http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/06/astronomia-y-armonia-la-musica-en_19.html
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SOBRE ESTAS LINEAS: Foto del autor de estas lineas hace unos seis años; explicando en concierto-conferencia en Maebashi (Japón) la teoría de la Armonía de las Estrellas y utilizando la guitarra a modo de Monocordo. Una primera exposición de esta conferencia se presentó en Urueña (Valladolid), pudiendo mostrar en la Fundación Joaquín Díaz que cualquier sonido era armónico, al multiplicarlo o dividirlo por 2; por 3/4; o por 2/3 (y sus inversos). Todo lo que el cerebro parece distinguir cuando siquiera conoce la razón de esta armonía; algo que el artista es capaz de llegar dominar improvisando al momento y en perfecto tono melódico (ajustando notas continuas y seguidas, en milésimas de segundos). Lo que hasta hoy es un misterio, puesto que la armonía parece estar unida a una intuición innata en el humano, nacida de instintos de equilibrio y de belleza inexplicables.
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4-) EL PROBLEMA DE LOS TRECE TONOS:
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Los diferentes modos de temperar la escala se entendieron principalmente en etapa clásica como trece; la razón de que fueran 13 y no otro número, intentaremos darla al final de este epígrafe. Aquellas trece escalas fundamentales y establecidas en época helenística, no estuvieron excluidas de problemas en su interpretación, o de aceptación; incluso de lo que se llamó "ética" matemática y músical. Con gran razón el investigador alemán Vogel expone que en verdad el único método de afinación era el pitagórico; del cual descendían todos, intentado el resto mejorarlo o remendar sus "errores". La base lógica de aquel fue de 5/4 -que yo expreso como (1/2 + x/4)- y su razón o ético matemática se podía incluso explicar a través de la triangulación, con el teorema pitagórico (tal como hemos visto en el dibujo del angelito anterior). Consecuentemente P. Redondo Reyes escribe que: "En conclusión, la afinación pitagórica (o lo que es igual, el sistema musical no aristoxénico) era la única opción viable para estos teóricos, si bien llegaban a ella por caminos diferentes, o por la asunción de hipótesis distintas. Para Ptolomeo y la Sectio Canonis está muy claro que un intervalo no se divide en dos semitonos iguales, o que una octava 2/1 no es lo mismo que seis tonos (9:8)" (22) .
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La última frase -en el parrafo anterior- quizás sea de difícil comprensión, aunque fundamentalmente explica que para Ptolomeo la Octava ha de tener Tonos y Semitonos y a que su vez, la escala no puede estar regida por el principio pitagórico, cuyo arranque solo es 9/8 (1,125 expresado en sistema decimal, intervalo de las primeras notas en afinación de Pitágóras). Pese a ello, estos matemáticos se veían obligados a comenzar desde las premisas del sabio de Samos y de su escuela, para resolver el enigma -sus propios Tonos u Octavas-. Todo un problema parece que no tuvo solución final, porque bajo este planteamiento tan solo se lograba formular una infinidad de tipos diferentes de Escalas (23). Tanto que en etapa antigua se conocieron los ocho admitidos y ya en época de Aristógenes se experimentan hasta los trece, llegando a Ptolomeo autores que nos hablan de "Quince Tonos". Escribiendo Redondo Reyes que en el siglo III a.C. "Habiéndose obtenido así siete escalas que vendrían a llamarse, como se ha indicado TONOI , las fuentes nos hablan de que Aristóxeno obtuvo un sistema de trece TONOI o tonalidades. (...) El procedimiento seguido para el incremento desde los siete TONOI fue el de establecer nuevas notas mese entre aquéllas que distaban entre sí un tono: ello contribuyó a la regularización de las escalas como unidades semejantes a distancia de semitono. (....) " Finalmente, el sistema es aumentado hasta quince TONOI , ocupando todos los espacios semitonales mediante nuevas notas mese " (24).
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El origen a tanta "problemática ética armónica y matemática" la entiendo (a mi modo de ver), en que desde los tiempos más remotos ya se generan siete formas de resolver la Octava: Una por cada Nota. Lo que a mi juicio procedía simplemente de comenzar en cada caso la temperación (o el cálculo de la Octava) desde cada una de ellas; algo que genera diferentes resultados. Pues como hemos visto, para afinaciones como la enarmónica y la pitagórica, tan solo se puede tomar como primer tono el equivalente a nuestro MI (o desde el SI). Un problema que en los párrafos bajo este intentaremos explicarnos y sobre el que el Redondo Reyes concluye:"Otros autores (entre ellos Aristides Quintiliano, CF. 20.56) nos sirven de fuente igualmente, pero puesto que Cleónides, al contrario que Aristides, parece desconocer los dos TONOI que, sumados a los trece, formarían los quince de los "autores más recientes", debemos concluir que es, de entre los aristoxénicos, el más temprano. Estos trece TONOI transmitidos por Cleónides son, en realidad, las siete formas de octava cada una de ellas desdoblada en ´aguda` y ´grave` (a distancia de semitono), más una añadido llamado hipermixolidio" (25) .
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Recogido lo dicho y expuesto lo visto, añadiré -por mi parte- que entre los temas más espinosos sobre los sistemas de temperar antiguos, esta el de "la interpretación" de la Octava para los griegos. Todo ello, porque en tiempos grecorromanos, la música y la Escala no se convirtió en la búsqueda de un método sencillo y práctico para afinar o tocar los instrumentos (tal como hoy sucede). Sino que muy por el contrario, con el problema de los Tonos hacen un verdadero dogma filosófico; por el que cada escuela tendrá que imponer su propia teoría y argumento "ético". Siendo así, una de las premisas que algunos promueven, implica para que una Escala fuera "éticamente válida" (sus notas tuvieran "ethe"); que los doce tonos tenían que partir y llegar hasta un mismo punto. Es decir, que la fórmula aplicable, obligatoríamente debía resolver una Octava=1/2; por lo que si el DO1 = 1, el DO2 habría de ser igual 1/2 (o bien a 2) -es decir, si un DO estaba a los 60 centímetros -al pulsar la cuerda-; tras hallar la Octava llegaríamos al siguiente DO, que habría de situarse a 120 ctms. (ó bien a 30)-. Ello llevó a que los procedimientos pitagóricos se desestimasen, habida cuenta que aplicando el sistema de Quintas, cuando logramos el tono doce, la misma nota no "cae" exactamente en el un igual valor -partido o multiplicado por 2-.
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Todo lo que anteriormente explicamos, podría parecernos un problema sin importancia, pues en la forma pitagórica tras encontrar las primeras once Notas y para resolver las onces siguiente, bastaría con "copiar" de nuevo su medida (dividiéndolas o multiplicándolas por 2). Pero el planteamiento filosófico no era una simple resolución practica para un medio de afinar, ya que pretendían que el sistema fuera "perfecto" (pues lo entendían unido a la "moral"). Todo lo que llevó a no considerar totalmente "ético" Escalas como las de Pitágoras y las de sus discípulos, puesto que se entendía, iban aumentando a cada Octava; hasta llegar a lo que se denominaban la Quinta del Lobo -chirriante y que desafinaba como el aullido del lobo-. Acerca de esta Quinta del Lobo y de su interpretación tratábamos en uno de nuestros artículos anteriores, donde explicábamos que aquella forma de ver la afinación pitagórica era errónea. Pues como hemos dicho, una vez obtenidas las primeras once Notas por Quintas, bastaría con multiplicar -o dividir- esa primera Escala por 2, para ir sacando el resto de Octavas. Pese a ello, este sistema no era del todo admitido al no resolver el problema descrito, considerando su "fallo" contra "ethes"; porque una misma Nota obtenida aplicando esta fórmula de 3/4, no equivalía a la mitad (ó al doble) de la anterior.
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Así sería como las diferentes escuelas fueron "inventando" o experimentando procedimientos para hallar las Octavas, hasta que siete de estos se hicieron los más comunes o usados (los que vemos en las imágenes superiores). La razón de que sean siete, a mi juicio se debe a que en cada caso se comenzó a estudiar la Escala desde una diferente Nota, tomando como MESE (o tono inicial) una distinta. Algo que si lo experimentamos físicamente -tal como he hecho-, veremos que cada una de las Notas en las que comencemos la Escala, nos llevarán a concebir una Octava cuya explicación ha de ser diferente (26). El resultado siguiente sería la necesidad de crear otros cinco Modos más, para cada Medio-Tono existente. Y finalmente hasta uno más y último, para la nota inicial de la siguiente escala (Trece Tonos, habida cuenta que en la pitagórica no DO1 y DO2 no equivalen a 1/2 ó bien a 2). Un total de trece que se hallan recogidos en el sistema de Aristógenes; tras lo que en época de Ptolomeo, se suman dos más (Hiperlidio e Hipereolio) logrando los Quince Tonos que quedaron como sistemas clásicos en los temperamentos (al menos hasta el siglo III d.C.). Todo lo que nos interna en una Edad Media en la que el problema de afinaciones debió ser irresoluble; no solo por su complejidad, sino ya solo por su sentido y el gran número de modos.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Rosetón llamado "de la rueda cósmica" perteneciente a la Seo antigua de Viella, Valle de Arán -templo al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. En esta representación comunmente se ha intentado ver a un "Atlas", figurado en un monje joven y agachado, que sujeta el orbe con la ayuda de dos hermanos (de convento). Pese a ello, el significado a mi modo de ver es mucho más complejo y está relacionado con la "armonía del Orbe" ; todo lo que se comprueba al observar como tras ellos (al otro lado de la columna), un músico toca la viola de arco. De tal manera, este Atlante no solo sujeta la cúpula celeste, sino el mismo cielo en su armonía musical. Refiriendo su simbolismo a la interpretación que desde Pitágoras a Platón y de Ptolomeo a Boecio, se hizo de la Armonía de las Esferas; como la música que repesentaba el mismo Cosmos y a sus sínodos.
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Siendo así, nos resulta muy fácil ver que el rosetón nos habla la Escala como imagen del Universo, de los modos de temperamento y hasta del "misterio" de la Quinta del Lobo. El enigma que irresoluble surgido cuando las siete notas, tras temperarlas al modo de Pitágoras, se convertían en ocho. Pues fue en los conventos del medioevo donde destacaban este problema de Quintas que llevaba a que la siguiente nota de la Escala contigua, era algo diferente y de allí el nombre de LA OCTAVA. Pues en verdad se pensaba que tras multiplicar las quintas once veces (para hallar las once primeras notas), se había de proceder a alcanzar la duodécima llegando así a un siguiente DO -desajustado o que aullaba-. Ello se denominaba entre los monjes medievales "Quinta del Lobo", pues como hemos dicho, había una nota que gemía (o desafinaba) tanto que de repetirse el círculo por siete veces, la diferencia de intervalos era tal, que la primera Octava ya no podía tocarse junto a la séptima debido al referido desajuste. Por todo lo expuesto, lo que carga este pequeño Atlante de la imagen (vestido de monje) en mi opinión sería el "círculo de quintas" a través del que se hallaban las "ocho" notas (la Octava) figuradas en los vanos del Orbe que sujeta.
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Así las hemos escrito en los huecos de la "rueda"; empezando desde un MI (como ha de templarse el método de Pitágoras y el enarmónico) que he considerado situado en el lugar que lleva la escultura del Sol (astro). A su vez, en el punto opuesto estaría la Luna (satélite) como la Nota SI -al ser ambas carentes de semitono y por lo tanto, punto de partida de las afinaciones que referimos-. Ello, porque como ya dijimos, en la antigüedad se consideraba que ni el Sol ni la Luna tenían dobles órbitas; ya que al observar el Cosmos desde una Tierra inmóvil, era necesario ver que el resto de planetas (Júpiter, Marte, Mercurio, Venus y Saturno) gozaban de estos dos tipos de sínodos a los que llamaron "epiciclos". Pues al situarse la Tierra en un sentido contrario u opuesto (al girar alrededor del Sol), en ciertos momentos del año "se veía retroceder" a estos astros. Ello era la segunda órbita o el semitono de Marte, Mercurio, Júpiter, Venus o Saurno; motivo por el que las notas DO, RE; FA, SOL, LA simbolizaban los referidos planetas y tenían cada una su semitono (su epiciclo).
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Pero volvamos a observar el rosetón, pues en él veremos las Ocho Notas, que comienzan por una figura que claramente es el astro rey (el Sol) representado en ese MI, y su complementaria Luna (en el SI). Por su parte, y como Quinta del Lobo una "doble Venus" (o planeta Luxíferos, de Lucifer) asoma la casilla del segundo DO. Ya que el primer DO (inicial) se sitúa correctamente sobre la cabeza del monje, aunque el siguiente (el monstruoso y defectuoso) se presenta como un demonio, como una "doble Venus". Sobre aquella primera rueda, se observará el siguiente círculo de quintas (otra circunferencia de ocho vanos) y con igual número de notas. Encima de aquella, lo mismo, en otra ruedecilla más pequeña (todo lo que hemos marcado a diferentes colores). Por su parte, los dos monjes que ayudan a sostener este difícil rosetón musical y cósmico -que levanta como puede en monje agachado, al que se le ven las nalgas y que se halla en postura casi "escatológica"-; quizás representen los asistentes de los músicos, quienes además de sujetar los cantorales, quizás servían para echar una mano en las cuentas y cálculos en la resolución de las Octavas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Hace no mucho, incluimos en estas páginas un artículo donde demostrábamos como debía afinarse correctamente a modo pitagórico. Método que hubo de hacerse partiendo desde la base de que una Octava era 1/2, ó bien 2. De lo que cualquier nota era igual a la misma en anterior Escala, al dividirla o multiplicarla por 2 (transportada a una Octava más o menos alta). Es decir, que en una guitara de 66 centímetros de "tiro", sabiendo que la 6ª cuerda tocada al aire valdrá MI (como se escribe en el lateral de la foto en imagen). Si el primer MI1 = 660 mm.; el siguiente MI2 = 330 mm. (el otro a 165 mm. y así sucesivamente). Por ello, tras haber averiguado las once primeras notas, las siguientes Octavas serán simplemente iguales a esa primera, multiplicada o fraccionada por dós (tantas veces como haga falta).
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Siendo así, no habría ni Quinta del Lobo, ni problema alguno al templar a modo pitagórico; pese a lo que en etapas grecorromanas y debido al "amaneramiento" del periodo clásico, vieron que este sistema carecía de ética matemática... . Ello porque no resolvía bien la escala, ya que si se aplicaba por doce veces daba Octavas con valores distintos a 1/2. Todo un problema filosófico del cual surgen los múltiples tipos de afinaciones clásicas y hasta las medievales; llegando el planteamiento hasta el Renacimiento, momento en que los teóricos resuelven la Octava con diversas teorías, entre las que destacó el "Sistema Perfecto" de Francisco Salinas, que prácticamente llega al bien temperado. En la imagen el bello pueblo Urueña, y en su cielo, las distancias en una guitarra afinada a modo pitagórico; en tres Octavas que -como se ve- son simplemente la repetición de la primera escala (dividida o multiplicada por dos).
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5-) LA ARMONÍA EN PTOLOMEO:
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Para el desarrollo de este epígrafe igualmente vamos a servirnos de los trabajos de Pedro Redondo Reyes, quien -como vemos-, ha escrito uno de los más extensos compendios sobre el significado de la música en Ptolomeo (presentado junto a su traducción de TÁ ARMONIKÁ). Acerca de El Almagesto ptolemáico, refiere el citado investigador que: "En una rápida enumeración de los principales temas que ocupan sus trece libros, hay que destacar los siguientes: Esfericidad de la Tierra, su posición central en el Universo y la de la eclíptica; medición de los diámetros del Sol, de la Luna, y las distancias respectivas de los astros; eclipses de Luna y de Sol; precesión de los equinoccios, y movimiento planetario, según el modelo basado en epiciclos y deferentes" (27). Por su parte, los extensos conocimientos musicales del sabio alejandrino, partían de su enciclopédico saber, generando una teoría de la música que se desarrolla en dos planos: Primero en el puramente científico-matemático (de carácter aristogénico); y en un segundo lugar, el filosófico o espiritual (similar al pitagorismo). Aunque tal como dice Redondo Reyes: "Ptolomeo no es un neoplatónico o, al menos, no lo es siempre , y es el único de los autores que plantea una harmónica astrológica; y lo que es aún más importante, el objetivo de Ptolomeo al adentrarse en los aspectos cósmicos de la harmónica es consolidar desde esta perspectiva (necesaria para un pitagórico o un neoplatónico) el sistema propio expuesto en los libros I y II. El alejandrino, como hemos dicho, tiene como fin demostrar que la armonía de las hipótesis racionales es idéntica a la que el oído nos transmite" (28) .
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En la frase anterior observamos el sentido pleno de este cosmógrafo en su teoría musical, ya que como astrónomo en parte neopitagórico, deseó aplicar los parámetros de estética artística a los del Universo. Dando de este modo el paso a lo esotérico (más que hacia lo espiritual) pretendiendo aunar la astrología a la teoría de la armonía; basándose en que lo bello y lo sublime es mensurable y que existe como principio en la creación del Cosmos. Pero a su vez, partiendo desde la idea aristotélica de que nuestros sentidos no nos engañan y de que la música es tal como realmente existe -a modo de Aristógenes-. Pese a lo que mantendrá la posibilidad de predecir el futuro por medio del conocimiento, o de la conjunción de astros y de las notas... . Una teoría que se acerca al pitagorismo, aunque personalmente la veo más bien influida por la magia y la religión propiamente egipcia. En la que los talismanes y sortilegios -junto a la posición de las estrellas-, conformaban los signos protectores (o de guía) para los hombres que creyeron en aquella fé del Nilo más antiguo.
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Por otro lado y en lo que se refiere a su "parte aristotélica", en Harmonica (5.14 ss.) "Ptolomeo establece cuáles son los objetivos del ARMONIKOS : `mostrar que los trabajos de la naturaleza están moldeados con una cierta razón, una causa ordenada y en absoluto de modo azaroso´. Vista y oído son para él dos vías de acceso a la realidad, por estar más cerca del `iegemoni´" (29). De esta manera, el sistema sensitivo será el medio a través del cual el hombre puede intuir esa perfección que tiene la Naturaleza. Porque la transcendencia a través de la música no es un sueño, ni menos una memoria carvernaria, que nos llevará a establecer conclusiones a través de una visión de sombras (provocando el recuerdo de otras vidas). Sino que se llega a la espiritualidad armónica gracias a la observación, al estudio y al buen uso de los cinco sentidos; todo lo que nos revelará el secreto del arte acústico. Consecuentemente Pedro Redondo Reyes escribe: "El núcleo filosófico del tratado, que después reaparecerá en III 3 (...) vista y oído son las vías propias de la astronomía y la harmónica respectivamente, y de ambas disciplinas tratará Ptolomeo. Esta `racionalidad´, atendiendo a la doctrina pitagórica, también se halla en el alma en cuanto ésta es también una ARMONIA o se halla vinculada a la armonía musical; de ahí que también el autor se ocupe del alma y la virtud en relación a los elementos armónicos" (30).
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Llegamos ya a este punto en el que Ptolomeo une el espíritu a la música, entendiendo que la armonía en ambos casos, es la misma (lo que lograremos comprender gracias a la observación metódica y metodológica). De tal modo, el sistema "seguido a lo largo de la Harmónica consiste en una recepción sensitiva del FAINO-MENON musical en un primer momento; seguidamente, la traducción al lenguaje matemático, y por último la confrontación de los números obtenidos con el oído mediante el canon" (31). Sin precisar grandes explicaciones esta última frase de Redondo Reyes, claramente nos expone como para el alejandrino, la música primero se escucha -gracias a los sentidos-, luego se analiza -a través de la razón-, y finalmente se ha de filosofarse. Partiendo de los resultados obtenidos en la audición y de las conclusiones a las que se llegó a través de su estudio; fundamentalmente traduciendo los sonidos a números.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Fresco de Rafael Sanzio, en que se representa "La Escuela de Atenas" (perteneciente al Museo Vaticano, al que agradecemos nos permita divulgar la imágen). Esta parte de la gran escena corresponde al lateral derecho de la obra, donde marcamos los personajes con letras, para identificarlos. En ella se supone, están los retratos imaginarios de: Claudio Ptolomeo (A) y Estrabón o bien Zoroastro (B); junto a los pintores como Apeles (C) -en la efigie de Rafael- y el filósofo Protógenes (D) -con la cara de "El Sodoma"-. Pese a ser esta la identificación común, en mi opinión los personajes pueden ser otros. Así el que en primer término tenemos y de espaldas, sujetando el Mundo (A), a mi parecer no sería Plotolomeo sino Alejandro Magno. Algo que considero debido a la corona que lleva y al orbe terráqueo -como símbolo del reino-; globo en el que precisamente están Asia y Europa (los dos continentes que quiso unir Alejandro). Por su parte, quien se halla frente a este (B) y con el Orbe del Universo en la mano (astrónomo) a mi juicio es Ptolomeo; ya que sus rasgos son semejantes al de otro retrato imaginario del sabio alejandrino pintado por Rafael (ver imagen abajo). Al lado (C) y (D), indiscutiblemente los dos pintores (Rafael y El Sodoma) representan a los genios del mismo arte y de la filosofía de la medida en la Antigüedad.
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BAJO ESTAS LINEAS: Grabado de Rafael Sanzio perteneciente a la Biblioteca Nacional de España (Madrid) -institución a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. En el dibujo del genio renacentista se observa a Ptolomeo junto a Boecio (supuestamente conversando); modelos copiados de la galería de Retratos de Hombres Ilustres del palacio de Urbino. Unos retratos pintados hacia 1476 por Pedro Berruguete y Justo de Gante (para decorar el referido Studiolo) y encargados por Federico de Montefeltro. Una "loggia" donde ya dijimos se hallaba en efigie los más grandes filósofos, sabios y teólogos de la humanidad (de Occidente). Observemos la semejanza de este Ptolomeo de Rafael, con y el del "berruguetiano" incluido en primera imagen del artículo (al comienzo de la primera parte); tanto como la similitud de rasgos del este y el personaje que sujeta el orbe universal, en el fresco de La Escuela de Atenas.
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Continuando con la teoría propiamente musical que el alejandrino expresa en "TA ARMONIKÁ", nos dirá Redondo Reyes:"Ptolomeo presenta unas escalas musicales diferentes de las que, en teoría, estaban vigentes desde el siglo IV a.C. en Grecia, tanto en su número como en su disposición interna y el marco teórico que les da origen. En segundo lugar porque Ptolomeo es el único teórico musical de orientación pitagórica que apela a la sanción de la AISTHESIS o percepción como juez para la aceptación de lo derivado racionalmente mediante el LOGOS" (32). Por su parte añade en otra de sus obras: "Que estas divisiones de los géneros no sólo contienen lo racional, sino también lo consonante con los sentidos, será posible percibirlo a su vez gracias al canon de ocho cuerdas que contiene la octava" (33). Todo lo que en verdad resume como Ptolomeo veía la música: Primeramente un arte; luego un objeto de estudio (gracias a estudiar sus modos) y finalmente, como un medio de transcender o filosofar (gracias a las conclusiones matemáticas de la armonía).
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Por lo demás y sobre el análisis de Escalas de su tiempo que realiza Ptolomeo, nos dice el experto investigador repetidamente citado: "es lícito considerar la Harmónica ptolemaica como un post quem para el sistema de quince" (34). Añadiendo además que: "La teoría modal de Ptolomeo es una de las más sobresalientes características de su doctrina armónica, si no la más importante; es, además, el origen de desarrollos posteriores medievales y renacentistas que se miran en ella" (35). Siendo uno de los fundamentos de la teoría ptolemáica "que sólo hay siete formas de octava (siete posibles ordenaciones interválicas en la octava), y que tal número viene dado por la naturaleza" (Harmonica 60,5). Una importantísima frase que analizamos en nuestro siguiente y último epígrafe.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Efigie de Kepler en un sello conmemorativo del 400 aniversario de su nacimiento. A su lado hemos colocado el diagrama de las distancias y valores de los planetas como Notas musicales (en pneumas). Junto a ello y a nuestra derecha, una frase de Pedro Redondo Reyes, en la que expone cómo el sabio astrónomo del Renacimento, pretendió recomponer y acabar la parte de la obra perdida de Ptolomeo (TA ARMONIKÁ). Más abajo explicamos el valor del diagrama con los planetas y las distancias entre notas, semejante a la de los astros.
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ABAJO: Libro V, pag.207 de la obra "kepleriana" Hamonici Mundi (Linz 1619) en la que "Movido por su interés en conciliar la doctrina de la armonía de las esferas con la nueva astronomía copernicana (...) intentará una reconstrucción de los tres últimos capítulos perdidos del tratado de Ptolomeo" -ver cita (38)-. En este capítulo Kepler expresa la partitura de los intervalos del Universo, conforme los ciclos y distancias desde los planetas al Sol; imaginando los acordes (las Notas musicales) que se corresponderían con tales sínodos y longitudes. No es ahora el momento de analizar detalladamente estos ciclos astrales y su relación con las posiciones planetarias, aunque brevemente podemos ver como el primero y más lejano es Saturno, luego Júpiter, más tarde se halla la Escala de Marte con la Tierra y finalmente, la de Venus junto a la de Mercurio. Para terminar con unas notas que se corresponderían con el "centro" universal. A continuación estudiamos la visión de Kepler tuvo de Prolomeo y el análisis planetario, interpertando las "coordenadas musicales" del alejandrino y prenetndiendo rehacer la parte perdida de su teoría.
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6-) KEPLER Y PTOLOMEO:
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Algunas de las más interesantes ideas que desarrolla sobre el sabio de Alejandría Pedro Redondo Reyes, podremos leerlas en los momentos en que estudia la relación entre Kepler y Ptolomeo. Considerando al primero de algún modo "un directo sucesor" del segundo; al menos en lo que concierne a conocimientos y su extensión hacia el mundo esotérico (a lo armónico y lo cósmico). No siendo extraño que el el alejandrino Claudio influyera en muchos de los cosmógrafos del siglo XVI, ya que desde fines del siglo XV -y tras traducirse del griego y por primera vez, la obra musical "TA ARMONIKÁ"-, este sabio se consideró además del primer gran geógrafo, uno de los "padres de la armonía" (musical y astronómica) (36). Fue así como Nicoló Leoniceno, interpreta al latín la Harmónica ptolemáica (en 1499), a petición del gran teórico musical del Renacimiento, Franchino Gaffurio; todo lo que genera e impulsa en mayor medida el movimiento neoplatónico (neopitagórico) cuyas bases filosóficas y científicas se centraban en la creencia en esa Armonía Mundi.
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En referencia a ello, al término de nuestro anterior epígrafe, habíamos citado como: "Para Ptolomeo está claro que sólo hay siete formas de octava (siete posibles ordenaciones interválicas en la octava), y que tal número viene dado por la naturaleza (Harm. 60,5) (37). Una idea que enlaza con el mundo mágico del número 7; cuya base sin duda se halla en los siete planetas, tanto como en los ciclos astrales. Principalmente en los mensis; sínodos lunares de 28 días (de las mareas), muy cercanos al periodo lunisolar de 29,5 días -tan próximos en duración al de fertilidad femenina-. Pero asimismo ya dijimos que este carácter sagrado del 7 (de donde procede la semana semita), a mi juicio nacía también del número "Pi"; del que es bien sabido en la antigüedad se concebía como 3+1/7 (es decir 22/7 = 3,142857...). Cifra qua aparece en la arquitectura más remota -en época de las Pirámides- y que de algún modo no dejó de usarse hasta la aparición de la regla de cálculo. Ya que bastaría con multiplicar un número por 3 y a ello añadirle 1/7, para obtener (número · "pi") de manera casi exacta y de una forma tan fácil como eficiente.
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Así, los sabios de los que tratamos, aunque separados por tantos siglos, permanecerán para siempre unidos por múltiples conceptos; debido a lo que escribe Redondo Reyes: "El último capítulo de la recepción de la Harmónica lo representa el gran astrónomo moderno Johannes Kepler (1571-1630). Movido por su interés en conciliar la doctrina de la armonía de las esferas con la nueva astronomía copernicana, en sus Harmonices Mundi (libri V, Linz 1619) intentará una reconstrucción de los tres últimos capítulos perdidos del tratado de Ptolomeo, adoptando para ello, naturalmente, el sistema geocéntrico" (...) "quería añadir al libro V de sus Harmonices Mundi, a modo de apéndice, la traducción al latín de los capítulos III 3 en adelante, traducción cuya publicación no vio la luz " (38). Tras ello, el referido estudioso de Ptolomeoo sigue explicando como en "el capítulo III 14 (cuyo epígrafe reza `Mediante qué primeros números las notas fijas del Sistema Perfecto podrían compararse con las primeras esferas del Universo´), Kepler diseña una escala planetaria que discurre de forma inversa a la que se encuentra en la Inscriptio Canobi (vid.supra) . A juicio del astrónomo, Ptolomeo habría equiparado las notas más graves (y por tanto de velocidad más lenta)con los planetas exteriores (de órbita mayor)" (39):
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9 12 16 18 24 32 36 .
nh nd pm m hm hp p .
LUNA/ MERCURIO/ VENUS/ SOL / MARTE/ JÚPITER /SATURNO
Mesa=MI; Licano=RE; Parhípata=DO; Hípata=SI; Neta=LA; Paraneta=SOL; Trita=FA.
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Las razones por las que Kepler asigna a cada uno de estos planetas una de las Notas las recogemos en la cita (40) tal como perfectamente explica Redondo Reyes. Aunque en resumen habríamos de decir que para la adjudicación de Tonos, lo que Kepler observará es la velocidad en cada movimiento planetario (algo que según él afectaría al sonido que "emiten"). Por lo que a mayor rapidez en los sínodos, el astrónomo considera que serían más agudos sus acordes; así y basándose en este principio, llega a escribir las escalas tonales que cada astro contiene. Por lo demás y en lo que se refiere a la existencia de Tonos y Semitonos en la Octava, ello y su relación con el Universo ha de razonarse en las dobles órbitas (debido a lo que algunos planetas "suenan" en dos "modos").
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Estas "dobles órbitas", denominadas entre los griegos "epiciclos" -como hemos dicho-; fuerón una hipótesis nacida al ver un Cosmos en el que la Tierra permanecía inmóvil; por lo que desde el momento en que la traslación situaba nuestro planeta en puntos opuestos, habían de comprenderse que eran los astros los que entraban en un giro diferente (atrasaban o incluso iban en sentido contrario, al observarse desde un lugar opuesto). Ello se denominó epiciclos, siendo muy marcados los que se suponían a Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno. Por su parte, los sínodos lunares y los solares, se explicaban de manera más sencilla -ya que no precisaban marchar en sentido contrario- y no se consideró que tuvieran "doble órbita". De tal modo, aquellas notas que gozaban de semitonos (nuestros DO, RE, FA, SOL, LA) correspondían a los planetas con grandes epiciclos; mientras el MI y el SI estaban identificados con el Sol (astro) y la Luna. Siendo aquellas dos (MI y SI) las Notas en las que había de comenzarse a temperar en sistema pitágorico, pues de hacerse empezando desde otras, las Quintas no encajan -problema que ya hemos expuesto y estudiado en diferentes artículos y del que comenzarían a surgir los distintos Modos o Tonos griegos (que como vimos, terminan siendo al menos quince)-.
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Por su parte, sobre la longitud existente entre Saturno y el Sol dice el "Almagesto, es de 19:1. Si la distancia (según la tabla) entre Saturno y el Sol es la misma, el total del sistema (de dos octavas) sería (19:1) = 361:1. Pero la razón astronómica ptolemaica para la distancia entre el Sol y Saturno es 16:1, de modo que, siendo igual que la establecida entre la Luna y el sol, obtendríamos (16:1) = 256:1. Para obtener 256:1 es necesario tomar cuatro veces 4:1 (la razón de la doble octava): de ahí esas `tres veces y más´" -ver ciya (40)-. La explicación dada establece que la longitud a tenerse en cuenta entre Saturno y el Sol se corresponde a dos Octavas (igual a 16 Notas); mientras entre el Sol y la Luna (la mayor distancia) habría 32 Octavas (256 Notas). Habiendo de situarse el resto de los planetas en una relación igual a 2 Octavas ó a 2 veces "la distancia inicial" -a 16 notas (ya que 16 · 2 = 32). Todo lo cual concuerda en cierto modo con la curiosísima ley que repetidamente hemos citado llamada de Titius-Bode, que marcaba una cadencia similar en las distancias interplatenarias (41). Una extraña teoría que si la estudiamos detenidamente (consultar su tabla en cita anterior, o bien en la imagen bajo este párrafo), veremos como las losngitudes en el Sistema Solar concuerdan con un intervalo en base 4; es decir 1/2 de 8 (media Octava). Algo que mostraría como las teorías musico-celestiales de Ptolomeo y Kepler, si no se pueden probar como ciertas, al menos son suficientemente inquietantes como para hacernos pensar que pudieran tener mucho de verdad (sobre todo de verdad filosófica).
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Para terminar este artículo, incluimos la relación de Notas musicales y su identificación con los planetas, tal como los habíamos interpretado nosotros. Tomándolos directamente del sistema pitagórico (más antiguo) y suponiéndo a qué nota moderna de solfeo pudieran equipararse los astros. Una interpretación nuestra, que concuerda bastante con lo que establece Kepler en Harmonices Mundi (V, 207 y ss).
-SOL = MI
-SATURNO = FA (y FA# en una segunda órbita)
-JUPITER = SOL ( y SOL# "" "" "" )
-MARTE =LA ( y LA# "" "" "" )
-LUNA = SI
-VENUS = DO (y DO# en su segunda órbita)
-MERCURIO = RE (y RE# " " "" "" )
- (Bis siguiente Octava) SOL = MI /// VENUS = FA y FA# etc.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Entrada a la villa de Urueña, donde se halla el Caserón de la Fundación Joaquín Díaz, además de varios museos y decenas de librerías. Vemos en imagen la Plaza del Azogue, dedicada a este metal y planeta del comercio (azogue en árabe significa Mercurio). Bajo la imagen, he incluido una Tabla donde se pueden ver las distancias de los planetas conforme las clasifica la llamada Ley Bode-Titius; con la que podremos comprobar una cadencia de 4. Base igual a la de la Octava musical (tal como Kepler y Ptolomeo aseveraban se mantenía en las longitudes celestes) -Tablas publicadas por mi en: "Creación, temperación e improvisación". SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008-.
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ABAJO: El sistema geocéntrico de Ptolomeo, de un "Cellarius" publicado en el siglo XVIII. En este, la Tierra permanece inmóvil en su centro, mientras los "siete planetas" (incluido el Sol) giran entorno a ella. Las coordenadas con esa visión del Cosmos eran complejísimas ya que los astros tenían órbitas con epiciclos (traslación lateral o inversa) retardándose o atrasando conforme nuestro planeta se situara en unos puntos distintos. Ello haría pensar que los grandes astros (Sol y Luna) no tenían órbitas tan complejas, tal como ocurría con las Notas SI y MI -carentes de semitono-. Mientras el resto, se verían con epiciclos muy extraños (adelantando, retrasando o parando en el Espacio) y de ello sufrían semi-estados de traslación, que eran equiparables al DO, RE, FA, LA, SOL y sus semitonos.
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LA PARTE PRIMERA DE ESTE ARTÍCULO PODREMOS ENCONTRARLA EN EL LINK DE CABECERA (ver http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/06/astronomia-y-armonia-la-musica-en_19.html )
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CITAS:
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(22): (PAG 86) // Op. Cit (2): "M. Vogel, simplemente señalan que el LOGOS 5:4 era ya conocido por el pitagorismo antiguo a través del teorema de Pitágoras. En conclusión, la afinación pitagórica (o lo que es igual, el sistema musical no aristoxénico) era la única opción viable para estos teóricos, si bien llegaban a ella por caminos diferentes, o por la asunción de hipótesis distintas. Para Ptolomeo y la Sectio Canonis está muy claro que un intervalo no se divide en dos semitonos iguales, o que una octava 2:1 no es lo mismo que seis tonos ([9:8])" (PAG 86)
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(23): "El problema casi insoluble viene representado por el hecho de que a partir de esta época (el post-clasicismo) no tenemos apoyo teórico ninguno para establecer la evolución de este Sistema; no ha quedado nada hasta que Cleónides (un autor de fecha tardía, pero no anterior al II d.C) nos habla ya de los trece TONOS "kat aristogénicos". Op. Cit (2) // (pag 88).
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(24): Op. Cit (2) (pags. 98 y 99)
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(25): Op. Cit (2) (pag 246)
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(26):"Arístides Quintiliano; este autor no menciona a Ptolomeo (ni el alejandrino parece conocerlo), pero sus tratados son los únicos que nos transmiten el uso del canon llamado "helicón", y tiene curiosas coincidencias, como la fijación de una nota particular (meso Meso) en el caso de Ptolomeo, Y proslambanomenos; proslambano-menos en el de Arístides) para hallar la situación de cada escala ( cf. Aristid.Quint. I 10)". Op. Cit (2) (p. 75)
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(27): Op. Cit (2) (pag 21)
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(28): Op. Cit (2) (pag 38)
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(29): Op. Cit (3) (pag 247)
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(30):Op. Cit (2) (pag 76)
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(31): Op. Cit (2) (pag 77)
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(32): Op. Cit (3) (pag 238)
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(33): Op. Cit (2) (pag 78)
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(34): Op. Cit (2) (pag 100)
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(35): Op. Cit (2) (pag 87)
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(36): "La primera traducción al latín completa vendrá de la mano de Nicolò Leoniceno . Traduce la Harmónica en 1499 a petición de Franchino Gaffurio (...) en el marco del intento de los humanistas músicos por recuperar los valores antiguos". Op. Cit (2) (pag 122)
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(37): Op. Cit (3) (pag 249)
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(38): Op. Cit (3) (pags. 124 y 125)
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(39): Op. Cit (3) (pag. 125)
Tabla de la página 125: Los planetas y las notas en Ptolomeo según Johanes Kepler
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(40 ): Op. Cit (3) (páginas 125 y 126) De tal manera "Según Kepler, las notas móviles del Sistema se corresponderían con las diferencias en el epiciclo de cada astro; esto explicaría, según Stephenson, la distancia de tono entre Saturno y Júpiter, puesto que el epiciclo de Saturno es muy pequeño (asímismo, el Sol no tiene epiciclo), si bien se plantea el problema de que Saturno es una nota fija. Las razones que establecen las cifras de la tabla no expresan convenientemente, según Kepler, las distancias entre los astros, aunque él cree que éstas serían las estimaciones de Ptolomeo. Ahora bien, él entiende que las razones entre las notas deberían ser tomadas `tres veces y más´ , pues la estimación de Ptolomeo para la distancia entre el Sol y la Luna, en el Almagesto, es de 19:1. Si la distancia (según la tabla) entre Saturno y el Sol es la misma, el total del sistema (de dos octavas) sería (19:1) = 361:1. Pero la razón astronómica ptolemaica para la distancia entre el Sol y Saturno es 16:1, de modo que, siendo igual que la establecida entre la Luna y el sol, obtendríamos (16:1) = 256:1. Para obtener 256:1 es necesario tomar cuatro veces 4:1 (la razón de la doble octava): de ahí esas `tres veces y más´" (pag 125 y 126).
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Por lo que "Kepler cree que en III 15 Ptolomeo habría discutido sobre los movimientos"apropiados" de los planetas. El problema, una vez más, es planteado por los epiciclos. Atribuye el género diatónico a los planetas Saturno, Júpiter y Mercurio, que tienen pequeños epiciclos, más rápidos que la excéntrica. El enarmónico, a su vez, es asignado a Marte y Venus, planetas de grandes epiciclos y más lentos; y por último el género cromático, al Sol y la Luna, sin epiciclos al modo planetario". (...) " Ante la dificultad de conjugar el modelo de epiciclos con el de esferas, Kepler intenta salvar el capítulo estableciendo una comparación entre los movimientos complejos de los planetas y las oscilaciones de un coro en el drama griego. Para el gran astrónomo, no es casual la falta de este capítulo: es como si la providencia guiase hacia una nueva concepción heliocéntrica". (pag 126)
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(41): Distancias en la Ley Titius partiendo de que la existente entre el Sol y la Tierra es 10.
Tablas publicadas por mi en: Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008.
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Planeta Número de Titius Distancia real (al Sol) .
Mercurio 0 + 4 = 4 3,9 .
Venus 3 + 4 = 7 7,2 .
Tierra 6 + 4 = 10 10 .
Marte 12 + 4 = 16 15,2 .
Asteroides 24 + 4 = 28 27,7 .
Júpiter 48 + 4 = 52 52 .
Saturno 96 + 4 = 100 95,4 .
Urano 192 + 4 = 196 192 .
Neptuno* a 1/2 entre 300,6 .
Plutón 384 + 4 = 388 394,4 .
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