ASTRONOMÍA Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). PARTE PRIMERA -Capítulo 10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.

Debido a la extensión del artículo se ha dividido en dos partes. La continuación se hallará pulsando: http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/06/astronomia-y-armonia-la-musica-en.html
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SOBRE ESTOS PÁRRAFOS: "Retrato imaginario" de Claudio Ptolomeo, en tabla atribuida a Justo de Gante (Ioos van Wassenhove) y Pedro de Berruguete -hacia 1477-; pintada para la denominada "sala de hombres ilustres" del Studiolo de Federico de Montefeltro -Palacio ducal de Urbino- y que actualmente pertenece al Museo del Louvre (institución a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Dicha "loggia" denominada "Studiolo" contenía la efigie de los veintiocho sabios, filósofos y teólogos de la Historia y se situaba sobre una extraña capilla que daba al jardín del palacio. Siendo su función la de venerar la búsqueda del bien y de Dios a través del conocimiento y del estudio (de allí su nombre); una idea plenamente renacentista. En la parte inferior de la tabla en imagen -que no hemos incluido- podremos leer el nombre en abreviatura del astrónomo del que vamos a tratar (Cld. Ptolmvs, alejandrino). Muestra este "retrato", al famoso sabio greco-egipcio de época romana, portando en su mano la esfera armilar. Un tipo de astrolabio circular en uso en tiempos de Ptolomeo, aunque se considera inventada a mediados del siglo III a.C. por el director de la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes de Cirene.
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En nuestro anterior artículo hablábamos de aquel Eratóstenes, famoso geógrafo y astrónomo que se tiene por el descubridor del perímetro -casi exacto- del Meridiano. Sabio considerado el antecesor directo de Ptolomeo (pese a que les separan trescientos años) y que al igual que el famoso Claudio alejandrino escribió sobre geodesia, matemática, física y música. Tristemente, las obras de Eratóstenes no nos llegaron tan bien conservadas como las de su sucesor, por lo que su tratado sobre la música principalmente se conoce a tavés de citas que refieren autores posteriores. Entre ellos Ptolomeo, que menciona varias veces al de Cirene, refiriendo sus cálculos para establecer la escala musical. Pues afortunadamente el tratado sobre armonía del escritor del Almagesto -llamado TÁ ARMONIKÁ- nos fue legado de forma bastante completa (tan solo se perdió su parte final). Un libro del que hoy hablaremos con el fin de comprender algo mejor, el modo de concebir la música hasta el Renacimiento -ligada a la cosmografía, a la astronomía, a la ciencia física y hasta a la astrología-.
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ABAJO: Como dijimos, en los dos artículos previos habíamos escrito acerca de la relación entre música y geodesia, durante la más remota antigüedad. Idea que algunos de nuestros lectores consideraron "un tanto extraña". Pero la realidad del pasado fue esta que hoy nos resulta tan "rara" como "incomprensible"; donde la matemática y la astronomía estuvieron tan unidas a la música, como hoy lo pueden estar la ciencia y la medicina. Ello, porque los sistemas de afinación y de construcción de instrumentos se basaban necesariamente en cálculos de distancias, medidas, pesos y volúmenes. Todo lo que obligó a que la música, la física y la matemática fueran materias de una misma especie y significado -al menos hasta el tiempo en que se encontró una fórmula para crear una escala musical valiéndose de un método aritmético y sencillo-. Situación en la que se permanece hasta el siglo XVII, momento en el que matemática y música fueron prácticamente disociadas; tras la aparición de un procedimiento simple y proporcional para calcular las notas (en base a la 12Ѵ2)-.
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Hasta entonces, el sonido y la Octava se habían considerado hijos del cálculo y de la física con un sentido filosófico, todo lo que revestía en un halo de misterio el mundo de la armonía y de la melodía; cuyo significado se entendía unido al de toda ciencia exacta. Pretendiendo comprenderse con ello por qué la música ejercía sobre el ser humano una atracción tan sublime como irrefrenable; provocando en el hombre el éxtasis, la exaltación, el llanto, la risa, la alegría o la tristeza. Impulsos que se justificaban con la hipótesis de que el alma se viera afectada o modificada por esta acústica -nacida de la unión de la física y la matemática- unida a la estética y el virtuosismo (procedentes del buen gusto y la inspiración). Algo que podía explicarse con el Número y su teoría; un número con el que se representaban "los cortes" o "intervalos" de sonido. Cifras que permitían razonar la atracción del hombre hacia la melodía, del mismo modo que la necesidad de suprevivencia llevaría a explicarnos el modo en que reconocemos las vitaminas en los alimentos. Siendo así, la música se consideró "un medicamento" espiritual tan necesario como efectivo -tal como decía Pitágoras-. Cuya farmacopea y secretos dominarían mejor aquellos artistas que a su vez fueran sabios matemáticos y doctos en otras grandes ciencias (astronomía, cálculo, geodesia, cosmografía, astrología etc.). Porque lograrían crear escalas en las que sus notas y sonidos afectasen directamente al mundo sublime en lo más interno del hombre, modificando su alma gracias a aquel conocimiento.
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Abajo, podemos ver una imagen en la que se representa a agrimensores egipcios calculando los campos, con el fin de recaudar impuestos -de un fresco existente en Tumba de Menena, Tebas Nº68 , Luxor (agradecemos a la institución Valle de los Reyes nos permita divulgarla)-. Como ya hemos explicado, la agrimensura hubo de ser el principio de los estudios de geodesia en Egipto, habida cuenta que muy pronto observarían su esfericidad quienes medían la tierra (aunque solo fuera a simple vista, al elevarse sobre motículos para la toma de datos). En la parte inferior de la fotografía he incluido un diagrama con los diferentes valores que daban a las notas algunos de los sabios griegos, tal como los recoge en su tabla de Octavas Pedro Redondo Reyes (1) . A la derecha de la relación numérica hemos escrito el nombre de las notas en nuestros valores de solfeo, para comprender facimente lo que este diagrama significa. De tal modo, si tomamos como tono inicial una cuerda tocada al aire de 120 centímetros y a este sonido lo consideramos un DO (primero); la misma nota (DO segundo) se hallaría en su mitad -en el centímetro 60-. Tras ello, y en el intervalo entre esos 120 y 60 ctms., estaría toda la escala conforme las diferentes teorías matemáticas indicaban "procesar" la Octava. Acerca de los distintos sistemas de calcular estos intervalos ya hemos hablado en repetidas ocasiones. En el gráfico podemos ver las fórmulas de afinación propuestas por Arquitas de Tarento, Aristógenes de Tarento, Eratóstenes de Cirene, Dydimo el músico y Claudio Ptolomeo.
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1-) INTRODUCCIÓN:
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No sin razón, alguno de nuestros lectores se ha sentido extrañado cuando en el pasado artículo uníamos geodesia con música, considerando que en Egipto y en Mesopotamia, el tono primero de la escala pudo calcularse conforme a una medida relativa al perímetro terrestre. La idea por extraña que parezca es tan lógica como ilógico lo es, el hecho de que la afinación moderna se fijara a través de usos y recomendaciones surgidas de los músicos y fabricantes de instrumentos (entre los años 1926 a 1936). Quienes comenzaron a templar en LA 440 Hz y terminaron por imponer este parámetro carente de todo concepto músico-matemático. Pues bien es sabido que la afinación filosófica indica que siendo la Octava igual a 2 (1/2), la idea sería que su primer tono fuera equivalente a un múltiplo de este número en Herztios. Siendo así, es fácil saber por qué a finales del siglo XIX (tras Hertz) se determina afinar en un LA de 430,5 ; siendo además este el tono primero muy aproximado al que se había utilizado anteriormente (a comienzos del XIX). Ya que en base a la afinación filosófica, debemos considerar el primer DO del piano con 32 Hz (por lo que los siguientes tendrían respectivamente: 64; 128; 256; 512 Hz). Por ello, este DO central dejaría de valer los 523,25 Hz. (que tiene hoy al nacer del LA 440), para equivaler a 2 elevado a la 7ª (512 Hz). Mientras que su LA inferior -el que hoy es de 440- pasaría a tener los 430,53 Hz.. Un tono sobre el que afinaban a fines del XIX los instrumentos y que (como hemos dicho) coincidía aproximadamente con los temperamentos anteriores. Aunque todo ello conlleva que la música se entristezca un poco, razón por la que debió de aumentarse el LA hasta los 440 Hz. hace unos ochenta años (para que las melodías sonasen más alegres y quizás para ambientarlas al "fox-trot", al "charlestone" o al "chunda-chunda" que por entonces ya se extendió mundialmente).
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De tal manera, podemos decir que la afinación filosófica solo permaneció hasta que la música tuvo un carácter "serio" o "sublime", respetando la cifra 2 como origen -pues de ella proceden los sistemas de temperamentos a lo largo de todos los tiempos-. Pero tristemente el resultado de que vivamos un momento en el que lo que más vale es lo que primero se difunde, es que ya no interesa pensar -buscando siempre el modo "más fácil"-. Por lo que desde la "Belle Epoque" a muy pocos les importó la teoría sobre el simbolismo y el significado de la música, siendo desde entonces tan solo relevante, el resultado comercial o social de aquella. Pragmatismo que culmina con la llegada de los medios de comunicación, momento tras el cual, el mejor músico es el que más vende; llegándose a afirmar que determinados grupos de rock son "Mozart en el siglo XX" (aunque hayan sido coetáneos de Joaquín Rodrigo o de John Williams...). Una mentalidad que nada tuvo que ver con la de nuestros más antiguos ancestros (culturales e intelectuales), para quienes la música tuvo un sentido tan místico, sublime, bello y sagrado; como hoy parece tenerlo el fútbol. Siendo este arte del sonido la esencia sobre la cual antiguamente giraba gran parte de las ilusiones, de los sueños y del disfrute espiritual o mundano, en la existencia humana.
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Debido a lo que decimos, durante la Antigüedad se estudiaba meticulosamente por qué el sonido, la melodía y el ritmo, afectaba de tal modo a las personas; tanto que las alegraba, les hacía llorar, exaltarse, reir o bailar. Algo que se asociaba no solo a los cambios de ánimo y a la euforia o a los impulsos; sino también a las modificaciones del alma. Llevando a analizar qué escalas o notas actuaban de mejor y peor forma sobre las ánimas y las mentes de los hombres. Llegando los matemáticos a crear teorías que complicaban y explicaban las afinaciones, asociando determinados sonidos con números sagrados y a estos con ciclos de los planetas -en los que veían los intervalos musicales-; unas notas que se unían a las supuestas distancias entre los astros. Comparando así el calendario, los sínodos lunares o las medidas de los planetas, con los tonos que proponían. Unas teorías que nada extraño deben parecernos, pues del sueño de los sabios nace la nueva ciencia; así como del delirio de los que conocen, procede la verdadera sabiduría.
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Ya que toda teoría que verdaderamente es innovadora será aquella que en su tiempo aún no puede comprenderse del todo, porque en gran parte habrá nacido de la intuición del científico (quien siquiera sabe de dónde surgió su inspiración). Una razón que muestra como el hombre -al igual que algunos animales-, está provisto de dotes que ni conoce, ni puede dominar; a través de las que logra comprender o explicar lo que siquiera él mismo entiende. Hechos estos que ha demostrado la Historia en innumerables ocasiones; en las que el cientifico, sin poder probar lo que intuía, lo proclamó. Llegado el tiempo a demostrar que sus ideas eran como "los bigotes del gato", que llevan al felino a conocer lo que no debe ingerir (sabiendo muy bien qué es bueno para su especie). Unas dotes que en verdad son sobrenaturales y se dieron en grandes sabios, pues nadie acierta todavía a imaginar cómo Kepler o Newton pudieron resolver la mecánica celeste gracias a inspirarse teorías y sueños como el pitagórico -que unía la armonía musical con la del Cosmos-.
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Hablando del "Sueño de Pitágoras", desearía terminar esta introducción refiriéndome a uno de los mejores matemáticos de nuestras tierras, fallecido unos diez años atrás. Se llamaba Jose Miguel de Guzmán y Ozámiz, quien en su discurso de ingreso en la Real Academia de Ciencias Exactas y Físicas, trataba sobre el "análisis de impactos armónicos (el sueño pitagórico)". Exponiendo que en el estudio de la longitud de ondas será uno de los temas en el que la física futura mayores incógnitas ha de plantearse (y dónde más progresará). Unas ondas que desde hace unos ciento veinte años y gracias a Hertz, pudieron medirse en su frecuencia de vibraciones por minuto; Hertzio que a mi modo de ver plantea un enigma que de enorme misterio... . Ello es que la proporción de vibraciones por minuto se corresponde exactamente con la longitud de la cuerda (o de la flauta); y en el caso de la percusión, de la masa o del volumen. Para que entendamos lo que deseo expresar, me permitiré poner el ejemplo de que si tomamos una cuerda que mide 440 centímetros y la tensamos hasta que tocada al aire alcance los 440 Hz.; pulsando justo en su mitad (a los 220 centímetros) tendrá 880 vibraciones por minuto. Siendo proporcionalmente inverso el número de Herztios a la distancia en que la hagamos sonar. Así, si la tocamos a 1/3 de su longitud total (440/3 = 146,66.. ctms), sus vibraciones por minuto serán igual a 440 + 440/3 = 586,66... Hz.. Todo lo que expresa una extraña unión entre tiempo y espacio, que quizás se resuelva en el sonido y que es muy cercana al método por el que Newton explicó su Ley de los Graves.
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SOBRE ESTOS PÁRRAFOS: Portada del libro sobre el insigne profesor Jose Miguel de Guzmán y Ozámiz, a quien tanto le apasionaba el "sueño pitagórico". Matemático y humanista (tal como se intitula esta obra) fue un gran amante de la música y un pertinaz investigador de las relaciones entre la onda "imaginada" y la onda "probada". En numerosos estudios míos he deseado citarle, como ejemplo de que la verdad, cuanto más bella es más cierta; al igual que del sueño del centífico es el origen del cual proceden las nuevas teorías.
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ABAJO: Dibujo mío de un angelito tocando la guitarra donde he aprovechado para representar en geometría las fórmulas de temperar durante la antigüedad. Tal como hubieron de hacerlo miles de años atrás los matemáticos antiguos, quienes explicaban de forma fáctica los hechos que comprobaban conceptualmente. Por lo que se llama raiz cuadrada, a la raiz de un cuadrado (la diagonal); ya que todos los elementos de cálculo y de pensamiento se representaban sobre la realidad. Principalmente dibujándolos en la arena; labor en la que -dice Tito Livio- fue asesinado Arquímedes, durante la toma de Siracusa; cuando un soldado pisó sus trazos de rectas y círculos en los que resolvía un problema. Enfadado el sabio al verlos borrados, protestó ante el gladiador, quien sacando la espada no dudó en asesinarle. Dichos dibujos se usaban tanto para compresiones de geometría como para el cálculo, expresando de manera geométrica cualquier problema; de ello, para resolver la Ѵ32 el método más fácil era pintar un enorme rectángulo de (4 x 4) y medir su raiz (su diagonal) = Ѵ(16+16) = 5,83... .
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En el dibujo de imagen he expresado los diferentes tipos de intervalos comunes a todas las fórmulas de temperamentos; que son 1/2 y 3/2; tanto como 3/4 y 4/3. En ellos se contiene la forma más común de dividir la cuerda para ir hallando cada nota (según los distintos tipos de afinación):

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A)- En el primer dibujo de arriba a la izquierda (marcado con la letra "alfa") vemos la división en tercios y los 4/3 representados. Al lado en uno de los tercios la razón de raiz cuadrada de su proporción y que es: Ѵ(12 + 1/32 ); todo lo que se corresponde con: Ѵ1,333... = 1,1547...
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B)- En el lado opuesto, marcado con la "betta" la representación de 3/2 por triángulos en el que la diagonal del cuadrado es lógicamente es igual a Ѵ2.
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C)- Bajo esta y marcada con una "gamma" tenemos los 3/4 que normalmente dominan toda las afinaciones antiguas, en este caso representados como triángulos y cuyas raices lógicamente son: Ѵ2 y (Ѵ2 : 2).
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D)- Abajo del todo y a la derecha (marcada con una "delta") se observa la misma forma de división en 3/4 -común en las afinaciones antiguas-, pero dibujada en cuadrados, cuya raiz del cuadrado de 1/4 es (Ѵ2 : 2) = 0,7071067811... .
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E)- Finalmente y a la izquierda abajo (marcado con una épsilon) se observa la división en 3/2 pero representada esta vez en rectángulos. Siendo la raiz cuadrada del rectángulo igual a 1 y 1/2 = Ѵ(12 + 0,52) = Ѵ1,25 = 1,1180...
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F)- Sobre la guitarra que toca el angelito y en las cuerdas 6ª y 1ª he marcado las notas tal como se localizaban en la antigüedad.
-En primer lugar y sobre la cuerda 6ª (arriba) el sonido entero o al aire, marcado como 1 y que en la guitarra equivale a MI1.
-Bajo esta y en su mitad, de nuevo marcado con 1/2 el otro MI2 (de la siguiente Octava.
-Por último de nuevo a la mitad de longitud del MI2 (anterior) y a una cuarta parte del primero; vemos el otro MI3, marcado como 1/4.
-La siguiente nota se localiza uniendo el MI2 con el MI3 ; es decir, 1/2+1/4 todo lo que son 3/4, distancia a la que situaría el LA.
-En SEGUNDO LUGAR y sobre la cuerda 1ª (abajo y cuyo sonido entero o al aire, equivale a MI3). A 3/4 vemos de nuevo un LA.
-Bajo esta y en su mitad, de nuevo marcado con 1/2 el otro LA2 (de la siguiente Octava)
-Por último de nuevo a la mitad de longitud del LA2 (anterior) y a una cuarta parte del primero; vemos el siguiente LA3, marcado como 1/4.
-La siguiente nota se localiza uniendo el LA2 con el LA3 ; es decir, 1/2+1/4 todo lo que son 3/4, distancia a la que situaría el RE.
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2-) ASTRONOMÍA Y GEODESIA; MATEMÁTICA Y ARMONÍA, EN LA ANTIGÜEDAD:
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Para desarrollar el presente capítulo, vamos a servirnos de la tesis que escribió Pedro Redondo Reyes sobre la "Harmónica" de Ptolomeo (2) . Un libro cuyo contenido y redacción indica que en nuestro país todavía quedan genios vocacionales, con una cultura incomensurable y de una humildad venerable. Este, junto con otra colaboración suya acerca de Ptolomeo, son auténticas guias en nuestro tiempo para conocer qué fue la música helena y lo que pudo significar este sabio alejandrino a lo largo de la Historia. Todo ello escrito por una persona cuyos conocimientos son dignos de comparar con los más altos catedráticos europeos y que como Goldáraz Gaínza o Pérez Cartagena, nos aportan los rasgos de toda una civilización musical ya perdida. Un cultura de la cual quizás seamos ya sus últimos herederos, pudiendo extinguirse en su significado y sentido durante las próximas generaciones (tal como se perdió "el retrato romano", la pintura del renacimiento o la estética del barroco).
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Consecuentemente, vamos a analizar en profundidad las ideas de Pedro Redondo Reyes, investigador que escribe literalmente como aquel geógrafo fue uno de los sabios que marcó de mayor modo el pensamiento de Occidente, al decirnos: "Uno de los autores griegos cuya obra se extiende en influencia en el pensamiento europeo durante muchos siglos después de su muerte es el alejandrino Claudio Ptolomeo (ca. 100-178 d.C). Más conocido por su producción dedicada a la geografía, la astronomía y la astrologia, también dedicó un tratado, como era de esperar en un matemático griego, a la música, transmitido con el título de TA ARMONIKÁ (Harmonía). Como teórico de la música, Ptolomeo ejerció una poderosa influencia sobre toda la especulación musical de la Edad Media tanto latina como bizantina, y determinó muchas estructuras armónicas de los músicos humanistas italianos" (3) . Las frases anteriores describen la indudable raiz ptolemáica que hubo en el canto bizantino (al menos en su teoría) y por lo tanto el gregoriano -plenamente emparentado a otros menos famosos (como el mozárabe)-. Al igual que reflejan la indiscultible influencia que el sabio alejandrino ejerció en los teóricos de la Edad Media y del Renacimiento.
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Por su parte y en lo que se refiere al sentido matemático y científico que la música guadaba en tiempos antiguos, nos gustaría recoger el siguiente párrafo Redondo Reyes; en el que el autor expresa como todo filósofo o sabio que se preciara, había de tener su razón y su propìo sentimiento de la música y de la escala, unido al de las ciencias: "Ptolomeo fue astrónomo y matemático, y en la Antigüedad helénica esto es hablar de música; lo vemos también en Platón, en Eratóstenes, en Nicómaco y en los escritos que nos hablan del pitagorismo. Es el inicio de lo que los siglos posteriores conocerían como quadrivium, un programa de estudios integrado por la astronomía, la geometría, la aritmética y la música (a ello se referirá Ptolomeo al inicio de la Harmónica) (4) . Comprendiéndose de este modo que aquel "Quadrivium" obligatorio y obligado para todo hombre con conocimientos en la Italia renacentista, tiene sus raices en la antigüedad clásica, donde los sabios concibieron la música como una parte de la matemática -plenamente unida a la astronomía y a la geometría-.
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Dichos conceptos los desarrolla perfectamente en capítulos posteriores donde Redondo Reyes escribe: "Según la leyenda, fue Pitágoras quien de modo casual, en una herrería, descubrió las leyes que rigen lo que se conoce por `consonancia´ (...) como su número y relaciones. Es así que la escuela pitagórica, sostenía la idea de que todo el Universo está gobernado por el número" (5) (...) "el orden matemático subyacente a los intervalos es, para los pitagóricos, el mismo que subyace en todo lo demás, notablemente en los cielos. A partir de ellos se desarrolla la doctrina de la `armonía de las esferas´, rechazada por Aristóteles (Caelo. 290b 12 ss.), pero repetida y transformada por muchos autores posteriores, desde Platón hasta Plinio, Ptolomeo, Cicerón o Boecio, por ejemplo. El orden planetario refleja el orden de las notas en el sistema" (6) . Las frases anteriores contienen una breve descripción de lo que fue la Teoría del Número relacionada con la armonía de las esferas y culminada -o explicada- por la armónica musical. Diferenciando de sus premisas a las escuelas aristotélicas, que no creyeron en aquella idea. Pese a ser el fundamento de las pitagóricas, platónicas o neoplatónicas; quienes concebían el orden del Cosmos regido por el Número y a ambos armonizados en la misma forma que la música.
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Un "extraño sueño" que también durmieron genios como Kepler o Newton y gracias al cual estos dos padres de la astronomía y de la física moderna, hallaron sus leyes o resolvieron parte de la mecánica celeste. Un pensamiento del que nos habla Redondo Reyes del siguiente modo: "la idea de ARMONÍA, explicada como una unión de contrarios. Los pitagóricos llamaban así a la octava, sobre todo Filolao, como el ensamblaje de cuarta más quinta. Esta armonía era concebida también a nivel cósmico, puesto que ya hemos visto que la estructura musical es común en el Universo y en la Tierra. Por ello, la armonía también está en el cielo, pero también en el alma: el mismo Platón en el Timeo expuso la estructura del alma basada en los números armónicos. La armonía, pues, lo atraviesa todo, y si el alma es armonía, los pitagóricos cuidaban especialmente de no alterarla, como dice el mismo Ptolomeo" (7) . En el párrafo anterior, llama la atención esa unión de contrarios que se define como "ensamblaje de Cuarta más Quinta, todo lo cual no es más que la creación de la escala musical; pues por procedimientos pitagóricos las notas se calculaban simplemente multiplicando un anterior tono por 3/4 (o bien por 2/3). Ya que -tal como repetidamente hemos explicado-, bastará con dividir por 4 la longitud en que una cuerda emite una nota; y sumar luego la medida de 3/4, para llegar a su siguiente Quinta (al tono contiguo en la temperación -ver el dibujo del angelito y la guitarra con las notas tal como se van hallando-).
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SOBRE ESTAS LINEAS: En nuestro anterior artículo ecribíamos: "Eratóstenes de Cirene; bibliotecario y sabio que en el siglo III a.C. dirigió la Biblioteca de Alejandría, se considera el primero que midió el Arco Terrestre. Pese a ello, sabemos que sus conocimientos los toma desde un papiro y de escritos antiguos faraónicos, llegando a calcular el Meridiano con bastante precisión, aunque todo su sistema esté pleno de errores y no pueda justificarse. Tanto, que tras llegar al resultado final y expresar que la Tierra debía medir 250.000 Estadios (egipcios); si saber por qué, corrige esta cantidad hasta los 252000, logrado así una exactitud casi absoluta en su estimación. Todo lo que unido a los fallos de planteamiento en las fórmulas y distancias, hace obvio que tomó los datos y la solución desde escritos antiquísimos egipcios, que describían el tamaño del Meridiano y las formas usadas para medirlo".
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En la imagen, el Valle del Nilo (en una fotografía de Google espacial, agencia a la que agredecemos nos permita disponer de ella). Sobre aquella hemos marcado tres puntos de enorme importancia en la teoría de Eratóstenes, pues este director de la Biblioteca afirmaba haber calculado el Meridiano sabiendo que la ciudad de Asúan -Syene- estaba al Sur puro de Alenjadría y situada en la linea de Trópico (tal como leyó en un papiro). Aunque realmente Asuán no se localiza exactamente sobre Trópico, y su Norte puro se halla en la antiuga Per-Amón (cercana al actual Port Said), no en Alejandría -tal como el sabio afirmaba-. Por lo demás y sobre los conocimientos geodésicos de los antiguos egipcios bastará con comprobar la situación de Latitud de las Pirámides de Giza, que es de 30º prácticamente sin error. Todo ello, al igual que el tamaño del Grado pudo saberse hace cinco mil años simplemente midiendo las sombras; ya que el día de equinoccios la sombra marca 30º (1/3) justamente en este lugar hoy llamado Giza (Latitud 30). Por su parte, si medimos la distancia entre dos puntos -de Norte a Sur- en los que en misma fecha la sombra varía un grado; hallaremos la medida del perímetro terrestre, tan solo multiplicando esa longitud por 360 (sin necesidad de cálculo trigonométrico alguno).
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ABAJO: Grabado con Esfera Armilar, publicado en Londrés por el New Geographical Dictionary -London 1759- . Como hemos dicho, esta esfera se considera un tipo de astrolabio inventado por Eratóstenes y muy usado en tiempos de Ptolomeo. Sobre estos sabios, Redondo Reyes escribe que seguramente fueron "el producto" de los conocimientos acumulados en la Biblioteca alejandrina; diciendo textualmente sobre Ptolomeo: "De modo que es verosímil pensar que, fuera cual fuera su lugar de nacimiento, al igual que su antecesor Eratóstenes, al que sigue en su labor astronómica, geográfica y también musical, trabajó en la gran ciudad del Delta, posiblemente en el marco de la Biblioteca" (8) .
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Siguiendo con las tesis y trabajos de Pedro Redondo Reyes, en ellos este investigador recoge plenamente el concepto que los helenos tenían sobre la "armonía". Una idea que no cubría tan solo la musical y la astronómica, o la puramente matemática -que ya hemos visto-. Sino concebían la "armonía " como un "ente" que transcendía desde la vida científica, hasta las razones de la política y de la ética; puesto que se interpretaba como una ley universal con la que se lograba armonízar espiritual y socialmente a todos (es decir: El origen de la paz, la civilización y el progreso). A lo que añadiremos que quizás este concepto fuera un sueño heleno nacido de aquella frase que dicta como "la música amansa a las fieras"; con la cual se pretendería sumir y resumir que a través de la música, la Sociedad, el hombre, la ciencia y el credor; se hacían uno y lo mismo. Describiendo Redondo Reyes como los griegos entendian por "armonía" principalmente el método de hallar las escalas, conforme indicaban las escuelas habían de calcularse las notas para purificar las almas -tal como los maestros habían logrado descifrar-. Por lo que este autor escribe: "las `formas de octava´ han sido consideradas por los filólogos una `normalización´ de las `armonias´, las cuales diferían en magnitud o registro así como en el tamaño de sus intervalos" (9) .
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Siendo así, no es de extrañar que cada tendencia filosófica tuviera su propio método para afinar o para establecer los intervalos entre cada nota; todo lo que se traducía como un compendio de leyes propias con las que lograban su particular "armonía". Una ciencia musical que descendía de las cósmicas y geodésicas, pero que se traducía a la politica. Por lo que leemos en Redondo Reyes frases como:"esto es lo que los poetas-músicos entendían por `armonía´, término con connotaciones más allá de la pura música, como es sabido: Platón (...) pensó que la música no es algo indiferente en la construcción del Estado y, de otra forma, también se pensó que la estructura de las cuerdas de la lira tenía su correspondencia especular en la ordenación planetaria del Cosmos" (10) .
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Por lo tanto, la propia ética y la moral se ajustarían a una armonía universal, tal como la musical había de estar ensamblada con la cósmica, naciendo así el concepto de "Ethos". Una característica que las notas debían contener para lograr modificar el alma y curar los espíritus, gracias a su carécter "eticamente" perfecto (desde el punto de vista armónico, físico o matemático). Acerca de todo lo que leemos en el autor referido que:"los griegos eran capaces de advertir `caracteres´ (ethe) diferentes en cada una de ellas, capaces de modificar el estado del alma. De ahí que la crítica haya pensado con razón que la mera distribución de intervalos entre las notas de una armonía no pueda comportar una diferencia notable entre `ethes´ provocados por diferentes escalas" (11) .
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En todo lo antes expuesto vemos la complicación y la complejidad para establecer el valor de armonía entre los helenos y de los intervalos que cada escuela aconsejaba usar. Tanta, que hoy en día habríamos de traducir este concepto quizás como el del "bien". Siendo armónico todo lo bondadoso, lo perfecto, lo sabio, lo generoso, lo justo, lo bello y lo sublime. Comprendiéndose así que hace miles de años el arte no era tan solo un problema de estética, ni de formas; sino principalmente de civilización y de cultura. Puesto que integrar la música en la matemática y poder explicar por qué las notas eran bellas o sublimes, debió ser un problema de índole filosófico que logaron tan solo algunos resolver. Todo lo cual implicaba una cumbre de la civilización y el logro más refinado de la sabiduría. Mientras, aquellos inicados que dominasen esta "ciencia" considerarían un arte zafio o burdo el otro, que los ignorantes hacían; sin conocer razón alguna, ni menos el origen propio de los fundamentos éticos y estéticos de la música. Todo lo cual se traducía en ver la armonía musical reflejada en la Sociedad, en las leyes, en la construcción, en las matemáticas y en cualquier forma de conocimiento. Algo que explica por qué es tan "célebre el pasaje aristoxénico donde se comparan los diferentes sistemas tonales de Grecia con la diferencia de calendarios" (12).
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ARRIBA: El Mundo de Ptolomeo, visto por Johannes de Armsshein; de un grabado del Almagesto, publicado en Ulm en 1482. Observemos en el mapa que las líneas de costa mejor trazadas y de mayor precisión con las verdaderas, son las de la Península Ibérica. Lo que -sin duda- se debe a los grandes conocimientos cartográficos que en aquella época tenían los marinos castellanos, aragoneses y -principalmente- los portugueses (a través de la Escuela de Sagres). Un saber astronómico y geográfico que algunos consideran como un simple entretenimiento de príncipes, o una ciencia con fines filosóficos en manos de los sabios y bajo el auspicio de sacerdotes. Muy por el contrario y desde la más remota antigüedad, la cartografía, la astronomía o las matemáticas; eran imprescindibles porque servían para guiarse en el desierto y en los mares. Permitiendo su conocimiento el traslado de mercancías o de ejércitos, unas disciplinas sin las que civilizaciones, Estados y culturas, jamás hubieran logrado expanderse o comerciar. Siendo tan necesario el desarrollo de estos estudios antaño, como hoy resulta el de las telecomunicaciones o la aeronáutica; sin las que ninguna nación de nuestro tiempo puede prosperar.
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ABAJO: De nuevo, he dibujado una idea muy sencilla de cómo se comprobaría la esfericidad de la Tierra, simplemente observando en épocas de inundación la llanura del delta del Nilo, ascendiendo a una pirámide. El trazado está hecho sobre un espejo egipcio del Imperio Nuevo (XVIII dinastía), propiedad del Museo del Louvre -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-; habida cuenta que como es sabido, el espejo se utilizaba para observaciones astronómicas, llevando uno en su extremo las alidadas. En este, he pintado la figura de una pirámide imaginando que la zona baja de Egipto estaba cubierta de agua y que un observador iba midiendo las longitudes que sus ojos alcanzaban, cada vez que miraba desde más arriba.

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Desde la altura de 1 Codo Real del III milenio a.C. (que medía 52,3 ctms), la visión llegaría hasta los 2580,5 metros (algo menos que unos 5000 Codos). A la mitad de la Gran Pirámide -que mide 140 Codos Reales (unos 73,22 mts)- la vista alcanzaría hasta los 30533 metros (unos 58400 Codos). Finalmente y desde lo alto -a 280 Codos (unos 146,44 mts)-; el último punto que veríamos se situaría a 43,180 kilómetros (unos 82560 Codos). Siendo así, para intuir que el horizonte es un arco, bastaría observar el ángulo necesario a cada altura y darse cuenta de que conforme subimos, aquella "hipotenusa" formada por nuestros ojos y el punto último que miramos, no se corresponde con la longitud hasta donde la vista debía alcanzar si el suelo fuera un plano (pues lo que falta está bajo nosotros habida cuenta el arco terrestre). Porque cuanto más nos elevamos, proporcionalmente menos vemos; algo que no ocurriría con una tierra plana en la que la longitud de visión sería siempre una constante (relativa al ángulo que necesario para alcanzar el último punto) (13).
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3-) LA ARMONÍA HELENA:
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Dejaremos hablar a Pedro Redondo Reyes acerca de la harmonía entre los helenos, algo que magistralmente realiza en la referida traducción de TÁ HARMONIKÁ de Ptolomeo, escribiendo: "Como ya hemos visto en el capítulo 4 de este trabajo, desde mucho antes de la época de nuestro autor la teoría musical estaba divida en dos facciones: pitagóricos y aristoxénicos. Ptolomeo acepta la confianza de éstos en la capacidad de la percepción, pero su carácter matemático le lleva a aceptar las líneas fundamentales de los pitagóricos: un trasfondo numérico para toda la realidad, incluidos los intervalos musicales –expresados entonces en el LOGOS armónicos– y las estructuras más complejas. Con ello se pretende alcanzar un objetivo propio de más largo alcance que lo habitual en la tratadística musical: demostrar la coherencia y analogía entre el modelo matemático –las hipótesis– y los fenómenos naturales (entre ellos los musicales, pero también los celestes). En lo que a la música atañe, la racionalidad se buscará mediante el instrumento musical llamado canon, ya introducido aquí, y que cumple la tarea de asegurar la homologación entre los sentidos y la razón" (14).
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Lo que incluye el párrafo anterior, se podría resumir en la idea de que Ptolomeo fuera realmente un pitagórico (aunque con reservas); porque en parte y como hacían los aristotélicos -aristogénicos-, el alejandríno reconocía que la música se entendía y solo nos llegaba por medio de los sentidos, siendo explicable a través de la razón. Pese a lo que a su vez negaba que el raciocinio -en sí mismo- pudiera comprender plenamente los matices y significados de la armonía. Ello, porque en realidad afecta a áreas interiores ajenas a nuestro entendimiento y pensamiento, de lo que en la música actua un factor que era imaginario, espiritual o externo. Aquello que hemos denominado "el sueño pitagórico", que no es otro que la intuición de lo superior, o de lo que siendo sobrenatural, el hombre siente y llega a razonar, pero no acierta a explicarse. De tal modo, para Ptolomeo en este arte también existirá la obligación primera de guardar una metodología exacta y perfecta (tal como mandan los aristogénicos), por lo que: "El propósito del estudioso de la armonía sería preservar en todo momento las hipótesis racionales del canon, de ninguna manera en conflicto con los sentido según la opinión de la mayoría, como el del astrónomo es preservar las hipótesis de los movimientos celestes"(15).
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Trata Pedro Redondo Reyes acerca de las diversas tendencias filosófico-musicales de Grecia, destacando que los famosos " harmónicos, eran una activa escuela que investigaba las posibilidades de la octava como unidad básica en el estudio de los intervalos (los reproches de Platón a los que buscan el `mínimo intervalo´ (16) . Todo lo que claramente significa la existencia de un grupo religioso-musical cuyo único cometido fue el de investigar las diferentes formas de afinaciones (a través de cálculos y experimentación). Por lo demás, las críticas de Platón hacia los Harmónicos, en mi opinión procederían de los escasos conocimientos matemáticos que este filósofo tenía. Todo lo que se muestra en su Timeos, obra en la que pretende explicar la forma de templar una escala y no acierta muy bien a expresar que 1/2 y 1/4 son los 3/4; bases o fracciónes, que forman los intervalos más esenciales y primeros en los temperamentos pitagóricos: La Quinta -y la Cuarta-. Por su parte Redondo Reyes añade acerca de los "Harmónicos" -estudiosos irrefrenables del sonido- que: "Estos músicos, con Eratocles a la cabeza, deben ser enmarcados en la búsqueda de una regularización que ofreciese resortes para el estudio de la música de la época, resortes basados en la propia ´fisis" de la melodía. Probablemente este impulso pudo surgir de los propios virtuosos y maestros de interpretación, que, a pesar del mencionado divorcio entre teoría y práctica, eran conocedores de la teoría " (17) .
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Pasa posteriormente a tratar de las múltiples fórmulas para templar o hallar las notas, destacando las más importantes, que finalmente se clasificarían en quince. Entre estos sistemas destaca el pitagórico (del siglo VI a.C.) ya en desuso en su época), junto al Enarmónico; que como hemos visto, era una simple variación del pitagórico y cuya invención se atribuye discípulos del maestro samio (a Arquitas de Tarento, o a Terpandro de Lesbos). Como vimos, la base de esta fórmula de temperar enarmónica es muy simple, hallando las seis primeras Quintas multiplicando el primer tono por 4/3; y tras ello, otras cinco de manera inversa, multiplicando por 3/4. El resultado es que obtenemos MI-LA-RE-SOL-DO-FA-SI (naturales Do,Re,Mi,Fa,Sol,La, Si); y después los medios tonos, progresando en sentido inverso. Por su parte se menciona que este sistema enármónico igualmente en tiempos de Ptolomeo ya estaba obsoleto, teniendo gran éxito el cromático de tipo aristogénico; aunque el que más se usaba por entonces fue el diatónico (18). Recoge y menciona Pedro Redondo Reyes, los distintos modos y las diferentes escuelas de un modo minucioso; resumiéndolos en las tablas que en imagen más abajo y en las citas (19) y (20) hemos plasmado literalmente. Tras lo que me gustaría terminar este epígrafe y primera parte del artículo, citando una frase del autor en la que nos dice sobre el matemático alejandrino:"es lícito considerar la Harmónica ptolemaica como un post quem para el sistema de quince" (21).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Foto de una castañuela (palillo de entrechoque) egipcia de la XII dinastía -propiedad del Bristish Museum al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Esta figura además de un instrumento de percusión hecho en hueso, era un talismán que reprentaba la mano de Hathor -diosa de la música y mano protectora, desde la cual surgieron apotropaicos como la de Fátima-. Bajo ella hemos incluido dos tablas que presenta Pedro Redondo Reyes en su obra "La Harmónica de Claudio Ptolomeo, edición crítica con introducción, traducción y comentario". En la imagen superior, "Correlación entre los intervalos obtenibles en aulós conservados y los géneros ptolemaicos" (de la pag. 83 Op.cit). Abajo, el "Esquema transmitido por Alipio en su tratado, junto con la notación" (idem, Pag.99).
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Este artículo continúa en una segunda parte, si no la tiene contigua vea cabecera de página o pulse: http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/06/astronomia-y-armonia-la-musica-en.html
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CITAS:
.(1): Tabla tomada de los estudios de Pedro Redondo Reyes (Myrtia, N 18, 2003)
CLAUDIO PTOLOMEO Y LOS MODOS MUSICALES GRIEGOS). Al lado derecho hemos puesto lo que sería la equivalencias en notas nuestras.
.Según Arquitas         Según Aristóxeno           Según Eratóstenes          Según Dídimo              Según Ptolomeo          60                          60                                        60                                   60                               60                  DO

         75                          76                                       76                                    75                               75                   RE

         77,9                        78                                       78                                   77,30                         78,16               MI

         80                         80                                        80                                    80                                80                   FA

         90                         90                                       90                                    90                                 90                 SOL

       112,30                   114                                     114                                112,30                           112,30             LA

        115,43                  117                                    117                                 116,15                             117,23            SI

            120                   120                                      120                               120                                 120                 DO
5:4 x 36:35 x 24 + 3 +3 = 19:15 x 39:38 x 5:4 x31:30 x 5:4 x 24:23 x .
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28:27= 30 40:39 = 32:31 = 46:45= .
.
=4:3 = 4:3 = 4:3 46:45= .　
.(2): Pedro Redondo Reyes: La Harmónica de Claudio Ptolomeo, edición crítica con introducción, traducción y comentario //
2014 InterClassica - Universidad de Murcia .
(3): B- RESUMEN MYRTIA
Myrtia, N 18,2003, pp. 237-259 //CLAUDIO PTOLOMEO Y LOS MODOS MUSICALES GRIEGOS // PEDRO REDONDO REYES (pag 237)
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(4): Op. Cit. (2) pag 10 .
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(5): Citando a Aristóteles Metafísica (985b 23 ss.-). Pag. 31 Op. Cit (2)
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(6): (pag 32)Op. Cit (2)
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(7): Citando a Ptolomeo en (Harmonía. III 7). (Pags 33 y 34) Op. Cit (2)
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(8): Pag. 7 Op. Cit (2)
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(9): Pag 239 Op. Cit (3)
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(10): Redondo Reyes citando a Platón (Rep. 398e 399e) -Op. Cit (3) pag 241-.
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(11): Pag 238 -Op. Cit (3)
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(12): pag 243- Op. Cit (3)
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(13): El tamaño del Codo Real durante el Imperio Antiguo parece que aumentó en su tamaño, desde su imposición en etapa de Saqqara hasta la Era de las Pirámides; momento que podemos cifrarlo en 52,36 ctms.
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(14): Op. Cit (2) (pag 76)
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(15): Op. Cit (2) (pag 76)
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(16): Citando a Platón: Rep. 531 a // Op. Cit (3)
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(17): pag 243) // Op. Cit (3)
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(18): -"El enarmónico (el más prestigioso, y normal en la época arcaica) había desaparecido prácticamente, aunque Ptolomeo en 45.19 ss. deje lugar a su ocasional uso. A su vez, el cromático tuvo la preferencia del público en época aristoxénica, pero en época ptolemaica el género triunfador era sin ninguna duda el diatónico, pues así lo muestran los fragmentos musicales, casi en su totalidad escritos en este género". Op. Cit (2)-(pag 83)
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(19): Esquema transmitido por Alipio en su tratado, junto con la notación.
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TABLA Pag.99 de "TA HARMONIKÁ" Pedro Redondo Reyes  Harmónicos Eratocles Sistema aristoxénico Sistema reformado
Hiperlidio
Hipereolio
Hipermixolidio Hiperfrigio
Mixolidio agudo Hiperjonio
Mixolidio Mixolidio grave Hiperdorio
Lidio Lidio Lidio agudo Lidio
Lidio grave Eolio
Frigio Frigio Frigio agudo Frigio
Frigio grave Jonio
Dorio Dorio Dorio Dorio
Mixolidio Hipolidio Hipolidio agudo Hipolidio
Hipodorio Hipolidio grave Hipoeolio
Hipofrigio Hipofrigio agudo Hipofrigio
Hipofrigio grave Hipojonio
Hipodorio Hipodorio Hipodorio
. .
(20): Correlación entre los intervalos obtenibles en aulós conservados
y los géneros ptolemaicos                                                  TABLA DE LA PAG. 83
.Auló Intervalos del auló Género ptolemaico
Auló Elgin A 10:9, 12:11, 11:10 Diatónico uniforme 10:9, 11:10, 12:11
Auló de Brauron 10:9, 11:10, 12:11 Diatónico uniforme 10:9, 11:10, 12:11
Frr. del ágora de Atenas C y E 9:8, 16:15, 10:9 Diatónico tenso 10:9, 9:8, 16:15 (cf. el
diatónico de Dídimo 9:8, 10:9, 16:15
Auló de Pompeya nº 1 8:7, 9:8, 28:27 Diatónico tonal de Ptolomeo y diató-
nico de Arquitas, 9:8, 8:7, 28:27
Auló de Pompeya nº 2 10:9, 21:20, 8:7
22:21, 7:6, 12:11, 9:8
10:9, 11:10, 12:11, 9:8
Diatónico suave 8:7, 10:9, 21:20
Cromático tenso 7:6, 12:11, 22:21
Diatónico uniforme 10:9, 11:10, 12:11
Auló de Pompeya nº 3 22:21, 7:6, 12:11 Cromático tenso 7:6, 12:11, 22:21
Auló de Pompeya nº 4 9:8, 16:15, 10:9 Diatónico tenso 10:9, 9:8, 16:15 (cf. el
diatónico de Dídimo 9:8, 10:9, 16:15)
　
.(21): pag 100 // Op. Cit (3) .

ASTRONOMÍA Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). CONTINUACIÓN -Capítulo 10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.

Debido a la extensión del artículo se ha dividio en dos partes. La primera se hallará pulsando:
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/06/astronomia-y-armonia-la-musica-en_19.html
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SOBRE ESTAS LINEAS: Foto del autor de estas lineas hace unos seis años; explicando en concierto-conferencia en Maebashi (Japón) la teoría de la Armonía de las Estrellas y utilizando la guitarra a modo de Monocordo. Una primera exposición de esta conferencia se presentó en Urueña (Valladolid), pudiendo mostrar en la Fundación Joaquín Díaz que cualquier sonido era armónico, al multiplicarlo o dividirlo por 2; por 3/4; o por 2/3 (y sus inversos). Todo lo que el cerebro parece distinguir cuando siquiera conoce la razón de esta armonía; algo que el artista es capaz de llegar dominar improvisando al momento y en perfecto tono melódico (ajustando notas continuas y seguidas, en milésimas de segundos). Lo que hasta hoy es un misterio, puesto que la armonía parece estar unida a una intuición innata en el humano, nacida de instintos de equilibrio y de belleza inexplicables.
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4-) EL PROBLEMA DE LOS TRECE TONOS:
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Los diferentes modos de temperar la escala se entendieron principalmente en etapa clásica como trece; la razón de que fueran 13 y no otro número, intentaremos darla al final de este epígrafe. Aquellas trece escalas fundamentales y establecidas en época helenística, no estuvieron excluidas de problemas en su interpretación, o de aceptación; incluso de lo que se llamó "ética" matemática y músical. Con gran razón el investigador alemán Vogel expone que en verdad el único método de afinación era el pitagórico; del cual descendían todos, intentado el resto mejorarlo o remendar sus "errores". La base lógica de aquel fue de 5/4 -que yo expreso como (1/2 + x/4)- y su razón o ético matemática se podía incluso explicar a través de la triangulación, con el teorema pitagórico (tal como hemos visto en el dibujo del angelito anterior). Consecuentemente P. Redondo Reyes escribe que: "En conclusión, la afinación pitagórica (o lo que es igual, el sistema musical no aristoxénico) era la única opción viable para estos teóricos, si bien llegaban a ella por caminos diferentes, o por la asunción de hipótesis distintas. Para Ptolomeo y la Sectio Canonis está muy claro que un intervalo no se divide en dos semitonos iguales, o que una octava 2/1 no es lo mismo que seis tonos (9:8)" (22) .
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La última frase -en el parrafo anterior- quizás sea de difícil comprensión, aunque fundamentalmente explica que para Ptolomeo la Octava ha de tener Tonos y Semitonos y a que su vez, la escala no puede estar regida por el principio pitagórico, cuyo arranque solo es 9/8 (1,125 expresado en sistema decimal, intervalo de las primeras notas en afinación de Pitágóras). Pese a ello, estos matemáticos se veían obligados a comenzar desde las premisas del sabio de Samos y de su escuela, para resolver el enigma -sus propios Tonos u Octavas-. Todo un problema parece que no tuvo solución final, porque bajo este planteamiento tan solo se lograba formular una infinidad de tipos diferentes de Escalas (23). Tanto que en etapa antigua se conocieron los ocho admitidos y ya en época de Aristógenes se experimentan hasta los trece, llegando a Ptolomeo autores que nos hablan de "Quince Tonos". Escribiendo Redondo Reyes que en el siglo III a.C. "Habiéndose obtenido así siete escalas que vendrían a llamarse, como se ha indicado TONOI , las fuentes nos hablan de que Aristóxeno obtuvo un sistema de trece TONOI o tonalidades. (...) El procedimiento seguido para el incremento desde los siete TONOI fue el de establecer nuevas notas mese entre aquéllas que distaban entre sí un tono: ello contribuyó a la regularización de las escalas como unidades semejantes a distancia de semitono. (....) " Finalmente, el sistema es aumentado hasta quince TONOI , ocupando todos los espacios semitonales mediante nuevas notas mese " (24).
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El origen a tanta "problemática ética armónica y matemática" la entiendo (a mi modo de ver), en que desde los tiempos más remotos ya se generan siete formas de resolver la Octava: Una por cada Nota. Lo que a mi juicio procedía simplemente de comenzar en cada caso la temperación (o el cálculo de la Octava) desde cada una de ellas; algo que genera diferentes resultados. Pues como hemos visto, para afinaciones como la enarmónica y la pitagórica, tan solo se puede tomar como primer tono el equivalente a nuestro MI (o desde el SI). Un problema que en los párrafos bajo este intentaremos explicarnos y sobre el que el Redondo Reyes concluye:"Otros autores (entre ellos Aristides Quintiliano, CF. 20.56) nos sirven de fuente igualmente, pero puesto que Cleónides, al contrario que Aristides, parece desconocer los dos TONOI que, sumados a los trece, formarían los quince de los "autores más recientes", debemos concluir que es, de entre los aristoxénicos, el más temprano. Estos trece TONOI transmitidos por Cleónides son, en realidad, las siete formas de octava cada una de ellas desdoblada en ´aguda` y ´grave` (a distancia de semitono), más una añadido llamado hipermixolidio" (25) .
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Recogido lo dicho y expuesto lo visto, añadiré -por mi parte- que entre los temas más espinosos sobre los sistemas de temperar antiguos, esta el de "la interpretación" de la Octava para los griegos. Todo ello, porque en tiempos grecorromanos, la música y la Escala no se convirtió en la búsqueda de un método sencillo y práctico para afinar o tocar los instrumentos (tal como hoy sucede). Sino que muy por el contrario, con el problema de los Tonos hacen un verdadero dogma filosófico; por el que cada escuela tendrá que imponer su propia teoría y argumento "ético". Siendo así, una de las premisas que algunos promueven, implica para que una Escala fuera "éticamente válida" (sus notas tuvieran "ethe"); que los doce tonos tenían que partir y llegar hasta un mismo punto. Es decir, que la fórmula aplicable, obligatoríamente debía resolver una Octava=1/2; por lo que si el DO1 = 1, el DO2 habría de ser igual 1/2 (o bien a 2) -es decir, si un DO estaba a los 60 centímetros -al pulsar la cuerda-; tras hallar la Octava llegaríamos al siguiente DO, que habría de situarse a 120 ctms. (ó bien a 30)-. Ello llevó a que los procedimientos pitagóricos se desestimasen, habida cuenta que aplicando el sistema de Quintas, cuando logramos el tono doce, la misma nota no "cae" exactamente en el un igual valor -partido o multiplicado por 2-.
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Todo lo que anteriormente explicamos, podría parecernos un problema sin importancia, pues en la forma pitagórica tras encontrar las primeras once Notas y para resolver las onces siguiente, bastaría con "copiar" de nuevo su medida (dividiéndolas o multiplicándolas por 2). Pero el planteamiento filosófico no era una simple resolución practica para un medio de afinar, ya que pretendían que el sistema fuera "perfecto" (pues lo entendían unido a la "moral"). Todo lo que llevó a no considerar totalmente "ético" Escalas como las de Pitágoras y las de sus discípulos, puesto que se entendía, iban aumentando a cada Octava; hasta llegar a lo que se denominaban la Quinta del Lobo -chirriante y que desafinaba como el aullido del lobo-. Acerca de esta Quinta del Lobo y de su interpretación tratábamos en uno de nuestros artículos anteriores, donde explicábamos que aquella forma de ver la afinación pitagórica era errónea. Pues como hemos dicho, una vez obtenidas las primeras once Notas por Quintas, bastaría con multiplicar -o dividir- esa primera Escala por 2, para ir sacando el resto de Octavas. Pese a ello, este sistema no era del todo admitido al no resolver el problema descrito, considerando su "fallo" contra "ethes"; porque una misma Nota obtenida aplicando esta fórmula de 3/4, no equivalía a la mitad (ó al doble) de la anterior.
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Así sería como las diferentes escuelas fueron "inventando" o experimentando procedimientos para hallar las Octavas, hasta que siete de estos se hicieron los más comunes o usados (los que vemos en las imágenes superiores). La razón de que sean siete, a mi juicio se debe a que en cada caso se comenzó a estudiar la Escala desde una diferente Nota, tomando como MESE (o tono inicial) una distinta. Algo que si lo experimentamos físicamente -tal como he hecho-, veremos que cada una de las Notas en las que comencemos la Escala, nos llevarán a concebir una Octava cuya explicación ha de ser diferente (26). El resultado siguiente sería la necesidad de crear otros cinco Modos más, para cada Medio-Tono existente. Y finalmente hasta uno más y último, para la nota inicial de la siguiente escala (Trece Tonos, habida cuenta que en la pitagórica no DO1 y DO2 no equivalen a 1/2 ó bien a 2). Un total de trece que se hallan recogidos en el sistema de Aristógenes; tras lo que en época de Ptolomeo, se suman dos más (Hiperlidio e Hipereolio) logrando los Quince Tonos que quedaron como sistemas clásicos en los temperamentos (al menos hasta el siglo III d.C.). Todo lo que nos interna en una Edad Media en la que el problema de afinaciones debió ser irresoluble; no solo por su complejidad, sino ya solo por su sentido y el gran número de modos.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Rosetón llamado "de la rueda cósmica" perteneciente a la Seo antigua de Viella, Valle de Arán -templo al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. En esta representación comunmente se ha intentado ver a un "Atlas", figurado en un monje joven y agachado, que sujeta el orbe con la ayuda de dos hermanos (de convento). Pese a ello, el significado a mi modo de ver es mucho más complejo y está relacionado con la "armonía del Orbe" ; todo lo que se comprueba al observar como tras ellos (al otro lado de la columna), un músico toca la viola de arco. De tal manera, este Atlante no solo sujeta la cúpula celeste, sino el mismo cielo en su armonía musical. Refiriendo su simbolismo a la interpretación que desde Pitágoras a Platón y de Ptolomeo a Boecio, se hizo de la Armonía de las Esferas; como la música que repesentaba el mismo Cosmos y a sus sínodos.
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Siendo así, nos resulta muy fácil ver que el rosetón nos habla la Escala como imagen del Universo, de los modos de temperamento y hasta del "misterio" de la Quinta del Lobo. El enigma que irresoluble surgido cuando las siete notas, tras temperarlas al modo de Pitágoras, se convertían en ocho. Pues fue en los conventos del medioevo donde destacaban este problema de Quintas que llevaba a que la siguiente nota de la Escala contigua, era algo diferente y de allí el nombre de LA OCTAVA. Pues en verdad se pensaba que tras multiplicar las quintas once veces (para hallar las once primeras notas), se había de proceder a alcanzar la duodécima llegando así a un siguiente DO -desajustado o que aullaba-. Ello se denominaba entre los monjes medievales "Quinta del Lobo", pues como hemos dicho, había una nota que gemía (o desafinaba) tanto que de repetirse el círculo por siete veces, la diferencia de intervalos era tal, que la primera Octava ya no podía tocarse junto a la séptima debido al referido desajuste. Por todo lo expuesto, lo que carga este pequeño Atlante de la imagen (vestido de monje) en mi opinión sería el "círculo de quintas" a través del que se hallaban las "ocho" notas (la Octava) figuradas en los vanos del Orbe que sujeta.
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Así las hemos escrito en los huecos de la "rueda"; empezando desde un MI (como ha de templarse el método de Pitágoras y el enarmónico) que he considerado situado en el lugar que lleva la escultura del Sol (astro). A su vez, en el punto opuesto estaría la Luna (satélite) como la Nota SI -al ser ambas carentes de semitono y por lo tanto, punto de partida de las afinaciones que referimos-. Ello, porque como ya dijimos, en la antigüedad se consideraba que ni el Sol ni la Luna tenían dobles órbitas; ya que al observar el Cosmos desde una Tierra inmóvil, era necesario ver que el resto de planetas (Júpiter, Marte, Mercurio, Venus y Saturno) gozaban de estos dos tipos de sínodos a los que llamaron "epiciclos". Pues al situarse la Tierra en un sentido contrario u opuesto (al girar alrededor del Sol), en ciertos momentos del año "se veía retroceder" a estos astros. Ello era la segunda órbita o el semitono de Marte, Mercurio, Júpiter, Venus o Saurno; motivo por el que las notas DO, RE; FA, SOL, LA simbolizaban los referidos planetas y tenían cada una su semitono (su epiciclo).
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Pero volvamos a observar el rosetón, pues en él veremos las Ocho Notas, que comienzan por una figura que claramente es el astro rey (el Sol) representado en ese MI, y su complementaria Luna (en el SI). Por su parte, y como Quinta del Lobo una "doble Venus" (o planeta Luxíferos, de Lucifer) asoma la casilla del segundo DO. Ya que el primer DO (inicial) se sitúa correctamente sobre la cabeza del monje, aunque el siguiente (el monstruoso y defectuoso) se presenta como un demonio, como una "doble Venus". Sobre aquella primera rueda, se observará el siguiente círculo de quintas (otra circunferencia de ocho vanos) y con igual número de notas. Encima de aquella, lo mismo, en otra ruedecilla más pequeña (todo lo que hemos marcado a diferentes colores). Por su parte, los dos monjes que ayudan a sostener este difícil rosetón musical y cósmico -que levanta como puede en monje agachado, al que se le ven las nalgas y que se halla en postura casi "escatológica"-; quizás representen los asistentes de los músicos, quienes además de sujetar los cantorales, quizás servían para echar una mano en las cuentas y cálculos en la resolución de las Octavas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Hace no mucho, incluimos en estas páginas un artículo donde demostrábamos como debía afinarse correctamente a modo pitagórico. Método que hubo de hacerse partiendo desde la base de que una Octava era 1/2, ó bien 2. De lo que cualquier nota era igual a la misma en anterior Escala, al dividirla o multiplicarla por 2 (transportada a una Octava más o menos alta). Es decir, que en una guitara de 66 centímetros de "tiro", sabiendo que la 6ª cuerda tocada al aire valdrá MI (como se escribe en el lateral de la foto en imagen). Si el primer MI1 = 660 mm.; el siguiente MI2 = 330 mm. (el otro a 165 mm. y así sucesivamente). Por ello, tras haber averiguado las once primeras notas, las siguientes Octavas serán simplemente iguales a esa primera, multiplicada o fraccionada por dós (tantas veces como haga falta).
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Siendo así, no habría ni Quinta del Lobo, ni problema alguno al templar a modo pitagórico; pese a lo que en etapas grecorromanas y debido al "amaneramiento" del periodo clásico, vieron que este sistema carecía de ética matemática... . Ello porque no resolvía bien la escala, ya que si se aplicaba por doce veces daba Octavas con valores distintos a 1/2. Todo un problema filosófico del cual surgen los múltiples tipos de afinaciones clásicas y hasta las medievales; llegando el planteamiento hasta el Renacimiento, momento en que los teóricos resuelven la Octava con diversas teorías, entre las que destacó el "Sistema Perfecto" de Francisco Salinas, que prácticamente llega al bien temperado. En la imagen el bello pueblo Urueña, y en su cielo, las distancias en una guitarra afinada a modo pitagórico; en tres Octavas que -como se ve- son simplemente la repetición de la primera escala (dividida o multiplicada por dos).
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5-) LA ARMONÍA EN PTOLOMEO:
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Para el desarrollo de este epígrafe igualmente vamos a servirnos de los trabajos de Pedro Redondo Reyes, quien -como vemos-, ha escrito uno de los más extensos compendios sobre el significado de la música en Ptolomeo (presentado junto a su traducción de TÁ ARMONIKÁ). Acerca de El Almagesto ptolemáico, refiere el citado investigador que: "En una rápida enumeración de los principales temas que ocupan sus trece libros, hay que destacar los siguientes: Esfericidad de la Tierra, su posición central en el Universo y la de la eclíptica; medición de los diámetros del Sol, de la Luna, y las distancias respectivas de los astros; eclipses de Luna y de Sol; precesión de los equinoccios, y movimiento planetario, según el modelo basado en epiciclos y deferentes" (27). Por su parte, los extensos conocimientos musicales del sabio alejandrino, partían de su enciclopédico saber, generando una teoría de la música que se desarrolla en dos planos: Primero en el puramente científico-matemático (de carácter aristogénico); y en un segundo lugar, el filosófico o espiritual (similar al pitagorismo). Aunque tal como dice Redondo Reyes: "Ptolomeo no es un neoplatónico o, al menos, no lo es siempre , y es el único de los autores que plantea una harmónica astrológica; y lo que es aún más importante, el objetivo de Ptolomeo al adentrarse en los aspectos cósmicos de la harmónica es consolidar desde esta perspectiva (necesaria para un pitagórico o un neoplatónico) el sistema propio expuesto en los libros I y II. El alejandrino, como hemos dicho, tiene como fin demostrar que la armonía de las hipótesis racionales es idéntica a la que el oído nos transmite" (28) .
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En la frase anterior observamos el sentido pleno de este cosmógrafo en su teoría musical, ya que como astrónomo en parte neopitagórico, deseó aplicar los parámetros de estética artística a los del Universo. Dando de este modo el paso a lo esotérico (más que hacia lo espiritual) pretendiendo aunar la astrología a la teoría de la armonía; basándose en que lo bello y lo sublime es mensurable y que existe como principio en la creación del Cosmos. Pero a su vez, partiendo desde la idea aristotélica de que nuestros sentidos no nos engañan y de que la música es tal como realmente existe -a modo de Aristógenes-. Pese a lo que mantendrá la posibilidad de predecir el futuro por medio del conocimiento, o de la conjunción de astros y de las notas... . Una teoría que se acerca al pitagorismo, aunque personalmente la veo más bien influida por la magia y la religión propiamente egipcia. En la que los talismanes y sortilegios -junto a la posición de las estrellas-, conformaban los signos protectores (o de guía) para los hombres que creyeron en aquella fé del Nilo más antiguo.
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Por otro lado y en lo que se refiere a su "parte aristotélica", en Harmonica (5.14 ss.) "Ptolomeo establece cuáles son los objetivos del ARMONIKOS : `mostrar que los trabajos de la naturaleza están moldeados con una cierta razón, una causa ordenada y en absoluto de modo azaroso´. Vista y oído son para él dos vías de acceso a la realidad, por estar más cerca del `iegemoni´" (29). De esta manera, el sistema sensitivo será el medio a través del cual el hombre puede intuir esa perfección que tiene la Naturaleza. Porque la transcendencia a través de la música no es un sueño, ni menos una memoria carvernaria, que nos llevará a establecer conclusiones a través de una visión de sombras (provocando el recuerdo de otras vidas). Sino que se llega a la espiritualidad armónica gracias a la observación, al estudio y al buen uso de los cinco sentidos; todo lo que nos revelará el secreto del arte acústico. Consecuentemente Pedro Redondo Reyes escribe: "El núcleo filosófico del tratado, que después reaparecerá en III 3 (...) vista y oído son las vías propias de la astronomía y la harmónica respectivamente, y de ambas disciplinas tratará Ptolomeo. Esta `racionalidad´, atendiendo a la doctrina pitagórica, también se halla en el alma en cuanto ésta es también una ARMONIA o se halla vinculada a la armonía musical; de ahí que también el autor se ocupe del alma y la virtud en relación a los elementos armónicos" (30).
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Llegamos ya a este punto en el que Ptolomeo une el espíritu a la música, entendiendo que la armonía en ambos casos, es la misma (lo que lograremos comprender gracias a la observación metódica y metodológica). De tal modo, el sistema "seguido a lo largo de la Harmónica consiste en una recepción sensitiva del FAINO-MENON musical en un primer momento; seguidamente, la traducción al lenguaje matemático, y por último la confrontación de los números obtenidos con el oído mediante el canon" (31). Sin precisar grandes explicaciones esta última frase de Redondo Reyes, claramente nos expone como para el alejandrino, la música primero se escucha -gracias a los sentidos-, luego se analiza -a través de la razón-, y finalmente se ha de filosofarse. Partiendo de los resultados obtenidos en la audición y de las conclusiones a las que se llegó a través de su estudio; fundamentalmente traduciendo los sonidos a números.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Fresco de Rafael Sanzio, en que se representa "La Escuela de Atenas" (perteneciente al Museo Vaticano, al que agradecemos nos permita divulgar la imágen). Esta parte de la gran escena corresponde al lateral derecho de la obra, donde marcamos los personajes con letras, para identificarlos. En ella se supone, están los retratos imaginarios de: Claudio Ptolomeo (A) y Estrabón o bien Zoroastro (B); junto a los pintores como Apeles (C) -en la efigie de Rafael- y el filósofo Protógenes (D) -con la cara de "El Sodoma"-. Pese a ser esta la identificación común, en mi opinión los personajes pueden ser otros. Así el que en primer término tenemos y de espaldas, sujetando el Mundo (A), a mi parecer no sería Plotolomeo sino Alejandro Magno. Algo que considero debido a la corona que lleva y al orbe terráqueo -como símbolo del reino-; globo en el que precisamente están Asia y Europa (los dos continentes que quiso unir Alejandro). Por su parte, quien se halla frente a este (B) y con el Orbe del Universo en la mano (astrónomo) a mi juicio es Ptolomeo; ya que sus rasgos son semejantes al de otro retrato imaginario del sabio alejandrino pintado por Rafael (ver imagen abajo). Al lado (C) y (D), indiscutiblemente los dos pintores (Rafael y El Sodoma) representan a los genios del mismo arte y de la filosofía de la medida en la Antigüedad.
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BAJO ESTAS LINEAS: Grabado de Rafael Sanzio perteneciente a la Biblioteca Nacional de España (Madrid) -institución a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. En el dibujo del genio renacentista se observa a Ptolomeo junto a Boecio (supuestamente conversando); modelos copiados de la galería de Retratos de Hombres Ilustres del palacio de Urbino. Unos retratos pintados hacia 1476 por Pedro Berruguete y Justo de Gante (para decorar el referido Studiolo) y encargados por Federico de Montefeltro. Una "loggia" donde ya dijimos se hallaba en efigie los más grandes filósofos, sabios y teólogos de la humanidad (de Occidente). Observemos la semejanza de este Ptolomeo de Rafael, con y el del "berruguetiano" incluido en primera imagen del artículo (al comienzo de la primera parte); tanto como la similitud de rasgos del este y el personaje que sujeta el orbe universal, en el fresco de La Escuela de Atenas.
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Continuando con la teoría propiamente musical que el alejandrino expresa en "TA ARMONIKÁ", nos dirá Redondo Reyes:"Ptolomeo presenta unas escalas musicales diferentes de las que, en teoría, estaban vigentes desde el siglo IV a.C. en Grecia, tanto en su número como en su disposición interna y el marco teórico que les da origen. En segundo lugar porque Ptolomeo es el único teórico musical de orientación pitagórica que apela a la sanción de la AISTHESIS o percepción como juez para la aceptación de lo derivado racionalmente mediante el LOGOS" (32). Por su parte añade en otra de sus obras: "Que estas divisiones de los géneros no sólo contienen lo racional, sino también lo consonante con los sentidos, será posible percibirlo a su vez gracias al canon de ocho cuerdas que contiene la octava" (33). Todo lo que en verdad resume como Ptolomeo veía la música: Primeramente un arte; luego un objeto de estudio (gracias a estudiar sus modos) y finalmente, como un medio de transcender o filosofar (gracias a las conclusiones matemáticas de la armonía).
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Por lo demás y sobre el análisis de Escalas de su tiempo que realiza Ptolomeo, nos dice el experto investigador repetidamente citado: "es lícito considerar la Harmónica ptolemaica como un post quem para el sistema de quince" (34). Añadiendo además que: "La teoría modal de Ptolomeo es una de las más sobresalientes características de su doctrina armónica, si no la más importante; es, además, el origen de desarrollos posteriores medievales y renacentistas que se miran en ella" (35). Siendo uno de los fundamentos de la teoría ptolemáica "que sólo hay siete formas de octava (siete posibles ordenaciones interválicas en la octava), y que tal número viene dado por la naturaleza" (Harmonica 60,5). Una importantísima frase que analizamos en nuestro siguiente y último epígrafe.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Efigie de Kepler en un sello conmemorativo del 400 aniversario de su nacimiento. A su lado hemos colocado el diagrama de las distancias y valores de los planetas como Notas musicales (en pneumas). Junto a ello y a nuestra derecha, una frase de Pedro Redondo Reyes, en la que expone cómo el sabio astrónomo del Renacimento, pretendió recomponer y acabar la parte de la obra perdida de Ptolomeo (TA ARMONIKÁ). Más abajo explicamos el valor del diagrama con los planetas y las distancias entre notas, semejante a la de los astros.
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ABAJO: Libro V, pag.207 de la obra "kepleriana" Hamonici Mundi (Linz 1619) en la que "Movido por su interés en conciliar la doctrina de la armonía de las esferas con la nueva astronomía copernicana (...) intentará una reconstrucción de los tres últimos capítulos perdidos del tratado de Ptolomeo" -ver cita (38)-. En este capítulo Kepler expresa la partitura de los intervalos del Universo, conforme los ciclos y distancias desde los planetas al Sol; imaginando los acordes (las Notas musicales) que se corresponderían con tales sínodos y longitudes. No es ahora el momento de analizar detalladamente estos ciclos astrales y su relación con las posiciones planetarias, aunque brevemente podemos ver como el primero y más lejano es Saturno, luego Júpiter, más tarde se halla la Escala de Marte con la Tierra y finalmente, la de Venus junto a la de Mercurio. Para terminar con unas notas que se corresponderían con el "centro" universal. A continuación estudiamos la visión de Kepler tuvo de Prolomeo y el análisis planetario, interpertando las "coordenadas musicales" del alejandrino y prenetndiendo rehacer la parte perdida de su teoría.
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6-) KEPLER Y PTOLOMEO:
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Algunas de las más interesantes ideas que desarrolla sobre el sabio de Alejandría Pedro Redondo Reyes, podremos leerlas en los momentos en que estudia la relación entre Kepler y Ptolomeo. Considerando al primero de algún modo "un directo sucesor" del segundo; al menos en lo que concierne a conocimientos y su extensión hacia el mundo esotérico (a lo armónico y lo cósmico). No siendo extraño que el el alejandrino Claudio influyera en muchos de los cosmógrafos del siglo XVI, ya que desde fines del siglo XV -y tras traducirse del griego y por primera vez, la obra musical "TA ARMONIKÁ"-, este sabio se consideró además del primer gran geógrafo, uno de los "padres de la armonía" (musical y astronómica) (36). Fue así como Nicoló Leoniceno, interpreta al latín la Harmónica ptolemáica (en 1499), a petición del gran teórico musical del Renacimiento, Franchino Gaffurio; todo lo que genera e impulsa en mayor medida el movimiento neoplatónico (neopitagórico) cuyas bases filosóficas y científicas se centraban en la creencia en esa Armonía Mundi.
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En referencia a ello, al término de nuestro anterior epígrafe, habíamos citado como: "Para Ptolomeo está claro que sólo hay siete formas de octava (siete posibles ordenaciones interválicas en la octava), y que tal número viene dado por la naturaleza (Harm. 60,5) (37). Una idea que enlaza con el mundo mágico del número 7; cuya base sin duda se halla en los siete planetas, tanto como en los ciclos astrales. Principalmente en los mensis; sínodos lunares de 28 días (de las mareas), muy cercanos al periodo lunisolar de 29,5 días -tan próximos en duración al de fertilidad femenina-. Pero asimismo ya dijimos que este carácter sagrado del 7 (de donde procede la semana semita), a mi juicio nacía también del número "Pi"; del que es bien sabido en la antigüedad se concebía como 3+1/7 (es decir 22/7 = 3,142857...). Cifra qua aparece en la arquitectura más remota -en época de las Pirámides- y que de algún modo no dejó de usarse hasta la aparición de la regla de cálculo. Ya que bastaría con multiplicar un número por 3 y a ello añadirle 1/7, para obtener (número · "pi") de manera casi exacta y de una forma tan fácil como eficiente.
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Así, los sabios de los que tratamos, aunque separados por tantos siglos, permanecerán para siempre unidos por múltiples conceptos; debido a lo que escribe Redondo Reyes: "El último capítulo de la recepción de la Harmónica lo representa el gran astrónomo moderno Johannes Kepler (1571-1630). Movido por su interés en conciliar la doctrina de la armonía de las esferas con la nueva astronomía copernicana, en sus Harmonices Mundi (libri V, Linz 1619) intentará una reconstrucción de los tres últimos capítulos perdidos del tratado de Ptolomeo, adoptando para ello, naturalmente, el sistema geocéntrico" (...) "quería añadir al libro V de sus Harmonices Mundi, a modo de apéndice, la traducción al latín de los capítulos III 3 en adelante, traducción cuya publicación no vio la luz " (38). Tras ello, el referido estudioso de Ptolomeoo sigue explicando como en "el capítulo III 14 (cuyo epígrafe reza `Mediante qué primeros números las notas fijas del Sistema Perfecto podrían compararse con las primeras esferas del Universo´), Kepler diseña una escala planetaria que discurre de forma inversa a la que se encuentra en la Inscriptio Canobi (vid.supra) . A juicio del astrónomo, Ptolomeo habría equiparado las notas más graves (y por tanto de velocidad más lenta)con los planetas exteriores (de órbita mayor)" (39):
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9             12               16        18      24            32              36 . 
  nh         nd                pm       m      hm          hp                p .
LUNA/ MERCURIO/ VENUS/ SOL / MARTE/ JÚPITER /SATURNO
Mesa=MI; Licano=RE; Parhípata=DO; Hípata=SI; Neta=LA; Paraneta=SOL; Trita=FA.
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Las razones por las que Kepler asigna a cada uno de estos planetas una de las Notas las recogemos en la cita (40) tal como perfectamente explica Redondo Reyes. Aunque en resumen habríamos de decir que para la adjudicación de Tonos, lo que Kepler observará es la velocidad en cada movimiento planetario (algo que según él afectaría al sonido que "emiten"). Por lo que a mayor rapidez en los sínodos, el astrónomo considera que serían más agudos sus acordes; así y basándose en este principio, llega a escribir las escalas tonales que cada astro contiene. Por lo demás y en lo que se refiere a la existencia de Tonos y Semitonos en la Octava, ello y su relación con el Universo ha de razonarse en las dobles órbitas (debido a lo que algunos planetas "suenan" en dos "modos").
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Estas "dobles órbitas", denominadas entre los griegos "epiciclos" -como hemos dicho-; fuerón una hipótesis nacida al ver un Cosmos en el que la Tierra permanecía inmóvil; por lo que desde el momento en que la traslación situaba nuestro planeta en puntos opuestos, habían de comprenderse que eran los astros los que entraban en un giro diferente (atrasaban o incluso iban en sentido contrario, al observarse desde un lugar opuesto). Ello se denominó epiciclos, siendo muy marcados los que se suponían a Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno. Por su parte, los sínodos lunares y los solares, se explicaban de manera más sencilla -ya que no precisaban marchar en sentido contrario- y no se consideró que tuvieran "doble órbita". De tal modo, aquellas notas que gozaban de semitonos (nuestros DO, RE, FA, SOL, LA) correspondían a los planetas con grandes epiciclos; mientras el MI y el SI estaban identificados con el Sol (astro) y la Luna. Siendo aquellas dos (MI y SI) las Notas en las que había de comenzarse a temperar en sistema pitágorico, pues de hacerse empezando desde otras, las Quintas no encajan -problema que ya hemos expuesto y estudiado en diferentes artículos y del que comenzarían a surgir los distintos Modos o Tonos griegos (que como vimos, terminan siendo al menos quince)-.
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Por su parte, sobre la longitud existente entre Saturno y el Sol dice el "Almagesto, es de 19:1. Si la distancia (según la tabla) entre Saturno y el Sol es la misma, el total del sistema (de dos octavas) sería (19:1) = 361:1. Pero la razón astronómica ptolemaica para la distancia entre el Sol y Saturno es 16:1, de modo que, siendo igual que la establecida entre la Luna y el sol, obtendríamos (16:1) = 256:1. Para obtener 256:1 es necesario tomar cuatro veces 4:1 (la razón de la doble octava): de ahí esas `tres veces y más´" -ver ciya (40)-. La explicación dada establece que la longitud a tenerse en cuenta entre Saturno y el Sol se corresponde a dos Octavas (igual a 16 Notas); mientras entre el Sol y la Luna (la mayor distancia) habría 32 Octavas (256 Notas). Habiendo de situarse el resto de los planetas en una relación igual a 2 Octavas ó a 2 veces "la distancia inicial" -a 16 notas (ya que 16 · 2 = 32). Todo lo cual concuerda en cierto modo con la curiosísima ley que repetidamente hemos citado llamada de Titius-Bode, que marcaba una cadencia similar en las distancias interplatenarias (41). Una extraña teoría que si la estudiamos detenidamente (consultar su tabla en cita anterior, o bien en la imagen bajo este párrafo), veremos como las losngitudes en el Sistema Solar concuerdan con un intervalo en base 4; es decir 1/2 de 8 (media Octava). Algo que mostraría como las teorías musico-celestiales de Ptolomeo y Kepler, si no se pueden probar como ciertas, al menos son suficientemente inquietantes como para hacernos pensar que pudieran tener mucho de verdad (sobre todo de verdad filosófica).
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Para terminar este artículo, incluimos la relación de Notas musicales y su identificación con los planetas, tal como los habíamos interpretado nosotros. Tomándolos directamente del sistema pitagórico (más antiguo) y suponiéndo a qué nota moderna de solfeo pudieran equipararse los astros. Una interpretación nuestra, que concuerda bastante con lo que establece Kepler en Harmonices Mundi (V, 207 y ss).
-SOL = MI
-SATURNO = FA (y FA# en una segunda órbita)
-JUPITER = SOL ( y SOL# "" "" "" )
-MARTE =LA ( y LA# "" "" "" )
-LUNA = SI
-VENUS = DO (y DO# en su segunda órbita)
-MERCURIO = RE (y RE# " " "" "" )
- (Bis siguiente Octava) SOL = MI /// VENUS = FA y FA# etc.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Entrada a la villa de Urueña, donde se halla el Caserón de la Fundación Joaquín Díaz, además de varios museos y decenas de librerías. Vemos en imagen la Plaza del Azogue, dedicada a este metal y planeta del comercio (azogue en árabe significa Mercurio). Bajo la imagen, he incluido una Tabla donde se pueden ver las distancias de los planetas conforme las clasifica la llamada Ley Bode-Titius; con la que podremos comprobar una cadencia de 4. Base igual a la de la Octava musical (tal como Kepler y Ptolomeo aseveraban se mantenía en las longitudes celestes) -Tablas publicadas por mi en: "Creación, temperación e improvisación". SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008-.
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ABAJO: El sistema geocéntrico de Ptolomeo, de un "Cellarius" publicado en el siglo XVIII. En este, la Tierra permanece inmóvil en su centro, mientras los "siete planetas" (incluido el Sol) giran entorno a ella. Las coordenadas con esa visión del Cosmos eran complejísimas ya que los astros tenían órbitas con epiciclos (traslación lateral o inversa) retardándose o atrasando conforme nuestro planeta se situara en unos puntos distintos. Ello haría pensar que los grandes astros (Sol y Luna) no tenían órbitas tan complejas, tal como ocurría con las Notas SI y MI -carentes de semitono-. Mientras el resto, se verían con epiciclos muy extraños (adelantando, retrasando o parando en el Espacio) y de ello sufrían semi-estados de traslación, que eran equiparables al DO, RE, FA, LA, SOL y sus semitonos.
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LA PARTE PRIMERA DE ESTE ARTÍCULO PODREMOS ENCONTRARLA EN EL LINK DE CABECERA (ver http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2014/06/astronomia-y-armonia-la-musica-en_19.html  )
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CITAS:
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(22): (PAG 86) // Op. Cit (2): "M. Vogel, simplemente señalan que el LOGOS 5:4 era ya conocido por el pitagorismo antiguo a través del teorema de Pitágoras. En conclusión, la afinación pitagórica (o lo que es igual, el sistema musical no aristoxénico) era la única opción viable para estos teóricos, si bien llegaban a ella por caminos diferentes, o por la asunción de hipótesis distintas. Para Ptolomeo y la Sectio Canonis está muy claro que un intervalo no se divide en dos semitonos iguales, o que una octava 2:1 no es lo mismo que seis tonos ([9:8])" (PAG 86)
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(23): "El problema casi insoluble viene representado por el hecho de que a partir de esta época (el post-clasicismo) no tenemos apoyo teórico ninguno para establecer la evolución de este Sistema; no ha quedado nada hasta que Cleónides (un autor de fecha tardía, pero no anterior al II d.C) nos habla ya de los trece TONOS "kat aristogénicos". Op. Cit (2) // (pag 88).
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(24): Op. Cit (2) (pags. 98 y 99)
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(25): Op. Cit (2) (pag 246)
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(26):"Arístides Quintiliano; este autor no menciona a Ptolomeo (ni el alejandrino parece conocerlo), pero sus tratados son los únicos que nos transmiten el uso del canon llamado "helicón", y tiene curiosas coincidencias, como la fijación de una nota particular (meso Meso) en el caso de Ptolomeo, Y proslambanomenos; proslambano-menos en el de Arístides) para hallar la situación de cada escala ( cf. Aristid.Quint. I 10)". Op. Cit (2) (p. 75)
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(27): Op. Cit (2) (pag 21)
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(28): Op. Cit (2) (pag 38)
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(29): Op. Cit (3) (pag 247)
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(30):Op. Cit (2) (pag 76)
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(31): Op. Cit (2) (pag 77)
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(32): Op. Cit (3) (pag 238)
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(33): Op. Cit (2) (pag 78)
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(34): Op. Cit (2) (pag 100)
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(35): Op. Cit (2) (pag 87)
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(36): "La primera traducción al latín completa vendrá de la mano de Nicolò Leoniceno . Traduce la Harmónica en 1499 a petición de Franchino Gaffurio (...) en el marco del intento de los humanistas músicos por recuperar los valores antiguos". Op. Cit (2) (pag 122)
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(37): Op. Cit (3) (pag 249)
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(38): Op. Cit (3) (pags. 124 y 125)
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(39): Op. Cit (3) (pag. 125)
Tabla de la página 125: Los planetas y las notas en Ptolomeo según Johanes Kepler
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(40 ): Op. Cit (3) (páginas 125 y 126)  De tal manera "Según Kepler, las notas móviles del Sistema se corresponderían con las diferencias en el epiciclo de cada astro; esto explicaría, según Stephenson, la distancia de tono entre Saturno y Júpiter, puesto que el epiciclo de Saturno es muy pequeño (asímismo, el Sol no tiene epiciclo), si bien se plantea el problema de que Saturno es una nota fija. Las razones que establecen las cifras de la tabla no expresan convenientemente, según Kepler, las distancias entre los astros, aunque él cree que éstas serían las estimaciones de Ptolomeo. Ahora bien, él entiende que las razones entre las notas deberían ser tomadas `tres veces y más´ , pues la estimación de Ptolomeo para la distancia entre el Sol y la Luna, en el Almagesto, es de 19:1. Si la distancia (según la tabla) entre Saturno y el Sol es la misma, el total del sistema (de dos octavas) sería (19:1) = 361:1. Pero la razón astronómica ptolemaica para la distancia entre el Sol y Saturno es 16:1, de modo que, siendo igual que la establecida entre la Luna y el sol, obtendríamos (16:1) = 256:1. Para obtener 256:1 es necesario tomar cuatro veces 4:1 (la razón de la doble octava): de ahí esas `tres veces y más´" (pag 125 y 126).
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Por lo que "Kepler cree que en III 15 Ptolomeo habría discutido sobre los movimientos"apropiados" de los planetas. El problema, una vez más, es planteado por los epiciclos. Atribuye el género diatónico a los planetas Saturno, Júpiter y Mercurio, que tienen pequeños epiciclos, más rápidos que la excéntrica. El enarmónico, a su vez, es asignado a Marte y Venus, planetas de grandes epiciclos y más lentos; y por último el género cromático, al Sol y la Luna, sin epiciclos al modo planetario". (...) " Ante la dificultad de conjugar el modelo de epiciclos con el de esferas, Kepler intenta salvar el capítulo estableciendo una comparación entre los movimientos complejos de los planetas y las oscilaciones de un coro en el drama griego. Para el gran astrónomo, no es casual la falta de este capítulo: es como si la providencia guiase hacia una nueva concepción heliocéntrica". (pag 126)
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(41): Distancias en la Ley Titius partiendo de que la existente entre el Sol y la Tierra es 10.
Tablas publicadas por mi en: Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008.
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Planeta Número de Titius Distancia real (al Sol) .
Mercurio 0 + 4 = 4 3,9 .
Venus 3 + 4 = 7 7,2 .
Tierra 6 + 4 = 10 10 .
Marte 12 + 4 = 16 15,2 .
Asteroides 24 + 4 = 28 27,7 .
Júpiter 48 + 4 = 52 52 .
Saturno 96 + 4 = 100 95,4 .
Urano 192 + 4 = 196 192 .
Neptuno* a 1/2 entre 300,6 .
Plutón 384 + 4 = 388 394,4 .
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