Desearía dedicar este estudio a Elena Llamas Pombo: Ilustre profesora de filología de la Universidad de Salamanca; especialista en literatura medieval y del más antiguo "ars punctandi".
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Los
capítulos se desarrollan en un texto escrito en negro y se acompañan
de imágenes con un amplio comentario explicativo (recogido
en rojo y cuya finalidad es razonar ideas).
Si desea leer el artículo entre líneas, bastará con seguir
la negrilla y las
letras rojas destacadas.
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SOBRE
ESTAS LINEAS:
Mapa
del Mediterráneo,
por Guillaume (publicado en París, por P. Mariette en 1667). En este
hemos
marcado el lugar de origen de San Agustín y donde cumplió su
mandato episcopal. El santo nació en Tagaste -Argelia; hoy Souk
Ahras- en el año 354 de nuestra Era; estudió gramática y retórica,
destacando como orador y lingüista, profesión que ejerció con
éxito en la antigua Cartago (Túnez).
A su vez, se
especializó en las diferentes ramas del saber, perteneciendo a las
distintas escuelas filosóficas del momento, ingresando finalmente en
la maniquea. Hacia los treinta años comienza a convertirse a la
religión cristiana -que profesaba su madre (quien después sería
Santa Mónica)-. Tras
bautizarse en Milán, regresó a su lugar de origen, donde finalmente
fue nombrado
obispo de la diócesis romana de Hippona
-actual Annaba-.
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BAJO
ESTE PÁRRAFO: Imagen de San
Agustín en una tabla pintada hacia 1480 por Justo de Gante (Joos
van Wasenhove) y el palentino
Pedro de Berruguete -propiedad
del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar la
fotografía-. La obra
perteneció originalmente al “Studiolo”, de Federico de
Montefeltro; una pequeña sala-despacho construida por el Duque de
Urbino y dedicada a los grandes filósofos, literatos y pensadores.
En los veintiocho retratos
que allí dispuso colgar Montefeltro, se encontraban representados
los más ilustres de la
cultura italo-romana; entre
los que destacaban: Petrarca,
Séneca, Aristóteles, Platón, Ptolomeo o San Agustín. Para
comprender la importancia intelectual y filosófica de ese santo,
obispo de Hiponna; bastará
consultar el índice de obras que nos dejó,
donde observaremos su saber enciclopédico y su incansable labor
didáctica (junto a la enorme capacidad de trabajo como investigador
y escritor). Este legado de
San Agustín integra miles de páginas, donde trata una enorme
variedad de temas; entre ellos destacan los escritos sobre arte,
gramática o literatura -cuya cumbre se halla en DE MÚSICA
(“Sobre la música”)-. Una obra
compuesta en seis libros, donde
aquel gran lingüista y filólogo latino, expone
su juicio acerca del ritmo en el verso, la modulación acústica y el
sonido armónico-musical.
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1)
BREVE BOSQUEJO SOBRE LA VIDA DE SAN AGUSTÍN:
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Nació
en el año 354, en Tagaste; una
ciudad alejada del mar,
situada en el desierto argelino y próxima a la actual frontera con
Túnez (a unos
doscientos kilómetros de la antigua Cartago).
Su madre -quien finalmente fue Santa Mónica- profesaba la fe
cristiana y enseñó a su hijo los principios de esta religión
que por entonces era la “oficializada” del Imperio Romano. Pese
a ello, él sentía más interés por las diferentes ramas de la
filosofía y en especial por la gramática y literatura; disciplina
que estudió gracias a la ayuda de sus padres y en la que obtuvo
grandes éxitos desde
joven (trabajando como orador y filólogo en Cartago). Durante
su etapa de estudiante, tuvo a una vida un tanto disoluta,
principalmente relacionada con los certámenes de poesía o de arte
-ganando varios premios y sin interesarse por la moral o el
pensamiento (al menos religioso)-. Más tarde y conforme
maduraba, decide estudiar las muy diferentes ramas filosóficas por
entonces autorizadas en el Imperio; llegando a pertenecer a distintas
escuelas. Aunque finalmente decide adscribirse a la maniquea, que
prodigaba una filosofía donde se manifestaba la necesidad de admitir
y convivir con el mal, sin hacerle frente (ya que la maldad no tenía
remedio en la Tierra y de ella solo se podía esperar daños -por lo
que debíamos resignarnos-).
.
Cayó
gravemente enfermo antes de los treinta años
y pudieron curarle en Italia; donde
tras recuperarse, fue nombrado magistrado en oratoria y enviado a
Milán. Allí -como maniqueo y catedrático- era quien se más se
opuso a la autoridad episcopal cristiana de la ciudad, representada
por San Ambrosio (aún sin canonizar y obispo de aquella diócesis).
Aunque sería este
mismo Ambrosio quien le atrajo hacia sus reuniones, dándole a
conocer los filósofos cristianos y logrando convencerle para que
abrazase la nueva fe.
Así, tras cumplir la treintena (hacia el 385), se convierte al
cristianismo; aunque
no llegaría a bautizarse hasta dos años más tarde y después de
largos estudios sobre la nueva religión que adopta.
Fue de
ese modo
como en
el 387 dejó su cátedra de oratoria y tomó la fe de Ambrosio, rogando
a su madre (Mónica) que asistiera a su bautismo en Milán; con
el fin de que le acompañase el resto de la vida -que tan solo quería
dedicar al estudio y a la contemplación-. Tras ello, decidieron
regresar a su lugar de origen, aunque la progenitora murió a los
pocos meses de bautizarse el hijo
(antes de embarcar para Cartago) debiendo
volver solo San Agustín a su tierra natal.
Comenzó en esos años sus escritos cristianos y de
aquella época son las primeras cartas (epístolas) junto a otras
obras
como:
De Beata Vita, De Ordine, Contra Académicos y De inmortalitate
animae.
.
Regresa
a Tagaste hacia el 388, donde funda un monasterio -tras
regalar sus bienes a los pobres-. En este convento pasará
un trienio redactando los siguientes libros:
De
vera religione, De libero arbitrio, De Magistro, De moribus
Manichaeorum, De quantitate animae, De Genesi contra Manichaeos y
De Musica (una
de sus obras principales, escrita con cuarenta años y en primera
etapa de bautismo).
Finalmente
se traslada a Hippona a vivir, donde desde el 391 al 396 escribió:
Disputatio
contra Fortunatum, De Continentia, De duabus animabus, Psalmus contra
parte Donatum, Contra Adimantum Manicheum, De Doctrina Christiana y
De Mandacio.
En ese año de 396 es nombrado obispo de Hippo Regius por Valerio y
más tarde redactaría su autobiografía
intitulada "Confesiones";
junto
a
"De
Trinitate" -compuesta
por quince libros, que terminó en el 416-. Con
unos sesenta años (en el 413) comienza a escribir su más famosa
obra -La Ciudad de Diós "De
civitate Dei"-
que consta de veintidós tomos y que termina en el 426. El resto de
sus escritos últimos son redactados desde el 420
(De
anima et eius origine, De gratia et libero arbitrio, Ad Valentinum,
Retractationes),
alternando su preparación, con La Ciudad de Dios. Muere
en el año 430, dejando un legado con decenas de miles de páginas,
en las que trató de los más diversos temas; lo que le convirtió en
uno de los Doctores (padres) de la Iglesia
y en un referente intelectual y espiritual, para Occidente.
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“Sobre
la Música” (DE MUSICA) es una de sus más interesantes obras, que
versa acerca de la profesión inicial de San Agustín; quien
-como dijimos- era en su juventud un afamado gramático y orador.
El análisis que realiza sobre la armonía y la poesía es muy
cercano al neoplatonismo -pensamiento de moda, aún en su época-; aunque
cuando analicemos los seis libros, en verdad veremos como el
obispo de Hippona no deseó entrar en el dogma pitagórico
(propiamente dicho) (1) .
El estudio que realiza en “Sobre la música” está orientado
plenamente a la gramática y la forma de armonía en los versos.
Todo lo que nos llama enormemente la atención, haciendo ver San
Agustín que él entendía la acústica equilibrada y perfecta,
fundamentalmente unida a la poesía (sin prestar demasiada
atención a los misterios de la física y del sonido). Unos hechos
que demostrarían cómo quizás este santo intentaba crear una
reforma del pitagorismo (o del neoplatonismo); proponiendo una
Armonía Universal tan solo unida al mundo de la poesía. Dejando al
margen la acústica o la teoría del número pitagóricas; expresadas
en temperamentos y escalas musicales, que se identificaban con las
distancias y los ciclos de los astros -estas ideas y
circunstancias agustinianas, las explicaremos en nuestro estudio-.
.
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SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Arriba, otra obra
de Pedro de Berruguete, en este caso representando a San Agustín
junto a San Ambrosio.
La tabla fue donada recientemente por Várez Fisa al Museo de El
Prado (al que agradecemos nos permita divulgar la fotografía). En
ella se representa al autor de “Sobre la Música” junto al obispo
de Milán, que
le bautizó y convenció de abrazar el cristianismo.
Abajo, litografía de 1874 con una vista general de la ciudad de
Milán. Todavía por aquellos años se conservaba el urbanismo y la
arquitectura que conoció San Agustín,
cuando fue allí enviado como catedrático de retórica y donde
termina convertido a la religión del obispo Ambrosio (entre los años
485 y 487).
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2)
SAN AGUSTÍN Y SU “ENCICLOPEDISMO” MEDIEVAL:
.
La
obra que vamos a analizar está escrita al comienzo de la Edad Media,
durante unos años en los que el Imperio Romano se veía asediado por
hordas bárbaras y por guerras intestinas. Un momento en que la duda
intelectual, la decadencia ciudadana y el desorden social, hacían
profunda mella en lo que fue el gran mundo latino.
Etapa de inicio del medioevo en toda su expresión y esplendor; lo
que generó entre algunos ciudadanos romanos una mentalidad
“enciclopedista”, al ver cómo peligraba su cultura y al observar
el modo en que su civilización se situaba al borde del abismo
(económico y militar). San
Agustín es un caso de ese talante “enciclopédico”, tipicamente
medieval y que más tarde veremos en santos como Isidoro de Sevilla.
La razón de aquellas “obras colosales”, pero escritas por un
solo hombre; estriba -a mi entender- en la paulatina desaparición de
civilizaciones como las de Grecia y Roma. Sociedades que habían
permitido a los sabios trabajar juntos, durante siglos; tanto como
para compilar todos los conocimientos escritos, en bibliotecas
-siguiendo el ejemplo de la alejandrina-. Un
mundo que da fin en época de San Agustín; provocando un estado en
que los hombres cultos ya no pueden llevar a cabo aquella labor de
grupo, ni de escuela
-como la realizada por Pitágoras y los pitagóticos; o Sócrates y
Platón, con los socráticos y los neoplatónicos-. Habida cuenta que
en el tiempo que
vivió el autor que tratamos (entre el 354 y el 430) hubo tal
crisis social y de pensamiento, que los ciudadanos habían dejado de
creer en su pasado cultural -por
cuanto, sintiéndose obligados a tomar un rumbo social distinto; su
única solución era la nueva religión que abrazaban-.
.
Debido
a cuanto narro, en los tiempos que tratamos ya no se abrían enormes
bibliotecas, ni se realizarían labores compilatorias a cargo del
Estado -tal como
fueron antes encargadas a Ptolomeo o al mismo Aristóteles (a quienes
se asignaba hasta la educación de los más importantes nobles y
reyes)-. Quedando
así los individuos cultos en una enorme soledad intelectual, ante la
decadencia y el desorden que vivían
(afrontando el hecho de que cualquier tiempo pasado fuera mejor). Por
lo demás, la
conversión de los emperadores al cristianismo sirvió para que el
poder se hiciera con la exclusividad de esta religión; llegando a
utilizarla para oprimir y perseguir al pueblo.
Prohibiendo desde Constantino la celebración de ciertos cultos y
ritos paganos; algunos, que por su crueldad parecía lógico
erradicar, pero no del modo en que se llegó a hacer. Una
circunstancia que más tarde fue aprovechada por los siguientes que
gobernaron Roma, para anular toda idea que no les complaciera. De
tal manera, en tiempos de San Agustín, se
promulgaron edictos para la persecución de herejes y exterminio de
cultos paganos; llevados a cabo con crueldad por gobernantes como el
hispano Teodosio. Quien astutamente aprovechó la nueva religión
-cristiana- como un sistema de control social;
logrando de algún modo utilizarla, para que las dos Romas no se
separasen. Gracias a esta argucia y al uso de la nueva fe para
mantener unido y fuerte el Imperio; muchos aceptaron bautizarse, como
fórmula de integración y de fidelidad a la corona -o al imperio-.
Algo que de nuevo
generó enormes dudas acerca de la palabra de Cristo, que hasta
entonces había sido promulgada para los pobres y los proscritos.
Siendo así, aparecieron nuevas voces (como la agustiniana) con la
intención de hacer ver que aquella nueva fe nacía del amor fraterno
y no como una fórmula de poder. Para todo lo que debían estos
nuevos filósofos del catolicismo, reconstruir el pensamiento
cristiano y generar unas bases sólidas de cultura. Debido a
ello, y a la
soledad en la que vivía el hombre de letras o de ciencia en la Roma
del siglo IV
(envuelta en continuas convulsiones y desorden);
se formaron aquellos increíbles compiladores de sabiduría.
Filósofos que
como San Agustín o San Isidoro (más tarde), irían
sincretizando el mundo grecorromano con el cristiano.
.
.
Cuanto
narramos, provocó esa mentalidad “enciclopédica” nacida del
estudio en solitario; pero que mucho distará del conocimiento
compartido y abierto anterior (el de los filósofos griegos y
romanos). Pues mientras el “enciclopedista” se encierra a
escribir, intentando olvidarse y retirarse del Mundo; los sabios en
tiempos de bonanza intelectual, se unen e intercambian ideas. Promoviendo un progreso muy distinto y que poco o nada tiene que
ver con el que logra un hombre solo y aislado (como lo fue San
Agustín). La obra a la que nos enfrentamos (Sobre la Música)
está redactada en la situación antes descrita: Un momento de
gran incertidumbre intelectual y de enorme crisis social. Como hemos
dicho, a mi juicio, el autor intenta en ella realizar una síncresis
entre el cristianismo y las escuelas neoplatónicas -o pitagóricas-;
mostrando reiteradamente los conocimientos que este tenía sobre
poesía. De ello, para valorarla en su justa medida, hemos de
tener en cuenta estos parámetros descritos, a la vez que la
finalidad del santo; que es la de atraer hacia el
cristianismo a los neoplatónicos y a los pitagóricos. Cuanto
decimos nos ayudará a entender “Sobre la Música”, donde la
repetición reticente de ideas expuestas, en ocasiones impide que
veamos su intención sincrética; haciéndose a veces ilegible el
contenido debido a su carácter pedagógico. Por este motivo, San
Agustín redacta la obra con la fórmula platónica (socrática) del
“diálogo”; siendo los seis libros una conversación entre un
alumno y su profesor -que se corresponden con su figura y la de un
supuesto discípulo-. Pupilo al que da una verdadera lección de
gramática poética y al que explicará el modo en que la belleza
de los versos (la música poética), tiene su base en la beldad de la
Creación y en el amor del Creador. Un Dios que por amor entrega el
número al hombre, como un código alfabético en el que deberemos
comprender la Armonía Universal.
.
.
IMAGEN,
ARRIBA: Disco
de Teodosio, realizado para celebrar su aniversario como emperador
-hacia el año 388, o en el 393-. La placa
conmemorativa fue
creada en Constantinopla para el
décimo -o decimoquinto-
aniversario de su entronización. Fundida
en plata y con unos 74 cmts. de diámetro, se descubrió 1847 en
Almendralejo y actualmente se expone solo en réplica (en el Museo
Romano de Mérida -al que agradecemos nos permita divulgar nuestra
fotografía-). El
emperador Teodosio declaró la fe cristiana ortodoxa como única de
su reino (en el 380), justamente en los tiempos de conversión de San
Agustín,
que se bautizó siete años más tarde del referido edicto. Tal como
decimos, la
gran astucia de este gobernante hispano-romano, le lleva a utilizar
la nueva fe como un instrumento aglutinante de Roma.
Aprovechando la situación de desorden para promover la persecución
de todo ajeno a sus ideas; algo que en gran parte realizó en nombre
de esa religión que promulgó como oficial desde el 380.
.
IMAGEN
ABAJO: Otra pieza
del Museo romano de Mérida (al que agradecemos nos permita
divulgarla); en este caso se trata de un fragmento de lápida,
con crismones, dedicada a “PROLECTUS”; hallada en la muralla
emeritense y se fecha en tiempos de Teodosio (a fines del siglo IV
d.C.). La llegada del cristianismo a La Península Ibérica está
ligada a tierras de San Agustín de Hippona; pues muchos de los
santos que primeramente vinieron a predicar a nuestras tierras,
procedían de Argelia o Túnez. Este
era el caso de los hermanos San Cugat y San Félix; que arribaron a
Cataluña desde Cartago, posiblemente en tiempos de Diocleciano (a
finales del III o comienzos del siglo IV) y que fueron martirizados
por divulgar la nueva fe.
.
.
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.
3)
SOBRE LA MÚSICA (introducción a un texto que a mi juicio no es
pitagórico sino sincrético):
.
Muchas
han sido las traducciones al castellano de la obra, aunque nosotros
vamos a basarnos en las dos últimas publicadas: La realizada por
Alfonso Ortega
-en Biblioteca de Autores Cristianos (2)
-
;
y la
magnífica
edición de Gredos, que vio la luz apenas hace dos lústros, con
traducción y notas de
los profesores Luque Moreno y López Eisman
(3)
.
Asimismo,
ampliaremos datos valiéndonos de las últimas tesis escritas acerca
de este libro agustiniano; entre las que hemos de destacar la
presentada por Guillermo León Correa -en
Salamanca, 2009-. Un “paper” que bajo el título “Numeros
Proportio...” analiza dos de sus libros (el I y el VI) (4)
. Habiendo de anotarse que Guillermo Correa Pabón sigue las
traducciones antes mencionadas (la editada por BAC y por Gredos);
tanto que basó gran parte su tesis en la obra de Luque Moreno y
López Eisman. Libro impecablemente editado por Gredos, cuyas citas a
pie de página son tan valiosas, que han permitido desarrollar la
primera parte de su trabajo doctoral a Correa Pabón.
.
Internándonos
ya en la obra, la gran mayoría de los que analizaron “Sobre la
música”, afirman que se trata de un texto neoplatónico. Pero en
nuestra opinión no es así, pues el santo nunca “toca” realmente
la teoría pitagórica del número; sino más bien pretende crear una
propia. Promulgando una idea agustiniana acerca de la armonía, que
solo comprendería la música como verso (o
la música sacro-poética); generando
una filosofía propia, sincrética, y sin mencionar en los seis
libros que analizaremos el dogma pitagórico. “Misterio”
que consiste en el secreto de la afinación (los temperamentos) y su
relación con la Armonía Universal; una idea que igualmente
encontraremos entre los neoplatónicos y que une las medidas o
equilibrios del Cosmos, con los de la escala musical. Pese a ello,
todos los
autores que tratan acerca de la concepción armónica de San Agustín,
hablan de pitagorismo en los seis libros de “Sobre la Música”. Una
obra que yo solo me atrevería a calificar de “sincrética” o
reformista. Generando una transformación de las ideas neoplatónicas
en nuevas leyes agustinianas, que tan solo analizan el verso y los
ritmos musicales con relación a la poesía (a la gramática).
.
Consecuentemente
con lo expuesto, los analistas de “Sobre la Música” escribirán
frases como las siguientes que recojo -de Gillermo L. Correa-:
“Desde
Pitágoras hasta nuestros días ha persistido este connubio que
relaciona el universo de los sonidos con los números (...) sonus
y
numerus. El filósofo de Hipona no fue ajeno (...) De
musica
es la expresión de ese asombro, y la puesta en escena que exhibe, en
uso, un cuadrante de estos lenguajes de signos abstractos. Para san
Agustín la realidad entera es numerosa, como también lo son el
mundo corpóreo y la acción pensante. El universo está constituido
por numeri, y a su vez, es un universo proporcionado y bello que se
expresa como sinfonía cósmica y cántico del universo (…) Bien
sabemos que la música en el pitagorismo constituye el eje de la
especulación filosófica. Este singular universo de soni et numeri
se modula desde conceptos claves”
(5)
En
Roma, heredera de la tradición griega, el conocimiento de la
armonía musical representó un instrumento educativo de primer orden
(...) Posteriormente, los primeros Padres de la Iglesia, y con ellos
el canto litúrgico, adoptaron una postura eminentemente pedagógica
ligada siempre a los postulados del pitagorismo-neoplatónico que
soporta los aspectos éticos y metafísicos de la música (…) Este
programa alcanza su sistematización más original con san Agustín,
quien armoniza los principios neoplatónicos..... De musica es la
muestra paradigmática de esta síntesis” (6).
.
Unas
ideas que podríamos admitir como ciertas, si en en alguno de los
libros de “Sobre la Música” el autor definiera los temperamentos
musicales y su relación con el Cosmos; o al menos decidiera realizar
una comparación entre las distancias, rotación o giros de los
astros, y las medidas de la escala musical. Ya que San
Agustín únicamente nos dice que la música se ajusta a una armonía
y “belleza universal”, con arreglo a unos ritmos y metros nacidos
desde el amor y belleza de Dios. Pero sin mencionar el santo las
reglas o dogmas pitagóricos, que aunaban las medidas del Cosmos con
los intervalos de las Octavas. Además, siquiera nos va a hablar
de sonidos y de los valores de las notas musicales, sino todo lo
ensambla y ajusta con una teoría nacida desde la gramática y la
metrología de los versos. Es decir, que a mi juicio, el santo
readapta la teoría pitagórica, a su mundo (el de la gramática);
para así crear una nueva filosofía, más sencilla y casi ajena a la
matemática. Unas ideas distintas a los difíciles paradigmas de
Pitágoras y donde San Agustín simplemente une la métrica de la
poesía y el ritmo, con la “idea” del Número. Teoría
numérica totalmente diferente a las de los pitagóricos; quienes se
dividían en acústicos y matemáticos y que generaron en su
filosofía complejos sistemas de afinación de escalas (promoviendo
algoritmos de difícil solución lógica y aritmética). Por todo
ello, los de Pitágoras o los neoplatónicos, unían el valor de
los intervalos entre notas, con las distancias entre los planetas; y
los ritmos de giros del Cosmos, con la rítmica musical. Teorías que
en ningún momento mencionará San Agustín; que se limita a la
métrica del verso y a expresar algunas relaciones numéricas muy
básicas (afirmando -por ejemplo-, que 1, 2 y 3 son el principio
de todo; explicándolo de forma muy simple al escribir que: 1+1 = 2
; y 2+1 = 3).
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Dos
fotografías de la
antigua basílica visigoda de Santa Eulalia de Mérida, bajo
los cimientos de la iglesia renacentista dedicada a igual culto
(agradecemos a esta institución nos permita divulgar nuestras
imágenes).
La llegada a España del Cristianismo está muy ligada a la tierra de
origen de San Agustín, aunque la venida de esos primeros
predicadores desde Cartago, se fecha en tiempos de la persecución de
Diocleciano (al
final del siglo III y comienzos del IV). Fue ese el momento en que el
emperador romano ordenó acabar con los militares romanos que
profesaran esta fe,
martirizando al famoso centurión de la Legio VII Gémina de
Hispania, llamado Marcelo. Tras la muerte de San Marcelo, el
cristianismo ascendió por la Ruta de la Plata, divulgándose a
través de los soldados romanos que viajaban desde Andalucía, hasta
León (la Legio VII). De ello, algunas de las primeras diócesis
fueron Sevilla y Mérida o Astorga; donde
por aquel tiempo sufrieron martirio santas como Eulalia (emeritense)
o Justa y Rufina (hispalenses). El monasterio que vemos en
fotografías es incluso unos diez años anterior a la conversión de
Recaredo, que oficializó el catolicismo como única religión del
reino hispano-visigodo.
.
.
.
.
4)
LIBRO I (parte primera): Concepto agustiniano de la música
.
Comienza
San Agustín su texto con un juego de palabras,
usando dos voces con el mismo ritmo métrico (“Modus” y “Bonus”);
para expresar con ello como aunque dos términos contengan una
igual medida gramatical, nada tienen en común, en su significado y
valor (7)
.
Con este “juego verbal” nos introduce a su “teoría de la
música”, que en verdad no concierne más que a una idea sobre el
canto, cuya base radica en el verso.
Es decir, que para
este autor la música se mide, cifra y gradúa; en las sílabas, la
tónica y acústica que contienen los versos que se cantan.
Consecuentemente, Guillermo
L. Correa nos dirá en su tesis: “san
Agustín hace equivalente la poesía a la música,
puesto que en la poesía sus sílabas se ordenan y miden
armoniosamente según las leyes de la proporción y la simetría, y
además llenan de contenido significativo (signa) las meras formas
sonoras. Y en consecuencia, si la poesía se ajusta al numerus,
entonces es música. La poesía es, desde esta perspectiva, una
especie de música de palabras, que sometidas a la medida y al ritmo,
dan lugar a dividirla en pies rítmicos, cesuras, hemistiquios,
versos y períodos”
(8)
.
Por todo cuanto afirmo, al comenzar el análisis sobre este texto
agustiniano, que debemos
considerar si el libro quizás debiera haberse titulado “Sobre la
poética musical”
-o bien “Sobre la armonía acústica en el verso”-;
y no exactamente “sobre la música” (DE
MUSICA).
.
Conforme
a lo anteriormente explicado, veremos en
todo el texto como el santo va a definir y estudiar la música con
sus ritmos, en base a los versos y su métrica (ajeno al mundo
acústico). Tratando el autor tan solo de poesía y medidas
gramaticales, para expresar así su concepto de armonía rítmica;
dejando al margen la “música sonora” y más aún la armonía
acústica
-donde radicaban los principios del pitagorismo-. Siendo así, hemos
de comenzar explicando el
modo de métrica en los versos grecolatinos; un “MODUS” cuya base
radicaba en las sílabas tónicas contenidas en cada voz y frase (lo
que igualmente sucede en la literatura clásica, principalmente en
inglesa). Esta
métrica en los términos de un verso se basa en la “carga
acústica” que contiene cada palabra; dependiendo fundamentalmente
de su acentuación. Por lo que el poeta debe ajustarse a un número
de sílabas por verso y además a una determinada cantidad de tónicas
reguladas. Para que entendamos la idea (los
no doctos en filología grecorromana), la
explicaremos con un ejemplo como es el “YAMBO”. Fórmula (Pie)
que veremos es una de las más sencillas; pues consiste en una
palabra de dos sílabas, cuya primera parte es débil y la segunda fuerte (como: “maMÁ”, “piTÓN”
etc).
Las formas poéticas a base de “yambos” han sido utilizadas a lo
largo de la Historia y hasta no hace tanto. Principalmente en
literaturas como la inglesa, tal como expone Teresa Proto, que
escribe textualmente:
"Para
el inglés medio, la distribución del acento léxico a través de
los esquemas débil/fuerte del pentámetro
yámbico, desde
Chaucer hasta Shakespeare, ha ofrecido información importante para
el análisis lingüístico" (9)
.
.
El
referido pentámetro yámblico que menciona, serían cinco “yambos”
unidos; y sabiendo
que un “Yambo” es una voz compuesta por dos sílabas (una débil
y una fuerte), podremos ir comprendiendo lo que era la poesía y la
métrica grecolatinas. Para
entender este tipo de medidas poéticas en Grecia o en Roma, hemos de
saber también que
aquellas sílabas fuertes (dobles) o débiles (simples) se escribían
con los signos
– (larga)
y
U
(corta);
de
un modo semejante como la música anota la “negra” frente a la
“blanca”, o la "corchea" y la "negra" (concediendo entre ellas un
valor del doble). De tal manera,
si nos dicen “pie” de “Yambo”(ritmo poético Yambo) ;
hemos de entender
U–;
algo que se
traduciría como una sílaba débil junto a una segunda fuerte.
Sonido que se escribiría en música como una nota "negra" y una “blanca”; lo que en una palabra se contiene en voces como “tiMAR”
(pluTÓN = U–).
Siguiendo
esta fórmula, si tenemos que unir cinco de estos “Yambos” para
lograr el “verso blanco” inglés (pentámetro yámblico de Milton
o Shakespeare); el sonido silábico sería equivalente a la sucesión
de cinco “negras”, seguidas cada vez de una “blanca”. Por lo
que su transcripción en signos grecolatinos es: U – U – U – U – U–
. Una grafía en sistema moderno inglés se corresponde con otros
símbolos que se han modificado, sustituyéndolos por X
/,
con la equivalencia: X
=
–
;
/
=
U
. Por lo que aquel verso blanco inglés (usado por Shakespeare,
Milton o Marlowe) y su modulación, se transcriben modernamente como:
/X /X /X /X /X ;
lo que equivale en griego clásico a lo antes escrito U – U – U – U – U – .
Su expresión sería:
maMÁ, coMIÓ su PAN; hoRROR, piTÓN
U – U – U – U – U –
Por su parte, el contrario del Yambo es llamado llamado Troqueo (una sílaba fuerte y una débil=
Su expresión sería:
maMÁ, coMIÓ su PAN; hoRROR, piTÓN
U – U – U – U – U –
Por su parte, el contrario del Yambo es llamado llamado Troqueo (una sílaba fuerte y una débil=
Todo
que generaría frases como:
TEmer,
VOLver, Oir; DEber, SAlir
X / X / X / X / X /
y-HUir. TEmor dE-Amor, SIN mi DOlor.
– U – U – U – U – U
.
Recordemos
que cada
una de estas unidades métricas acústico-poéticas se denominan
“pie” (que
en el caso anterior eran de Yambo y Troqueo -dos de las más sencillas-)
y se forman con un número reducido de sílabas. Pudiendo contener
los Pies entre dos y cuatro sílabas en los “modos” grecolatinos.
Todos los Pies tienen dos tiempos de voz, uno mayor y otro menor, en
relación con las sílabas tónicas de sus voces.
Asimismo, estos
“pies” se agrupan entre aquellos que se componen de dos sílabas, los de tres y los que contienen cuatro.
Así, combinando sus sonidos fuertes con los débiles, se generan los
siguientes: Cuatro tipos de “pies” con dos sílabas, ocho de tres
y dieciséis “pies” de cuatro sílabas. Más
adelante explicaremos con detenimiento estas variaciones de “pie”
(podus); pero para comprender el valor durante la Antigüedad de esta
teoría métrico poética, vamos a recoger algunas palabras del
profesor Luque (experto
en poesía y filología grecolatina). Con ellas podremos entender
mejor el texto agustiniano “Sobre la Música”; leyendo a un
catedrático cuya magnífica tesis doctoral ya versaba acerca de la métrica
grecorromana
(De
pedibus, de metris)
(10)
. Quien
nos dice:
.
.
“La
gramática griega y el sonido de la música” (...)
“Tono (acento) es la resonancia de la voz harmónica a base de un
aumento de tensión”
(…) “Los
Scholia Londinensia la
explican definiendo a su vez el acento (tono) como la altura tonal
(tasi) de la espiración que produce el sonido de la voz; no hay
sonido sin tono, ni sílaba de la voz armónica del lenguaje, que no
lleve su acento: unas suben hacia lo agudo, otras recuperan el nivel
normal, otras encierran en sí mismas las dos modulaciones. Los
Scholia Vaticana definen la modulación prosódica como el
componente tonal de la voz, que eleva el tono aumentando la tensión,
o lo baja relajando dicha tensión, pasando, como es lógico, por un
grado intermedio” (…) “Se
genera la voz a base del espíritu (soplo, espiración) que golpea el
aire;
y
lo
golpea con el tono (la
tensión)
al salir; el tono, a su vez, es
la
tensión del espíritu; de manera que no es
posible
que
se genere una voz sin tono"
(11)
.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Dos
imágenes de Arezzo,
población situada junto a Florencia y que fue cuna
de personajes como Petrarca y Guido de Arezzo. La música y la poesía
estuvo tan profundamente unida en la Antigüedad, que los rapsodas
eran llamados aedos (poetas).
Al menos hasta el Renacimiento, la identificación entre quien hacía
los versos y quien los cantaba, era tanta; como la que hubo entre
quien escribía una obra de teatro y el que la representaba. Pues el
oficio de actor o el de músico dependían de la capacidad de crear
algo nuevo, no tanto de repetir lo ya escrito. Ello
explica que la villa natal de Petrarca fuera la misma que la del gran
monje especializado en música, Guido de Arezzo
(así llamado en memoria del pueblo en que vino al Mundo). Un clérigo del siglo X
cuyos conocimientos de musicología le llevaron a poner nuevos
nombres a las notas de la Escala; denominación que es prácticamente
la misma que se ha mantenido hasta nuestros días.
En las imágenes, arriba plaza del Duomo de Arezzo, cercana a la casa
natal de Guido (cuya fachada hemos recogido a un lado y enmarcada).
Abajo, plaza mayor de Arezzo -Piazza Grande-, donde se sitúa la casa
de Petrarca.
.
.
.
Con
las palabras anteriores del profesor Luque entenderemos que en los
“Modos” grecolatinos los versos no solo se veían sometidos a una
rima, sino que además tenían que cumplir unos ritmos interiores.
Acústica basada en las voces que se van enlazando en cada frase y
que conforman ciertos “ritmos” formando “compases” con
palabras (a los que llaman “pie”). De tal modo, si nos
indican un “verso blanco”, sabremos que nos
hablan de cinco Yambos unidos (pentámetro yámblico); lo que en
música se expresaría como: Negra-Blanca + Negra-Blanca + Negra-Blanca + Negra -Blanca + Negra-Blanca. Todo lo que confiere a
cada linea un ritmo sucesivo de 3/4 (tres unidades por compás). Esta
es una idea poética que ya hemos
perdido en nuestro tiempo; pero que de ser utilizada o probada, puede
mostrarnos la belleza de cuanto producen esas fórmulas
acústico-poéticas.
.
Conforme
a ello, creemos que San Agustín identificó melodía y verso, de un
mismo modo que antaño se pudo unir en un solo arte, la escultura y
la pintura. Aunque en verdad, el
problema del libro agustiniano radica en que no trata propiamente
sobre la acústica y menos aún de la física musical y de sus
consecuencias filosóficas.
Hablando
tan solo de la gramática poética; para llegar desde ello a la
metafísica, como fórmula para explicar los valores de la música.
Ideas
que no se relacionan realmente con el pitagorismo;
que como bien sabemos, unía los valores de los intervalos musicales
(longitud de las notas) para explicar los ciclos, distancias y
armonía del Cosmos. Siendo
así, habremos de interpretar la idea de “verso acústico” cada
vez que el santo refiere la palabra “música”; todo lo que nos
posibilitará entender plenamente el texto que vamos a analizar. En
cuyo libro primero, San Agustín define así este arte:
"La
música es la ciencia de modular bien" (12)
.
.
Acerca
de esa frase, Guillermo
L.Correa añade que: “Con
esta definición nos remontamos a las antiguas concepciones sobre la
música que habían empezado a fraguarse desde el curriculum
pitagórico
y que fueron repetidas por los teóricos de la música desde la época
helenística hasta la Edad Media y el Renacimiento” (13)
.
Pese
a ello -a mi juicio- nada tiene que ver con el pitagorismo la visión
que nos dará San Agustín. Pues como venimos repitiendo, ni se
sumerge en el dogma de las afinaciones; ni menos une la música y sus
valores, a los ciclos y distancias del Universo.
A ello hemos de sumar que el
santo no hablará de música -propiamente- sino de poética;
todo lo que le aleja de cualquier movimiento cercano a los seguidores
del sabio samio.
Pudiendo considerarse la obra agustiniana neoplátónica, pero nunca
neopitagórica. Ya que Platón no era un matemático, sino un teórico
místico que
toma las cosmogonías orientales y las une a otras teorías, como las
músico-físicas de Pitágoras (ideas muy anteriores y cuya base
estaba en la ciencia experimental con sonidos y en la observación de
los astros).
.
Acerca
del término “modular” utilizado por San Agustín para definir la
música y sobre
el valor de la voz “modulatio” en la antigüedad; existe una
amplia disertación explicativa en las notas a pie de página,
comentadas por los profesores Luque y López Eisman -en
la edición de “Sobre la música” de Gredos-. Citas y comentarios
que son también recogidos en la tesis de
Guillermo L. Correa
(en ocasiones, con iguales palabras); quien nos
dirá sobre ello:
“Este
significado de modulatio como medida rítmica, como modus con el
cual, o de acuerdo con cual, algo es medido, demarcado o delimitado,
se extiende también, de acuerdo con lo anterior, al ámbito de la
euritmia arquitectónica. Así nos lo presenta Vitruvio cuando expone
en su De Architectura la proporción arquitectónica de las columnas
de soporte” (…) “En
el libro VI, san Agustín le dará un carácter ontológico a la
modulatio partiendo del hecho de que somos capaces de percibir y
experimentar psíquicamente los elementos numéricos, es decir, las
proporciones de que está constituido el ritmo. Este análisis sobre
los ritmos y movimientos del alma hará que aparezcan en consecuencia
problemas como el conocimiento sensible” (14)
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Imágenes de las
murallas de Urueña, donde hace años di una conferencia sobre el
pitagorismo. En las fotografías, de nuevo recojo los métodos de
hallar las notas musicales en una escala pitagórica. Un
sistema, que como he demostrado, carecía de ese error que le
atribuyen en la Edad Media (denominado “quinta del lobo); pues
simplemente
doblaba las octavas, para comenzar de nuevo cada Escala. Por su
parte, para encontrar las notas, bastaba
partir por la mitad el anterior tono y sumarle el mismo valor del que
partimos; es decir, multiplicar
cada nota por 3/4, para llegar a la siguiente. Obteniendo la escala
en el orden de: MI, LA, RE, SOL, SI, DO, FA, LA#, RE#, SOL#, DO#,
FA#, SI#. Notas que una vez ordenadas, dan una Octava con unos
intervalos como los que recojo en la fotografía inferior (usando
como monocordo la cuerda sexta de la guitarra).
.
.
Pasa
posteriormente a definir igualmente el santo la “música” como la
ciencia del buen movimiento (scientia bene movendi). De
un modo semejante como lo hacía Arístides Quintiliano -tal como
indican Luque y López Eisman-, quien
incluye también el mismo concepto
“señalando de nuevo la reciprocidad entre ética y estética;
entre armonía, medida y movimiento, en relación de conveniencia y
decoro con todo lo que es, en suma, entre orden y belleza” (15)
. Escribiendo
San Agustín: "Ya
es aceptable que la ciencia de modular sea la de mover bien" (…)
"música es la ciencia del mover bien (..) pero pueda ya decirse
que se mueve bien cuando se mueve según número, observando las
dimensiones en los tiempos y en los intervalos"
(16)
.
Tras
ello inicia una disertación acerca de lo que es arte y ciencia,
explicando que arte es solo el de la imitación, pero que la ciencia
está en la razón. Queriendo mostrar así la diferencia entre los
teóricos de la música (hombres
cultos),
frente a los que simplemente tocan un instrumento o cantan
(que interpretan sonidos, sin conocer lo que hacen; improvisando o
repitiendo sobre lo que memorizan).
.
En
este momento clasifica dos tipos de “artistas”, de manera
semejante a la que habían realizado los pitagóricos; que
diferenciaban entre músicos y matemáticos. Por cuanto Guillermo L.
Correa escribe: “la
distinción agustiniana entre musicus y cantor, entre música teórica
y música práctica. El musicus es el filósofo que
posee el conocimiento de las leyes de la proporción y la simetría,
y a través de él, abstrae la armonía universal de los números que
yacen tras los intervalos de la música sonora. El
cantor o instrumentista, si no cuenta con esta ciencia, la ciencia de
los números, es sólo un artesano”
(...)
“Que
la música sea una scientia significa por tanto que es un
conocimiento matemático,
un conjunto ordenado de conocimientos racionales que crea su propio
lenguaje abstracto y que, mediante los números, como veremos,
abarca la visión totalizadora de la estética agustiniana, que está
inscrita
en la tradición pitagórica de la proporción y la simetría”
(…)
“A
partir del análisis de esta definición hemos llegado al elemento
esencial del ritmo en las artes, en especial en la poesía y en la
música: El numerus. Nos hallamos entonces frente a una metafísica
del número.
El movimiento de los sonidos desde el ámbito rítmico hasta el de
los modos e intervalos quedará reducido a relaciones numéricas
simples, a las proporciones, al numerus, y en última instancia, a
Dios como resultado de la transición de la antigua mística
platónicopitagórica a la nueva mística cristiana, pero
este asunto lo desarrollaremos en la explicación y comentario del
libro VI” (17)
.
.
Todo
cuanto menciona la tesis de Correa Pabón -antes recogido- pudiera
tener una razón indiscutible, si en verdad “Sobre la Música” de
San Agustín tratase acerca del arte de la acústica -o sobre la idea
del número, del samio-. Pero no es así,
y muy por el contrario, el
santo parece que deseó generar una “reforma” filosófica
o religiosa; pretendiendo
demostrar que la teoría del número tan solo se debía aplicar a la
música entendida como versos -no
a la música sonora-. De ello, las ideas agustinianas en nada podemos
equipararlas “la
antigua mística platónicopitagórica” que
menciona Guillermo L. Correa; pues el libro que analizamos, solo
desea tratar acerca de la poesía (no de la acústica y su belleza).
Además,
diferencia entre dos clases de músicos: Científicos e incultos. Considerando a los primeros, poetas y cantantes sacros (cultos);
mientras los segundos serían los actores, recitadores e histriones
del teatro popular. Dos
tipos que atienden con seguridad a dos concepciones de este arte: El
de quienes lo realizaban para entretener
al público, frente aquellos otros que lo ejercían con fines
litúrgicos o religiosos. Consecuentemente
el cap. 6 (7) del libro primero se intitula, “El que toca la tibia
no tiene ciencia en su espíritu”; tras este, pasará San Agustín
a desarrollar esas mismas ideas en sus epígrafes 6 (8) y siguientes,
donde recoge las frases que transcribimos en nuestra cita (18)
. Todo lo que finaliza
realizando una enorme crítica a los histriones; actores o cantantes
de teatro a los que define como buscadores de dinero y del aplauso o
la adulación, pero nunca como músicos auténticos
(19)
.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS: Dos
fotografías de la
escena, en el teatro romano de Mérida. El texto agustiniano “Sobre
la Música” realiza una terrible crítica de los histriones; nombre
que se daba en Roma a los actores de teatro, pero sobre todo a
quienes representaban obras exageradas y sobre-actuadas, para agradar
al pueblo. Refiriéndose
a ellos como artesanos; cantantes y danzarines, que con sus
movimientos atraían la atención de las masas y conseguían gran
fama. Algo quizás semejante a los del mundo de Rock o del “Pop”
en nuestros días; a los que el santo critica, tachándoles de
incultos, o de burdos artesanos. Unos
hechos que seguramente se deben a la intención de mantener la música
sacra y culta a un nivel mucho más alto y muy diferente al de estos
histriones (tan amados por el pueblo).
Curiosamente, en mis memorias, yo también suelo poner “a caer de
un burro” a los músicos del “chunda-chunda”; quizás por el
mismo motivo que movía al santo argelino: Mi frustración al ver
cómo estos artistas de escena se forran y son aplaudidos, sin
necesidad de racionalizar ni estudiar nada de su arte. Mientras los
de “clásica” y los teóricos de la musicología, nos morimos de
asco y pena; sin suceso ni voz ante el público.
.
.
5)
LIBRO I (parte segunda):
.
Comienza
San Agustín en esta segunda parte del primer libro, a exponer su
“concepto” de lo que él considera música; pero que como
veremos, se trata de una rítmica poética donde no hay mención
alguna a la acústica (menos aún a las propiedades físicas de
las escalas musicales). De tal manera, expresa el santo, que hay
dos tipos de tiempos; uno largo y uno corto. Todo lo que en verdad
describe las dos tónicas en el idioma: Una de sílabas fuertes
(largas) y otra con sílabas débiles (cortas). Consecuentemente,
define las largas con un valor de 2, y las cortas con el del 1.
La exposición anterior, dando equivalencia 1 a las sílabas débiles
y 2 a las fuertes, se corresponde con el sistema de escritura musical
existente por entonces; que consistía en pnéumas (griegos), donde
se podían anotar solo dos medidas de tiempo: El de una Negra y el de
una Corchea. Siendo así, veremos como las “partituras”
grecolatinas o visigodas, mantienen este tipo de marcaciones, en las
que se escribe el verso y bajo este, las notas encima de cada sílaba;
poniendo luego junto a ellas el espíritu del ritmo. Una
duración de cada nota o sonido de la que tan solo se distinguían
dos tipos: De 1 y 2 (o bien de 1 y 1/2); así como “ascendente”
o “descendente” en su espíritu (“fuerte” o “débil”).
.
Sigue
el santo exponiendo las proporciones entre unas cifras y otras,
aunque su “teoría del número” realmente es muy simple y nada
tiene que ver con ideas matemáticas;
ya que expresa frases como las siguientes: "La
duración del tiempo, mayor o menor, constituye los ritmos"
(...) "una cosa es mucho tiempo, otra lentamente" (...) "lo
que llamamos mucho tiempo y no mucho tiempo puede adoptar medidas y
números en el mismo sentido, de modo que un movimiento es a otro
como 2 es a 1; es decir, que tiene tantas veces dos como el otro
unidades (...) " Porque esto decía yo cuando dije que dos
movimientos pueden tener entre sí una proporción, como la de 1 a 2,
2 a 3, 3 a 4; de 1 a 3, 2 a 6, y los demás que quieras poner a
cálculo (...) "toda medida y proporción se antepone con toda
razón al exceso y a la infinidad" (...) "dos movimientos
que, como se ha dicho, tienen entre sí una medida numérica
proporcionada, deben ser antepuestos a los que no la tienen"
(20) .
Las anteriores frases, pese a ser
terminadas con una conclusión pitagórica, no expresan ningún
concepto matemático clásico. Ya que se
limitan a explicar que entre el 1, el 2 y el 3; la relación es que
1+2=3. Algo que viene a ser como decir
que “a,e,i,o,u” son las vocales -un precepto que por muy cierto
que sea, nada tienen de verdadera gramática-.
.
El
libro que analizamos, pasa seguidamente a clasificar los números
como “racionales” (si entre ellos tienen una proporción exacta)
e “irracionales”, cuando no contienen ese algoritmo.
Por lo que el 1,
2 y 3 los clasificará como racionales; al igual que el 6 y el 12,
que son divisibles entre aquellos. Mientras otros, como el 5 y el 11,
los toma como irracionales, ya que la proporción con los anteriores
no es exacta. Pues
si dividimos 5 entre 3, o entre 2; se obtiene un quebrado imperfecto
o “irracional”; tal como él lo clasifica (pese a que 5/2 ó 5/3
sean números perfectamente “racionales”). De
tal modo, diferencia así las cifras en “Connumeradas” y
“Dinumeradas”, escribiendo: "nadie
sabría decir qué fracción del número 10 es el 3 ni qué fracción
de 11 es el 4. Y cuando digo que consideres qué fracción hay,
quiero decir fracción pura y sin adición alguna, como es 1/2, 1/3,
1/4, 1/5, 1/6 " (...)
"Llamemos, pues, a los que hemos preferido connumerados, y a los
menos preferidos, dinumerados" (...) "los últimos, en
cambio, se relacionan numéricamente sólo uno a uno, pero no se
miden ni cuentan por la fracción en la que el mayor iguala al menor
o lo sobrepasa" (21)
. Evidentemente, al expresar que nadie puede decir qué fracción del
10 es el 3, ya determina
los conocimientos matemáticos que va a exponer en toda la obra, que
serán muy sencillos y limitados. Pues
todos sabemos que esa división entre el 10 y el 3 es 10/3 = 3,333...
= 1/3+1/30+1/300+1/3000 etc.; lo mismo que sucede con el 11, que
dividido entre 4, resulta 11/4 = 2+3/4 = 2,75.
.
.
Tras
todo ello, San
Agustín pasa a clasificar la relación de números
y proporciones en la música (métrica de versos), describiendo
que hay unas cifras más importantes que otras y que estas serán
siempre las Connumeradas: Aquellas que entre sí son perfectamente
fraccionarias
(tal como resulta entre el 2 y el 4 o entre el 3 y el 6)
(22)
. Para comprender debidamente la clasificación final de números que
expone el santo y su relación con los metros de rima, vamos a
servirnos de la síntesis y el diagrama que los profesores Luque y
López Eisman presentan en su edición de esta obra. Donde nos
explican como San
Agustín reconoce la comparación de números enteros y racionales,
diferenciándolos en un esquema que abajo transcribo (23)
. Todo o que superpone a la compilación de los Pies (fragmentos de
versos) en dos fases:
A-
Números iguales (el 1 y 1; el 2 y 2 etc)
B-
Números desiguales (diferentes) que describe en dos tipos
B1-
Desiguales complicados, que uno es múltiplo de otro (el 2 del 4).
B2-
Desiguales sescuados que son múltiplos de su diferencia (el 2 del 6
=1,5).
.
Los
números iguales (aequales), son la razón del verso en Pirriquio,
Espondeo, Dáctilo etc.
Los
desiguales (inaequales), son la razón del verso en Yambo, Troqueo,
Tribaqueo etc.
Los
profesores Luque y López Eisman presentan este otro diagrama
general, donde ya vemos los Modos y los números:
-
MODUS:
1- IRRATIONALES
2- RATIONALES
A- Aequales
-pirriquio, espondeo, dáctilo etc.-
B- Inaequales
-yambo, troqueo, tribaqueo etc.-
B1-
Dinumerati (sin relación fraccionaria plena)
B2-
Connumerati (fracciones unos de otros)
-Complicati
(uno es múltiplo de otro)
-
Sesquati (son multiplos de su diferencia)
.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Dos
imágenes
de Annaba, la antigua Hippona, ciudad de la que fue obispo San
Agustín.
Arriba, el puerto en una litografía de fines del siglo XIX y abajo
una fotografía de la catedral de Annaba (de la que fue su prócer el
autor de Sobre la Música).
.
.
Para
comprender cuanto anteriormente hemos expuesto, recogemos la
siguiente explicación: Tomando los Pies (medidas del verso) como
referencia, veremos que tan solo hay dos tipos de sonido, uno mayor y
uno menor (sílaba fuerte y débil). A ellos se les da valor 2 y 1,
correspondiendo en cada caso con el sonido de tónica larga o corta.
Partiendo desde aquí ahora tomemos los sistemas metrológicos de los
poemas grecolatinos y veamos qué combinatoria de números (1 y 2)
ofrecen. Algo que podemos ver en un ejemplo si regresamos al
“verso blanco” inglés, del que sabemos eran cinco “yambos
unidos”. De tal manera, otorgando valor 1 a las sílabas cortas y 2
a la largas, veremos que el resultado de su combinatoria es el
siguiente que expresamos (arriba en forma grecolatina y abajo en
símbolos modernos ingleses y finalmente en números):
U
– U – U – U – U –
/ X / X
/ X / X / X
1-2, 1-2, 1-2, 1-2, 1-2
.
Comprobamos
así que el Yambo es 1+2 (siendo este el sonido de palabras
como "paTRÓN" y "maMÓN"), podemos entender que la clasificación agustiniana lo
defina como un Modo racional, pero desigual; pues su ritmo es de 1 y
2 (lo que en música se denominaría 3/4 = negra+blanca).
Ahora bien, si queremos comprobar en qué números y combinatorias
existen en la forma de “verso blanco” -arriba recogida-,
tendremos que sumar sus cifras. Consecuentemente, veremos que su
cadencia es 1+2 (3) pero el total de tónicas que comprende son 15
(3·5); de lo que estudiando su “numerología” (proporciones)
podríamos clasificarlo como Racional y Desigual (al ser Yambo),
Connumerati y Sesquati. Pues el total de sílabas es 15, que partidas
entre 3 ,nos da 5; pero a su vez, 15 es indivisible plenamente por
2. De lo que su relación es “sesquati”; que nos resultará 7+1/5
(no un número entero).
.
La
teoría que presenta vemos que es muy simple y una sencilla
“derivación” de los números primos (indivisibles), junto a la
de los números racionales (que pueden fraccionarse perfectamente;
escritos como el cociente de dos cifras enteras, partidas). Siendo
ambas tan
antiguas, que todo escriba (contable) de Mesopotamia y Egipto ya las
conocían en el tercer milenio a.C. (máxime
en tiempos de los griegos). Pese
a ello, “Sobre la música” ni siquiera completará estas ideas
-desde un punto de vista matemático-,
pues al escribir que nadie puede delimitar qué parte del 11, es el
número 4; vemos que no atiende ni siquiera a fórmulas de quebrados
(tal como escribían los mesopotamios o los egipcos, sus fracciones).
Puesto que basta partir el 11 en cuartos, para ver que se corresponde
con 11/4; es decir, que 11 dividido entre 4 es un número que los egipcios en el tercer milenio a.C. escribían como
2+3/4 y en Mesopotamia como nuestros 11/4.
.
.
SOBRE ESTAS
LINEAS:
Cantoral sobre su mueble atril (facistol),
que permitía ir girando la enorme partitura, para que fuera leída
por todos los miembros del coro.
El ejemplar que vemos, se expone en el monasterio de Celanova
-Orense- (al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen).
Traemos esta imagen a nuestro artículo para comprender los motivos
por los cuales la idea de música y poesía eran muy próximos entre
los monjes y sacerdotes medievales.
Primeramente, porque la
liturgia más antigua entre los cristianos “esenios”, solo
permitía el canto en las celebraciones -prescindiendo
de instrumentos y otros adornos-. En
segundo lugar, debido a que aquel canto sagrado fue inicialmente casi
una melopea, en la que prácticamente no se entonaban más que
algunas notas; de un modo
semejante al que podemos aún observar en escuelas eclesiásticas
como las del canto copto. Para
comprender lo que expresamos recomendamos ver este video sobre
liturgia copta, pulsando el siguiente enlace:
LITURGIA
COPTA DE SAN BASILIO
.
BAJO
ESTE PÁRRAFO: Fotografía del monumento
que fue levantado en 1860 al monje Guido de Arezzo, en su villa
natal. Una estatua que se
encuentra a la entrada de Arezzo y donde se exhiben igualmente las
notas a las que puso nombre este clérigo del siglo X-XI. La
unión entre música y mística fue una idea promulgada por los
sacerdotes mesopotámicos y egipcios, desde los tiempos más antiguos
y heredada por el Mundo grecolatino. Los continuadores de esta visión
universal y sagrada de la acústica fueron los monjes del medievo;
aunque tras el Renacimiento se perdieron los “secretos místicos”
y los músicos abandonan esta teoría (que
pasó luego a manos de los físicos y astrónomos).
Su primera base científica se hallaba en el encuentro entre la
armonía musical y la Armonía Universal, promoviendo que las
distancias y los ciclos del Cosmos eran equivalentes a los de las
escalas acústicas. Una idea
que por muy absurda que nos pueda parecer, fue seguida por autores
como Kepler y Newton; quienes desde estos principios armónicos,
hallaron sus leyes gravitatorias y de giro en los astros. Durante
la Edad Media los edificios se construían en base a unas medidas
geométricas correspondientes a una acústica; con la que se
pretendía unir el buen sonido de los templos con aquella armonía
mundi. Para comprender la
importancia del poema y el significado de la música entre los
monjes, recomendamos ver el siguiente video de canto gregoriano (con
una gran belleza) -pulsando sobre el enlace, abajo-.
DIES
DOMINI, Canto Gregoriano in liturgia, Giovanni Vianini, Milano
.
.
Para
terminar este libro primero, el santo clasifica los movimientos
sesquiláteros; es decir, los “pies” de aquellos poemas donde la
suma de las sílabas sus versos, den números divisibles por sus
radicales. El
tema es muy sencillo de entender, pero está tan difícilmente
expresado en “Sobre la Música”; que leyéndolo, cuesta
comprender un concepto tan simple. Todo ello, repetido una vez tras
otra y de un modo como el siguiente: "veamos
ahora qué clasificación puede haber de los movimientos connumerados
(...) "como dijimos son los números 2 y 4, pues vemos que el 2
es contenido dos veces por el 4; lo sería tres veces si al 2, en
lugar del 4, le ponemos el 6" (...) "llámense
multiplicados aquellos en que el mayor es múltiplo del menor, y los
otros sesquiálteros, con su ya vieja denominación. Pues se emplea
el término sesqui cuando dos números se relacionan entre sí con
tal proporción que el mayor tiene respecto al menor tantas partes
como la cifra de partes en que le sobrepasa: porque si es el 3
respecto al 2" .
Es decir: Cuando lo versos tienen un ritmo en el cual las sílabas de
sus "pies" (voces) y el valor acústico que contienen, sea
divisible de unos a otros (entre ellos). Por ejemplo, si
en una frase un término vale 2, el siguiente 4 y el otro 6; todos
ellos podrán fraccionarse y clasificarse del modo que el santo
indica.
.
De
tal manera y como hemos dicho; San
Agustín en sus fórmulas del “número” tan solo está definiendo
los múltiplos y los números fraccionarios. Ideas matemáticas muy
simples y que no son propiamente del dogma pitagórico; aunque otros
filósofos que no comprendían la matemática y deseaban escribir
pitagorismo, se vieran igualmente obligados a describir teoremas
similares e igualmente simples
(sin comprender la complejidad de la teoría de la afinación y su
relación con el Cosmos).
Por todo ello, pensamos que San Agustín recoge de algún modo, los
conceptos de la temperación platónica; tal como las expone este
filósofo griego en “su” Creación del Universo y la escala
musical.
Pues, como sabemos,
Platón no acierta a explicar prácticamente nada del dogma
pitagórico; teoría que recoge de un modo confuso en sus diálogos
(todo lo que me llevó finalmente a pensar que copiaba la teoría,
sin entender su trasfondo). Algo
que ya hemos tratado en nuestro capítulo 3
(24) ;
en el que hablábamos del modo
en que Platón describe el origen del Cosmos, en su obra TIMEOS
(25) ,
donde narra:
.
"el
Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de
fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan
sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una
atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que
ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa"
(...) "Siempre que el término medio de tres números
cualesquiera, enteros o cuadrados, haga que el primero se relacione
con él mismo y con el último, y a su vez que el último se
relacione con el término medio, y éste con el primero, siendo
entonces el primero y último el término medio, y el último y el
primero, por su parte, término medio, sucederá entonces, que
necesariamente todos serán lo mismo, y siendo lo mismo entre sí,
todos serán una sola cosa" (...) "lo fabricó con forma
esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el
final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de
todas las figuras, pensando que lo semejante es diez mil veces mas
bello que lo distinto" (...) "lo removió e hizo que se
moviese por sí mismo en círculo volviendo sobre sí, le quitó los
otros seis movimientos y lo hizo estable con relación a aquellos".
.
Acerca
de esta parte de Timeo, decíamos en uno de nuestros artículos:
“Este
fragmento platónico que se
pudiera interpretar como un texto ininteligible -en
alguna medida-; consideramos
que nos habla del (1, 2, 3...). Serie
la que de que el
2 tiene igual distancia, intervalo o proporción hasta el 1 que hasta
el 3. A su vez, que la distancia del 3 al 2, es la misma que la del 2
al 1; por
lo que todos se relacionan de igual forma. Lo que indica que los tres
números son uno; ya que en el 3, se contendrán los otros dos. Todo
ello va dirigido sobre la teoría del número e Pitágoras, en la que
hemos dicho que del simple "1" nacería el infinito. Algo
que se explica porque en sí mismo, las cifras se generan a en serie
y unas a otras en la forma ya descrita y por la cual”:
(1+1) = 2 // (1+2) = 3
// (1+3) = 4 = (2+2) // (1+4) = 5 = (3+2) ......
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS:
Un
diagrama mío en el que expongo la forma en que ve San Agustín “la
música”; como ritmos o acústica de los versos. En el dibujo de la
derecha podemos observar cómo se representaría el Yambo; en signos
musicales, en símbolos grecolatinos y en números. Siendo
la sílaba corta: Una nota Negra, el signo
U (equivaliendo
1). Mientras la sílaba larga se correspondería con una nota Blanca
y el signo – (valiendo
2). En los
dibujos, tenemos representada una palabra de Yambo
(moRIR) y otra de Troqueo (RUta). El
Yambo, con una sílaba débil seguida de una fuerte; vemos que es lo
contrario al Troqueo, que está compuesto de la primera larga y la
segunda corta. Este
que observamos es el sentido y el sentimiento de la música que
expresará el santo, basado en las diferentes combinatorias de la
métrica poética. Todo lo que confiere ritmo a las palabras, pero no
realmente música.
En la fotografía siguiente, estudiamos el sentido de esta fórmula
de música; en gran parte surgida de la liturgia y de melodías muy
pobres cantadas durante las celebraciones en Edad Media. Una “música”
litúrgica, que apenas consistía en una melopea donde se entonaban
los salmos y versículos sagrados. Para todo lo que no hacía falta
de verdaderas partituras; bastando simples pneumas o signos, como los
que bajo estas líneas vemos.
.
BAJO
ESTAS LINEAS:
Diagrama
mío con
escritura métrica medieval musical,
en la que se señalaba la nota (marcada con una letra) y tras ella, una medida. Como podemos comprobar estos
signos solo contemplan tres valores: La Negra, la Corchea y el
Tresillo
(unión de tres corcheas que valen una negra). Acerca
de sus medidas exactas, hay dudas;
por ello, en los dos primeros pneumas se señala la posibilidad de
que valgan una Negra, o Negra con puntillo; al igual que la segunda
se concibe como una Corchea, o Corchea con puntillo. Observemos
que en realidad solo hay tres tipos de signos y se distinguen por ser
ascendentes o descendentes. Estos, se colocaban junto a las notas,
escritas con una letra cada una; señalando con ellos el ritmo -más
o menos-.
Pese a todo, el
único modo de conocer el verdadero ritmo de la melodía sería
entonar perfectamente el verso que se cantaba;
pues de ese modo se conseguía unir los pneumas que referían ciertas
duraciones en la pronunciación de la letra. Con lo que se
conseguiría establecer el ritmo y la partitura.
.
A
mi juicio este es el motivo por el cual Santo Tomás une letra
(verso) a música; pues si no se pronunciaba perfectamente lo escrito
-sílaba a sílaba-, no se lograba el ritmo (y por lo tanto la
melodía quedaba desarticulada). Para terminar diremos que a mi
entender, se les ha dado este valor Negra-Corchea a los pneumas que
vemos en imagen, por el hecho de contener tresillos. Pero igualmente
se podrían considerar Blancas-Negras, aunque ello dificultaría
entender los ciclos de tres notas que equivalen a una (3=1 Tresillo,
que produce el sonido de trémolo y en canto en “trino”).
.
.
Pese
a todo y ante lo
arriba presentado, hemos de exponer que a nuestro juicio Platón no
dominaba el dogma pitagórico y simplemente lo copió (tras haberlo
leído). Ello es lo que al menos refiere Diógenes Laercio, en su
Vida de Pitágoras, tal como describíamos en otro de nuestros
trabajos; donde decíamos:
"existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que
se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un
discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que
copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo
que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien –o bien
cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que la
única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues
“hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico”, añadiendo
que “éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros
que Platón publicó” [...] “compra que encargó Platón a Dión”
[...] “lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de
plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo” (26)
. Unos
hechos que explicarían por qué el texto platónico es tan oscuro y
carece de principios matemáticos donde se exponga el dogma y sus
fórmulas (el método de afinar y su relación con las distancias y
revoluciones del Universo).
.
Vemos
así que el pasaje antes descrito del TIMEO es lo que seguramente
inspiró a San Agustín para realizar toda su obra “Sobre la
Música”; aunque el santo en su texto no hablará de sonidos, sino
de versos y sus ritmos. Por cuanto considero personalmente a San
Agustín “un reformador” del neoplatonismo (no del pitagorismo),
traduciendo al mundo de la poesía la teoría expresada por Platón.
Ideas que procedían de Filolao y de la escuela pitagórica, pero que
el filósofo ateniense cuando las compila no las entendía del todo;
por cuanto las expresó con absoluta oscuridad en el Timeo (al
haberlas copiado). Lo que hizo del neoplatonismo un mundo cargado
de videntes, esoteristas y hasta adivinos. Pues nada -o muy poco- se
comprende en aquel diálogo, sin explicarse nadie lo que desea decir. Un
dogma mal descrito en el Timeo y que personalmente yo resumiría del siguiente modo: El Demiurgo
creó el Cosmos como una escala musical; tal como lo hizo con los
planetas. Así partió por la mitad el Universo y entre aquel medio y
el principio, se hallaba ya una Constelación (equivalente una
Octava). Luego, para situar los astros y sus giros, realizó lo mismo
que el músico cuando busca las notas de la Escala: Multiplicando por
3/4 cada vez las distancias (o dimensiones). Así, hasta llegar a
siete intervalos, donde colocó los astros, que son: Sol, Luna,
Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno (de un modo similar a DO,
RE, MI, FA, SOL, LA, SI). Todos los que rodean a la Tierra en una
proporción, armonía y distancias semejantes a las de los intervalos
en las Octavas musicales. Una idea pitagórica plena, que el samio
seguramente estudió en Egipto y Mesopotamia; donde conforma su
dogma basado en religiones antiquísimas. Teoría, que por absurda que nos parezca fue la fuente de
inspiración de sabios como Galileo, Kepler y Newton.
.
Tras
aquellas ideas sobre la cifra, semejantes a las de Platón; terminará
San Agustín su primer libro escribiendo que "El
número y el movimiento, aunque vayan al infinito, son mensurables".
Donde
expresa como el más perfecto de todos es el tres; lo que de algún
modo podemos relacionar con la Trinidad, una idea
plenamente agustiniana
(que expresó en su relato de la playa; cuando un niño le dijo que
más difícil era entender la Trinidad, que introducir en un hoyo
todo el agua del mar). De igual manera, este
principio de la perfección del tres la vemos en el texto platónico
antes recogido; por cuanto el santo se apoyará en los sabios de la
antigüedad para exponer que la Trinidad es un concepto sacrosanto e
incomensurable; basado en matemática, conocido desde los más antiguos tiempos y avalado
por la perfección del número 3.
Asimismo, describe la belleza del número cuatro y del otros; como
la decena o la docena, en base a conceptos también muy simples (27)
. Tras
ello explica los principios del ritmo, relacionándolos con los
acentos en las poesías, finalizando
este primer libro con la curiosa frase: “si
la música que en cierto modo brotó de santuarios secretísimos, ha
dejado también ciertas huellas en nuestros sentidos o en los objetos
que nosotros sentimos, ¿no es razonable rastrear antes esas mismas
huellas, para que sin error alguno nos dejemos conducir más
fácilmente, si podemos, hasta el fondo mismo de esos santuarios que
yo mencionara?" (28)
.
Unas
palabras que muestran cómo el
santo conocía que la música tiene sus raíces en los tiempos más
remotos y que guarda secretos milenarios.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Himno de
Mesómedes, transcrito por Vicente Galilei
(fuente: Biblioteca Agustiniana, a la que agradecemos nos ofreciera
los datos).
El padre de Galileo fue uno de los más experimentados estudiosos del
pitagorismo
y llegó a hallar razones como aquella donde se mostraba que el dogma de esta escuela estaba mal redactado en los escritos que se conservaron a hasta su
época. Pues los textos antiguos afirmaban que una cuerda partida por
su medio producía una misma nota, en una Octava más alta; al igual
que un disco de metal golpeado sonaba en un tono igual y más agudo,
cuando lo cortábamos por la mitad. Finalmente los textos antiguos
también indicaban que al batir martillos, si se aumentaba al doble
su tamaño, sonaban en una Octava mayor. Un error que logró
descubrir Vicente Galilei, quien determinó que el sonido en una
cuerda va realmente en razón a 1/2; pero en una superficie plana
(como un disco) aumenta la Octava en base al cuadrado (no al doble);
tal como sucede en los martillos o en los cuerpos tridimensionales,
que suenan en una Escala Mayor en razón al cubo de su masa.
.
Las
imágenes que vemos proceden de los escritos guardados en la
Biblioteca Augustiniana. La superior reproduce la transcripción
que hizo el padre de Galileo Galilei, del Himno a Némesis y las
Musas, de Mesómedes (circa. 130 d.C.). Observemos en él, la
inscripción con pneumas y notas. Abajo, yo he transcrito el
sonido y las sílabas de himno; pasándolas a signos griegos, pero
también a latinos y solfeo. Así, he traducido el sonido de sus
palabras del griego al alfabeto, para que veamos cómo siguiendo solo
lo marcado, puede llegarse a ver el ritmo que contenía el himno.
Si a ello le añadimos pneumas que nos marquen las notas, sería
perfectamente posible reproducir una partitura. Ello, ayudaría a ver
que las frases y sílabas, actuaban a modo de compases. De allí -a
mi juicio- la importancia de la métrica poética, en la música
antigua. Asimismo, debido a esto, la melodía en la antigüedad
tiene un ritmo y sonido semejante al “Morse” (larga-corta,
corta-larga); todo lo que generó un tipo de canto del cual desciende
el gregoriano. Algo que podemos escuchar en la interpretación
del Himno de Mesomedes que bajo estas lineas recojo.
PARA
LOS INTERESADOS EN ESCUCHARLO EN VERSIÓN DE PETROS TABOURIS (The
Hellenic Art of Music) pulsar este enlace.
.
.
6)
LIBRO II (Los Pies métricos):
.
Intitula
el santo su libro segundo “Los Pies métricos” y la primera parte
versa sobre la “Naturaleza y número de Pies”; indicando en su
epígrafe inicial que:
“El
músico debe observar la duración de las sílabas” (donde
explica que la buena medida en las palabras, es lo que distingue al
científico acertado del mal cantor). Su
segundo capítulo lo encabeza como: “El
músico decide por la razón, no por la autoridad”
; en este explica el modo en que se logra discernir entre sílabas
cortas y largas, a la vez que enseña la forma en que deben
distinguirse estas síncopas y tónicas verbales.
Explicando esta teoría del ritmo, como fundamento de la melodía;
todo lo que concuerda con mi idea de que para el santo será lo
mismo, poema que música.
Ya que por entonces no existían compases de escritura, ni
prácticamente valores de duración en las notas; debido a lo que el
ritmo no podía resolverse. Así, teniendo solo la Negra, la Corchea
y los tresillos como signos; el único modo de hallar el compás
sería entonar perfectamente, conforme a sus sílabas.
Un método que a mi juicio resolvería
de alguna forma el ritmo que contenía la melodía; pese a dar un "toniquete de monserga”
o
melopea a todas ellas. Hecho este que a mi juicio explica el sonido
semejante al del “Morse” en la música antigua y medieval,
construida a base de sílabas cortas y largas. Pues aunque nos
marcasen las notas con letras, siempre nos faltaría conocer la
medida exacta de cada una de ellas. Situación que podían resolver
-en cierto modo-, utilizando el poema como sección rítmica; de allí
el título del primer capítulo de este libro segundo agustiniano (“El
músico debe observar la duración de las sílabas”).
.
Lo
que decimos puede parecernos extraño en un mundo donde el solfeo ha
resuelto el problema de las medidas en cada frase melódica. Pero no
lo será si
nos planteamos que solo tenemos para escribir, los pneumas (arriba
mostrados) y los nombres de las notas (que se marcarán con letras).
Momento en el que únicamente la pronunciación perfecta de la letra, llevaría a
entonar la canción rítmicamente.
Para que entendamos la importancia del verso; pondremos un ejemplo
muy básico, con el que se podrá comprender la función que ejercía aquello, para leer la partitura. Tomemos para este caso el himno nacional
español (que carece de letra) y si tuviéramos que escribirlo sin
compases, veríamos la imposibilidad de leerlo bien. Luego, elijamos
una letra que encaje a cada nota y pongamos cada una de las sílabas
bajo cada una de ellas, aunque se hayan escrito sin compás alguno.
Veremos
pronto la función del verso; que nos indicará claramente el ritmo a
seguir, cuando lo cantamos con las notas señaladas y pronunciando
perfectamente las palabras. Esto es lo que sucedería con los
cantorales escritos en pneumas; la
única música antigua que se conservó hasta nuestros días. Debido
a ello, todo lo que nos ha llegado tiene este carácter; al haberse
mantenido la música sacr así escrita, en los oratorios de
liturgias medievales. Donde
se recogieron unas melodías apenas si ritmo y con unas canciones
inscritas “a modo de Morse”
(lo que sucedió con el canto gregoriano, nacido del bizantino o de otros
anteriores, como el mozárabe).
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS: Desde
esta imagen, vamos
a ir recogiendo las diferentes formas de Pie (ritmos en sílabas) que
describe San Agustín; transcritas por mí a ritmos en solfeo. Vemos así en el gráfico superior el Pírrico (que es un 2/2) y el Yambo que es 3/4 (Negra+Blanca por compás o palabra). Abajo, el Troqueo (igualmente 3/4) y el Espondeo (4/4, dos blancas por compás).
.
.
Sigue
este libro segundo, explicando el sentido de las sílabas y los
diferentes Modos,
en base a ellas y a su combinatoria -como recojo resumidamente en la
cita (29)
-.
Para
terminar exponiendo San Agustín cuantos tipos de Pies existen y su
nomenclatura.
Citando y clasificando los que a continuación recojo (en traducción
de Sobre la Música, de Alfonso Ortega):
El
primer pie se llama pirriquio, consta de dos breves, con dos tiempos,
como fuga.
El
2.° yambo, de breve y larga, con tres tiempos, como parens.
El
3.° troqueo o coreo, de larga y breve, con tres tiempos, como meta.
El
4° espondeo, de dos largas, con cuatro tiempos, como aestas.
El
5.° tríbraco, de tres breves, con tres tiempos, como macula.
El
6.° dáctilo, de larga y dos breves, con cuatro tiempos, como
Maenalus.
El
7.° anfíbraco, de breve, larga y breve, con cuatro tiempos, como
carina.
El
8.° anapesto, de dos breves y una larga, como Erato.
El
9.° baquio, de breve y dos largas, con cinco tiempos, como Achates.
El
10.° crético o anfímacro, de larga, breve y larga, con cinco
tiempos, como insulae.
El
11.° antibaquio (palimbaquio), de dos largas y una breve, con cinco
tiempos, como natura.
El
12.° moloso, de tres largas, con seis tiempos, como Aeneas.
El
13.° proceleusmático, de cuatro breves, con cuatro tiempos, como
avicula.
El
14.° peón primero, de larga y tres breves, con cinco tiempos, como
legitimus.
El
15.° peón segundo, de breve, larga y dos breves, con cinco tiempos,
como colonia.
El
16.° peón tercero, de dos breves, larga y breve, con cinco tiempos,
como Menedemus.
El
17.° peón cuarto, de tres breves y una larga, con cinco tiempos,
como celeritas.
El
18.° jónico menor, de dos breves y dos largas, con seis tiempos,
como Diomedes.
El
19.° coriambo, de larga, dos breves y larga, con seis tiempos, como
armipotens.
El
20.° jónico mayor, de dos largas y dos breves, con seis tiempos,
como Iunonius.
El
21.° diyambo, de breve y larga más breve y larga, con seis tiempos,
como propinquitas.
El
22.° dicoreo o ditroqueo, de larga y breve más larga y breve, con
seis tiempos, como cantilena.
El
23.° antipasto, de breve, dos largas y breve, con seis tiempos, como
Saloninus.
El
24.° epítrito primero, de breve y tres largas, con siete tiempos,
como sacerdotes.
El
25.° epítrito segundo, de larga, breve y dos largas, con siete
tiempos, como conditores.
El
26.° epítrito tercero, de dos largas, breve y larga, con siete
tiempos, como Demosthenes.
El
27.° epítrito cuarto, de tres largas y una breve, con siete
tiempos, como Fesenninus.
El
28.° dispondeo, de cuatro largas, con ocho tiempos, como oratores
(30) .
.
Estos
veintiocho Pies diferentes nacen del producto de la combinatoria más
sencilla, entre las sílabas cortas y largas, que contiene cada voz.
Así,
los cuatro primeros proceden de términos que tienen dos sílabas;
siendo el Pirriquio el que lleva una débil y una débil, mientras el
Espondeo se compone de una fuerte y una fuerte. Por su parte, ya
vimos que el Yambo se forma con dos sílabas, una débil y una
fuerte; mientras el Troqueo es el inverso (larga primero y luego
corta). De igual manera hay que combinar luego las de tres sílabas;
que como podemos suponer genera otros ocho tipos de Pie (uno con tres
sílabas débiles, otro con tres fuertes y el resto alternadas). De
manera idéntica sucede con las palabras que tienen cuatro sílabas,
que en este caso darán lugar a catorce píes; pues tras las más
sencillas (con cuatro sílabas débiles y cuatro fuertes) surgen
otras doce como fruto de una idéntica combinatoria.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Arriba
los Pies Tríbraco, Dáctilo, Anfíbraco y Anapesto. Abajo, el
Baquio, Antibaquio, Crético y Molosio.
.
.
Acerca
de cuanto vamos recogiendo, nos dirá el profesor Luque, que en todo
ello -San Agustín- llegará a expresar las relaciones musicales de
1/2, 3/2 y 4/3 -lo que se denomina técnicamente la “Octava”,
la “Quinta” y la “Cuarta” (31) -.
Debido a que el texto agustiniano, habla de relaciones
sexquiláteras (en base a seis) y razones binarias (en base a 4 y 2).
Exponiendo el profesor Luque que ello surge porque cuando un verso
tiene la estructura – U
; si sabemos que U
equivale a 1 y que –
vale 2 ; podremos considerar que escribe 1/2. Asimismo –
U U U; en razón a
que U es 1 y –
es 2 ; podemos interpretarlo como 2/3 (–
U U U =
2/3). Del mismo modo, con esas correspondencias, cuando
veamos un Pie compuesto por U U U
– ; podríamos leer que allí se escribe 3/2. Por lo
demás, otras combinatorias posibilitan ver las mismas cifras y
fracciones en diversos Pies (como en – –
U y largo etcétera de combinatorias); aunque esta
teoría del profesor Luque no la podemos admitir.
.
No
podemos admitirla porque este orden de sílabas no considero que
tenga relación alguna con el 1/2, 3/2 y 4/3 de la música; pues la
Octava, la Quinta y la Cuarta -armónicas- nacen de los sonidos y de
la forma de temperar las notas. De tal manera, la mitad, los
tres medios y los cuatro tercios musicales, surgen de las
proporciones en las Escalas antiguas (pitagórica, enharmónica
etc); que se obtenían por un proceso de multiplicar los tonos (en
distancias, masa o cuerpos). Halladas partiendo desde una primera
longitud (un número inicial); que se dividía por 2 y que
valía la Octava; tras ello, aquel espacio de 1/2 comprendía
todas las notas; unos tonos que allí iban averiguando y que
conformaban la Escala de siete o doce tonos. Así, esta función acústica (1-2 ó
1/2), estaba perfectamente probada física y musicalmente; pues a
la mitad de distancia -en una cuerda o cuerpo acústico- se
produce la misma nota. Luego, para hallar las doce restantes de la Octava; se multiplicaban los intervalos unos por
otros en base a 4/3 o a 3/2; y el resultado será que los tonos
contienen Quintas y Cuartas armónicas. Sonidos que son
armoniosos y que distan unos de otros un intervalo de 3/2 ó de 4/3
(cuatro y cinco notas intermedias). Porque todo tono, multiplicado
por estas dos fracciones (3/2 ó 4/3) concuerda bellamente con el
anterior (lo que se denomina Quintas y Cuartas, debido a que entre
esa nota y la otra armónica, hay cinco o cuatro intermedias).
.
Como
vemos, lo antes referido, nada tiene que ver con las sílabas y
los versos que menciona San Agustín y que se pueden clasificar en
razón a sus sílabas tónicas. Algo que se relacionaría con el
ritmo de las melodías, pero jamás con su armonía. De ello, no
es posible relacionar la media de Octava, Quinta y Cuarta; con lo que
expresa el texto agustiniano. Donde se plantea un tema sin relación
alguna con los misterios de la física y menos con el enigma de la
armonía acústica pitagórica. Pues por mucho que afirmemos que
una palabra tiene sílabas dispuestas en la forma 1 y 2, 2 y 3 (ó
3 y 4); ello nada puede identificase con el secreto de los
temperamentos y los sonidos de la Escala, su distribución y sus
proporciones matemáticas. Un proceso físico muy complejo, que
aún llama la atención a los teóricos del sonido y de las ondas, al
no llegar a comprender bien el comportamiento de ellas y su relación
con los cuerpos físicos.
.
Pese
a lo antes expuesto, invitamos a los lectores a leer los
interesantísimos estudios del profesor Luque,
cuya tesis doctoral -De
pedibus, de metris. Las unidades de medida en la rítmica y en la
métrica antiguas- (32)
es un importante tratado acerca
de la metrología poética en la Antigüedad. Sobre la teoría que
presentamos; afirmando que durante la Antigüedad el ritmo se
entendía en los cantorales gracias al verso
(al carecer de compases la escritura musical). Ya nos
dice
hace años el
profesor Luque lo siguiente:
.
.
“los
teóricos de la música. Sus escritos, en efecto, no dejan de hacer
referencias y de establecer comparaciones entre el sistema
lingüístico y el sistema musical en su doble vertiente, rítmica y
harmónica: tanto la organización de los tiempos o duraciones como
la de los tonos se definen y describen en el sistema musical una y
otra vez por referencia al lenguaje; al igual que la descripción del
sistema lingüístico se lleva a cabo una y otra vez con los ojos
puestos en la música” (…) “En lo que a rítmica se refiere,
como es bien sabido, no se supera hasta Aristóxeno la estrecha
imbricación entre el ritmo de la música y los componentes
lingüísticos; ni Platón ni Aristóteles llegan a separar y a
abstraer el ritmo del material lingüístico que lo sustenta.
Aristóxeno, en cambio, define el ritmo como ordenación de las
partes del tiempo” (… ) “He
aquí, pues, expresamente distinguidos la lezij
y
el meloj,
el material lingüístico
y
el “melódico” o “musical” como componentes que se integran
en el
ruqmoj
o
forma
rítmica
de la mousikh”
(…)
“Correspondencias
de este tipo entre el sonido del habla y el de la música las
constatan
los
antiguos en otros muchos tipos de escritos; en el ámbito de los
escritos técnicos,
que,
de un modo u otro, desde una u otra perspectiva, se ocupaban específi
camente del
lenguaje
y se interesaban por su análisis, destacan los de retórica, los de
poética, los de
ortografía
y los de métrica” (33)
.
.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba
los Pies Tetrabraquio, Primus Paeon, Secundus Paeon, Tertius Paeon.
Abajo, Quarttus Paeón, Jónico Mayor, Jónico Menor y Ditróqueo.
.
.
Termina
San Agustín este libro segundo Sobre la Música, incidiendo en los
diferentes tipos de Pie, poéticos. Titulando su parte última “Clases de Pies con sus posible combinaciones”,
capítulos de los que recojo algunas notas en la cita (34)
, para que veamos como igualmente versa sobre la combinatoria de las
sílabas en los versos. Siendo
muy interesante la última frase que expresa, cuando distingue los
ritmos, en binarios y terciarios; tal como los clasificaría el
solfeo moderno. Pero
que el santo los describe del siguiente modo: “Quedan
por mencionar los cuatro epítritos, llamados de igual manera por su
orden, primero, segundo, tercero y cuarto, cuyas arsis y tesis tienen
la proporción de ritmo sesquitercio, de 4 a 3”. Lo
que hemos leído, nos enseña que a través de las sílabas de los
poemas, los
cantores antiguos diferenciaban los ritmos y los distinguían tal
como ahora se realiza; separándolos en binarios (2/2;
4/4; 8/8 etc) y
en terciarios (3/4;
6/8; 12/16 etc), a los que llamaban sesquitercios.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba
los Pies Diyambo, Coriambo, Antispato, Primer Epitrite. Abajo, Pies
Segundo Epitrite, Tercer Epitrite, Cuarto Epitrite, Dispondeo.
.
.
.
.
7)
LIBROS III y IV (Sobre el ritmo y el metro; Continuación del estudio
sobre el Metro):
.
El tercer tomo se titula SOBRE EL RITMO Y EL METRO, y comienza del siguiente
modo: “comprendo,
y admito que puede darse una serie de pies, en la que está claro
hasta qué número de pies se puede llegar y de ahí volver al
principio." (…)
“Luego
ya que debe distinguirse también en el lenguaje lo que la realidad
distingue, sábete que el primer género de unión es lo que los
griegos llaman ritmo, y al segundo metro. Por su parte, en latín
podrían denominarse numerus (número) lo uno, lo otro mensio o
mensura (medida)” (...) “ritmo, metro, verso. Los tres se
distinguen, de manera que todo metro es también un ritmo, no que
todo ritmo sea a su vez un metro. De igual modo, que todo verso es
también un metro, no que todo metro sea también un verso. Por
tanto, todo verso es un ritmo y un metro. Porque, según pienso,
estás viendo que se trata de algo lógico” (35)
.
Continuará
el resto del tercer libro disertando sobre los diferentes ritmos que
contienen los distintos Pies y versos, aunque en todo ello observamos
un hecho musical que no contempla nunca el texto agustiniano: El
Tempo. Es decir, el espíritu o velocidad con los que habrían de
interpretar los pneumas (las notas). Un concepto que antaño habría
resuelto gran parte de las disertaciones que les planteaban las
partituras medievales.
Pues aunque parece bien claro que el ritmo se marcaba en las sílabas
(los Pies) y el metro en lo cada que verso dicta. Faltará para
entender un texto musical escrito, la rapidez o el “espíritu”
con el que deseamos lo interpreten; ya que no es lo mismo una
partitura en Adagio que en Presto. Debido
a ello, creemos que se extiende con tanta reticencia acerca de las
formas en las que deben entenderse cada una de las fórmulas
métricas. Ocupando todo ello su libro III y IV.
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS:
Una imagen de atardecer
en Alcañiz, sobre la que he superpuesto el código Morse
(en el cielo de y en la zona donde se halla Calanda). Como
podemos observar,
los principios de este sistema de comunicación llamado Morse, son
semejantes a los utilizados en el cifrado de sílabas, para la
métrica de versos grecolatinos. Marcando tan solo dos tipos de
sonidos (corto y largo).
Todo lo que
produce una “melodía” muy semejante a la que contiene la música
litúrgica más antigua, e incluso el canto gregoriano.
Algo que a mi juicio se debió a que los
cantorales medievales estaban escritos con penumas donde marcaban las
notas, pero
sin
compases; con ritmos solo atendiendo a valor 1 y 2
(es decir: en Negras y Corcheas, o Blanca-Negra). Ello confiere al
texto cantado una
especie de toniquete en “morse”, del cual procederían las
melopeas litúrgicas; cuyo canto se basa en notas cortas y largas.
Hemos elegido la fotografía de Alcañiz, frente a las tierras de
Calanda, porque en esta zona del Bajo Aragón se practican otros
rituales religiosos relacionados con la música y el ritmo. En este
caso con la cacofonía y la arritmia, en las famosas tamborradas de
Viernes Santo; donde se toca hasta la extenuación en signo de duelo
y “anarquía celeste”.
.
BAJO
ESTAS LINEAS:
Objetos de
liturgia de Semana Santa, expuestos en la Fundación Joaquín Díaz,
de Urueña
(institución a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen).
Matracas y
carracas que se hacían igualmente sonar durante la noche del viernes
Santo; principalmente tras el “oficio de tinieblas”. Misa
o Rosario, que se llevaba a cabo en el atardecer del este día,
alumbrados tan solo bajo un gran candelero; del cual se iban apagando
las velas conforme avanzaba la celebración o se nombraban los
misterios. Al terminar el oficio, quitaban la última vela y quedaba
la iglesia a oscuras; momento en el que comenzaban a sonar las
matracas, carracas y tambores, en señal de duelo. Así solía
permanecer en tinieblas la población entera, mientras sus habitantes
agitaban estos instrumentos de percusión (en los templos, calles y
casas). El
significado de este rito, se relaciona con todo sonido apotropáico,
que como el de los redobles y golpes de escudo, servían
para ahuyentar al enemigo o al diablo. Aunque asimismo muestra el
sentimiento de la música para los clérigos en el medievo; quienes
interpretaban la armonía como signo celestial y la cacofonía, como
símbolo infernal. Para
comprender este sentido de la “acústica sagrada” (celestial o
infernal) recomedamos ver este video de las tamborradas de Alcañiz y
Calanda: S.Santa
Alcañiz Tamborrada Ruta del tambor. Pulsar enlace:
8)
LIBRO V (Estudio
del Verso):
.
Es
en este tomo quinto, cuando el santo realiza una exposición
más matemática, acercándose a los planteamientos neoplatónicos y
hablándonos del significado del número. De tal manera, nos
dirá, que el “uno tiene derecho a la igualdad con todos”,
razonando ese principio en algo tan sencillo como es que cualquier
cifra multiplicada por 1, es igual a sí misma. Una idea que muy
poco tiene “de científica”, ya que es obvio que mil unidades -o
dos mil unidades- equivalen siempre a mil o a dos mil. Continuará
una disertación muy limitada -en cuanto a discurso teórico-
explicando nuevamente las relaciones entre cifras como 2 y 3; a
la vez que su significado conforme a los múltiplos comunes (2·3=6 //
6·2=12 // 6·3=18 etc). Palabras en las que no podemos observar
algoritmo o teoría cercana a las que exponían los pitagóricos;
pues estos otros hablaban de los intervalos musicales, las notas y su
simbolismo armónico relacionado con el Cosmos -con el fin de que
veamos esa sencillez de principios expuestos por San Agustín, recojo
los fragmentos que refiero del texto; para que con su lectura
comprendamos lo ajenos que están al mundo de la ciencia matemática
(que entre los griegos definía y razonaba números como “Pi” o
“Fi”) (36) - .
.
Pasa
a continuación el libro agustiniano a un planteamiento plenamente
platónico, y que intitula “Armonía
de los miembros en el senario: demostración geométrica”.
Donde expondrá sus ideas, intentando expresarlas en base a los
conceptos semejantes a los de la Sección Áurea (Fi) y al modo en
que los pitágoricos realizaban sus cálculos
-valiéndose de piedrecitas, a las que llamaban “cálculos” (de
allí el nombre dado a la aritmética)-. Para que entendamos
plenamente las ideas que explica, recogemos literalmente las palabras
del texto:
.
“M:
presta ahora esa atención entera, y dime si te parece que una
longitud puede cortarse en cualquier número de partes.
D:
toda longitud, llamada línea, tiene en sí misma una mitad y que,
por ende, se la puede dividir perpendicularmente en dos: y como esas
mismas dos líneas, que nacen de tal división, son sin duda líneas,
es manifiesto que también en ellas se puede hacer otro tanto. En
consecuencia, también una longitud, por pequeña que sea, se puede
dividir en cuantas partes se quiera.
M.:
Rapidísima y verísima respuesta. Pues mira ahora esta otra
cuestión: si con seguridad podría afirmarse que toda
longitud, desarrollada en superficie igual a la línea de la que
nace, es equivalente a su cuadrado. Porque si la
superficie se extiende menos o más que mide en longitud la línea
desde la cual se extiende, no resulta un cuadrado. Si lo hace de modo
equivalente, no hay otra cosa que un cuadrado.
D.:
Comprendo y estoy de acuerdo. Pues ¿qué hay más exacto?
M.:
Por tanto, estás viendo ya su consecuencia, pienso yo: si
en el lugar de la línea se ponen una tras otra en fila, a todo lo
largo, piedrecitas iguales, esta longitud no llegaría a la forma de
cuadrado a no ser que las piedrecitas se hayan multiplicado por el
mismo número. Como si, por ejemplo, pones dos
piedrecitas, no harás un cuadrado sino poniendo otras dos a lo
ancho; si pones tres a lo largo, han de añadirse seis, pero
distribuidas en forma de dos grupos de tres, igualmente a lo ancho,
pues si se añaden a lo largo, no resulta una figura geométrica.
Porque la longitud sin la anchura no es una figura. Y así
proporcionalmente se pueden considerar todos los números. Pues igual
que 2 X 2 y 3 X 3 forman un cuadrado numérico, así 4 X 4, 5 X 5, 6
X 6 y los demás números hasta el infinito” (37)
.
.
.
IMAGEN
ARRIBA :
Una fotografía mía en la que marco las proporciones
de la Sección áurea, tal como se describe ya en Euclides y como la
define Pacioli en el Renacimiento:
A_______________B_____________________C
(linea
con tres secciones que son):
_______________AB
______________________________________AC
______________________BC
Cuando
la distancia de A a C, dividida entre la que hay entre B a C; es
igual a la longitud de B a C,dividida por la que hay de A a B.
Es decir: AC / BC = BC / AB
Este
hecho no se da entre 1, 2, 3 como parecen indicar Platón y San
Agustín; sinó que es algo que existe en cifras proporcionales a
"FI"=1,6180339887....
Es
decir cuando AC/BC
= BC/AB = 1,681...= F
.
IMAGEN
ABAJO: Forma
en que los pitagóricos explicaban la aritmética; usando cálculos
(pequeñas piedras, de las que se servían para hacer ábacos o para
conformarlas en lineas, cuadrados y cubos). Como vemos en
el ejemplo, se observan claramente las tres dimensiones: PRIMERA
DIMENSIÓN -LINEAL-
(Dos); SEGUNDA DIMENSIÓN -PLANO-
(Dos
al cuadrado =4); TERCERA DIMENSIÓN -REAL-
(Dos
al cubo = 8).
.
.
En
las imágenes anteriores hemos resumida la exposición lineal de
“FI”, así como el modo en que los pitagóricos explicaban sus
números (lineales, cuadrados, cubos). Si releemos el texto recogido
antes de ellas, veremos que el santo se refiere a algo similar;
aunque la explicación que nos da es muy limitada. Sin
relación con la sección áurea o con la progresión numérica y
geométrica, conforme las dimensiones. Simplemente realizando una
exposición muy breve, pero que demuestra
como San Agustín conoció el método de enseñanza de los
pitagóricos, que explicaban la matemática valiéndose de estos
cálculos. Tras lo recogido, el santo desea elevar sus ideas al
ámbito temporal (es decir, pasar del Espacio al Tiempo), para lo que
escribe:
.
“M.:
Piensa ahora si
existe una longitud de tiempo.
D.:
¿Quién habrá dudado de que no existe tiempo sin alguna longitud?
M.:
Pues bien: ¿no puede ocupar el verso una cierta longitud de
tiempo?
D.:
Hasta es necesario que lo tenga.
M.:
¿Qué cosa mejor ponemos nosotros en aquella longitud en lugar de
las piedrecitas? ¿Los pies que necesariamente se dividen en dos
partes, o sea, en arsis y tesis, o más bien los semipiés que ocupan
cada arsis y tesis?
D.:
Juzgo que los semipiés sustituirán más adecuadamente las
piedrecitas.
(Exposición
de la maravillosa armonía del senario)
M.:
Bien, ¿pueden siete semipiés por sí mismos formar un verso
completo?
D.:
Claro que pueden, porque el primer verso tiene tantos semipiés como
el verso más corto, añadiendo al final un silencio.
M.:
Exactamente dicho. Mas para que pueda ser verso, ¿cómo se divide en
dos miembros?
D.:
Así: en cuatro y en tres semipiés.
M.:
Por tanto, eleva al cuadrado cada una de sus partes y observa cuántas
hacen 4x4.
D.:16.
M.:
¿Y 3x3?
D.:
9.
M.:
¿Y todo en conjunto?
D.:
25.
M.:
Luego como siete semipiés pueden comprender dos miembros o
hemistiquios, elevados cada uno de ellos al cuadrado, hacen la suma
total de 25. Y es una parte del verso heroico” (38)
.
.
La
última idea, creemos que se corresponde a una identificación entre
el triángulo perfecto y el poema perfecto. Describiendo san Agustín
los números 3, 4, 5, 16 y 25 como claves de su metrología; todo lo
que se uniría quizás con aquel equilátero perfecto: El triángulo
de 3, 4 y 5
(cateto a=3 // cateto b=4 // hipotenusa=5). Por su parte, a
mi juicio este párrafo anterior es la clave de “Sobre la Música”;
donde el autor desea expresar su idea, consistente en que si sabemos
que existe un “valor Espacio” en la música, medido por un
número y que se refiere a las distancias de los intervalos (en
base a la longitud de la cuerda que vibra, el peso del martillo que
se golpea o el diámetro de una placa que se bate). Ha
de existir también un “valor Tiempo” tan solo descrito por el
ritmo. Hecho este que le posibilita al maestro (San Agustín) a
realizar una reforma del pitagorismo, escribiendo su libro en el que
tratará solo de este segundo parámetro que contiene la música: El
Tiempo.
Un tempo que mide rítmicamente en Pies de verso; todo lo que
complica enormemente su teoría, pues siquiera
en la época tenían medios para delimitar el ritmo, ni escribir los
compases. Debiendo acudir el santo a la métrica de la poesía, para
explicar EL TIEMPO en la música.
.
Una
idea que
por muy creativa que nos pudiera parecer, no
tiene sentido frente al principio del mundo pitagórico, que se basa
en las distancias existentes entre las notas
(los intervalos) y no en el ritmo de aquellas. Pues esta
filosofía no concibe la acústica sin física, por cuanto la música
es en si mismo, sonido y tempo (a la vez).
Unas ideas que a mi juicio, sin duda proceden de los templos
mesopotámicos y egipcios; donde existía un gremio sacerdotal
dedicado precisamente a la afinación y creación de instrumentos
musicales. Arpas, liras o flautas; que no solo habían de fabricar
conforme a una escala común; sino que además debían mantener y
lograr afinar. De tal manera, es sabido que en los templos del Nilo
se alquilaban estos instrumentos; estando multado devolver liras,
arpas o panduras, con las cuerdas rotas o desafinadas. Debiendo pagar
una cuota por ajustarlas y arreglarlas, todo aquel que hiciera uso de
estos enseres musicales (alquilados para fiestas, celebraciones o
funerales).
.
Desde
las mencionadas teorías para la afinación y construcción de
instrumentos, nació a mi juicio el pitagorismo; un arte que de
seguro estudió el maestro samio cuando vivió en un templo de Tebas
(la actual Luxor) y
en Babilonia (donde
se supone que fue raptado por Cambises, cuando este general llamado
el brujo, invade el sur del Nilo). De
aquí procederían esos conocimientos que mezclaban religión y arte;
basados en la astronomía, las Escalas y la ciencia de hallar las
notas.
Entendiéndose así por qué los profesores Luque y López Eisman
escriben la introducción a su edición del texto agustiniano que:
“En
el siglo I Filón de Alejandría habla de los conocimientos
astronómicos y de las prácticas y creencias de los astrólogos
caldeos: `Ellos -dice- han sabido ensamblar (armonizar) las cosas que
hay en la tierra con las que están arriba; las cosas del cielo con
las de la superficie y han mostrado como la base de proporciones de
la música tiene lugar con las más melodiosas consonancias en el
Universo. En virtud de la comunidad y simpatía de las partes, unas
con otras. Que aunque separadas en diferentes formas y lugares, no
tienen naturaleza distinta, ni morada diferente; dado su parentesco´"
(39)
.
.
.
IMAGEN
ARRIBA: De nuevo
expongo un
diagrama de las distancias de los intervalos, temperados a en formas
pitagóricas y en la actual
(utilizando la cuerda sexta de la guitarra como Monocordo). A la
izquierda, las notas. En la columna primera, la afinación conforme
Pitágoras y sus discípulos explicaban. En la segunda, la
Enharmónica; temple que se considera originado por la escuela de
Lesbos y más concretamente por el músico Terpandro. A la derecha,
la afinación que hoy utilizamos, denominada “Igual Templada”,
descendiente de la que se inició en tiempos de Bach, llamada por
entonces “bien temperada”. El gráfico es de un trabajo mío
presentado hace años en la Fundación Joaquín Díaz
(40) .
.
IMÁGENES,
ABAJO: Primeramente,
ejemplo sobre la guitarra, usando como monocordo la sexta cuerda.
De nuevo reproduzco esta fotografía, para
que todos comprendamos el modo en el que surgen las notas por el
procedimiento pitagórico: Dividendo primero la cuerda entera en dos
partes, sabiendo que entre ambos puntos están el DO1 y el DO2. Luego
se irá multiplicando por 4/3 o por 2/3, repetidamente
(hasta encontrar las doce notas).
Mas abajo
y en la misma imagen: El triángulo perfecto (3,4,5) que creemos
refiere San Agustín al hablar de la relación numérica entre: 3, 4,
5, 9, 16 y 25. ROGAMOS DISCULPAS, PUES ESTE DIBUJO CONTIENE UN ERRATA, NO ES 9·16=25; SINO 9+16=25.
.
.
Los
textos agustinianos que hemos recogido anteriormente, son de un claro
tinte platónico, aunque no podemos clasificarlos de pitagóricos
debido a la simplicidad de sus planteamientos matemáticos.
Coincidiendo en muchos de los parámetros que explica el pitagorismo,
tiene
como diferencia con ellos, la sencillez de las teorías presentadas y
el hecho de querer equiparar la armonía solo al ritmo (no al
sonido).
Pero no solo eso, sino que además,
trata la medición del tempo musical como algo derivado de la
gramática y de la métrica poética; todo lo que desvirtúa la
posibilidad de entender como teoría bien estructurada, la que nos expone
-al menos, científicamente hablando-. Para que comprender mejor
cuanto digo,
vamos a recoger algunos puntos de conexión entre el pitagorismo y el
texto que analizamos; cuyas bases más cercanas podrían ser las
siguientes (en
referencia al significado del número):
PARA
EL PITAGORISMO tal como ya expuse (41)
:
.
.
-El
1, que significaba la “mónada” o unidad creadora,
-El
2 o diada, símbolo de la diversidad, de la dualidad y lo femenino
-El
3 o tríada= monada+diada. Simbolo del hijo, la armonía, el
tiempo. Unido por tres puntos. geometricamente es el plano, la
segunda dimensión, con su comienzo en el triángulo.
-El
4 era la dualidad de la diada = 2 x 2 y 2+2. La ley universal
inexorable, clave de la Naturaleza y la justicia.
-El
5 era el número sagrado raiz del 10, la representación de dios.
Significaba el matrimonio, muy posiblemente por ser el número de
dedos.
.
.
PERO
DE FORMA MUY DIFERENTE, LOS PITAGÓRICOS NOS HABLAN DE ALGORITMOS
COMO EL SIGUIENTE QUE RECOJO, PARA CALCULAR Y CONOCER SU TEORÍA DE
LA ARMONÍA:
La
afinación pitagórica se expresa:
Quinta (elevada al
número de quintas) dividida por Octava elevada a número de octavas
Q* / O** (siendo *
el número de quintas // y ** el número de octavas)
= 3/2 * : 2 **
Lo que equivale a:
A= (a+b)/2 1/H
= 1/2 (1/a + 1/b) ; G/a = b/G
Verificándose que
a/A = H/b ; G/A = H/G
Produciendo
el DIATESSARON= 3/4
(1/Cuarta)
el DIAPENTE = 2/3
(1/Quinta)
el DIAPASON = 1/2
(1/Octava)
.
Evidentemente,
en el texto agustiniano no vemos nada referente a este tipo de
teoremas o principios; sino todo él nos habla de rimas y de métrica
en la poesía. Algo que se explicaría debido a que el santo era un
afamado grámatico (conocido como tal desde su juventud y antes
de convertirse). Pudiendo haber intentado el santo crear una nueva
teoría de la armonía en base a la medida y no al sonido de las
notas. Ideas que quizás si las hubiese unido a los ciclos de los
planetas (sínodos en que giraban o movimientos anuales, mensuales y
diarios) quizás sí hubieran tenido un concepto más pitagórico.
Aunando el tiempo del Universo, con los tempos de la música. Pero el
modo en que nos presenta su teoría; intentando una armonía en
base a 1/2, 2/3 y3/4 (Octava, Quinta y Cuarta), en razón a las
sílabas de los versos. Creemos no tiene explicación
plenamente lógica; habida cuenta que estas relaciones nacen de
proporciones entre 1 y 2, por efecto de la pronunciación de
palabras. Sin nada que ver con los paralelismos de los
intervalos musicales; que son hechos físicos y no simples ideas
sobre el número. Es decir; que la armonía pitagórica no es
una teoría, es un hecho acústico y espacial mostrable y
demostrable. Tanto que de ella procede nuestro actual sistema de
afinación. Otra cosa es ya su plasmación o idealización
sobre el Cosmos, donde los pitagóricos ven aquella armonía,
reflejada en los astros. Ideas que siguieron personajes como
Galilei, Kepler y Newton; para resolver sus leyes y paradigmas
-aunque a día de hoy no pueda tenerse como una teoría del Universo,
demostrada-. Por cuanto expreso, si el santo hubiera llevado
aquellas leyes del tempo en la música (o de la rima) sobre
los ciclos de giro de la Luna, Marte, Venus etc.; ciertamente nos
encontraríamos ante un texto pitagórico. Aunque tal como lo
leemos, tan solo puedo describirlo como “platónico” y muy
básico de planteamientos.
IMAGEN
ABAJO:
Esquema mío con las
diferentes funciones de la Tetratkis, el principio activo de los
pitagóricos. Esta figura
“sagrada” para los discípulos del samio, consistía en una
pirámide construida con cálculos, en la que arriba tenía uno; en
la siguiente fila, dos; en la tercera, tres; y en la última, cuatro
piedrecitas. En el Tetratkis se encontraba en primer lugar todas las
proporciones de la armonía musical; tal como podemos ver en mi
dibujo, en el que se observa que cada fila dividida por la de abajo,
produce las fracciones correspondientes a 1/2 ; 2/3 y 3/4 . Por su
parte, la suma total de los cálculos usados es diez (1+2+3+4+5).
Algunos autores, como
Guillermo L. Correa (42) ,
ven en partes del texto agustiniano referencias a la Tetratkis,
habida cuenta que el santo menciona repetidamente los números 1, 2,
3 y 4; afirmando que la base diez es la perfecta y que el 10 es
uno de los números sagrados. Aunque yo
-personalmente- no veo en Sobre la Música una clara referencia a la
Tetratkis, sino simplemente a la base decimal de cálculo (que
recordemos era de origen egipcia y milenaria, pues en tiempos de las
pirámides los súbditos del faraón ya escribían sus cifras como:
1, 10, 100, 1000 etc). Por lo demás, resulta
normal que el santo no mencione esta tetratkis, porque era el eje del
dogma pitagórico; sobre el que juraban sus discípulos.
Debiendo prometer fidelidad absoluta a ella, tal como el católico lo
hace con la fe en Cristo (todo lo que explicaría la ausencia de la
palabra e ideas sobre la Tetratkis en el texto que analizamos).
.
.
.
.
9)
LIBRO VI: Dios, Fuente y lugar de los números eternos
.
El
tomo último trata acerca de la mística del número; siendo este
libro el que más podemos considerar neoplatónico. Comienza con un
capítulo que titula “Dios,
Fuente y lugar de los números eternos”; desarrollando
luego una primera parte en la que trata de “Las
armonías de las almas y sus grados, o de Los ritmos del alma”.
Ideas
con las que claramente desea unir la teoría de la Armonía Universal
a otras sobre el espíritu, de raíz cristiana.
Los distintos epígrafes de la segunda parte (de este libro VI),
manifiestan una igual intención; tal como podemos ver en sus
intitulaciones: “Dios,
fuente de las armonías eternas; Sección primera: Las armonías
eternas; Primera proposición: Existencia racional de la armonía
eterna; Tercera proposición: Por la caridad a Dios y a las armonías
eternas; Conclusión: El alma, guía del cuerpo por las virtudes
cardinales”. Observándose
que se
trata ya de un texto místico, en que se desea unir la teoría del
número a las enseñanzas cristianas.
.
Finalmente,
concluye la obra con un epílogo en el que expresa de nuevo sus ideas
sobre la Trinidad. Comenzando este final con frases que aluden a sus
pequeños conocimientos del tema musical. Para terminar diciendo que
cuanto escribe tiene como función refutar las teorías de los
herejes, todo lo que expresa de la siguiente forma:
.
M.: “De tema tan grande, tan poquito como soy, he discutido contigo lo que pude y como pude. Mas si algunos lectores vienen a tener a mano nuestra conversación, ahora consignada por escrito, sepan que todo esto ha sido redactado para espíritus mucho más débiles que los de aquellos que, siguiendo la autoridad de los dos Testamentos, honran a la consustancial e inmutable Trinidad del Dios único y sumo, de quien todo proviene, por quien todo es, en quien todo subsiste, y a Ella rinden culto por la fe, la esperanza y la caridad. Porque éstos están purificados no por la centella de los razonamientos humanos, sino por el fuego poderosísimo y ardentísimo de la caridad.
M.: “De tema tan grande, tan poquito como soy, he discutido contigo lo que pude y como pude. Mas si algunos lectores vienen a tener a mano nuestra conversación, ahora consignada por escrito, sepan que todo esto ha sido redactado para espíritus mucho más débiles que los de aquellos que, siguiendo la autoridad de los dos Testamentos, honran a la consustancial e inmutable Trinidad del Dios único y sumo, de quien todo proviene, por quien todo es, en quien todo subsiste, y a Ella rinden culto por la fe, la esperanza y la caridad. Porque éstos están purificados no por la centella de los razonamientos humanos, sino por el fuego poderosísimo y ardentísimo de la caridad.
Nosotros,
por nuestra parte, mientras juzgamos que no deben olvidarse aquellos
a quienes los herejes seducen con la falsa promesa de su razón y de
su ciencia, hemos avanzado con mayor lentitud, en el estudio de estos
caminos, que aquellos santos varones que, volando sobre estas rutas,
no creen merezca la pena atender a ellas. Sin embargo, nosotros no
nos atreveríamos a hacerlo si no viésemos que muchos hijos piadosos
de la Iglesia católica, nuestra bonísima Madre, después de haber
adquirido en sus estudios de juventud la capacidad suficiente para
hablar y discutir, han hecho esto mismo por la necesidad de refutar a
los herejes” (43) .
.
Conclusión:
En
ese último párrafo se advierte la intención del santo de
sincretizar el pitagorismo con el cristianismo. Algo que claramente
se entiende cuando leemos:
"no
deben olvidarse aquellos a quienes los herejes seducen con la falsa
promesa de su razón y de su ciencia, hemos avanzado (...) en el
estudio de estos caminos, que aquellos (...) no creen merezca la pena
atender (...) no nos atreveríamos a hacerlo si no viésemos que
muchos hijos piadosos de la Iglesia católica (...) después de haber
adquirido en sus estudios de juventud (...) han hecho esto mismo por
la necesidad de refutar a los herejes". Todo
lo que explica y deja clara la intención de San Agustín. Quien tras
haber estudiado multitud de escuelas filosóficas -durante su
juventud-; desea sincretizar partes de este saber clásico que
domina, con el fin de que los “herejes” no se lleven a muchos
otros hacia su campo -valiéndose de unos mayores conocimientos-.
Consecuentemente y en base a sus posibilidades (como gran gramático);
a mi juicio, creó el santo esta nueva teoría de la armonía,
basándose en la poesía. Al ser un conocido especialista en poética
pudo idear este sistema; pero probablemente también por desconocer
muchos de los pormenores del mundo musical y matemático.
Todo lo que le llevaría a expresar los paradigmas pitagóricos de
manera muy simple y basándose en algoritmos como el que
continuamente refiere (que la unión de 1, 2 y 3; se halla en la
razón de que 3=2+1). Unos
teoremas, que demostrarían como seguramente no dominaba la base
numérica, ni física, del pitagorismo. Resolviendo
sus teorías matemáticas con simples relaciones de sumas,
multiplicaciones, divisiones y restas.
Todo
lo que se
comprende, porque el pitagorismo
inicialmente era
de tal complejidad, que en la época en que se escribió la obra
agustiniana analizada, ya se habrían perdido gran parte de sus
secretos y principios.
.
BAJO
ESTAS LINEAS:
Convento
de Los Trinitarios (fundado en Madrid en 1608), donde se mandó
enterrar Miguel
de Cervantes,
debido al cariño que guardaba a estos monjes. El autor de El
Quijote, permaneció
cinco años apresado en Argel (junto
a su hermano Rodrigo) y
gracias a los Trinitarios fue rescatado de aquel terrible cautiverio.
El clérigo Juan Gil (nacido
en Arévalo y nombrado Redentor General de Castilla), inició
el proceso para el pago del rescate y la liberación de ciento
ochenta esclavos, entre los que se encontraba Miguel y su hermano.
Una operación de gran riesgo, que lograron culminar en 1580; tras
haber recaudado enormes sumas de dinero, logrando llegar con las
cajas de caudales hasta Argel -donde fueron comprando la “vida”
de los allí retenidos-.
Como si de un destino extraño se tratase, al igual que el
cristianismo entró en la Península desde Argelia; en esta tierra
realizaron los monjes hispanos algunas de las labores más
prodigiosas.
Principalmente los trinitarios, quienes llegaban a cambiarse por los
prisioneros españoles que habían vendido como esclavos los pitaras
berberiscos. Juan
Gil (que
salvó a Cervantes y a su hermano de la esclavitud)
fue inicialmente un teólogo especializado en lógica y artes;
profesor en Salamanca, donde enseñaba la obra de San Agustín.
Finalmente, parece que se vio atraído por conocer la tierra que
engendró aquel santo, llegando a ir hasta Argelia a rescatar
cautivos.
.
.
...............................................
...............................................
CITAS:
...............................................
(1):
Acerca
del dogma pitagórico
aconsejamos
consultar nuestros artículos que más abajo referimos, con un ellace
para llegar hasta ellos. En definitiva tal “dogma” o secreto del
pitagorismo y del platonismo (o neoplatonismo) se basa en el
conocimiento del modo de templar (hallar) las notas de la escala
musical, y su relación con el Cosmos. Afirmando los pitagóricos que
existía una relación entre la Armonía del Cosmos (la distancia y
movimientos de los astros) y estas proporciones de la escala musical.
Explicando así la razón de una “música o armonía” Universal,
procedente de la Creación del Universo y del mismo Dios.
ARTÍCULOS
DONDE PODEMOS COMPRENDER LO QUE ES PROPIAMENTE EL DOGMA PITAGÓRICO:
-
Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas
musicales
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2013/07/hipotesis-arquelogica-sobre-las.html
-PLATÓN
Y LA PRIMERA DESCRIPCIÓN DE UNA TEMPERACIÓN* EN NUESTRA CULTURA
(hipótesis para su exposición): Hipótesis arqueológica sobre las
primeras temperaciones y escalas musicales (capítulo 3)
-
EL PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y
PLATÓN. Capítulo 5 de "Hipótesis arquelógica sobre las
primeras temperaciónes y escalas musicales".
TEMPERAMENTOS
Y AFINACIONES ANTIGUAS -una explicación para todos- (capítulo
intermedio entre el 12º y el 13º: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS)
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/08/temperamentos-y-afinaciones-antiguas.html
(2):
ALFONSO
ORTEGA
traducción de Sobre la Música (San Agustín)
Biblioteca
de Autores Cristianos (BAC, vol. 39 ) Madrid 1988
(3):
SAN
AGUSTÍN; SOBRE
LA MÚSICA seis libros
Introducción,
traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN
ed.
Gredos Madrid 2007
(4):
NUMERUS-PROPORTIO
EN EL DE MUSICA DE SAN AGUSTÍN (Libros I y VI)
LA
TRADICIÓN PITAGÓRICO-PLATÓNICA // GUILLERMO
LEÓN CORREA PABÓN // UNIVERSIDAD DE SALAMANCA DEPARTAMENTO DE
FILOSOFÍA Y LÓGICA
Y
FILOSOFÍA DE LA CIENCIA FACULTAD DE FILOSOFÍA Salamanca, España
Mayo de 2009
(5):
Op
cit.
(4) Pags
12 a 14.
Desde
Pitágoras hasta nuestros días ha persistido este connubio que
relaciona el universo de los sonidos con los números, armoni
a y ariqmo,
sonus
y
numerus.
El filósofo de Hipona no fue ajeno (...) De
musica
es la expresión de ese asombro, y la puesta en escena que exhibe, en
uso, un cuadrante de estos lenguajes de signos abstractos. Para san
Agustín la realidad entera es numerosa,
como
también lo son el mundo corpóreo y la acción pensante. El universo
está constituido por numeri,
y a su vez, es un universo proporcionado y bello que se expresa como
sinfonía cósmica y cántico del universo. (12)
Parte
de la definición de música, realiza su exposición sobre el ritmo y
el metro latino, despliega su teoría de la percepción, y llega a
Dios como fuente eterna de todas las armonías (12).
Bien
sabemos que la música en el pitagorismo constituye el eje de la
especulación filosófica. Este singular universo de soni
et
numeri
se modula desde conceptos claves (13).
San
Agustín no se detiene a definirlo, apenas precisa los términos que
enunciamos y por los que despliega su significado. El numerus
está diseminado en la extensión del texto (...) desde el sonus
físico acústico y sus valores de duración temporal [numeri
finiti],
hasta el canto armónico del universo [carmen
universitatis]
y su expresión en números eternos e infinitos [numeri
aeterni et infiniti]
(14).
(6):
Op
cit. (4)
Pags 23 y 24.
(7):
DE
MÚSICA (sobre la música) ALFONSO
ORTEGA
traducción
1
(1):
M(Maestro):
—El
vocablo modus, ¿qué pie es?
D(Discípulo):
—Un pirriquio.
M.:
¿De cuántos tiempos consta?
D.:
De dos.
M.:
Bonus, ¿qué pie es?
D.:
El mismo también que modus.
M.:
Por tanto, modus es lo mismo que bonus.
D.:
No.
M.:
¿Por qué, pues, es el mismo?
D.:
Porque lo es en el sonido; en el sentido es algo diferente.
M.:
Luego admites que hay el mismo sonido cuando pronunciamos modus y
bonus.
D.:
En el sonido de las letras veo que suenan de distinto modo, pero en
lo demás son iguales.
(8):
Op
cit. (3)
Pag 30.
(9):
PROMINENCE
MATCHING IN ENGLISH SONGS: A HISTORICAL PERSPECTIVE correspondencia
de prominencia en las canciones inglesas: una perspectiva histórica
(pag 81=
Teresa
PROTO UNED.
Revista signa
22
(2013), págs. 81-104
(10):
De
pedibus, de metris.
Las unidades de medida en la rítmica y en la métrica antiguas by
Jesús Luque Moreno // Granada,
Universidad, 1995 // Divulgado en ACADEMIA EDU, ver:
https://www.academia.edu/21517068/LUQUE_MORENO_J.-De_pedibus_De_metris._Las_unidades_de_medida_en_la_r%C3%ADtmica_y_en_la_m%C3%A9trica_antiguas._Granada_Universidad_1995._357_pp
(11):
LOS
GRAMÁTICOS GRIEGOS Y LA MÚSICA.
LOS
MÚSICOS GRIEGOS Y EL LENGUAJE
JESÚS
LUQUE MORENO
KOINÒS
LÓGOS. Homenaje al profesor José García López // E. Calderón, A.
Morales, M. Valverde (eds.), Murcia, 2006, pp. 551-563
1.
La gramática griega y el sonido de la música. Como ejemplo de la
base musical de
la
antigua doctrina prosódica valga el parágrafo tercero (peri tonou)
de la texnh de
Dionisio
Tracio:
“Tono (acento) es la resonancia de la voz harmónica a base de un
aumento de tensión, en la <prosodia> aguda; uno (o) a base de
una nivelación, en la grave; uno (o) a base de una inflexión,
en la perispómena : ( 6,15 Uhlig.) (pag 554)
Los
Scholia Londinensia la explican definiendo a su vez el acento
(tonoj) como la altura tonal (tasij) de la espiración que produce
el sonido de la voz; no hay sonido sin tono, ni sílaba de la voz
harmónica del lenguaje que no lleve su acento: unas suben hacia lo
agudo, otras recuperan el nivel normal, otras encierran en sí mismas
las dos modulaciones. Los Scholia Vaticana definen la modulación
prosódica como el componente tonal de la voz, que eleva el tono
aumentando la tensión, o lo baja relajando dicha tensión, pasando,
como es lógico, por un grado intermedio (pag 554)
“Tono
(acento) es la resonancia de la voz harmónica. El tono mediano entre
los músicos es el que está en medio de la ‘hypáte’ y de la
‘néte’ y de la ‘parhypáte’ y de la ‘paranéte’ Se le
dice tono medio y contracto y común porque resulta más agudo que el
tono grave y más grave que el agudo. La hypáte es la que al final
tiene el tono grave, es decir, la paroxítona; parhypáte, la
proparoxítona. Entre los gramáticos el tono mediano es el
perispómenos: lo producen el tono (acento) grave y el agudo
combinados uno con el otro. Por eso los sabios le dirían continuo y
compuesto de uno y otro, como constituyendo un límite común que los
combina ...” (556)
Scholia
Marciana, ¿Cuántos
tipos de voces hay? Cuatro: “inarmónica
iletrada”
como la voz del loro ;
“inarmónica
letrada”,
como
el
gemido
de
los hombres; “harmónica iletrada”,
como
el balido de los corderos ;
“harmónica
letrada”, como la voz del hombre.
¿Qué
es la voz harmónica? La que se conforma a base de aguda y grave y
perispómena,
como la voz del hombre y toda la que imita la voz humana,
como
una cítara , un órgano, una siringe" (557)
Scholia
Londinensia, después de haber llevado a cabo la consabida
clasificación
cuatripartita
de la voz, añaden:
“Se
genera la voz a base del espíritu (soplo, espiración) que golpea el
aire;
y
lo
golpea con el tono (la
tensión)
al salir; el tono, a su vez, es
la
tensión del espíritu; de manera que no es
posible
que
se genere una voz sin tono"
(558)
He
aquí, pues, un ejemplo de lo que aportan los gramáticos griegos
acerca del sonido musical en relación con el del lenguaje, cuando se
ocupan de estas cuestiones en la parte inicial en sus manuales (de
las artes). Pero, repito una vez más, la relación entre ambos
sonidos estuvo siempre en la conciencia de los pensadores y de los
estudiosos tanto del lenguaje como de la música.(558)
(12):
DE
MÚSICA (sobre la música) ALFONSO
ORTEGA
traducción
2
(2):
M.:
Define,
pues, la Música.
D.:
No me atrevo.
M.:
¿Puedes al menos juzgar mi definición?
D.:
Intentaré, si la dices.
M.:
Música es la ciencia de modular
bien. ¿No te parece?
D.:
Me parecería, quizá, si me fuese evidente qué es la modulación en
sí.
(13):
Op
cit. (4)
Pag. 31
(14):
Op
cit. (4)
Pag. 35 y 36
VER
CITAS 10 y ss A PIE DE PÁGINA en pags 90 y ss. de
SAN
AGUSTÍN; SOBRE
LA MÚSICA seis libros
Introducción,
traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN
ed.
Gredos Madrid 2007
(15):
ARÍSTIDES
QUINTILIANO. De musica
libri tres I. 4, 6 . Cita tomada de:
Op
cit. (4)
Pag. 38
VER
CITAS 10 y ss A PIE DE PÁGINA en pags 90 y ss. de
SAN
AGUSTÍN; SOBRE
LA MÚSICA seis libros
Introducción,
traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN
ed.
Gredos Madrid 2007
(16):
SOBRE
LA MÚSICA –
I;
3-3 y 3-4
(17):
SOBRE
LA MÚSICA –
I;
6 (7 al 9)
"En
ninguna otra cosa, salvo en que todos los que siguen el sentido y
encomiendan a la memoria, lo que les deleita, en él y moviendo según
ello el cuerpo, añaden una cierta capacidad de imitación. Esos no
tienen ciencia, aunque parezca que hacen muchas cosas con pericia y
doctrina; y si la propia materia que realizan no la dominan con pura
y verdad de entaoncimiento. En cambio, si en verdad llegaran a
demostrar que son de tal condición aquellos obreros del teatro, no
habrá -según opino- para que dudes en negarles la ciencia y con
ello no concederles la "música" que es la ciencia de
Modular"
Comienza
el cap. VI-9 diciendo "La movilidad de los dedos, más rápida o
más perezosa, creo que tú no se la otorgas a la ciencia, sino al
uso".
ALFONSO
ORTEGA
traducción
(19):
Al
acabar la parte primera del Libro I en el cap 6-12 nos dirá:
"creo
que te parece mucho más relevante aquello por lo que hacemos algo,
que aquello que hacemos" (...) Entonces el que canta o aprende a
cantar por otra cosa que para ser alabado por el pueblo, o en suma,
por cualquier hombre ¿Verdad que juzga mejor aquella alabanza que el
canto?" (...) "aquel que juzga mal una materia ¿te parece
que sabe?" (...) "cuando en consecuencia me hayas
persuadido de que un histrión, el que quieras, aquella facultad -si
es que la tiene- no la ha alcanzado o bien no la exhibe para agradar
al pueblo, buscando su aplauso, ganancias y fama; te reconoceré que
alguien puede ser un histrión y además haber alcanzado la ciencia
en la música. Si en cambio, es más demostrable que no establezca y
ponga el fin de su profesión en el dinero o en la gloria, es preciso
que confieses o que los histriones no saben de música, o que vienen
a buscar solo la alabanza, o cuales quiera otros beneficios".
SOBRE
LA MÚSICA –
I,
6 (11)
Por
qué los histriones no saben de música.
M:
"¿Acaso niegas entonces que toda ciencia esté contenida en la
inteligencia?"
D:
"¿Quién lo niega?"
M:
"También la música -por tanto- se halla allí".
M:
"El aplauso del pueblo y todos aquellos premios del teatro ¿No
te parece que este género está puesto en manos de la fortuna y en
el juicio de los inexpertos?" (…) "¿A
ese precio venderían los histriones su canto , si supieran de
música?" -se refiere al pueblo si supiera de música-
.
ALFONSO
ORTEGA
traducción
(20):
SOBRE
LA MÚSICA –
I,
parte segunda 7 (13)
"La
duración del tiempo, mayor o menor, constituye los ritmos"
(...) "una cosa es mucho tiempo, otra lentamente" (...)
"rapidez es contrario a lentitud" (...) "lo que
llamamos mucho tiempo y no mucho tiempo puede adoptar medidas y
números en el mismo sentido, de modo que un movimiento es a otro
como 2 es a 1; es decir, que tiene tantas veces dos como el otro
unidades. Asimismo, un movimiento es a otro como 3 es a 2, o sea,
tiene tantas veces tres unidades de tiempo como el otro dos. Y así
cabe discurrir por los restantes números, sin que existan espacios
indeterminados e indefinidos, sino que dos movimientos tienen siempre
una proporción entre sí: proporción de igualdad como 1 a 1, 2 a 2,
3 a 3, 4 a 4; o de desigualdad como 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4; o 1 a 3, 2 a
6, o toda cosa que puede guardar alguna medida en relación mutua"
(...) " Porque esto decía yo cuando decía que dos movimientos
pueden tener entre sí una proporción, como la de 1 a 2, 2 a 3, 3 a
4; de 1 a 3, 2 a 6, y los demás que quieras poner a cálculo.
Reconocidos, pues, estos principios, es también potestativo
perseguir las demás proporciones como de 7 a 10, de 5 a 8, y todo lo
que existe absolutamente entre dos movimientos que tienen en común
partes mensurables" (...) "toda medida y proporción se
antepone con toda razón al exceso y a la infinidad" (...) "dos
movimientos que, como se ha dicho, tienen entre sí una medida
numérica proporcionada, deben ser antepuestos a los que no la
tienen”
ALFONSO
ORTEGA
traducción
(21):
SOBRE
LA MÚSICA –
I; 2, 9
(15)
D.:
También esto es
evidente y lógico: pues una medida cierta, y la proporción que hay
en los números, une entre sí a los primeros. Los que carecen de
proporción no se unen de hecho entre sí por razón alguna.
M.:
Llamemos, por tanto, si estamos de acuerdo, racionales a los
movimientos que son entre sí mensurables; irracionales, por otro
lado, los que carecen de esa medida (...) "parece mayor la
armonía en los movimientos racionales, que son iguales entre sí,
que la de aquellos que son desiguales" (...) "entre los
movimientos desiguales, unos de los que podemos decir en qué parte
suya, en cuanto más grande, iguala al más pequeño o lo sobrepasa,
como 2 y 4, o 6 y 8, y otros de los que no cabe decir lo mismo como 3
y 10, 4 y 11" (...) "en estos otros, como son 3 y 10, o 4 y
11, vemos alguna correspondencia" (...)
"nadie
sabría decir qué fracción del número 10 es el 3 ni qué fracción
de 11 es el 4. Y cuando digo que consideres qué fracción hay,
quiero decir fracción pura y sin adición alguna, como es 1/2, 1/3,
1/4, 1/5, 1/6 " (...) "Llamemos, pues, a los que hemos
preferido connumerados, y a los menos preferidos, dinumerados"
(...) "los últimos, en cambio, se relacionan numéricamente
sólo uno a uno, pero no se miden ni cuentan por la fracción en la
que el mayor iguala al menor o lo sobrepasa". ALFONSO
ORTEGA
traducción .
(22):
SOBRE
LA MÚSICA
I, 2; 9-16
"QUÉ
MOVIMIENTOS SE HAN DE ANTEPONER"
"cuales
crees que se deben anteponer a cuales" ... "La razón me
parece que manda que se deben anteponer aquellos en los que puede
decirse que ... en parte de sí mismo, el mayor o se iguala al menor
o lo excede (ante aquellos en los que no sucede lo mismo)" (…)
"correcto, pero ¿quieres que les pongamos nombres, para que en
lo sucesivo hablemos con más soltura?" (…) Así llama
Connumerati a los que la mayor se iguala a la menor, o lo excede.
Frente a otros llamados Dinumerati (connumerados y dinumerados). (…)
Los dinumerati solo se miden por unidad, enumerados de uno en uno".
ALFONSO
ORTEGA
traducción
(23):
SAN
AGUSTÍN; SOBRE
LA MÚSICA seis libros // Introducción,
traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN
ed.
Gredos Madrid 2007
Cita
52, pagina 115.
(24):
Para
comprender lo que explicamos, aconsejamos leer nuestros artículos
siguientes:
-PLATÓN
Y LA PRIMERA DESCRIPCIÓN DE UNA TEMPERACIÓN* EN NUESTRA CULTURA
(hipótesis para su exposición):
Hipótesis arqueológica sobre las primeras temperaciones y escalas
musicales (capítulo 3)
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2013/08/platon-y-la-primera-descripcion-de-una.html
-
Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas
musicales (capítulo 4)
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2013/11/hipotesis-arquelogica-sobre-las.html
(25):
La
traducción del Timaios que manejamos, presentada por Pérez Martel -
en edición de Alianza Ed. Madrid 2004- es de I.Burnet ,Oxford 1903;
en ella el autor habla "del dios creador", pero al ser un
"Dios" en concepto platónico no griego, preferimos
sustituir este nombre por el de Demiurgo
(26):
Diógenes
Laercio (Vidas, opiniones y
sentencias
de los filósofos más
ilustres)
–L.
VIII
Pitágoras, 9- (Angel
Gómez-Morán Sanfafé: Creación,
temperación e improvisación en
SIMPOSIO
SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL;
LA
VOZ
Y
LA IMPROVISACIÓN
Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008. pags
40 y 41).
(27):11
18. M.:
Los
hombres establecieron series de decenas en la enumeración 19.
Por
qué se procede de 1 a 10 y por qué el 3 es número perfecto 12 (20)
21.:
Expresa San Agustín la perfección del número par e impar siendo el
3 el más perfecto ya que contiene el 1 y 2
La
perfección del número 4 (22):
25.-
M.: "Intenta, por tanto, en los demás
números, si es posible encontrar en ellos lo que dijimos era
particular propiedad del número 4".
26.
M.: "la progresión justa y regular de los números no se
detiene en el 10, sino en el número 4" (...) "¿no ves
entonces qué suma resulta de 1 y 2, y de 3 y 4?"
D.:
"Véola
al punto, la veo y me asombro de todo, hasta reconozco que la
cuestión surgida queda resuelta, pues 1, 2, 3 y 4 hacen en suma 10".
(28):
Qué
movimientos pueden apreciar los sentidos 13 (27).
M:
"si alguien aplaude rítmicamente, de suerte que el primer
sonido tiene un tiempo, el segundo el doble de ese tiempo, lo que
llamamos yambos, y los continúa y los enlaza en series, y a su vez
otro danza al compás de ese mismo sonido, es decir, moviendo pies y
manos en seguimiento de esos tiempos, ¿no advertirías también tú
el módulo de los tiempos?" (...) "no puede negarse que al
raciocinio en sí de esta enseñanza (de la Música) -ya
que ella es la ciencia de regular bien el ritmo-
pertenecen todos los movimientos que están bien medidos, y muy
especialmente los que no se relacionan con un objeto ajeno"
(...) "Por tal razón, si la música que en cierto modo brotó
de santuarios secretísimos, ha dejado también ciertas huellas en
nuestros sentidos o en los objetos que nosotros sentimos, ¿no es
razonable rastrear antes esas mismas huellas, para que sin error
alguno nos dejemos conducir más fácilmente, si podemos, hasta el
fondo mismo de esos santuarios que yo mencionara?". ALFONSO
ORTEGA
traducción
(29):
SOBRE
LA MÚSICA LIBRO II (traducción, ALFONSO
ORTEGA)
-El
músico debe observar la duración de las sílabas 1 (1).
"contesta
si aprendiste bien la distinción que enseñan los gramáticos, la
diferencia entre sílabas breves y largas" (...) "en
nuestra lengua se pronuncian las sílabas unas veces aprisa y con la
menos duración posible y otras con mayor extensión y más tiempo."
(...) "esa ciencia, que en la lengua griega se denomina
γραμματικέ
y en latín
Litteratura"
(...) "si
has dicho cano, o has empleado esta palabra en poesía de manera que
tú, al pronunciarla, alargas la primera sílaba de este verbo, o la
pones dentro de un verso en un lugar donde se exigía que haya una
larga, el gramático -ese
guardián de la tradición, ya se ve-
lo desaprobará"
.
-El
músico decide por la razón, no por la autoridad 2 (2).
M:
"si desconoces qué sílaba ha de ser breve o qué sílaba ha de
ser larga, podemos, sin embargo, no sentirnos atados por este
desconocimiento tuyo y considerar suficiente que dijiste haber notado
sílabas más breves unas veces y otras más largas." (...) "Por
tanto, si en un verso, cuya audición te deleita, alguien alarga o
abrevia sílabas en ese lugar donde no lo exige la regla del mismo
verso, ¿puedes tú sentir igual deleite?"
D.:
Por el contrario, no soy capaz de oírlo sin aversión.
M.:
De ningún modo, pues, cabe duda de que lo que dices te deleita en el
sonido es la medida de los ritmos, y, perturbada ésta, no puede
ofrecerse aquel deleite a tus oídos".
-Desarrollo
de la cuantidad breve a larga en las sílabas 3 (3).
"¿Qué
te parece sino que comencemos a comparar entre sí las sílabas, y
ver qué relaciones de número rítmico hay entre ellas, igual que ya
antes tratamos entre nosotros sobre los movimientos en una larga
disquisición? En el movimiento se contiene, efectivamente, también
todo lo que emite sonido, y las sílabas asimismo suenan".
-La
unión de sílabas forma el pie a partir de dos sílabas breves 4 (4)
"esta
asociación de sílabas, por la que se unen ya para tener en común
igual número" (...) ""que los antiguos llamaron pie a
una tal unión de sonidos. Pero hay que considerar con atención
hasta dónde permite la norma que se extienda un pie.
-5.
M.: Veamos. Si hemos tomado como punto de partida las dos sílabas
breves para llegar a dos largas, dime ahora cuántas uniones de pies
tendremos que considerar.
D.:
Cuatro. Pues primero se habló de dos breves, en segundo lugar de
breve y larga, en tercero de larga y breve, en cuarto de dos largas"
(...) "unir dos sílabas para formar un pie, si no es por
combinación de breve y breve, breve y larga, larga y breve, larga y
larga"
Los
limites del pie
M.:
Dime también cuántos tiempos, como mínimo y máximo, tiene el pie
de dos sílabas.
D.:
Como mínimo dos, como máximo cuatro.
-Posible
número de pies de tres sílabas 5 (6)
-Resumen
de la cuestión tratada 8.
-Igual
tratamiento y ordenación de los pies de cuatro sílabas 6 (9).
(30):
SOBRE
LA MÚSICA 8 (15) Nomenclatura
griega de los pies (traducción,
ALFONSO
ORTEGA)
(31):
SAN
AGUSTÍN; SOBRE
LA MÚSICA seis libros // Introducción,
traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN //ed.
Gredos Madrid 2007
En
la cita 24 pagina 147
Explica
la distinción del ritmo yámbico u-u-u-u-... y el trocáico
-u-u-u-... casi no existe, menos en métrica moderna.
Lo
mismo suceddería entre el anapéstico uu-uu-uu-...y el dáctilo
-uu-uu-... citándose a sí mismo en De Pédibus métri
en
la cita 38 pg 154 veremos como el prof. Luque explica los valores
conforme a dar equivalencia
u
=1 y -=2
mio...........De
ello cuando escribimos u--; considera que pone 3/2; al igual que si
escribimos --u, cree que pone 2/3; ellas son las razones sequilatera;
pero igualmente podríamos decir que --u = 4/1 y u-- a 1/4; pues lo
único que es cierto es que 2/3 y 3/2 es -u- ; a la vez que u-u se
correspondería con 1/3 o bien 3/1
Así
si nos dan 4 sílabas se pueden alternar
uuuu
// ---- // u--- // -u-- // --u- // ---u // u-u- // -u-u //
uu-- // --uu // -uu- // uuu- // -uuu // u-uu // uu-u
(32):
De
pedibus, de metris. Las unidades de medida en la rítmica y en la
métrica antiguas (paper)
Jesús
Luque Moreno // Granada,
Universidad, 1995
RECOMENDAMOS
TAMBIÉN CONSULTAR:
Métrica
verbal: "tipos rítmicos" y "tipos métricos"
Jesús
LUQUE MORENO
Flor.
11., 11, 2000, pp. 12 1- 135.
Fórmulas
para el análisis de la tipología verbal ("tipos rítmicos"
y "tipos métrico"") en los versos cuantitativos del
ritmo binario (dactílico-anapéstico)
y las del ritmo
ternario (yambo-trocaico) (pag 124)
DENOMINACIONES
GRIEGAS DE LAS PARTES DEL PIE, EN LA ANTIGUA DOCTRINA RÍTMICA Y
MÉTRICA
(33):
LOS
GRAMÁTICOS GRIEGOS Y LA MÚSICA.
LOS
MÚSICOS GRIEGOS Y EL LENGUAJE
JESÚS
LUQUE MORENO
KOINÒS
LÓGOS. Homenaje al profesor José García López
E.
Calderón, A. Morales, M. Valverde (eds.), Murcia, 2006, pp. 551-563
2.
Los
músicos y el sonido del habla.
Fuera
del ámbito de las artes
grammaticae
y de los estudios del lenguaje en general, interesa en este sentido
muy
especialmente la opinión de los teóricos de la música. Sus
escritos, en efecto, no dejan de hacer referencias y de establecer
comparaciones entre el sistema lingüístico y el sistema musical en
su doble vertiente, rítmica y harmónica: tanto la organización de
los tiempos o duraciones como la de los tonos se definen
y describen en el sistema musical una y otra vez por referencia al
lenguaje; al igual que la descripción del sistema lingüístico se
lleva a cabo una y otra vez con los ojos puestos en la música. (558)
2.1.
En lo que a rítmica se refiere,
como es bien sabido, no se supera hasta Aristóxeno la estrecha
imbricación entre el ritmo de la música y los componentes
lingüísticos; ni Platón ni Aristóteles llegan a separar y a
abstraer el ritmo del material lingüístico que lo sustenta.
Aristóxeno, en cambio, define el ritmo como ordenación de las
partes del tiempo (558-559)
Dentro
de cada uno de esos tres “rhythmizómena” se divide el tiempo en
las respectivas partes de cada uno de sus respectivos constituyentes:
“Se
divide el tiempo en los rhythmizómena en las partes de cada uno ...
El tiempo lo dividirá el habla en sus propias partes, es decir, las
letras y las sílabas y las palabras y todas las de este tipo; la
melodía, en sus propias notas e intervalos y sistemas; el movimiento
corporal en sus propios gestos y posturas y cualquier otra parte de
movimientos de este tipo”
He
aquí, pues, expresamente distinguidos la lezij
y el meloj,
el material lingüístico
y
el “melódico” o “musical” como componentes que se integran
en el
ruqmoj
o forma
rítmica
de la mousikh.
En un fragmento de Psellos se especifi ca algo más, insistiéndose
en
el carácter discontinuo tanto del sonido del habla como del de la
música (algo
esencial,
para
que puedan ser significativos)
e
identificando
los
sonidos de la música
(las
notas)
con las sílabas: ambas son, en efecto, dentro de sus respectivos
sistemas
las
unidades
mínimas de producción; ambas, además, indescomponibles en unidades
menores
en
cuanto tales unidades de producción.
(559)
3.
Correspondencias de este tipo entre el sonido del habla
y el de la música las constatan
los
antiguos en otros muchos tipos de escritos; en el ámbito de los
escritos técnicos,
que,
de un modo u otro, desde una u otra perspectiva, se ocupaban específi
camente del
lenguaje
y se interesaban por su análisis, destacan los de retórica, los de
poética, los de
ortografía
y los de métrica.
Y
en medio de tales correspondencias sobresale el insistente
reconocimiento en
ambos
sonidos de un mismo sistema jerárquico de constituyentes; casi en
todos los escritos
que,
desde cualquier óptica, se interesan por uno de estos dos sonidos se
pueden
encontrar
desde
los primeros tiempos referencias más o menos amplias y explícitas a
esta
jerarquía.
Mas
de ninguna de estas múltiples relaciones nos permiten ocuparnos
mínimamente
los
límites que aquí tenemos establecidos; queda, pues, todo ello
aplazado para mejor
ocasión.
(563)
(34):
SOBRE
LA MÚSICA LIBRO II (traducción, ALFONSO
ORTEGA)
SEGUNDA
PARTE: CLASES
DE PIES CON POSIBLES COMBINACIONES
-Estructura
de los pies 9 16
Ahora
explícame qué pies se pueden combinar entre sí. (atención Arsis
principio tesis final)
Veo
primeramente que el pirriquio tiene la misma duración en el arsis
que en la tesis. En la misma proporción se divide también el
espondeo, el dáctilo, el anapesto, el proceleusmático, el coriambo,
el diyambo, el dicoreo, el antipasto y el dispondeo, pues igual
espacio de tiempo emplea en ellos la mano cuando se levanta y baja.
Veo, en segundo lugar, que el yambo guarda una relación temporal de
1 a 2, la misma que distingo también en el coreo, en el tríbraco,
en el moloso y en los dos jónicos.
En
cuanto al arsis y la tesis de este pie anfíbraco, ya que este punto
se me presenta a su vez cuando le estoy buscando parecidos, una y
otra se hallan en una proporción de 1 a 3. Pero no encuentro de
seguidas ningún otro pie en absoluto, cuyas partes se diferencien
entre sí con tamaño intervalo. Pues cuando considero aquellos pies
en los que hay una breve y dos largas, es decir, el baquio, el
crético y el palimbaquio, veo que el arsis y la tesis se establece
en ellos en la proporción del ritmo sesquato. La misma proporción
se da también en los cuatro pies en que hay una larga y tres breves,
en los cuatro que por su debido orden se denominan peones. Quedan por
mencionar los cuatro epítritos, llamados de igual manera por su
orden, primero, segundo, tercero y cuarto, cuyas arsis y tesis tienen
la proporción de ritmo sesquitercio, de 4 a 3.
(35):
Introducción:
Qué es ritmo, metro y verso. Diferencia
entre ritmo y metro 1 1.
(36):
SOBRE
LA MÚSICA (traducción, ALFONSO
ORTEGA)
LIBRO
V; ESTUDIO DEL VERSO
El
nombre del verso 1 1.
Razón
profundísima de la reducción de la desigualdada La igualdad entre
los semipiés 7 (13).
El
número 1 tiene el derecho de igualdad con los otros
Efectivamente,
te pregunto yo ahora: cuando digo 2 y 3, ¿cuántos números estoy
diciendo?
D.:
Dos, es cosa sabida.
M.:
Por tanto, 2 es un número, tanto como lo es el 3; y así cualquier
otro que digamos.
D.:
Así es.
M.:
¿No te parece, por ende, que el 1, sin cometer absurdo, se puede
comparar con cualquier otro número? Si no podemos decir que 1 sea 2,
afirmarse puede sin error que 2 es de alguna manera 1, e igualmente
que 3 y 4 son 1.
D.:
Lo admito.
M.:
Oye esto otro: dime cuántos son 2 por 3.
D.:
Seis.
M.:
¿Y hacen lo mismo 6 y 3?
D.:
De ninguna manera.
M.:
Ahora quiero que multipliques 3 por 4 y me das el total.
D.:
Doce.
M.:
Estás viendo asimismo que 12 son más que 4.
D.:
Y mucho, por cierto.
M.:
Para no insistir ya más, hay que establecer una regla como ésta: a
partir de dos y, sucesivamente, cualquiera que sea el número que
tomes, el menor multiplicado por el mayor debe necesariamente
sobrepasar a este último.
D.:
¿Quién lo habrá dudado? Porque ¿qué número es en plural menor
que el 2? Con todo eso, si lo multiplico por 1.000, superará 1.000
hasta formar el doble.
M.:
Es verdad lo que dices. Pero toma el 1, y después cualquier otro
mayor, y como hemos hecho en los anteriores, multiplica el mayor por
el menor. ¿Superará igual que antes al mayor?
D.:
No, por cierto, sino que el menor será igual al mayor. En efecto: 2
x 1 = 2; 10 x 1 = 10; 1.000 x 1 = 1.000; y por cualquier número que
lo multiplicare, el 1 debe quedar igual.
M.:
—Por tanto, el número 1 tiene un cierto derecho de igualdad con
todos los demás; no sólo porque es un número, sino también porque
multiplicado tantas veces por el otro da siempre lo mismo.
(37):
SOBRE
LA MÚSICA (traducción, ALFONSO
ORTEGA)
LIBRO
V
Armonía
de los miembros en el senario: demostración geométrica 12 (25).
(38):
Idem
cita (37)
(39):
Filón
Migr. 178 -cita tomada de pag 18- ;
SOBRE
LA MÚSICA seis libros // Introducción,
traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN //ed.
Gredos Madrid 2007
(40):
Angel
Gómez-Morán Sanfafé: Creación,
temperación e improvisación en
SIMPOSIO
SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL;
LA
VOZ
Y
LA IMPROVISACIÓN
Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008.
(41):
Idem
cita
(40)
(42):
Op.
Cita (4)
Guillermo
L. Correa Pabón.
3.7.
LA TETRACTÝS (pags 93 y ss)
(43):
SOBRE
LA MÚSICA (traducción, ALFONSO
ORTEGA)
LIBRO
VI;
Conclusión
de la obra-59.
