EL PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y PLATÓN. Capítulo 5 de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales".

BAJO ESTAS LINEAS: Grabado del libro "The story of greek people", de Eva March Tappan -Houghton Mifflin, 1909-; en el que vemos una escenificación de Pitágoras enseñando a sus discípulas en Crotona. Se supone que las figuras junto a él podrían corresponder a sus hijas y que la mujer más mayor situada en el centro, sería Theano (su esposa). En el artículo de hoy hablaremos de la Escuela Pitagórica de Crotona y de cómo Platón pudo aprender el dogma de la escala musical -en relación al Cosmos-, de los discípulos del samio, en aquella misma ciudad del Sur de Italia (entonces Magna Grecia). Unas enseñanzas que -a juicio de algunos- Platón desveló como propias y sin citar la fuente, apropiándose de las teorías del sabio de Samos tras haberse formado como pitagórico (quizás después de comprar los escritos de Filolao, de los que se dice adquirió a sus familiares y que desaparecieron). De todo ello y de la importancia de la teoría de la Armonía Mundi a lo largo de la Historia, trataremos a continuación.
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Comenzaremos este nuevo capítulo, recogiendo algunos datos que ya publicamos con motivo de una ponencia presentada por mí en La Fundación Joaquín Díaz (Urueña-Valladolid). Allí, hace unos seis años, exponíamos algunos aspectos sobre la armonía y sus "secretos matemáticos", para concluir que a través de aquellos misterios de la física y de las disciplinas exactas, se podía demostrar que el hombre era capaz de intuir la ciencia (incluso siglos antes de que los teoremas pudieran demostrarse). Realizaba tan extraña afirmación, explicando que Pitágoras y su escuela -desde al menos el siglo VI a.C.-, promulgaron el dogma que afirmó la existencia de una relación entre la armonía musical y la de los astros. Todo lo que se conocería como Armonía Mundi y que proclamaba que las distancias entre los cuerpos estelares, sus tamaños, sus ciclos y ritmos sinódicos; estaban en plena concordancia con las notas musicales, sus intervalos y sus armonías. Una teoría que en un principio, a más de ilusioria, parecería tan falsa como increible; pese a lo cual, grandes genios de la fisica y la astronomía basaron en ella sus estudios, logrando enormes avances.
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Tanto que pudo demostrarse como el fundamento de esta filosofía era cierto más de dos mil años después (al menos válido para generar una hipótesis científica). Ello gracias al acierto de Kepler, quien creyendo firmemente en el "dogma pitagórico", comenzó a calcular las elipses y los sínodos de los astros, con relación a proporciones musicales. Siendo increiblemente el resultado de tan curiosa interpretación del Cosmos, las famosas "Leyes de Kepler"; astrónomo que partiendo de los conocimientos de Copérnico y de las teorías pitagóricas, revolucionó la ciencia de su época; tanto que generó los cimientos para que más tarde Newton concluyera la ley de los Graves.
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Una teoría de la Gravedad que igualmente el inglés basó en sistemas relativos a la música, concibiendo la atracción de los cuerpos estelares en el espacio en relación a unas fuerzas semejantes a las que ejercen las cuerdas de un instrumento al tensarse. Es decir que aquella fórmula "newtoniana" que nos explicaron desde jóvenes, enseñándonos que dos cuerpos se atraen en base al producto de sus masas, siendo además inversamente proporcional el cuadrado de la distancia que los separa. En definitiva puede expresarse como un "arpa cósmica", cuyos pesos tensan las longitudes de la cuerda bajo la fórmula de que el cuadrado de la distancia de aquella, sea inversamente proporcional al peso que ejerzamos sobre ella. De tal modo, la tensión de la cuerda se correspondería con la masa en los planetas y la longitud, con lo que separa cada punto a medir en el Espacio.
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El resultado final de cuanto explicamos, es la indudable existencia de un paralelo entre el modo de equilibrarse o girar en los astros y el que expresa la lógica pitagórica para afinar los intrumentos y concebir la armonía (con el fin de lograr la escala y el número perfecto). Algo que se demuestra en los hallazgos que se lograron, partiendo de aquel principio filosófico. Por cuanto la teoría de Pitágoras sobre la Armonía Mundi en relación con la musical, pudo confirmarse en gran parte más de dos mil años después, al servir para concebir leyes como las de Kepler y la de Newton. Pese a ello y frente a la posible incredulidad del que leyera las frases antes redactadas, desearíamos ampliar más el problema de la intuición de la ciencia por el hombre (aún cuando no pueda demostrarse). Presentando un problema que nos parece irresoluble, como lo es la improvisación y el cálculo "automático" de quintas y cuartas. Todo cuanto realizan quienes son musicalmente analfabetos, o aquellos que repentizan e improvisan melodías, sin conocimiento alguno de matemática armónica -ni siquiera teniendo tiempo de análisis musical-. Pues los que así hacen música (improvisada de un modo intuitivo) guardan unos intervalos melódicos en base a unas fórmulas matemáticas cuyo fundamento es complejísimo; habiendo de multiplicar los anteriores tonos por 1/2, por 4/3, ó por 3/4 para que vayan concatenándose armonicaménte.
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Pues aunque no lo creamos, cuando se improvisa o se compone música sin tiempo ni medios de análisis, ello se realiza con un sistema que se ajustará a una escala medida y contrastada en armonías. Guardando siempre unas distancias armónicas entre sonidos, tocados consecutivamente o a la vez; todo lo que se relacionará con los referidos intervalos a 1/2; 3/4; y 4/3. Y aunque la mente es incapaz de calcular esos intervalos en las milésimas de segundo que tiene entre nota y nota; sí puede "intuirlos". Todo cuanto se demuestra en el caso de la improvisación musical; ocurriendo algo my similar cuando se compone de manera autodidacta y careciendo de bases armónicas. Por todo lo cual, el individuo es capaz de calcular o de intuir aquellos intervalos armònicos en base tan solo a unos criterios de estética. Todo lo que supone que en milésimas de segundo regula lo que es 1/2, 4/3 o 3/4 de la nota anterior, conociendo donde debe pulsar o cantar, para ir concatenando la improvisación (o la obra compuesta). Algo tan increible como cierto, y que traducido a la pintura sería suponer que un artista plástico (sin conocimientos algunos técnicos) pudiera simplemente "a ojo" calcular los milímetros a la perfección, para ir pintando progresivamente en un "formato" que conservase medidas con arreglo a secciones áureas, armonicamente iguales -sin necesidad de dividir ni tomar medidas previamente en el lienzo-.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Preciosa foto de uno de los templos de Crotona de etapa helena, imagen tomada hace unos setenta años y que fuera portada para las tarjetas postales de ese puerto. Ciudad del sur de Italia, sita antaño en las cercanías de la famosa Sibaris (patria de los sibaritas), que se consideraba fundada por los griegos en el siglo VIII a.C.. Unos doscientos años después de ese establecimiento heleno, huyó hasta aquella Pitágoras (escapando de los tiranos de su patria jonia); donde fue recibido por Milón, quien actuó como mecenas del sabio. Tanto fue así, que aquel protector terminó siendo el suegro de Pitágoras, quien se casó con su hija -llamada Theano- y con la que al parecer, tuvo al menos dos descendientes femeninas. Todas ellas fueron discípulos de la escuela pitagórica que ganó una tremenda fuerza en Crotona, educando a los vástagos de los ciudadanos más insignes. Pese a ello, llegó el día en que los habitantes de aquella ciudad portuaria, viendo el poder que ejercía Pitágoras sobre los jóvenes y viejos, entre los ricos y pobres o con las mujeres y hombres de la urbe; decidieron sublevarse de lo que consideraban una tiranía filosófica. Provocando una sangrienta revuelta contra los pitagóricos en la que se supone murió el maestro samio, junto a gran parte de sus discípulos y familiares.
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ABAJO: Sello checo de 1980, conmemorativo del 550 aniversario de la muerte del astrónomo y filósofo Johannes Kepler (fallecido en 1630). Este científico, partiendo desde la teoría de la Armonía Mundi pitagórica -en la que creyó como dogma- logró descifrar el sistema de elipses en el giro de los planetas y descubrir la realidad cósmica de sus sínodos, que no era perfectamente circular (tal comos se pensaba hasta entonces). Generó las "tres leyes" que se denominan "de Kepler" en partiendo desde el pensamiento de un sistema que regulaba el Cosmos muy semejante al que armonizaba la música. Todo lo que posteriormente fue utilizado por Newton, quien también creyó en el sistema pitagórico; con la que fundamentó algunos de sus principios, para determinar la ley de la Gravedad. Explicándo la atracción gravitatoria el genio inglés, como las proporciones de un arpa universal, cuyo tensado y fuerza se regulan bajo una armonía paralela a la musical. Es decir: Conforme al producto de la masa (peso o fuerza del tensado en el caso de un instrumento) y en razón del cuadrado inverso de la distancia (o longitud de la cuerda en la música).
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Consecuentemente con lo que vamos relatando, expresábamos lo que a continuación recojo en mi conferencia-concierto presentada en Urueña hace ya cinco años, que fue publicada como: "Creación, temperación e improvisación" (editada en el libro: SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN -pags. 34 y ss.- Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008).

Ponencia en la que explicábamos a los asistentes de qué modo antaño "Las proporciones existentes entre nota y nota se consideraron nacidas de las que había entre los planetas; o los ciclos estelares y cósmicos se relacionaban con las armonías musicales. Tanto era así, que cada una de las siete notas fueron tenidas por cada uno de los siete planetas". (pag 40). Aun siendo hoy considerada esta teoría tan solo pitagórica (que ya fueron los sabios de Cotrona los que la transmitieron) se sabe que miles de años antes, en Babilonia y en Egipto, existían filosofías muy semejantes. Refiriéndonos a la música mesopotámica que igualmente se regulaba por siete notas y doce tonos, las cuales se identificaban con los planetas del Cosmos por entonces visibles -conocidos- y que "rodeaban a la Tierra" (Sol, Luna, Venus, Marte, Mercurio, Júpiter y Saturno). De forma muy similar, las ideas del Maat de Egipto y su teoría sobre el "numero" y la "medida" perfecta, unida a la música y a la belleza; hemos de considerarlas muy cercanas a las ideas de Pitágoras, tanto como a otros principios sobre "fi" y la sección áurea, o la armonización en base a quintas y su identificación con las distancias y ciclos de los planetas.
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Por cuanto escribía hace seis años que: "todos los indicios arqueológicos apuntan a que los babilonios, o los egipcios, ya desde la más remota antigüedad habían dividido la escala y creado los tonos que después enseñó Pitágoras. Pese a todo ello, no habiendo siquiera texto alguno escrito por el filósofo de Samos -o sus discípulos- sobre la temperación; la primera descripción de la división de una Escala de la Historia se la debemos atribuir a Platón. y Aunque quizás éste no sea considerado pitagórico (porque sólo tuvo "leve contacto" con la escuela de Pitágoras), Aristóteles y otros muchos denominan a Platón como un `pitagórico más´" (pag 40). Siendo así y sabiedo que el dogma de temperamentos y armonía (los sistemas de afinación) era irrevelable entre los de Crotona; no permitiéndose escribirlo a los alumnos y ni siquiera a Pitágoras. Todo hace pensar que esta tradición oral y secreta, se corresponde a la conservación de misterios filosófico-cósmicos, tan común entre las religiones de Egipto y Mesopotamia (lugares donde la biografía del filósofo de Samos, narra que había estudiado). Hechos que hacen creer a los estudiosos sobre su vida, que Pitágoras obtuvo estas ideas en el Nilo o entre los del Tigris y el Eúfrates; sin escribirlas jamás (como hacían los sacerdotes de aquellas religiones impedían hacer con los grandes secretos). 
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De tal manera, Platón aun habiendo pertenecido seguramente a la escuela pitagórica, mientras estuvo en el Sur de Italia; al escribir y divulgar el secreto de la Armonía, no sería propiamente uno de ellos . Aunque quizás pudo transmitir y recoger aquellos misterios, al haberse extinguido y destruido en su momento la secta del samio; permitiéndole al ateniense escapar de su influencia y trasmitir libremente sus dogmas. Sobre todo lo ello escribíamos en nuestra referida ponencia o siguiente en las páginas 40 y 41: "existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien –o bien cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que la única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues "hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico", añadiendo que "éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros que Platón publicó" [...] "compra que encargó Platón a Dión" [...] "lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo" -Diógenes Laercio (Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres) –L. VIII Pitágoras, 9- (pags 40 y 41).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Famosísimo grabado en xilografía donde se representa a Pitagoras y Filolao; del libro incunable "Theorica musicae" escrito por Franchino Gaffurio (entre 1480 y 1492). Esta obra es uno de los clásicos de la teoría de la música, redactada en pleno Renacimiento, cuando personajes como Leonardo da Vinci o Luca Pacioli se interesaban por la mísitica y el valor del número, junto a la proporciòn divina (relacionándolas con las artes, tanto como al genio divo con lo divino). Sobre Franchino Gaffurio trataremos en diferentes ocasiones en el presente estudio, aunque tan solo hoy lo mencionamos como uno de los más insignes teóricos de la música; amigo de Leonardo y quizás retratado por este en su lienzo "el músico"; es una figura comparable a nuestro maestro Salinas -tan unido a Fray Luis-.
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El presente "dibujo" sobre los dos de Crotona tocando siringes es muy importante, observándose claramente la temperación de flautas que explica el grabado en madera. Viéndose a Filolao junto a su maestro Pitágoras creando los temperamentos de la flauta; por lo que el hecho que intrinsecamente reconoce, es que el creador o el transmisor del dogma pitagórico era Filolao (y no tanto Platón). Ya que ambos aparecen "midiendo" los tonos de los sirinx (oboes hechos con cañas o maderas muy finas). De tal manera, si nos fijamos, Pitágoras toca una flauta en la que marca 8, mientras su alumno hace sonar otra en que se pone 16; todo lo cual explica la relación de una octava de diferencia que se señala como el doble de longitud entre un oboe y otro (habiendo de ser mucho más grave y entonado en una escala menor, el de Filolao). Por su parte, ambos llevan en sus manos otros caramillos, y en los de Pitágoras pone 12 y 9; todo lo que indica que los dos están en base a 9/8 y 12/8 del que toca (que son los intervalos de notas pitagóricas). Correspondiendo la afinación del que marca, una razón de 3/2 con el que el filósofo sopla (ya que 12·2/3 = 8); mientras el otro inscrito con un 9, se corresponde con 1+1/8 del que tiene Pitágoras en la boca. Por su parte, los de Filolao se porporcionan en 16/3, con el que marca 9 en la mano de Pitágoras -o lo que es lo mismo en 9/7 en fundión de ser (4/3 · 4)- . Siendo la propoción entre el de 12 de Pitágoras y el de 16 de Filolao de: 1+1/3. Por último, los dos que lleva en sus manos el discípulo, son de 7 y de 6; longitudes que concuerdan con el que este toca en 16/7 y 16/6 respectivamente (coincidiendo con los intervalos pitagóricos).

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ABAJO: Flautas de caña o madera fina egipcias (sirinx) y su estuche en que se acoplaban para su transporte (de la Colección Drovetti, a a que agradecemos nos permita divulgar su imagen, y fechadas en el Reino Nuevo; hacia el siglo XIV a.C.). Muy interesantes son los estudios que han ido determinando que los intervalos de estas flautas e instrumentos del Egipto antiguo son muy parecidos a los que milenios más tarde fabricaban y regulaban los helenos. Pudiendo descubrirse así, que la afdinación piitagórica es prácticamente milenaria, tal como puede demostrarse en flautas como las que vemos en imagen (curiosamente muy parecidas a las que pintan en el caso pitagorico recogido por Gaffurio casi tres mil años después).
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Sobre la compra de los textos de Filolao, de donde recogería Platón su fuente, deciamos en nuestra ponencia que: "no podemos -ni deseamos- entrar en el debate sobre si es real esta historia que muchos desmienten, mas lo que sí es cierto y probado es que Platón ingresó en la escuela pitagórica de Crotona, y tuvo muy estrecha relación con Arquitas de Tarento (el continuador de Pitágoras y Filolao). Por otra parte, es de destacar que Platón no cita la fuente pitagórica como iniciadora del sistema de dividir la escala musical en la forma que explica en el Timeo; ni tampoco el hecho de que la temperación concebida como la Creación del Universo fuera una teoría filosófica de Pitágoras y los suyos. Finalmente, añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de Filolao, pues habla de él en dos de sus Diálogos, pero no en el Timeo" (pàg 41).
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Siendo así y debiendo pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomarlo de Babilonia o de Egipto, pasaremos al método de hallar la escala que en sí mismo es altamente simple. Pues tal como escribíamos en el referido texto: "Cuando vamos multiplicando un tono sucesivamente por 3, iremos encontrando las notas que completan el diapasón. Pero éstas no aparecen de forma correlativa (do-re-mi-fa-sol-la-si do-etc.), sino que cada vez que multiplicamos por 3 el intervalo de una nota hemos visto que hallamos su Quinta; es decir, otras cinco notas arriba. Repetidamente hemos afirmado que éste es el sonido más armónico –después de su Octava–, pero veamos qué significa realmente y cuál es la razón de una Quinta (o una Cuarta que es su inversa)" (paq 46). De tal modo indicaremos el modo en que las notas van naciendo y más tarde explicaremos su razón de ser que es tan simple como multiplicar la anterior por 3/4. Es decir, que "MI" : 4 x 3 = "LA" y a su vez "LA" : 4 x 3 = "RE". O lo que es lo mismo ("MI" · 3/4) = "LA" al igual que ("LA" · 3/4) = "RE". Naciendo aquellas por quintas en la forma:
La fila primera contiene el número de la nota (en negro y numeradas en romano) por el orden en que aparece. La fila segunda el intervalo que muestra una sucesión de cinco en cinco (como avanza para ir logrando cada tono, en morado). La fila tercera corresponde al nombre de la nota en nuestro solfeo (en rojo):
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I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 :::::::::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :: 4 :::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–.
IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––––––
1 ::::::: 2 ::::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
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VI I–––––––––––––––– VIII –––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1 ::::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::: 5 :::: 1 ::::: 2 :: 3 :::: 4 :::::: 5 :::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
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X ––––––––––––––––– XI –––––––––––––––––– XII -*
1 :::::: 2 :::: 3 ::::: 4 :: 5 :::: 1 :::::: 2 :::::: 3 ::::::: 4 :::: 5 ::: 1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*

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Desde la marca estrella (*) vuelve a comenzar hacia el MI, nota de siguiente octava en la forma igual progresiva un tono más alto:
*–––––––––––––––––I ... etc
* 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::::: 1 ... etc
*DO–DO#–RE–RE#–MI ... etc

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SALEN ASÍ EN ESTE ORDEN (si empezamos por MI):
"MI"–"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" (ídem).
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Y de comezar por DO como es común, quedaría la serie como:
"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" –"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"– (idem)
(pag 48)
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SOBRE ESTAS LINEAS: Ejemplo de "monocordo" sobre la guitarra, en el que vemos el metro sobre la cuerda en la que vamos a buscar las notas. Asi partíamos de la sexta, en la que sabemos hay un "MI" a 660 milímetros., otro a 330 mms. y un tercero a 165 milímetros. De tal manera obteníamos la siguiente nota sumando tres veces el menor (a 165 mm) que era su Quinta, en el milímetro 495 (165x3= 495 y que corresponde evidentemente al "LA". La siguiente es 495 mms dividido por 2, dos veces y multiplicado por 3 que ya sabemos es "RE" {(495 : 2) : 2 · 3} = 371,25 mms que es donde se situaría el RE pitagórico. Del mismo modo, sabemos que en 371,25 dividido por 2 y dividido por 2 se hallan los siguientes "RE" en octavas inferiores. Pero de nuevo multiplicando el último por 3 nos dará la siguiente nota que sabemos es un "DO" y que se corresponde con la siguiente operación: 371,25 : 2 = 185,625 // 185,625 : 2 = 92,8125 // Ahora 92,8125 · 3 = 274,4375 (que es el "DO"). De ello sabremos que en los centímetros 274,4375 por 2 y dividido por 2 están los "DO" y que se corresponden con: 556,875 mms y 139,21875 mms. Ahora para hallar la siguiente bastará con multiplicar el anterior "DO" más pequeño por 3 y nos saldrá la nueva nota que es igual a 139,21875 · 3 = 417,65625 mms y se corresponde con un "FA". Tras ello el proceso es el mismo, hasta alcanzar las doce notas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Sobre el precioso grabado de Durero La Melancolía, la resolución de las notas en el monocordo de la sexta cuerda de la guitarra con una longitud de la cejuela al puente de 660 milímetros. Lo que supone que 6ª al aire es "MI"_{1 ; 6ª pulsada en el milímetro 330 es "MI"2 ; y finalmente, 6ª pulsada en el milímetro 165 es "MI"3.}
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Todo lo que se corresponde con la formula Nota/2 = "Misma nota en una octava más alta" (la que llamamos Nota2) // de lo que Nota2 /2 = "Misma nota otra octava más alta (la que llamamos Nota3) .
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Hallándose el siguiente tono con al multiplicar por 3 la Nota3 .
Lo que es lo mismo: (NOTA · 3/4) o bien : 4/3 = NUEVA NOTA
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RESULTANDO:
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MI = 660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms
FA = 626,484375 mm. (:2) 313,2421 mm. (:2) 156,621 mm.
FA# = 594,6707 mm. (:2) 297,3353 mm. (:2) 148,6676 m.
SOL= 556,875 mm. (:2) 278,4325 mm. (:2) 139,21875
SOL#= 528,5961 mm. (:2) 264,2980 mm. (:2) 132,1490 mm.
LA = 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
LA# = 469,8632 mm. (:2) 234,931 mm. (:2) 117,465 mm.
SI = 446,0036 mmts. (:2) 223,0015 mm. (:2) 111,5007 mm.
DO = 417,65625 mms. (:2) 208,8281 ctms (:2) 104,4140 ctms.
DO# = 96,4471 mms. (:2) 198,223 mm. (:2) 99,111 mm.
RE = 371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
RE# = 352,397 mms. (:2) 176,198 mm. (:2) 88,099 mm. .

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DE TAL MANERA LA FORMA DE HALLAR LAS NOTAS ES LA SIGUIENTE:
Utilizando de Monocordo la cuerda sexta de la guitarra:
6ª al aire.. = 660 mm. "MI" (:2) 330 mms. "MI"2 (:2) 165 mms "MI"3
(165 · 3) = 495
495 mms. "LA" (:2) 247,5 mms. "LA"2 (:2) 123,75 mms. "LA"3
(123,75 · 3) = 371,25
371,25 mms. "RE" (:2) 185,625 mms "RE"2 (:2) 92,8125 mms."RE"3
(92,812 · 3) = 278, 4325 ; (x2) = 556,875
556,875 mms "SOL" (:2) 278,4325 mm. "SOL"2 (:2) 139,21875 m. "SOL"3
(139,21875 · 3) = 417,65625
417,65625 mms. "DO" (:2) 208,8281 mm. "DO"2 (:2) 104,4140 m. "DO"3
(104,4140 · 3) = 313,2421 ; (x2) 626,484375
626,484375 mms. "FA" (:2) 313,2421 mm. "FA"2 (:2) 156,621 mm. "FA"3
(156,621 · 3) = 469,8632
469,8632 mms. "LA#" (:2) 234,931 mm. "LA#"2 (:2) 117,465 mm. "LA#"3
(117,465 · 3) = 352,397
352,397 mms. "RE#" (:2) 176,198 mm."RE#"2 (:2) 88,099 mm. "RE#"3
(88,09936 · 3) = 264,2980 (x2) 528,5961
528,5961 mm. "SOL#" (:2) 264,2980 m. "SOL#"2 (:2) 132,1490 m. "SOL#"3
(132,1490 · 3) = 396,4471
396,4471 mm. "DO#" (:2) 198,223 mm. "DO#"2 (:2) 99,111 mm. "DO#"3
(99,1117858 · 3) = 297,3353 (x2) 594,6707
594,6707 mm. "FA#" (:2) 297,3353 m. "FA#"2 (:2) 148,6676 m. "FA#"
(148,6676 · 3) = 446,0036
446,0036 mmts. "SI" (:2) 223,0015 mmts. "SI"2 (:2) 111,5007 m. "SI"3
(111,5007 · 3) = 334,50 "¿MI?"
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Concluimos hoy, añadiendo que como hemos dicho, este diálogo platónico es de un marcadísimo origen pitagórico, pero extrañamente no cita ni a Pitágoras ni a ninguno de sus discípulos (de los que el ateniense conoció en Tarento -al menos a Arquitas-). Más adelante, estudiaremos cómo Platón estudió y viajó a Tarento y a Egipto, de donde pudo recoger parte de esta filosofía que observa la Creación del universo de un modo similar a la temperación -el origen del Cosmos unido a la ordenación de la música-. Intentando conocer con ello, por qué el sabio griego no cita ni a Pitágoras ni a los pitagóricos, cuando expone una teoría de esta escuela. A modo de introducción y en referencia al significado de los planetas y su número relacionados con las notas, mas adelante veremos como la temperación se divide entre los pitagóricos en dos fases: una en la que se obtienen cinco sonidos, partiendo de uno inicial ; por lo que son 5+ 1 (esta única y primera nota, equivaldría a nuestro "DO"). La segunda serie halla seis notas mas esa inicial (que para nosotros dijimos que era el "DO"); por lo que suma esta segunda fase 6+1 notas .
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Actualmente se entiende la octava (las doce notas, incluyendo sostenidos), como un grupo de cinco mas otro de siete, pero veremos que Pitágoras las veía como dos "bloques", uno de 5+1, iniciado por la primera, y otro de 6+1, que comenzaba en la misma nota (mas tarde explicaremos con detalles esta temperación y la comprenderemos facilmente, tanto como estas dos series de las que hablamos, ahora tan solo nos interesa mencionar este dato). Por todo ello, interpretamos que -quizás- Platón intentando equiparar planetas por notas, en la forma 5+1, y no pudiendo explicar la segunda serie que tendría 6+1 tonos (como mas adelante veremos) se limita a citar al Sol, la Luna , Mercurio y Venus, olvidándose del resto y de su correspondencia del número de astros y el de notas. Todo lo que relataremos en las siguientes entradas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada de otra obra clásica de Franchino Gaffurio llamada "De harmonia musicorum instrumentorum opus" (editada en 1518). En esta vemos al que se supone el maestro, tocando el órgano. En el instrumento se observa inscrita la división de proporciones de los tubos, en relación a su anchura y longitud; de una forma muy semejante a la clasificación de temperamentos que veíamos en la xilografía de su obra primera (arriba) -donde Filolao y Pitágoras dividían los tonos de las flautas-.
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Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales (capítulo 4)

BAJO ESTAS LÍNEAS: La proporción de la octava, basada como todos sabemos en 1/2. Esta función tan sencilla de obtener, se consigue "partiendo" (pulsando) una cuerda por su mitad y tras volver a tocarla allí apretada, veremos que suena la misma nota, aunque en una octava más alta. Siendo así, entre esta que hemos hecho sonar y la anterior, se encuentra una escala entera (del DO_{1 a DO2, por ejemplo).
Viéndola en la foto es tal como antiguamente se explicaba, por distancias en las cuerdas, ya que no existía una medida de vibración (o de frecuencia de onda). Igualmente se regulaban o temperaban otros instrumentos, proporcionalmente a las distancias en los orificios de la flautas (o en el volumen y peso, en el caso de la percusión).}

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Su relación y búsqueda de tonos es absolutamente sencilla, tanto que bastará con tensar una cuerda y pulsar en su centro, para saber que desde allí, hasta su mitad (donde hemos pulsado) se halla una escala con todos los intervalos musicales (tanto si la queremos hacer de cinco notas, como si deseamos una de doce -tal como es la nuestra-). De tal manera, en la imagen observamos la guitarra con las cuerdas "libres" en una longitud de 66 centímetros -entre el puente y la cejuela-. Por lo que en el centímetro 33 suena la misma nota que en el 66, y entre ambos se encuentran las doce notas (de ello que en el 33 se encuentre el traste 12).
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Así, la proporción primera es 1/2, y desde allí sabemos que tendremos que generar o buscar la escala, para lo que ha de volverse a pulsar en el centro, de esos 33 centímetros; descubriendo que en su medio (en el centímetro 16,5 = 33/2) está la siguiente nota armónica -que en el caso de partir desde el MI de la 6ª cuerda de la guitarra, sería un LA (traste 5º = LA)-. Esta proporción que es el principio del modo de temperar y buscar la escala, y que Platón considera utilizó dios (su Demiurgo) para crear el Cosmos; componiendo, uniendo y mezclando la materia celeste. Veamos cómo lo explica el filósofo ateniense en la entrada de hoy.
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Continuamos con el análisis de la descripción del modo de temperar, tal como la describe uno de los textos más esotéricos y complejos del platonismo. Siendo este el que venimos tratando del Timeos y en el cual el filósofo ateniense expone de qué manera el dios (demiurgo) creó el Universo a imagen y semejanza de la forma en la que se proporcionan las afinaciones musicales. Dividiendo la materia en porciones y fragmentos que equivalen a los intervalos musicales. Es decir, a la distancia que hay entre unas escalas y otras, tanto como el modo en que en ella se hallan las notas. Empezando por decirnos:
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- TIMEOS (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" .
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El hecho cierto es que en la anterior frase, que pudiera parecer alude al vástago que nace de dos progenitores; esconde el misterio o el secreto de la sección áurea, que en Grecia era tenida como dogma indiscutible para medir los cánones de belleza y armonía. De ello, que nos refiera como dos elementos han de unirse a través de un tercero, aludiendo de algún modo al triángulo que forman Madre-Padre-Hijo. Pero sobre todo a la fusión que permanece cuando A, B y C tienen una conexión proporcional y armónica, haciéndose uno solo. Todo lo que Platón describirá unos párrafos más adelante (en el mismo Timeos), cuando nos dice que su dios creó el Universo "distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final" (Timeos, 33). Con lo que a mi juicio desea expresar claramente el dogma de , relacionado esta sección áurea con la proporción de las escalas musicales, como principio y medida del Cosmos.
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En referencia a la unión entre y la temperación musical, creemos que se encuentra en unos mismos intervalos (proporciones). Ya que la de la Octava musical (la escala de doce notas completas), podemos ir regulándola si partimos una cuerda por su medio y esta a su vez de nuevo en su centro, para volver a dividirla de nuevo por la mitad (así hasta doce veces). Todo lo que a mi juicio se relaciona plenamente con la Sección áurea, que tal como Euclides la definía y por cuanto la entendemos basada en el siguiente principio que exponemos (la proporción 1, 2). Siendo así analizamos la frase de Platón relacionándola con el modo de hallar los temperamentos pitagóricos en la música:
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-SI EL UNIVERSO MIDE PROPORCIONALMENTE LO MISMO DESDE SU CENTRO HASTA SU FINAL, Y DESDE SU COMIENZO AL FIN; ELLO SE RESUELVE POR LA FUNCIÓN QUE MÁS ABAJO VEREMOS, LLAMADA DIVINA PROPORCIÓN, SECCIÓN ÁUREA, NUMERO DE "FI-DIAS",  , ETC.
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-PESE A ELLO, AÚN QUEDA UNA PRIMERA DUDA Y QUE PLATÓN EXPRESA CUANDO DESCRIBE QUE HAY TRES PARTES, PERO DOS DE ELLAS SON LA MITAD DE UNA MISMA. ESTA FRASE DE DIFÍCIL ENTENDIMIENTO LA COMPRENDEMOS FACILMENTE SI LA EXPLICAMOS SOBRE UNA CUERDA DE UN INSTRUMENTO, RELACIONÁNDOLA CON EL MODO DE TEMPERAR O BUSCAR LA ESCALA (tal como veíamos en la foto superior). PARA PODER ENTENDERLA PLENAMENTE AÑADIMOS UNAS IMÁGENES Y NOTAS EXPLICATIVAS A CONTINUACIÓN:
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo las proporciones de los intervalos pitagóricos, hallando cuatro notas:
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-Primeramente el MI con la 6ª al aire (66 centímetros) MI EN ROJO
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-Siguiente MI con la 6ª pulsada en el 12º (33 centímetros) MI AMARILLO
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-Siguiente nota, pulsada a 1/2 de la anterior (16,5 ctms) LA EN VERDE
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-Siguiente hallada sumando 1/2 de la distancia anterior más ella misma, es decir 16,5 + 8,25; lo que nos da un tono a 24,75 y que es DO EN AZUL
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A continuación vemos la razón de estos intervalos y su relación con "fi"
.Siempre que la distancia (cuerda) A sea igual a 66 centímetros.
________________________________________________
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y la distancia B, su mitad; que se corresponde a 33 centímetros
._______________________
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Se produce el hecho musical de que A ≈ B ; pues B = A2 .
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Es decir, que si A es un MI ; B será el siguiente MI2 .
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Así, entre esos centímetros, del 66 al 33, se encuentran todos los intervalos musicales (las doce notas). Algo que vemos en la fotografía de arriba.
. Entendido lo anterior, que es una evidencia fácil de comprender, pues bastará coger una guitarra y ver que a la mitad de distancia entre el puente y la cejuela del mástil, se hayan doce trastes (las doce notas del diapasón).
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Nos faltará observar cómo nacen en el pitagorismo los siguiente tonos, que se hallan del mismo modo y partiendo de nuevo las cuerdas por su medio.
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Es decir:
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Siendo A (66) MI y B (33) el siguiente MI (una octava más alto)
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La nota que habrá en 1/2 de B (16,5) es su "quinta", es decir: LA.
_______________________________________________ A = 66 ctms (MI)

_________________________ B = 33 ctms. (MI)

_____________ C = 16,5 ctms. (LA)
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La razón por la cual es la ármonica "quinta" se basa en que este LA suena y corresponde en una longitud total de cuerda de 33+16,5 = 49,5 centímetros (que es la distancia que hay desde el punto en que pulsamos y el puente; es decir lo que vibra la cuerda libre, allí tocada).
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De lo que (3/4·66 ctms) = 49,5 ctms. // Es decir, que (MI·3/4) = LA
. Con ello ya vamos viendo el modo de ir hallando los diferentes intervalos armónicos en la antigüedad, pues bastará volver a dividir C en dos partes y sumando C + 1/2 C, para que aparezca la siguiente nota.
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Esto es:
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Tras dividir del mismo modo en mitades y pulsar así laq cuerda
.___________________________________________________ A = 66 ctms
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_____________________________ B = 33 ctms.
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______________ C = 16,5 ctms.
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_______ 1/2 de C = 8,25 ctms
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Nos quedará que si unimos C + 1/2C = 16,5 + 8,25 ctms. el siguiente tono sera D que estaría en afinación pitagórica en en el 24,75 y es DO
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Es decir:
.______________ C = 16,5 ctms. (LA)
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_______ C/2 = 8,25
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_____________________ D = (C + C/2) // D = 24,75 ctms. (DO)
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Pese a lo antes visto, y como comprenderemos, la cuerda que vibra es la que va desde el punto de estos 24,75 centímetros al puente; es decir, con una longitud de 66 ctms., menos 24,75 ctms.. Lo que supone que la cuerda libre que suena allí pulsada mide 41,25 centímetros.
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Siendo así, este DO pitagórico que hemos hallado, se correspondería a 5/8 del MI primero. Ya que 66 · 5/8 = 41,25.
.La siguiente nota la buscaríamos de manera igual; partiendo D en dos y sumándolo a sí mismo.
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Es decir: (D/2 + D) = E
.______________ D = 24,75 ctms.
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_______ D/2 = 12,375 ctms.
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__________ E = (D + 1/2D) // E = 37,125 ctms. (SOL)
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De igual manera y como venimos explicando en los casos anteriores, este SOL pitagórico sonaría pulsando en el centímetro 37,125 desde la cejuela, pero realmente la distancia hasta el puente (la medida de la cuerda que vibra en Sol) sería de 66 menos 37,125; es decir SOL = 28,875 ctms..
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Siendo así, la relación entre el MI primero y este SOL es de 21/48 ya que:
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(66 · 21/48) = 28,875
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SOBRE ESTAS LINEAS: Dibujo por el cual demostramos que la sección áurea, o número "Fi" se desprende directamente de la proporción 1, 2.
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Pues como podemos ver la imagen, si trazamos un triángulo con estas proporciones estamos describiendo "FI". Es decir que a mi modo de entender este número de Fidias, es igual al resultado del triángulo 1,2.
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Cateto A = 1
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Cateto B = 2
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Hipotenusa = Ѵ 5 = Ѵ (1^{2 + 22 )}
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DE LO QUE SE DEDUCE QUE EL TRIÁNGULO ES EN SÍ MISMO  PORQUE
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(Hipotenusa + Cateto A) : Cateto B = 
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(Ѵ 5 + 1) : 2 = 1,6180339887.... = 
...
LO QUE ANTES HEMOS EXPUESTO MUESTRA LA RELACIÓN PLENA ENTRE LA PROPORCIÓN 1, 2 CON LA SECCIÓN ÁUREA Y LA DE ESTA CON EL TRIÁNGULO SEGUNDO.
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YA QUE EL PRIMER TRIÁNGULO SERÍA:
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CATETO A=1 ; CATETO B=1; CUYA HIPOTENUSA ES Ѵ2.
EL SEGUNDO TRIÁNGULO ES AQUEL DE:
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CATETO A = 1 ; EL CATETO B = 2; HIPONENUSA = Ѵ 5 .
.SIENDO ESTE UN PRIMER TRIÁNGULO DESIGUAL QUE CONTIENE EN SI MISMO LA SECCIÓN ÁUREA CUYO NÚMERO YA VIMOS Y CUYA DEFINICIÓN CONFORME EUCLIDES ES LA SIGUIENTE:
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.DESCRIPCIÓN DE LA SECCIÓN AUREA EN EUCLIDES (Elementos Euclides Lib.V; recogido entre otros por Luca Pacioli en su libro "La Divina Proporción"; Akal 1991)
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A_______________B_____________________C

(linea con tres secciones que son):
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_______________AB
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______________________________________AC
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______________________BC
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Cuando la distancia de A a C, dividida entre la que hay entre B a C; es igual a la longitud de B a C,dividida por la que hay de A a B. Es decir:
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AC / BC = BC / AB
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Este hecho no se da entre 1, 2, 3 como parece indicar Platón; sinó que es algo que existe en cifras proporcionales a "FI"=1,6180339887....
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Es decir cuando
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AC/BC = BC/AB = 1,681...= 
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Mas adelante estudiaremos el sentido geométrico de este número, su significado filosófico y su aparición en temperaciones antiguas; aunque ya hemos visto la relación plena entre esta Sección Áurea y la forma de temperar que se basa en partir por mitades la cuerda (o las longitudes de cañas, orificios, pesos y volúmenes en otros instrumentos que no sean de cuerda).
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Efigie de Platón pintada por Rafael en su obra "La escuela -o academia- de Atenas"; fresco del Museo Vaticano (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen) sito en La Stanza della Segnatura. El rostro del personaje está representado en Leonardo da Vinci, cuyas facultades de sabio (anciano) son reconocidas por Rafael, al situar en la cúspide de los filósofos y como Platón, al pintor de Vinci. Observemos que en su mano sostiene precisamente un ejemplar del libro que estamos analizando: El Timeos. Uno de los más esotéricos y complejos textos de Platón, que generó gran parte de las ideas pitagóricas en las que se basaron las Escuelas Neoplatónicas durante la Italia del Renacimiento.
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PERO CONTINUEMOS CON EL TEXTO DE PLATÓN, ESTA VEZ CON EL PASAJE DE TIMEOS (33-34) Donde sobre la Creación del Universo escribe: "lo fabricó con forma esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, pensando que lo semejante es diez mil veces mas bello que lo distinto". Para seguir hablando de que nuestro planeta y los "seis" que le rodean del siguiente modo: "lo removió e hizo que se moviese por sí mismo en círculo volviendo sobre sí, le quitó los otros seis movimientos y lo hizo estable con relación a aquellos".
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En la primera frase leemos cómo Platón concibe el Universo esférico (mas tarde veremos que se refiere "al todo" y al giro de los cuerpos celestes). Posteriormente lo describe como redondo, pues a su imagen y semejanza son sus planetas, dado que la belleza de algo semejante es mayor que aquello que no lo es. Lo dibuja de nuevo con la proporción 3, de esa forma circular; porque desde su centro hay la misma distancia al principio que al final (tal como ocurre en el número 3 y en el círculo). Es de destacar, que el concepto de esfericidad del Universo y de sus planetas, parten no solo de la idea de la perfección de esta figura, sinó además de una conclusión intuitiva que expresa por qué la Tierra es redonda, a imagen y semejanza de todo el cosmos. Una esfericidad de la Tierra, que se describe ya desde los comienzos del pensamiento heleno (desde los principios de la Escuela Jónia), siendo muy extraño encontrar filósofos griegos que nos hablen de una Tierra plana -al margen de algunos de época y enseñanzas muy arcaicas-.
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Por otra parte y entrando en lo que se refiere al movimiento de rotación y de traslación -en la Tierra y los planetas-, la segunda frase describe cómo el Demiurgo "removió el nuestro" (le dió movimiento) e hizo que girase sobre sí mismo, pero lo dejó fijo en el centro de los otros seis que giraban entorno a él. La teoría que nos presenta es geocéntrica; como la grecolatina que prevaleció desde los siglos primeros de nuestra Era, tras la aceptación generalizada de la obra de Ptolomeo. Frente a otras muchas tesis existentes desde siglos anteriores, que hablaban de una Tierra con traslación y rotación. Tanto era así que la Escuela Jonia, en tiempos de Platón ya defendía la teoría heliocéntrica; una idea que definitivamente describe Aristarco de Samos a comienzos del siglo III a.C., aunque fue rechazada por la gran mayoría de los astrónomos (costándole severas críticas y hasta acusaciones de impío).
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Por su parte, "los seis" de los que habla Platón en el framento que comentamos, son los Planetas-dioses; aquellos que junto con la Tierra y el astro Sol, conformaban el firmamento divino y que dieron nombre a nuestros dias de la semana: lunes (Luna), martes (Marte), miércoles (Mercurio), jueves (Júpiter), viernes (Venus), sábado (Saturno). Observamos que falta un sexto, el astro rey, que dío nombre al día del que nos "domina" o del Sol (domingo o sunday). Ademas, hemos de incluir a la propia tierra, aunque los conocimientos celestes que el Timaios expresa son un tanto escasos. De tal modo, en el fragmento (40) desea darnos una relación de cuales son los planetas y de sus órbitas, pero tras apuntar algunos, desiste presentarlos todos y explicar sus elipses, por considerarlo (según escribe) un tema que extendería en demasía su estudio -aunque la conclusión que se obtiene al leerlo en nuestros días, es que Platón no domina la astronomia suficientemente como para aplicar en ella las proporciones de la temperación musical transportada a los "siete" cuerpos celestes- .
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada tomo II, de las "Decretales de Gregorio IX", en su Edición de Londres, 1671. Este libro se trata de un clásico medieval del mundo del Derecho y sobre el cual se glosó gran parte de la jusrisprudencia posterior; aunque coriosamente está presidido por un grabado en el observamos a Ptolomeo (a nuestra izquierda) y en el lado opuesto a Euclides. En su centro podemos ver la Esfera armilar, con la disposición y giro de los planetas tal como Claudio Ptolomeo explicó. Una teoría geocéntrica que también contiene el Timaios y que permaneció admitida generalmente como verdadera, hasta Copérnico. Aunque, como hemos dicho, la Escuela Jonia, desde el siglo VI a.C. (y sobre todo, con Aristarco de Samos) ya preconizaba el heliocentrismo. 
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Tal como expresamos, Platón afirma rotundamente como verdad el geocentrismo, cuando expresa que el Demiurgo "le quitó a la Tierra" el movimiento de translación (que los otros seis tenían) y la "dejó estable" (fija) con relación a ellos. El problema general de esta teoría que se impuso en época romana es que las coordenadas celestes con la hipótesis de una Tierra fija eran complejísimas, pues no solo el Sol habia de trasladarse, sinó los planetas ir cambiando de órbitas (girando a veces en sentido inverso); para que todo coordinara con una Tierra central e inmóvil. Aunque como decimos, la otra idea de nuestro Planteta trasladándose, no impera hasta Copérnico (y Galileo); pero era seguida igualmente por astrónomos alejandrinos, al menos cientos de años antes de Ptolomeo.
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La explicación de deducir que nuestro planeta se movía alrededor del Sol es bién sencilla, porque con una Tierra con rotación y traslación las coordenadas celestes se simplifican totalmente . De ello hay testimonio escrito entre los filósofos jonios asentados en Egipto, especialmente de algunos como Eratóstenes de Cirene quien delimitó la circunferencia de nuestro planeta, los ciclos, su movimiento de giro traslación anual. Muy normal era que esta teoría se defendiera entre los jonios y egeos, por ser estos griegos expertos marineros de altura. Debido a que con la hipótesis de una Tierra fija resultaba muy difícil guiarse en el mar a través los astros y comprender bien el orbe celeste (dada la dificultad de coordenadas que planteaba). Por ello las navegaciones por cuadrante y los estudios de astronomía sufrieron un gran atraso tras la aceptación general de sistema geocéntrico ptoloméico.
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Bien es cierto que gracias a "la paz romana" y al dominio del Mediterraneo por el imperio latino, se pudo viajar costeando desde Siria a Cádiz, sin apenas conocimientos astronómicos; y que con la red de calzadas, pocos hubieron de guiarse en el campo por los astros. Permitíendo todo ello ir desde Híspalis hasta Roma, por caminos consultando tan solo los miliarios con señales que marcaban "kilómetros" y direcciones. O navegar desde Tiro a Gadir de cabotaje, fondeando en cada puerto escala, sin consultar ni un cuadrante, ni un solo astro; bastando con no perder la linea de costa para llegar de un punto a otro del Imperio.
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Pero el resultado de tanto avance cívico, era que no se precisaba de guias ni de astrónomos durante siglos. Todo lo que supuso una gran pérdida de conocimientos matemáticos y astronómicos (empíricos), que en la más remota antigüedad eran imprescindibles para cruzar el mar o el desierto. Con ello y tras caer el Imperio Romano, al perderse el mantenimiento de las calzadas, puertos y las obras públicas -reinando la inestabilidad por doquier-, rápidamente se volvió a tiempos anteriores (a Roma, Grecia, o Egipto); sufriéndose una regresión científica sin precedentes. Tanto que en algunas zonas de Europa podemos afirmar que volvieron al estado de conocimientos y de ciencia similar al que tuvieron al comienzo de la Edad de los Metales (antes del Hierro).
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BAJO ESTAS LINEAS: Imagen de la calzada romana del Puerto del Pico, en Ávila. Como decimos, la Paz Romana permitió que se navegara por todo el Mediterráneo de Cabotaje, sin precisarse conocimientos de astronomía; ya que se podía ir costeando desde Cádiz hasta Alejandría y de allí a Barcino. Del mismo modo, las gentes del campo no tuvieron que volver a orientarse por el cielo, ni preocuparse por estudiar los astros; al existir una red de calzadas y de caminos bien distribuidos (marcados por todo el territorio, que les guiaba de un punto a otro). Ello hizo que en dos o tres siglos ya nadie precisase del cuadrante o del estudio de los astros, y tras la caida Roma este "estado de comodidad" conlleva el más terrible atraso (a cuenta de que no había astrónomos más que en las grandes urbes y de que las gentes se habían olvidado de estudiar el cielo para poder guiarse -en el mar o en tierra-). 
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Por su parte, en otras areas europeas donde se mantuvo "intacta" la cultura latina por influencia de La Iglesia o de Roma; al haber heredado los científicos una teoría geocéntrica muy dificultosa de comprender, ello hizo que se crearan dogmas insalvables durante milenios (repasemos el caso de Galilei o de Copérnico). Con ideas tan fijas como el Orbe terrestre de Ptolomeo; el geocentrismo, en el que basaban la teoría de que el Hombre fuera el centro del Universo. Así, tras la caida de Roma, la Humanidad Occidental se hundió paulatinamente en un atraso astronómico, entrando el umbral de las brumas medievales. Ello, a excepción de los pueblos árabes o de quienes tenían contacto con Oriente Medio; quienes mantuvieron su necesidad de estudio (habida cuenta que cruzaban el desierto).
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Pero en Europa, incluso se identificó a quienes estudiaban los astros con brujos; entrándose en una regresión que volvió a afirmar que nuestro planeta era plano (una idea que había desaparecido con toda seguridad, desde el nacimiento de las civilizaciónes del desierto -hace cinco mil años - en Egipto y Babilonia ). Esa ignorancia solo fué compensada por los conocimientos aportados por los árabes a su entrada en Europa -teniendo la fortuna España de ser invadida entonces por quienes eran los más cultos y civilizados-. Una sabiduría de la que gozaban los musulmanes del medievo, que precisamente procedía del lugar en que se originaron aquellas civilizaciones mas antiguas: Mesopotamia, La India y El Nilo . Así fúe como hasta la aparición de la brújula y de las escuelas de astrónomos y navegantes del Renacimiento; no hubo medios certeros seguros para hacer singladuras de altura en la mar ni menos en el desierto -tanto, que hasta el siglo XVI, no pudieron confirmar qué tierras había al otro lado del Atlántico-.
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada de la obra de Aristarco de Samos "SOBRE EL TAMAÑO Y LAS DISTANCIAS DEL SOL Y DE LA LUNA"; en edición reciente, publicada por la Universidad de Cádiz. Curiosamente, si observamos su portada, esta contiene un precioso grabado con un astrónomo que a todas luces parece árabe y que lleva -a más del cuadrante en la mano- una esfera armilar del tipo de las de Ptolomeo (muy posteriores a Aristarco). Destacamos a este filósofo ya que sus teorías se adelantaron en milenios. Pues siguiendo la escuela Jonia, preconizó no solo el heliocentrismo, sino que también pudo calcular las distancias a la Luna y al Sol -tanto como sus diámetros-, valiéndose de la paralaje (aunque con tremendos errores). LLamándonos sobremanera la atención, que todos los filósofos griegos que pudieron calcular el tamaño del arco terrestre, las distancias planetarias o que se opusieran al geocentrismo estuvieran formados en Alejandría; más concretamente, que hubieran estudiado en su biblioteca. Todo lo que hace pensar que tanto Aristarco, como Eratóstenes de Cirene, pudieron obtener sus conocimientos desde papiros antiguos, donde se contuvieran los secretos de astronomía alejandrinos, ya que ambos estudiaron en aquella ciudad y fueron funcionarios de su biblioteca.
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Volviendo al texto platónico, muy importante son dos datos en este fragmento que comentamos (Timaios 32): El primero es la analogía en la Antigüedad entre la expresión "universo" y lo que actualmente entendemos por "Mundo". Los conceptos de "Mundo" y Universo son modernos y nacen en el Renacimiento; por lo que cuando habla de la Creación del universo, hemos de interpretarlo como el origen la de la Tierra y -luego- del Cosmos (que la rodea y acompaña). Puesto que el Universo era aquello que había alrededor de nuestro planeta, tal y como expresan los Orbes Ptoloméicos, que podremos ver hasta en el siglo XVII (bastando para comprobarlo, observar arriba la imagen del libro de Gregorio IX editado, en 1671). Por lo que hemos de recordar así la idea de "los universos con una Tierra" central y con los planetas girando entorna a ella, figurados como anillos circundantes (como por ejemplo la de El Escorial). Partiendo de esa figuración del Cosmos, entenderíamos la primera frase, que menciona, como un hecho que para Platón es seguro (la esfericidad de la Tierra). Por lo que nos dice: El Universo (o el Mundo y lo que le rodea) "lo fabricó con forma esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras" . El fragmento "intuye" el hecho de que la Tierra ha de estar en el medio y que lógicamente es esférica, al igual que todos los cuerpos celestes que la circundan.
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El otro dato de importancia es el de hablarnos de los seis planetas restantes, que giran; lo cual deja en duda y al descubierto la naturaleza del Sol. Pues, o bien el Sol está entre ellos, o bien habríamos de restár al total alguno de los seis planetas (griegos o egipcios). Si hubiéramos de opinar sobre este fragmento, tendríamos que inclinarnos a decir que aporta ideas, que aunque las conoce bien, no las domina perfectamente; hasta el punto de llegar a confundir los planetas y su número (de ello creemos que se deriva quizás el oscurantismo que siempre ha envuelto al Timaios, y que le hace ininteligible en algunos fragmentos). Lo que afirmamos es algo que puede demostrarse, pues cuando pasemos a la parte que concierne a la temperación y a la música, veremos que asímismo llega a un momento en el que el texto Platónico se convierte en indescifrable; por falta de claridad y conocimientos -algo que se manifiesta cuando mezcla datos del número y la música, sin poder explicar exactamente su significado-.
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Es nuestra opinión que en este caso cuando nos habla de los seis planetas, mas la Tierra (el universo); incluye entre ellos al Sol. Posiblemente atendiendo a teorías egipcias, de donde procedía la filosofía pitagórica y que explicaba cómo el primer intervalo armónico era igual a la distancia entre la Tierra y el Sol. Porque según decía el sabio de Samos, la misma proporción de longitud había entre nuestro planeta y su estrella, que entre la primera y la segunda nota encontrada en la temperación (-la Quinta que estudiaremos y explicaremos más adelante- lo que se correspondería en nuestra escala entre un DO a un MI o entre el MI y el LA -como antes ya vimos-). Por su parte, el hecho que menciona narrando que el Universo dista "exactamente lo mismo desde el medio hasta el final"; hace alusión clara al movimiento de giro perfectamente circular de los planetas, entorno a un punto central (la Tierra). Pues tras escribir el "universo es esférico", pasa a describirlo como "redondo"; lo que lleva a concluir que alude a la redondez de Tierra y la de "sus satélites", tras lo que pasa a hablar de un sistema planetario, con cuerpos girando perfectamente, en círculo. 
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Finalmente, deseamos añadir que las teorías geocéntricas, al considerar la Tierra en el centro del Cosmos, otorgaban una importancia incomensurables a aquellos lugares en los que antiguamente se marcaron como centro de nuestro planeta. Consecuentente, se producía un terrible problema al presentarse ideas heliocéntricas, ya que dejaban sin aquel valor a los templos y zonas sagradas, que se consideraban el eje del Universo. Puntos centrales de las civilizaciones, que para los helenos estaba en el templo de Apolo de Delfos; que guardaba el "onfalos", u ombligo de la Tierra. Un "huevo primigenio" que realmente fueron dos piedras con forma semiesférica, custodiadas en aquel lugar sacro por las pitonisas. Adivinas que promulgaban los oráculos en una melopea incomprensible y que dictaban en trance, mientras sostenían un hilo que las ataba a aquel "omphalos" (como si se tratase del cordón umbilical que las unía al útero o a las entrañas maternas; representadas quizás en aquellas piedras ovoides).
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Por cuanto narramos no nos extrañará entender la importancia que tenía mantener la idea de un Mundo como centro del Cosmos. Todo lo que daba un enorme significado -por ejemplo- a la grieta volcánica de aquel recinto sagrado en Délfos. Una falla del monte que formaba un precipicio al vacío en un pozo sobre la que se sentaba colgada la sacerdotisa (pitia) para pronosticar el futuro. Respirando allí encima -según dicen- los efluvios azufrados que emanaban de tal gruta con restos de lava, desde este lugar que se consideraba el centro del Universo. En ese punto alfa u ombligo del mundo griego, creemos que también fue una idea más importada a la Hélade por los egeos, desde la civilización egipcia. Pensando personalmente que dos mil años antes este "trono"de centro del Mundo fué ocupado por las tres pirámides de Giza (y quizás anteriormente por las de Saaqara).
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BAJO ESTAS LINEAS: Pieza del museo de Delfos (catálogo 8194, que agradecemos nos permitanm divulgar): Omphalos en mármol del templo de Apolo, siglo II a.C. . Observemos que está ricamente adornado teniendo labradadas "ristras" de collares, de las que por entonces engalanaban a las mujeres. Las joyas van "atadas" entorno a la piedra que guarda la forma de un ombligo (o de un prepucio) y en la que se enredaba un hilo, cuyo extremo sujetaba la pitonisa colgada sobre la grieta del monte de Delfos. Allí, y respirando los efluvios del volcán (hoy inexistente) dicen que proclamaba sus oráculos, en verso y de un modo cuya interpretación se solía hacer tan esotérica como inexplicable.
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PLATÓN Y LA PRIMERA DESCRIPCIÓN DE UNA TEMPERACIÓN* EN NUESTRA CULTURA (hipótesis para su exposición):

Hipótesis arqueológica sobre las primeras temperaciones y escalas musicales (capítulo 3)

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NOTA* EN EL TÍTULO: Como encabezamiento a estos artículos, explicamos que en nuestros trabajos hemos utilizado las palabras "temperación" y "temperar" -tal como seguiremos haciendo- . Habida cuenta que la voz "temperamento", comunmente usada para describir el acto de calcular los intervalos en la afinación, se ha declinado a modo "italiano" y sin conjugaciones españolas. De tal manera, concibo personalmente que aquel término "italianizante" con el que se describe la búsqueda armónica de la escala y en el que tan solo se admite la palabra "temperamento"; ha de traducirse al castellano por "temperar", "temperación" y etc.. Puesto que el acto de analizar los "temperamentos" de la música, ha de ser descrito y conjugado como "temperar"; a la vez que el nombre su verbo sería "la temperación".
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SOBRE ESTAS LINEAS: El filósofo Pitágoras; padre de las teorías sobre la "Armonia Mundi" en Occidente. Nacido en Samos en el siglo VI a.C., isla jonia sita en el paso entre Oriente Medio y Europa. Viviría en el entorno de marinos; quienes precisaban del estudio continuado y mejora en los cálculos y las matemáticas con el fin de guiar bien sus naves -dominando la situación de las estrellas, las horas y la orientación-. Formándose en este ambiente culto y rico, basado en el mercado marítimo y pleno de estudiosos; quienes durante las noches ampliarían sus conocimientos sobre la cúpula celeste. Posteriormente, su "biografía" (que en parte es fabulosa) narra que se traslada a zonas de Canaan o Israel, donde se inicia en cultos eremitas, para pasar más tarde a las de Egipto. Allí se supone que ingresó en un templo dedicado a la veneración solar; recintos de los que comunmente no podían salir los que aceptaban integrarse en su comunidad. Creyendo la Historia que quienes "escapaban" de esos santuarios nilotas, eran perseguidos severamente bajo el signo de la apostatía -tal como sucede comunmente con los votos sacros, en las religiones-.
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Por lo demás y en lo que se refiere a estos sacerdotes o funcionarios del Nilo, se sabe con certeza que eran educados con esmero, pero no podían revelar los secretos de importancia aprendidos en el culto, en su filosofía y en el templo. Todo lo que era común hasta hace apenas unos siglos y que obligaba guardar los secreto a los "iniciados", con el fin de que esos conocimientos no cayeran en manos enemigas o de ajenos al poder -faraónico en este caso-. De hecho, parece ser que los novicios y quienes estudiaban en las llamadas "casas de la vida" nilotas (similares a nuestras universidades o seminarios), juraban no desvelar ni transmitir lo aprendido a terceros -fuera de los recintos sagrados-, sin el consentimiento de sus superiores. Una fórmula basada en el secretismo que durante la Antigüedad fue un hecho radicalmente cierto y por el cual algunas civilizaciones se hallaban en una superioridad plena, debido a que jamás enseñaban los procedimientos de progreso. Todo lo que -de alguna forma- perdura hasta La Ilustración en nuestras Sociedades; cuando en el siglo XVIII, por primera vez se permite divulgar y publicar libremente los conocimientos. Sin control por parte de las autoridades y con el fin de que las profesiones no continuasen pasando de padres a hijos -aunque sobre todo, para que los conocimientos de ciencia o física ya no se sometieran a la censura plena de un estamento, que hasta La Ilustración los regulaba y dirigía de forma "secreta", dogmática y autoritaria-.
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Pese a lo que narramos y regresando a nuestro filósofo, parece ser que Pitágoras logró salir del templo egipcio a consecuencia de la invasión asiria del Nilo. Un reino que se ve azotado por Cambises II, quien avanzó sobre ellos a cuenta de un "desplante" del faraón cuando se niega a envíarle una hija suya como esposa (por conocer que los aqueménides destinaban al harén de las concubinas reales a toda aquella que no fuera de sangre persa). Siendo así, narra la leyenda que Pitágoras vivió el asedio de Cambises y que se libró de la muerte que el tirano rey de Mesopotamia daba a los sacerdotes del faraón, por ser extranjero. Asimismo, la "biografía" (fabulosa) que redactan sus seguidores y "admiradores", cuenta que trás salir del templo, es "enviado" a Babilonia como rehén. Aunque al poco tiempo de llegar a esa tierra, el tirano Cambises -que estaba guerreando en el Nilo- fue derrocado por un mago, quien usurpa la figura del hermano del rey. Siendo así y divulgándose la historia entre los persas de que Cambises había matado a su propio hermano para ocupar el trono; las revueltas no cesaron, hasta que el país aqueménide quedó en manos de aquel brujo. Creyendo los "biógrafos" de Pitágoras que durante este tiempo el "iniciado" en Egipto, aprovecha también la estancia en Babilonia para estudiar su matemática y astronomía, ampliar conocimientos y entablar amistad con aquellos que por entonces gobernaban el reino (los sacerdotes y magos). Finalmente, se sabe con certeza que regresó a su Samos natal, donde se establece "una sociedad" con el fin de enseñar el cúmulo de conocimientos recogidos a lo largo de sus viajes y durante su "dilatada" vida -lo que había estudiado en Canaan, en los templos de Egipto y entre los augures babilonios-.
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En o que se refiere al relato de su vida, no sabemos si aquella historia del sabio de Samos recoge la de varios personajes en uno. O bien, si se construye de esta forma "su biografía", con el fin de narranos y explicar el origen de los conocimientos que el filósofo enseñaba y difundió. Sea como fuere, el pitagorismo se establece como "un grupo" (o secta) que escogía "ciertos elegidos" para formarlos en unos valores y unos conocimientos comunes; pero que no permitía la divulgación "gratuita" -o plenamente abierta- de sus ideas. Menos aún, la del llamado "dogma"; un secreto fundamental que promulgó el sabio, relacionando la música con la física y ambas, con el Cosmos, sus fuerzas y sus leyes. Enseñando primeramente a "temperar", buscando la escala trás conocer el significado y valores numéricos de cada nota. Para más tarde pasar a comprender que la afinación y la armonía tenía una relación con el Universo. Tanta que consideraban que las estrellas y los planetas estaban unidos -o sustentados en el vacío- y giraban en el Cosmos, atendiendo a unas normas físicas relacionadas con las de los temperamentos. Es decir, en que la escala musical se contenían los secretos del Universo, los de la Creación y los del "número perfecto". Una cifra pitagórica, que compone la esencia del Cosmos y que tal como el sabio griego nos la transmitió, todo hace pensar que claramente procede de conceptos egipcios muy anteriores; de ideas como el del Maat -la medida arquitectónica, la balanza y ponderales en el reino de Osiris y el peso del corazón (en el juicio final de los dioses)-. 
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Es decir, que claramente en Pitágoras vemos el recuerdo -o la compilación- de los conocimientos religiosos del Nilo y de Mesopotamia, divulgados gracias al espíritu heleno. Una cultura griega, que permitía escribir y dar a conocer la sabiduría -sin grandes trabas ni temores a que la ciencia cayera a manos de ajenos al poder-. Teniendo la Hélade de hace mil quinientos años un espíritu similar al de la Europa del siglo XVIII, donde la sabiduría se admiraba y se permitió divulgarla (ya que el miedo a los conocimientos, tanto como su falta de difusión, provocan el estancamiento de las civilizaciones). Por todo ello, en la "supuesta biografía" del sabio, quizás se esconde el hecho de que la filosofía pitagórica fuera un elenco de las religiones milenarias de Egipto y de Mesopotamia, decantadas y recicladas por la escuela del filósofo griego durante el siglo VI a.C.. Cuando los jonios (conocidos viajeros y pensadores) consiguen compendiar y enseñar los conocimientos más destacados del Mundo en que viven y de las civilizaciones que les antecedieron.
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Debido a todo lo antes narrado, entre los discípulos y seguidores de la escuela pitagórica se hallaban las élites de Grecia. Donde no podía faltar de algún modo, el aristócrata Platón; quién -al parecer- compra varios "libros" a los seguidores de Pitágoras con el fin de completar "sus ideas". Ejemplares desde los que Platón "se inspira" para describir los conocimientos que atribuye plenamente a su persona -aunque la realidad histórica parece que fue muy distinta (tal como se desprende del estudio de sus exposiciones acerca de la temperación)-. Por su parte y en base a aquellos escritos, durante el siglo XV y XVI, las Escuelas Neoplatónicas logran reavivar la conciencia filosófica, divulgando de nuevo gran parte de los conceptos de Platón. De todo cuanto surgen nuevos movimientos, que incorporados a las mejoras de la astronomía y de la matemática -en la Europa renacentista-, logran que el "Neoplatonismo" genere una filosofía aplicada al Cosmos. De aquellas teorías y de ese tiempo, nacieron astrónomos como Galileo y Kepler; quienes, partiendo desde teorías pitagóricas, consiguen cambiar el rumbo de la Historia de la ciencia. Un camino en el que se había retrocedido miles de años tras la "caida" de Grecia; ya que algunas escuelas helenas -como precisamente la jonia-, habían conseguido divulgar y enseñar incluso el heliocentrismo (junto a teorías como la "precesión de equinocios", o "la traslación" de la Tierra y etc).
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Consecuentemente, ya en el siglo XV y de nuevo gracias a las enseñanzas platónicas, se generan nuevas tendencias entre las que el pitagorismo llega a inspirar a investigadores como Kepler; quien formula sus leyes en base a esta filosofía. De aquellos avances e ideas renacentistas, nacerá algún tiempo después, la matemática o la física ilustrada y en especial la astronomía y la ciencia de Newton: Un pitagórico en su más pura esencia, que buscaba en los conocimientos del Mundo Antiguo, la inspiración y fundamento para desarrollar su física y su saber. Todo cuanto logrará el gran genio inglés -cumbre de la sabiduría más sublime-; al aplicar las teorías de Pitágoras en su modo de investigar y de vivir, tanto como en la interpretación de la Naturaleza. Ya que -en mi opinión-, la matemática es una herramienta que puede demostrarse gracias a la física, pero a su vez la física es una "herramienta" que se muestra plenamente en el arte. Siendo así, las artes deben constituir la "herramienta" por la cual logremos mostrar lo bello y sublime en los conceptos matemáticos más puros. Un método para comprender ese ciclo cerrado entre matemática, física y artes; que es -a mi juicio- lo que habríamos de definir como "filosofía". En el que -por su parte-, las humanidades serían aquellas disciplinas que logran explicar y aplicar a la vida común (y en todos sus aspectos), los valores y conclusiones obtenidas al estudiar de modo anterior la ciencia y las artes.
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COMENTARIO A LAS IMÁGENES: Tres párrafos antes (en el margen izquierdo y sobre estos), habíamos visto la efigie del pitagórico Isaac Newton en un sello de la República Soviética de 1987. Este físico y místico, ha sido en gran parte olvidado por la filosofía del Sur de Europa, tanto como por la ciencia centroeuropea. En el primer caso quizás porque en el Mediterráneo la unión de la física y la teología, o de la matemática y la mística; son un mundo que produce rechazo y hasta abominazción. Todo lo que se ha podido comprobar en situaciones como la del tristísimo Galileo (de algún modo, antecesor directo de Newton -como "colaborador" de Kepler-). Por su parte, el olvido en Centroeuropa del genio inglés, procede por no querer reconocer que se adelantó a Leibniz en muchos de sus aspectos; ya que Alemania tiene en su matemático y pensador, el "eje sobre el cual rota" La Ilustración. Sea como fuere, la diferencia entre Newton y los demás reside en que aunque sus teorías puedan superarse -o mejorarse-, el sentido filosófico de sus ideas y la belleza de su pensamiento, permanece. De ello se deduce que todo cuanto creó e ideó iba más allá de nuestro tiempo; porque cuando la ciencia halla una explicación que además está cargada de belleza, no solo ha encontrado la verdad, sino también su significado. Así -y en mi opinión- muchos de los que creen haber superado a Newton sufren el mismo mal que los que desearon superar a Bach: Desconocer que el genio, además de ser un hombre superdotado, sobre todo es un nexo con lo divino, lo elevado o trascendente. 
ARRIBA: Grabado del siglo XIX que representa a Cambises II a su regreso de Egipto, perdido con su ejército en el desierto (obra de Alfredo y Angelo Castiglioni -fuente de la que tomamos la imagen: Wikipedia, y esta a su vez, desde un artículo de El Pais 26 nov 2009).
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1º) EL TIMAIOS DE PLATÓN:
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Es conocido que en el Diálogo de Platón Timaios (31-36) se explica la afinación temperada planteando que la creación del Universo fué hecha a imagen y semejanza de la de "la música" y de sus notas (o viceversa). Este texto se tiene como la primera descripción de una forma de medir armónicamente una escala musical -al menos en Occidente-. En el cual nos narra Platón como el Demiurgo crea el Cosmos y en el fragmento 35 explica el "nacimiento y concepción" del "todo", de foma exacta a la de una "temperación" musical. De tal manera y como si los siete planetas fueran las siete notas, junto a sus ciclos calendáricos (con sus ritmos y melodías, a modo del giro armónico de los astros), uniendo así Platón el Cosmos a la música.
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Para el estudio de estos fragmentos, analizaremos en primer lugar las partes del Diálogo que preceden a la mención de la afinación. Tras ello, pasaremos al "párrafo 35", donde el filósofo ya trata acerca de la división del Cosmos en la misma forma que el de las notas musicales (la traducción del Timaios que manejamos, presentada por Pérez Martel - en edición de Alianza Ed. Madrid 2004- es de I.Burnet ,Oxford 1903; en ella el autor habla "del dios creador", pero al ser un "Dios" en concepto platónico no griego, preferimos sustituir este nombre por el de Demiurgo) :
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A)- Fragmentos del Timaios, que preceden (o suceden) a la descripción de la temperación musical:.
- TIMEOS (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" ..
Hace aquí claramente referencia a la idea de creación del Cosmos comparándolo con el de la concepción de un hijo (entre el hombre y la mujer) y por la cual, padre y madre se hacen "uno" -o "familia"-. De este concepto, como veremos mas tarde, pasa al la teoría del número de carácter pitagórico en la que del 1+2 nace el 3. Podremos apreciar que todo este texto es de origen y gran influencia pitagórica, aunque en ningún momento se cita al sabio de Samos, ni a su Escuela (pese a que Platón como veremos, entra en contacto con los pitagóricos en su viaje al sur de Italia). Por lo demás y a título de crítica personal, parece que en estos fragmentos, Platón deseara realizar algo similar a o que se cuenta hacía Ramón Gómez de la Serna, antes editar un artículo -o dar a conocer un discurso importante-. Literato novecentista español, del que narran que previamente a leer o a publicar en ambientes de prestigio, leía lo escrito a su "ama de llaves". Aquella "santa" que le cocinaba, limpiaba la casa y disponía en condiciones la ropa al escritor; parece que escuchaba con gran atención y esmero las palabras del "ilustre Gómez de la Serna". Quien tras haber leido plenamente el texto preguntaba a la buena mujer qué partes le gustaban más y qué había entendido como mejor. A lo que ella le respondía explicando las ideas que había comprendido y las que le parecían interesantes. Poco después y tras marcharse de la habitación el "ama de llaves", parece ser que "Ramón" profería las siguientes palabras con tono adusto: -"Esto que se entiende, hay que oscurecerlo; pero mucho... . Que ya sabes que en la vida todo lo que se comprende, no merece la pena"-.  (trás este terrible "lapsus" sigamos con el Timaios)
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- TIMEOS (32): "Siempre que el término medio de tres números cualesquiera, enteros o cuadrados, haga que el primero se relacione con él mismo y con el último, y a su vez que el último se relacione con el término medio, y éste con el primero, siendo entonces el primero y último el término medio, y el último y el primero, por su parte, término medio, sucederá entonces, que necesariamente todos serán lo mismo, y siendo lo mismo entre sí, todos serán una sola cosa". 
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Este fragmento que se pudiera intepretar como un texto ininteligible -en alguna medida-; consideramos que nos habla del (1, 2, 3...). Serie la que de que el 2 tiene igual distancia, intervalo o proporción hasta el 1 que hasta el 3. A su vez, que la distancia del 3 al 2, es la misma que la del 2 al 1; por lo que todos se relacionan de igual forma. Lo que indica que los tres números son uno; ya que en el 3, se contendrán los otros dos. Todo ello va dirigido sobre la teoría del número e Pitágoras, en la que hemos dicho que del simple "1" nacería el infinito. Algo que se explica porque en sí mismo, las cifras se generan a en serie y unas a otras en la forma ya descrita y por la cual:
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(1+1) = 2 // (1+2) = 3 // (1+3) = 4 = (2+2) // (1+4) = 5 = (3+2) ......
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Desde estos conceptos y números, ya en anteriores entradas habríamos obtenido los dos grandes triángulos: Primero, el que hemos denominado "anatemático" (a=1, b=1, c=Ѵ2 ). Después el primer irregular (a=1, b=2, C= Ѵ5); y finalmente el "triángulo perfecto" (a=3, b=4, c=5).
-Todos los que en la imagen siguiente observamos y de los que "descienden" las grandes cifras como "fi" {Ѵ5+1) : 2} y "pi" (perímetro/diámetro).
- La cifra "pi" antiguamente seguramente se creyó procedía de una fórmula relacionada con la raiz cuadrada de dos y del tres; tal como vemos abajo. Algo que se hace inevitable al concebir (fue el modo común de calcular "pi" que usaban los egipcios).
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Hemos trazado algunos cálculos sobre el perfil de la "supuesta" hija de Akhenaton -Amenophis IV- (hacia el 1351-1334 a.C.); una talla en propiedad del Walters Art Museum, of Baltimore -Estados Unidos- (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen con este fin). En los dibujos escritos podemos ver la simplicidad para hallar "pi" (o la raiz de dos) simplemente haciendo unos trazos sobre la arena -con palos y cuerdas-, para medir posteriormente las distancias en las figuras. En ellos hemos incluido el "pi" egipcio, que en las mediciones de sus edificios vemos que es evidentemente  . Igualmente la "raiz cuadrada" de dos, se pudo concebir como nacida de este "pi" o relacionada con él, siendo un cálculo muy aproximado de ella: (½ ) : (10/9) = Ѵ2.

Por su parte, el hallazgo de que "Pi" en Egipto se escribiera 22/7 es un hecho que ya mencionaba Peter Tomkins en los años ochenta; algo que se demuestra incluso en la Gran Pirámide, cuya base dividida por la altura es 1/2 de =11/7 Todo ello me llevó a concluir en ese tiempo que esta matemática se pudo hacer de manera fáctica y pintando sobre la arena las figuras. De tal manera, si trazamos un círculo pinchando un palitroque en el centro y girando sobre aquel con una cuerda atada a su extremo (que tenga otra estaca y vaya dibujando la circunferencia). Bastará con dividir el diámetro del redondel pintado, por la dos veces la cuerdecita central (que es El Radio); lo que nos llevará a una aproximación de "pi" muy cercana (mayor, cuanto más grande sea esta circunferencia que hagamos sobre la arena).
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Tras obtener esa división (Radio : Diámetro), y concluir que "pi" es 11/7, veremos algo tan sencillo como que si dividimos aquel por 10/9 nos saldrá una cifra muy cercana a la "raiz de dos",. Es decir, que (11/7) : (10/9) es más o menos igual a Ѵ2 .
Todo lo que expresamos como (1/2 de ) : (10/9) ≈ Ѵ2 .

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La serie por la que irían encontrando el resultado expresado que relaciona "pi" con "raiz de dos" partiría de que (22/7) : [2 + (2/9)] ≈ Ѵ2 .
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O lo que es lo mismo: 3,142857... : (20/9) = 1,414285714... (una cifra que viene a ser casi igual a la verdadera Ѵ2 = 1,4141213562...)
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De todo lo que se llegaría a deducir que la "raiz cuadrada de dos" se entendía unida a el "pi" de 22/7; y esta como 1,414285714... ≈ Ѵ2 .
Es decir que {½ : (10/9)} = Ѵ2 ; o bien :20/9 = Ѵ2

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Considerando esa raiz de dos una Cifra que se podía escribir en la forma 198/140 = 1,414285714... y cuyo cuadrado exacto es 2,000204082... lo que le aproxima mucho a 2. Es decir:
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(198/140)^{2 
= 2,000204082... ≈ 2}
y por su parte
(198/140)2 = [(22/7) : (20/9)]2
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de lo que se podía dedir que más o menos, 
2 es igual al cuadrado de "pi" dividido por 20/9
(+  -) 2 ≈ ( : 20/9)2
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Siendo así y partiendo de que a través de medir los catetos e hipotenusas de los triángulos, tanto como la relación entre el diámetro y el perímetro se pude llegar a la conclusión o aproximación que vemos los edificios egipcios manifiestan por la que:
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Ѵ2 = 99/70
. = 22/7

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Todo lo que relacionaría del mismo modo al número siete con ambas cifras. Ya que se la raiz de dos podía expresar en séptimos, con la forma 99/70 (aproximación muy carcana a Ѵ2 ) o bien 22/7 (como la aproximación muy utilizada en la antigüedad como ). Existiendo pues una relación plena entre "pi" y la "raiz de dos" que es simplemente 0,45; habida cuenta que 22/7 · 0,45 = 99/70.
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Siendo así, veríamos que escrito a modo antiguo 100/45 es la relación entre "pi" y la "raiz de 2". Ya que (100/45) · (99/70) = 22/7
O lo que sería lo mismo: Ѵ2 · (100/45) = 
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Regresando al texto platónico que analizábamos y que era el fragmento TIMEOS (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" . Diremos nuevamente, que para entender lo que expresa, recordamos el ejemplo de la creación del hijo por padre y madre. Aunque la exposición que nos plantea Platón en "Timeos-31", contiene un planteamiento muy similar al que unos siglos mas tarde daría la fórmula de expresar las relaciones de "FI" o la Sección Aurea (puramente "euclidiana"). De este modo, Euclides en "Los Elementos" nos habla de que la Proporción Aurea es cuando: En una porción de tamaño "C", con una división "B" en su centro, y un punto "A" de inicio, se cumple la siguiente relación. Cuando la distancia de A a C, dividida entre la que hay entre B a C; es igual a la longitud de B a C,dividida por la que hay de A a B. Es decir: AC / BC = BC / AB
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Pese a ello, la concepción de "fi" por los egipcios y la que quizás aún se tuvo en epocas de Platón, pareció ser otra y muy relacionada con "pi" (tanto como con la raiz cuadrada de dos). Acerca de número áureo en las construcciones de los sacerdotes del Nilo, ya nos advierte Tomkins que se encontraba en la Gran Pirámide y en la fórmula de dividir entre la "catenaria" y su base. Denomino "catenaria" a lo que vulgarmente en construcción se denomina "sección de un tejado"; pero que en matemática se ha de decir "apotema" o "hipotenusa" -que es el vértice que va desde la cúspide a la base, recorriendo por su centro la "cara" de la pirámide-. Pese a ello, si la recordamos como "catenaria" rsulta fácil comprender las siglas de los triángulos y pirámides; ya que (a)=Altura; (b)=Base y (c)=Catenaria.
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Pero regresando a "fi" entre los egipcios, deduzco como cierto, sabiedo que la altura de la Pirámide de Kefrén era de unos 147 metros y su base de unos 231 metros. Que si trazamos un triángulo dentro de aquella tomando como "cateto (a)" (Altura) y "cateto (b)" (1/2 de la Base); el resultado es que la "catenaria (c), sería de unos 186,94... metros. Una hipotenusa (c) -o apotema-, que dividida por el "cateto b" resulta una cifra muy cercana a "fi". Así lo advirtió ya Tomkins (tal como decimos) aunque en los años ochenta no se "profundizó en las consecuencias" mateáticas que este hecho tiene. "Consecuencias" entre las que se halla el hecho de que "pi" y "fi" desciendan de unos mismos números. Es decir que si:
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Ѵ(a2+b2) = c
.y a su vez; c / b = 
Sucediendo esto cuando b / a =  / 4
Todo ello considerando a "pi" como 2 ≈ ( : 20/9)2
o lo que es lo mismo  = 22/7.
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Se deduce que los egipicios verían la relación existente entre "pi" y "fi" del siguiente modo que recogemos en imagen (tal como expresa y se deduce de la Gran Pirámide). Siendo la cifra  que resulta de dividir la base por la catenaria: 1,6180339887 . Un número cuya aproximación al "fi" matemático (1,61859034678...) es verdaderamente impresionante.
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SOBRE ESTAS LÍNEAS: De nuevo hemos trazado algunos dibujos sobre el perfil de la hija de Akhenaton -Amenophis IV- (hacia el 1351-1334 a.C.); una talla en propiedad del Walters Art Museum, of Baltimore -Estados Unidos- (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen con este fin). En las figuras se observa la relación de altura y base en La Gran Pirámide, que es 4 . O lo que es lo mismo: (2Bases : Altura) =  = 22/7 . Por su parte, si dividimos el "apotema" (hipotenusa o catenaria) por la base (b) veremos que el resultado es casi "Fi". Un número áureo egipcio que coincide practicamente con el que más tarde la matemática euclidiana explica.
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Siendo así nos queda el problema de saber si el origen de este número fue arquitectónico y perteneció a las "artes espaciales" o si muy por el contrario la idea de "fi", nació desde la música. Un hecho que parece más cierto al observar que el mismo Platón nos habla de aquella proporción (de manera muy semejante a la que siglos después utiliza Euclides), nada más dar comienzo su tratado sobre el modo de lograr la afinación. Ello hace deducir que el "número áureo" procede fundamentalmente desde valores ligados a los temperamentos y que tras su aplicación a la música, pudo ser deducido como una fórmula armónica y de estética en las artes plásticas. Algo que parece más que lógico, pues de lo contrario y sin su justificación como el origen del sistema para hallar las notas musicales, es muy difícil deducir esta cifra de un modo aleatorio y como imprescindible en la estética universal. Más claro: Si proponemos una sección como perfecta, quizás no podemos demostrar físicamente que afecta a la armonía. Pero si la necesidad de esa proporción la relacionamos con el principio de afinación y creación de las notas musicales, parecerá cierto que es la base de toda la armonía.
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Por cuanto decimos, siendo el origen de la división de la "octava" musical y de sus doce notas, esta fórmula. Se hace evidente que "el número de oro" afecta al equilibrio armónico. Un hecho que muchos definen como mágico, pero que en verdad a de ser visto como místico; ya que hay belleza en todo objeto o sonido, siempre que la proporción entre A B y C sea la descrita antes:
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Cuando la distancia de A hasta C, dividida entre la que hay entre B hasta C; es igual a la longitud de B hasta C,dividida por la que hay de A hasta B. Es decir: AC / BC = BC / AB).
De todo ello y de "algo más" seguiremos hablando en las siguientes entradas.