LA INEXISTENCIA DE LA "QUINTA DEL LOBO" Y EL ORIGEN LAS DOCE NOTAS MUSICALES (NACIDAS DE LA AFINACIÓN PITAGÓRICA). Capítulo 6 de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales".

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IMAGEN ARRIBA: Fotografía de las murallas de la villa de Urueña; donde expliqué ya hace años los "secretos de la improvisación" musical, a través de los misterios armónicos (en una ponencia dada en la Fundación Joaquín Díaz). Improvisación que -a mi juicio- se relaciona plenamente con la intuición o el conocimiento sobre cual es la quinta y cuarta en cada sonido. Unas notas que surgen cada vez que aplicamos el sistema pitagórico de temperar. Es decir, cuando un tono (distancia o intervalo) es multiplicado por 3/4 o por 4/3. Todo lo que hace, en el temperamento de Pitágoras, que se "localice" su "quinta": Cinco notas más arriba.
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De tal modo, repetimos de nuevo -para todo aquel que se incorpore hoy a nuestra lectura-, que la escala se fijará dividiendo en 3/4 la longitud de la cuerda que tomamos como nota inicial, o sonido primigenio -referencia que conmunmente ha sido un LA 440-. Habiendo elegido en nuestro caso, la que produce la sexta cuerda de la guitarra tocada al aire, y que sabidamente es un "MI"; tomando una longitud referencial (no por hertzios), que desde el puente hasta la cejuela es de 660 milímetros. Siendo así, aplicando el sistema de afinación de Pitágoras, multiplicaremos esta medida primera por 3/4 y llegaremos a una nueva nota; tono que ha de ponerse en el milímetro 495 -ya que (660:4)x3 =495 mm.-.
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Tras ello y para saber qué nota es la nueva que se ha encontrado, bastará con contar cinco en sentido ascendente desde la que partíamos y sabremos así que la nueva aparecida es un LA (pues entre esta y la anterior hay cinco: MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA). Pasaremos más tarde a buscar la siguiente, aplicando el mismo sistema, multiplicando por 3/4 el LA; todo lo que nos indicará que el siguiente tono se halla en el milímetro 371,25 -pues (495/4)x3 = 371,25 mm.-. Nota que para saber a cual equivale en nuestro solfeo bastará con volver a aplicar el sistema de quintas (conociendo pronto que es un RE, pues hay cinco de diferencia con la anterior: LA–LA#–SI–DO–DO#–RE). Siendo así, la serie que vemos sobre la fotografía de Urueña es la que determinará qué nota saldrá cada vez que fuéramos multiplicando los intervalos de las anteriores por 3/4; así hasta hallar las doce.
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1) EL POR QUÉ DE LAS DOCE NOTAS:
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Mucho se ha escrito acerca de los motivos que llevaron a crear una escala con doce sonidos en la más remota antigüedad. Razones entre las que se expone que el doce es el número sagrado en Mesopotamia (una de las pátrias de las primeras afinaciones históricas). Esta cifra era tan sacra entre el Tigris y el Éufrates, que en Babilonia se contaba bajo un sistema duodecimal y no en el común decimal (heredado en Europa, desde el anciano Egipto). Pese a ello, la existencia de una escala de doce tonos no se debe a la sacralización de este número, ni mucho menos a una comodidad o a la racionalización del sistema. Naciendo las doce notas simplemente del modo de afinación, ya que en este, la octava se halla en un medio y a través de tres cuartos; es decir que entre una nota y otra igual hay "la mitad" (de longitud, de tensión, de peso -o, modernamente, de hertzios-). Por su parte, en ese medio -o distancia entre 1 y 2- habrá que ir buscando intervalos de 4/3 y de 3/4; todo lo que provoca que sean doce las notas que surjan (como veremos más adelante)
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Siendo así, si tomamos una cuerda tensada y la hacemos sonar (sea la de un instrumento o la de un simple arco de flechas) sabremos que si la partimos en su mitad, el tono que dará será el mismo, en una octava más bajo. De ello, en las guitarras que comunmente tienen entre el puente y la cejuela 660 milímetros, cualquier cuerda tocada al aire, produce una misma nota (en un tono más alto) que si se pulsa en el milímetro 330. Es decir, que como entre 1 y 2 (o entre 1 y 1/2) hay una octava; si esta distancia la sometemos repetidamente a ser multiplicada por 3/4 -comenzando desde su primer sonido-; resultará que tras doce veces 3/4, llegaremos a una misma nota. Lo que explicado en el ejemplo que siempre damos (sobre una cuerda de la guitarra) resuelve el por qué de las 12 notas: Si multiplicamos 660 milímetros (la sexta cuerda) por 3/4, durante once ocasiones nos irá dando puntos diferentes correspondiente a los doce tonos de la escala; pero cuando lo hagamos en la vez número doce, marcará la misma nota en la que habíamos empezado (una octava más baja o alta).
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Todo lo dicho se compueba del siguiente modo y bajo este párrafo (tomando como referencia la cuerda 6ª tocada al aire en la guitarra, con una longitud de 660 milímetros). Donde puede verse como buscamos la escala completa multiplicando por 3/4, aunque de vez en cuando hay que corregir el resultado duplicando el valor, para que todas estén en una misma octava (entre el milímetro 330 y el 660) -marcaremos por ello cuando hay que rectificar simplemente subiendo la octava, doblando el valor de la nota-:
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La fila primera contiene el número de la nota (en negro y cifradas en romano) por el orden en que aparecen los tonos. La fila segunda (en morado) es el intervalo que muestra una sucesión de cinco en cinco; para poder ver como avanzan e ir logrando conocer a que nota corresponde cada intervalo hallado. La fila tercera es tan solo el nombre del tono en nuestro solfeo (en rojo). La fila última y en verde, da los puntos milimétricos que marca (lugar donde está la nota) cada vez que una de estas se vuelve a multiplicar por 3/4 y aparece una nueva.
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I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 ::: 2 :: 3 :::: 4::::::: 5 ::::: 1 :: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
.MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–
.660 mm. .......................495 mm. ..................371,25 mm. .................. (x2)
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IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––––––
1 :::::: 2 :::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1 ::: 2 :::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1 :: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
.SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
.556,875 mm. ............ 417,656 mm. .............. 313,242 mm. ................... (x2)
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VI I––––––––––––––– VIII –––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1 ::::: 2 :: 3 ::: 4 :::: 5 :: 1 ::::: 2 :: 3 ::: 4 ::: 5 ::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
.LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
.469,863 mm. ........... 352,397 mm. ....(x2)....... 528,596 mm. ...............
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X ––––––––––––––––– XI –––––––––––––––––– XII -*
1 ::::: 2 ::: 3 ::: 4 :: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::: 4 :::: 5 ::: 1
.DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*
.396,447 mm. ....(x2)... 594,67 mm. .................. 446,003 mm.
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Desde la marca estrella (*) vuelve a comenzar hacia el MI, nota de siguiente octava en la forma igual progresiva un tono más alto:
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*–––––––––––––––––I ... etc
* 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::::: 1 ... etc
.*DO–DO#–RE–RE#–MI ... etc........................... MI = 334,502 mm.
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Ahora bién, observemos el problema que se ha producido al seguir la serie, que nos ha llevado de nuevo hasta una misma nota MI (partido por dos). Es decir, que tras doce multiplicaciones por 3/4 hemos llegado hasta el segundo MI de la cuerda 6ª -que sabemos realmente ha de estar milímetro 330 (ya que el primero se hallaba en el 660 y una octava equivale a un medio)-. Pero curiosamente hay un "fallo" en el sistema pitagórico, ya que tras doce quintas, nos marca el MI exactamente en el milímetro 334,5022773742676... (debiendo estar ese segundo MI en el 330, ya que sabemos que cada 1/2 es una octava). Esa diferencia exacta de 4,502277374267578 milímetros es lo que se llama "comma pitagórico" que produciría la Quinta del Lobo; aunque en mi opinión ni el comma ni la quinta existieron realmente en la Antigüedad, tal como intentaremos explicar más adelante.
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POR LO DEMÁS, PARECE QUE HA QUEDADO DEMOSTRADO POR QUÉ HAY DOCE NOTAS, LO QUE TAN SOLO SE DEBE A QUE TRAS MULTIPLICAR LAS QUINTAS DOCE VECES, SE LLEGA A UN MISMO PUNTO (si comenzamos en un MI de 660 volveremos tras 12·3/4 a un intervalo igual o muy cercano: Al del MI 330 -evidentemente si comenzamos en el DO llegaremos igualmente a un DO en otra octava menor-)
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba, de nuevo otra foto del exterior de Urueña sobre la que hemos colocado el método de ir hallando las quintas y su resultado final convertidas estas ya en notas. Abajo, en una imagen de un pastor con su rebaño pastando frente a las murallas de Urueña, hemos situado el órden en el que aparecen las notas -para consultarlo y en caso de dudas, ver cita (1)-.
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2) LA INEXISTENCIA DEL LA QUINTA DEL LOBO:
.De manera común, y principalmente desde la Edad Media, se ha considerado que la afinación pitagórica es imperfecta. Ello porque tras las doce notas (o quintas, que se hallan multiplicando sucesivamente un sonido por 3/4) no se llega exactamente al mismo punto. Puesto que habríamos de regresar a una distancia o sonido que fuera exacto a 1/2 del inicial. Es decir, que si habíamos comenzado en un MI de 660 milímetros, tras encontrar 12 veces las quintas a 3/4 de intervalo, se tedría que volver a otro MI a 330. Pero como hemos visto ello no ocurre, pues se llega al milímetro 334,5022773742676... . Todo lo que se denomina "comma" (o "coma") pitagórico, que teóricamente supone una imperfección, ya que la siguiente escala tendría que empezar allí, en el punto 334,5... y no en el milímetro 330 -lo que motiva la llamada disonancia pitagórica-.
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Esta "comma" pitágórica, comunmente se define como "un intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas; equivaliendo a algo menos de la cuarta parte de un semitono temperado". Su expresión numérica es (3/2)¹²   : 27 = (531441):(5242888) y su magnitud medida en CENTS (un centavo de tono) equivale a 23,46 cents (es decir al 0,02346 de un tono). Lo que significa que aquella derivación o desvío que había tomado el segundo MI, llegando al milímetro 334,5... (en vez de situarse en el 330), es un error a ajustar y la diferencia denominada "comma". Desigualdad que produce una cacofonía y por lo que se le llamó la quinta que "ahuyenta"- aulla, dándole el nombre de "QUINTA DEL LOBO". Todo lo que supondría a decir modernamente que es una nota que "rechina" (o disuena). Siendo así, se entenderán todos los métodos que durante la Edad Media fueron inventando y utilizando para corregir esta desigualdad; partiendo desde ello múltiples sistemas de entonación y afinación, con el fin de llegar hasta un justo equilibrio (evitando la disonancia).
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No vamos a pararnos a analizar los sistemas de justa entonación, ni las formas que se pensaron para equilibrar esta "quinta del Lobo", puesto que nos planteamos que esta quinta no existió originariamente (tal como demostraría el hecho de que hasta la Edad Media ni siquiera se hablase de ella). Cuanto expreso se puede demostrar por el simple hecho de que la lógica hace pensar que tras las once multiplicaciones por 3/4 ya se tiene la escala entera; de lo que una vez halladas las doce notas (para lo que tan solo hace falta buscar once) la siguiente es un medio de la inicial. Es decir que sabiendo el valor del primer MI que era 660, el siguiente va a ser 330 y no 334,5. Con el resto de notas se haría lo mismo, bastando multiplicar -o dividir- por dos cada tono (tantas veces comos e desee) para trasportarlas a otras octavas. Por lo que para encontrar en la 6ª cuerda de la guitarra el segundo, MI es absurdo llegar a él a través de multiplicar sus quintas (12 veces por 3/4). Y del mismo modo que sabemos como ese MI segundo está en 1/2 del total de la sexta cuerda, lo mismo se hará para encontrar todas las notas en la octava siguiente (y en la superior), sin precisarse más quintas y
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De lo que una vez tenida la primera octava, basta con partir o multiplicar por dos cada tono, para hallar su equivalente en una octava más alta o más baja. Lo que en la guitarra y en la sexta cuerda vemos abajo.
RESULTANDO YA ORDENADOS:
MI = 660 mms. ..................  (:2) 330 mm.  ................ (:2) 165 mms
FA = 626,484 mm.  ...........  (:2) 313,242 mm. ......... (:2) 156,621 mm.
FA# = 594,670 mm. ..........  (:2) 297,3353 mm. ....... (:2) 148,6676 m.
SOL= 556,875 mm.  .......... (:2) 278,4325 mm.  ....... (:2) 139,21875
SOL#= 528,596 mm. .........  (:2) 264,2980 mm.  ...... (:2) 132,1490 mm.
LA = 495 mm. ...................  (:2) 247,5 mm. .............. (:2) 123,75 mm.
LA# = 469,863 mm. ..........  (:2) 234,931 mm. .........  (:2) 117,465 mm.
SI = 446,0036 mm. ...........   (:2) 223,0015 mm. ........ (:2) 111,5007 mm.
DO = 417,656 mm. ...........   (:2) 208,8281 mm. ........  (:2) 104,4140 mm.
DO# = 396,447 mm. .........   (:2) 198,223 mm. ..........  (:2) 99,111 mm.
RE = 371,25 mm. ..............  (:2) 185,625 mm. ...........  (:2) 92,8125 mm.
RE# = 352,397 mms. .........  (:2) 176,198 mm. ...........  (:2) 88,099 mm.
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BAJO ESTAS LINEAS: Sobre el cielo de Urueña, ese pueblecito tan bello en el que viven muchos músicos y en el que un día expliqué en la Fundación Joaquín Díaz mi teoría sobre la afinación pitagórica. He puesto ya ordenados los intervalos de las notas en diferentes octavas y sobre la cuerda 6ª de la guitarra (en afinación pitagórica). Mostrándose que no hay Quinta del Lobo, habida cuenta que tras la primera octava todas las notas se repiten en un medio (o el doble) de su valor.
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2) LOS INTERVALOS EN LA AFINACIÓN PITAGÓRICA Y LOS ORÍGENES DE LAMBDA (afinación bien temperada):
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Una vez comprendido que no hay que llegar al "comma pitagórico" habida cuenta que tras once intervalos y doce notas, las siguientes ya valen un medio (o el doble) de las anteriores. Lo cual descarta la posibilidad de Quinta del Lobo ni de disonancias; ya tan solo nos queda averiguar los tonos y sus intervalos. Pudiendo ver claramente que esta escala se compone de siete tonos y cinco semitonos, puesto que los últimos cinco tienen un valor más pequeño. Siendo así, los intervalos entre tono y tono nacen de dividir el anterior por 1,053497942, mientras en los semitonos esa distancia es menor ya que hay que fraccionar la nota previa por 1,06787109375.
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Habiendo estudiado cual es el valor numérico de estos dos intervalos se llega proto a una proporción procedente de la octava, en las formas:
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EL SEMITONO

3188646 : 2985984 = 1,0678710937
(2x313) : 126 (dos por tres a la trece : doce a la sexta) = 1,06787109375
EL TONO
39: 124  (tres a la novena dividido por doce a la cuarta) = 19683 : 20736 = 1,053497942
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Un intervalo este último de donde procede claramente Lambda como LAMBDA RAIZ 12 DE 2 ( que equivale a 1,059463094...)
. 12Ѵ2 = 1,059463094
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Por cuanto decimos, bastaría conocer estos intervalos para saber el valor de cada nota, siendo aquellos sobre la cuerda sexta de la guitarra, estos que abajo recogemos (MARCANDO EN GRANDE LOS TONOS Y EN NÚMEROS MÁS PEQUEÑOS LO SEMITONOS) :
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MI = 660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms 
DIVIDIDO por 1,05349794238683
FA = 626,4843752300372 mm. (:2) 313,2421876150186 mm. (:2) 156,6210938075093mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
FA# = 594,6707157687426 mm. (:2) 297,3353578843713 mm. (:2) 148,6676789421856 Mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
SOL= 556,8750004089551 mm (:2) 278,4375002044775 mm. (:2) 139,2187501022388 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
SOL#= 528,5961919885318 mm. (:2) 264,2980959942659 mm. (:2) 132,1490479971329 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
LA = 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
LA# = 469,8632812500001 mm. (:2) 234,9316406250001 mm. (:2) 117,4658203125 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
SI = 446,0030364990237 mm. (:2) 223,0015182495118 mm. (:2) 111,5007591247559 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
DO = 417,6562500000002 mm. (:2) 208,8281250000001 mm (:2) 104,4140625000001 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
DO# = 396,4471435546878 mm. (:2) 198,2235717773439 mm. (:2) 99,11178588867195 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
RE = 371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
RE# = 352,3974609375001 mm. (:2) 176,19873046875 mm. (:2) 88,09936523437502 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
MI = 330 mm. (:2) 165 mms
Siguiente octava:
DIVIDIDO por 1,053497942386831
FA = 313,2421876150186 mm. (:2) 156,6210938075093mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
FA# = 297,3353578843713 mm. (:2) 148,6676789421856 Mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
SOL= 278,4375002044775 mm. (:2) 139,2187501022388 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
SOL#= 264,2980959942659 mm. (:2) 132,1490479971329 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
LA = 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
LA# = 234,9316406250001 mm. (:2) 117,4658203125 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
SI = 223,0015182495118 mm. (:2) 111,5007591247559 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
DO = 208,8281250000001 mm (:2) 104,4140625000001 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
DO# = 198,2235717773439 mm. (:2) 99,11178588867195 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
RE = 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
RE# = 176,19873046875 mm. (:2) 88,09936523437502 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375 (SEMITONO)
MI = 165 mms
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TODO LO CUAL DEMOSTRARÍA QUE EL SISTEMA DE AFINACIÓN PITAGÓRICO ERA DE POR SÍ PERFECTO, SIN PRECISAR AJUSTES Y SIN CONTENER LA LLAMADA QUINTA DEL LOBO (disonancias).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba, la iglesia de Urueña, sita en la plaza del Azogue, cuyo nombre nos recuerda al comercio y al dios Mercurio (que dominaba y "doblegaba" los metales). Abajo, el caserón de la Fundación Joaquín Díaz en la calle Real de Urueña; donde hace unos años expuse varías de mis teorías sobre la afinación pitagórica.
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CITA:
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(1): Las notas al ir multiplicando por 3/4 SALEN EN ESTE ORDEN (si empezamos por MI):
."MI"–"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" (ídem).
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Y de empezar por DO como es común quedaría la serie como:
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"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" –"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"– (idem)
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Por su parte y como marca la foto, LA FORMA DE HALLAR LAS NOTAS ES LA SIGUIENTE:
Utilizando de Monocordo la cuerda sexta de la guitarra:
.6ª al aire.. = 660 mm. "MI" (:2) 330 mms. "MI"2 (:2) 165 mms "MI"3
(165 · 3) = 495
495 mms. "LA" (:2) 247,5 mms. "LA"2 (:2) 123,75 mms. "LA"3
(123,75 · 3) = 371,25
371,25 mms. "RE" (:2) 185,625 mms "RE"2 (:2) 92,8125 mms."RE"3
(92,812 · 3) = 278, 4325 ; (x2) = 556,875
556,875 mms "SOL" (:2) 278,4325 mm. "SOL"2 (:2) 139,21875 m. "SOL"3
(139,21875 · 3) = 417,65625
417,65625 mms. "DO" (:2) 208,8281 mm. "DO"2 (:2) 104,4140 m. "DO"3
(104,4140 · 3) = 313,2421 ; (x2) 626,484375
626,484375 mms. "FA" (:2) 313,2421 mm. "FA"2 (:2) 156,621 mm. "FA"3
(156,621 · 3) = 469,8632
469,8632 mms. "LA#" (:2) 234,931 mm. "LA#"2 (:2) 117,465 mm. "LA#"3
(117,465 · 3) = 352,397
352,397 mms. "RE#" (:2) 176,198 mm."RE#"2 (:2) 88,099 mm. "RE#"3
(88,09936 · 3) = 264,2980 (x2) 528,5961
528,5961 mm. "SOL#" (:2) 264,2980 m. "SOL#"2 (:2) 132,1490 m. "SOL#"3
(132,1490 · 3) = 396,4471
396,4471 mm. "DO#" (:2) 198,223 mm. "DO#"2 (:2) 99,111 mm. "DO#"3
(99,1117858 · 3) = 297,3353 (x2) 594,6707
594,6707 mm. "FA#" (:2) 297,3353 m. "FA#"2 (:2) 148,6676 m. "FA#"
(148,6676 · 3) = 446,0036
446,0036 mmts. "SI" (:2) 223,0015 mmts. "SI"2 (:2) 111,5007 m. "SI"3
(111,5007 · 3) = 334,50 "¿MI?"

EL PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y PLATÓN. Capítulo 5 de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales".

BAJO ESTAS LINEAS: Grabado del libro "The story of greek people", de Eva March Tappan -Houghton Mifflin, 1909-; en el que vemos una escenificación de Pitágoras enseñando a sus discípulas en Crotona. Se supone que las figuras junto a él podrían corresponder a sus hijas y que la mujer más mayor situada en el centro, sería Theano (su esposa). En el artículo de hoy hablaremos de la Escuela Pitagórica de Crotona y de cómo Platón pudo aprender el dogma de la escala musical -en relación al Cosmos-, de los discípulos del samio, en aquella misma ciudad del Sur de Italia (entonces Magna Grecia). Unas enseñanzas que -a juicio de algunos- Platón desveló como propias y sin citar la fuente, apropiándose de las teorías del sabio de Samos tras haberse formado como pitagórico (quizás después de comprar los escritos de Filolao, de los que se dice adquirió a sus familiares y que desaparecieron). De todo ello y de la importancia de la teoría de la Armonía Mundi a lo largo de la Historia, trataremos a continuación.
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Comenzaremos este nuevo capítulo, recogiendo algunos datos que ya publicamos con motivo de una ponencia presentada por mí en La Fundación Joaquín Díaz (Urueña-Valladolid). Allí, hace unos seis años, exponíamos algunos aspectos sobre la armonía y sus "secretos matemáticos", para concluir que a través de aquellos misterios de la física y de las disciplinas exactas, se podía demostrar que el hombre era capaz de intuir la ciencia (incluso siglos antes de que los teoremas pudieran demostrarse). Realizaba tan extraña afirmación, explicando que Pitágoras y su escuela -desde al menos el siglo VI a.C.-, promulgaron el dogma que afirmó la existencia de una relación entre la armonía musical y la de los astros. Todo lo que se conocería como Armonía Mundi y que proclamaba que las distancias entre los cuerpos estelares, sus tamaños, sus ciclos y ritmos sinódicos; estaban en plena concordancia con las notas musicales, sus intervalos y sus armonías. Una teoría que en un principio, a más de ilusioria, parecería tan falsa como increible; pese a lo cual, grandes genios de la fisica y la astronomía basaron en ella sus estudios, logrando enormes avances.
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Tanto que pudo demostrarse como el fundamento de esta filosofía era cierto más de dos mil años después (al menos válido para generar una hipótesis científica). Ello gracias al acierto de Kepler, quien creyendo firmemente en el "dogma pitagórico", comenzó a calcular las elipses y los sínodos de los astros, con relación a proporciones musicales. Siendo increiblemente el resultado de tan curiosa interpretación del Cosmos, las famosas "Leyes de Kepler"; astrónomo que partiendo de los conocimientos de Copérnico y de las teorías pitagóricas, revolucionó la ciencia de su época; tanto que generó los cimientos para que más tarde Newton concluyera la ley de los Graves.
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Una teoría de la Gravedad que igualmente el inglés basó en sistemas relativos a la música, concibiendo la atracción de los cuerpos estelares en el espacio en relación a unas fuerzas semejantes a las que ejercen las cuerdas de un instrumento al tensarse. Es decir que aquella fórmula "newtoniana" que nos explicaron desde jóvenes, enseñándonos que dos cuerpos se atraen en base al producto de sus masas, siendo además inversamente proporcional el cuadrado de la distancia que los separa. En definitiva puede expresarse como un "arpa cósmica", cuyos pesos tensan las longitudes de la cuerda bajo la fórmula de que el cuadrado de la distancia de aquella, sea inversamente proporcional al peso que ejerzamos sobre ella. De tal modo, la tensión de la cuerda se correspondería con la masa en los planetas y la longitud, con lo que separa cada punto a medir en el Espacio.
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El resultado final de cuanto explicamos, es la indudable existencia de un paralelo entre el modo de equilibrarse o girar en los astros y el que expresa la lógica pitagórica para afinar los intrumentos y concebir la armonía (con el fin de lograr la escala y el número perfecto). Algo que se demuestra en los hallazgos que se lograron, partiendo de aquel principio filosófico. Por cuanto la teoría de Pitágoras sobre la Armonía Mundi en relación con la musical, pudo confirmarse en gran parte más de dos mil años después, al servir para concebir leyes como las de Kepler y la de Newton. Pese a ello y frente a la posible incredulidad del que leyera las frases antes redactadas, desearíamos ampliar más el problema de la intuición de la ciencia por el hombre (aún cuando no pueda demostrarse). Presentando un problema que nos parece irresoluble, como lo es la improvisación y el cálculo "automático" de quintas y cuartas. Todo cuanto realizan quienes son musicalmente analfabetos, o aquellos que repentizan e improvisan melodías, sin conocimiento alguno de matemática armónica -ni siquiera teniendo tiempo de análisis musical-. Pues los que así hacen música (improvisada de un modo intuitivo) guardan unos intervalos melódicos en base a unas fórmulas matemáticas cuyo fundamento es complejísimo; habiendo de multiplicar los anteriores tonos por 1/2, por 4/3, ó por 3/4 para que vayan concatenándose armonicaménte.
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Pues aunque no lo creamos, cuando se improvisa o se compone música sin tiempo ni medios de análisis, ello se realiza con un sistema que se ajustará a una escala medida y contrastada en armonías. Guardando siempre unas distancias armónicas entre sonidos, tocados consecutivamente o a la vez; todo lo que se relacionará con los referidos intervalos a 1/2; 3/4; y 4/3. Y aunque la mente es incapaz de calcular esos intervalos en las milésimas de segundo que tiene entre nota y nota; sí puede "intuirlos". Todo cuanto se demuestra en el caso de la improvisación musical; ocurriendo algo my similar cuando se compone de manera autodidacta y careciendo de bases armónicas. Por todo lo cual, el individuo es capaz de calcular o de intuir aquellos intervalos armònicos en base tan solo a unos criterios de estética. Todo lo que supone que en milésimas de segundo regula lo que es 1/2, 4/3 o 3/4 de la nota anterior, conociendo donde debe pulsar o cantar, para ir concatenando la improvisación (o la obra compuesta). Algo tan increible como cierto, y que traducido a la pintura sería suponer que un artista plástico (sin conocimientos algunos técnicos) pudiera simplemente "a ojo" calcular los milímetros a la perfección, para ir pintando progresivamente en un "formato" que conservase medidas con arreglo a secciones áureas, armonicamente iguales -sin necesidad de dividir ni tomar medidas previamente en el lienzo-.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Preciosa foto de uno de los templos de Crotona de etapa helena, imagen tomada hace unos setenta años y que fuera portada para las tarjetas postales de ese puerto. Ciudad del sur de Italia, sita antaño en las cercanías de la famosa Sibaris (patria de los sibaritas), que se consideraba fundada por los griegos en el siglo VIII a.C.. Unos doscientos años después de ese establecimiento heleno, huyó hasta aquella Pitágoras (escapando de los tiranos de su patria jonia); donde fue recibido por Milón, quien actuó como mecenas del sabio. Tanto fue así, que aquel protector terminó siendo el suegro de Pitágoras, quien se casó con su hija -llamada Theano- y con la que al parecer, tuvo al menos dos descendientes femeninas. Todas ellas fueron discípulos de la escuela pitagórica que ganó una tremenda fuerza en Crotona, educando a los vástagos de los ciudadanos más insignes. Pese a ello, llegó el día en que los habitantes de aquella ciudad portuaria, viendo el poder que ejercía Pitágoras sobre los jóvenes y viejos, entre los ricos y pobres o con las mujeres y hombres de la urbe; decidieron sublevarse de lo que consideraban una tiranía filosófica. Provocando una sangrienta revuelta contra los pitagóricos en la que se supone murió el maestro samio, junto a gran parte de sus discípulos y familiares.
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ABAJO: Sello checo de 1980, conmemorativo del 550 aniversario de la muerte del astrónomo y filósofo Johannes Kepler (fallecido en 1630). Este científico, partiendo desde la teoría de la Armonía Mundi pitagórica -en la que creyó como dogma- logró descifrar el sistema de elipses en el giro de los planetas y descubrir la realidad cósmica de sus sínodos, que no era perfectamente circular (tal comos se pensaba hasta entonces). Generó las "tres leyes" que se denominan "de Kepler" en partiendo desde el pensamiento de un sistema que regulaba el Cosmos muy semejante al que armonizaba la música. Todo lo que posteriormente fue utilizado por Newton, quien también creyó en el sistema pitagórico; con la que fundamentó algunos de sus principios, para determinar la ley de la Gravedad. Explicándo la atracción gravitatoria el genio inglés, como las proporciones de un arpa universal, cuyo tensado y fuerza se regulan bajo una armonía paralela a la musical. Es decir: Conforme al producto de la masa (peso o fuerza del tensado en el caso de un instrumento) y en razón del cuadrado inverso de la distancia (o longitud de la cuerda en la música).
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Consecuentemente con lo que vamos relatando, expresábamos lo que a continuación recojo en mi conferencia-concierto presentada en Urueña hace ya cinco años, que fue publicada como: "Creación, temperación e improvisación" (editada en el libro: SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN -pags. 34 y ss.- Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008).

Ponencia en la que explicábamos a los asistentes de qué modo antaño "Las proporciones existentes entre nota y nota se consideraron nacidas de las que había entre los planetas; o los ciclos estelares y cósmicos se relacionaban con las armonías musicales. Tanto era así, que cada una de las siete notas fueron tenidas por cada uno de los siete planetas". (pag 40). Aun siendo hoy considerada esta teoría tan solo pitagórica (que ya fueron los sabios de Cotrona los que la transmitieron) se sabe que miles de años antes, en Babilonia y en Egipto, existían filosofías muy semejantes. Refiriéndonos a la música mesopotámica que igualmente se regulaba por siete notas y doce tonos, las cuales se identificaban con los planetas del Cosmos por entonces visibles -conocidos- y que "rodeaban a la Tierra" (Sol, Luna, Venus, Marte, Mercurio, Júpiter y Saturno). De forma muy similar, las ideas del Maat de Egipto y su teoría sobre el "numero" y la "medida" perfecta, unida a la música y a la belleza; hemos de considerarlas muy cercanas a las ideas de Pitágoras, tanto como a otros principios sobre "fi" y la sección áurea, o la armonización en base a quintas y su identificación con las distancias y ciclos de los planetas.
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Por cuanto escribía hace seis años que: "todos los indicios arqueológicos apuntan a que los babilonios, o los egipcios, ya desde la más remota antigüedad habían dividido la escala y creado los tonos que después enseñó Pitágoras. Pese a todo ello, no habiendo siquiera texto alguno escrito por el filósofo de Samos -o sus discípulos- sobre la temperación; la primera descripción de la división de una Escala de la Historia se la debemos atribuir a Platón. y Aunque quizás éste no sea considerado pitagórico (porque sólo tuvo "leve contacto" con la escuela de Pitágoras), Aristóteles y otros muchos denominan a Platón como un `pitagórico más´" (pag 40). Siendo así y sabiedo que el dogma de temperamentos y armonía (los sistemas de afinación) era irrevelable entre los de Crotona; no permitiéndose escribirlo a los alumnos y ni siquiera a Pitágoras. Todo hace pensar que esta tradición oral y secreta, se corresponde a la conservación de misterios filosófico-cósmicos, tan común entre las religiones de Egipto y Mesopotamia (lugares donde la biografía del filósofo de Samos, narra que había estudiado). Hechos que hacen creer a los estudiosos sobre su vida, que Pitágoras obtuvo estas ideas en el Nilo o entre los del Tigris y el Eúfrates; sin escribirlas jamás (como hacían los sacerdotes de aquellas religiones impedían hacer con los grandes secretos). 
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De tal manera, Platón aun habiendo pertenecido seguramente a la escuela pitagórica, mientras estuvo en el Sur de Italia; al escribir y divulgar el secreto de la Armonía, no sería propiamente uno de ellos . Aunque quizás pudo transmitir y recoger aquellos misterios, al haberse extinguido y destruido en su momento la secta del samio; permitiéndole al ateniense escapar de su influencia y trasmitir libremente sus dogmas. Sobre todo lo ello escribíamos en nuestra referida ponencia o siguiente en las páginas 40 y 41: "existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien –o bien cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que la única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues "hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico", añadiendo que "éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros que Platón publicó" [...] "compra que encargó Platón a Dión" [...] "lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo" -Diógenes Laercio (Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres) –L. VIII Pitágoras, 9- (pags 40 y 41).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Famosísimo grabado en xilografía donde se representa a Pitagoras y Filolao; del libro incunable "Theorica musicae" escrito por Franchino Gaffurio (entre 1480 y 1492). Esta obra es uno de los clásicos de la teoría de la música, redactada en pleno Renacimiento, cuando personajes como Leonardo da Vinci o Luca Pacioli se interesaban por la mísitica y el valor del número, junto a la proporciòn divina (relacionándolas con las artes, tanto como al genio divo con lo divino). Sobre Franchino Gaffurio trataremos en diferentes ocasiones en el presente estudio, aunque tan solo hoy lo mencionamos como uno de los más insignes teóricos de la música; amigo de Leonardo y quizás retratado por este en su lienzo "el músico"; es una figura comparable a nuestro maestro Salinas -tan unido a Fray Luis-.
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El presente "dibujo" sobre los dos de Crotona tocando siringes es muy importante, observándose claramente la temperación de flautas que explica el grabado en madera. Viéndose a Filolao junto a su maestro Pitágoras creando los temperamentos de la flauta; por lo que el hecho que intrinsecamente reconoce, es que el creador o el transmisor del dogma pitagórico era Filolao (y no tanto Platón). Ya que ambos aparecen "midiendo" los tonos de los sirinx (oboes hechos con cañas o maderas muy finas). De tal manera, si nos fijamos, Pitágoras toca una flauta en la que marca 8, mientras su alumno hace sonar otra en que se pone 16; todo lo cual explica la relación de una octava de diferencia que se señala como el doble de longitud entre un oboe y otro (habiendo de ser mucho más grave y entonado en una escala menor, el de Filolao). Por su parte, ambos llevan en sus manos otros caramillos, y en los de Pitágoras pone 12 y 9; todo lo que indica que los dos están en base a 9/8 y 12/8 del que toca (que son los intervalos de notas pitagóricas). Correspondiendo la afinación del que marca, una razón de 3/2 con el que el filósofo sopla (ya que 12·2/3 = 8); mientras el otro inscrito con un 9, se corresponde con 1+1/8 del que tiene Pitágoras en la boca. Por su parte, los de Filolao se porporcionan en 16/3, con el que marca 9 en la mano de Pitágoras -o lo que es lo mismo en 9/7 en fundión de ser (4/3 · 4)- . Siendo la propoción entre el de 12 de Pitágoras y el de 16 de Filolao de: 1+1/3. Por último, los dos que lleva en sus manos el discípulo, son de 7 y de 6; longitudes que concuerdan con el que este toca en 16/7 y 16/6 respectivamente (coincidiendo con los intervalos pitagóricos).

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ABAJO: Flautas de caña o madera fina egipcias (sirinx) y su estuche en que se acoplaban para su transporte (de la Colección Drovetti, a a que agradecemos nos permita divulgar su imagen, y fechadas en el Reino Nuevo; hacia el siglo XIV a.C.). Muy interesantes son los estudios que han ido determinando que los intervalos de estas flautas e instrumentos del Egipto antiguo son muy parecidos a los que milenios más tarde fabricaban y regulaban los helenos. Pudiendo descubrirse así, que la afdinación piitagórica es prácticamente milenaria, tal como puede demostrarse en flautas como las que vemos en imagen (curiosamente muy parecidas a las que pintan en el caso pitagorico recogido por Gaffurio casi tres mil años después).
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Sobre la compra de los textos de Filolao, de donde recogería Platón su fuente, deciamos en nuestra ponencia que: "no podemos -ni deseamos- entrar en el debate sobre si es real esta historia que muchos desmienten, mas lo que sí es cierto y probado es que Platón ingresó en la escuela pitagórica de Crotona, y tuvo muy estrecha relación con Arquitas de Tarento (el continuador de Pitágoras y Filolao). Por otra parte, es de destacar que Platón no cita la fuente pitagórica como iniciadora del sistema de dividir la escala musical en la forma que explica en el Timeo; ni tampoco el hecho de que la temperación concebida como la Creación del Universo fuera una teoría filosófica de Pitágoras y los suyos. Finalmente, añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de Filolao, pues habla de él en dos de sus Diálogos, pero no en el Timeo" (pàg 41).
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Siendo así y debiendo pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomarlo de Babilonia o de Egipto, pasaremos al método de hallar la escala que en sí mismo es altamente simple. Pues tal como escribíamos en el referido texto: "Cuando vamos multiplicando un tono sucesivamente por 3, iremos encontrando las notas que completan el diapasón. Pero éstas no aparecen de forma correlativa (do-re-mi-fa-sol-la-si do-etc.), sino que cada vez que multiplicamos por 3 el intervalo de una nota hemos visto que hallamos su Quinta; es decir, otras cinco notas arriba. Repetidamente hemos afirmado que éste es el sonido más armónico –después de su Octava–, pero veamos qué significa realmente y cuál es la razón de una Quinta (o una Cuarta que es su inversa)" (paq 46). De tal modo indicaremos el modo en que las notas van naciendo y más tarde explicaremos su razón de ser que es tan simple como multiplicar la anterior por 3/4. Es decir, que "MI" : 4 x 3 = "LA" y a su vez "LA" : 4 x 3 = "RE". O lo que es lo mismo ("MI" · 3/4) = "LA" al igual que ("LA" · 3/4) = "RE". Naciendo aquellas por quintas en la forma:
La fila primera contiene el número de la nota (en negro y numeradas en romano) por el orden en que aparece. La fila segunda el intervalo que muestra una sucesión de cinco en cinco (como avanza para ir logrando cada tono, en morado). La fila tercera corresponde al nombre de la nota en nuestro solfeo (en rojo):
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I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 :::::::::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :: 4 :::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–.
IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––––––
1 ::::::: 2 ::::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
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VI I–––––––––––––––– VIII –––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1 ::::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::: 5 :::: 1 ::::: 2 :: 3 :::: 4 :::::: 5 :::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
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X ––––––––––––––––– XI –––––––––––––––––– XII -*
1 :::::: 2 :::: 3 ::::: 4 :: 5 :::: 1 :::::: 2 :::::: 3 ::::::: 4 :::: 5 ::: 1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*

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Desde la marca estrella (*) vuelve a comenzar hacia el MI, nota de siguiente octava en la forma igual progresiva un tono más alto:
*–––––––––––––––––I ... etc
* 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::::: 1 ... etc
*DO–DO#–RE–RE#–MI ... etc

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SALEN ASÍ EN ESTE ORDEN (si empezamos por MI):
"MI"–"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" (ídem).
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Y de comezar por DO como es común, quedaría la serie como:
"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" –"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"– (idem)
(pag 48)
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SOBRE ESTAS LINEAS: Ejemplo de "monocordo" sobre la guitarra, en el que vemos el metro sobre la cuerda en la que vamos a buscar las notas. Asi partíamos de la sexta, en la que sabemos hay un "MI" a 660 milímetros., otro a 330 mms. y un tercero a 165 milímetros. De tal manera obteníamos la siguiente nota sumando tres veces el menor (a 165 mm) que era su Quinta, en el milímetro 495 (165x3= 495 y que corresponde evidentemente al "LA". La siguiente es 495 mms dividido por 2, dos veces y multiplicado por 3 que ya sabemos es "RE" {(495 : 2) : 2 · 3} = 371,25 mms que es donde se situaría el RE pitagórico. Del mismo modo, sabemos que en 371,25 dividido por 2 y dividido por 2 se hallan los siguientes "RE" en octavas inferiores. Pero de nuevo multiplicando el último por 3 nos dará la siguiente nota que sabemos es un "DO" y que se corresponde con la siguiente operación: 371,25 : 2 = 185,625 // 185,625 : 2 = 92,8125 // Ahora 92,8125 · 3 = 274,4375 (que es el "DO"). De ello sabremos que en los centímetros 274,4375 por 2 y dividido por 2 están los "DO" y que se corresponden con: 556,875 mms y 139,21875 mms. Ahora para hallar la siguiente bastará con multiplicar el anterior "DO" más pequeño por 3 y nos saldrá la nueva nota que es igual a 139,21875 · 3 = 417,65625 mms y se corresponde con un "FA". Tras ello el proceso es el mismo, hasta alcanzar las doce notas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Sobre el precioso grabado de Durero La Melancolía, la resolución de las notas en el monocordo de la sexta cuerda de la guitarra con una longitud de la cejuela al puente de 660 milímetros. Lo que supone que 6ª al aire es "MI"_{1 ; 6ª pulsada en el milímetro 330 es "MI"2 ; y finalmente, 6ª pulsada en el milímetro 165 es "MI"3.}
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Todo lo que se corresponde con la formula Nota/2 = "Misma nota en una octava más alta" (la que llamamos Nota2) // de lo que Nota2 /2 = "Misma nota otra octava más alta (la que llamamos Nota3) .
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Hallándose el siguiente tono con al multiplicar por 3 la Nota3 .
Lo que es lo mismo: (NOTA · 3/4) o bien : 4/3 = NUEVA NOTA
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RESULTANDO:
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MI = 660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms
FA = 626,484375 mm. (:2) 313,2421 mm. (:2) 156,621 mm.
FA# = 594,6707 mm. (:2) 297,3353 mm. (:2) 148,6676 m.
SOL= 556,875 mm. (:2) 278,4325 mm. (:2) 139,21875
SOL#= 528,5961 mm. (:2) 264,2980 mm. (:2) 132,1490 mm.
LA = 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
LA# = 469,8632 mm. (:2) 234,931 mm. (:2) 117,465 mm.
SI = 446,0036 mmts. (:2) 223,0015 mm. (:2) 111,5007 mm.
DO = 417,65625 mms. (:2) 208,8281 ctms (:2) 104,4140 ctms.
DO# = 96,4471 mms. (:2) 198,223 mm. (:2) 99,111 mm.
RE = 371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
RE# = 352,397 mms. (:2) 176,198 mm. (:2) 88,099 mm. .

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DE TAL MANERA LA FORMA DE HALLAR LAS NOTAS ES LA SIGUIENTE:
Utilizando de Monocordo la cuerda sexta de la guitarra:
6ª al aire.. = 660 mm. "MI" (:2) 330 mms. "MI"2 (:2) 165 mms "MI"3
(165 · 3) = 495
495 mms. "LA" (:2) 247,5 mms. "LA"2 (:2) 123,75 mms. "LA"3
(123,75 · 3) = 371,25
371,25 mms. "RE" (:2) 185,625 mms "RE"2 (:2) 92,8125 mms."RE"3
(92,812 · 3) = 278, 4325 ; (x2) = 556,875
556,875 mms "SOL" (:2) 278,4325 mm. "SOL"2 (:2) 139,21875 m. "SOL"3
(139,21875 · 3) = 417,65625
417,65625 mms. "DO" (:2) 208,8281 mm. "DO"2 (:2) 104,4140 m. "DO"3
(104,4140 · 3) = 313,2421 ; (x2) 626,484375
626,484375 mms. "FA" (:2) 313,2421 mm. "FA"2 (:2) 156,621 mm. "FA"3
(156,621 · 3) = 469,8632
469,8632 mms. "LA#" (:2) 234,931 mm. "LA#"2 (:2) 117,465 mm. "LA#"3
(117,465 · 3) = 352,397
352,397 mms. "RE#" (:2) 176,198 mm."RE#"2 (:2) 88,099 mm. "RE#"3
(88,09936 · 3) = 264,2980 (x2) 528,5961
528,5961 mm. "SOL#" (:2) 264,2980 m. "SOL#"2 (:2) 132,1490 m. "SOL#"3
(132,1490 · 3) = 396,4471
396,4471 mm. "DO#" (:2) 198,223 mm. "DO#"2 (:2) 99,111 mm. "DO#"3
(99,1117858 · 3) = 297,3353 (x2) 594,6707
594,6707 mm. "FA#" (:2) 297,3353 m. "FA#"2 (:2) 148,6676 m. "FA#"
(148,6676 · 3) = 446,0036
446,0036 mmts. "SI" (:2) 223,0015 mmts. "SI"2 (:2) 111,5007 m. "SI"3
(111,5007 · 3) = 334,50 "¿MI?"
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Concluimos hoy, añadiendo que como hemos dicho, este diálogo platónico es de un marcadísimo origen pitagórico, pero extrañamente no cita ni a Pitágoras ni a ninguno de sus discípulos (de los que el ateniense conoció en Tarento -al menos a Arquitas-). Más adelante, estudiaremos cómo Platón estudió y viajó a Tarento y a Egipto, de donde pudo recoger parte de esta filosofía que observa la Creación del universo de un modo similar a la temperación -el origen del Cosmos unido a la ordenación de la música-. Intentando conocer con ello, por qué el sabio griego no cita ni a Pitágoras ni a los pitagóricos, cuando expone una teoría de esta escuela. A modo de introducción y en referencia al significado de los planetas y su número relacionados con las notas, mas adelante veremos como la temperación se divide entre los pitagóricos en dos fases: una en la que se obtienen cinco sonidos, partiendo de uno inicial ; por lo que son 5+ 1 (esta única y primera nota, equivaldría a nuestro "DO"). La segunda serie halla seis notas mas esa inicial (que para nosotros dijimos que era el "DO"); por lo que suma esta segunda fase 6+1 notas .
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Actualmente se entiende la octava (las doce notas, incluyendo sostenidos), como un grupo de cinco mas otro de siete, pero veremos que Pitágoras las veía como dos "bloques", uno de 5+1, iniciado por la primera, y otro de 6+1, que comenzaba en la misma nota (mas tarde explicaremos con detalles esta temperación y la comprenderemos facilmente, tanto como estas dos series de las que hablamos, ahora tan solo nos interesa mencionar este dato). Por todo ello, interpretamos que -quizás- Platón intentando equiparar planetas por notas, en la forma 5+1, y no pudiendo explicar la segunda serie que tendría 6+1 tonos (como mas adelante veremos) se limita a citar al Sol, la Luna , Mercurio y Venus, olvidándose del resto y de su correspondencia del número de astros y el de notas. Todo lo que relataremos en las siguientes entradas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada de otra obra clásica de Franchino Gaffurio llamada "De harmonia musicorum instrumentorum opus" (editada en 1518). En esta vemos al que se supone el maestro, tocando el órgano. En el instrumento se observa inscrita la división de proporciones de los tubos, en relación a su anchura y longitud; de una forma muy semejante a la clasificación de temperamentos que veíamos en la xilografía de su obra primera (arriba) -donde Filolao y Pitágoras dividían los tonos de las flautas-.
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Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales (capítulo 4)

BAJO ESTAS LÍNEAS: La proporción de la octava, basada como todos sabemos en 1/2. Esta función tan sencilla de obtener, se consigue "partiendo" (pulsando) una cuerda por su mitad y tras volver a tocarla allí apretada, veremos que suena la misma nota, aunque en una octava más alta. Siendo así, entre esta que hemos hecho sonar y la anterior, se encuentra una escala entera (del DO_{1 a DO2, por ejemplo).
Viéndola en la foto es tal como antiguamente se explicaba, por distancias en las cuerdas, ya que no existía una medida de vibración (o de frecuencia de onda). Igualmente se regulaban o temperaban otros instrumentos, proporcionalmente a las distancias en los orificios de la flautas (o en el volumen y peso, en el caso de la percusión).}

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Su relación y búsqueda de tonos es absolutamente sencilla, tanto que bastará con tensar una cuerda y pulsar en su centro, para saber que desde allí, hasta su mitad (donde hemos pulsado) se halla una escala con todos los intervalos musicales (tanto si la queremos hacer de cinco notas, como si deseamos una de doce -tal como es la nuestra-). De tal manera, en la imagen observamos la guitarra con las cuerdas "libres" en una longitud de 66 centímetros -entre el puente y la cejuela-. Por lo que en el centímetro 33 suena la misma nota que en el 66, y entre ambos se encuentran las doce notas (de ello que en el 33 se encuentre el traste 12).
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Así, la proporción primera es 1/2, y desde allí sabemos que tendremos que generar o buscar la escala, para lo que ha de volverse a pulsar en el centro, de esos 33 centímetros; descubriendo que en su medio (en el centímetro 16,5 = 33/2) está la siguiente nota armónica -que en el caso de partir desde el MI de la 6ª cuerda de la guitarra, sería un LA (traste 5º = LA)-. Esta proporción que es el principio del modo de temperar y buscar la escala, y que Platón considera utilizó dios (su Demiurgo) para crear el Cosmos; componiendo, uniendo y mezclando la materia celeste. Veamos cómo lo explica el filósofo ateniense en la entrada de hoy.
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Continuamos con el análisis de la descripción del modo de temperar, tal como la describe uno de los textos más esotéricos y complejos del platonismo. Siendo este el que venimos tratando del Timeos y en el cual el filósofo ateniense expone de qué manera el dios (demiurgo) creó el Universo a imagen y semejanza de la forma en la que se proporcionan las afinaciones musicales. Dividiendo la materia en porciones y fragmentos que equivalen a los intervalos musicales. Es decir, a la distancia que hay entre unas escalas y otras, tanto como el modo en que en ella se hallan las notas. Empezando por decirnos:
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- TIMEOS (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" .
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El hecho cierto es que en la anterior frase, que pudiera parecer alude al vástago que nace de dos progenitores; esconde el misterio o el secreto de la sección áurea, que en Grecia era tenida como dogma indiscutible para medir los cánones de belleza y armonía. De ello, que nos refiera como dos elementos han de unirse a través de un tercero, aludiendo de algún modo al triángulo que forman Madre-Padre-Hijo. Pero sobre todo a la fusión que permanece cuando A, B y C tienen una conexión proporcional y armónica, haciéndose uno solo. Todo lo que Platón describirá unos párrafos más adelante (en el mismo Timeos), cuando nos dice que su dios creó el Universo "distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final" (Timeos, 33). Con lo que a mi juicio desea expresar claramente el dogma de , relacionado esta sección áurea con la proporción de las escalas musicales, como principio y medida del Cosmos.
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En referencia a la unión entre y la temperación musical, creemos que se encuentra en unos mismos intervalos (proporciones). Ya que la de la Octava musical (la escala de doce notas completas), podemos ir regulándola si partimos una cuerda por su medio y esta a su vez de nuevo en su centro, para volver a dividirla de nuevo por la mitad (así hasta doce veces). Todo lo que a mi juicio se relaciona plenamente con la Sección áurea, que tal como Euclides la definía y por cuanto la entendemos basada en el siguiente principio que exponemos (la proporción 1, 2). Siendo así analizamos la frase de Platón relacionándola con el modo de hallar los temperamentos pitagóricos en la música:
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-SI EL UNIVERSO MIDE PROPORCIONALMENTE LO MISMO DESDE SU CENTRO HASTA SU FINAL, Y DESDE SU COMIENZO AL FIN; ELLO SE RESUELVE POR LA FUNCIÓN QUE MÁS ABAJO VEREMOS, LLAMADA DIVINA PROPORCIÓN, SECCIÓN ÁUREA, NUMERO DE "FI-DIAS",  , ETC.
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-PESE A ELLO, AÚN QUEDA UNA PRIMERA DUDA Y QUE PLATÓN EXPRESA CUANDO DESCRIBE QUE HAY TRES PARTES, PERO DOS DE ELLAS SON LA MITAD DE UNA MISMA. ESTA FRASE DE DIFÍCIL ENTENDIMIENTO LA COMPRENDEMOS FACILMENTE SI LA EXPLICAMOS SOBRE UNA CUERDA DE UN INSTRUMENTO, RELACIONÁNDOLA CON EL MODO DE TEMPERAR O BUSCAR LA ESCALA (tal como veíamos en la foto superior). PARA PODER ENTENDERLA PLENAMENTE AÑADIMOS UNAS IMÁGENES Y NOTAS EXPLICATIVAS A CONTINUACIÓN:
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo las proporciones de los intervalos pitagóricos, hallando cuatro notas:
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-Primeramente el MI con la 6ª al aire (66 centímetros) MI EN ROJO
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-Siguiente MI con la 6ª pulsada en el 12º (33 centímetros) MI AMARILLO
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-Siguiente nota, pulsada a 1/2 de la anterior (16,5 ctms) LA EN VERDE
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-Siguiente hallada sumando 1/2 de la distancia anterior más ella misma, es decir 16,5 + 8,25; lo que nos da un tono a 24,75 y que es DO EN AZUL
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A continuación vemos la razón de estos intervalos y su relación con "fi"
.Siempre que la distancia (cuerda) A sea igual a 66 centímetros.
________________________________________________
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y la distancia B, su mitad; que se corresponde a 33 centímetros
._______________________
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Se produce el hecho musical de que A ≈ B ; pues B = A2 .
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Es decir, que si A es un MI ; B será el siguiente MI2 .
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Así, entre esos centímetros, del 66 al 33, se encuentran todos los intervalos musicales (las doce notas). Algo que vemos en la fotografía de arriba.
. Entendido lo anterior, que es una evidencia fácil de comprender, pues bastará coger una guitarra y ver que a la mitad de distancia entre el puente y la cejuela del mástil, se hayan doce trastes (las doce notas del diapasón).
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Nos faltará observar cómo nacen en el pitagorismo los siguiente tonos, que se hallan del mismo modo y partiendo de nuevo las cuerdas por su medio.
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Es decir:
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Siendo A (66) MI y B (33) el siguiente MI (una octava más alto)
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La nota que habrá en 1/2 de B (16,5) es su "quinta", es decir: LA.
_______________________________________________ A = 66 ctms (MI)

_________________________ B = 33 ctms. (MI)

_____________ C = 16,5 ctms. (LA)
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La razón por la cual es la ármonica "quinta" se basa en que este LA suena y corresponde en una longitud total de cuerda de 33+16,5 = 49,5 centímetros (que es la distancia que hay desde el punto en que pulsamos y el puente; es decir lo que vibra la cuerda libre, allí tocada).
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De lo que (3/4·66 ctms) = 49,5 ctms. // Es decir, que (MI·3/4) = LA
. Con ello ya vamos viendo el modo de ir hallando los diferentes intervalos armónicos en la antigüedad, pues bastará volver a dividir C en dos partes y sumando C + 1/2 C, para que aparezca la siguiente nota.
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Esto es:
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Tras dividir del mismo modo en mitades y pulsar así laq cuerda
.___________________________________________________ A = 66 ctms
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_____________________________ B = 33 ctms.
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______________ C = 16,5 ctms.
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_______ 1/2 de C = 8,25 ctms
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Nos quedará que si unimos C + 1/2C = 16,5 + 8,25 ctms. el siguiente tono sera D que estaría en afinación pitagórica en en el 24,75 y es DO
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Es decir:
.______________ C = 16,5 ctms. (LA)
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_______ C/2 = 8,25
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_____________________ D = (C + C/2) // D = 24,75 ctms. (DO)
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Pese a lo antes visto, y como comprenderemos, la cuerda que vibra es la que va desde el punto de estos 24,75 centímetros al puente; es decir, con una longitud de 66 ctms., menos 24,75 ctms.. Lo que supone que la cuerda libre que suena allí pulsada mide 41,25 centímetros.
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Siendo así, este DO pitagórico que hemos hallado, se correspondería a 5/8 del MI primero. Ya que 66 · 5/8 = 41,25.
.La siguiente nota la buscaríamos de manera igual; partiendo D en dos y sumándolo a sí mismo.
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Es decir: (D/2 + D) = E
.______________ D = 24,75 ctms.
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_______ D/2 = 12,375 ctms.
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__________ E = (D + 1/2D) // E = 37,125 ctms. (SOL)
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De igual manera y como venimos explicando en los casos anteriores, este SOL pitagórico sonaría pulsando en el centímetro 37,125 desde la cejuela, pero realmente la distancia hasta el puente (la medida de la cuerda que vibra en Sol) sería de 66 menos 37,125; es decir SOL = 28,875 ctms..
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Siendo así, la relación entre el MI primero y este SOL es de 21/48 ya que:
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(66 · 21/48) = 28,875
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SOBRE ESTAS LINEAS: Dibujo por el cual demostramos que la sección áurea, o número "Fi" se desprende directamente de la proporción 1, 2.
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Pues como podemos ver la imagen, si trazamos un triángulo con estas proporciones estamos describiendo "FI". Es decir que a mi modo de entender este número de Fidias, es igual al resultado del triángulo 1,2.
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Cateto A = 1
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Cateto B = 2
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Hipotenusa = Ѵ 5 = Ѵ (1^{2 + 22 )}
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DE LO QUE SE DEDUCE QUE EL TRIÁNGULO ES EN SÍ MISMO  PORQUE
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(Hipotenusa + Cateto A) : Cateto B = 
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(Ѵ 5 + 1) : 2 = 1,6180339887.... = 
...
LO QUE ANTES HEMOS EXPUESTO MUESTRA LA RELACIÓN PLENA ENTRE LA PROPORCIÓN 1, 2 CON LA SECCIÓN ÁUREA Y LA DE ESTA CON EL TRIÁNGULO SEGUNDO.
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YA QUE EL PRIMER TRIÁNGULO SERÍA:
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CATETO A=1 ; CATETO B=1; CUYA HIPOTENUSA ES Ѵ2.
EL SEGUNDO TRIÁNGULO ES AQUEL DE:
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CATETO A = 1 ; EL CATETO B = 2; HIPONENUSA = Ѵ 5 .
.SIENDO ESTE UN PRIMER TRIÁNGULO DESIGUAL QUE CONTIENE EN SI MISMO LA SECCIÓN ÁUREA CUYO NÚMERO YA VIMOS Y CUYA DEFINICIÓN CONFORME EUCLIDES ES LA SIGUIENTE:
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.DESCRIPCIÓN DE LA SECCIÓN AUREA EN EUCLIDES (Elementos Euclides Lib.V; recogido entre otros por Luca Pacioli en su libro "La Divina Proporción"; Akal 1991)
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A_______________B_____________________C

(linea con tres secciones que son):
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_______________AB
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______________________________________AC
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______________________BC
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Cuando la distancia de A a C, dividida entre la que hay entre B a C; es igual a la longitud de B a C,dividida por la que hay de A a B. Es decir:
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AC / BC = BC / AB
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Este hecho no se da entre 1, 2, 3 como parece indicar Platón; sinó que es algo que existe en cifras proporcionales a "FI"=1,6180339887....
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Es decir cuando
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AC/BC = BC/AB = 1,681...= 
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Mas adelante estudiaremos el sentido geométrico de este número, su significado filosófico y su aparición en temperaciones antiguas; aunque ya hemos visto la relación plena entre esta Sección Áurea y la forma de temperar que se basa en partir por mitades la cuerda (o las longitudes de cañas, orificios, pesos y volúmenes en otros instrumentos que no sean de cuerda).
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Efigie de Platón pintada por Rafael en su obra "La escuela -o academia- de Atenas"; fresco del Museo Vaticano (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen) sito en La Stanza della Segnatura. El rostro del personaje está representado en Leonardo da Vinci, cuyas facultades de sabio (anciano) son reconocidas por Rafael, al situar en la cúspide de los filósofos y como Platón, al pintor de Vinci. Observemos que en su mano sostiene precisamente un ejemplar del libro que estamos analizando: El Timeos. Uno de los más esotéricos y complejos textos de Platón, que generó gran parte de las ideas pitagóricas en las que se basaron las Escuelas Neoplatónicas durante la Italia del Renacimiento.
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PERO CONTINUEMOS CON EL TEXTO DE PLATÓN, ESTA VEZ CON EL PASAJE DE TIMEOS (33-34) Donde sobre la Creación del Universo escribe: "lo fabricó con forma esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, pensando que lo semejante es diez mil veces mas bello que lo distinto". Para seguir hablando de que nuestro planeta y los "seis" que le rodean del siguiente modo: "lo removió e hizo que se moviese por sí mismo en círculo volviendo sobre sí, le quitó los otros seis movimientos y lo hizo estable con relación a aquellos".
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En la primera frase leemos cómo Platón concibe el Universo esférico (mas tarde veremos que se refiere "al todo" y al giro de los cuerpos celestes). Posteriormente lo describe como redondo, pues a su imagen y semejanza son sus planetas, dado que la belleza de algo semejante es mayor que aquello que no lo es. Lo dibuja de nuevo con la proporción 3, de esa forma circular; porque desde su centro hay la misma distancia al principio que al final (tal como ocurre en el número 3 y en el círculo). Es de destacar, que el concepto de esfericidad del Universo y de sus planetas, parten no solo de la idea de la perfección de esta figura, sinó además de una conclusión intuitiva que expresa por qué la Tierra es redonda, a imagen y semejanza de todo el cosmos. Una esfericidad de la Tierra, que se describe ya desde los comienzos del pensamiento heleno (desde los principios de la Escuela Jónia), siendo muy extraño encontrar filósofos griegos que nos hablen de una Tierra plana -al margen de algunos de época y enseñanzas muy arcaicas-.
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Por otra parte y entrando en lo que se refiere al movimiento de rotación y de traslación -en la Tierra y los planetas-, la segunda frase describe cómo el Demiurgo "removió el nuestro" (le dió movimiento) e hizo que girase sobre sí mismo, pero lo dejó fijo en el centro de los otros seis que giraban entorno a él. La teoría que nos presenta es geocéntrica; como la grecolatina que prevaleció desde los siglos primeros de nuestra Era, tras la aceptación generalizada de la obra de Ptolomeo. Frente a otras muchas tesis existentes desde siglos anteriores, que hablaban de una Tierra con traslación y rotación. Tanto era así que la Escuela Jonia, en tiempos de Platón ya defendía la teoría heliocéntrica; una idea que definitivamente describe Aristarco de Samos a comienzos del siglo III a.C., aunque fue rechazada por la gran mayoría de los astrónomos (costándole severas críticas y hasta acusaciones de impío).
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Por su parte, "los seis" de los que habla Platón en el framento que comentamos, son los Planetas-dioses; aquellos que junto con la Tierra y el astro Sol, conformaban el firmamento divino y que dieron nombre a nuestros dias de la semana: lunes (Luna), martes (Marte), miércoles (Mercurio), jueves (Júpiter), viernes (Venus), sábado (Saturno). Observamos que falta un sexto, el astro rey, que dío nombre al día del que nos "domina" o del Sol (domingo o sunday). Ademas, hemos de incluir a la propia tierra, aunque los conocimientos celestes que el Timaios expresa son un tanto escasos. De tal modo, en el fragmento (40) desea darnos una relación de cuales son los planetas y de sus órbitas, pero tras apuntar algunos, desiste presentarlos todos y explicar sus elipses, por considerarlo (según escribe) un tema que extendería en demasía su estudio -aunque la conclusión que se obtiene al leerlo en nuestros días, es que Platón no domina la astronomia suficientemente como para aplicar en ella las proporciones de la temperación musical transportada a los "siete" cuerpos celestes- .
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada tomo II, de las "Decretales de Gregorio IX", en su Edición de Londres, 1671. Este libro se trata de un clásico medieval del mundo del Derecho y sobre el cual se glosó gran parte de la jusrisprudencia posterior; aunque coriosamente está presidido por un grabado en el observamos a Ptolomeo (a nuestra izquierda) y en el lado opuesto a Euclides. En su centro podemos ver la Esfera armilar, con la disposición y giro de los planetas tal como Claudio Ptolomeo explicó. Una teoría geocéntrica que también contiene el Timaios y que permaneció admitida generalmente como verdadera, hasta Copérnico. Aunque, como hemos dicho, la Escuela Jonia, desde el siglo VI a.C. (y sobre todo, con Aristarco de Samos) ya preconizaba el heliocentrismo. 
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Tal como expresamos, Platón afirma rotundamente como verdad el geocentrismo, cuando expresa que el Demiurgo "le quitó a la Tierra" el movimiento de translación (que los otros seis tenían) y la "dejó estable" (fija) con relación a ellos. El problema general de esta teoría que se impuso en época romana es que las coordenadas celestes con la hipótesis de una Tierra fija eran complejísimas, pues no solo el Sol habia de trasladarse, sinó los planetas ir cambiando de órbitas (girando a veces en sentido inverso); para que todo coordinara con una Tierra central e inmóvil. Aunque como decimos, la otra idea de nuestro Planteta trasladándose, no impera hasta Copérnico (y Galileo); pero era seguida igualmente por astrónomos alejandrinos, al menos cientos de años antes de Ptolomeo.
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La explicación de deducir que nuestro planeta se movía alrededor del Sol es bién sencilla, porque con una Tierra con rotación y traslación las coordenadas celestes se simplifican totalmente . De ello hay testimonio escrito entre los filósofos jonios asentados en Egipto, especialmente de algunos como Eratóstenes de Cirene quien delimitó la circunferencia de nuestro planeta, los ciclos, su movimiento de giro traslación anual. Muy normal era que esta teoría se defendiera entre los jonios y egeos, por ser estos griegos expertos marineros de altura. Debido a que con la hipótesis de una Tierra fija resultaba muy difícil guiarse en el mar a través los astros y comprender bien el orbe celeste (dada la dificultad de coordenadas que planteaba). Por ello las navegaciones por cuadrante y los estudios de astronomía sufrieron un gran atraso tras la aceptación general de sistema geocéntrico ptoloméico.
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Bien es cierto que gracias a "la paz romana" y al dominio del Mediterraneo por el imperio latino, se pudo viajar costeando desde Siria a Cádiz, sin apenas conocimientos astronómicos; y que con la red de calzadas, pocos hubieron de guiarse en el campo por los astros. Permitíendo todo ello ir desde Híspalis hasta Roma, por caminos consultando tan solo los miliarios con señales que marcaban "kilómetros" y direcciones. O navegar desde Tiro a Gadir de cabotaje, fondeando en cada puerto escala, sin consultar ni un cuadrante, ni un solo astro; bastando con no perder la linea de costa para llegar de un punto a otro del Imperio.
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Pero el resultado de tanto avance cívico, era que no se precisaba de guias ni de astrónomos durante siglos. Todo lo que supuso una gran pérdida de conocimientos matemáticos y astronómicos (empíricos), que en la más remota antigüedad eran imprescindibles para cruzar el mar o el desierto. Con ello y tras caer el Imperio Romano, al perderse el mantenimiento de las calzadas, puertos y las obras públicas -reinando la inestabilidad por doquier-, rápidamente se volvió a tiempos anteriores (a Roma, Grecia, o Egipto); sufriéndose una regresión científica sin precedentes. Tanto que en algunas zonas de Europa podemos afirmar que volvieron al estado de conocimientos y de ciencia similar al que tuvieron al comienzo de la Edad de los Metales (antes del Hierro).
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BAJO ESTAS LINEAS: Imagen de la calzada romana del Puerto del Pico, en Ávila. Como decimos, la Paz Romana permitió que se navegara por todo el Mediterráneo de Cabotaje, sin precisarse conocimientos de astronomía; ya que se podía ir costeando desde Cádiz hasta Alejandría y de allí a Barcino. Del mismo modo, las gentes del campo no tuvieron que volver a orientarse por el cielo, ni preocuparse por estudiar los astros; al existir una red de calzadas y de caminos bien distribuidos (marcados por todo el territorio, que les guiaba de un punto a otro). Ello hizo que en dos o tres siglos ya nadie precisase del cuadrante o del estudio de los astros, y tras la caida Roma este "estado de comodidad" conlleva el más terrible atraso (a cuenta de que no había astrónomos más que en las grandes urbes y de que las gentes se habían olvidado de estudiar el cielo para poder guiarse -en el mar o en tierra-). 
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Por su parte, en otras areas europeas donde se mantuvo "intacta" la cultura latina por influencia de La Iglesia o de Roma; al haber heredado los científicos una teoría geocéntrica muy dificultosa de comprender, ello hizo que se crearan dogmas insalvables durante milenios (repasemos el caso de Galilei o de Copérnico). Con ideas tan fijas como el Orbe terrestre de Ptolomeo; el geocentrismo, en el que basaban la teoría de que el Hombre fuera el centro del Universo. Así, tras la caida de Roma, la Humanidad Occidental se hundió paulatinamente en un atraso astronómico, entrando el umbral de las brumas medievales. Ello, a excepción de los pueblos árabes o de quienes tenían contacto con Oriente Medio; quienes mantuvieron su necesidad de estudio (habida cuenta que cruzaban el desierto).
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Pero en Europa, incluso se identificó a quienes estudiaban los astros con brujos; entrándose en una regresión que volvió a afirmar que nuestro planeta era plano (una idea que había desaparecido con toda seguridad, desde el nacimiento de las civilizaciónes del desierto -hace cinco mil años - en Egipto y Babilonia ). Esa ignorancia solo fué compensada por los conocimientos aportados por los árabes a su entrada en Europa -teniendo la fortuna España de ser invadida entonces por quienes eran los más cultos y civilizados-. Una sabiduría de la que gozaban los musulmanes del medievo, que precisamente procedía del lugar en que se originaron aquellas civilizaciones mas antiguas: Mesopotamia, La India y El Nilo . Así fúe como hasta la aparición de la brújula y de las escuelas de astrónomos y navegantes del Renacimiento; no hubo medios certeros seguros para hacer singladuras de altura en la mar ni menos en el desierto -tanto, que hasta el siglo XVI, no pudieron confirmar qué tierras había al otro lado del Atlántico-.
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada de la obra de Aristarco de Samos "SOBRE EL TAMAÑO Y LAS DISTANCIAS DEL SOL Y DE LA LUNA"; en edición reciente, publicada por la Universidad de Cádiz. Curiosamente, si observamos su portada, esta contiene un precioso grabado con un astrónomo que a todas luces parece árabe y que lleva -a más del cuadrante en la mano- una esfera armilar del tipo de las de Ptolomeo (muy posteriores a Aristarco). Destacamos a este filósofo ya que sus teorías se adelantaron en milenios. Pues siguiendo la escuela Jonia, preconizó no solo el heliocentrismo, sino que también pudo calcular las distancias a la Luna y al Sol -tanto como sus diámetros-, valiéndose de la paralaje (aunque con tremendos errores). LLamándonos sobremanera la atención, que todos los filósofos griegos que pudieron calcular el tamaño del arco terrestre, las distancias planetarias o que se opusieran al geocentrismo estuvieran formados en Alejandría; más concretamente, que hubieran estudiado en su biblioteca. Todo lo que hace pensar que tanto Aristarco, como Eratóstenes de Cirene, pudieron obtener sus conocimientos desde papiros antiguos, donde se contuvieran los secretos de astronomía alejandrinos, ya que ambos estudiaron en aquella ciudad y fueron funcionarios de su biblioteca.
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Volviendo al texto platónico, muy importante son dos datos en este fragmento que comentamos (Timaios 32): El primero es la analogía en la Antigüedad entre la expresión "universo" y lo que actualmente entendemos por "Mundo". Los conceptos de "Mundo" y Universo son modernos y nacen en el Renacimiento; por lo que cuando habla de la Creación del universo, hemos de interpretarlo como el origen la de la Tierra y -luego- del Cosmos (que la rodea y acompaña). Puesto que el Universo era aquello que había alrededor de nuestro planeta, tal y como expresan los Orbes Ptoloméicos, que podremos ver hasta en el siglo XVII (bastando para comprobarlo, observar arriba la imagen del libro de Gregorio IX editado, en 1671). Por lo que hemos de recordar así la idea de "los universos con una Tierra" central y con los planetas girando entorna a ella, figurados como anillos circundantes (como por ejemplo la de El Escorial). Partiendo de esa figuración del Cosmos, entenderíamos la primera frase, que menciona, como un hecho que para Platón es seguro (la esfericidad de la Tierra). Por lo que nos dice: El Universo (o el Mundo y lo que le rodea) "lo fabricó con forma esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras" . El fragmento "intuye" el hecho de que la Tierra ha de estar en el medio y que lógicamente es esférica, al igual que todos los cuerpos celestes que la circundan.
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El otro dato de importancia es el de hablarnos de los seis planetas restantes, que giran; lo cual deja en duda y al descubierto la naturaleza del Sol. Pues, o bien el Sol está entre ellos, o bien habríamos de restár al total alguno de los seis planetas (griegos o egipcios). Si hubiéramos de opinar sobre este fragmento, tendríamos que inclinarnos a decir que aporta ideas, que aunque las conoce bien, no las domina perfectamente; hasta el punto de llegar a confundir los planetas y su número (de ello creemos que se deriva quizás el oscurantismo que siempre ha envuelto al Timaios, y que le hace ininteligible en algunos fragmentos). Lo que afirmamos es algo que puede demostrarse, pues cuando pasemos a la parte que concierne a la temperación y a la música, veremos que asímismo llega a un momento en el que el texto Platónico se convierte en indescifrable; por falta de claridad y conocimientos -algo que se manifiesta cuando mezcla datos del número y la música, sin poder explicar exactamente su significado-.
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Es nuestra opinión que en este caso cuando nos habla de los seis planetas, mas la Tierra (el universo); incluye entre ellos al Sol. Posiblemente atendiendo a teorías egipcias, de donde procedía la filosofía pitagórica y que explicaba cómo el primer intervalo armónico era igual a la distancia entre la Tierra y el Sol. Porque según decía el sabio de Samos, la misma proporción de longitud había entre nuestro planeta y su estrella, que entre la primera y la segunda nota encontrada en la temperación (-la Quinta que estudiaremos y explicaremos más adelante- lo que se correspondería en nuestra escala entre un DO a un MI o entre el MI y el LA -como antes ya vimos-). Por su parte, el hecho que menciona narrando que el Universo dista "exactamente lo mismo desde el medio hasta el final"; hace alusión clara al movimiento de giro perfectamente circular de los planetas, entorno a un punto central (la Tierra). Pues tras escribir el "universo es esférico", pasa a describirlo como "redondo"; lo que lleva a concluir que alude a la redondez de Tierra y la de "sus satélites", tras lo que pasa a hablar de un sistema planetario, con cuerpos girando perfectamente, en círculo. 
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Finalmente, deseamos añadir que las teorías geocéntricas, al considerar la Tierra en el centro del Cosmos, otorgaban una importancia incomensurables a aquellos lugares en los que antiguamente se marcaron como centro de nuestro planeta. Consecuentente, se producía un terrible problema al presentarse ideas heliocéntricas, ya que dejaban sin aquel valor a los templos y zonas sagradas, que se consideraban el eje del Universo. Puntos centrales de las civilizaciones, que para los helenos estaba en el templo de Apolo de Delfos; que guardaba el "onfalos", u ombligo de la Tierra. Un "huevo primigenio" que realmente fueron dos piedras con forma semiesférica, custodiadas en aquel lugar sacro por las pitonisas. Adivinas que promulgaban los oráculos en una melopea incomprensible y que dictaban en trance, mientras sostenían un hilo que las ataba a aquel "omphalos" (como si se tratase del cordón umbilical que las unía al útero o a las entrañas maternas; representadas quizás en aquellas piedras ovoides).
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Por cuanto narramos no nos extrañará entender la importancia que tenía mantener la idea de un Mundo como centro del Cosmos. Todo lo que daba un enorme significado -por ejemplo- a la grieta volcánica de aquel recinto sagrado en Délfos. Una falla del monte que formaba un precipicio al vacío en un pozo sobre la que se sentaba colgada la sacerdotisa (pitia) para pronosticar el futuro. Respirando allí encima -según dicen- los efluvios azufrados que emanaban de tal gruta con restos de lava, desde este lugar que se consideraba el centro del Universo. En ese punto alfa u ombligo del mundo griego, creemos que también fue una idea más importada a la Hélade por los egeos, desde la civilización egipcia. Pensando personalmente que dos mil años antes este "trono"de centro del Mundo fué ocupado por las tres pirámides de Giza (y quizás anteriormente por las de Saaqara).
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BAJO ESTAS LINEAS: Pieza del museo de Delfos (catálogo 8194, que agradecemos nos permitanm divulgar): Omphalos en mármol del templo de Apolo, siglo II a.C. . Observemos que está ricamente adornado teniendo labradadas "ristras" de collares, de las que por entonces engalanaban a las mujeres. Las joyas van "atadas" entorno a la piedra que guarda la forma de un ombligo (o de un prepucio) y en la que se enredaba un hilo, cuyo extremo sujetaba la pitonisa colgada sobre la grieta del monte de Delfos. Allí, y respirando los efluvios del volcán (hoy inexistente) dicen que proclamaba sus oráculos, en verso y de un modo cuya interpretación se solía hacer tan esotérica como inexplicable.
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