los Modos de distintas formas; aunque su nombre sería un problema de menor importancia. Pues lo relevante es saber que -a mi juicio-, hubo inicialmente doce Modos (uno por cada nota de inicio). Siendo su uso, afinar las cuerdas conforme al Tono en que cantaba el que se ayudaba con ese instrumento.

Tan solo como ejemplo, hemos diferenciado los Modos, atendiendo a ciertas pautas generales para nominarlos (aunque, no sabremos nunca qué nombre realmente tenían):

-Modo Dórico: Comienza por MI

-Modo Frigio: Comienza por FA

-Modo Mixofrigio: Comienza por FA#

-Modo Lidio: Comienza por SOL

-Modo Hipomixodrio: Comienza por SOL#

-Modo Mixolidio: Comienza por LA

-Modo Mixodórico: Comienza por LA#

-Modo Hipodórico: Comienza por SI

-Modo Hipofrigio: Comienza por DO

-Modo Hipomixodórico: Comienza por DO#

-Modo Hipolidio: Comienza por RE

-Modo Hipomixolidio: Comienza por RE#

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Los doce Modos desarrollados desde una Escala pitagórica, que antes hemos explicado. En imágenes podemos ver cómo afinaría una cítara de trece cuerdas, con la Escala Modal armónica (en cada caso). El orden de las notas, permitiría “arpegios” y “rasgueos” melódicos; ya que las cuerdas van proporcionadas y ordenadas en Notas reguladas por Quintas.

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BAJO ESTE PÁRRAFO: Los últimos cuatro Modos de una Escala pitagórica.

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H – 4) Los Modos en la Escala Enarmónica:

Se atribuye la creación de este Temperamento a Terpandro de Lesbos (citarista del siglo VII a.C.). También se considera que este músico inventó el heptacordio; aunque veremos liras de siete o más cuerdas, representadas desde el tercer milenio a.C. -principalmente en Oriente Medio, Mesopotamia y en Egipto-. Incluso en estelas tartessias de la Iberia cercana al 700 a.C., aparecen cítaras al menos con nueve cuerdas (tal como las ha reconstruido Angel Román). Debido a ello, hemos de considerar que la creación del sistema enarmónico a manos de Terpandro, es una leyenda griega. Pues la música helena y sus afinaciones, fueron heredadas desde Creta y Micenas -tal como recogimos anteriormente resumiendo estudios de Curt Sachs, junto a numerosos investigadores-. Siendo esa armónica, un conocimiento conservado en las islas y costas jonias o cicládicas; trasmitido desde culturas milenarias, que las hicieron llegar a Creta, Anatolia o al Egeo (al menos en el segundo milenio a.C.).

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En lo que se refiere al temperamento Enarmónico, hemos de anotar que era más complejo que el cromático por Quintas (antes mostrado). Pues es mucho más sencillo el que se considera importado por Pitágoras -cien años posterior a Terpandro-; precisando tan solo multiplicar la Nota inicial por ½ y por (½ + ½ = ¾). Mientras el Enarmónico, además de hallar la media, dividiendo por ½; debe multiplicar el Tono inicial cinco veces por ¾ y dividir luego seis veces por ¾ (lo que es igual a multiplicar en cinco ocasiones por ¾ y en otras seis por 4/3). Quedando en el sistema Enarmónico, el Tono Inicial en el centro; hallando cinco Quintas ascendentes con las notas Naturales (Mi, La, Re, Sol, Do, Fa); para luego encontrar seis cuartas descendentes que son los semitonos (Si, La#, Re#, Sol#, Do#, Fa#).

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ESCALA ENÁRMÓNICA:

Como hemos explicado; para hallarla, multipliquemos el Tono inicial (MI= 660) por (1/2+1/4) cinco veces para obtener las Notas Naturales (LA, RE, SOL, DO, FA). Luego se divide el Tono inicial seis veces por (1/2+1/4); para llegar a los seis semitonos (SI, LA#, RE#, SOL#, DO#, FA# -SI, junto a las teclas negras del Piano-).

El proceso es el siguiente:

Mi Nota1ª = 660 mm. ….................................. Mi2 660/2 = 330 mm.

Nota2ª = (660 · ¾) = 495 mm. ….................... Nota2ªb = 495/2 = 247,5 mm.

Nota3ª = (495 · ¾) = 371,25 mm …................. Nota 3ªb= (371,25/2) = 185,625 mm.

Nota4ª = (371,25 · ¾) = 278,43 mm. …........... Nota 4ªa = (278,43 · 2) = 556,875 mm.

Nota5ª = (556,87 · ¾) = 417,65 mm. …............ Nota 5ªb = (417,65 · 2) = 208,82 mm.

Nota6ªb = (417,65 · ¾) = 313,24 mm. ….......... Nota 6ªa = (313,24 · 2) = 626,484 mm.

Nota7ª = MI·4/3 (330·4/3 ) = 440 mm. …......... Nota7ªb = (440/2) = 220 mm.

Nota8ª = (440·4/3) = 586,66... mm. ….............. Nota8ªb = (586,66... /2) = 293,33… mm.

Nota9ª = (586,66...· 4/3) : 2 = 391,11...mm. ….. Nota9ªb = (391,11.../2) = 195,55... mm.

Nota10ª = (391,11...· 4/3) = 521,48...mm. …..... Nota10ªb = (521,481.../2) = 260,74... mm.

Nota11ª = (521,48...·4/3) : 2 = 347,65...mm. …. Nota11ªb = (347,65.../2) = 173,82 mm.

Nota12ª = (327,65...·4/3) = 463,53... mm. …..... Nota12b = (463,53/2) = 231,769 mm.

Mi2 660/2 = 330 mm.

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Las distancias que se han obtenido -enarmónicamente- son:

Mi Nota1ª = 660 mm. …............... Mi2 660/2 = 330 mm.

Nota2ª = 495 mm. ….................... Nota2ªb = 247,5 mm.

Nota3ª = 371,25 mm …................. Nota 3ªb= 185,625 mm.

Nota4ª = 556,875 mm. …...........Nota4ªb = 278,43 mm.

Nota5ª = 417,65 mm. …................ Nota 5ªb = 208,82 mm.

Nota 6ªa = 626,484 mm.…............ Nota6ª = 313,24 mm.

Nota7ª = 440 mm. ….................... Nota7ªb = 220 mm.

Nota8ª = 586,66... mm. …..............Nota8ªb = 293,33… mm.

Nota9ª = 391,11...mm. …...............Nota9ªb = 195,55... mm.

Nota10ª = 521,48...mm. …............Nota10ªb = 260,74... mm.

Nota11ª = 347,65...mm. ….............Nota11ªb= 173,82 mm

Nota12ª = 463,53... mm. …............Nota12b = 231,769 mm.

Nota13ª = Mi2 660/2 = 330 mm.

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Ordenemos estas longitudes de mayor a menor:

Mi Nota1ª = 660 mm. …............... Mi2 660/2 = 330 mm.

Nota6ªa = 626,484 mm.…............. Nota6ª = 313,24 mm.

Nota8ª = 586,66... mm. …..............Nota8ªb = 293,33… mm.

Nota4ª = 556,875 mm. …..............Nota4ªb = 278,43 mm.

Nota10ª = 521,48...mm. …............Nota10ªb = 260,74... mm.

Nota2ª = 495 mm. ….................... Nota2ªb = 247,5 mm.

Nota12ª = 463,53... mm. …............Nota12b = 231,769 mm.

Nota7ª = 440 mm. ….................... Nota7ªb = 220 mm.

Nota5ª = 417,65 mm. …................ Nota 5ªb = 208,82 mm.

Nota9ª = 391,11...mm. …...............Nota9ªb = 195,55... mm.

Nota3ª = 371,25 mm …................. Nota 3ªb= 185,625 mm.

Nota11ª = 347,65...mm. ….............Nota11ªb= 173,82 mm

Nota13ª = Mi2 660/2 = 330 mm.

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Pongamos los nombres de nuestras Notas a las longitudes halladas:

MI Nota1ª = 660 mm. …................... Mi2 660/2 = 330 mm.

FA Nota6ªa = 626,484 mm.….............Nota6ª = 313,24 mm.

FA# Nota8ª = 586,66... mm. …..............Nota8ªb = 293,33… mm.

SOL Nota4ª = 556,875 mm. …..............Nota4ªb = 278,43 mm.

SOL# Nota10ª = 521,48...mm. …............Nota10ªb = 260,74... mm.

LA Nota2ª = 495 mm. ….................... Nota2ªb = 247,5 mm.

LA# Nota12ª = 463,53... mm. …............Nota12b = 231,769 mm.

SI Nota7ª = 440 mm. ….................... Nota7ªb = 220 mm.

DO Nota5ª = 417,65 mm. …................ Nota 5ªb = 208,82 mm.

DO# Nota9ª = 391,11...mm. …...............Nota9ªb = 195,55... mm.

RE Nota3ª = 371,25 mm …................. Nota 3ªb= 185,625 mm.

RE# Nota11ª = 347,65...mm. ….............Nota11ªb= 173,82 mm

MI2 Nota13ª = 660/2 = 330 mm.

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ORDEN DE APARICIÓN DE NOTAS Y DIFERENCIAS CON EL PITAGÓRICO:

Lo antes visto significa que en el sistema Enarmónico las notas surgen con el siguiente orden: MI - LA - RE - SOL - DO - FA - SI - FA# - DO# - SOL# - RE# - LA#

Esta sucesión es casi igual a la que se obtenía con el sistema por Quintas, que era: MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI

Por lo que en ambos casos solo se diferencia la serie en el SI. Que en el sistema cromático por Quintas, se obtiene en último lugar; mientras en el enarmónico (que en este epígrafe estudiamos) aparece en el centro; después de las Notas naturales.

Siendo la diferencia entre ambas temperaciones:

Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Si = Por Quintas.

Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa# = Enarmónica

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MODOS ENARMÓNICOS:

A mi juicio, los Modos enarmónicos serían muy parecidos a los Cromáticos por Quintas; pero variarían al tener el “Si” en distinto lugar. Por cuanto podremos definirlos de la siguiente forma:

-Modo 1º: Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa# ; Mi

-Modo 2º: La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La

-Modo 3º: Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re

-Modo 4º: Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol

-Modo 5º: Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do

-Modo 6º: Fa; Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa

-Modo 7º: Si; La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si

-Modo 8º: La#; Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#

-Modo 9º: Re#; Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#

-Modo 10º: Sol#; DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#

-Modo 11º: DO#; Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; Do

-Modo 12º: Fa#; Mi; La; Re; Sol; Do; Fa; Si; La#; Re#; Sol#; Do; Fa#

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Después podremos denominar los Modos de distintas formas; aunque su nombre sería un problema de menor importancia. Pues lo relevante es saber que -a mi juicio- hubo inicialmente doce Modos (uno por cada nota de inicio). Siendo su utilidad, afinar las cuerdas conforme al Tono en que cantaba el que se ayudaba con ese instrumento.

Tan solo como de ejemplo, hemos diferenciado los Modos, atendiendo a ciertas pautas generales para nominarlos (aunque, no sabremos nunca qué nombre realmente tenían):

-Modo Dórico: Comienza por MI

-Modo Frigio: Comienza por FA

-Modo Mixofrigio: Comienza por FA#

-Modo Lidio: Comienza por SOL

-Modo Hipomixodrio: Comienza por SOL#

-Modo Mixolidio: Comienza por LA

-Modo Mixodórico: Comienza por LA#

-Modo Hipodórico: Comienza por SI

-Modo Hipofrigio: Comienza por DO

-Modo Hipomixodórico: Comienza por DO#

-Modo Hipolidio: Comienza por RE

-Modo Hipomixolidio: Comienza por RE#

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SOBRE Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Los doce Modos desarrollados desde una Escala Enarmónica, antes explicada. En imágenes podemos ver cómo afinaría una cítara de trece cuerdas, con esta Escala Modal armónica (en cada caso). El orden de las notas, permitiría “arpegios” y “rasgueos” melódicos; ya que las cuerdas van proporcionadas y ordenadas en Notas reguladas por Quintas y Cuartas.

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ABAJO: Los últimos cuatro Modos de una Escala Enarmónica.

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i ) CONCLUSIÓN FINAL:

En las afinaciones Piagórica y Enarmónica, que hemos explicado anteriormente; se encuentra una razón física, una matemática y hasta una filosófica. Pues su principio es el mismo que el del equilibrio medio y la gravedad; teniendo como ley “la mitad” (½). Este fundamento de la Octava, es el del balance en el peso de cuerpos y hasta el de la justicia general; pues la virtud y la Equidad (Justitia y Aequitas) se representan como mujeres que sujetan una balanza equilibrada. A diferencia de las Escalas pitagórica o enarmónica, el sistema moderno que utilizamos para graduar nuestras Notas, tan solo tiene un fundamento matemáticamente irrebatible (como es “lambda” = raíz doce de 2; o bien 2 elevado 1/12). Pero nuestro Temperamento Igual, carece de explicación filosófica; pues no encuentro razón natural a este número que llamamos “lambda” y que en su serie de decimales resulta: 1,0594630943592952645....

En cita (63) podremos ver la similitud y cercanía en intervalos que hay entre las Escalas Pitagórica, Enarmónica y la Igual Temperada. Cuyas diferencias son milimétricas; lo que pone en duda esta fórmula actual que utilizamos para graduar las Escalas de un modo equidistante e igual.

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Es posible que la raíz doceava de 2, o bien elevar 2 a 1/12; pueda tener un sentido ligado al Cosmos, a los sínodos de los astros, a sus distancias o a las órbitas estelares y planetarias. Pero aún no encontramos razón que lo justifique. Muy por el contrario, el sistema de afinación Pitagórico y el Enarmónico; guardan unas relaciones físicas universales, que inspiraron teorías como la de Newton y que son inexplicables desde el punto de vista estético. Sin que nadie haya dado razones científicas del por qué en la música pitagórica; desde unas proporciones matemáticas muy básicas, se llega a resolver la estética armónica del sonido, pero su fórmula también se relaciona con cuestiones de mecánica gravitatoria. Pudiendo fundamentar tan solo que ½ es el primer quebrado y por ello todo en su mitad es proporcionalmente perfecto; pero lo que no entenderemos es por qué una cuerda partida en su medio produce la misma Nota en una escala inferior y además, si se vuelve a dividir por ½ + (½ : 2) sigue produciendo notas armónicas hasta completar una Octava de doce Notas. El problema se acrecienta si pensamos que la cuerda musical, es unidimensional y representa la linea. Por lo que habremos de trasladar el mismo concepto a dos dimensiones. Observándolo que en una superficie plana (bidimensional); donde se produce la misma Nota (en una Octava diferente) si su relación de tamaños es del cuadrado, mientras -asimismo- las Quintas suceden en razón de (½ a + ½ b). Es decir que si fabricamos un platillo de batería que golpeado produce el tono de Do; para hacer otro que suene Do en una Octava (mas baja o más alta) necesitamos que sean iguales pero guardando una relación en sus superficies del cuadrado (o de la raíz cuadrada). Tras ello, multiplicando por (½ a + ½ b) ese área de los platillos, hallaríamos la Octava entera de doce intervalos armónicos.

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Si trasladamos estas proporciones de la Escala Pitagórica al mundo real (tridimensional), veremos que es el cuadrado, la relación de dos martillos que suenan en un mismo Tono y dos Octavas diferentes (“Do1” y “Do2”). Un hecho que fue aprovechado por Newton para formular sus primeras ideas sobre la Ley de los Graves; partiendo de las investigaciones que Kepler habíar realizado, también siguiendo los principios del pitagorismo. Destacando Newton que este principio de la armonía explicado tal y como lo plantean por medio de pesos de martillos colgados tensando cuerdas, es una exposición que tiene gran relación con el fundamento gravitatorio. Es decir que los pesos corresponderían a la masa y las cuerdas a la atracción de campos y fuerzas. Llegando a afirmar el genial inglés, que nace el planteamiento del monocordo y de la armonía así, de la intuición o del conocimiento de la tensión existente entre los planetas en campos gravitatorios en relación al cuadrado de la masa y proporcionalmente inverso a las distancias de éstos. En relación a la música y su paralelismo con la fuerza gravitatoria, concluye Newton:

“Si dos cuerdas del mismo grosor están tensadas mediante pesos, sonarán al unísono cuando tales pesos estén entre sí en relación al cuadrado de las longitudes de las cuerdas. Aplicado a los cielos, los pesos de los planetas hacia el Sol guardan la misma relación que el cuadrado de sus distancias respectivas” (64) .

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JUNTO ESTE PÁRRAFO: Portada del libro de Angel Román LA MÚSICA EN LA IBERIA ANTIGUA (de Tarteso a Hispania). En ella vemos la cítara que contiene en bajorrelieve la Estela de Luna (expuesta en el Museo Provincial de Zaragoza). La lira tartessia representada en esta losa, fechada entorno al siglo VI a.C.; a juicio de Angel Román tenía nueve cuerdas. El investigador la ha reconstruido y llega a interpretar piezas con ella; por lo que le conocen como “El Schulten de la música antigua” (65) . A mi juicio y tras haber contado minuciosamente las cuerdas que contiene esta cítara de la estela de Luna; llego a la conclusión de que tiene trece cuerdas. Todo lo que sería una Escala completa; tal como las que hemos visto en imágenes anteriores (recogiendo sobre ellas los Modos pitagóricos y helenos).

ESTE CAPÍTULO, SE HA DIVIDIDO EN DOS PARTES DEBIDO A SU EXTENSIÓN; ESTA ES LA SEGUNDA. PARA HALLAR LA PRIMERA PULSAR SOBRE EL SIGUIENTE ENLACE:
https://decnossosatartessos.blogspot.com/2020/03/nuevo-modo-de-interpretar-los-modos_29.html
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CITAS:

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(38a): David Martín Sánchez
Fecha de publicación: Abril de 2011.
Artículo publicado en la revista nº 0019 de Sinfonía Virtual

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CONTINÚA ESTE ARTÍCULO EXPONIENDO:

"Antes de señalar los diferentes tipos de nomos, es necesario hablar de los principales instrumentos griegos: la cítara y el aulos. El aulos era el instrumento de viento más importante de la antigua Grecia, fabricado de caña, hueso, madera o marfil, con lengüeta doble. Consistía en dos tubos que se soplaban simultáneamente, uno de ellos hacía la melodía y el otro hacía una nota tenida. Era considerado el instrumento del culto a Dionisos y de carácter rural, interpretado sólo por hombres. Posteriormente se utilizó en los géneros corales como el ditirambo y el coro de la tragedia ateniense. Se empleaba con percusión (tímpano y címbalo) para crear éxtasis en danzas orgiásticas. En los siglos V y IV a.C. aparecieron en Atenas sentimientos en contra del aulos, destacando el deseo de Platón y Aristóteles de prohibirlo en su estado ideal. Para Aristóteles el aulos era demasiado excitante y no expresaba carácter moral. (6)
La cítara era considerada el instrumento consagrado al dios Apolo, se llevaba con una cinta para colgarla al hombro y tenía siete cuerdas (doce a partir del siglo V a. C.). Se tocaba con un plectro en la mano derecha mientras la izquierda pisaba las cuerdas. A diferencia del aulos la cítara pertenecía a la sociedad aristocrática y guerrera y servía para acompañar al cantor. En la mitología griega Apolo tocó la cítara en su competición con el sátiro Marsias y Orfeo la utilizó para calmar bestias. Platón en La República considera a la lira y a la cítara como instrumentos de ciudad mientras que los instrumentos de viento serían más aconsejables para el campo.

(38b): Una vez comentados los principales instrumentos de la música griega podemos hablar de los siguientes tipos de nomos:
Nomos citaródicos: consisten en interpretar con la voz un texto, generalmente épico, con acompañamiento de cítara, la cual dobla a la voz o improvisa mientras ésta descansa. Destaca Terpandro de Lesbos (s. VII a.C) quien, según indica Pseudo Plutarco, fue el primero en dar nombre a los nomos citaródicos y en distinguirse en el arte citaródico, pues cuatro veces sucesivas está registrado su nombre por escrito como vencedor en los Juegos Píticos. De Terpandro también se sabe que instauró en Esparta la enseñanza de la música y que aumentó de cuatro a siete el número de cuerdas de la lira con el fin de demostrar su superioridad a la flauta.
Nomos citarístico: interpretaciones de solo de cítara.

Nomos aulódico: canto acompañado por el aulos. Destaca Polimnesto (s. VI a.C).
Nomos aulético: interpretación de solo de aulos, sin canto. El más famoso es el nomos Pítico, referido a la victoria de Apolo con la serpiente Pitón de Delphi. Otro personaje destacado fue Sacadas, el intérprete más famoso del siglo VI a.C. que ganó los Juegos Píticos del año 586 en esta variedad de nomos aulético.

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(39): CURT SACHS

LA MÚSICA EN EL MUNDO ANTIGUO -ORIENTE Y OCCIDENTE-

Traducción de La Musica nel Mondo Antico

Sansoni Editore. Florencia 1981

(pag 143)

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(40): Idem. Cita (39) (pag 119)

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(41): Idem. Cita (39) (pag 120)

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(42): Idem. Cita (39) (pag 121)

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(43): A todo interesado le recomendamos consultar su PDF liberado en la red: http://www.helsinki.fi/~whiting/problems01.pdf )

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(44): Idem. Cita (39) (pag 121)

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(45): David Martín Sánchez
Fecha de publicación: Abril de 2011.
Artículo publicado en la revista nº 0019 de Sinfonía Virtual

"Según Arístides Quintiliano, autor del que se desconoce cuándo escribió su tratado De música pero que se cree ubicado entre los siglos I a.C. y V d.C, por lo que pertenecería a la misma época que el tratado de Pseudo Plutarco (s II d.C.) (7), un género es una determinada división del tetracordio, pudiendo ser de tres tipos: diatónico, cromático y enarmónico, los cuales se diferencian por la estrechez o amplitud de sus intervalos. Hay que tener en cuenta que “los teóricos griegos se ocuparon, sobre todo, de la doctrina de los intervalos, calculando sus distancias en base a relaciones numéricas y analizando los distintos modos en que los mismos intervalos pueden disponerse en el interior de los tetracordios".
El género diatónico se corresponde con la secuencia de intervalos que existe en: MI-FA-SOL-LA, es decir: semitono, tono, tono; ( ½, 1, 1 ). Para Quintiliano es aquel en el que predominan los tonos puesto que la voz se tensa más fuertemente y al mismo tiempo el más natural puesto que incluso las personas que carecen por completo de instrucción pueden cantarlo.
El género cromático corresponde a la secuencia de intervalos que hay en: MI-FA-FA#-LA (semitono, semitono, tono y medio) (½, ½, 1 ½) y para Quintiliano es aquel tensado a través de semitonos y que es más técnico, pues se canta sólo entre los instruidos. Respecto a este género, el autor del Papiro de Hybeh niega que haga cobardes a los hombres.
El género enarmónico corresponde a: MI, MI*, FA, LA (cuarto de tono, cuarto de tono, dos tonos) (¼, ¼, 2). Según Quintiliano es aquel en el que predominan los intervalos más pequeños, es el más exacto y ha gozado de gran aceptación entre los más distinguidos en música pero para la mayor parte de la gente es imposible de cantar. Pseudo Plutarco cita a Aristóxeno, quien afirma que los músicos suponen que Olimpo fue el inventor de este género y que todas las melodías antes que él habían sido diatónicas y cromáticas. Por su parte, el Papiro de Hibeh (s. III a.C.) niega que el género enarmónico haga más valientes a los hombres.

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(46): Idem. Cita (39)

"El diatónico, el cromático y el enarmónico, los tres géneros de la música griega, fueron la máxima

prueba de que las dos notaciones eran más bien tablaturas que designaciones escritas de alturas

sonoras. Los griegos llamaban diatónico –como nosotros– a una escala compuesta de cinco tonos

enteros y dos semitonos, o sea que tenía dos tonos enteros y un semitono en cada tetracordo. El género

(genus) cromático (en las palabras de Arístides Quintiliano “como `croma´ color, introducido entre le

blanco y el negro”) era el “dulcísimo” género y el mejor para expresar la tristeza, porque tenía una

tercera menor y dos semitonos en cada tetracordo. Un tetracordo enarmónico consistía en una tercera

mayor y dos microtonos de (más o menos) un cuarto de tono cada uno”.

(pag 116)

“Arístides Quintiliano enumera los tres géneros en el orden: enarmónico, cromático y diatónico. Él y Plutarco llamaban al enarmónico simplemente “armonía” y al contrario, “estructura” era la palabra dada a todo tipo de escalas; menos de mil años más tarde, los mahometanos, herederos de la teoría musical griega, describían el enarmónico como el género “normal”. Aristóxeno aseguró más claramente que, mientras existían tres géneros, los antiguos en sus tratados solamente hablaban de uno de ellos. Mis predecesores han tratado exclusivamente del género enarmónico, no del diatónico ni del “cromático”. La opinión mejor fundada es la aquella presentada por Plutarco 34: “De los tres géneros en los que se separa la escala musical, correspondientes en número y potencia a sus respectivos sistemas, sonidos y tetracordos, uno solo fue cultivado por los antiguos. En sus tratados no hallamos ninguna indicación sobre el uso del género diatónico o cromático, sino solamente del enarmónico”.

(pag 116)

“El enarmónico original era pentatónico; sus tetracordos tenían una tercera mayor con un semitono

indiviso abajo. Los cuartos de tono eran un refinamiento más reciente y no se habla de ellos en los

testimonios que subrayan la precedente importancia o incluso la exclusividad del enarmónico. El primer enarmónico no desapareció completamente después de que el semitono se dividió, sino que continuó persistiendo junto con los otros géneros, Olimpo, al que Aristóxeno atribuía “la invención” del primer enarmónico. Se le ocurrió a Olimpo saltar la nota sol de alguna melodía, y tanto se apegó a la abierta tercera mayor la-fa que la transportó a la escala dórica. Esta observación es complicada, pero Hugo Riemann da prontamente una explicación “plausible”. Olimpo, como frigio, necesariamente debía haber imaginado su nuevo género en el modo Frigio; y sólo después se sobrepuso al gusto griego y lo adoptó al modo Dórico”.

(pag 117)

“El extraordinario significado del enarmónico puede arrojar nuevas luces sobre la evolución de la

afinación de la lira griega. Las pinturas sobre vasos primitivos, y también las fuentes literarias de los primeros siglos – VIII y IX – atestiguan sobre liras con apenas tres o cuatro cuerdas. A esto no se la ha dado la debida importancia: los pocos autores que se interesaron más allá de las fuentes escritas consideraron este hecho en las fuentes figurativas como una licencia poética; después de todo los vasos eran pequeños y los pintores no tenían mucho espacio para extender su composición. Pero Ludwing Deubner logró finalmente demostrarla existencia de las liras con tres o cuatro cuerdas”

(pag 117)

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(47): LUIS CALERO RODRÍGUEZ

LA VOZ Y EL CANTO EN LA ANTIGUA GRECIA

TESIS DOCTORAL Madrid, 2016

"De cómo estén organizadas las otras dos notas internas que conforman el tetracordo dependerá el genos musical. Los teóricos griegos distinguían tres géneros: el diatónico, el cromático y el enharmónico. Los tres géneros se distinguen entre sí por la estrechez o amplitud de sus intervalos (Aristid.Quint. 1.9.1: ἐκ tῆς tῶν dιastηµάtων ἐγγύtηtος ἢ µaκρόtηtος λaµßάνονta tὰς dιafοράς)‘ . El diatónico, probablemente el más antiguo de los tres y más natural para el hombre en palabras de Aristóxeno (24.20-25-4), es un universal musical que aparece en todos los repertorios de todo el planeta. Iría seguido del cromático en dificultad y del enharmónico en último lugar, al que se acostumbra uno sólo con gran esfuerzo (µetὰpολλοῦ pόνου sυνeθίζetaι ἡ aἴsθηsις). De esta misma opinión es Aristides Quintiliano (1.9.16-22), para quien el diatónico es el más natural, porque lo pueden cantar todas las personas, incluso quienes carecen de instrucción, mientras que el cromático sólo lo pueden cantar los instruidos por su carácter más técnico y el enharmónico era imposible de cantar para la mayoría por estar basado en el intervalo de diesis (el cuarto de tono) considerado por los teóricos como amelódico. De manera que si, tal y como hemos apuntado antes, las notas extremas del tetracordo se mantenían fijas, en la organización interna del mismo el intervalo más grave solía ser el más pequeño y el más agudo, el mayor. De este modo, el diatónico estaría formado por dos intervalos superiores de tono cada uno de ellos y por un semitono en el intervalo inferior, el cromático tendría un intervalo superior de dos tonos y medio, mientras que los dos inferiores serían semitonos, y, por último, el enharmónico estaría formado por dos intervalos”

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(48a): SE REFIERE A LAS TECLAS BLANCAS DEL PIANO, ES DECIR A LAS NOTAS:

DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI (naturales; prescindiendo de las teclas negras).

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Idem. Cita (39) pags 134 a 136 (SIC):

“El porque de las confusiones con las cuales los griegos representaban sus modos como secciones de

escalas dóricas halla una explicación natural en la pobreza de sus terminologías musicales, que no tenían

palabras especiales para indicar los sostenidos o bemoles. En realidad se contentaban de una forma de

solmización verdadera y de una aproximativa”.

(pag 134)

“Siguiendo la tabla hacia abajo a lo largo de la línea vertical que marca el límite superior de la escala

modal, parece ascender la escala dórica, aunque en realidad no deja nunca la nota mi’. Comienza de la

mese y prosigue con paramese, trite, paranete, nete; andando así debe hallar trite, paranete y nete del

tetracordo más alto. Esto suena familiar ya que hallamos declaraciones similares en algunos tratados

tardíos griego y finalmente todos los libros modernos sobre el tema enseñaban que las escalas modales

de los griegos eran inversiones (o sea regresiones) sacados de la serie de las teclas blancos”:

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Hipodórica La Sol Fa Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Hipofrigia Sol Fa Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Hipolidia Fa Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Dórica Mi Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Frigia Re Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Lidia Do Si La Sol Fa Mi Re Do Si

Mixolidia Si La Sol Fa Mi Re Do Si

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“La única excepción a esta confusión de alturas absolutas y relativas es una tesis inglesa escrita hace

doscientos años: Explanation of the Modes or Tones in the ancient Graecian Music de Fr. Haskin Eyles

Stiles. El dr. Otto I. Gombosi ha demostrado al final que los griegos no decían que la frigia corría de la

paranete a la más baja lichanós o sea re’-re, ni pretendían que “el Lidio corriese de la trite a la más baja

parhypate”, do’-do, pero seguramente intercalaban la palabra “casi” hoìon to. De hecho en el

momento en que los griegos no tenían los términos para utilizar las teclas negras, fueron por decir así”

(pag 135)

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(48b):

“Perdidos en el embrollo de la terminología griega, mezclaron dos hechos opuestos: (a) que, definido en términos de las teclas blancas, la Hipodórica era un modo de La; (b) que en el sistema perfecto la Hipodórica era la escala más baja y por consiguiente establecieron el siguiente bien conocido sistema de ocho tonos eclesiásticos sobre la Hipodórica como la más baja escala modal entre La y La”

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Séptimo tono o Mixolidia Sol La Si Do Re Mi Fa Sol

Quinto tono o Lidia Fa Fa Sol La Si Do Re Mi Fa

Tercer tono o Frigia Mi Fa Sol La Si Do Re Mi

Primero y octavo tono o Dórica y Mixolidia Re Mi Fa Sol La Si Do Re

Sexto tono o Hipolidia Do Re Mi Fa Sol La Si Do

Segundo tono o Hipofrigia Si Do Re Mi Fa Sol La Si

Segundo tono o Hipodórica La Si Do Re Mi Fa Sol La

(pag 136)

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(49): Idem cita (47) pag 154

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(50): Idem cita (47) pag 20

“Eran cantados por profesionales, acompañados habitualmente por lo que Homero denomina forminge (fόρµιγξ), un instrumento parecido a la cítara, aunque de menor tamaño y algo más sencillo que podemos ver en la imagen de la izquierda. Su caja de resonancia solía ser de forma semilunar, de pequeños brazos de madera y, dado su tamaño, más grande que la lira, en la imagen central (λύρa), pero más pequeño que el bárbito, a la derecha, (ßάρßιtος). Se cree que su sonido debía de ser más grave que la segunda y más agudo que éste último” (pag 181)

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“Hay muchas probabilidades de que este tipo de práctica sobreviviera después de la destrucción de los palacios micénicos, puesto que sabemos que compositore8s como Arquíloco o Terpandro, o incluso Hesíodo antes que ellos, dedicaron sus esfuerzos a la épica conservadora en el siglo VII a.C. Sin embargo, el contexto en que se desarrollaba la representación en sí había cambiado definitivamente para pasar al ámbito de los festivales, primero el cuatrienal de Delos y, a partir de mediados del siglo VI a.C., momento en el que, según opinión de muchos, fue fijado el texto homérico gracias a Pisístrato, también en las Panateneas”. (pag 182)

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“Sea como sea, la describe, de nuevo, Pseudo Plutarco (1140.F.1-4), cuando nos informa de que se atribuía a Terpandro la introducción de la nete doria, de la que suspredecesores no habían hecho uso, información confirmada por el corpus aristotélico si en un heptacordo del modo dorio diatónico se suprime la trite y se

añade a la nete una nueva nete, llamada doria, el intervalo entre esta nete doria añadida y la hípate no es ya de séptima, y por ello disonante, sino de octava, consonante. Con esta invención de Terpandro se obtiene igualmente el acorde o intervalo de quinta entre la nete doria y la mese y el intervalo de cuarta entre la mese y la hípate, ambos consonantes. No obstante, como acabamos de observar, las tablillas mesopotámicas encontradas y publicadas entre 1960 y 1969 por la Universidad de Oxford prueban el conocimiento en Mesopotamia de la heptatónica completa (...) Posiblemente, este tipo de escalas se usaba en la época de los palacios micénicos, como atestiguan los vestigios de liras heptacordes, que, a su vez, dependen de modelos minoicos anteriores. (pag 192) .La Creta minoica pudo haber sido el enlace transmisor de este instrumento y de su práctica musical al resto de Grecia y Terpandro es la figura mítica que representa ese trasvase en el ideario historiográfico de la Antigüedad griega. (193) Los poemas de Safo y Alceo (finales del VII-VI a.C.) también revelan la proximidad geográfica de Lidia, de manera que el propio Aristóxeno (fr. 81.1), según nos atestigua Pseudo Plutarco (1136.D.1-4), adjudica a Safo la invención del modo mixolidio, modo patético, apropiado para las tragedias, que de ella fue aprendido, a su vez, por los poetas trágicos”. (pag 193)

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(51): Idem cita (47) (pag 155 y 156)

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(52): David Martín Sánchez
Fecha de publicación: Abril de 2011.
Artículo publicado en la revista nº 0019 de Sinfonía Virtual

"Platón considera que las armonías lidias tienen carácter lastimero y es preciso suprimirlas porque son malas tanto para los hombres como para las mujeres; las armonías utilizadas en los festines son algunas variedades de la jónica y la lidia, consideradas como armonías relajantes mientras que las únicas armonías que pueden tener algún uso para los guerreros son la dórica y la frigia.
Arístides Quintiliano señala que “generalmente los tonos son tres: dórico, frigio y lidio. De ellos, el dórico es útil para las interpretaciones vocales más graves, el lidio para las más agudas y el frigio para las intermedias. Los restantes se observan sobre todo en las composiciones instrumentales, pues éstas se construyen en sistemas muy extensos”.
"Con respecto al tema de las innovaciones musicales, Fubini explica que entre los siglos VI y V a.C. adquieren entidad propia las innovaciones referidas al campo de las técnicas instrumentales y compositivas; se introducen en Grecia la armonía frigia y lidia que determinan su sistema de relaciones entre cada tonalidad o modo y los diferentes temas o motivos con que debía ejecutarse cada canto. Recoge que Damón, célebre músico maestro de Pericles, presenta un carácter muy conservador, dando gran importancia a la tradición dado que toda innovación musical era considerada peligrosa para el orden y el equilibrio del Estado".
"Según Damón, “cada armonía provoca en el alma un movimiento propio: el Lidio de carácter lamentoso tiene una influencia afeminante, el Jonio conviene a los banquetes y las tonalidades Frigia y Doria invitan a la moderación y al valor respectivamente porque sus sonidos imitan los nomos antiguos”.

Pseudo Plutarco defiende que el mixolidio es un modo patético que se ajusta a la tragedia, la cual surgió de unir el modo Dorio, que produce efecto de grandeza y dignidad, con el mixolidio que produce un efecto patético

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(53): INTRODUCCIÓN TEÓRICO-PRÁCTICA A LA MÚSICA Y A LA DANZA EN LA GRECIA ANTIGUA; SUGERENCIAS, ENIGMAS, EXPERIENCIAS

José Luis Navarro González

DOI: http://doi.org/10.25145/j.cemyr.2017.25.001

Cuadernos del CEMyR, 25; septiembre 2017, pp. 11-48; ISSN: e-2530-8378

(SIC)

3.1. "Instrumentos de cuerda

3.1.1. Instrumentos de cuerda: el grupo de «las liras»

Posiblemente los más variados e importantes. Por doquier encontramos dibujos y descripciones escritas de los instrumentos de esta serie. Vinculados a Apolo con el nombre genérico de liras –ya se dijo–, se emplean en las clases de música exigen habilidad y permiten el canto a la vez que se tocan por parte del músico. Aun consciente de que puede quedar excesivamente atomizado este apartado, me referiré a cada uno de esos instrumentos por separado, comenzando por el más antiguo”.

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“Forminge ( phormigx)

Es la más simple y la más antigua. Asociada al quehacer de los aedos, es de aspecto rudo y un tanto tosco. Tiene únicamente cuatro cuerdas; sus sones son más limitados; su misión es la de acompañar los versos que van desgranando los bardos de la época homérica. Una caja de resonancia bastante amplia (êcheion) y lisa a un tiempo da sustento a dos palos laterales los llamados brazos (pêcheis) que en altura se ven atravesados por un tercero (zygos). En la parte inferior de la caja se coloca el puente (magas). A él se sujetan las cuerdas, hechas, al parecer, con intestinos de animal. Se anudan al travesaño superior con unas tiras de cuero y se tensan. El instrumento se sujeta con la mano izquierda y se hace sonar pulsando, o mejor, pellizcando las cuerdas con los dedos de la mano derecha. El sonido debía ser bastante simple y no muy susceptible de excesivos matices. He escuchado el sonido de una forminge recientemente y he quedado negativamente impresionado por su escasa potencia. A final de la época clásica deja su sitio a otro instrumento más evolucionado y con mayores posibilidades acústicas: la lira”.

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“Lira (lyra)

Pronto la forminge cedió su sitio a la lira propiamente dicha. Ya mencionamos unos sus orígenes míticos. Lo cierto es que la caja simula la forma de un caparazón de tortuga; pronto pasa a fabricarse en madera, recubriéndose la concavidad con una membrana de buey, lo que podía favorecer la vibración. Los brazos, en la mayor parte de los casos, están hechos de cuerno de ese mismo buey. En lo alto se fija el travesaño al que se anudan ya no cuatro, sino siete cuerdas que pueden ser de lino. Esta es la lira por antonomasia que se utilizaba para las clases de música. Al instrumento acompaña una púa, el llamado plêktron. Con la mano derecha se sujeta dicha púa y se pulsan las cuerdas. A veces los dedos de la mano izquierda se utilizan para pulsar las cuerdas o para amortiguar el sonido deteniendo algunas vibraciones. Hay algo importantísimo que destacar en la evolución del instrumento: se introducen lo que hoy llamamos clavijas que permiten la afinación del instrumento en una secuencia descendente de la siguiente manera: re-do-si bemol-la-sol-fa-mi. Y se les da nombre a las cuerdas en correspondencia con el tono de afinación. Esto es neatê –re–, paranéatê tê –do–, paramesê –si bemol–, mésê –la–, hypermesê –sol–, parahypatê –fa– e hypatê –mi–. Así, al igual que la guitarra actual está afinada en la secuencia de seis cuerdas mi-la-re-sol-si-mi, y las cuerdas se denominan bordón-quinta-cuarta-tercera-segunda y prima, la lira heptacorde lo está del modo que acabamos de indicar. Hay un curioso paralelismo, o al menos una cierta analogía, al darles nombre a las cuerdas en función de su colocación: «la extrema», «la que está junto a la extrema», «la que está junto a la “media», «la media» y así sucesivamente. Pese al avance que supuso la incorporación de la púa y las tres cuerdas más, junto con la afinación, el sonido de la lira era más apropiado para lugares cerrados. Su sonido no es en exceso potente. Uno se pregunta si en ciertos contextos de tipo colectivo en los que los rituales se desarrollan al aire libre se escucharía la lira con nitidez y potencia; se requeriría probablemente más de un músico y más de un instrumento. Con el paso del tiempo se fabricaron liras de once cuerdas, más difíciles de afinar y de las que no constan informaciones específicas”.

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“Bárbito (barbitos)

Sí tenemos más información sobre una variante de la lira especialmente utilizada en Lesbos durante el siglo vi y la primera mitad del siglo v a.C. Apropiada para el canto eolio de Safo y Alceo, el bárbitos se relaciona con los aspectos más sensuales, placenteros y disolutos que los antiguos atribuían a la música. Sin variación en la caja de resonancia, los brazos ya no son de cuerno sino de madera. Son mucho más delgados y se rematan formando una línea mixta; se curvan en la parte superior. Tienen una altura casi el doble de las liras convencionales. El instrumento pues, es más ancho por arriba que por abajo. Las cuerdas siguen siendo siete, pero ahora de una longitud mucho mayor, lo que permitirá conseguir sonidos más graves. Sabemos, no obstante, que hubo bárbitoi de once cuerdas. Esta lira se toca de pie, lo que propicia que el músico pueda efectuar movimientos corporales semejantes a la danza. A su vez la caja de resonancia se fabrica sobre el caparazón de tortugas más pequeñas que las que se vaciaban para fabricar las liras. El bárbitos hace que los sonidos de la lira sean más potentes y sensuales. En cortejos de las fiestas dionisíacas el empleo del bárbitos junto con la llamada flauta de doble caña, los panderos y otros instrumentos de percusión contribuía a crear un estado de ánimo exaltado y disoluto muy propio del culto orgiástico de Dioniso. A finales del siglo v a.C. curiosamente el bárbitos desaparece de la iconografía y de las manos de los músicos griegos sin que tengamos en absoluto claros los motivos”.

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“Cítara (kithara)

A cambio del bárbitos, los siglos v y iv a.C. van a conocer la expansión y el auge de otro derivado de las primitivas liras: la cítara. Este es un instrumento adecuado a los músicos profesionales. El citarista tiene que poseer unas destrezas especiales. El citarista es un personaje un tanto especial. Viste de forma diferente, con un traje llamativo, y lleva una corona de oro sobre su cabeza. A semejanza de las viejas forminges, la caja es de madera. Tiene una forma cuadrangular en su caja, que es más ancha. Los brazos, ahora llamados agkônes, tienen un aspecto barroco. Primero tienen forma curva, una notable anchura y a continuación sobre esa forma curva se levantan dos pequeños maderos bastante planos y bastante anchos. Un vistoso travesaño permitirá que se acoplen a él las siete cuerdas, cada una con su correspondiente clavija; con el paso de los años se fueron añadiendo más, hasta llegar a un máximo de doce. El aspecto del instrumento es bello, elegante, bien rematado. Se cree que el citarista profesional debía cantar y tocar sumultáneamente. Debía, pues, dominar las dos destrezas de la música; cantar y tocar a un tiempo y al parecer melodías de cierta dificultad. Alternaban pasajes cantados con otros únicamente instrumentales que intercalaban a modo de intermezzos líricos entre las secuencias. La relación entre la poesía y la cítara fue muy estrecha. Estesícoro de Hímera, siglo vii a.C., Terpandro de Lesbos, siglo vii a.C, el propio Sófocles,

siglo v a.C., son ejemplos al respecto; fueron famosos por sus versos y por su maestría en el manejo de la cítara. Otros como Timoteo de Mileto, Execestides de Atenas y el también ateniense Amebeo destacaron y cobraron fuertes sumas de dinero por el virtuosismo de sus interpretaciones. De este último se cuenta que llegó a cobrar un talento por actuación, una cantidad muy elevada en relación con los sueldos de su época. A destacar que, en los certámenes celebrados en Delfos, además de las pruebas deportivas, se introdujeron, entrado el siglo vi a.C., esto es, relativamente pronto, certámenes musicales en los que competían los citaristas. Imagino que actuarían en el teatro y tengo mis dudas sobre la correcta audición, y eso que el teatro de Delfos mantiene hoy día una sonoridad excelente”.

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“Instrumentos de cuerda: el grupo de las arpas

Curioso y variado resulta también el que denominaremos grupo de las arpas. No son autóctonas, proceden de Lidia, y desde época muy antigua se atestigua su presencia en la civilización cicládica. Este instrumento se asocia a la mujer. Al menos hay tres instrumentos que pueden ser incluidos en este epígrafe”.

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“Triangulo

El más popular de la familia de las arpas. De tamaño relativamente grande, consiste en un triángulo formado por tres palos de madera. En ese triángulo se insertan varias cuerdas –ni menos de nueve ni más de cuarenta, que discurren paralelas a uno de los lados–. Obviamente se anudan al madero superior y cada cuerda tiene una longitud diferente. Las mujeres son las encargadas de hacer sonar este instrumento que producía armonías que propendían a la sensualidad y el erotismo. . El sonido se produce al golpear las cuerdas sin plectro o púa, con los dedos desnudos. Los primeros triángulos datan del 2800 a.C. Hay después un enorme y dilatado vacío hasta el siglo vii a.C. en que reaparece con fuerza y se extiende por el Asia Menor y el continente. El número de mujeres que tocan este instrumento va aumentando notablemente: se les llama psalteries precisamente porque el instrumento se va conociendo con el nombre de psalterion; más tarde y en relación con el término que designaba el puente de las liras (magas) se llamó a esta arpa mágadis y de ahí derivó el verbo magadizein, esto es, tocar el magadis o triángulo. Los sonidos eran potentes, armoniosos y sensuales. Nunca, pues, se empleó esa arpa en la educación musical de los jóvenes. A partir del siglo ii a.C. este instrumento dejó de usarse”.

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“Péctida (pêctís)

De forma semejante al trígono, la péctida consta de dos maderos que forman un ángulo casi recto. En el inferior se sitúan las clavijas y en el lateral izquierdo se van fijando las cuerdas en un número que oscila entre doce y veintidós. Ese madero lateral puede curvarse ligeramente en la parte superior. Esa es la diferencia más sensible con el trígono. Por lo demás el sonido y la técnica de interpretación son muy parecidas. Por ello ambas arpas –trigono y péctida– se usaron como sinónimos. También a la péctida se le dio el nombre de magadís. También eran mujeres –Safo entre otras– quienes tocaban este instrumento y también eran sensuales sus armonías; de ahí que se confundieran y se denominaran indistintamente”.

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“Sambice (sambykê)

Este instrumento, al parecer, recibió el nombre de un músico, Sámbico, que lo tocaba con especial virtuosismo; más verosímil parece que se le denominara así por su semejanza formal con un artefacto de guerra empleado en el asedio a las ciudades que se llamaba precisamente así (sambykê). La forma es muy distinta a la de los instrumentos de cuerda que hemos visto hasta el momento: la caja de resonancia –a diferencia de las demás arpas– es una pieza de madera con forma de concha. En su parte superior se inserta un fino madero de cierta longitud y de forma básicamente rectilínea pero combada sobre todo en la parte inferior, que se une a la caja. Esa curvatura permite ir acomodando las cuerdas –ocho por lo general–, que se acoplan a otras tantas clavijas. Algunas fuentes dan a entender que se afinaban por pares. Se pulsaban con las dos manos y a veces con plectro. A diferencia de otras arpas, esta era tañida también por hombres. Al parecer fue el poeta lírico Íbico el primero en utilizarla en banquetes, y fue la Sibila quien extendió su uso por las tierras de Grecia. El tamaño del instrumento era superior al metro y su sonido más bien agudo. El siglo iii a.C. conoció el apogeo de este instrumento, cuyo uso comenzó a declinar al comenzar el siglo siguiente. Trescientos años después, en el siglo ii d.C. aparece encajado en lo que se dio en llamar «instrumentos alejandrinos»”.

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“Panduris (pandouris)

Impropiamente clasificado dentro de este grupo, la pandouris debería haberse situado en otro apartado que sería el que hoy llamaríamos los laúdes. Ni es una lira ni es un arpa. Es un cordófono en el que los griegos de hoy quieren ver el precedente del actual bouzouki. De arriba abajo el instrumento consta de clavijero con tres clavijas a las que se acoplan las tres cuerdas de las que consta. Esas cuerdas, muy largas, discurren apoyadas en el llamado mástil hasta el puente, que se acopla a la caja de resonancia que está hecha de madera y tiene forma ligeramente aconchada por detrás. Es otro concepto de instrumento. Los primeros y más toscos instrumentos de este tipo tenían tres cuerdas a las que se incorporó una cuarta al modo del bouzouki actual. Cambia también la técnica de interpretación. El músico está de pie: con la mano izquierda pisa las cuerdas a distinta altura. Con el plectro en su mano derecha va pulsando las cuerdas. Los sonidos que emite el instrumento no son muy potentes; se diría que es un instrumento básicamente pensado para el acompañamiento. Este instrumento era oriundo de Mesopotamia, aunque también se le hace proceder de Siria. Data del tercer milenio a.C. En su viaje desde el Oriente a Grecia pasó por Egipto y por Chipre. En estos países era tocado por mujeres. A Grecia llegó en el siglo iv a.C”.

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(54): Idem cita (39) pags 111 a 113

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(55): David Martín Sánchez
Fecha de publicación: Abril de 2011.
Artículo publicado en la revista nº 0019 de Sinfonía Virtual

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(56): EN BUSCA DEL PLANETA PITAGÓRICO (capítulo XIV de Historia de los temperamentos):

http://decnossosatartessos.blogspot.com/2015/06/musica-para-celebrar-nuestros-cinco-mil.html

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(57): CITA YA COMENTADA, Diógenes Laercio (Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres) –L. VIII Pitágoras, 9-

IDEM CITA (16) (pags 40 y 41)

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(58): CURT SACHS

LA MÚSICA EN EL MUNDO ANTIGUO -ORIENTE Y OCCIDENTE-

Traducción de La Musica nel Mondo Antico

Sansoni Editore. Florencia 1981

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Segunda Parte: El Medio Oriente

III. La música en el antiguo Medio Oriente

“Entre los instrumentos principales, estaba el arpa, a menudo adornada artísticamente. No sabríamos como eran afinadas si no fuera por una sola palabra descubierta de una fuente inesperada: “Antigüedades judías” de Flavio Josefo, historiador y general hebreo, escrita en el siglo I d.C., en la cual el arpa egipcia viene definida como organom trigonon enarmonion usado por los arpistas del templo (hieropsaltai). El arpa egipcia era por lo tanto enarmónica. Es un testimonio aún no esclarecido. El tertracordo enarmónico, como lo entendían los griegos, era compuesto por una tercera mayor y un semitono; el término se refiere también a una héptada de estos dos tetracordos conjuntos; o una octava de dos tetracordos disjuntos. En una época más tardía los griegos separaron el semitono en dos microtonos; pero esta variación “moderna” no es considerada en los relatos de tradición milenaria de los templos griegos. En consecuencia la escala era aproximadamente, La, Fa, Mi, Do, Si, con tantas repeticiones de octavas más altas o más bajas que permitiera el número de cuerdas. Lo que significa que los egipcios tenían la misma escala arcaica que los griegos consideraban como el género más antiguo y que los japoneses han mantenido hasta el día de hoy. En cuanto a la lira que aparece en Egipto en el siglo XV a.C., o sea, alrededor de doce o trece siglos de la primera aparición de las arpas en los relieves esculpidos, difícilmente puede suponerse que habían seguido el mismo género de tercera mayor pentatónica. Josefo llamó explícitamente enarmónicas a las arpas, más no a toda la música egipcia. Por lo tanto la afinación de las liras que conocemos de la Grecia antigua, como en las modernas Nubia y Etiopía, estaban sometidas al género pentatónico normal de tercera menor, o sea, Mi, Sol, La, Si, Re, continuando en sentido ascendente o descendente, según el número de cuerdas. No se duda en asegurar que los antiguos arpistas e intérpretes de la lira debían de afinar al oído, al igual que los modernos músicos en la afinación del arpa, piano y órgano; y al oído, se aplica a las tres medidas innatas: los intervalos de octava, quinta y cuarta. Iniciando en una nota media que convenía a la voz del cantante, los antiguos músicos debían haber afinado la otra cuerda a la altura de su quinta; una cuarta debajo de ésta formaba la segunda sobre el tono inicial. O bien se procedía en el otro modo: una cuarta sobre y una quinta debajo de esta daba la segunda bajo el tono inicial”. (pag 35)

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(59): Idem cita anterior:

“Los instrumentos de aliento seguían una regla distinta. Su escala se fundaba en la posición relativa de los huecos para los dedos; y esta disposición era determinada por su longitud, o sea, la distancia se calculaba en pies y pulgadas y no en base a un criterio musical. (…) en la “Historia de los instrumentos musicales” y no es necesario extenderse en particulares, salvo los que se refieren al punto central: “La mayor parte de los instrumentos de aliento sean primitivos o más evolucionados, tienen los agujeros para los dedos en puntos más o menos equidistantes. Pero tal equidistancia quita absolutamente la posibilidad de producir cualquiera de las escalas musicales sin que la nota venga arreglada mediante el tamaño de los huecos, el respiro, la disposición de los dedos, o cualquier otro medio particular”.

Desafortunadamente los muchos instrumentos de aliento representados en obras de arte egipcias y sumerias, no son lo suficientemente claros para consentir sus medidas. Pero un suficiente número de

instrumentos reales que han sido llevados a la luz en estos dos países pueden dar estos datos.

De dos flautas egipcias halladas en una tumba del Imperio Medio (c. 2000 a.C.), una de 95 cms de

largo, aunque tallada sin mucho cuidado, tiene los agujeros a 10, 11 y 13 quinceavos de su longitud; y la otra, de tal solo 90 cms, tiene agujeros a ocho, nueve y diez doceavos. “teóricamente” la escala de la primera flauta es 15:13, 13:11 y 11:10, o bien 248-289-165 centésimas; y la segunda flauta 12:10, 10:9 y 9:8 o bien 316, 182, 204 centésimas. Ambas tienen la extensión de una quinta (702 cents) y la más pequeña era subdividida a modo de formar exactamente un pentacordo pentatónico. En realidad la suficiente longitud de los huecos y la interferencia de la caña bajo los mismos reducían la nota más de la deseada, la nota más alta todavía era baja, porque una parte más larga del instrumento interfería en la altura teórica.

De la antigua Sumer (c. 2700 a.C.) hay dos delgados oboes conservados en el Museo de la Universidad de Filadelfia. Uno con cuatro agujeros está roto y no podemos considerarlo, el otro con solo tres hoyos está concebido con las relaciones 10:9:8:7, es decir aproximadamente en tonos enteros (182204-231 centésimas)”.

(PAG 36)

“Ejemplos más tardíos de divisiones en 12 se basaron en el vecino Oriente, ya que 12 es el común denominador de las fracciones que designan a los tres intervalos innatos: la octava 1:2, la quinta 2:3 y la cuarta 3:4. Pitágoras, según la “Isagoge” de Gaudencio divide su canone o monocordio en 12 partes. En

el siglo II. A.C. lo siguió el griego-egipcio Ptolomeo cuando adoptó el tetracordo diatonikòn homolón, producido por las llaves, cero, uno, dos y tres de una cuerda de laúd dividida en 12 partes iguales: 11 doceavos resultaban 3/4 de tono, 10 doceavos una tercera menor y 9 doceavos una cuarta. El teórico árabe Safi al-Din describe exactamente el mismo principio hallándolo consonante y muy aplicado. En efecto es mantenido como base de muchas escalas islámicas.

Dividir una cuerda en partes iguales no fue el único sistema, ni siquiera el más usado. Efectivamente las 12 partes iguales en cualquier medida satisfacían musicalmente a las que consentían la octava exacta (12:6) la quinta (12:8), la cuarta (12:9) y tercera menor (12:10). Las otras razones (12:11 y 12:7), al contrario, eran musicalmente insatisfactorias.

En consecuencia, los laudistas hicieron lo que los instrumentistas de aliento no habían osado: sustituyeron la inapropiada progresión aritmética de las llaves de distancias iguales entre los sonidos, con una progresión geométrica de distancias proporcionalmente crecientes. El ataque a la mitad, a un tercio y a un cuarto de la longitud total resultaban respectivamente los tres intervalos principales; y aceptaban un quinto de la cuerda para determinar la tercera mayor, y un sexto para la sexta menor”.

(pag 37)

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(60): PALABRAS TOMADAS DE MI PONENCIA (Angel Gómez-Morán Sanfafé). "Creación, temperación e improvisación" en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008. , CITA 17:

“Esta extraña historia de cómo Pitágoras descubre que en una herrería cuatro martillos suenan al golpearse con intervalos de Octava, Quinta y Cuarta, en razón de que uno era al doble del otro y los dos restantes 3/2 y 4/3 del primero, es de una trascendencia histórica de gran importancia (relacionada con la ley de los graves). Los biógrafos recogen cómo, tras ello, el sabio tensa con esos martillos cuatro cuerdas que guardarán los mismos intervalos. Realmente, el experimento no está bien descrito, pues para que sea así la razón en el peso (masa) de los martillos ha de ser del cubo y en la de tensión de cuerda, ha de ser del cuadrado (muy diferente a 1/2; 3/2 y 4/3). Hasta Vicenzo Galilei (después de 2.000 años) no se comprueban dichos intevalos, pero el descubrimiento de la razón del cubo y cuadrado que el padre de Galileo encuentra al “recrear” el monocordio de Pitágoras tendrá una gran importancia, pues volverá a relacionar la música con el Universo en base a la tensión gravitatoria proporcional al cuadrado y al cubo (como hizo Johanes Kepler). Por su parte, Boecio no describe un monocordo por tensiones, sino por secciones (de longitud). Fundamentos de aritmética (Instituto Arithmetica) I, X (cap.1). Autor: Boecio, Ed. M.A. Sanchez, Universidad de León, León, 2002. // Filolao, Fragmentos B-11 (cita tomada del discurso de ingreso en la Real Academia de C.E.F.N. de Miguel de Guzmán –Véase "Impactos de análisis armónico. El sueño pitagórico: todo es armonía y número". Discurso de ingreso en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales del Académico Miguel de Guzmán (marzo de 1983). Publica R.A.D.C.E.F. Boletín 1983”.

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(61): Marinetti, publica en el periódico parisiense Le Figaro el 20 de Febrero de 1909 el Manifiesto Futurista escribiendo: “Declaremos que el esplendor del mundo se ha enriquecido con una belleza nueva; la belleza de la velocidad. Un automóvil de carreras... un automóvil rugiente, que parece correr sobre una estela de metralla, es más hermoso que la Victoria de Samotracia”

Este “filósofo” que fue el pensador del fascismo italiano, en 1919 nos dice en su manifiesto de ingreso al partido de Mussolini:

“Queremos glorificar la guerra, única higiene del mundo, el militarismo, el patriotismo y el gesto destructor de los anarquistas, las bellas ideas que matan y el desprecio a la mujer”.

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(62): HEGEL: TESIS Y ANTÍTESIS; SÍNTESIS Y ANTISÍNTESIS (una nueva teoría, sobre la dialéctica).

http://artesimbologiayhumanismo.blogspot.com/2019/04/hegel-tesis-y-antitesis-sintesis-y.html

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(63):

Notas Pitagórica Enarmónica Igual temperada

MI 660 mm 660 mm 660 mm

FA 626,484 mm 626,484 mm 622,95 mm

FA# 594,67 mm 586,66 mm 587,99 mm

SOL 556,875 mm 556,875 mm 554,99 mm

SOL# 528,596 mm 521,48 mm 523,84 mm

LA 495 mm 495 mm 494,44 mm

LA# 469,86 mm 463,53 mm 466,69 mm

SI 446,003 mm 440 mm 440,49 mm

DO 417,56 mm 417,56 mm 415,77 mm

DO# 396, 447 mm 391,11 mm 392,43 mm

RE 371,25 mm 371,25 mm 370,41 mm

RE# 352,39 mm 347,65 mm 349,62 mm

MI 330 mm 330 mm 330 mm

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(64): Estas últimas frases (incluida la de Newton) las hemos recogido de mi ponencia (pags 53 y 81)

Angel Gómez-Morán Sanfafé:

Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008.

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(65): Angel Román, el Schuten de la música antigua (Artículo)

https://elmira.es/18/11/2016/el-shulten-de-la-musica-antigua-angel-roman/

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