SOBRE
ESTAS LINEAS:
Portada del libro: SIMPOSIO
SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN
Imaginación y recursos en la tradición hispánica. Publicado por la
Fundación Joaquín Díaz (Urueña -Valladolid 2007-) en el que se
recoge mi trabajo sobre
temperamentos y astronomía pitagórica. Resumen
de la conferencia dada por mí, bajo el título: “Creación,
temperación e improvisación” (páginas de la 34 a la 94); donde
expliqué la posible relación entre la Armonía Mundi y los secretos
de la “improvisación”. Técnicas ligadas a un inconsciente que
nos permiten repentizar y crear música de modo inmediato,
tan solo guiados por un “sexto sentido” armónico. Intuición
que no necesita de unos
conocimientos previos o de estudios preliminares de armonía; sino
que se produce conforme nos
marcaría un instinto. Por lo
que aquella improvisación quizás
nazca de una armonía preestablecida
en los seres humanos,
quienes actuarían de un modo
semejante al de las aves; capaces de crear belleza con su canto
(con el fin de atraer a los de su especie o para alegrar sus vidas).
Todo ello relacionado con unos
fines de procreación y de “lucimiento” que evidentemente se
atiene a unos cánones de belleza natural.
.
De
tal modo existiría una “Belleza Natural” establecida donde las
personas estarían dotadas de un instinto animal que comprendería
unos cánones de armonía primarios. Aunque a su vez, gozaríamos de
una capacidad intelectual que nos permitiría entender que aquella
“belleza Natural” se compone conforme a unas reglas cósmicas o
universales. En base a unos
cánones intelectuales y otros primarios, siendo esos segundos los
que igualmente rigen algunas especies del mundo animal; donde
-por ejemplo- las hembras eligen al macho que mejor canta, al que
tiene un plumaje llamativo, o al que más espectacularmente se mueve
en un ritual del cortejo. Ello frente a otros modos de procreación
animal que no se basan en la belleza ni en la inteligencia, donde las
futuras madres tan solo pueden esperar aparearse con aquellos que son
los más fuertes o los que luchan mejor. Otro modo de disputarse la
creación (procreación), aunque en este caso por un medio agresivo;
en el que las hembras no eligen y los machos “a”
suelen tener un rebaño de estas, a las que cubren y guardan hasta
que otro semental le destrona.
.
Consecuentemente
y habiendo observado como en el reino animal existen estos dos
procesos de selección: Uno, eligiendo a los fuertes -con el fin de
evolucionar hacia generaciones menos desvalidas-; y otro, en el que
se escogen progenitores más bellos, más inteligentes o con mayor
capacidad (para el canto, la danza, etc.; en cortejos
fundamentalmente regidos por el aspecto, la inteligencia y la
beldad). Podemos concluir que estas reglas de belleza son innatas
en la Naturaleza y en gran parte de los seres vivos; en especial
entre los humanos. Aunque el
hombre ha creado medios de sublimación o comprensión de aquel
sentido de la belleza, a través de la ciencia y el arte. Llegando
a comprender que ese instinto sobrenatural de atracción hacia lo
bello no solo une al reino animal, sino asimismo se contendría en
las proporciones matemáticas del arte y hasta en la Armonía del
Cosmos (tal como veremos). Siendo estos los principios que regían el
concepto antiguo por el cual belleza era sinónimo de divinidad.
.
BAJO
ESTE PÁRRAFO: Dibujo
mío (tomado desde el Libro de los Muertos de Ani) en el que vemos
“El juicio de Osiris”
;
la última sentencia que los dioses egipcios dictaban sobre el alma
del difunto -confirmando su salvación o su condena en el más allá-.
En la imagen, el
fallecido -a nuestra izquierda- espera veredicto, mientras pesan su
corazón en la balanza.
Anubis actúa como maestro de ceremonia, regulando el peso, mientras
diversos dioses juzgan al muerto, o bien le custodian. El
resultado del veredicto será positivo si el corazón del que se
somete a juicio pesa menos que una pluma de Maat (la diosa de la
proporción, de la belleza y la medida). De ello veremos siempre en
los juicios de Osiris, un platillo conteniendo el vaso canope que
guarda esta víscera del difunto y en el opuesto, aquella pluma de la
divina Maat (de
avestruz).
.
El
significado de este ritual es tan complejo que en sí mismo
desvela gran parte de la filosofía y de la religión egipcia. Pues
alude no solo a la bondad de corazón del que es examinado por los
dioses, sino también a su actuación conforme a los patrones de
pesos y medidas (sin haberlos alterado) o al equilibrio de sus
decisiones en vida. Todo lo que quizás pudiéramos comprender si
asimilamos este proceso al difunto faraónico, con el Juicio Final
que promulga la religión cristiana. Una idea a través de la que nos
será fácil comprender como la iconografía de aquella sala de
Osiris, se corresponde también con nuestra simbología y forma de
ver la justicia, las leyes o la equidad; comúnmente representadas
por una dama que sostiene una balanza. Todo ello, en el Mundo
Antiguo (en Egipto, Mesopotamia y hasta en Grecia) a su vez se unía
a conceptos universales de equilibrio y armonía; que se suponía,
eran los que regían el Orbe Cósmico y la Creación. Un Universo que
se creía nacido de la perfección del número y de la medida
exacta; que unidos, generaban las sensaciones de belleza, procedentes
de aquella combinación de las proporciones y numeraciones
divinas (tal como el músico era capaz de hacer con su arpa, o el
escultor con la piedra).
.
Regulando
estos principios armónicos del Creador, los ciclos siderales, las
distancias de los planetas, el tamaño de los astros, junto al tiempo
o las formas del Espacio. Un Cosmos en el que el Tiempo era una
sucesión de Espacios, mientras aquellas dos categorías (tiempo y
espacio) se unían gracias a los mismos principios de belleza y
bondad existentes en la Naturaleza. Fuerzas que -como el atractivo
sexual o intelectual- hacían armónicamente perfecta y divinamente
sublime a la Creación. Siendo este el fin de la búsqueda que el
hombre debería realizar durante su vida. Intentando a través del
arte, de la creatividad, de sus obras o de su bondad; comprender el
espíritu de la armonía divina (todo lo que los egipcios encarnaban
en la diosa Maat, la bella de la pluma en el tocado).
.
.
.
.
.
A)
Los principios del Maat:
.
Comúnmente
se considera que los dioses de Egipto encarnaban un panteismo de tipo
primario, olvidando que en verdad esconden una complejísima
filosofía cargada de Historia. Para comprender la simplicidad
generalizada con la que se explican las deidades y los cultos
faraónicos, bastará leer cómo se entienden los edificios o
monumentos donde estos eran adorados. Tal como en ocasiones tratan a
las Pirámides, comúnmente consideradas simples cenotafios
realizados por reyes con un espíritu dictatorial y realizados con el
deseo megalómano de imponerse (para dejar su huella sobre el
tiempo). Pese a todo, aún hay muy pocos que puedan explicar
siquiera cómo pudieron hacerse en plena Edad del Bronce (sin
utilizar Hierro, ni menos acero); aunque ciertamente ya hay miles de
investigadores que desde mediados del siglo XX se dedicaron a
estudiar el verdadero significado de aquellas Pirámides. Encontrando
centenares de misterios, algunos irresolubles, entre los que destaca
su uso como observatorios astronómicos y como edificios públicos
-de gran utilidad científica y social- (1)
.
.
Algo semejante
suele hacerse al hablar del significado de las deidades del Nilo,
considerándolas simples adoraciones cercanas al chamanismo o a la
magia de la época, sin reparar en el verdadero valor filosófico y
social que contenían. Entre aquellas divinidades
incomprendidas del Nilo destacarían casos como el de
Maat, la preciosa diosa de la belleza, la armonía y la equidad
egipcia; que era representada como una mujer semidesnuda y con una
pluma en su frente (aunque a veces aparece como Isis, con alas
bajo sus brazos). Dama cuyas facultades se asemejarían a nuestra
alegoría de la “Justicia”, pero que en su caso no lucía una
balanza en la mano, sino portaba la famosa pluma cuyo peso macaba la
salvación del alma del difunto. Atributo sobre el cual
hablaremos más tarde, aunque para la comprensión de la dificultad
que entraña el concepto de Maat añadiremos que el jeroglífico
de “pluma” se leía con voz igual al de la diosa (“maa”);
significando esa palabra en Egipto “la verdad” (además de
esta parte del ave). Todo lo que expresa que cuando el corazón del
fallecido era más ligero o puro que “la verdad”, su alma
ascendía a los cielos; tal como realizaban las aves emplumadas -o la
misma diosa, que fue también representada con alas tras el periodo
de Akhenatón-.
.
Pese a todo,
la idea de Maat se unía asimismo con el principio de “la medida”
o “la proporción” divina. Por cuanto a su vez simbolizaba no
solo la justicia, sino también el orden cósmico, la paz, la
estabilidad y la proporción en la medida o el número. Ideas que
los egipcios sublimaban en la belleza de una mujer joven, de
proporciones perfectas; señalando claramente de dónde procedía el
instinto creador natural, movido por la belleza suprema (siendo obvio
que es la mujer el ejemplo máximo de aquella). Una idea que no
cuesta entender al contemplar las figuras de las Maat egipcias
representadas como féminas preciosas, tocadas con su pluma y muy
poco cubiertas. Algo que completa su iconografía propuesta por
Akhenatón que la hizo figurar como una mujer alada, enseñando el
torso y en actitud semejante al de una bailarina (abriendo los brazos
y extendiendo sus alas; todo lo que hace suponer que la figura pudo
ser tomada de las bellas danzarinas del Nilo). Sea como fuere, era
esta la patrona de los cánones de beldad, pero también de los
jueces del faraón (tal como la “dama de la justicia” lo es
de los juzgados modernos). Algo que nos enseña que el principio
de la estética en Egipto estaba unido al de la ética y regido por
en el orden divino, donde Maat acompañaba al dios Thot, encargado de
mantener la paz, a estabilidad y de sentenciar a los muertos.
.
Por
su parte, el jeroglífico
de “pluma” que dijimos solía leerse como “maa”, tenía un
segundo sentido:
Esa otra interpretación fue “shu”,
cuyo significado era “el vacío” y se relacionaba con un dios de
igual nombre.
Deidad masculina que se representaba de manera muy semejante a Maat y
simbolizaba la luz con el aire, relacionado con los fenómenos
celestes. Considerándolo la mitología faraónica como el hermano de
la diosa e hijos del gran “Sol”; ambos gemelos estaban presentes
en el tribunal del Osiris, en el que Shu solía realizar funciones de
acusación. Tal como Susana Alegre nos dice en su magnífico artículo
“La pluma de Maat” (2)
;
explicando cómo durante las ceremonias funerarias, la
“iconografía
de Maat y de su pluma son escenas de psicostasia.
En este juicio supremo ante el tribunal presidido por Osiris, el
difunto debía demostrar su absoluta pureza para poder acceder a la
eternidad (…) . Una
balanza en perfecto equilibrio era el resultado deseado para acceder
a una existencia sin límite (…) el mágico juicio de la
psicostasia
era
realmente duro. Es decir, que el peso más ínfimo era capaz de
impedir que el corazón (la conciencia) mantuviera el equilibrio con
el casi impalpable símbolo de Maat. Nuevamente la noción de
ligereza en su máximo grado parece clave para comprender la
simbología expresada por la pluma y su vinculación con Maat” .
.
.
IMAGEN
ARRIBA:
Grabado
francés del siglo XVIII de Gravelot y Cochin en el que vemos
representada La Justicia, con su sable y su balanza (aunque
normalmente también suele ir vendada). Esta dama de los tribunales,
cuya alegoría es tan semejante a la de La Ley -que igualmente suele
figurarse como una mujer sosteniendo una pesa-; desciende
directamente de la Maat egipcia. Aunque en el caso de la diosa
antigua sus funciones no se limitaban tan solo al patronazgo de
jueces y lugares en que los
egipcios administraban sus normas. Sino que además
regía los cánones artísticos y los principios de belleza, a la vez
que presidía el juicio final ante Osiris; prestando o donando su
pluma, para medir con ella el
equilibrio de la salvación. Todo lo que nos enseñaría una moral
basada en el bien, pero que además admitía el sexo y la admiración
hacia el cuerpo humano, como forma natural de lo más divino.
.
IMAGEN
ABAJO: Pequeña
esculturita en bronce representando una Maat del Bajo Imperio
(entre el 1085 y el 712 a.C.); propiedad del Museo del Louvre, al que
agradecemos nos permita divulgar su imagen. A continuación
estudiaremos el significado filosófico y científico que pudo tener
el concepto de equilibrio en esta diosa que presidía el juicio de
los muertos a la vez que los patrones de beldad.
.
.
B)
La medida y “el Maat”:
.
Muy fácil
nos será comprender que el canon de perfección física, unía los
conceptos de belleza con unas medidas concretas, lo que llevaba a
obtener unos principios generales, basados y comprobados con la
ciencia. Hechos que eran fáciles de explicar por medio de las
matemáticas, marcando unas proporciones relativas a unas medidas
consideradas como perfectas (en el cuerpo del hombre o la mujer).
Aunque aquellas proporciones, pasaban a relacionarse con cifras
fundamentales (como p , f , o
las raíces de 2, 10 etc) lo que llevaba a concretar unos principios
numéricos. Por cuanto aquello que podía parecernos muy sencillo, se
complementaba con conceptos artísticos mezclados con ideas
científicas, hasta llegar obtener unos valores filosóficos
-derivados del análisis de los cánones de belleza-. Fórmulas que
vemos mantenidas hasta El Renacimiento y en la Ilustración, donde
aún se representaban estos modelos de patrón humano relacionados
con figuras geométricas o números mágicos (como “pi” o “fi”).
Un ejemplo de ello es el conocido “Hombre de Vitruvio” que
Leonardo pinta dentro de un cuadrado y un círculo, refiriendo la
“cuadratura del círculo”. Al igual que su réplica publicada
por Robert de Fludd presidiendo la edición de “Utriusque Cosmi”;
en cuya página inicial contiene el grabado de un hombre vitrubiano,
rodeado del Universo y simbolizando el macrocosmos.
.
Evidentemente,
estas figuras no son el producto de la fantasía, ni menos de la
simple imaginación de algunos autores. Sino suponen la
representación de la ciencia mística más antigua, que veía al
hombre nacido a imagen y semejanza de Dios; concibiendo a su vez un
Cosmos surgido del pensamiento y medidas del Creador. Tanto es
así, que se relacionaban las proporciones del ser humano con las
de los planetas, a la vez que se daba una explicación
místico-matemática a estos cánones y tamaños del cuerpo. De
ello, la representación del hombre de Vitubrio, en la que el
personaje dibujado por da Vinci con los brazos en cruz, a la vez se
presenta abriendo piernas y brazos; marcando el tamaño del cuadrado
y el círculo entorno a él. Todo lo cual supone que aquellas
extremidades humanas marcarían en los dos casos diferentes puntos de
la circunferencia:
.
-Mientras está
en pié y con los brazos en cruz, señalan sus extremidades cuatro
ángulos, que serían el 360º, en la cabeza; 90º en su mano
izquierda, 180º en los pies firmes y 270º en la mano derecha. Lo
que llevaba a concretar que la división de círculo en cuatro partes
(cuadrantes) era la más perfecta y de ello el enorme valor místico
de la cruz.
.
-Por su parte,
cuando el personaje se presenta con las extremidades abiertas (en
forma de estrella), tenía 72 grados de la circunferencia en cada una
de ellas: Grado 360 en la cabeza; 72º en mano izquierda, 144º en el
pié izquierdo; 216º en pié derecho y 288º en la mano derecha.
Algo que hacía expresar a algunos filósofos -entre ellos los
pitagóricos- que el número 5 era la cifra humana. No solo porque
cada mano o pié tiene cinco dedos, sino porque además la
circunferencia (de 360º) se divide conforme al cuerpo y sus
extremidades en cinco partes. Por lo demás, la vida del hombre era
también concebida del mismo modo, con un máximo de 72 años,
dividida en cinco etapas de catorce años y medio (completando a esa
edad la adolescencia, llegando luego a los 29 para culminar la
juventud; a los 43 finalizando la madurez, después a los 58 viviendo
como persona mayor, para cumplir 14 más de anciano). Al igual que
la estrella dentro del círculo (tal como describe este individuo
“vitrubiano” con las extremidades abiertas), era la figura
perfecta; pues si dividíamos la circunferencia en cinco puntos y
trazábamos líneas entre ellos, dibujando esa estrella, toda su
geometría estaba regida por el número fi (
F )(3)
.
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS:
Macrocosmos y microcosmos por
Robert Fludd en Utriusque
cosmi (maioris scilice); del grabado que preside su edición de 1617
dibujado por T. de Bry. Como veremos en el dibujo siguiente de
Leonardo, las posibilidades de relacionar esta figura con números y
relaciones geométricas es infinita.
.
ABAJO
:
El famoso hombre de Vitrubio pintado por Leonardo, en el que se
muestran las proporciones perfectas del cuerpo humano.
Tal como Wikipedia recoge en la página dedicada a esta figura
(
https://es.wikipedia.org/wiki/Hombre_de_Vitruvio
) ; nos dice textualmente que: Son estas las proporciones descritas
por Vitruvio en Los Diez libros de Arquitectura (Marco Lucio Vitruvio
Polion, Libro III, Capítulo I): El rostro, desde la barbilla hasta
la parte más alta de la frente, donde están las raíces del pelo,
mide una décima parte de la altura total. // La palma de la mano,
desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo
mismo. // La cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide la
octava parte de todo el cuerpo. // Desde el esternón hasta las
raíces del pelo equivale a una sexta parte de todo el cuerpo. //
Desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte
de todo el cuerpo. // Del mentón hasta la base de la nariz, mide una
tercera parte del rostro. // La frente mide igualmente otra tercera
parte del rostro. // El pie equivale a un sexto de la altura del
cuerpo. // El codo, una cuarta parte de todo el cuerpo.// El pecho
equivale igualmente a una cuarta parte de todo el cuerpo. // El
ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si
se coloca un hombre boca arriba, con las manos y los pies estirados,
situando el centro del compás en su ombligo y trazando una
circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de
los pies.
.
Además,
Leonardo corrige algunas proporciones y añade otras: Cuatro dedos
hacen una palma. // Cuatro palmas hacen un pie. // Seis palmas hacen
un codo. // Cuatro codos hacen un paso. // Veinticuatro palmas hacen
a un hombre.Si separas la piernas lo suficiente como para que tu
altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los
dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber
que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará
situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un
triángulo equilátero. // Desde la parte superior del pecho al
nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. //
Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta
parte. // La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la
cuarta parte. // Desde el codo a la punta de la mano será la quinta
parte. // Desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte.
// La mano completa será la décima parte. // El comienzo de los
genitales marca la mitad del hombre. // El pie es la séptima parte.
// Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta
parte. // Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales
será la cuarta parte. // La distancia desde la parte inferior de la
barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en
cada caso, la misma y como la oreja. // Desde el inicio de la rodilla
hasta el inicio de la pelvis, será la misma medida del torso. //
Desde el centro del pecho hasta la punta de los dedos, será igual a
la longitud de toda la pierna.
.
.
.
Evidentemente
todo lo antes expuesto nos podrá parecer absurdo, aunque al lector
que no crea que contiene un trasfondo de misterio,
preguntaríamos por qué el hombre cuenta (suma o resta) con los
dedos y por qué tenemos diez de ellos; siendo la base matemática
más perfecta la decena. Tras esta pequeña cuestión que en
verdad nos dejará pensativos, propondremos la idea de que durante
la Antigüedad la medida y el número perfecto, eran tanto o más
necesarios que en la Sociedad Moderna. Pues sin servirse de unas
fórmulas métricas proporcionadas con el Arco Terrestre les sería
imposible orientarse en el mar, guiase en tierra y menos aún
atravesar el desierto. Por ello, una vez más explicamos que tanto la
Milla romana, como el Estadio ático, eran proporcionales al tamaño
del Globo terráqueo. Perímetro de la Tierra que se mide en el mar o
en el desierto de manera muy sencilla, bastando colocar mástiles en
linea recta de Norte a Sur para estudiar en que momento su sombra
máxima cambia en un grado. Algo sencillísimo de establecer en el
Nilo, donde se suceden los tramos de cauce en linea recta Norte Sur
(durante centenas de kilómetros). Al igual que en el Egeo, donde es
posible establecer una perfecta linea entre las islas, que nos
proporcionarán una mira muy exacta con el fin de calcular el Grado.
.
Siendo así, no
nos debe de extrañar que todas las medidas usadas por grandes
civilizaciones en la Antigüedad, sean patrones geodésicos; tomados
después de medir el Arco terrestre (pues era imprescindible
tener una medida derivada del períemtro terráqueo para repartir las
tierras, o para viajar). Algo que realizarían ya en el cuarto
milenio a.C. en el Golfo Perso Arábigo; cuya profundidad durante
cientos de kilómetros a veces no supera los dos metros (permitiendo
clavar una hilera de mástiles orientadas al Norte y para estudiar
las sombras). Todo lo que explica por qué el Codo de Gudea (rey de
Lagash), fuera ya prácticamente igual a nuestros 50 ctms. Algo
semejante sucedería con el Codo Egipcio impuesto por Himnotep en
tiempos de Djoser (hacia el 2750 a.C.). Trás haber realizado las
primeras pirámides y pudiendo calcular con toda facilidad el
perímetro terrestre -algo imprescindible para poder estudiar los
astros y orientarse- (4) .
Estableciendo en Saqaara como medida sagrada el Codo Real de unos
52,46 centímetros. Un patrón métrico que no cambia prácticamente
en toda la historia de Egipto, y que tan solo en ciertos momentos se
atrevieron a reformar (como sucede en tiempos de Akhenatón -donde
aumenta hasta los 25,2 centímetros-; aunque durante el Imperio Bajo
y a la llegada de los Ptolomeos lo modificaron, por desconocer su
significado y su carácter sacro).
.
Pese a todo,
mientras la civilización egipcia estuvo en plenitud, no se
modificaron sus patrones de medida o capacidad (durante dos mil años
apenas variaron en micras). Por ello en el juicio de Osiris una de
las primeras premisas que el difunto debía demostrar era no haber
cambiado jamás las proporciones sagradas (las formas de peso o
de longitud establecidas). Ello porque sustituir o modificar los
patrones podía significar haber engañado en vida, en la venta de
mercancías o tierras. Pero sobre todo, porque de cambiar las
proporciones sagradas, los puntos de referencia en la observación de
astros y el modo de medir las coordenadas terrestres podrían variar;
llevando a perderse en el desierto y a no calcular las horas, ni
poder estudiar los astros. Para quienes deseen profundizar en
este tema recomendamos leer el siguiente artículo nuestro, o bien
consultar los que incluimos en nuestra cita anterior (4)
.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Dos dibujos míos tomados desde papiros o frescos egipcios. Arriba
vemos el juicio de Osiris, donde el corazón del difunto es valuado
para compararlo con la pluma de Maat. Abajo, una pesada de oro tal
como la muestra el papiro matemático Rhind. En
este se observa como las
balanzas debían de ser de gran exactitud debido al tamaño y diseño
sofisticado. Por su parte las pesas solían tener formas de animales
(sobre todo de toros) habida
cuenta que la “pecunia”
-los “pecus” o el ganado- era el bien más preciado en la época
y en en que se calculaban las riquezas.
Tanto que el nombre de “pecado” procede de esta palabra latina
(pecus o pecunia); pues la
cabeza de res fue el patrón más común durante la Antigüedad.
Habida cuenta que se podía comerciar libremente con un valor de
estas características, en el
que un determinado número de gallinas se correspondían con un ovino
y varios de estos, se cambiaban por un bovino o bien un equino.
Siendo el buey (o el toro) la cantidad en la que solía tasarse el
salario de un mes, en las Sociedades avanzadas del Mediterráneo.
.
Por
su parte, este trueque pasó a
valuarse también en metales durante los tiempos más antiguos; lo
que necesitó de unas balanzas de enorme precisión; ya que el gramo
de oro o de plata costaba mucho más que en nuestros días
(debido a que bajaron tras la entrada de estos metales desde América
o a la existencia de otros bienes de inversión). La precisión y
exactitud en el pesado era tal, que Mesopotamia o Babilonia tenía
patrones como “el grano” que se correspondía a 0,045 gramos;
siendo su base común el Keratión (de 4 granos) que fue su primer
ponderal equivalente a nuestro gramo aunque solo pesara 0,18 grs..
Por su parte, en Egipto la medida oficializada era el Shaty (palabra
que pudo originar la voz Siklo) cuyo peso fue de unos 7,5 gramos y
que se subdividía en varias fracciones. Estos Shaty se
comercializaban comúnmente como anillos de oro de 7,5 g., que
veíamos representados en el dibujo bajo estas lineas (aunque con los
modelos muy aumentados de tamaño o valor).
.
Debido
a lo que narramos, el mundo de los pesos y de las medidas pertenecía
a los científicos más especializados, tal como en nuestro tiempo
los más destacados matemáticos también se dedican a la economía y
a las finanzas. De ello, el arte de los ponderales y metrología hace
miles de años se conservaba y estudiaba con esmero en los templos
(que actuaban como juzgados en caso de litigio); por
lo que no debe extrañarnos que se mezclase con el estudio de los
astros y de los dioses. Llegando a conformar en Mesopotamia y en
Egipto unas teorías que estudió y recogió Pitágoras en sus
lugares de origen; importándolas posteriormente a la Hélade y Magna
Grecia. Desde donde se
divulgó el “dogma” que tan secretamente conservaron los templos
egipcios o babilónios y que también guardaban mistéricamente los
pitagóricos; aunque llegó hasta nuestros días gracias a Platón.
Quien compró y “readaptó” los textos de los pitagóricos;
divulgando así estos secretos cuya difusión se castigaba con pena
capital entre los de Pitágoras (copiando las pautas de conducta
sacerdotal del Nilio o de Mesopotamia; donde igualmente desvelar los
misterios que guardaba el clero era severamente castigado) (5)
.
.
.
C)
El templo y sus funciones en la balanza:
.
Tras los
conceptos antes presentados, comprenderemos que el orden de pesos y
medidas pertenecía al mundo de lo más sacro; pues de su permanencia
y exactitud dependía el buen funcionamiento del mercado y de la
economía. Ya que al cambiarlos o alterarlos no solo se podía
producir el caos interior, sino que además se hacía imposible el
comercio exterior (cuyos valores de cambio estaban perfectamente
establecidos en sistemas de común valencia -lo que se llamaba
coeficiente de paso de un sistema a otro-). Por lo demás, los
patrones sagrados de esos pesos y medidas (de capacidad o longitud)
igualmente se guardaban en los templos, actuado el sacerdote supremo
y el edificio principal, como custodio de esos modelos.
.
Para
corroborarlo bastará leer en el Antiguo Testamento la construcción
del Templo de Salomón, en donde se describe qué capacidad contiene
cada pila y qué medida tiene casa sala. Todo lo que atestigua
que para comprobar el valor del Codo Sagrado judío, la del siklo y
la “piscina” hebrea, bastaría con medir la capacidad de sus
pilas sagradas o la longitud de las habitaciones del gran templo.
Aunque hemos de pensar (como ya dijimos) que en el lugar más
sagrado del tabernáculo conservarían aquellos patrones, por si
habían de probarlos, en caso de importante litigio. Por todo lo
que ya dijimos que -a mi juicio- estos eran los tesoros que
escondía en el Arca de la Alianza; donde se narra que guardaban la
Vara de Aarón y el Maná (a más de Los Diez Mandamientos). Vara
que -como ya comenté en varios de mis estudios- (6)
consistiría en el patrón del Codo Judío, medida
que a mi entender fue tomada por los israelitas en tiempos de
Akhenatón; seguramente cuando “se independizaron” del Nilo. Codo
Real que en época de este Amenofis IV había sido reformado y
aumentado, llegando al ser un patrón geodésico muy exacto, lo que
serviría para estudiar los astros y guiarse en el desierto (tal
como se narra hizo Moisés). Por su parte, el Maná a mi entender
era la Mina; palabra que en idiomas semitas se pronuncia “mâná”
; para comprobarlo ver la cita (7) ”Tabla
de Gudea”-; que hubo de ser el modelo del talento o peso hebreo
para metales (ponderal derivado de cubicar el Codo judeo-egipcio
de unos 52,5 centímetros). Así pues, la historia del Maná
encajaría con a mina o medida de metal mesopotámica, de la que
vivirían los judíos antes de establecerse en Israel; seguramente al
vagar errantes por el desierto como comerciantes de cobre (pues los
lugares que cita el Antiguo Testamento en el Éxodo son muy ricos en
minas de ese metal).
.
Todo lo antes
expuesto nos explica qué función tenían los sacerdotes y sus
enormes edificios sagrados, donde no solo se custodiaban y veneraban
los dioses; sino que además guardaban los patrones y las leyes.
Leyes como el Decálogo Mosáico y patrones métricos absolutamente
necesarios para que no se produjeran engaños en el mercado. Modelos
que los propios fieles podrían comprobar de una manera tan sencilla
como midiendo las salas del templo o la capacidad de sus pilas (algo
que con seguridad los clérigos dejarían hacer a cualquier persona,
a cambio de recibir unos codos de tela o unas ánforas de vino, sobre
las cuales quería estudiarse su capacidad o longitud). Por su parte,
estos templos también tenían como función la del pesaje y cambio
de metales preciosos; una labor fundamental antes de la aparición de
la moneda. Siendo la única garantía posible por entonces, que el
oro y la plata estuvieran medidos y contrastados por el sacerdocio;
debido a ello, en Egipto existía un cuerpo de funcionarios dedicados
a este oficio (comúnmente adscritos a una “casa sagrada”). Pues
estos pesadores oficiales no solo debían conocer el peso exacto
en cada caso, sino asimismo la pureza del metal. Unos kilates que
por entonces tan solo se lograban calcular aplicando patrones de peso
y volumen; es decir, hundiendo la pieza en agua y estudiando la
capacidad de desplazar líquido, conforme a su peso -aunque para ello
se precisa de un juego de pesas y vasos perfectamente regulado; tanto
como unas reglas graduadas para modelos de oro, plata, estaño y
cobre-. A ello hemos de unir la obligación de esta casta
funcionarial o sacerdotal por controlar la procedencia del oro y la
plata; con el fin de no permitir que ajenos al poder (o al
templo) introdujeran metales preciosos sin una regulación
establecida (con el fin de que no se devaluase, tanto como para
evitar lo procedente de robos).
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS:
Fotografía de un Shaty de oro
cercano a tiempos de Akhenatón, cuando
esta medida se correspondía con unos 7,5 gramos (debido a que el
Codo Real era de 52,5 ctms.; igual al Codo Hebreo). Tal como decimos,
la función de pesar los
metales y calcular su pureza fue uno de los trabajos más importantes
que tuvieron los clérigos y funcionarios de los santuarios (al menos
hasta la expansión de la moneda, en el siglo VII a.C.). De
ello, no nos extraña el pasaje bíblico en el que Cristo echa a los
cambistas y mercaderes del templo, todo lo que significa que no
deseaba ya que esta función de valuar y cambiar los metales fuera ya
de los sacerdotes. Sino que el Estado y las organizaciones privadas
debían dedicase a una labor tan económica como dudosa (pues
evidentemente facilitaba que actuasen como bancos o intermediaran
ante ellos, en cualquier operación en la que intervenían).
.
BAJO ESTE
PÁRRAFO: La repercusión y
el estudio de las matemáticas o la física derivado hacia el arte,
procede en principio de algunos “trucos” que los artistas
precisan para hacerse con unas técnicas que les permitan crear sus
modelos. De ello, es
perfectamente comprensible que los arquitectos pretendieran buscar
unas medidas perfectas, para que las proporciones de los edificios
fueran más bellas. Todo lo que logran en gran parte aplicando los
principios de “fi” sobre aquellos; al observar y comprobar que
las líneas cortadas bajo este parámetro conforman una proporción
perfecta (tanto que es la que actualmente siguen modelos como las
cámaras fotográficas o las pantallas de cine -en relación F
-). Desde allí, un complejo
sistema de comprensión de la belleza unido a cánones y a
matemáticas, llevaron a un barroquismo en el que todo parecía tener
explicación física o científica
(al menos así lo intentaban). Aunque el principio básico de estas
teorías procedía en primer lugar para generar técnicas artísticas
-sobre todo de perspectiva-. Como la que vemos representada en este
grabado de Durero. Donde se observa al pintor, copiando la realidad
valiéndose de “trucos y máquinas”, con el fin de lograr una
perspectiva perfecta.
.
.
Todo cuanto
narrábamos anteriormente expresa la necesidad de una gran formación
por parte de los sacerdotes cambistas (o funcionarios pesadores),
quienes debían conocer hasta el medio de comprobar la pureza de
los metales preciosos. Algo que ya supone un alto aprendizaje en la
conjugación de los ponderales, medidas y volúmenes. Por su parte,
la manutención y explicación de la razón de ser de los patrones
métricos igualmente suponía una enorme formación; ya que el
templo debía enseñar a los continuadores en sus funciones cómo y
por qué habían de conservar las medidas inalterables. No solo por
un problema de mercado, sino sobre todo para evitar errores en los
estudios y observación de los astros; demostrando a sus alumnos
cómo al no modificar las medidas y los parámetros, se podía
estudiar el Universo perfectamente desde observatorios antiguos
(calculando las horas, los días o los años). Aunque sobre todo
debían mantenerse inalterables los patrones, para que los guías de
los ejércitos y los pilotos de las caravanas (o de naves) no se
perdieran en el mar ni en el desierto.
.
Evidentemente,
de todo ello se desprendería la conclusión de que aquella
metrología nacía desde la geodesia. Es decir: Que eran
proporcionales al Arco terrestre, el Codo egipcio y el hebreo (de
52,5 ctms), el Codo mesopotámico (de 49,8 ctms); tanto como el
babilonio (de 49,5 ctms) o el Estadio ático (de 185 mts). Aunque
muy pocos -o casi ninguno- llegarían a dilucidar tal conclusión;
pese a que sabían usar aquel patrón perfectamente para guiarse, sin
conocer su razón “mágica” de resultados (el por qué les
servía para calcular los astros o la situación de coordenadas).
Algo común cuando se unen ciencia y religión, donde al final los
modelos se mantienen como sagrados durante milenios, llegando a
componer un dogma y sin conocerse su fundamento inicial. Pues aunque
en nuestros días parece evidente que determinados Codos y Millas
servían para guiarse (al ser proporcionales al Arco de la Tierra);
hace miles de años tan solo divulgar al pueblo la esfericidad
terráquea, podía suponer romper secretos de Estado (o del templo) y
por lo tanto “anatema” penado con la muerte. Pues determinados
conocimientos tan solo los compartirían algunos, muy capacitados y
siempre bajo la vigilancia del poder.
.
Pese a todo
lo que intentaron ocultar, a día de hoy hay evidencias que desvelan
cómo conocían determinados hechos, sin los que hubiera sido
imposible vivir o guiarse en el desierto. De tal manera y como
sabemos que fue Imnhotep el encargado de calcular el valor del Codo,
en tiempos de Saqqara. Tras observar que la pirámide de Saqqara
está prácticamente sobre el Grado 30º (N) y que este Codo
ya tiene una correspondencia bastante exacta con el perímetro de la
Tierra. Podemos dilucidar que ya en esta época se calculó el Grado,
con bastante exactitud, dado que el Codo Real de Imnhotep medía
unos 52,44 centímetros. Así, sabiendo que el Estadio egipcio del
que habla Eratóstenes se componía de 300 Codos (unos 157,32 metros
en epoca de Inmhotep). Siguiendo el dato que Eratóstenes de Cirene
obtuvo en la Biblioteca de Alejandría y que no supo justificar: Si
el Perímetro de la Tierra era de 252000 estadios (según escribió
éste bibliotecario, aunque sin saber calcularlo debidamente); ello
supone que el Arco total que habían estimado en Saqqara fue de
39.644.640 metros (con un error de unos 355 kmts). Del mismo modo,
hubieron de estudiar el perímetro terrestere en la Mesopotamia de
Gudea; cuando imponen ya un Codo de 49,8 ctms y por lo tanto, casi
igual al medio metro (con un error de unos 160 kms). Para
finalizar, diremos una vez más que para calcular la
circunferencia terrráquea basta con clavar estacas en línea -de
Norte a Sur-, a igual distancia, para medir en qué momento su sombra
máxima cambia un grado (el mismo día); descubriendo que lo hace
aproximadamente a los 111 kilómetros. Por todo cuanto hemos narrado
comprenderemos como en el siglo XVIII, la Ilustración (que tanto
admiraba las civilizaciones antiguas) copió estos sistemas
metrológicos de la Antigüedad. En los que la medida estandarizada
se correspondía con el Arco terrestre y las de peso o capacidad, con
la cubicación de ese patrón geodésico. Debido a lo que en el siglo
XIX se impuso el sistema métrico decimal, donde el metro es la
diezmilésima del cuadrante terráqueo y una tonelada, o mil litros,
son un metro cúbico de agua -método igual a los modelos
metrológicos egipcios, mesopotámicos y grecolatinos- . (7)
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS:
De nuevo un fresco egipcio, en
el que vemos un funcionario pesando oro
(de la Tumba de Menena; Tebas Nº68 -agradecemos a la Institución
Valle de los Reyes nos permita divulgar la imagen-). Observemos en
el lado contrario la pesa con forma testa de de toro, marcando el
valor en cabezas de ganado.
.
BAJO ESTE
PÁRRAFO: Codo Amenofis II;
hemos detallado y enmarcado en rojo las medidas que marcaba una
imagen de Laura Donatelli (en LA VIDA COTIDIANA DE LOS EGIPCIOS;
agradecemos a la autora nos deje tomar como fondo su ilustración).
La pieza original está en el
Museo Turín, donde podemos ver que la medida del Codo Real es
prácticamente 52,5 ctms y la de su Codo Vulgar de 45 ctms
(todo lo que se ajusta a principios geodésicos y a conceptos muy
cercanos al sistema métrico). Por lo demás, el coeficiente de paso
de este Codo hasta el babilonio es tan simple como aplicar 11 (0,45 ·
11 = 49,5).
.
.
.
D)
El equilibrio en Maat:
.
Después de
cuanto vamos viendo, comprenderemos el significado y el valor que
tenía en la Antigüedad el mundo de las balanzas y las pesas; tanto
como para representarlo en el juicio final. Donde los dioses
condenan o salvan al difunto una vez pesado su corazón, su alma, su
vida o sus pecados (como ocurriría en nuestra cultura). Aunque a
todo ello hemos de sumarle un componente místico, que también se
unía a la “pesada final” y que consideraba la equidad, la
igualdad o lo perfecto, como sinónimo de equilibrio en aquella
balanza. Estátera cuyos platillos necesitaban estar exactamente
equilibrados, momento en el que nos la encontrábamos en perfecta
armonía (en paralelo con el suelo).
.
Siendo
así, el
siguiente paso para mitificar aquella fuerza que determinaba esa
igualdad entre ambos lados, fue el estudio de sus razones. Llegado
pronto a comprenderse que la barra superior necesitaba permanecer
sujeta en su mitad exacta;
pues en cuanto hubiera un mínimo de error, los platillos no podrían
actuar como igualmente regulados. Es decir, que si
dividíamos por dos un peso, estas dos partes iguales habían que
colgarse también a una distancia exactamente igual.
Siendo la
conclusión siguiente que obtenemos, la de que peso y distancia son
correlativos,
teniendo
como fundamento de equilibrio “2” ó bien “½”.
Todo ello, que simplemente pudiera parecernos sentido común (hasta
una simpleza), nos lleva a otro campo en el cual tras
esa comprobación de relación plena entre peso y distancia, se pueden
concebir como una sola cosa ambas categorías.
Tras ello entraríamos en el estudio del equilibrio de la balanza en
caso de que su punto medio variase,
convirtiendo la pesa en lo que se denomina una “estátera” o
romana. Forma de balanza cuyo
mecanismo es igual al de una palanca, por lo cual la distancia y el
peso se conjugan a la vez.
Siendo aquí cuando ya comenzaríamos con teorías
que recogió Arquímedes; mostrando que
la distancia primera multiplicada por su peso es igual a la distancia
segunda también multiplicada por el segundo peso
De
tal forma; siendo
D, distancia a la que se situa un peso y P el peso que se ejerce en
el los lados 1 y 2 de la palanca (o de la balanza). La fórmula
primera es tan sencilla como:
(D1
· P1)
= (D2
· P2)
.
Ello les
llevaría a concluir en la Antigüedad que Longitud y Peso se
relacionan tanto como medida y capacidad. Pues si colocamos un
peso igual al triple (en un lado de la balanza), su punto de
equilibrio estará entonces a ¾ partes del mástil en que se
cuelgan. Tal como vemos en el siguiente dibujo:
.
.
ABAJO:
Ejemplo de cómo actúa una balanza
romana, en la que si ponemos dos pesos iguales, su punto de apoyo
será e centro. Pero si colocamos en un lado uno tres veces mayor,
tendremos que equilibrarla guardando la misma proporción en
distancia; es decir, situando
su apoyo a ¾ partes (5 ctms. para que los 15 ctms. restantes hagan
la fuerza necesaria y contrarresten la diferencia de fuerzas). Del
mismo modo, si colgamos de un lado un peso siete veces superior, la
diferencia de distancia será igual,
debiéndose equilibrar el punto central a 2,5 ctms; con el fin de que
los 17,5 ctms restantes actúan como contrapeso.
.
.
Hasta aquí,
cuanto hemos visto podríamos pensar que es de puro sentido común;
aunque si nos planteamos qué equilibrios “sujetan” a los astros
en el Universo, ya entraríamos en nuevas cuestiones cuya solución
comienza a ser más compleja, pero muy cercana al funcionamiento de
una balanza. De tal manera y partiendo desde la leyes de las
pesas (estáteras o fijas), debieron plantearse los antiguos,
qué lazos, cuerdas o mástiles sostenían a los planetas; para que
nunca chocaran y siguieran siempre girando en sus órbitas. Ante
lo que el sacerdote egipcio (o el de Mesopotamia) tan solo pudo
responder que atenderían a iguales leyes que había en nuestro
Mundo, donde la distancia ejerce una fuerza igual al peso. Por lo
que si dos planetas habían de mantenerse en equilibrio, su
distancia sería relativa al peso de ambos (dado que bajo -o
entre- ellos, habría una barra invisible, que actuaría de igual
forma que lo hacía el mástil de la balanza). Siendo así
podemos comprender la famosa frase de Arquímedes cuando dijo “darme
un punto de apoyo y moveré el Mundo”; señalando que las normas
gravitatorias se ajustaban a las de una balanza o una palanca.
Pero no profundizaremos en estos temas; ya que en su explicación
entraremos posteriormente, pues antes hemos de explicar algunos
conceptos más que unen la armonía y las leyes de la estátera
(comúnmente denominadas “romanas”).
.
Consecuentemente
y visto lo anteriormente expuesto, hemos de plantearnos que las
normas del equilibrio se basan en 2 ó bien en ½. Algo que
demostrábamos en nuestra exposición anterior cuando vimos que solo
el punto medio es capaz de equilibrar dos pesos exactamente iguales,
mientras que si colocamos su contrapeso en este lugar intermedio, una
estátera será incapaz de trabajar. Tal como mostramos en el
siguiente dibujo:
.
.
ABAJO: Dibujo
sencillo, en el que vemos cómo
la estátera al llegar al punto medio de distancia, no puede medir.
Ya que su fórmula es la de la palanca y pierde una de las variantes
(distancia2).
Por lo que siendo D2
= 0; el resultado sería siempre 0.
.
.
.
.
.
E)
“Dos” y “un medio”, como principio de Armonía y Equilibrio:
.
Existiría
hasta una premisa filosófica, por la cual aquella base armónica
basada en “un medio” o “dos”, tendría un sentido moral. Pues
si hay que repartir algo equitativamente, el más justo método
sería ponerlo en una balanza y tras graduarla en su punto medio
exacto, equilibrar los platillos. Pero vamos a olvidarnos por un
momento de razones morales, para seguir con los motivos que la
física pudo llevar a considerar el “dos” o “la mitad” como
base de toda armonía. Para ello, comenzaremos por suponer el
sistema que usaban los sacerdotes o los funcionarios pesadores,
cuando se veían en la natural necesidad de dividir las posesiones
(entre socios, parientes etc). De tal manera, si nos dijeran que
teníamos que repartir entre varios miembros de una misma familia
unas piezas de bronce y nos pusieran ante una balanza; quizás
pensaríamos que el modo más fácil de distribuirlas fuera pesar su
total, dividir el resultado entre los que había que distribuirlas y
tras ello volver a sopesar una a una, cada parte. Pero no es así,
pues la forma más simple de hacerlo y que no necesita de
cálculos, sería simplemente dividir en partes iguales a los
interesados el mástil de la balanza y poner allí su centro
gravitatorio (para saber cual era -por ejemplo 1/7- de este palo
bastaría con doblar una cuerda igual, siete veces). Tras ello, en
un lado situaríamos todas las piezas de bronce a repartir y en el
otro iríamos subiendo pesitas, hasta que la balanza quedase
perfectamente equilibrada. Una vez comprobado lo que era la parte
correspondiente a cada uno del cargamento total, de nuevo se situaría
la barra superior de la balanza en el medio, para ir sopesando cada
parte. De este modo, sin necesitar de cálculos, ni divisiones; se
llegaría a dividir una mercancía de bronce, sin que nadie pudiera
argumentar engaño (pues todos podrían comprobar que se había
puesto primero la balanza a razón del número de interesados en el
reparto y tras ello se había equilibrado perfectamente cada porción)
.
.
Este
proceso que hemos descrito con esmero, era el obligatorio para todo
pesador antiguo,
que debía
dominar las leyes de la estátera y las de la balanza fija.
Aunque -como hemos dicho- quienes estudiaban
estas profesiones aprendían su ciencia en los templos (las
Casas de la Vida), donde
también se enseñaba la proyección astral de los fenómenos
naturales. Por lo que muchos llegarían pronto a concluir que
distancia y peso eran dos categorías físicamente exactas y
proporcionales; principal fuente del equilibrio y dependientes una de
la otra (generando
la armonía cuando se combinaban de manera igual). Estos
hechos que relatamos no son baladíes para quienes dedicaron su vida
a la observación astral y de ello Kepler basara su terecera ley
armónica en algo tan sencillo de entender y tan difícil de
trascender.
Todo lo que este enorme sabio resume cuando
nos dice:
“El
cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de
distancia media al Sol”
(8)
.
Aunque
no es menos cierto que
el gran seguidor de Kepler,
ese magistral hombre llamado Newton;
parte de principios muy cercanos
a los que estamos hablando, cuando tras analizar la anterior ley
armónica kepleriana, llega
a la conclusión de que
la Fuerza Gravitatoria es igual a:
Fuerza
= Constante [(Masa 1 · Masa 2) : distancia entre ambos] dirección
movimiento.
Es
decir, que la Fuerza de la gravedad es inversamente
proporcional al cuadrado de las distancias.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Arriba otro dibujo mío con el
Juicio de Osiris, aunque en
este caso tiene la
particularidad de que el dios supremo preside el tribunal y frente a
él hay una ofrenda. Esta es
una “pata de vaca”,
que pudiera parecernos un simple sacrificio ritual, aunque no es así;
pues esa parte del cuerpo del
bovino significaba para los del Nilo la Estrella Polar y su “Carro”.
Considerándose una alegoría a la Osa Mayor, podríamos entender que
quizás el difunto juzgado
(que aparece tras la diosa Maat)
pudiera ser un sacerdote o astrónomo egipcio.
.
.
Abajo:
portada del interesante libro de Peter Thomkins “Secretos de la
Gran Pirámide”; en este el
autor nos desvela ciertos misterios matemáticos y de orientación de
este edificio de Giza, pero además su
historia relacionada con los científicos del pasado.
Entre otras cosas narra el
interés que Newton tenía por conocer el tamaño de la Pirámide y
lograr obtener el patrón métrico egipcio, pues estaba convencido de
que era geodésico. Ello les
podía reportar datos fundamentales y desconocidos aún en época de
Newton, como el tamaño del Globo terráqueo; imprescindible para
lograr calcular el peso de la Tierra y relacionarlo con la velocidad
de atracción (de 9,8 metros segundo). Debido a estas circunstancias,
los ingleses pagaron diversas expediciones a Egipto y Mesopotamia,
con el fin de que midieran los edificios, o bien para que hallasen
bastones y patrones métricos. Todo lo que tristemente no lograron en
época de Newton, quien se tuvo que conformar con los datos que él
mismo dedujo para llegar a culminar sus teorías.
.
.
Pese
a todo, pudiéramos pensar que nada tiene que ver la mística de la
balanza egipcia que tanto hemos explicado, con aquellas idéas de
Kepler y menos con las de Newton. Pero no es así, pues si buscamos
el origen de las ideas y de estos genios, veríamos como demostrado
está que tanto Copérnico como Kepler y Newton basaron gran parte
de sus descubrimientos y de sus teorías, en las de los Pitagóricos.
Conocimientos que Pitágoras obtuvo de los tiempos en los que estudió
como novicio en templos o Casas de a Vida de Egipto (en Tebas,
la actual Luxor) y más tarde, en tierras de Mesopotamia cuando
fue hasta allí llevado tras la invasión del Nilo, de Cambises
(9) . Por lo tanto queda claro que el maestro de
Samos importó desde el Nilo y de Babilonia aquellas teorías que más
tarde recogió Platón y que gracias al resurgimiento del
Neoplatonismo -a fines del siglo XV- siguieron Copérnico y Kepler,
llegando luego a Newton (lo que hizo considerar a estos tres, los
principales pitagóricos de nuestra Era). Todo ello además implica
que estos sabios europeos tienen sus raíces en las fuentes de la
sabiduría faraónica y en la más antigua de Mesopotamia.
Lugares en los que durante milenios estudió y observó los astros
una enorme casta de sacerdotes, quienes entretuvieron sus horas en
pensar sobre el Cosmos y sus movimientos. Tanto que ya en el segundo
milenio a.C. habían puesto nombre a todas las estrellas del
firmamento; astros que tan solo comenzaron a aumentar en número y
denominaciones tras el telescopio (con Galileo Galilei).
.
Lo
anteriormente explicado indica que fueron
hijas del pitagorismo las grandes revoluciones astronómicas de
nuestra civilización.
Tanto que, descubrimientos
como el heliocentrismo de Copérnico tuvo su origen dos mil años
antes, cuando en el siglo V a.C. uno de
los discípulos de Pitágoras (Hicetas de Siracusa) proclamó que la
noche y el día se producen por la rotación de nuestro planeta sobre
sí mismo. Poco después, otro pitagórico -algo más joven que
Hicetas- y llamado Heráclides Póntico (390-310 a.C.); plantea
claramente la traslación y rotación de la Tierra. Mientras a la
muerte de éste, nace precisamente en Samos otro gran sabio; quien
igual que muchos pitagóricos, estudió en Alejandría y compartió
los mismos conceptos que los anteriores. Este fue Aristarco de
Samos (310-230 a.C), gran astrónomo que ya resuelve
completamente el heliocentrismo situando a un Sol, mucho mayor que el
resto de los planetas, en el centro del Sistema, en torno al cual
giran la Tierra, la Luna y el resto de ellos.
.
Todo
lo expuesto en el párrafo anterior, se tardaría más de dos mil
años en demostrar por la ciencia; aunque esos postulados pitagóricos
de los siglos V y IV a.C., realmente fueron la base desde la que
surgieron los nuevos sabios del Renacimiento. Cuando comprobaron la
autenticidad de las verdades de esta escuela filosófica, al
releer los escritos helenos pertenecientes a las bibliotecas que
llegaban a Italia (desde el “caido” Bizancio y después 1453).
Siendo esas las enseñanzas y estudios a los que pudieron acceder
genios tales como Copérnico, originando la gran revolución
cultural y científica que supuso su libro De Revolutionibus . No
menos cierto es que la fuente de inspiración plena de Kepler fue
la filosofía de Pitágoras; igual que fue la de Newton. Todo ello
basado en un principio de Armonía Universal, que compara el
equilibrio de los astros con la afinación y tensión de las cuerdas
de un arpa. Realizando un paralelismo pleno entre el órden
gravitatorio del Sistema Solar, con la temperación (el temple) de
las notas musicales en una escala perfectamente regulada. Una idea
que a muchos parece absurda, pero en la que creyeron Kepler, Newton y
Einstein; por lo que -como siempre digo- el que suscribe estas
líneas no se puede permitir contradecir las ideas de genios de esta
dimensión, sino muy por el contrario, se ve en la obligación de
seguirlas y difundirlas.
.
ABAJO:
El
Universo y las distancias de los planetas vistos como un “monocordio
cósmico”.
Grabado
del libro de
Robert Fludd, Utriusque Cosmi , publicado en1621.
En su diseño podemos ver la idea de una
“cuerda” gravitatoria que se tensa, como
la de un violín o una guitarra (a través de un clavijero que gira);
sujetada a un puente (que en este caso es La Tierra) y desde
la que se produce una fuerza y armonía que mantiene a los astros en
línea, girando y a una misma distancia. Esta tensión gravitatoria
que en tiempos de Robert Fludd se estudiaba siguiendo las teorías de
Kepler, considerándose esoterismo;
al intuirse tan solo que tenía unas proporciones semejantes a las
armónicas en la música (tal como decía Pitágoras en el siglo VI
a.C.). Aunque en nuestro siglo XVII, todo
hizo pensar que el pitagorismo era absolutamente cierto; al ir
descubriendo que las distancias entre los planetas eran similares a
las existentes en las escalas de notas
(teniendo su base el “dos” o “un medio”). Pues tal como más
adelante veremos, es cierto que
los intervalos musicales pueden relacionarse plenamente con esas
longitudes existentes entre los astros en su esencia de equilibrio.
Finalmente el gran genio Newton, logró demostrar la relación cúbica
entre el doble de los pesos y distancias, tal como la que guarda la
afinación de los instrumentos.
.
.
Consecuentemente,
volvemos de nuevo a Egipto y a la Mesopotamia de hace cuatro y cinco
mil años, para explicar los motivos que llevarían a considerar que
el “dos” o “la mitad” eran los números de la armonía.
Todo lo que se demostraría no solo en la balanza y el peso
(como vimos); sino principalmente, cuando los músicos y
científicos que hubieron de buscar y hallar las Escalas
reguladas, encontrando también que la base era “dos” o “un
medio”. Ello, porque si tomamos cualquier cuerda tensada
(que vibre); si la apretamos en su mitad y la volvemos a hacer
sonar, justamente en su centro volverá a repetirse la misma nota
(pero en una octava más alta). Es decir que si tocamos una
cuerda al aire (sin pulsarla) y más tarde la medimos, localizando su
centro, para hacerla sonar de nuevo (pulsada en ese punto medio)
su tono será el mismo que el anterior pero en la siguiente escala.
Todo lo cual determina que la música, al igual que la balanza, se
equilibra justo en su punto central. Pero además sabremos,
cuando hemos hallado el punto medio de esa cuerda; que dentro de esa
primera mitad se encuentran todas las notas (se halla la Escala;
de doce -si queremos hacer una escala de ese número de tonos- o bien
sea, siete, cinco y etc). Es decir, que cortando una cuerda en su
medio, ello nos marcará el principio y el fin de la escala. Para que
lo comprendamos mejor vamos a verlo explicado en la imagen siguiente.
.
.
ABAJO:
Tomamos como
ejemplo la 1ª cuerda de la guitarra. En la fotografía vemos que
tiene un total de 660 milímetros; por lo que si pulsamos en su mitad
(sobre el mm. 330) sonará la
misma nota. Pues si la
tocamos al aire (sin pulsar)
la cuerda 1ª de la guitarra sonará en MI; tono que se repite en el
milímetro 330, aunque una
octava más alta. Por ello hemos de observar que
entre el milímetro 330 y su doble (el 660) se encuentran las doce
notas (hay doce trastes). Es evidente que la música se equilibra y
regula igual que la balanza; buscando su punto medio exacto.
.
.
Conforme
a lo anteriormente expuesto el paralelismo entre música, pesos y
distancias era un hecho; tanto que si hablamos de instrumentos de
viento su graduación sería igual: Si nos referimos a la flauta
de Pan (Zampoña) sus notas van graduadas de menos a más en igual
razón -siendo mismos tonos aquellos que tengan la mitad o el doble
de longitud-. Pero si hablamos de flautas (sirinx o caramillos, con
orificios), la distancia de sus agujeros guardan las mismas
proporciones. Aunque todo lo que demuestra la unión entre pesos,
sonidos y distancias se halla en el hecho de que en los instrumentos
de percusión macizos (como las celestas, las baquetas de xilofón
o los martillos y etc) su regulación no progresa en razón a un
medio sinó elevándose al cubo. Algo de demuestra como la
afinación o temple de un cuerpo con volumen (en tres dimensiones) se
atiene a las reglas tridimensionales y progresa conforme esta
realidad (multiplicándose por sí mismo). Por lo demás, si
las cuerdas las sometiéramos a una afinación con arreglo a pesos
que de ellas colgásemos (uniendo el mundo bidimensional con el
tridimensional). Para que una nota dé su Octava, no ha de tensarse
con un peso dos veces al de la anterior, sino con el de (2 x 2) =
cuatro veces. Es decir, que la razón de Octava es de 1/4 o 4 y no
de 2 (como en la longitud). Por lo tanto, si una primera cuerda
atada al martillo que pesa 6 kg da una nota, para que suene la misma
nota en una Octava más alta ha de soportar la tensión de 6 x 4 = 24
kg (y no de 12 como sucede al pulsarla, pues en su mitad se halla la
Octava).
.
Todo
lo anteriormente expuesto, aunque sea para algunos difícil de
entender, no lo es en realidad, si simplemente lo explicamos del
siguiente modo: Hay tres dimensiones; la lineal o primera, una
segunda dimensión (que sería el plano) y la tercera, que es el
cubo. En ellas se expresarían: El metro (lineal) el metro
(cuadrado) y el metro (cúbico) -M
; M2
; M3
-. Del mismo modo la afinación actua en estas tres
dimensiones; pues cuando se trata de graduarla conforme a la
longitud de una cuerda o flauta (lineal), progresa en base 2.
Mientras si sometemos la cuerda a una segunda dimensión,
graduándola con pesos que colgásemos de esta (no en base a su
longitud) ya la progresión sería de (2 · 2). Aunque si la
afinación de notas hemos de estudiarla en cuerpos macizos (teclas
de un xilofón o de una celesta) observaremos que estas progresan
en la tercera dimensión y conforme a medidas cúbicas (2 · 2 · 2).
.
Por
su parte y para finalizar la explicación y razón sobre el
significado del “dos” o de la “mitad” en la armonía.
Volveremos a la técnica usada hasta la aparición del hertzio
para hallar todas las notas de la Escala. Como ya dijimos que
simplemente se localizaban volviendo a repetir la misma operación.
Es decir, buscando el centro cada vez , pues allí encontraremos
el siguiente tono armónico. Para hacerlo, evidentemente se ha de
multiplicar el total de la longitud de cuerda por ¾. Ello es lo
mismo que pulsar en el centro y su mitad, repetidamente (hasta hallar
las doce). Siendo así y como la primera nota de nuestro ejemplo
estaba en el centímetro 660 y en el 330 (MI1
y MI2 en la cuerda 1ª de
la guitarra); la siguiente se encontrará multiplicando por ¾ ,
resultando:
(660
· ¾) = 495 ; a la vez que (330 · ¾) = 247,5.
Estas
nuevas notas que estarían en los milímetros 495 y 247,5, son la
siguiente armónica (o la quinta) que en este caso corresponde con un
LA. Para comprenderlo mejor lo explicaremos en la imagen
siguiente.
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS: Ejemplo de cómo
encontraban las notas hasta el la afinación moderna
(bien temperada) y la llegada
del Hertzio. Primero calculaban la mitad la cuerda,
logrando saber así donde estaba el
principio y el final de la Octava
(en nuestro caso e imagen un MI1
y MI2).
Volvían a buscar el centro entre ambos (la
mitad de un medio de la cuerda), que
está en el milímetro 165; punto en el que se halla el LA (pues lo
que vibra al tocarse pulsando allí son 495 milímetros de cuerda).
La misma operación puede hacerse simplemente multiplicando por ¾ .
.
Como
podemos comprender, este proceso se correspondería con lo que
habíamos hecho en a balanza, tras encontrar su punto de equilibrio
en el centro y volviendo a buscar luego una mitad de la anterior
longitud. Cuando la barra de la balanza era de 20 ctms, y
poníamos su apoyo en el centímetro 10, viendo simplemente su
centro exacto cuando se equilibraba (con pesos a cada lado). El
siguiente paso dijimos que era buscar su apoyo en ¼; en el
centímetro 5 (buscando el medio de la anterior mitad), lo que se
equilibraba con 1/3 (al soportar 1 kilo de un lado y 3 kilos en el
opuesto).
.
IMAGEN
ABAJO : Dibujo
mío de un ponderal
mesopotámico,
con una forma muy extendida en esta cultura (de ansar, uno de los
animales más comunes en las granjas situadas junto a los ríos y
desembocaduras). Como ya hemos dicho, se
han hallado pesas de este tipo con el valor de 0,045 gramos, lo que
indicaría la precisión de sus balanzas y de las medidas
(principalmente
para la pesar oro y plata -en polvo- junto a especias y otras
mercancías valiosas).
.
.
.
.
F)“Dos”
y “un medio”, en el órden cósmico:
Llegamos a
las razones que hicieron pensar a los seguidores de Kepler y de
Newton, que la teoría de la Armonía Universal (donde ambos genios
basaron su obra) tenía una explicación científica. Tanto como para
considerar que el Sistema Solar era un gran arpa, donde cada planeta
orbitaba sujetado por una cuerda, que tensaba un clavijero central
(fijado en el Sol, pero compensado y regulado conforme al cuadrado de
las distancias y pesos).
.
Todo lo que se
puede explicar sobre un monocordo, en el que cada vez que cortamos la
cuerda por su mitad, vamos hallando una nueva nota armónica (primera
dimensión). O bien atando pesos a unas cuerdas y regulándolos
para que suenen en tonos armónicamente establecidos. Observándose
cómo en este caso la progresión entre notas está en razón a
“dos por dos”, o bien a “un medio al cuadrado” .-pues en
este caso realizamos el temple en dos dimensiones- Al igual que se
podría comprobar como en los cuerpos con volumen (tridimensional) su
sonido afina en intervalos de dos, al cubo; pues multiplicando
tres veces su dimensión en razón a un medio o al doble llegaríamos
siempre a nota armónica.
.
Esta relación
plena entre el número “dos” y las escalas musicales se hizo más
estrecha precisamente en el Siglo de las Luces, cuando nacen las
nuevas afinaciones modernas. Un nuevo movimiento musical que se
produjo gracias a la matemática y a los filósofos del siglo XVI y
XVII. Nos referimos en este caso a Simón Stevin
(1548-1620), a quien debemos la ecuación de “Lambda”,
aunque parece ser que el que la divulga y la aplica a los
instrumentos musicales por primera vez fue Mersene (10)
. Logrando con ello los modos de temperar la escala ya tal como la
concebimos: Basada en “Lambda”, que determina que las notas
armónicas de una Octava con “x” tonos son igual a
12Ѵx
(raíz doceava de “x”)
.
De
tal manera, si queremos medir una Escala de 7 notas perfectamente
templada, iremos multiplicando el tono inicial por raíz séptima de dos ( 7Ѵ2).
Si
deseamos buscar una escala de 10 notas en igual temperación
regulada, se multiplica desde el tono primero por 10Ѵ2.
Debido
a ello, nuestra Escala moderna de doce notas se forma multiplicando
cada tono por 12Ѵ2
. Fórmula
que como sabemos se denomina “lambda” y que
equivale a 1,059463094... (lo
que es
igual 21/12
y
se
escribe como número l).
.
Por
todo ello los
intervalos musicales más comunes (desde Pitágoras) estuvieron
siempre dominados por el “2” o bien por “1/2”.
Y fueron obtenidos por la llamada
afinación armónica y la enharmónica
(que se atribuye a Terpandro de Lesbos). Finalmente
la Bien templada
(Igual temperada) que nace en los años de Bach, gracias al
descubrimiento y aplicación de “Lambda”, tiene
toda su base en “dos”.
.
.
IMAGEN
ARRIBA: Ilustración
mía con el sistema Solar
visto como una escala musical - continuación explicamos por qué
sería una escala inversa en las que cada nota está en una Octava
diferente-.
Bajo
ella de nuevo hemos recogido los valores en distancias (no en
Hertzios) de una afinación usando la cuerda sexta de la guitarra
como Monocordo.
A la izquierda la igual temperada que como sabemos es una aplicación
de
l
.
.
ABAJO:
De
nuevo otro
de los grabados de Robert Fludd (Mundi Monocordiem 1617)en los que el
autor intentaba explicar las distancias desde la Tierra comparándolas
con proporciones musicales.
.
.
La
razón de la Armonía musical (que es siempre “dos”) influyó
enormemente en la visión de los astrónomos modernos; quienes la
vieron en las distancias del Sistema Solar (aunque no la
describen o explican del todo); siendo Kepler y Newton sus más
fervientes defensores, aunque Einstein también participaba de la
idea (fundamentando algunos principios de su Teoría de la
Relatividad en ello). Pese a todo y tal como decimos, no hemos
visto un paralelismo entre ambas armonías expresado de un modo muy
exacto: Explicando realmente los intervalos de las notas
musicales y su unión en los planetas. Por lo que sería mi deseo
intentar hallar una ecuación en relación a “dos” en estos
intervalos planetarios.
.
.
De
tal manera y para comprobar si hay una relación plena entre el
“dos” o “un medio” y el orden de equilibrio orbital en el
Sistema Solar; lo primero sería recoger las longitudes que separan
el Sol de los principales astros de sus Sistema. Por lo que, a
continuación lo expresamos en millones de kilómetros:
.
Distancias
reales al Sol:
.
Sol
a Mercurio
= 58 millones de kilómetros.
Sol
a Venus
= 108, 2 millones de kilómetros.
Sol
a Tierra
= 146,6 millones de kilómetros.
Sol
a
Marte =
228 millones de kilómetros.
Sol
a Ceres
= 446 millones de kilómetros.
Sol
a Júpiter
= 778 millones de kilómetros.
Sol
a Saturno
=
1429 millones de kilómetros.
Sol
a
Urano
= 2870 millones de kilómetros.
Sol
a Neptuno
= 4504,3 millones de kilómetros.
Sol
a Plutón
= 5913 millones de kilómetros.
Sol
a
Sedna
= 11613 millones de kilómetros.
.
A
primera vista, comprenderíamos que muchas distancias entre los
astros hasta el Sol, son “casi” del doble o la mitad en cada caso
(respecto al siguiente o anterior planeta). Pues dos veces la
longitud del Sol a Mercurio serían 116 millones de Kmts.; lo que
está muy cerca de los 108,2 que separan Venus y el Sol. Pese a
ello, la distancia de Venus al Sol multiplicada por dos, daría 216,4
mll.Kilómetros; lo que ya se aleja mucho de la realidad terrestre;
porque nuestro planeta se halla a unos 146,6 millones de Kmts del
astro mayor. Tras ello, el doble de estos 146,6 serían 293,2 mKmts.;
lo que volvería a estar lejos del verdadera longitud que separa
Marte del Sol.
.
Lo
anteriormente visto, hace evidente que la relación en los intervalos
entre esos cuerpos que rodean al Sol no es una progresión
simplemente en base “dos” (o “la mitad” de distancia).
.
Por
todo ello e inspirándome en una ley que más tarde vamos a estudiar
(llamada de Titius y Bode) me he atrevido a proponer una ecuación en
la que creo que sí podemos justificar las distancias de estos
planetas en razón a dos:
.
Ello
en base a la siguiente hipótesis:
1-
La distancia al Sol entre los planetas progresa en razón del doble,
siempre restando la longitud existente entre el primero de ellos
(Mercurio) y el Sol.
2-
Esta ley se cumple en todos los casos, con una excepción en razón a
Ocho. Para justificar dicha variación hemos de considerar la serie
de planetas como una Octava musical; observando que cada siete (al
comenzar una nueva Escala) el primer astro contiene una
irregularidad con arreglo a ¼ de la distancia.
.
Su
hipótesis primera se establecería del siguiente modo; siendo:
D
(distancia al Sol de un planeta)
Pa
(distancia del planeta anterior hasta el Sol)
Sm
(distancia entre Sol y Mercurio)
D
= (2 Pa) – Sm
.
BAJO
ESTAS LÍNEAS: La primera serie de planetas
del Sistema solar, pintados por mí en una balanza (estátera) y ya
dispuestos como una primera Octava. El
hecho del por qué la
Escala es inversa (do-si-la-sol-fa-mi-re-do) lo
explicaremos más adelante, aunque se entienede pronto al darse
cuenta que cada planeta tiene el doble de “intervalo” que el
anterior, menos el existente en el primero. Es decir, que
el “arpa universal” progresaría en escalas diferentes (teniendo
cada planeta una Octava) y siendo cada astro el último tono de la
siguiente (todo
lo que ya explicaremos con más facilidad luego). En lo que e
refiere a la fórmula, vemos que prácticamente se cumple en las
distancias, ya que las verdaderas son (como antes vimos) las que se
reflejan a un lado en el dibujo:
Sol
a Mercurio
= 58 mK. // Sol a Venus
= 108, 2 mK. // Sol a Tierra
= 146,6 mK.
Sol
a
Marte =
228 mK. // Sol a Ceres
= 446 mK. // Sol a Júpiter
= 778 mK.
Sol
a Saturno
=
1429 mK. // Sol a
Urano
= 2870 mK.
.
.
Evidentemente,
para que este principio de longitudes expresado como {D = (2 Pa)
– Sm} progrese, ha de contener una irregularidad en el primer
paso; pues de lo contrario la distancia a Mercurio multiplicada por
dos, menos la distancia a Mercurio, sería igual a la “distancia a
Mercurio”.
.
De
ello su hipótesis segunda describe esta variación; que se
produce restando tras cada serie de ocho planetas, la Distancia
Planeta anterior, dividida por 4 (Pa : 4).
Es
decir; distancia Venus al Sol es el doble de Mercurio al Sol, menos ¼
de la distancia Mercurio al Sol.
.
Por
cuanto la ecuación completa sería:
D
= (2 Pa) – Sm
aunque
en cada serie de ocho planetas se sucede:
8D
= (2D Pa) – (Sm : x/4)
.
Es
decir que partiendo del segundo (Venus) y cada ocho planetas, la
distancia no es el doble que tiene el anterior hasta el Sol (Pa)
menos la de Mercurio (Sm); sino el doble que guarda el planeta
anterior (Pa) menos la que hay hasta el Sol dividida por “x
cuartos” (Sm : x/4).
Quedando
finalmente la ecuación tal como vimos: 8D = (2D Pa) –
(Sm : x/4)
.
Ello
es fácil de comprender considerando el Sistema Solar como una Escala
musical, entendiendo que siempre el primer tono de la siguiente
Octava ha de ser irregular. Es decir, que cuando acaba la Octava
(tras el séptimo planeta) se aprecia la misma variación, por
cuanto la distancia entre Neptuno y Urano no es el doble de la que
hay entre Urano y el Sol, menos la de Mercurio (como debía
cumplirse). Sino, el doble de longitud de Urano al Sol menos ¼ de
esta. Algo muy parecido a lo que sucede entre Venus y Mercurio y que
pasará siempre en el siguiente tono de cada nueva Octava de
planetas.
.
BAJO
ESTAS LÍNEAS: Explicación de las
distancias en la primera serie de ocho planetas en el sistema solar
(la primera Octava). Observemos que en todos los casos se cumplimenta
esta razón basada en 2, de un modo más o menos exacto (con apenas
variaciones entre las distancias reales de los palnetas y las que se
pueden calcular así)
.
.
.
.
G)
La Escala Universal, inversa y progresando en razón “al doble”:
.
Tomando
la longitud de Mercurio al Sol como un tono inicial (la “primera
nota”); observamos que ese “intervalo” es proporcional a todas
las distancia entre los planetas y el Sol. Tal como sucede -por
ejemplo- en la longitud entre la Tierra y el astro mayor, que sería
de 10/4 (58 mK. · 10/4 = 145 mK.); o en la distancia desde Venus al
Sol, que se correspondería con 7/4 del tono inicial (Mercurio-Sol).
.
Por
todo ello, la primera serie de funciones que encontramos es:
58.000.000
millones K …....................SOL-MERCURIO (tono
inicial)
58
· 7/4 = 101,5 …................................SOL-VENUS
58
· 10/4 = 145 ….…...........................SOL-TIERRA
58
· 4 = 232 …................................SOL-MARTE
58
· 7 = 406 …................................SOL-CERES
58
· 13 = 754 …................................SOL-JÚPITER
58
· 25 = 1450 …...............................SOL-SATURNO
58
· 49 = 2842 …..............................SOL-URANO
58
· 73,5 =4263 …................................SOL-NEPTUNO
58
· 97 = 5626 …................................SOL-PLUTÓN
58
· 193= 11194 …................................SOL-SEDNA
58
· 385 =22330 …............................... SOL-Planeta
pitagórico.
.
Podremos
observar, la serie es tal como la hemos descrito, del doble de la
anterior, menos la distancia primera. Así, siendo el primer
intervalo tomado como 1 se obtiene la siguiente serie, aunque siempre
con la variación del segundo planeta en cada Octava (cada ocho).
.
1
........................................distancia de Mercurio
(1
· 2) – ¼) = 7/4 …............distancia de Venus
(7/4
· 2) - 1 = 10/4 …..........distancia de Tierra
(10/4
· 2) -1 = 4 …..............distancia Marte
(4
· 2) – 1 = 7 ….................distancia Ceres
(7
· 2) – 1 = 13 …...............distancia Júpiter
(13
· 2) – 1 = 25 ….............distancia Saturno
(25
· 2) – 1 = 49 ….............distancia Urano
Comienza
la Segunda Octava o serie de planetas, por lo que contiene una
irregularidad en la distancia de Neptuno igual a la que contiene
Venus:
(49
· 2) – ¼ (49 · 2) = 73,5 …............distancia a Neptuno
(49
· 2) – 1 = 97 …..............................distancia a Plutón
(97
· 2) – 1 = 194 …............................distancia a Planeta
pitagórico
.
Tal
como lo hemos visto, la serie progresa en relación a (2x-1) siendo
“x” la distancia entre mercurio y el Sol. Aunque ha de variar en
la primera longitud (Venus Sol), pues si “x” es 1, (2x-1) sería
igual a 1 de nuevo (Mercurio-Sol). Pero también cambia en la
Octava distancia (Neptuno-Sol), todo lo que lleva a ver que su ritmo
es muy semejante al de las Escalas musicales. Tanto que la
diferencia entre la primera y la segunda nota (Mercurio-Sol y
Venus-Sol) está en relación a las proporciones de los temperamentos
antiguos, siendo ¾ (o bien menos ¼) . Al igual que
sucede entre Urano y Neptuno, cuya diferencia de longitudes es
también de ¾.
.
De
ello, podemos considerar el Sistema Solar como una Escala, aunque al
progresar en razón al doble (posicionándose cada cuerpo celeste
casi al doble del anterior), las notas irían en diferentes Octavas;
subiendo en cada caso a otra superior. Es decir, que el DO
primero (Mercurio-Sol) estaría en una primera Octava (más baja),
esta nota se multiplicaría por dos, llegando al DO2
aunque al restar un tono (cuando quitamos ¼ al doble)
habríamos llegado a un SI.
Su
fórmula sería (DO1 · 2)
– (un tono) = SI2
Por
ello, Venus-Sol se correspondería con la siguiente nota, que como
vemos es SI2 .
A
continuación, este SI2
vuelve a doblarse, llegando al SI3
desde donde se baja una nota; por lo que Tierra-Sol se corresponderá
con un LA3 .
Del
mismo modo sucede en la siguiente longitud, que debemos multiplicarla
por 2 y restarle 1, por lo que se llega a LA4
; resultando finalmente que Marte-Sol es un SOL4
. Continuando la serie que completaría el DO8
(el siguiente DO) en Urano. Por lo que al comenzar la nueva Octava,
el SI9 (Venus-Sol)
contendría la misma irregularidad que tiene el SI2
(Neptuno-Sol).
.
De
ello, tomando Tono inicial como la distancia de Mercurio al Sol (58
mill.Kmts.); la ecuación de progresión, expresada como notas es:
(Tono
· 2) – Tono = longitud al siguiente planeta.
A
excepción en cada Octava, de que la nota inicial (SI) es:
(Tono
· 2) – x/4 = longitud de primer nota en cada Octava (SI2
, SI8 , SI16
etc)
.
.
.
IMAGEN
ARRIBA:
Dibujo mío con el Sistema
Solar visto como una “estátera” (balanza) en la que el
equilibrio de los planetas va en función de armonía musical. Como
podemos ver, existe una proporción plenamente relacionada con los
intervalos de una Escala. Tanto que cuando
comienza la segunda serie de “notas” (planetas) vuelve a tener la
misma irregularidad que al principio. De ello, Mercurio actuaría
como Urano (ambos DO) y Venus igual que Neptuno (SI2
y SI8)
.
Por lo demás,
siguiendo estas proporciones, debería existir un planeta a la
distancia que hemos marcado (el doble de la de Sedna menos la de
Mercurio) a 22330 millones de kilómetros del Sol.
.
IMAGEN
ABAJO: La Escala musical en la
primera serie de Planetas
(desde Mercurio a Urano). Se trataría de una
escala inversa (do-si-la-sol-fa-mi-re-do) porque cada planeta dista
el doble del anterior, menos un tono
(el intervalo inicial = Mercurio-Sol). Ello implica que cada vez sube
a una Octava diferente y baja una nota, todo
lo que supone la serie que hemos descrito
(do1-si2-la3-sol4-fa5-mi-6re7-do8);
donde cada tono pertenece a una Octava diferente y superior.
.
.
.
H)
La ley Titius-Bode y el órden cósmico:
.
Las
conclusiones antes expuestas parten de una teoría hallada por Titius
y que Bode divulgó años más tarde (sin
citar la fuente dónde la había tomado). Sobre ella decíamos en mi
trabajo “Creación, temperación e improvisación” que: La
ley llamada de Bode-Titius, fue propuesta en 1766 por J. Daniel
Titius, quien no le debió otorgar demasiada importancia; aunque pudo
vaticinar que encontrarían un planeta donde posteriormente hallaron
Urano. Tras el fallecimiento de éste, Johan E. Bode en 1772 la
publica, sin mencionar a su verdadero autor y poco después se llega
a demostrar que era cierta. Pues -efectivamente- en
1781
William Herschel descubrió Urano donde Titius había intuido que
tenía que haber un cuerpo celeste, hasta entonces desconocido.
Medio siglo después y cuando
descubren en el lugar donde la ley de Titius marcaba otro astro, el
Asteroide Ceres (hacia 1801); se confirma la veracidad de esta
teoría. Pese a ello, desde hace
unos decenios se ha desechado como idea, tanto que no se considera a
Plutón un planeta.
.
Se
basa en que cada cuerpo celeste del Sistema Solar guarda una
distancia correlativa con el siguiente y en una progresión igual.
Modernamente se expresa con teoremas muy sofisticados, pero es tan
simple como el planteamiento que a continuación describimos:
.
Tomemos
como progresión los números 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. Dicha
sucesión sencilla nace desde 0, añadiendo 3 y aumentando (3
x 2); x 2; x 2; x 2, etc.
Sumemos
después 4 a los números que salgan sucesivamente.
Para
este caso, la medida de distancia de referencia que será: de la
Tierra al Sol, que cifraremos como diez. Es decir, longitud de
la Tierra al Sol = 10.
En
razón a todo lo apuntado, calcularemos las distancias entre los
planetas así:
Planetas
…..............Número de Titius................. Distancia real
(al Sol)
Mercurio.....................
0 + 4 = 4................................... 3,9
Venus.........................
3 + 4 = 7................................... 7,2
Tierra..........................
6 + 4 = 10 …............................ 10
Marte..........................
12 + 4 = 16............................... 15,2
Ast
Ceres.................... 24 + 4 = 28..............................
27,7
Júpiter.........................
48 + 4 = 52............................... 52
Saturno.......................
96 + 4 = 100 ….........................95,4
Urano..........................
192 + 4 = 196 ….......................192
Neptuno*........
…........ 384·3/4 = 291............................300,6
Plutón..........................
384 + 4 = 388 ….......................394,4
.
Continuábamos
diciendo en nuestro estudio-conferencia que:
Esta ley tuvo gran
importancia y desarrollo en toda la astronomía del siglo XVIII, pues
cuando se planteó aún no había sido encontrado Urano.
Los astrónomos observaron allí donde debiera haber un planeta según
Bode-Titius y en 1781 se descubrió esa nueva esfera (Urano).
Todo ello supuso un gran regocijo para Bode, que se hizo famoso por
su ley (tomada de Titius). Aunque inmediatamente
se refutó la teoría porque entre Marte y Júpiter no había cuerpo
celeste alguno; pero encuentran poco más tarde un campo de
Asteroides, confirmando completamente la ley. El pitagorismo vuelve a
plantearse en el siglo XIX como una realidad cósmica, que puede
explicar estas proporciones. En relación a ello, Benito Montú
(1761-1814) construye la llamada “Esfera Armónica”, ideada por
él, que medía las distancias de los planetas y su relación con los
intervalos de los sonidos,
un invento por el que el Gobierno francés pagó 12.000 francos en
1802.
.
Pese
a todo, en 1846 se descubre Neptuno, que no cumple la ley, pues
está justo en mitad de la distancia al lugar que debía haber
ocupado el siguiente planeta. Tras el hallazgo de este último, se
decide que la Ley de Titius-Bode no tiene ni fundamento ni efecto
real, por lo que se invalida como hipótesis científica. Pero en
1930, vuelve a aparecer un nuevo “planeta” en escena que será
Plutón, y que curiosamente sí guarda de nuevo las proporciones.
Además se estudia el caso de que entre Plutón y Urano (a medio
camino) se había encontrado Neptuno, aquel que no cumplía la ley de
Titius pero aparece en su centro (pues la media distancia entre
ambos es a 293,2 y ese planeta está en el 300,6). Hemos de añadir
que, debido al tamaño y longitudes en que van apareciendo los
últimos planetas, aunque nos parezca que tienen altos errores, el
porcentaje de éste en relación a sus distancias es mínimo.
Citamos, por ejemplo, que en la diferencia de 196 a 192 (Urano) hay
apenas un 2%; y de 388 a 394,4 (en Plutón) hay tan sólo, algo mas
de un 1,5%. A todo ello ha de señalarse que las órbitas son
elípticas, por lo que las distancias reales son medias, no
exactas...
.
.
IMAGEN ARRIBA: El Sistema Solar representado como una estátera, cuyos equilibrios se deben a una armonía semejante a la musical. La distancia de los planetas en este caso está en relación a la Ley de Titius.
.
IMAGEN ABAJO: El “arpa celeste” y sus notas, expresadas sobre las teclas de un piano. Vemos como el primer tono sería el DO1 (de Mercurio al Sol); tras el que sube una Octava, para bajar una nota; por lo que Venus-Sol se correspondería con un SI2 (“Si” en la siguiente Octava). Lo mismo sucede en la distancia del Sol a la Tierra, que es el doble de la anterior, menos una nota (restando el tono Mercurio-Sol); correspondiendo a un LA3 . Así sucesivamente, hasta llegar a Sedna, que estaría ya en la Octava 11º (muy por encima de las ocho Octavas que comprende el piano) y sería un SOL11 .
.
.
.
IMAGEN ARRIBA: El Sistema Solar representado como una estátera, cuyos equilibrios se deben a una armonía semejante a la musical. La distancia de los planetas en este caso está en relación a la Ley de Titius.
.
IMAGEN ABAJO: El “arpa celeste” y sus notas, expresadas sobre las teclas de un piano. Vemos como el primer tono sería el DO1 (de Mercurio al Sol); tras el que sube una Octava, para bajar una nota; por lo que Venus-Sol se correspondería con un SI2 (“Si” en la siguiente Octava). Lo mismo sucede en la distancia del Sol a la Tierra, que es el doble de la anterior, menos una nota (restando el tono Mercurio-Sol); correspondiendo a un LA3 . Así sucesivamente, hasta llegar a Sedna, que estaría ya en la Octava 11º (muy por encima de las ocho Octavas que comprende el piano) y sería un SOL11 .
.
.
I):
El Tiempo y el ritmo; razones de una armonía Musical:
.
La
explicación científica a estas distancias proporcionales entre los
planetas se basa en un hecho descrito como “Resonancia Orbital
Gravitatoria”. En razón a que todo cuerpo celeste girando
alrededor de un centro orbital (en este caso, el Sol) cuyo
ciclo al completar cada vuelta es “x”. Difunde una masa -fuerza
gravitatoria- que tiende a estabilizar o hacer salir de sus
órbitas los astro cercanos y de menor tamaño, cuyo ciclo sea igual,
múltiplo o fracción de “x” (siendo “x” como dijimos: La
duración del mayor en completar su órbita sideral). Es decir, que
si la Tierra gira alrededor del Sol en unos 365,25 días; todos los
cuerpos celestes menores a la Tierra y cuya vuelta completa de
traslación tenga un periodo proporcional a este (365,25 días,
dividido o multiplicado por un número entero). Reciben un “impacto
de resonancia” que les va equilibrando o desencajando en sus
órbitas, hasta sacarlos o bien estabilizarlos en ellas (tendiendo a
comportarse como el cuerpo mayor o bien saliendo de su órbita -para
estrellarse contra otros astros-). Ello obliga a cada cuerpo
celeste a situarse en una circunferencia relativa a la duración de
los ciclos de los demás planetas; que no solo ejercen
individualmente el efecto de su masa y su distancia, sino donde los
cuerpos mayores someten a los menores a desplazarse, girando a un
mismo ritmo.
.
Para
que entendamos un poco lo que puede ser esta “resonancia orbital”
lo explicaremos como un lanzador de martillo olímpico. Debido a que
cuando un deportista toma una “resonancia perfecta” con el peso
que lanza al girar (su ritmo e inercia), el martillo llega mucho más
lejos. Lo que se produciría por un efecto semejante a lo descrito
anteriormente. Pues en el momento que el atleta gira para lanzar,
rotando en círculos; estos deben ser ritmicamente iguales a la
inercia que tiene el peso; y de no ir acorde en ritmo, la fuerza
centrífuga quedará muy reducida. Visto así, un igual ritmo
centrífugo sería lo que contienen aquellos planetas que giran
alrededor del Sol en ciclos paralelos (en número igual o
múltiplo de días). Por lo que aquellos que tienen mayor masa
tienden a absorber a otros menores, en un mismo ritmo de rotación;
de igual modo que el lanzador del martillo olímpico logra llegar
mucho más lejos cuando se acopla perfectamente a la inercia que él
mismo da al peso que tira.
.
Entendida
la anterior premisa, se comprende por qué no hay planetas que roten
alrededor del Sol con un mismo ciclo. Pues si dos cuerpos
celestes dieran en igual tiempo una vuelta completa entorno al astro
rey; el mayor de aquellos terminaría desplazando al más pequeño,
hasta sacarle de su órbita. Por todo ello, la relación masa
y distancia no es solo lo que cuenta en la disposición de las
longitudes de los planetas; ya que hay además un factor extraño y
ajeno al Espacio: EL TIEMPO. Pues cuando dos cuerpos celestes
giran a igual ritmo alrededor del Sol, termina expulsando o
absorbiendo uno al otro. Ello obliga a incorporar una segunda
categoría a la ley gravitatoria; “el tempo” que en música es lo
mismo que el ritmo; los que demostraría como el Universo actúa
realmente con una armonía musical plena, no solo en relación a
sonidos (tonos o notas como una Escala).
.
Llegando
a este punto nos debemos plantear si el Tiempo era una sucesión de
Espacios (tal como Kant lo expresaba) o existe por sí mismo. Pues si
aquel ritmo de giro es igualmente capaz de variar las coordenadas
astrales (siendo capaz de expulsar planetas de una órbita); el
Tiempo -como categoría- existe por sí mismo y no precisa del
Espacio para “ser”. Por lo que no podemos concebir el Tiempo
como una sucesión de Espacios, siendo posible que aún sin el
Espacio hubiera Tiempo. Más aún, nacería de esta hipótesis una
tercera “categoría” (no prevista) que sería la Velocidad; ya
que es la que en este caso determina que los planetas orbiten en
armonía (unos alrededor del otros). Todo ello, unido a la masa y a
la distancia, que afecta al hecho de que un cuerpo celeste con más
masa, expulse de su órbita a uno más pequeño (decenas, centenas o
miles de millones de años). Siendo así, las categorías serían
tres: Espacio, Tiempo y Velocidad. Factores que la física nos ha
enseñado como combinados se expresan mutuamente: Velocidad =
(Espacio : Tiempo) // Espacio = (Velocidad : Tiempo) // Tiempo =
(Espacio : Velocidad).
.
.
.
SOBRE
ESTAS LINEAS:
Representación de la cuerda
1ª de la guitarra como si fuera una balanza de la que se cuelgan
pesos, hasta lograr su afinación a modo pitagórico. Observemos cómo
en el primer caso bastaría con poner su centro gravitatorio en medio
(exactamente) lo que supondría hallar la misma nota una Octava más
alta. Es decir, pulsar en el milímetro 330; por lo que siendo MI el
660, en este donde hemos situado el punto central de la balanza
volvería a sonar MI. Ello hace que para equilibrarlo, se precisa de
un peso igual, habida cuenta que las notas son las mismas.
.
En
la segunda viñeta pasamos ya a calcular la nota siguiente armónica,
que se halla (como sabemos) cortando la cuerda de nuevo en su mitad y
añadiéndole el valor de antes. Es decir {(MI : 2) + MI}:2 =
{(330 : 2) + 330} : 2 = (165 + 330) : 2 = 247,5 mm.. Lo que significa
un LA, que es el ese tono armónico con MI (su Quinta) y que en una
balanza se representaría del modo que el dibujo enseña: Mostrada en
la viñeta en que pone “2ª NOTA”. Viéndose que el peso y la
distancia de un lado de la balanza, sería 1/3 mayor que el del otro.
.
La
tercera armónica la hallaríamos de nuevo buscando el centro de
247,5 mm. y sumándole 247,5 mm. (partiendo su resultado por dos,
para transportarla a igual Octava). Siendo el total {(LA/2 + LA) : 2}
: 2 = 185,625 mm. y que es donde se sitúa el RE. Observándose como
en RE ya habríamos de situar la balanza a 16/9 del centro y poner
una pesa 16/9 mayor a la del lado contrario. La serie de doce notas
sería completada de igual manera, hasta llegar al tono 12º.
En
el dibujo anterior vemos como distancia y pesos son proporcionales al
sonido, de forma paralela y exacta.
.
BAJO
ESTE PÁRRAFO: Por
todo cuanto vamos viendo, la balanza y la
mujer con la estátera de peso en la mano se convirtieron en el
símbolo de la equidad, la justicia, la ley y hasta del bien.
Consecuentemente
los dioses ligados a la balanza (como Maat, Aequitas,
Themis, Dike, Fas, Iustitia, Kairós etc.) fueron deidades
representativas del equilibrio social, del bien, de la justicia y de
la ley. En
imagen, un antoniniano del
emperador Constantino con
la diosa de la equidad en el reverso; a su lado una de las múltiples
representaciones de la bellísima Maat egipcia.
.
.
Continuando
con la el planteamiento anterior, muy fácil nos será ver en la
música la diferencia entre Espacio, Tiempo y Velocidad; todo lo que
se comprende al ser el Espacio el tono -la nota-, el Tiempo, el mismo
tempo regulado en cada compás; y finalmente la velocidad, la
duración de cada nota (blanca, negra, corchea, semicorchea etc).
De tal manera, entenderíamos por qué notas tocadas con un mismo
tempo y de una igual duración, se superponen unas a otras, haciendo
que las más graves absorban siempre el sonido de las que son
idénticas, pero más agudas. Ello se referiría a la “resonancia”
aunque en este caso esa absorción de unas notas frente a otras se
produce por lo que denomina “simpatía acústica”. Un hecho que
implica a su vez que si hacemos sonar una misma nota, la onda
acústica afectará a las armónicas que les rodean. Por lo que si
situamos un violín sobre un piano y tocamos en el teclado de este
tonos en los que afinan las cuerdas del violín, el instrumento
puesto allí encima comenzará a vibrar y a sonar.
.
Algo
semejante es lo que se produce con la “resonancia gravitatoria”,
que nace cuando dos astros giran entorno al Sol en un periodo de
tiempo igual o equivalente (múltiplo o divisible). Un hecho que
surgiría en razón de esa velocidad equilibraba y semejante,
debido a la atracción de su masas -cuando dos o más cuerpos dan
vueltas alrededor de un punto central, en un “tempo equivalente”-.
Momento en el cual el de mayor masa absorbe la velocidad paralela,
terminando por equilibrar o desajustar (hasta expulsar de su órbita),
al de menor peso. Aunque realmente como mejor puede entenderse
esta “resonancia gravitatoria” sería pensando qué sucede cuando
hacemos girar sobre nuestro dedo índice un pequeño aro; imaginando
qué pasa si a la vez oímos una canción y seguimos el ritmo con el
mismo dedo. Todo lo que supone que al mover nuestra mano en
golpes equitativamente iguales (casi perfectos en tempo), el aro se
acelerará de un modo que; o saldría despedido o bien se
estabilizaría perfectamente, situándose en un punto del dedo (sin
caer hasta que parásemos).
.
Tras
los anteriores paralelismos y después de tantos ejemplos, con los
que hemos entendido qué es la “resonancia gravitatoria” podemos
pasar a preguntarnos: -¿Qué produce en verdad la resonancia
gravitatoria, si no es propiamente la masa y la distancia?-. Siendo
así, podremos preguntarnos qué “resuena gravitacionalmente”
cuando dos cuerpos celestes giran alrededor del Sol a un ritmo
semejante, para que uno afecte al otro. Cuestión que tan solo deja
como respuesta “el número”; puesto que esta “resonancia
orbital” se produce cuando el periodo necesario para rotar sobre el
Sol es el mismo, o bien múltiplo del que otro astro tiene.
Siendo la coincidencia en un número (múltiplo o fracción) de días,
horas o años para girar alrededor del astro central; lo que marca
que unos y otros planetas se vean afectados finalmente en su
disposición.
.
Todo
lo que implica que la “música de las Esferas” no sería
propiamente acústica sino numérica; marcada por el Espacio, el
Tiempo y la Velocidad, que reguladas en diferentes periodos, en
distintos pesos, distancias, ciclos y etc van conjugando esa sinfonía
celeste. Componiendo un poema conjugado en números (cíclicos, de
masa, fuerzas...) que define lo que es una creación armónica, cuya
imagen y semejanza sería la de la música. Tan parecida en sus
valores y formas de medir los secretos del equilibrio en una balanza
o a la física de las ondas sobre un vaso de agua. Puesto que el
sonido no existe en el Espacio, ya que la onda acústica necesitaría
de atmósfera para transmitirse. De tal modo, en el vacío nada puede
oírse; motivo este por el cual el tremendo ruido de los planetas al
trasladarse no llega hasta nosotros. Por lo tanto, tampoco puede
existir música propiamente dicha en el Universo, por cuanto estas
“sinfonías celestes” estarían basadas en el número (confirmado
en distancias, tempos, pesos y etc.).
.
.
.
SOBRE
Y BAJO ESTAS LINEAS:
Disposición
de los planetas del Sistema Solar, en forma de Octavas y con las
distancias ya marcadas en proporciones iguales.
En la imagen superior tenemos algunas características de planetas
que nos pueden hacer entender cómo y por qué se produce la
“resonancia orbital” ya que:
-Júpiter
y Saturno tienen los periodos orbitales en coincidencia de 5/2
-por cada 5 vueltas al Sol que da Júpiter, Saturno habrá completado
2-.
-Por
su parte, la
enorme proximidad al Sol de Mercurio, hace que su periodo de rotación
que sea 2/3 de su traslación
alrededor del astro central (12)
.
-Plutón
y algunos cuerpos más pequeños se salvaron de haber sido expulsados
del Sistema Solar porque coinciden en la órbita de Neptuno en 3/2
(cada 2 giros en torno al Sol de estos, Neptuno completa 3).
.
.
.
.
.
J):
Kepler, Newton y las razones de una armonía Musical:
.
Llegamos
a nuestro penúltimo epígrafe en el que tratamos muy brevemente
acerca de las razones de esta “armonía celestial”, teniendo que
recurrir de nuevo a Kepler y a Newton
para su explicación plena (tras recordar cómo desde la más remota
antigüedad se concebía equilibrio de longitud y peso directamente
unidos, tal como la balanza demostraba). Siendo así repetimos de
nuevo lo que decíamos en nuestro trabajos sobre temperamentos en los
que ya escribí:
“Su
sistema de investigación parte del pitagorismo puro, deseando en un
principio demostrar que los planetas en sus distancias cumplían unas
leyes con arreglo a la armonía musical
de esa temperación griega.
Intenta
con ello explicar que las distancias entre éstos se podían explicar
por círculos con poliedros dentro. Elige el poliedro porque, según
expone, la razón de cualquier figura dentro de un círculo (menos el
de siete lados) es siempre proporcional a los intervalos musicales.
Es decir que el residuo al trazar una figura dentro de la
circunferencia (sea de 4, 5, 6, 8, etc. lados) es siempre un número
proporcional a la Escala. Algo que ya hemos comentado al hablar de
los intervalos, que aunque se resuelven en razón de 1, 2 y 3, pueden
expresarse desde cualquier número del 1 al 10 (menos curiosamente
desde el 7).
.
Partiendo
de ello, inicia el interesante camino de intentar demostrar que
igualmente las órbitas de los planetas son poliedros perfectos y que
se pueden explicar sus ciclos con esa figura. Tristemente para
Kepler, ve que esto es imposible, dejando de concordar entonces su
teoría por la que los planetas guardaban esas distancias y formas
geométricamente iguales a los intervalos de la escala musical
pitagórica. Comienza, entonces (con gran pena), en otra dirección,
concluyendo que estas órbitas deben de ser círculos perfectos; pero
tampoco así resuelve los cálculos de un Sistema Solar en
circunferencias perfectas. Ésta, que consideraba la última
oportunidad para llegar a conclusiones pitagórico armónicas, se ve
obligado a desecharla (...) todo ello le condujo a concluir
finalmente que las órbitas de los planetas eran
elípticas; con cuyas verdaderas elipses ya consigue formular las
“tres leyes”, publicadas en 1609 en su Astronomía Nova .
.
De
éstas, la tercera “ley armónica” dicta: “El cuadrado de los
períodos de los planetas es proporcional al cubo de distancia media
al Sol”.
La
razón que él encuentra a todo el Sistema Solar es 3/2, igual a la
pitagórica, de cuyo principio procede de esta ley Tercera de Kepler,
de armonía universal. Debido
a que si el “cuadrado del período de giro de los planetas es
proporcional al cubo de la distancia de éstos al Sol” la relación
está presidida por 2 y 3, y es igual que en las razones de
intervalos musicales. Recordando,
asimismo, que 3/2 (y 2/3) son la razón de Quinta y Cuarta
pitagórica, concluimos que la relación armónica universal del
movimiento de los planetas está en base a 2, en su movimiento y a 3
en su distancia.
.
Por
su parte,
Newton,
desarrolla su “ley de la gravedad” partiendo de la “tercera ley
armónica” de Kepler,
explicando con su ecuación las tres leyes del anterior astrónomo.
En 1685 formula su más conocida teoría que dicta:
Fuerza
= Constante [(Masa 1 x Masa 2): distancia entre ambos] dirección
movimiento. Es decir, que la Fuerza es inversamente proporcional
al cuadrado de las distancias.
En
relación a la música y su paralelismo con la fuerza gravitatoria,
concluye Newton: “Si dos cuerdas del mismo grosor están tensadas
mediante pesos, sonarán al unísono cuando tales pesos estén entre
sí en relación al cuadrado de las longitudes de las cuerdas.
Aplicado a los cielos, los pesos de los planetas hacia el Sol guardan
la misma relación que el cuadrado de sus distancias respectivas”.
Ello, procede de unir las teorías de Kepler y la experimentación de
Vicenzo Galilei, llegando a la conclusión de que las magnitudes y
proporciones de los cielos son iguales a las de “un verdadero
monocordo pitagórico”. De tal forma deduce que siendo la teoría
pitagórica real, ello demostraría que Pitágoras intuía (o dedujo
de algún modo) por primera vez la resolución de la gravitación y
de este hecho procede la idea de la Armonía de las Esferas. Es
decir, que según las conclusiones de Newton, algunos pitagóricos ya
conocían los fundamentos de la gravitación y su proporción inversa
al cuadrado de las distancias, relacionándola con la música donde
habían observado iguales razones de intervalo (no al revés como la
Historia nos narra).
.
.
ARRIBA: Balanza minóica de periodo Neopalacial (1500-1450 a.C.) procedente de Gournia -tal como la exhibe el Museo nacional de Creta, Heraklion, al que agradecemos nos permita divulgar su imagen-. Podemos observar la enorme precisión de esta, que seguramente se utilizaría para pesar valiosas mercancías, como las especias, o bien oro y plata -principalmente en polvo, antes de trabajarlo-. De ello no debe extrañarnos que se encuentren pesas del segundo y tercer milenio a.C. con el valor de 0,045 gramos (que correspondía al “grano” en Mesopoamia).
.
BAJO ESTE PÁRRAFO: Balanza estátera (o romana) de 1785 (firmada por R.0maest) y procedente de la Maestranza de Artillería de Sevilla -tal como se expone en el museo del ejército de Toledo (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Observemos la gran precisión que contendría y la posibilidad de cambiar los contrapesos para poder medir con ella grandes mercancías, tanto como otras muy pequeñas.
.
.
Finalmente, a todo cuanto antes hemos expuesto, hemos de unir el concepto de “resonancia”, que incorpora el “tempo” en la armonía gravitatoria. Pues una mayor masa afecta directamente a otra, cuando los cuerpos celestes comparten un número proporcional (igual o divisible por un entero) en el tiempo que transcurren sus órbitas siderales. Todo lo que explica a su vez que no es solo el “tono” (nota o longitudes) lo que regula la armonía universal, ni el doble o el cuadrado de las distancias y masas; sino existe el número como principio de equilibrio. Un número nacido del tiempo del ritmo de giro en los planetas y que finalmente los equilibraría de un modo semejante a una escala musical, tal como ya vemos en los siguientes valores que abajo expresamos en distancias al Sol.
.
Partiendo que desde el Sol a Mercurio hay 58.000.000 de kilómetros; el lugar en el que encontraríamos un nuevo planeta, a unos 22330 millones de kilómetros del Sol, tal como vemos en las proporciones y distancias que abajo recogemos.
.
EN MILLONES DE KILÓMETROS:
.
ARRIBA: Balanza minóica de periodo Neopalacial (1500-1450 a.C.) procedente de Gournia -tal como la exhibe el Museo nacional de Creta, Heraklion, al que agradecemos nos permita divulgar su imagen-. Podemos observar la enorme precisión de esta, que seguramente se utilizaría para pesar valiosas mercancías, como las especias, o bien oro y plata -principalmente en polvo, antes de trabajarlo-. De ello no debe extrañarnos que se encuentren pesas del segundo y tercer milenio a.C. con el valor de 0,045 gramos (que correspondía al “grano” en Mesopoamia).
.
BAJO ESTE PÁRRAFO: Balanza estátera (o romana) de 1785 (firmada por R.0maest) y procedente de la Maestranza de Artillería de Sevilla -tal como se expone en el museo del ejército de Toledo (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Observemos la gran precisión que contendría y la posibilidad de cambiar los contrapesos para poder medir con ella grandes mercancías, tanto como otras muy pequeñas.
.
.
Finalmente, a todo cuanto antes hemos expuesto, hemos de unir el concepto de “resonancia”, que incorpora el “tempo” en la armonía gravitatoria. Pues una mayor masa afecta directamente a otra, cuando los cuerpos celestes comparten un número proporcional (igual o divisible por un entero) en el tiempo que transcurren sus órbitas siderales. Todo lo que explica a su vez que no es solo el “tono” (nota o longitudes) lo que regula la armonía universal, ni el doble o el cuadrado de las distancias y masas; sino existe el número como principio de equilibrio. Un número nacido del tiempo del ritmo de giro en los planetas y que finalmente los equilibraría de un modo semejante a una escala musical, tal como ya vemos en los siguientes valores que abajo expresamos en distancias al Sol.
.
Partiendo que desde el Sol a Mercurio hay 58.000.000 de kilómetros; el lugar en el que encontraríamos un nuevo planeta, a unos 22330 millones de kilómetros del Sol, tal como vemos en las proporciones y distancias que abajo recogemos.
.
EN MILLONES DE KILÓMETROS:
DO----58.000.000
millones K. .....................SOL-MERCURIO
SI-----(58
· 2)-(58/4) = 101,5 .......................SOL-VENUS
LA----(101,5
· 2) – 58 = 145 …....................SOL-TIERRA
SOL--(145
· 2) – 58 = 232 …....................SOL-MARTE
FA----(232
· 2) – 58 = 406 …....................SOL-CERES
MI----(406
· 2) – 58 = 754 …....................SOL-JÚPITER
RE---(754
· 2) – 58 = 1450 …....................SOL-SATURNO
DO---(1450
· 2) - 58 = 2842 …....................SOL-URANO
Segunda
Octava:
DO--(1450
· 2) - 58 = 2842 …........................SOL-URANO
SI----(2842
· 2)-(2842·2 : 4) = 4263 …............SOL-NEPTUNO
LA---(2842
· 2) - 58 = 5626 …..........................SOL-PLUTÓN
SOL-(5626
· 2) – 58 = 11194 ….......................SOL-SEDNA
FA—(11194
· 2) – 58 = 22330 ….................... Planeta
pitagórico
.
.
IMAGENES,
SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS:
ARRIBA la
disposición de los planetas como notas hasta Sedna. Abajo:
Distancias reales al Sol y las hipotéticas. Marcado
en rojo el tanto por ciento de error entre la hipótesis y la
longitud real. Pese a ello, hemos de observar que las órbitas son
elípticas y las muy irregulares.
.
.
.
K):
En busca del planeta pitagórico:
.
Llegamos así al
final de nuestro artículo en el que trataremos acerca de una de
las últimas noticias que nos ha ofrecido la
NASA, y que en principio protagonizaba Rodney
Gomes (astrónomo del
Observatorio Nacional de Brasil, en Río de Janeiro). Quien se
apercibía de diversas
irregularidades orbitales
tras el Cinturón de Kuiper y más allá de Sedna; por lo que
creía en la existencia de un planeta del tamaño de Neptuno
(unas cuatro veces el tamaño de la Tierra) que
orbitaría a 22500 millones de kilómetros del Sol
-todo lo que encajaría con nuesta hipótesis presentada en el
anterior epígrafe-. Expresando este astrónomo que podría también
tratarse de un astro del tamaño de Marte, con una órbita alargada;
de lo que entonces se situaría mucho más cerca.
,
Por
su parte, los famosos
astrónomos Brown y Batygin, observando las anomalías gravitatoria
que tienen los cuerpos cercanos a Plutón y Sedna, consideran
igualmente que un planeta desconocido estaría modificando sus
rumbos con su atracción. Por
ello aquel nuevo
cuerpo tendría una masa diez veces la de la Tierra, lo que
explicaría las excentricidades observadas en estos otros cuerpos
celestes enanos (como
Sedna, Neptuno y cinco objetos que le rodean llamados "neptunianos").
Según los cálculos suyos se
trataría de un planeta desconocido con 500 veces más masa que
Plutón, y el tamaño aproximado de Neptuno.
Tendría diez veces máas pesado que la Tierra y su
órbita sería tan excéntrica que tardaría unos quice mil años en
dar una vuelta total al Sol.
Este nuevo cuerpo celeste
se situaría a unas doscientas veces la distancia entre el Sol y la
Tierra. Como sabemos
la longitud media entre nuestro planeta y el astro central es de unos
146,6 millones de Kmts; por lo que este nuevo astro se
situaría hacia 25000 millones de kilómetros del Sol,
con una gran excentricidad de órbita;
en un punto muy cercano al que antes hemos calculado que -como
podemos comprobar- era hacia 22330
mK (tal como veíamos en nuestras hipótesis).
.
Todavía
no hay evidencias de su existencia,
aunque los estudios matemáticos de las órbitas del cinturón de
Kuiper, de Sedna o de Neptuno, dejan claro que hay un último cuerpo
que los altera. Los astrónomos que más lo
defienden son Konstantin Batygin y Michael Brown, del Instituto
Caltech de California. Aunque curiosamente Brown fue el que más
luchó hace unos ocho años por desbancar a Plutón, para que dejara
de ser considerado un planeta; todo lo que hace suponer que no parten
desde la teoría pitagórica que hemos desarrollado con el fin de
localizar un nuevo cuerpo celeste. Pues para buscarlo conforme hemos
hecho, hay que considerar a Plutón y Sedna como dos planetas.
Así, después de aquellos y a unos 22.330 millones de kilómetros
del Sol, se encontraría este cuerpo que Brown y Batyngin intuyen.
Por su parte, otros tantos consideran que el
nuevo planeta existe; entre ellos el español Pablo Santos,
científico del Instituto de Astrofísica de Andalucía, quien
opina que en los próximos diez años lo encontraremos. Tal
como sucede con Scott Sheppard (del Instituto de
Ciencia Carnegie) y Chad Trujillo (del Observatorio Gemini de Hawái),
que han observado como en el cinturón de Kuiper y en el entorno de
Plutón Sedna existen esas irregularidades que tan solo pueden
explicarse a través de un cuerpo celeste mayor que genere el
"disturbio" y las excentricidades gravitatorias que se han
percibido.
.
IMAGEN
ABAJO: Fotografía
de los astrónomos: Michael
Brown (a la izquierda) junto a Constantyn Batygin; quienes pese a
haber logrado que Plutón no fuera considerado planeta, intuyen que
habría un cuerpo celeste en el lugar que marcarían las leyes
pitagóricas de armonía. Curiosamente,
para aplicar la fórmula pitagórica que en base a “dos” calcule
las distancias de los planetas desde el Sol, pudiendo justificar una
armonía universal. Se precisa considerar a Sedna y a Plutón, dos
planetas; tras los cuales vendría este situado a unos 25000 millones
de kilómetros.
.
.
Conforme
a todo lo que hemos comentado, querríamos
recoger lieralmete las frases que escribí hace unos siete años en
mi trabajo "Creación, temperación e improvisación" ,
donde decíamos: "deseamos
comentar que unos ocho meses
antes de pronunciar la conferencia que da origen a este trabajo,
decidió la Comunidad Internacional de Astrofísicos denegar a Plutón
el tratamiento de Planeta y lo degradó
al de mini-planeta. Nada tenemos que objetar ni discutir sobre tal
decisión, por nuestra ignorancia en astrofísica. Mas sí nos
atrevemos a plantear una opinión sobre Plutón y algunos puntos
acerca de la ley Bode-Titius:
.
En
primer lugar, afirmar que aunque los astrónomos determinan que la
presente ley no tiene base científica, en nuestra opinión hay un
hecho empírico absolutamente indiscutible. Hecho que pensamos, puede
fundamentarse en las leyes de armonía universal, ya conocidas desde
Kepler y de ello consideramos que su progresión es igual a la de la
escala musical que tanto hemos visto relacionada con el cosmos. (...)
En segundo lugar deseamos añadir que, si en un futuro se
encontrase un nuevo planeta a la distancia que corresponde al
siguiente (tras Plutón), no solo habrían de replantarse la
readmisión de este último “miniastro” entre los planetas (lugar
del que ha sido destronado desde agosto de 2006), sino también a
revisar los principios de esta ley. Pues uno de los motivos para
considerar que la Ley de Titius-Bode no es cierta, fue la aparición
de Neptuno –a medio camino entre dos (allí donde no se
“esperaba”)–. Pero hemos de ponernos en el caso de qué
sucedería si dentro de unos decenios (o siglos) los telescopios
dejan ver un planeta a la mitad de distancia entre Plutón y el
siguiente, y que posteriormente se descubriera otro en donde debe
estar ese, tras Plutón (que es en el punto 772 según la Ley de
Titius). Si así es, habrán de reconocer nuevamente que tal ley es
exacta, pero que a grandes distancias entre planetas, en cada media
longitud se sitúa otra esfera intermedia. Es decir, que no
debemos descartar la idea de que antes de fin de este siglo se
encontrase un nuevo planeta en el punto 772 y, a su vez, otro en el
intermedio entre éste y Plutón (en el 580), y que reconozca la
ciencia que dicha ley armónica se cumple perfectamente (…) Todo lo
anteriormente referido nos atrevemos a afirmarlo desde nuestra
ignorancia en astrofísica, y no sin pedir disculpas por no poder
exponer nuestros razonamientos con argumentos más sólidos.
.
IMAGEN ABAJO: Grabado del tratado de Mitología griega y hebrea de Atanasius Kirchner. En este se representan las siete musas como los siete planetas.
.
IMAGEN ABAJO: Grabado del tratado de Mitología griega y hebrea de Atanasius Kirchner. En este se representan las siete musas como los siete planetas.
.........................................................................................
CITAS:
(1):
Nos
gustará en este caso recordar como fue recibido, tan solo hace unos
treinta años, el libro de Peter Tompkins “Secretos de la Gran
Pirámide” (editado en España hacia 1986 por Javier Vergara).
Considerando sus datos como esotéricos o fantásticos, cuando una
mayoría de aquellos tan solo referían cómo las Pirámides estaban
orientadas de forma astral y construidas a modo de observatorios
astronómicos. Mientras no se tuvo muy en cuenta gran parte del
relato histórico, en el que Tompkins narraba el modo en que los
investigadores de los siglos XVIII y XIX, se sirvieron de estas
pirámides para corroborar o realizar sus descubrimientos científicos
(relacionados con la medición del Globo Terráqueo o incluso con la
gravedad).
Susana
Alegre García. Asociación de amigos de la Egiptología. Para los
interesados VER:
(3):
Acerca de la relación entre la circunferecia con una estrella de
cinco puntas trazada en su interior y el número “Fi” bastará
señalar que esta cifra que marca la proporción Áurea
1,6180339887498948482045868343656...
es
igual a la mitad del Seno de 36; es decir igual a a Cuerda de 72º.
Ello
supone que las aspas o lineas de una estrella de cinco puntas trazada
en el interior de una circunferencia son iguales a esta cuerda de
72º; es decir el diámetro dividido por 1,61803398874...
Diámetro
: “FI” = Cada línea de la estrella de cinco puntas trazadas
dentro del Diámetro.
(4):
La evidencia de que en la Antiguedad las grandes civilizaciones
manejaban patrones geodésicos se manifiesta en que sus medidas son
proporcionales a las terrestres. Para comprobar o estudiar cuanto
afirmamos recomendamos leer los siguientes artículos nuestros:
-
METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de
logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte
tercera). TRATA SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA MEDIDA EN LA ANTIGÜEDAD,
TANTO COMO DE SUS VALORES. CONSTA DE TRES ARTÍCULOS:
-
METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de
logitud; hipótesis peninsulares prerromanas (parte primera).
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_3354.html
-METROLOGÍA
EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis
peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte segunda).
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_4016.html
3.-
METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de
logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte
tercera).
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_5.html
-
CONCLUSIÓN FINAL A LA METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL
BRONCE A LA DEL HIERRO -su pervivencia en época grecorromana y su
perduración hasta nuestros días-. Es la conclusión a los tres
artículos anteriores. CONTIENE UNAS TABLAS DE CONCORDANCIA que bajo
este marcamos.
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/conclusion-final-la-metrologia-y.html
a)
Tablas de concordancia del artículo: CONCLUSIÓN FINAL A LA
METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL BRONCE A LA DEL HIERRO -su
pervivencia en época grecorromana y su perduración hasta nuestros
días-.
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html
-
METROLOGÍA Y PONDERALES EN LA IBERIA PRERROMANA (Sobre los estudios
de Mora Serrano y de Ma.Paz García-Bellido)
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/06/metrologia-y-ponderales-en-la-iberia.html
(5):
Acerca
de la historia del pitagorismo y su permanencia hasta la Edad Media,
existe un magnífico trabajo presentado hace unos seis años en la
universidad de Salamanca: NUMERUS-PROPORTIO
EN EL DE MUSICA DE SAN AGUSTÍN (Libros I y VI) LA TRADICIÓN
PITAGÓRICO-PLATÓNICA . Tesis doctoral de Mayo de 2009 ; de
GUILLERMO LEÓN CORREA PABÓN. Obra que en posteriores artículos
resumiremos y sobre la que merece la pena realizar un buen estudio.
(6):
De nuevo y sobre el tema de la Vara de Aarón y el Maná recomendamos
leer este artículo nuestro:
1.-
METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_3546.html
(7):
Para
mostrar cuanto decimos, a continuación les ofrecemos una tabla
correlativa de medidas, realizada por mí.
TABLA
DE CONCORDANCIA primera
Medidas
egipcias REINO ANTIGUO (2800-2200 a.C.)
LONGITUD
Dedo
18,7 mm.
Palma
4 dedos 74,8 mm.
Spanna
3 palmas 224,4 mm.
Pie
299,2 mm.
Codo
Vulgar 2 spanne, 6 palmas 448,8 mm.
Codo
real 7 palmas 523,6 mm.
Cadena
100 pies 29,92 mts
Estadio
6 cadenas 179,52 mts.
Pasaranga
30 estadios 5385,6 mts.
Scheno
2 pasarangas 10771,2 mts.
Estadio
300 Codos Reales 157,08 mts.
Pasaranga
30 Estadios Reales. 4712,4 mts.
PESOS
Hekat
(líquidos) = Codo Real3/30
= (523,6 al cubo) : 30 = 4,7849 litros
Henu
(Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300
= Hekat/10 = 478,49 gramos agua.
Shaty
(SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64
= 7,4764 gramos -oro, plata etc-
Deben
(Dbn) peso metal = Codo Real3/1600
= 12 Shatys = 89,7178 gramos.
LIBRA
de 6 Deben = 538,3 gramos
Mina
de 50 y 100 Shatys = 373,82 y 747,64 gramos.
ESTIMACIÓN
DEL MERIDIANO
75600000
Codo Real de 523,6 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 39.584.160
kmts.
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA segunda
Medidas
egipcias REINO MEDIO (2050-1750 a.C.)
Ajustadas
a las de Lagash; coeficiente de paso 10/9.
LONGITUD
Dedo
18,694 mm.
Palma
4 dedos 74,77 mm.
Spanna
3 palmas 224,33 mm.
Pie
299,108 mm.
Codo
Vulgar 2 spanne, 6 palmas 448,66 mm.
Codo
Real 7 palmas 523,44 mm.
Cadena
100 pies 29,9108 mts.
Estadio
6 cadenas 179,4648 mts.
Pasaranga
30 estadios 5383,944 mts.
Scheno
2 pasarangas 10767,888 mts.
Estadio
300 Codos Reales 157,032 mts.
Pasaranga
30 Estadios Reales. 4710,96 mts.
PESOS
Hekat
(líquidos) = Codo Real3/30
= (523,443)
: 30 = 4,7805 litros
Henu
(Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300
= Hekat/10 = 478,05 gramos agua.
Shaty
(SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64
= 7,469 gramos -oro, plata etc-
Deben
(Dbn) peso metal = Codo Real3/1600
= 12 Shatys = 89,63 gramos.
LIBRA
de 6 Deben = 537,81 gramos
Mina
de 50 y 100 Shatys = 373,45 y 746,9 gramos.
ESTIMACIÓN
DEL MERIDIANO
75600000
Codo Real de 523 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 39.572.064
kmts.
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA tercera
Medidas
egipcias REINO NUEVO (1580-1085 a.C.)
LONGITUD
Dedo
18,75 mm.
Palma
4 dedos 75 mm.
Spanna
3 palmas 225 mm.
Pie
300 mm.
Codo
Vulgar 2 spanne, 6 palmas 450 mm.
Codo
Real 7 palmas 525 mm.
Cadena
100 pies 30 mts.
Estadio
6 cadenas 180 mts.
Pasaranga
30 estadios 5400 mts.
Scheno
2 pasarangas 10800 mts.
Estadio
300 Codos Reales 157,5 mts.
Pasaranga
30 Estadios Reales. 4725 mts.
PESOS
Hekat
(líquidos) = Codo Real3/30
= (5253)
: 30 = 4,8234 litros
Henu
(Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300
= Hekat/10 = 482,34 gramos agua.
Shaty
(SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64
= 7,536 gramos -oro, plata etc-
Deben
(Dbn) peso metal = Codo Real3/1600
= 12 Shatys = 90,439 gramos.
LIBRA
de 6 Deben = 542,636 gramos
Mina
de 50 y 100 Shatys = 376,8 y 753,6 gramos.
ESTIMACIÓN
DEL MERIDIANO
75600000
Codo Real de 525 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 39.690.000.000
mts.
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
TABLA
DE CONCORDANCIA cuarta
Medidas
egipcias Época Baja y Tardía (I milenio a.C.)
LONGITUD
Dedo
18,785 mm.
Palma
4 dedos 75,1428 mm.
Spanna
3 palmas 225,428 mm.
Pie
300,57 mm.
Codo
Vulgar 2 spanne, 6 palmas 450,85 mm.
Codo
Real 7 palmas 52,6 ctms.
Cadena
100 pies 30,057 mts.
Estadio
6 cadenas 180,342 mts.
Pasaranga
30 estadios 5410,26 mts.
Scheno
2 pasarangas 10820,52 mts.
Estadio
300 Codos Reales 157,8 mts.
Pasaranga
30 Estadios Reales. 4734 mts.
PESOS
Hekat
(líquidos) = Codo Real3/30
= (5263)
: 30 = 4,8234 litros
Henu
(Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300
= Hekat/10 = 482,34 gramos agua.
Shaty
(SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64
= 7,57976 = 7,58 gramos -oro, plata etc-
Deben
(Dbn) peso metal = Codo Real3/1600
= 12 Shatys = 90,96 gramos.
LIBRA
de 6 Deben = 545,76 gramos
Mina
de 50 y 100 Shatys = 379 y 758 gramos.
ESTIMACIÓN
DEL MERIDIANO
75600000
Codo Real de 526 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 3976560000
kmts.
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA quinta
Medidas
y pesos de Gudea (siglo XXII a.C).
Longitud
Más
pequeña unidad de longitud es el que ella (barleycorn), de alrededor
de 1/358,56 metros.
6
se = 1 shu-si (el dedo) 16,6 mm. // 30 shu-si = 1 kush (codo) 498
mm. // 6 kush = 1 gi / qanu
(reed) 298,8 ctms. // 12 kush = 1 nindan / GAR (varilla .) 5,976
mts. // 10 nindan = 1 eshe (cuerda) 59,76 metros. // 60 nindan = 1
USH 3585,6 metros. // 30 USH = 1 BERU 10.7568 metros
Terreno
La
unidad de área básica es la sar, un área de 1 nindan (5,976 m.)
cuadrados, o aproximadamente 35,71 metros cuadrados. El área que
ella y la ginebra se utilizan como fracciones generalizadas de esta
unidad básica.
180
ella = 1 gin // 60 gin = 1 sar (solar ajardinado de 1 metro nindan -.
36 metros cuadrados) // 50 sar = 1 Ubu // 100 sar = 100 sar // 6 Iku
= 1 eshe // 18 Iku = 1 fresa // 1 fresa es un área 1 beru
de largo por 1 de ancho nindan
Volumen
Unidades
de volumen son las mismas que las unidades de superficie y sigue la
relación que
1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush.
Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo).
1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush.
Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo).
Los
ladrillos se consideran sólidos rectangulares tales que 720
ladrillos hacen un ladrillo-sar. Existen numerosos tamaños (bastante
estándar) de los ladrillos que se utilizan en los textos de
matemáticas babilónicas viejas.
Capacidad:
utilizado para la medición de volúmenes de cereales, aceite,
cerveza, etc La unidad básica es la sila, alrededor de 1 litro. El
sistema babilónico antiguo semi-estándar que se utiliza en los
textos matemáticos se deriva de los sistemas de mensuracion muy
complejos utilizados en el período sumerio.
Peso
La
unidad básica de peso es el maná, de 60 Gin = 498 gramos. // 180
ella = 1 gin / shiqlu
(shekel) 8,3 gramos // 60 gin = 1 mana (mina) 498 g. // 60 mana = 1
gu / biltu
(talento, la carga ) 29,880 kg.
En
pricipio el sistema sexagesimal que alternaban con el decimal,
180
granos =she hacían un siclo (gin), y 60 siclos una mina (mana)
haciendo 60 minas el talento (gu-un)
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA sexta
Medidas
y pesos de Babilonia (segundo milenio a.C).
Longitud
Más
pequeña unidad de longitud es el que ella (barleycorn), de alrededor
de 1/356,4 metros.
6
se = 1 shu-si (el dedo) 16,5 mm. // 30 shu-si = 1 kush (codo) 495
mm. // 6 kush = 1 gi / qanu
(reed) 297 ctms. // 12 kush = 1 nindan / GAR (varilla .) 5,94 mts.
// 10 nindan = 1 eshe (cuerda) 59,4 metros. // 60 nindan = 1 USH
356,4 metros. // 30 USH = 1 BERU 10.692 metros
Terreno
La
unidad de área básica es la sar, un área de 1 nindan (5,94 m.)
cuadrados, o aproximadamente 35,28 metros cuadrados. El área que
ella y la ginebra se utilizan como fracciones generalizadas de esta
unidad básica.
180
ella = 1 gin // 60 gin = 1 sar (solar ajardinado de 1 metro nindan -.
36 metros cuadrados) // 50 sar = 1 Ubu // 100 sar = 100 sar // 6 Iku
= 1 eshe // 18 Iku = 1 fresa // 1 fresa es un área 1 beru
de largo por 1 de ancho nindan
Volumen
Unidades
de volumen son las mismas que las unidades de superficie y sigue la
relación que
1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush.
Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo).
1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush.
Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo).
Los
ladrillos se consideran sólidos rectangulares tales que 720
ladrillos hacen un ladrillo-sar. Existen numerosos tamaños (bastante
estándar) de los ladrillos que se utilizan en los textos de
matemáticas babilónicas viejas.
Capacidad:
utilizado para la medición de volúmenes de cereales, aceite,
cerveza, etc La unidad básica es la sila, alrededor de 1 litro. El
sistema babilónico antiguo semi-estándar que se utiliza en los
textos matemáticos se deriva de los sistemas de mensuracion muy
complejos utilizados en el período sumerio.
Peso
La
unidad básica de peso es el maná, de 60 Gin = 500 gramos. // 180
ella = 1 gin / shiqlu
(shekel) 8,3333..... gramos // 60 gin = 1 mana (mina) 500 g. // 60
mana = 1 gu / biltu
(talento, la carga ) 30 kg.
En
pricipio el sistema sexagesimal que alternaban con el decimal,
180
granos =she hacían un siclo (gin), y 60 siclos una mina (mana)
haciendo 60 minas el talento (gu-un)
Coincide
con el sistema métrico decimal, habida cuenta que sigue el mismo
procedimiemto partiendo desde medidas geodésicas.
:::::::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA OCTAVA
Medidas
hebreas (según la Enciclopedia Judía)
Medidas
secas.
1
homer = 10 efas = 30 se'aim = 180 taxis = 720 registros =
364.4lit.
1
cabina = 4 registros = 2.024lit.
1
log = 0.506lit.
Medidas
Líquido.
1
cor = 10 piscina = 60 hins = 180 taxis = 720 registros = 364.4 lit.
1
baño = 6 hins = 18 taxis = 72 registros = 36.44 lit.
1
hin = 3 taxis = 12 registros = 6.074 lit.
Talento.
Mina.
1
cabina = 4 registros = 2.024 lit.
1
log = 0.506 lit.
Para
ampliar información VER: JewishEncyclopedia.com.
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA UNDÉCIMA
UNIDADES
DE MEDIDA EN LÍQUIDOS GRIEGAS
DICHORON
= PIE (eubeo o dorio) AL CUBO = 29,7 · 29,7 · 29,7 = 26,198073
litros o kilos
DICHORON
ES 26198,073 mililitros o gramos
A
su vez, el Diochoron es 2/3 de ánfora de lo que nos quedan los
valores:
Metretes
(ánfora griega).. 144 cotilas... 1,5 Dichoron = 39,2971095 litros o
kilos.
Dichoron...
96 cotile... Pie de 29,7 ctms al Cubo..... = 26,198073 litros o
kilos.
Chous....
12 cotilas..... = 3,274759125 litros o kilos
Hekteus
.... 2 cotilas.... = 0,5457931875 litros o kilos (545,7931875 gramos)
Cotila....
24 listron.... = 0,27289659375 litros (272,89659375 gramos)
Hemikotylion...
12 listron = 0,136448296875 litros (136,448296875 gramos)
Oxivafon
... 6 listron... = 0,0682241484375 litros (68,2241484375 gramos)
Kyathoskuathos...
4 listron = 0,045482765625 lit. (45,482765625 gramos)
Mystron...
2 listron ... = 0,0227413828125 litros (22,7413828125 gramos)
Listron
.... 1 LISTRON... = 0,01137069140625 litros (11,37069140625 gramos)
UNIDADES
DE PESO EN METAL
Desde
la Mina = Hekat griega = Hekteus
de 454,82765625 gramos
Óbolo....
1/6 Dracma...= 0,75804609375
Dracma....
6 óbolos.... = 4,5482765625
gramos
Mina.......100
Dracmas = 454,82765625
gramos
Talento....60
minas...... = 27,289659375
gramos
UNIDADES
DE PESO EN METAL desde
Talento = Dichoron
Pie
de 29,7 ctms al Cubo..... = 26,198073 litros o kilos = Talento.
Óbolo....
1/6 Dracma...= 0,72772425
Dracma....
6 óbolos.... = 4,3663455
gramos
Mina.......100
Dracmas = 436,63455
gramos
Talento....60
minas...... =
26,198073
gramos
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
TABLA
DE CONCORDANCIA duodécima
Diferentes
medidas griegas y romanas:
Unidades
Griegas.
(Reinach,
1880)
Dedo
1/16 de pie
Cóndilo
1/8 de pie
Palma
1/4 de pie
Pie
ático u olímpico (Error: pone 0,368) 0,308 m
Codo
1,5 pies
Paso
2,5 pies
Braza
u Orgia 6 pies 1,85 m
Pletro
100 orgias
Estadio
olímpico 6 pletros (1/8 de Milla romana) 184,97 m
(Glotz,
1948)
Sistema
eginético
Pie
de Phidon o Babilónico o de Filetero
Dóricos,
Peloponeso, Grecia Norte
330
mm 2/3 del codo babil.
Sistema
euboico
Eubea,
Corinto, Jónicos, Atenas (romanos)
297
mm 3/5 del codo babil.
(Jodin,
1975)
Pie
de Delos o de Epidauro 327 mm Codo 0,490 m
Pie
de Corinto 297 mm Codo 0,445 m
Pie
ático u olímpico= 10 / 9 del pie babilónico 368 mm Codo 0,552 m
(Chouquer;
Favory, 1993)
Gyes
(Superficie) Campo que se labra en un día
Tetragyon
4 gyes
(Docci,
1994)
Palma
0,0740 m
Pie
4 palmas 0,2960 m
Codo
1,5 pies 0,4440 m
Paso
2,5 pies, 5/3 de codo 0,7400 m
Pletro
(jugero) 40 pasos 29,60 m
Estadio
6 pletros 177,60 m
Pie
jónico 0,2775 m
Pie
olímpico 0,3080 m
ROMANAS
Y ALGUNAS GRIEGAS:
ESTADIO
ÁTICO............................184,98 (PROCEDE DEL PIÉ
babilónico= 0,3083 x 600)
ESTADIO
OLÍMPICO ................... 192,27 (pie 0,32045 x 600)
PIE
GRIEGO ática ..................................... 0,3083
ESTADIO
GRIEGO común ........................ 184,10 (6000 PIES)
PARASANGE
GRIEGO ................ 5523 (30 ESTADIOS)
PIÉ
ROMANO ................................ 0,29466
PASO
ROMANO ........................... 1,4733 (5 PIES)
CODO
GRIEGO.............................. 0,444 IGUAL AL CODO PERSA,
DIVIDIDO EN 24 DEDOS Y 6 PALMOS, ES EL QUE ADOPTA ROMA
CODO
ROMANO .......................... 0,444 VIENE DE GRECIA
CODO
GRIEGO OLÍMPICO ......... 0,4806
ESTIMACIÓN
DEL MERIDIANO
600
pies = 1 Estadio // 600 estadios = Grado // 360 Grados = Meridiano de
39.955.680
metros
600
Pie (0,3083 m) = Estadio de 184,98
mts
Estadio
x 600 (Grado de 110.988 metros)
360
Grados = 39.955.680 metros (error frente a 40.000.000 = 44
kilómetros aprox.)
ESTADIO
ÁTICO (184,98 mts) = 1/8 de Milla Romana
(8):
Kepler
1609
Astronomía Nova ”tercera
ley armónica”
(9):
De tal manera, por ejemplo, Plutarco nos dice textualmente que: “Los
más sabios de entre los griegos: Solón, Tales, Platón, Eudoxio y
Pitágoras dan conocimiento del saber de los egipcios [...] estudió
Pitágoras en Heliópolis [...] lleno de admiración por esos hombres
que, a su vez, lo admiraron, trató de imitar su lenguaje simbólico
y sus enseñanzas misteriosas, incorporándolas a su doctrina por
medio de enigmas” –extendiéndose luego sobre el parecido entre
el pitagorismo y la filósofía egipcia. -Isis y Osiris, diálogos
políticos : (los oráculos de la pitia), etc. Edición de Gredos,
1995 vol. VI-,
Otros
afirman que la idea de los astros unida a la música fue originaria
de Babilonia y no de Egipto. En esta línea, Pérez Arroyo recoge
esa teoría en su libro sobre música Egipcia. (Egipto. La música
en la era de las pirámides (cap. III “Una música para las
estrellas”) Centro de Estudios Egipcios, Madrid, 2001. Rafael PEREZ
ARROYO
Vicente
Liern nos dice textualmente “Al menos desde el primer milenio a.C.,
los caldeos relacionaron muy estrechamente la música con la
astrología y las matemáticas. De hecho, el destino de los hombres y
la armonía del Universo se explicaban usando especulaciones
matemáticas [...] Parece ser que esto dio lugar a que numerosos
fenómenos cósmicos fueran representados por la comparación entre
las longitudes de cuerdas” Vicente Liern (Universidad de Valencia)
en “ Música y matemáticas ”
http:/divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Música/Afinación/index.a
sp.
(10):
El
primero en aplicar tal progresión en la distancia y división de los
trastes (con arreglo a Lambda) en Europa, fué Marín de Mersenne
(1588-1648), quien en 1636 desarrolla la ecuación que lo soluciona,
pero el descubrimiento de la raiz cuadrada de un doceavo no es de
Mersene, sinó que se atribuye en occidente a Simón Stevin
(1548-1620). Así mismo se tiene al holandés Stevin como el creador
de la división de la octava en doce notas, cuya distancia entre una
y otra nace de la aplicación de este número nacido de la raiz
cuadrada de un doceavo llamado "Lambda"
(12):
ALGUNOS
DATOS SOBRE PLANETAS
Mercurio
Masa 3,302×1023 kg
(0,055 Tierras)
Volumen 6,083×1010 km³
(0,056 Tierras)
Diámetro 4879,4 Km
Órbita sideral: Tarda 88
días traslación completa.
Venus
Masa 4,869 × 1024 kg
(0,815 Tierras)
Diámetro 12 103,6 km
Periodo de traslación
(Órbita sideral) 243,0187 días
Tierra
Período orbital
sideral 365,256363004 días
Masa 5,9736×1024 kg
Volumen 1,08321×1012 km³
Marte
Período orbital
sideral 686,971 días
Masa 6,4185 × 1023 kg
Volumen 1,6318 × 1011
km³
Diámetro 6794,4 km
Ceres
(enano)
Período orbital
sideral 1682 días
Masa 9,43±0,07 × 1020
kg2 39,47±?4
Diámetro 952,4 km
Júpiter
Júpiter es el planeta
con mayor masa del Sistema Solar.
Su masa unas 2,48 veces
la suma de las masas de todos los demás planetas juntos
Masa 1,899×1027 kg (no
es tan denso como Tierra)
Diámetro 142.984 km
Período orbital sideral
11años 315días 1,1h
Urano
Período orbital
sideral 30.799.095 días
84.323 326 años 42.718
días solares
Masa 8,686×1025 kg
Equivale a 14,5406455069
Tierras.
Volumen 6,833×1013 km³
(63,086 Tierras).
Área de superficie 8,115
6×109 km² (15.91 Tierras)
Diámetro 1.118 km
Neptuno
Período orbital
sideral 60190 días (164años 288días 13h)
Período orbital sinódico
367
Masa 1,024×1026 kg4
(17,147 Tierras)
Volumen 6,254×1013 km³
(57,74 Tierras)
Diámetro 49.572 km
Plutón
Período orbital
sideral (248años 197días 5,5h)
Masa 1,25 × 1022 kg1
Densidad 1750 kg/m³
Diámetro 2370 km1
