La resolución de la cuadratura para ingresar en el templo de Tebas

Para comprender cuanto explicamos, sobre matemáticas y mundo sagrado en La Antigüedad, vamos a imaginar “un caso real”. Por medio de un personaje que crearemos, para que este pueda narrarnos como era la vida y situaciones en las escuelas sacerdotales y de “ciencia mística” en el primer milenio a.C.. De tal manera, dejaremos a un judío llamado Joshua, que nos comente su vida e historia, en época de comienzos del “cautiverio” (relato que se fecha entre los años 585 y 525 a.C. -que se corresponden con los comprendidos entre el 3176 y el 3236 de la Era Judía-):

Me llamo Joshua, hijo de Mishel y nací poco tiempo después de que mis padres hubieran de huir de su ciudad, Jerusalén, destruida hace ya mas de sesenta años por las tropas de Nabucodonosor. La familia de mi padre era de rabinos y entre ellos, los mas destacados, trabajaron en el gran Templo de Jerusalén (fundado por Salomón). Lugar sagrado que fue arrasado por los babilonios cuando invadieron nuestra nación. Tras aquel terrible desastre, acaecido hace ya seis décadas, algunos de mis familiares salieron como pudieron, de nuestra “prometida tierra”, evitando la muerte y el cautiverio. Mis tíos maternos, que eran comerciantes, guardaban contactos y amistades entre los fenicios de Tiro; por lo que al enterarse de que iban a llegar las tropas del sátrapa de Mesopotamia, decidieron embarcarse hacia el Occidente, huyendo por mar hasta Cartago, Gadir y Tarshish (la que los helenos llaman, Tartessos). Mi padre, deseando acompañar a algunos rabinos del Gran Templo, tomó otro camino; ya que los principales sacerdotes consiguieron escapar gracias a las advertencias de Jeremías, el profeta. Huyeron antes de la razzia, con los pocos secretos y tesoros de Salomón que pudieron salvar del Templo. Cargando sobre sí mismos lo mas importante que pudieron empacar en las arcas sagradas; consiguiendo esconderlas en cuevas y montes. Todo ello, poco antes de que los babilonios aparecieran, destruyendo cualquier vestigio del pasado en nuestras tierras.

Los mas fieles de entre nosotros, quisieron llegar hasta las cercanías de Egipto, guardando los escritos y lo mas valioso de Jerusalén, para pedir luego asilo al faraón. Como os digo, llevaron sobre sus hombros por el desierto y durante semanas, los pocos objetos que pudieron salvar de Israel. Entre esos estaba el Arca de la Alianza y mi padre fue uno de los que la portó hasta tierras del Sinaí, salvándola de ser destruida, al enterrarla en las proximidades de aquel monte. Le acompañaba mi madre, que con nueve meses de gestación le siguió en su camino. Tras poner a salvo y esconder los tesoros que habían conseguido salvar del templo, cruzaron el Mar de los phoenikes (que en idioma heleno significa El Rojo); saliendo desde el puerto fundado por Salomón, para refugiarse definitivamente en Egipto. Dicen que al poco de llegar al Nilo, en la misma orilla de este rio sagrado, allí me parió mi madre. Aquello fue tenido por todos como una señal y por ello me llamaron José (Joshua) y mi familia se quedó a vivir en la ciudad de Sau (se refiere a la Sais greco-egipcia, capital del Reino Saita, junto a Memfis). Ello ocurrió en el año judío de 3176, mientras los pocos hebreos que lograron escapar de Babilonia, intentaban sobrevivir en tierras lejanas (-se refiere al nuestro de 585 a.C.-).

Mis progenitores vivieron entre los egipcios, quienes les acogieron bien, como huidos y enemigos de Nabucodonosor. Mi padre pudo salir adelante y trabajar con los comerciantes, gracias a sus conocimientos de contabilidad, idioma heleno y metales (que en el Templo había aprendido); pero nunca actuó mas como rabino, porque se había perdido la comunidad. Pese a ello, quiso educarme como sacerdote judío y me enseñó nuestra lengua, nuestra escritura e Historia, tanto como algunos de los secretos de matemática y astronomía del pueblo hebreo. Pude así estudiar los diferentes calendarios, pese a vivir regulado bajo el sencillo sistema de datación solar de Egipto. Por ello, me interesé en la astronomía y pude comparar los ciclos lunisolares judíos, con los solares faraónicos; e incluso llegué a estudiar otras formas de medir el tiempo (como la babilónica, que se enseñaba, en el templo de Neit de Sais). Mi interés por la astronomía y la matemática -que fuera cultivado de niño por mis padres-, me llevó a trabajar para los templos, entre comerciantes y  a encontrar clientela que solicitara mediciones en mercancías, grano y tierras. Pese a todo, en mi familia no hubo problemas, ni mucho hube de trabajar, ya que mi progenitor se embarcó en una gran empresa con la que se hizo un rico mercader; historia que a continuación os narro:

Comenzó y sucedió unos quince años después de haber nacido yo, cuando mis padres consiguieron de nuevo entablar contacto con parientes de Jerusalén, quienes habían huido también de nuestra tierra (salvando con ello, la vida y "el cautiverio"). Dos de los hermanos de mi madre habían llegado al extremo occidente, donde vivían del mercadeo; uno de ellos se había establecido en Gadir, mientras el menor, lo hizo entre Cnossos y Cartago. En ocasiones entablaban contacto con puertos de Fenicia y Egipto, al enviar mercancías y mi padre -en uno de sus viajes hasta Creta-, supo de ellos. A través de los fenicios, pudo enterarse de su paradero, llegando a comunicarse con ellos. Pues mi progenitor, actuaba como comerciante e intermediario de los egipcios, libiofenicios y lo helenos; ya que hablaba con fluidez sus lenguas. Traduciendo bien el griego, dominaba perfectamente el egipcio y el hebreo, que al ser tan cercano al fenicio, le permitió crecer en su prestigio ante gentes de Cartago. Estos libiofenicios, le contrataron para llegar hasta el mismo Occidente, como contable y traductor.

Se embarcó como intérprete y hombre de cuentas hasta Cartago, viajando al mismo Gadir; llegando hasta las puertas del reino de los metales (conocido como Tarshish por los israelitas, o Tartessos entre los helenos). En principio solo lo hizo con el deseo de encontrarse con sus parientes, a los que volvió a ver. Pero tan pronto como hasta ellos llegó, los hermanos de mi madre, sabiendo que vivíamos en Egipto y teníamos amigos helenos, le propusieron un gran negocio. Nuestros parientes asentados en occidente, habían tomado posición entre los fenicios huidos de la conquista babilónica exiliados en Tartessos, y por ello le narraron confidencialmente lo que en esos años sucedía:
Pues al caer las capitales fenicias de Tiro y Sidón, la ciudad ibera de Gadir, estaba asediada por los nuevos dueños del Mediterraneo (los cartagineses). Tirios y sidonios allí, eran ya ciudadanos de segunda categoría y la milicia marna de Cartago les doblegaba y sumía en impuestos y amenazas. El rey de Tartessos, llamado Arganthonio, deseaba entablar nuevos contactos comerciales y vender directamente oro, plata y cobre a los griegos y a los egipcios; aunque los cartagineses no dejaban ni permitían mas mercado que el suyo. Cuantas naves intentaban cruzar el estrecho llamado por los helenos de las columnas (actual Gibraltar), eran hundidas por los cartagineses y cuantos comerciantes pretendieron llegar hasta "Tarshish", tras la caida de Tiro y Sidón, fueron muertos por los guardianes de Cartago (para que no regersaran con mercancía, ni noticia alguna a sus tierras orientales).

Por lo que el rey de los metales (el tartessio Arganthonio) deseoso de abrir nuevos mercados y liberarse del yugo cartaginés, proponía a quien pudiera; que estableciera nuevos contactos y que abriera una ruta comercial para los helenos. Un camino secreto y oculto a los cartagineses, que podía partir desde puertos al norte de las costas iberas, sin necesitar cruzar el Estrecho, para que no pudiera ser visto ni controlado por "los invasores". Algo que facilmente podía hacerse desde emplazamientos cercanos a Emporion (actual Ampurias), o estableciéndose un poco mas al sur, en varaderos cercanos a Alonis (Finestrat-Villajoyosa); embarcando allí y luego cruzando por tierra desde la costa de Hemeroskopión (Denia). Llegando desde aquella por caminos, hasta las minas de Tartessos (actuales de Rio Tinto). Aquella nueva ruta de los metales podría liberar de los cartagineses a Gadir y Tarshish, tanto como enriquecer a los egipcios y griegos, comerciando directamente con los metales de Iberia. Acabando así con el monopolio de poder y mercado del metal, del temible Cartago; que habia terminado por fagocitar a los huidos desde Tiro y Sidón, a quienes esclavizaba (ejerciendo la tiranía sobre Gadir, las colonias iberas y el mismo Tartessos). 

Conociendo los problemas de Iberia, los emisarios del rey Arganthonio, mi padre y sus parientes, firmaron un pacto secreto para intentar abrir esas rutas. Algo que se comprometieron a hacer quienes con mi padre llegaron a tierras occidentales, junto con los representantes de los reinos de Tarshish (todo ello gracias a nuestros tios afincados en Gadir). Concluyendo que intentarían hacer llegar comerciantes helenos y orientales, hasta aquellas tierras lejanas. Al igual que divulgarían la existencia de todas las riquezas existentes en Tartessos, para fomentar la venida de mercaderes hasta Gadir. Tras ello volvieron a Cnossos secretamente, para regresar a Egipto; manteniendo en el viaje bien callado cuanto había visto y oido en tierras de Tarshish.

Poco después de su regerso al Nilo, comenzaron a entablar relaciones autorizadas por los egipcios, con mercaderes helenos afincados en la isla de Creta; para poder preparar una gran expedición que abriera la nueva ruta. El faraón Amosis, decidido a abrir caminos comerciales nuevos, se alió con varias ciudades-estado helenas (principalmente con la isla de Samos) a quienes decide darle puertos en la desembocadura del Nilo. Por su parte, los fenicios huidos de Tiro y Sidón, establecidos en las cercanías de Cnossos, también se interesaron por abrir una nueva via, ya que Cartago les había cerrado toda posibilidad de mercadear con Gadir y les tenía al margen de todo contacto con los metales de Occidente. Finalmente fué un marino llamado Kolaios (o Koleo), nacido en Samos, quien capitaneó la misión, para abrir la nueva ruta comercial hasta Tartessos. Consigueron personarse en tierras de Arganthonio, aunque por el temor a ser perseguidos por los piratas y espías cartagineses, dijeron que la nave de Kolaios iba buscando la desembocadura del Nilo. Tras llegar a Egipto y cargar a mi padre (entre otros pasajeros), siguieron rumbo a Tartessos, pese a que los pilotos estaban obligados a decir que vagaban perdidos a la deriva.... Hacia Occidente.

Así, haciéndose pasar por una nave sin rumbo, arriando velas durante el día y navegando por la noche; llegaron a tierras de Tarshish. Entablaron de nuevo contacto con los mensajeros del rey Arganthonio, quién llegó a recibirles personalmente y premiarles con centenares de kilos de plata y oro. Ello, para que regresaran a la Hélade cargados de riquezas, hablando de la abundancia en metales de Tartessos y que de este modo hasta aquel reino de la metalurgia, llegaran cuantas naves helenas pudieran, con el fin de comerciar. Kolaios retornó hasta Samos cargado de plata y oro, hacia el año 3200 judio (560 a. C. nuestro), regalando una parte al templo y anunciando la nueva ruta hasta Tartessos (tanto como la filo-helenia de su rey). Tras esta expedición, mi padre también se hizo famoso entre los samios y le correspondió una parte de este tesoro de Arganthonio, que trajo hasta Egipto. Así vivimos bien y sin nada faltarnos hasta el año 3220 (se refiere al 540 a.C.) en el que falleció; pese a lo cual, mi padre no dejó de viajar y comerciar, durante los restantes veinte años que vivió.

Al morir mi progenitor, cuando yo tenía mas de cuarenta años, un curioso hecho me "obligó"  decidir hacerme sacerdote en Egipto. Ocurrió tras su defunción y fue la aparición en nuestra casa, del hijo de un mercader de Samos, quien decía haber sido su protegido y amigo. Al parecer era un familiar de Kolaios, llamado Pitágoras, por ser su madre una rica samia también llamada Pithea, y hermana de uno los que fueron con Kolaios (y con mi padre), hasta Tartessos. Aquel nieto de uno de los navegantes que llegaron hasta tierras de Arganthonio con mi progenitor,  era un hombre extraño. Mucho mas joven que yo (unos diez o quince años); solo deseaba vivir para estudiar los misterios de sabiduría en las religiones. Afirmando haber recibido de mi progenitor, grandes enseñanzas, ayuda y apoyo, desde su niñez.

Aquel samio, bajo la dirección de mi padre había comenzado sus pasos en Mileto, en la escuela de cosmógrafos que fundó el famoso Tales (justo en el año que tristemente cayó Jerusalén). Tras ello, residió en Biblos, Tiro y Sidón; reinos ya en parte destruidos, pero donde había conocido el saber del templo de Adonais y el de Isis. Mas tarde, desde Cnossos y siempre ayudado por mi padre, llegó hasta Magna Grecia y a las cercanías del mismo Tartessos; estudiando allí creencias y religiones de unos bárbaros llamados Keltas, quienes tenían sacerdotes denominados druidas, con los que aquel hombre vivió. Por último, al regresar a su tierra, apenas hacía unas lunas, recibió la triste noticia de la muerte de nuestro padre (su gran benefactor).

Tanta fué la tristeza de no haberse podido despedir de su amigo, que decidió embarcarse y venir hasta nosotros, para darnos las gracias por cuantas horas y ayuda, aquel le había regalado. Llegó hasta nuestra casa y en el camino, mientras navegaba, dijo que había oido la voz de nuestro progenitor pidiéndole que ingresara en Egipto como sacerdote y que me convenciera a mí de hacer lo mismo. Narrando esto, pasó varias semanas en nuestra casa; contando las horas y los secretos de religión y sabiduría que nuestro padre le había transmitido; tanto como cuanto le había apoyado para poder viajar y visitar casi todo el Mar de los mortales (se refiere al Mediterraneo, que entonces se llamaba "nuestro", porque era el que navegaban los hombres, considerándose los Océanos, "innavegables"). Quedamos asombrados de lo que el tal Pitágoras contaba, pues nada sabíamos hasta entonces de este hombre tan unido a nuestro padre, ni de los conocimientos que a muchos iba enseñando nuestro progenitor en sus viajes. Tanto como ignorábamos todo sobre la existencia de una unión o fraternidad de sabios comerciantes, nacida en las islas jonias (principalmente en Samos)....

En pocos dias, hablando conmigo; aquel heleno me convenció de ingresar en sacerdocio, pues como tanto decía que mi progenitor deseaba que yo entrase en un templo de matemáticos; pronto me dispuse a hacerlo junto a él (dejando cuantos trabajos y apegos tuve). Para ello, me mantuve célibe un tiempo, estudiamos juntos geometría y me trasladé con Pitágoras a Heliópolis para estudiar en su templo de Neit. Allí nos enviaron a la Casa de la Vida de aquel recinto sagrado (Las Casas de la Vida eran  como "colegios sacerdotales" o universidades donde se formaba, conservaba el saber y se enseñaba en el Egipto Antiguo). Tras pasar un tiempo internos instruyéndonos en matemáticas, en aquel lugar sagrado, solicitamos ingresar el el templo del Sol en Uaset, donde nos permitieron trasladarnos  (la Tebas griega, actual Luxor). Allí buscamos el mejor lugar conocido de los astrónomos, llamado el gran templo del Amón-Ra, fundado por Imnhotep en tiempos de Saqqara; reconstruido por el hereje Amenofis IV; destruido y refundado poco después, por su yerno, Tutankamon (en tiempos que decían cercanos al judío José, quien asesoró al faraón).

Pretendiendo ingresar en el mayor oráculo antiguo de estudios astronómicos, solicitamos su permiso para ser examinados y pagamos cuantiosos diezmos a los templos de Heliópolis y Uaset (santuarios de El Cairo y Luxor -actuales-, que eran los mas famosos de todo Egipto Antiguo). Consiguiendo que poco tiempo después, el Consejo de Supremo de Sacerdotes, del gran templo de Ra, nos admitiera a pruebas. Fuimos presentados en el año 3226 (se refiere al 535 a. C.) para ingresar como aspirantes a matemáticos sagrados. Mi amigo el samio, pese a ser mas de diez  años menor de edad a mí, tenía una mente privilegiada para la ciencia y las cuentas, por lo que solicité que nos dejaran entrar unidos (debido a que en estos templos, lo mas difícil era el ingreso). Fueron días duros y de aislamiento; en los que nos eligieron solo a diez como aspirantes a sacerdotes; de entre centenares que esperaban para ser admitidos a pruebas. (Normalmente, el igreso en la casta sacerdotal se hacía por via hereditaria o familiar, aunque también entraban en este estamento privilegiado de Egipto, quellos que sus clérigos intuían como mentes privilegiadas).

Una vez conocido que estábamos entre los diez electos, nos agruparon de dos en dos, en cinco celdas aisladas y nos explicaron las pruebas; advirtiendo que de entre todos, tan solo pasarían dos de nosotros a ocupar las plazas de aspirantes a astrónomos o agrimensores (especialistas en medir las tierras y dividirlas; tanto como en calendario, horas y en matemática del Universo). Para saber quienes serían los elegidos a estudiar las ciencias de los dioses, los sacerdotes del templo de Uaset (se refiere al actual recinto sagrado de Tebas, llamado hoy: Karnak, en Luxor), nos exigían que resolviéramos la siguiente cuestión:

Nos entregaron una cuerda con la medida de 1 Codo Real egipcio, dividida en 28 dedos. Preguntándonos que si hacíamos una circunferencia perfecta con este cordón métrico y luego un cuadrado de igual medida: Cúal sería la razón matemática que había entre ambas figuras. Solicitando que explicásemos la relación entre ambos (el cuadrado y el círculo) y cómo podríamos hallar sus áreas, o sus volúmenes: Habiendo de explicarse qué características comunes habría entre la geometría de un cuadrado, la de una circunferencia, y hasta la de un triángulo. Todas ellas hechas dentro de círculos exteriores o interiores a los polígonos que formásemos con la medida que nos facilitaban. Y para ello, nos daban como base un períemtro y una cuerda de un Codo Real de 28 Dedos.

Para contestarlo, tendríamos tres días y para resolverlo tan solo podríamos solicitar a los sacerdotes algunos elementos de geometría y de medida. Todos los días, vendrían los superiores del templo y de la Casa de la Vida matemática, acompañados de sirvientes (hasta nuestra celda, que estaba aislada). El servicio, nos traería comida y agua para pasar el día; los grandes sabios, se acercarían junto a ellos, para recibir nuestras  respuestas. Por lo demás, antes de entrar en este examen, solo teníamos una noche aislados, para solicitar algunos elementos u objetos de geometría que necesitásemos (con el fín de ayudarnos de ellos, en la búsqueda y respuesta de lo que nos preguntaban). Apareciendo al amanecer siguiente los del templo, con aquellos objetos que les pidiéramos (si los superiores autorizaban su uso). Transcurridas tres noches desde ello, al tercer amanecer siguiente; habríamos de exponer cuantas razones matemáticas hubiéramos hallado, en lo que se llamaba "cuadratura del círculo".

Estuvimos aquella primera tarde el samio y yo, encerrados en nuestra celda, "jugando" hasta altas horas de la madrugada, con la cuerda métrica de un Codo. Reflexionando sobre lo que podía sernos útil para responder a las preguntas que habríamos de resolver. Tras ello, me acordé de lo que mi padre me narró, sobre sus años de juventud, en los que había estudiado en el Templo de Jerusalén. Contándome cómo resolvían los diámetros y volúmenes valiéndose de codos perimetrales. Estudiando la circunferencia los rabinos y contables, sobre El Mar de Salomón; donde ayudados con esta pila de abluciones (dividida en grados), enseñaban a los rabinos la cuadratura del círculo, los volúmenes y áreas de la circunferencia (que era lo que nos pedían los sacerdotes tebanos resolver).

Comentándoselo a mi compañero Pitágoras, quien no había oido hablar del Mar de Salomón, me dijo que la escuela de Tales había estudiado algo similar (aunque no tan explícitamente enseñado). También, en sus viajes por mar los pilotos de naves de altura, le habían enseñado en gran parte,  a resolver la circunferencia. Por este motivo, consideramos que la medida que nos daban de 1 Codo dividido en 28 dedos como perímero era impropia para estudiar bien los principios de la geometría y decidimos solicitar hacerlo sobre un círculo de 10 Dedos de Diámetro (por ser esta medida equivalente a la que tenía de lado a lado, el Mar de Salomón; que era de 10 Codos Hebreos). 

Por todo ello, pedimos a los del templo que para el examen y el estudio, nos trajeran varias cuerdas métricas, algunas mayores a 1 Codo de longitud. Del mismo modo, les dijimos que precisábamos un recipiente cerámico, perfectamente redondo, fino y cilíndrico; con el tamaño exacto de 10 Dedos  de Diámetro. Rogando, nos permitieran darles las soluciones en referencia a esta medida y su perímetro, no a la que nos exponían de 1 Codo (de 28 Dedos) de contorno. A su vez dijimos que necesitábamos que aquel cuenco cerámico, cilíndrico y de 10 Dedos de lado a lado, vinera acompañado de una medida de agua de al menos 1 y de 4 Dedos cúbicos egipcios. Los sabios, aceptaron nuestras solicitudes y con estos elementos comenzamos a experimentar sin descanso, durante tres días (mi amigo de Samos y yo).  

Tan pronto como comenzamos a trabajar, dimos cuenta a los sacerdotes del templo de que si hacíamos una circunferencia de diámetro 10 Dedos, su contorno sería de mas de 31 Dedos; cercana a 31 + 10/24  (se refiere a 31,41666..., que es casi igual a 10 ·"pi").  
Por su parte, si con una cuerda de igual longitud (31+10/24 Dedos), creábamos un cuadrado perfecto; sus lados tendrían  7 + 10/11 Dedos (se refiere a 7,854165... Dedos). 
Además, el diámetro de la circunferencia con la que trabajábamos (que era de 10 Dedos) multiplicado por un lado de este cuadrado que se hacía con la cuerda (que medía 7 + 10/11 Dedos aproximadamente) era igual al área de la propia circunferencia.

Para comprobar su área, me acordé que explicaba mi padre que en el Mar de Salomón, la razonaban vaciando la pila con medidas. De tal manera, llenamos nuestro cuenco de 10 Codos de perímetro, con un dedo de altura de agua y lo fuimos midiendo en capacidad; observando que esta era algo mas de 78 + 1/2 Dedos cúbicos. Fue lo primero que encontramos y asi apuntámos en la “tablilla” de arena que nos habían dejado para escribir, la fórmula hallada; que consistía en que:

Si hacemos con una cuerda de la misma longitud un círculo y un cuadrado; el área de esa circunferencia, es igual al diámetro del círculo, multiplicado por un lado del cuadrado.

En este caso, ya dijimos que haciendo el círculo con la cuerda métrica de 10 Dedos de diámetro, cuyo contorno sería 31 y 10/24 Dedos. El lado de un cuadrado hecho con la misma cuerda era de 31 y 10/24 partido por 4 = 7 + 10/11 Dedos.  Por lo que:
(7 + 10/11)  x 10 = 79 Dedos  (que es aproximadamente igual a la cantidad de dedos cúbicos que habíamos vaciado de agua, del recipiente círcular con 10 Dedos de lado a lado).

Aunque la operación exacta usando "pi" sería: Diametro=10. Lado del cuadrado=7,85398...
por lo que 10 x 7,85398 = 78,5398 = Area de la circunferencia de diámero 10 

Por ello les pudimos confirmar en poco tiempo a los sacerdotes como primero concluíamos que: El Diámetro, multiplicado por el perímetro dividido en 4, era igual al área de la circunferencia. Algo que nos dieron como solución verdadera.

Nos alegramos mucho de los progresos obtenidos en solo unos momentos y proseguimos, ya con mayor precisión y capacidad de compresión por parte de los sabios del templo. Pues pronto volvimos a hacerles venir, para comunicarles que estábamos encontrandos muchas mas relaciones entre el círculo y el cuadrado. Tal como me había narrado mi padre, quien al hablarme de la matemática del Mar de Salomón, al dividir el perímetro de una circunferencia por su diámetro, se hallaba una cifra sagrada cercana a 3, de la cual dependía la razón entre la circunferencia y las figuras que en su interior o exterior se trazaran:

Para comprobarlo nos servimos del cuenco de diametro similar a la pila de Salomón (10 Dedos), y así lo mostramos ante los sacerdotes; demostrando como  al poner la cuerda perfectamente de lado a lado en el recipiente circular, medía 10 Dedos; pero si lo rodeábamos con la cuerda métrica, su perímetro se acercaba a 31 + 12/24 Dedos. El resultado de la relación entre tamaño del diámetro y su contorno, daba unos 3 + 1/7 aproximadamente.

Sonrientes los sacerdotes, escuchaban lo que les narrábamos y se felicitaban por nuestra "argucia" de haber cambiado el tamaño de la circunferencia pedida a examen; exponiendo que los otros aspirantes, al estar trabajando con un perímetro de 1 Codo de 28 Dedos de longitud (como nos habían dado en un principio), se veían en muchos mas problemas para demostrar teorías como esta que nostros tan facilmente explicábamos (ya que el diámetro era 8 + 10/11 Dedos aproximados, lo que les resdultaba muy dificultoso para operar)....

Tras darnos la enhorabuena por haber cambiado el diámetro a 10 Dedos, nos confirmaron que el perímetro correspondiente era del díametro por 22/7
es decir: 10 x (3+ 1/7) Dedos.

Porque la cifra sagrada de la circunferencia era : 3 + 1/7

(se está refiriendo al valor antiguo de "pi")

Anque nos advirtieron seriamente de que aquel número clave de la circunferencia (que "habíamos encontrado”); era un secreto sabido desde los tiempos mas remotos y así se contenía en todas las construcciones egipcias sagradas, desde tiempos inmemoriales. Pese a ello, era tan secreta, como conocida y desde tiempos de Imnhotep, se tenía como cifra mágica a ocultar del vulgo. Tanto que se denominaba normalmente 22/7; aunque estaba prohibido escribir aquel número (se está refiriedo el relato a "pi" como 22/7 = 3+1/7 = 3,142857...).

Dado que era el gran número sacrosanto de la circunferencia con el que nos podríamos guiar por el desierto y medir las tierras que los templos repartían.

Terminarón diciendo los sacerdotes sobre aquella cifra mágica: -"De este modo, los lados de la mas grande pirámide de Egipto miden 440 Codos reales, mientras su altura es de 280 Codos reales. Por lo que si dividimos el lado por la altura, nos daría esa cifra mágica, partida entre 2.

Es decir: 440÷280 = 22/7 ÷ 2

(lo que modernamente se expresaría como 1/2 de "pi" )

  

 

Sobre el cuadrado y en triángulo trazado en el Mar de Salomón

Muchos historiadores de la ciencia, afirman que en época de Salomón, los hebreos apenas tenían conocimientos de geometría ni de matemática (menos de geodesia), estimando el valor de "pi" = 3. Su argumento parte de considerar que en el siglo X a.C.,  las élites judías carecían de mayores conocimientos científicos... Para comprender la preparación que un rabino tenía hace tres mil años, invitamos a los que afirman que eran tan ignorantes, a traducir una sola página del arameo antiguo (valiéndose de cuantos diccionarios o gramáticas necesite y transcribiéndole el alefato a caracteres modernos...). Pronto podrá comprobar que es mucho mas complejo comprender una sola línea en hebreo clásico escrito, que hallar la razón de la "antigua cuadratura del círculo".

Veamos como estas son relativamente simples de encontrar, mediante matemática fáctica:

Algunas razones sobre la cuadratura y la triangulación del círculo que hemos realizado sobre El Mar de Salomón:

Habíamos visto como valiéndonos tan solo de unas cuerdas métricas, podíamos solucionar la "cuadratura y la triangulación" del círculo, tensándolas sobre la pila de abluciones del Templo de Salomón, que estaba marcada con grados (300 coloquíntidas). Del mismo modo, ya hemos explicado que la llamada “cuadratura del círculo”, en la Antigüedad no se planteaba como en la Edad Moderna. Pues modernamente se entiende como “cuadratura”, a una razón matemática absoluta, que solucionase de manera definitiva (y final), la circunferencia con el cuadrado (o el rectángulo) que en su interior, o en su exterior, se trazase. Este último problema, al parecer carece de resolución matemática; por lo que llamaremos “cuadratura del círculo” al concepto antiguo de ella. Siendo esta  una pregunta que en la Antigüedad se hacían, sobre  la razón lógica entre el cuadrado inscrito en una circunferencia (o trazado sobre ella) y el perímetro o diámetro de esta.  Al hablar de ello, ya explicábamos que –al parecer- esta era una de las cuestiónes principales que se hacía a los pretendientes a ingresar a ciertas escuelas de matemáticos alejandrinos. A los que se les entregaba una cuerda con la que habían medido una circunferencia y un cuadrado de igual contorno, planteando cúal era la relación entre ambas figuras, áreas y perímetros .

Vimos que el problema podía solucionarse valiéndose de un “artilugio matemático” similar al Mar de Salomón, que nace del sistema antiguo de estudio de la geometría que se sabe era: Trazar círculos, triángulos y cuadrados sobre la arena o sobre un tablero (y analizarlos). De ello, dijimos que el nombre que le da El Antiguo Testamento a la pila de abluciones del Templo de Salomón, denominándola “Mar”, considerábamos que tenía un significado relacionado con el estudio de la geodesia y la astronomía (fundamentalmente para guiarse en el mar y en el desierto). Conservando en sí mismo una medidas y unos secretos que se relacionaban con la cuadratura, la forma de hallar el perímetros, o fórmulas para encontrar diámetros y volúmenes de la esfera. Todo ello valiéndose de las 300 coloquíntidas (naranjitas) que rodeaban la pila, a modo de grados centesimales colocados en el contorno (equivalentes a los 360 sexagesimales). Pero veamos a qué razones y conclusiones primeras se llega entre la circunferencia y su cuadrado (o su triángulo), con este método de matemática fáctica (que precisa de operar y calcular lo mínimo):

Razones y relación del triángulo y el cuadrado, con su circunferencia:

Tras haber trazado un triángulo equilátero insertado en la circunferencia de la pila del templo de Salomón; algo que se realizaba fácilmente, tensando tres cuerdas métricas de 120^o en 120^o grados sexagesimales (100 grados centesimales que correspondían a 100 coloquíntidas). Comprobábamos que la relación entre perímetro, el diámetro y cada lado de este triángulo se relacionaba con la raíz cuadrada de tres. Dado que:

√3 × Diámetro ÷ 2 = Lado del triángulo equilátero insertado en la circunferencia.

Evidentemente, ello porque √3÷2 es el coseno de 30^o . Debiéndose la aparición de este grado 30, a que desde él hasta el opuesto (grado 150) es donde tensaremos la primera cuerda para crear el lado primero del triángulo equilátero insertado en la circunferencia.

Pero a su vez, veremos que sucede “algo extraño”, multiplicando de nuevo √3÷2 (0,866025403) por uno de los catetos (o lados) del triángulo, pues nos va a dar la altura del triángulo. Es decir:

(√3÷2) × Lado del triángulo = Altura del triángulo

En el caso y ejemplo que analizamos (del perímetro del Mar de Salomón), sería:

(√3÷2) × 8,660254038… Codos = 7,5 Codos

De lo que se deduce que el triángulo equilátero tiene su razón de lados y de altura central en base a coseno de 30^o de la circunferencia en la que se pueda insertar. Coseno que es igualmente √3/4 y que por ello se relaciona plenamente con el coseno de 45^o, que va a darnos la longitud de cada lado del cuadrado insertado en la misma circunferencia.

Puesto que 3/4÷3/2 = 1/2; de lo que siendo coseno de 45^o = √ ½ resulta que:

El área del cuadrado perfecto que se inserta en una circunferencia, será igual al cuadrado del lado de su triángulo equilátero (insertado en la misma) dividido por 3/2. Es decir:

Lado del cuadrado x Lado del cuadrado = Lado del triangulo x Lado del triángulo ÷ 3/2

Lo que en el ejemplo que tenemos resulta con el Diámetro de 10 Codos del Mar de Salomón, como:

Cuadrado=7,071067812 Codos por lado // Triángulo=8,660254038 Codos por lado

De lo que: 7,071067812²  = (8,660254038² ÷ 3/2) = 50 Codos

Pero todo ello, nos lleva a una relación mas curiosa, tal como es la de que el Diámetro multiplicado por el Radio de la circunferencia, es también igual a los dos lados de su cuadrado multiplicados, o al área del cuadrado. Es decir:

Radio × Diámetro = Lado del cuadrado × Lado del cuadrado = Lado del tríangulo² ÷ 3/2

De lo que conociendo simplemente el Diámetro y su Radio, podemos deducir sin necesidad de calcular prácticamente cual es la longitud de los lados de su triángulo equilátero y su cuadrado perfecto, insertado en la circunferencia. Es decir (siendo D, diámetro y R, el radio; L lado ; C Cuadrado y T triángulo):

D × R = LC ² = LT ² ÷ 3/2

De lo que la raíz cuadrada, del Diámetro multiplicado por el Radio, es igual a cada lado del cuadrado : √D×R = Lados del cuadrado

Pudiendo llegar también a deducir los lados del triángulo, porque:

√{(coseno de 45^o)² x 3/2} = coseno de 30^o

coseno de 30^o = √3/4

Pero, tal como vemos, basta con conocer el Diámetro y el Radio, para saber cual el es área del cuadrado; y teniendo el área del cuadrado pronto podemos deducir la del triángulo, dado que el área del cuadrado multiplicado por 3/2 nos dará un total igual a dos lados del triángulo multiplicados.

Pese a ello, tan solo hace falta conocer el diámetro de la circunferencia en la que se va a insertar el triángulo equilátero para conocer la altura y sus lados. Ya que la altura es igual a ¾ de este. Y dado que los catetos son todos iguales, fácil es saber cual serán los lados del triángulo teniendo tan solo el valor de su altura:

Bastará hacer Altura del triángulo dividida por √3/2 = Lado del triángulo

Es decir, que teniendo el Diámetro, para hallar el triángulo completo bastará:

Diámetro × ¾ = Altura   //  Altura÷√3/2 = Lado

(Diámetro × ¾) ÷ √3/2 = Lado del triángulo.

½ del Lado × Altura = Área del triángulo

Por último, veremos otra razón común como es que el Lado del triángulo multiplicado por Lado del triángulo y partido por 2/3; es el igual al área del cuadrado insertado en la circunferencia.

Vamos a explicar los dos casos anteriores con el ejemplo del Mar de Salomón, con

10 Codos de Diámetro

Hallar el triángulo insertado directamente:

10 × ¾ = 7,5 Codos = Altura del triángulo

7,5 ÷ (√3÷2) = 8,660254038 Codos = Lados del triángulo

A su vez (Lado del triángulo)² ÷ 2/3  = Area del Cuadrado = Lado del cuadrado²

Por último el área del triángulo se puede hallar igualmente como Lado del triángulo al cuadrado multiplicado por (√3÷4)

Siendo igual que ½ del Lado × Altura = Area del triángulo, que en nuestro caso es   4,3301270 Codos × 7,5 Codos = 32,47595264 Codos cuadrados

O lo que es lo mismo

8,660254038² × (√3÷4) = 32,4759564 Codos Cuadrados (área en el triángulo)

Como podemos observar, no es necesario tener grandes conocimientos matemáticos, ni siquiera multiplicar (ni menos dividir) operaciones complejas, para obtener las áreas y lados del triángulo y el cuadrado insertado en una circunferencia. Igualmente, hemos visto que no se precisa del número "pi", bastando trabajar con cuerdas, jugando con el  el diámero y el perímetro; lo que nos permitirá hallar relación entre áreas, cosenos, ángulos y contornos. Apareciendo en el triángulo y cuadrado dentro del círculo, razones relacionadas con el número 2 y 3; que son los lados que en ambos casos tienen las figuras geométricas que hemos trazado dentro de la circunferencia. Por lo demás, la comprobación de los hechos descritos, puede ser perfectamente empírica; valiéndose de recipientes en forma cuadrada, triangular o circular, que una vez llenados de agua y medidos por cubicaje; demuestren que las áreas y volúmenes calculados son ciertos.

 

Cuadratura del círculo en el Mar de Salomón

Regresamos de nuevo a los textos bíblicos que estábamos analizando por su importancia en la teoría matemática antigua. Recordemos pues, que en comentarios anteriores habíamos estudiado los pasajes de Libro I de los Reyes y el II de Crónicas (Paralipómenos), en donde se describe minuciosamente la construcción del Templo de Salomón, dando gran importancia las medidas de cada nave, pilar, columna, capitel y todo objeto de decoración de aquel lugar sagrado. Habiendo podido comprobar que esa importancia en describir las proporciones responde a unos conocimientos matemáticos, tanto como a una necesidad de tener patrones de medidas en el templo. Principalmente, con el fin de poder dirimir pleitos entre los fieles o marcar las lindes en sus propiedades -entre otros motivos, pues el arte de guiarse en el mar y en desierto igualmente dependía del conocimiento de la medida y su conservación-.

Narran los textos todos los pormenores de la pila de abluciones, llamada por El Antiguo Testamento, “el Mar del Templo de Salomón”; de cuyas proporciones y descripción hemos obtenido la conclusión de se trataba de un patrón de medidas, que permitían calcular áreas circulares y volúmenes de la circunferencia (incluso llegar a los esféricos, como veremos), sin apenas tener que dividir ni multiplicar. Mucho menos se hacía necesario conocer el valor de π, para trabajar con la circunferencia, pues como hemos visto (y en nuestra opinión), existía lo que llamábamos un “Codo Perimetral”. Un Codo que estaba “labrado” en el contorno de la pila de abluciones, cuyo valor respondía a: Codo Per.= π · (1 Codo÷3) . Ello porque el diámetro del Mar de Salomón vimos que suponía de 10 Codos (hebreos normales) y su perímetro estaba marcado con 30 Codos (rodeaba todo el Mar un cordón de bronce dividido en treinta partes iguales). A estos segundos, que habían de ser mayores en razón a π÷3, los hemos denominado Codos Perimetrales, pues deducimos y creemos haber demostrado que su valor servía para calcular cualquier objeto en circunferencia con la fórmula:

Diámetro = Perímetro en Codos Perimetrales÷3

Por cuanto para hallar el valor del área del Mar bastaba con hacer:
[(Perímetro en Codos Perimetrales÷3) · Perímetro en codos normales] ÷ 4

O lo que era lo mismo: AREA = (¼ del Diámetro) × Perímetro    

Las operaciones que vimos habían de hacer para dichos cálculos de volúmenes y áreas esféricas o redondas eran muy básicas. De tal manera, los sacerdotes del templo y comerciantes  podían calcular volúmenes y áreas perfectamente, sin conocer el valor "pi", valiéndose de  un pequeño ábaco y sirviéndose de cuerdas cortadas a la medida del Codo usual (llamado Codo Sagrado o Antiguo) y de este otro que hemos deducido (irregular y mayor, que contenía "pi" por rodear el Mar). Para estos cálculos apenas necesitaban mas que multiplicar y sumar las medidas tomadas con esas cuerdas, no precisando ni siquiera saber dividir.

Uno de los motivos que hacen suponer a los historiadores de la ciencia, la imposibilidad del uso de "pi" y del cáculo de volúmenes y áreas, es el hecho de que en el siglo X a.C. se las operaciones se realizaban en enteros y quebrados (tal como venían haciéndose desde el III milenio en Egipto y Babilonia). Ya que carecían "cifra" y de decimales. Por lo que la fórmula para escribir 0,5 era anotar 1/2 ; o para 0,25 era 1/4 ; aproximándose con fracciones al número menor a 1, que deseaban obtener. Ello, obligó a deducir a muchos especialistas en Historia Antigua que fuera imposible operar con "pi"; mas con la opción que hemos propuesto, en la que existe un Codo (o medida) que incluye en sí misma la serie 0,141582657...; podemos suponer la posibilidad de multiplicar por ese número que otorga las claves de la circunferencia, sin precisar trabajar con decimales (y ni siquiera conocer el valor de "pi"). Pues de otro modo, creer que los hebreos habían creado una pila de abluciones de 10 Codos de diámetro y no se habían dado cuenta de que los 30 Codos de perímetro que la rodeaban, tenían casi un 5% mayor de tamaño al verdadero Codo Sagrado que marcaba todo el Templo de Salomón. Es una hipótesis que hace inexplicable, tanto la descripción detallada de todas la medidas del templo, como el propio conocimiento y uso de este Codo Antiguo (o sagrado), con el que se construye y mide todo el dedificio y su "mobiliario" .

Visto ello, hoy vamos a pasar a analizar las posibilidades de desarrollo de la circunferencia y de su estudio en el Mar de Salomón, formulando otra teoría nuestra por la que deseamos demostrar que sus adornos y decoraciones servían no solo para dar patrones de medidas, sinó también para resolver plenamente la circunferencia y sus grados (de manera fáctica, no matemática):

A)- Las 300 coloquíntidas que rodeaban El Mar; o los 300 grados que marcaban en su circunferencia:

Ya habíamos hablado de estas 10 naranjitas de bronce fundido, que tenía la pila del Templo de Salomón; colocadas en cada uno de los 30 Codos que decoraban su contorno. Formaban un total de 300 y narra la Biblia que se distribuían en “sotuer” o hileras, lo que hace suponer que había una fila mas alta y otra mas baja, alternándose unas encima de otras (de cinco en cinco y todas a igual distancia; unas arriba y otras abajo). Minuciosamente describen el Libro de los Reyes I; VII (23-25) y el de Crónicas II; IV (2-3) estas coloquíntidas, que habían sido fundidas a la vez que la pila de bronce y que se distribuían ciñendo todo el contorno de aquella fuente. Decoración por la que habíamos deducido, estas eran marcas en la circunferencia, que considerábamos se trataban de grados centesimales del círculo. Es decir, que en nuestra teoría, cada una de esas 300 naranjitas, marcaría un grado del círculo total de aquella pila. Grados en una base centesimal que no sumarían el total común de los 360 sexagesimales, sinó 300 grados.

De tal manera, para demostrar su utilidad y su uso para estudiar geometría en el Templo de Salomón, vamos a explicar como podría procederse en el análisis de la circunferencia. Siendo lo primero, numerar cada una de las coloquíntidas (gradualmente), tal como se hace con el círculo de 360^o. Para ello, comenzaríamos marcando como coloquíntida en el grado cero (0^o) a la que está mas al Este. Es decir, la del extremo nuestro a la derecha; ya que si nos pusiéramos mirando de frente al Mar de Salomón, y dividiéramos esta pila circular en cuatro partes iguales (conforme marcaban los grupos de toros que la sustentaban); habría una naranjita mas al "Norte", otra en el extremo "Este", otra en el "Oeste" y una última, en el "Sur". Ellas marcarían los cuadrantes de su circunferencia, delimitados por aquellos adornos redondos. Ya que en el "Polo Norte" y el "Polo Sur", quedaría una coloquíntida; tanto como otras dos en sus extremos, Oeste y Este (habiendo entre unas y otras, 75 "naranjitas" o grados). Ellas, una vez numeradas, conformarían los 300 grados que marcarían la circunferencia salomónica. De tal manera, comenzando por la del Este (la última, a nuestra derecha) y avanzando en sentido común (contrario a las agujas del reloj) su numeración sería: 

La primera en el extremo derecho, correspondería al grado O^o  (que es el 300). La siguiente por encima de esta, sería el 1^o, la otra superior, el 2^o, la de mas arriba el 3^o ....Así sucesivamente hasta llegar a la mas alta de todas, que sería la del grado 75⁰ (correspondiendo con nuestro 90º sexagesimal). Siempre hemos de recordar que en la pila de Salomón, cada cuadrante tendría un total de 75^o grados y no de 90^o (como se hallan en la división de 360⁰ que comúnmente guarda nuestra circunferencia).

Visto esto, el primer cuadrante (Nordeste), iría desde el grado 0^o al 75^o. El segundo (Noroeste) del 75^o al 150^o. El tercer cuadrante (Suroeste) del 150^o al 225⁰. Y el último (Sureste), desde el 225^o al 300^o (ó, lo que es lo mismo el grado 0). Numeremos así las coloquíntidas del 0=300 a la 299 y comencemos a estudiar las propiedades de la circunferencia dividida en 300 grados.

B)-Triángulo en el interior del Mar de Salomón:

Una vez numeradas las coloquíntidas, tomemos tres cuerdas métricas en Codos Sagrados, bien marcadas en sus divisiones (cuyas fracciones recordemos que eran: 1 Codo = 4 Palmos, o 24 Dedos). Creemos con ellas la primera figura geométrica posible: EL triángulo. Antes de hacerlo, reflexionemos sobre lo que vamos a trazar y su simbolismo, ya que el triángulo dentro de una circunferencia (o bien, el círculo que contiene un triángulo dentro), era la imagen abstracta que en muchas civilizaciones representa a Dios. Mas tarde, ello “derivaría” a un triángulo con un ojo en su interior, pero la realidad que marca el principio y el fin, el tres y el infinito, o el alfa y el omega; es este hecho que vamos a “experimentar” ahora de “crear y medir” un triángulo dentro de una superficie circular. Ello porque supone la resolución de la circunferencia (que se comprende y soluciona por medio de la trigonometría) y porque es el plano de tres lados, que lleva a comprender el de infinitos. Realizando un dibujo geométrico, que en mucho nos recuerda a una “A” y una “O”; es decir: Alfa y Omega (principio y fin de la geometría matemática).

   

HAGAMOS EL TRIÁNGULO:

-Para ello pongamos (atemos) una punta de la primera cuerda a la coloquíntida numerada como grado 75^o (la superior, que estaba en el Polo Norte de la pila). Llevémosla bien tensada hasta la marcada 100 grados mas a su izquierda, que será la marcada como 175^o.

-Tensemos luego otra cuerda igual, desde esta última coloquíntida de 175^o, hasta otra situada 100 grados mas a su derecha. Será la coloquíntida numerada como 275^o.

-Finalmente, pongamos otra cuerda desde esa anterior naranjita, hasta la primera que habíamos usado (desde la 275^o a la de 75^o situada arriba del todo).

-Tendremos así un triangulo trazado en el Mar, dividiendo este perfectamente en tres partes de 100 grados cada una (120 grados comunes centesimales). Con una cuerda que va desde el 75º al 175º, otra del 175º al 275º y una tercera que va del 275º al 75º (inicial).

1)      Valor de cada lado del triángulo: Mediremos bien cada cuerda que hayamos situado sobre la pila y veremos que su valor será de 8 Codos y algo mas de 15 Dedos por lado (concretamente cada lado del triángulo valdría 8 Codos y 15,8 Dedos; que escribirían entonces como 15 + 10/12 Dedos).

Sus lados, en sistema decimal, se expresaría como 8,66025 Codos Sagrados.

2)      Área del triángulo: Como sabemos el área del triángulo equilátero es su altura, por un medio de su base:

Como altutra es igual a 3/4 del Diámetro = 7,5 Codos

(8 Codos, 15 + 10/12 Dedos) x (7+1/2 ):2 Codos = 8,660254  · (7,5 : 2) Codos 
Area triángulo = 32,47595264  Codos Reales = 32 Codos + 11 dedos y 10/23 

3)      Area de las tres lúnulas: Una de las resoluciones mas curiosas, si operamos con esta matemática fáctica es conocer el valor de las lúnulas, que hasta Descartes no pudieron resolverse de forma exacta. Pues el valor de las tres partes circulares que sobran al triángulo es fácil de hallar, restando el área total del círculo a la de la figura interior que hemos hecho. Es decir:

Area del triángulo hecho sobre el Mar = 32,4759 Codos (32 Codos, 11 + 10/23 Dedos)

Area total de la circunferencia del Mar = 78,54... Codos (78 Codos y 13 Dedos)

Restan de una a otra figura: 46,06386 Codos (46 Codos y 1+1/2 Dedos)

Que divididos entre 3 es: 15,35462 Codos (15 Codos y 8+1/2 Dedos)

Siendo el valor de cada lúnula que sobra al triángulo sobre la circunferencia de 15,35462 Codos (en sistema decimal), que equivalen a 15 Codos y 8,5 Dedos (aprox).

CONCLUSIÓN FINAL: Razón matemática entre el triángulo y la circunferencia.

Si estudiáramos detenidamente qué relación hay entre la circunferencia y su triángulo que hemos hecho dentro con cuerdas obtendríamos la conclusión de que cada lado del triángulo es igual al diámetro multiplicado por raíz cuadrada de tres, partida por dos. Es decir:

(√3÷2) · Diámetro = Lado de triángulo interior de la circunferencia.
Pero a su vez Lado x raiz cuadrada de 3/2 es la Altura del Triángulo = 7,5
Mientras la Altura a su vez corresponde a 3/4 del Diametro (10 · 3/4 = 7,5)

Ello dado a que raiz cuadrada de 3/2 es lo mismo que decir coseno de 30^o (o seno de 60^o) = 0.866025403 = √3÷2

Las relaciones son resultantes de haber dividido la circunferencia en tres partes iguales, cuyos lados guardan una distancia de 120^o grados comunes (100 grados centesimales que hemos visto en el Mar de Salomón), separándose sus cuerdas del grado centesimal 30º al 150º. observándose que la razón del seno-coseno, también se obtiene con este sistema matemático de estudio, trazando cuerdas sobre la circunferencia (tanto es así que aún se denomina “cuerda” a la distancia existente entre un grado su paralelo; es decir, entre el 0^o y el 180^o; como entre el 30^o y el 150^o, o el 60^o y el 120^o).

C)-Cuadrado en el Mar de Salomón (La Cuadratura de su Círculo):

La cuadratura del círculo parece ser que es un problema irresoluble desde el punto de vista matemático. En la Antigüedad se planteaba bajo otro aspecto, consistiendo en relacionar la circunferencia con un cuadrado hecho en su perímetro (o bien insertado en ella). El problema parece ser que se preguntaba y desarrollaba en las escuelas de matemáticos alejandrinas, principalmente a quienes deseaban ingresar en ellas. Dejando a los jóvenes aspirantes varios días aislados, hasta que resolvieran la relación entre áreas y longitudes, existentes entre un perímetro circular y el cuadrado que se realiza con una misma cuerda que lo ha rodeado (o  hecho en el interior de su circunferencia). Para resolverlo (parece ser), que les entregaban una cuerda métrica bien marcada, que habían visto atada alrededor de un objeto perfectamente circular; pudiendo medirla y cortar al tamaño del perímetro exacto. Luego, les obligaban a dividirla en cuatro, para saber el cuadrado que formaría esta longitud y les preguntaban la razón de áreas y medidas, entre la circunferencia y su "cuadratura"…. (de aquí el nombre, que poco tiene que ver con la resolución moderna igualmente denominada y que pretendía resolver totalmente la relación entre la circunferencia y su cuadrado).

Si hiciéramos la operación descrita antes, sobre el Mar de Salomón; pronto obtendríamos respuesta a su cuadratura. Para ello habríamos de crear el polígono de cuatro lados dentro de la pila, hecho con cuerdas métricas, valiéndonos de nuevo de las marcas en grados que nos dan las coloquíntidas.

HAGAMOS EL CUADRADO DENTRO DE SU CIRCUNFERENCIA:

-Dividiremos el total de las 300 coloquíntidas en 4 y sabremos que a cada 75º, hay que tensar las cuerdas.

-De tal manera pondremos la primera desde la del Polo Norte (75^{o centesimales}) hasta la siguiente que marcaba el otro cuadrante al Este (los 150^{o centesimeles}).

-Otra desde la coloquíntida 150^o hasta la situada mas al Sur (225^o)

-La siguiente desde esta última de abajo (225^o) hasta la primera del Este (0^o  ; ó bien 300)

-La última desde ese grado 0^o (300), hasta la de mas arriba (75^o).

Tendremos ya hecho el cuadrado dentro del círculo del Mar de Salomón.

1)      Valor de sus lados: La longitud de cada uno de los lados de este cuadrado dentro de la circunferencia con diámetro 10 Codos, será de 7,07106 Codos.

O lo que es lo mismo 7 Codos 1 Dedo y 10/14 dedo.

2)      Valor del área de la circunferencia:

AREA = 50 Codos cuadrados

Es de destacar que el área sea exactamente 50 Codos cuadrados. 50 Codos es igual al tamaño de la anchura de la nave central del Templo de Salomón. Lo que nos hace pensar que la relación entre el Mar y el resto de medidas en el Templo del rey Salomón, están perfectamente razonadas y proporcionadas.

3)      Diferencia de tamaños y valor de sus lúnulas:

Aquella pila de abluciones medía de área interior: 78, 539816… Codos

Su cuadratura interior tendría un área de 50 Codos exactos.

La diferencia entre ambas áreas es de 28,539816… Codos

(que viene a ser 28 Codos y unos 13 dedos)

El tamaño de cada lúnula sería esta diferencia partida por 4 = 7,134954… Codos

(que viene a ser 7 codos 3 dedos y ¼ Dedo aproximadamente)

CONCLUSIÓN FINAL: Razón matemática entre la circunferencia y su cuadrado interior

Tras haber realizado con cuerdas el anterior experimento, podríamos ver que la razón existente entre este cuadrado y el círculo que le rodea vuelve a ser muy parecida a la anterior; ya que se trata de raíz cuadrada de dos, partido por dos. Es decir que:

(√2÷2) · Diámetro = lado del cuadrado

Ello es lo mismo que decir, coseno (o seno) de 45^o cuya equivalencia es ½ de √2 (=0,70710681…) por el simple hecho de que estamos dividiendo la circunferencia en cuatro partes exactamente iguales. De tal manera, antes, cuando creábamos el triángulo, ocurria lo mismo pero en razón de tres partes iguales del círculo: por lo que entonces, los lados de su triángulo habían supuesto ½ de √3 del Diámetro. Por lo que es fácil entender que ahora, nos encontramos con esta razón idéntica entre la circunferencia y su cuadrado= raiz cuadrada de dos.


FINAL:
Hemos obtenido de este modo la antiguamente  llamada "Cuadratura del Círculo", para cuya razón y hallazgo, no hubiéramos tenido que conocer "pi", dividir, ni calcular cifras con dificultad. Bastando tan solo para obtenerla, multiplicar el resultado de los lados del triángulo y el cuadrado hecho con cuerdas dentro del círculo (del Mar de Salomón). Bastando solo ello para conocer cual es la relación entre longitudes y áreas de un perímetro, su diámetro, y el cuadrado (o el triángulo) mayor, que en su interior se pueden trazar.  

A "una minoría", tendente a épsilon

A)- “A la minoría, siempre”:

Comenzamos hoy esta entrada de blog con la alegría de saberse leído al menos una, o dos personas…. “Pues ser escuchado por dos, ya es mucho” -como diría el poeta-... Recibimos “la noticia” de que una nueva lectora se ha sumado a nuestras páginas, tratándose de Cristina Caro; restauradora y conservadora del Palacio Real de Madrid (mujer de gran cultura, simpatía y belleza). Aunque cuando pensamos en “cuan pocos” leen nuestras líneas, o qué pocos escuchan nuestra música, siempre recuerdo lo que me decía al respecto la poetisa Carmen Conde:

-“Angel, Juan Ramón Jiménez, afirmaba que la política era para la mayoría, pero las artes y las letras debían estar dedicadas a la minoría, siempre. Y cuanto menor minoría, mejor puede que sea nuestro arte”-.

En 1984, me encargó esta poetisa cartagenera (que llegó a ser la primera académica de la lengua), que le pusiera música a varios de sus poemas. Entre el año siguiente y 1986 habíamos creado y estrenado en Madrid y Paris, “La trovas de Carmen Conde”, “Mal de amores” y un apunte de ballet a la guitarra llamado “Safo”. Obras que, en su gran mayoría, fenecieron y desaparecieron en una inundación de mi despacho, ocurrida en junio de 1995, donde se perdieron una gran parte de mis escritos y composiciones (realizadas hasta esa terrible fecha). Pero pasando a lo que nos interesa, mientras trabajábamos con Carmen Conde, siempre ella quiso saber sobre mis "ideas raras" y mis estudios -que entonces realizaba con esmero-. Era 1984 y cumpliría el aquel tiempo yo, los veintitrés años; acababa de salir de año y medio de “mili”, en Sevilla (donde sobre todo toqué la guitarra) y finalizaba tercer curso de Derecho. Le entregué a “la académica” una de mis primeras “tesinas” sobre Derecho en la Protohistoria (llamada Las Leyes de Tarschisch) y tras hojearla me dijo con cara de asombro:

-“Tú….¿Esto lo entiendes o solo lo escribes?….”-.  Le confirmé que lo entendía y lo escribía; a lo que prosiguió:  -“¿Pero es que crees que esto puede leerlo alguien…. O menos entenderlo?-.
Tras oir aquello, me quedé pensantivo; casi absorto. Y es que Carmen Conde, con ese acento “murcianico” que se gastaba a veces (sobre todo cuando ironizaba) era muy directa y mordaz. Además, hacía unos gestos, con los que no hubiera necesitado escribir, ni siquiera hablar, para que la entendieran. No sabiendo qué responderle a su pregunta sobre "si entendía lo que escribía” y si pensaba que aquello era legible; decidí “salir por peteneras”. Así le contesté “pronto” y cauto, a su cuestión sobre mis escritos de mitología, filosofía y Derecho (unidos a Historia Antigua):

-“Yo cada vez que escribo; como tú dices…. Como afirmaba Juan Ramón: Lo hago para la minoría siempre”-.

Quedose entonces asombrada y me contestó:

-“Hombre, Angelito… Una cosa es, escribir para “La minoría”; y otra es para que no lo comprenda, ni lo lea nadie. Y es que lo que tú haces, para mí, se parece a lo que realizaba Ramón Gómez de la Serna, antes de mandar un artículo a publicar. Pues decía Ramón, que antes de enviar un escrito a un periódico, siempre se lo leía a su ama de llaves; tras lo que le preguntaba su opinión (en un alarde `por la democracia´). Aquella buena mujer, que con paciencia escuchaba las palabras del `greguero´ antes de ser editadas, le daba su juicio en cada artículo u obra, exponiendo lo que le parecía y sobre todo, qué partes había comprendido perfectamente…. Tras ello, Ramón las señalaba en rojo con unas marcas que ponían: `Peligro. Se entiende…´. O bien: `Peligro, zonas a oscurecer´. Procediendo luego a `hacer incomprensibles´, esos párrafos o frases que podían ser entendidos por todos…. Y es que eso no es dedicar la obra a “La Minoría”; eso son ganas de escribir para que nadie lo lea”-.
Tras decir aquello, Carmen Conde, cerró mi ejemplar de “Las Leyes de Tarschisch” y se quedó mirando su portada, apostillando: -“Si es que lo tiene todo. Hasta raro es el título…. ¿No podías haberlo llamado Las leyes de Tartessos?”-. 

Me puse a explicarle que no; pues aunque no lo pareciera, había una gran diferencia entre la Tarschisch -o Tarshish- bíblica (que muchos discutían, fuera el mismo Tartessos) y el Tartesos, escrito con una sola “ese”, que los detractores de esta civilización andaluza, se habían empeñado en enseñar por aquellos años. Pues ese Tartesos -o Tarteso- lo describían como una cultura atrasada y arrinconada en el Atlántico. Tanto fué así,  que para distinguirse del gran maestro A. Schulten habían considerado que lo mejor era considerar a Tarshish, un lugar diferente  y “poner a Tartessos en su verdadero lugar histórico”. Para lo que el mejor medio era comenzar por quitarle una de las “eses”; algo que visto por un amante de la Historia Antigua resulta peor que si a un general se le arrancan las estrellas, para “ponerlo en su lugar merecido”. Pues parece ser que muchos aún no perdonan a Schulten, el haber venido desde Alemania para descubrir y dar a conocer una de las civilizaciones mas antiguas de la Península ibérica. Cultura de la que prácticamente nadie sabía nada, hasta aquel arqueólogo escribe su libro Tartessos... Tartessos, con dos eses, como lo fue en su inicio Cnossos, Mikalessos o el mismo Parnassos; todos topónimos debidos a hijos o nietos, de un mismo pueblo marinero nacido y emergido en El Bronce, que pobló el Mediterraneo desde el III al II milenio a.C. (aquellos para los que "essos" era un sufijo locativo. Gentes eteo-cretense o protoindoeuropeas, que habitaron en las costas de Anatolia o en el Minoico Medio hace unos cuatro mil años).

Escuchaba aquellas disertaciones mias Carmen Conde y se me quedó mirando fijamente... Me preguntó cuántos años tenía, le contesté que aún, veintitrés (por ello, recuerdo bien la fecha en la que esto sucedió). Tras escuchar mis palabras, me dijo si había compuesto mi obra musical a la guitarra en la mili. Le respondí que no; que la había hecho antes de entrar en “el ejército”, finalizándola en junio de 1982. Entonces dijo con gran rotundidad:

-“Mira macho… Tú no escribes para `la minoría´; ni siempre, ni nunca. Escribes solo para ti. Espero que un dia, alguien te pueda entender. Porque como sigas metido en la guitarra clásica y redactando este tipo de estudios, vas a tener menos lectores y menos fans que un beduino anacoreta”-.

Buscando quien entendiera lo que escribo, lo que pienso (y lo que compongo en guitarra), quizás llegué hasta Japón (donde logré que al menos, mi mujer, me comprendiera). Hoy alguien mas ha abierto este blog y se ha atrevido a leer aquello que escribo y que Carmen Conde un día describió como “potadas culturales”… Por cierto, después de decirlo, la académica me explicó, que la “potada cultural” se trataba de un ancla hecha en piedra, para fondear en las civilizaciones. Pese a lo que aún pudiendo parecerme muy interesantes, llegaban a ser como “ladrillos culturales” inamovibles en un fondo inalcanzable, e ilegibles para un ser humano….. La persona que hoy entra a leernos (Cristina Caro), es una de las últimas descendientes de la familia del gran sabio del Renacimiento (refundador de las escuelas platónicas y el mejor discípulo de Masilio Ficino): Pico della Mirandola. Por todo ello, y por leer estos “ladrillos, potadas o anclas en piedra”... : Gracias a esta minoría que dedica su tiempo en este blog. -“Minoría tan mínima”, que a lo largo de toda nuestra vida parece haber “tendido irreparable y constantemente a ε”-.  

B)-Disertaciones sobre la matemática en El Mundo Antiguo:    

Aprovechamos este inciso de hoy, en el que no vamos a profundizar sobre conceptos matemáticos, para exponer algunas ideas que constantemente tenemos, sobre las que no habíamos escrito aún. Pues llevamos ya mas de un cuarto de siglo apuntando, discutiendo y escribiendo, sobre matemática en La Antigüedad; pero aún no hemos podido dar una explicación coherente al por qué esta ciencia exacta y la religión estuvieron tan unidas hace miles de años. La respuesta mas sencilla a ello, quizás sería el afirmar que es fruto de la astronomía, debido a que los astros guiaban el futuro del hombre antiguo y para el conocimiento del movimiento del Cosmos era necesaria la matemática. Ello, parece una evidencia, pero creemos que el origen de todo no estuvo en intentar saber el futuro leyendo las estrellas. Pues en nuestra opinión, hubo algo mas importante que la astrología en La Antigüedad, de mucha mayor relevancia y que consideramos originó esta religión basada en la lectura de los astros. Un hecho imprescindible en el Bajo Neolítico y -sobre todo- en la Edad de Bronce como fué: La necesidad de guiarse en el desierto y en el mar.

Nos podrá resultar muy extraño que hablemos en el V milenio a.C., de la imprescindible necesidad para desarrollar sistemas de guiarse en el mar y en el desierto, tanto como de conocer puntos y coordenadas geodésicas. Pero son la arqueología y la Historia las que confirman que ello fue un hecho. Bastando "leer" y analizar los observatorios megalíticos que existen en Occidente (llamados cromlechs o menhires), extendidos desde El Algarve a Normandía o de Galicia a las Islas Británicas; para comprender que desde el 4000 al 2000 a.C., se desarrolla una civilización en el Mediterráneo y el Atlántico, de gentes navegantes y que estudiaban con detenimiento el Cosmos. Esta cultura megalitista, posiblemente procedente de Asia Menor y extendida desde el V milenio en Occidente, parece que precisaba del análisis minucioso de los planetas para navegar y situarse en ciertos puntos planetarios, en su búsqueda de los primero metales o del ámbar. Al mismo tiempo, se iniciaban “otros mundos antiguos”, en Mesopotamia y el Nilo; “mundos” que luego serían: Gudea, Babilonia, o Egipto. Pero sobre ello no podemos extendernos mas, pues deseamos hablar de sus matemáticas, para lo que nos debemos preguntar por qué pudo ser tan importante en aquel entonces guiarse y conocer las estrellas. Tal como demuestran hechos como que en el III milenio a.C., ya tuvieran una mitología y un nombre, la mayor parte de los astros y las constelaciones que pueden observarse a simple vista (sin telescopio) -o en la existencia aún en pié, de centenares de megalitos para su observación, construidos hace miles de años-.

La respuesta creemos que procede de los hechos que dieron nacimiento a estas civilizaciones hace mas de cincuenta siglos (las megalitistas y las del desierto): Origen que en nuestra opinión se debe a la capacidad de emigrar y defenderse por "aislamiento". Porque al poder huir entonces, unos al desierto y otros por mar, al Occidente remoto; creemos que consiguieron  no tener que dedicar gran parte de su vida a la autodefensa y así pudieron dedicar sus días al ocio, a la prosperidad (y hasta, al comercio). De tal manera es evidente que en estos siglos de los que hablamos, comienza en las costas occidentales (Península Ibérica) la búsqueda de “materiales extraños” (como el ámbar, el oro y la plata), tanto como su "comercialización en Oriente (Asia Menor)" y a la observación de los astros por medio de grandes moles de piedra. Una nueva civilización marcada por los megalitos e iniciada por algunos hombres que se hicieron a la mar desde las costas orientales del Mediterraneo desde el V milenio, huyendo de atacantes y buscando el lugar donde se ponía el Sol. Gentes que, se sabe, debieron llegar antes del 4500 a.C. a costas portuguesas; después a las gallegas, francesas, inglesas y a las del norte de Europa. Creando  durante miles de años, "la cultura de las grandes piedras" y todas sus manifestaciones artísticas; desde los menhires, a los dólmenes o los cromlechs, al igual que sus objetos votivos y su “alta joyería”(que desarrollan  hacia el 2500 a.C.).

Tal como hemos dicho, de un mismo modo y en igual tiempo, nacen las grandes civilizaciones aisladas y navegadoras del desierto, quienes en nuestra opinión, también usan como “murallas” las arenas desérticas, que solo se atreverían muy pocos a atravesar. Hechos que consideramos se demuestran arqueológicamente porque entre el 5000  a.C. y fines del III milenio a.C., comunmente apenas existen muros y murallas en muchas de la ciudades mas prósperas del desierto y el mar (en el Occidente y Oriente Mediterraneo, la Península Arábiga o Asia Menor, Egipto o Mesopotamia). Ciudades y pueblos que comúnmente se situan en islas apartadas o en puntos muy aislados del desierto, hasta los que solo podían llegar personas con conocimientos de astronomía y de la navegación. Pareciendo que aquella "distancia con el enemigo" era suficiente para que personas ignorantes y extrañas, no llegasen hasta los puntos mas desarrollados y prósperos. Consiguiendo con ello organizaciónes sociales muy avanzadas y evitando así, "la visita" de los incívicos. 

De hechos como la inexistencia de murallas en zonas de megalitismo, en ciudades de etapas iniciales del minoico, o en urbes de la mas antigua Babilonia y Egipto; se debe deducir que aquellas estaban protegidas por su situación (levantadas en mitad del mar o del desierto). Una lejanía del “mundo bárbaro y salvaje” que les permitiría progresar sin verse invadidas por gentes brutales y sin deber preocuparse mucho por su defensa. Ello, les permitiría desarrollar el análisis de los astros, tanto como iniciar una religión en la que los sacerdotes fueran los estudiosos de astronomía y los "dueños" de los secretos celestes, para guiarse bien en el desierto (o en el mar). Secretos que se guardarían con gran celo, pues de ello dependería la seguridad de todos, ya que de desvelarse las rutas o la situación de coordeadas para llegar a una isla o a una ciudad aislada en el desierto, podría venir hasta aquella cualquier enemigo (para invadirla o destruirla). Pese a ello, parece que durante el periodo comprendido entre el milenio V y el II a.C., en muchos lugares se vivió una etapa de suficiente paz y tranquilidad, como para no precisar de murallas. Etapa en la que igualmente se desarrolla una navegación que llega a cubrir rutas de miles de kilómetros entre el Mediterráneo Oriental y el Atlántico (incluso en el propio Océano); tanto como travesías en el desierto que llevaban caravanas desde zonas de Mesopotamia, hasta la actual Etiopía.

Evidentemente, para realizarlo hay que proveerse de unos conocimientos matemáticos mínimos y unos profundos conocimientos de astronomía práctica. Hablamos de astronomía “práctica”, porque no se trata exactamente de la formación que hoy en dia toma el astrofísico, sinó simplemente de “trucos” y soluciones, para poder orientarse con alidadas hechas con cuerdas y palos (o con compases y cuadrantes sencillos), sirviéndose del cielo. Algo que podemos hoy en dia comprender si estudiáramos el modo de guiarse por las estrellas de los beduinos; un sistema que muy bien que se pudo ver en Europa hace no mucho tiempo (hasta el siglo XIX), donde los campesinos aún llevaban cuadrantes para orientarse. Puesto que a falta de caminos (como ocurría en Europa hasta no hace mucho) y pudiendo fallar la brújula -tal como sucedía hace cientos de años-, lo mejor era siempre saber orientarse con el Sol, las estrellas y con un simple cuadrante. Alidada, que nos daba los ángulos de coordenadas, tanto como nos permitía saber a qué distancia estábamos del lugar al que deseábamos llegar. Algo que comúnmente aprendían los campesinos o los beduinos, de manera atávica, sin apenas conocer la teoría ni la explicación matemática ni astronómica de las “operaciones y movimientos” que realizan para orientarse, o medir distancias (de igual modo que hoy casi nadie sabríamos razonar matematicamente el número “pi”, pero no por ello dejamos de conocerlo, ni de aplicarlo).

Pese a ello y al haber sido una “ciencia atávica”, que pasó de padres a hijos en el desierto, sin conocerse apenas sus razones matemático-científicas. Este estudio de los astros para guiarse por el mar y el desierto, en algún momento debió “degenerar” hacia el supuesto  de que aquella ciencia podía acertar el futuro. Una teoría por la cual, los planetas y su situación, marcaban además del viaje y el destino de las naves o las caravanas; el porvenir y destinos del hombre. De ello, en Babilonia, hacia el IV milenio, se comienza a pronosticar el futuro con esta extraña religión que lee lo que le va a suceder a los hombres en la situación del Cosmos; llegando a poder preveer el carácter de las personas y cuantos acontecimientos nos van a suceder durante toda la vida, por el estudio de esos "ejes astronómicos". Una extraña religión de origen mesopotámico, que curiosamente, hasta hoy se sigue “practicando” y cuyos horóscopos podemos ver aún proliferando en televisiones o en la prensa. Pese a ello, en Egipto, el “misticismo” o la idealización de la ciencia matemático-astronómica, parece que fue por otros derroteros mas filosóficos. De esta manera surge una mitología y una escuela de astrónomos que relacionan plenamente la escultura, los monumentos, la arquitectura y el resto de las artes, con las medidas del Universo; con sus ciclos, el calendario y las leyes de la física y la matemática.

De tal manera, la religión del Antiguo Egipto, describía como todo hombre, en su juicio final primero debía de jurar ante el tribunal de Osiris, no haber cambiado jamás las medidas, ni adulterado los pesos o distancias (sagradas todas). No solo por motivos comerciales o de engaño en las ventas, sobre todo por razones filosóficas. Pues para conseguir salvarse, su corazón debía de ponerse en la balanza de Osiris y había que pesar lo mismo que la pluma de Maat (la pluma de avestruz). Siendo Maat la representación de la medida perfecta o de la Armonía Universal; una idea que se figuraba mitológicamente y en jeroglífico, como una mujer bellísima tocada con la pluma. Una joven tan solo vestida con una pluma de avestruz en la cabeza, como símbolo del equilibrio, la medida, con el peso y la armonía universal. Conceptos estos que englosaban la belleza, el arte, la armonía, la matemática y la astronomía; en una filosofía nacida en Egipto y que luego llegaría hasta Grecia de manos de Pitágoras (quien fue en su juventud, sacerdote en un templo de Heliópolis –actual Luxor-). Filosofía que pretendía comprender la unidad existente entre la medida, las distancias, los pesos, los sonidos y los astros (y su relación con la belleza).

Algo que durante largo tiempo y desde que lo escribieran los pitagóricos, fue olvidado e incluso tenido como “teoría del absurdo”. Pero que en el siglo XIV vuelven a plantearse, cuando en El Renacimiento se recuperan y traducen de nuevo los textos pitagóricos (fundando las escuelas neoplatónicas, siendo una de las principales la de Ficino y Pico della Mirandola). Teorías que fueron "tomadas como planteamientos serios" y estudiadas en profundidad, unos cien años mas tarde, por Kepler (y posteriormente, por Newton). Quienes considerando cierto -tal como decían los egipcios, Pitágoras o Platón- que podía existir una armonía universal, que relacionase los ciclos y giros de los planetas, con su distancia, su peso y su tamaño. Tanto como la existencia de una unión entre estos astros y los intervalos de la escala musical, o en las proporciones que nos resultan mas bellas (para crear edificios o esculturas)…. Partiendo de estas premisas pitagóricas, ambos genios, formularon sus teorías: Las Leyes de Kepler y (posteriormente) la Ley de los Graves; cumbres de la física mundial y que resuelven planteamientos tan importantes como es la órbita de los panetas o la atracción de la gravedad. Habiéndose basado, Kepler y Newton, en ese principio de la posible existencia de una armonía universal, que unificara los conceptos de belleza y equilibrio artísticos, con los del equilibrio, peso y giros del Universo…. Algo que hoy todos conocemos, pues hasta un niño comprende que la fuerza de atracción en los astros, depende de las proporciones entre la distancia y el peso de cada esfera celeste ( curiosamente, en una relación similar a la que guardan los intervalos musicales).

Pese a ello, cuanto decimos antes, son teorías que solo pudieron ser comprobadas por la física moderna; aunque fueron planteadas por los egipcios desde el III milenio a.C. y escritas por los pitagóricos desde el siglo VI a.C.. Ideas que de algún modo pudieron probar Kepler y Newton, pero que hasta hace muy poco no se pudieron ratificar con certeza absoluta. Ello, nos hace pensar en que el hombre tenga cualidades para intuir la verdad; Verdad, que a veces no puede demostrar siquiera. Algo que le acerca a “un animal domesticado por algo superior”, con dotes similares a las que han desarrollado el gato o el perro y que son : La capacidad de comunicarse con un ser transcendente y la posibilidad de intuir instintivamente hechos y verdades (que no puede probar, pero sí conocer). Teniendo quizás el Hombre este segundo “don”, para un conocimiento puramente animal e instintivo, por el cual los humanos (tanto como el perro o el gato), son capaces de orientarse, o conocer que un alimento está en mal estado y no comerlo. Aunque en el caso de los gatos (por ejemplo) esta facultad de orientación es mucho mayor, tanto como “sus bigotes” pueden avisarle de qué alimentos nunca debería tomar.

Pese a ello, estos dones instintivos de supervivencia y aviso, creemos que dan al hombre ciertos “datos intuitivos” que le han permitido crear teorías, que no pudo demostrar mas que miles de años mas tarde. Ideas como la anteriormente expuesta (de los pitagóricos), en la que se supone que existe una armonía universal relacionada con lo que nos resulta bello, grato o agradable. Es decir, que puede haber una relación entre las proporciones o los sonidos bellos y las distancias o pesos que guardan los planetas. 

En lo que se refiere a la posibilidad del hombre para relacionarse con lo trascendente o “algo superior”; tal como decimos, se puede asemejar en algún modo también al proceso “sufrido” por los animales domesticados, quienes saben comunicarse con sus amos y con los humanos, pero realmente no conocen por qué lo hacen. Pues es bien conocido el hecho de que perros y gatos han perdido gran parte de sus dotes para organizarse y comunicarse entre ellos, y las han sustituido por otras “fórmulas” para sobrevivir y servir entre los humanos (llegando a estableces relaciones de “cariño y amistad” con aquellos). De tal manera, lobos y felinos salvajes, saben organizarse perfectamente en manadas y sobrevivir en libertad, mientras un gato o un perro doméstico, podría tener grandes dificultades de supervivencia en el campo y sin el hombre que le cuida o le alimenta. Ello, porque (al parecer) han sustituido sus instintos de supervivencia, por otras dotes de comunicación con los humanos, que les llevan a entender conductas y formas de vida cercanas a las de sus dueños. Convirtiendo este hecho a los perros mas "humanizados", en insociables con otros canes, tanto como en animales solitarios, que solo desean entablar contacto y ganarse el cariño del amo (sufriendo procesos psicológicos de tristeza, cariño  -y hasta lo que puede considerarse amistad y amor-).

De manera similar, creemos que el hombre ha podido desarrollar otros medios de transcender y comunicarse con “algo superior”, sin conocer realmente muy bien lo que hace, cuando así se comporta (como le sucede al perro). Ello lo realizaría valiéndose de las artes, las ciencias y de la abstracción de la belleza y de la armonía. Siendo este a nuestro juicio, el origen, del misterio y el misticismo de la matemática y las artes; donde posiblemente el ser humano estuviera transcendiendo y comunicándose con “algo superior”, sin saber siquiera lo que llega a realizar (tal como el perro atiende las conversaciones del amo, intentando comprender cuantas frases dice, con las dos o tres palabras que entiende). Por ello y de igual manera, existe la pisibilidad de que aquellas personas que mas se dedican a estas disciplinas (al estudio profundo de las matemáticas, las artes o las ciencias) se conviertan en introvertidas y solitarias, tal como sucede el perro que llega a comunicarse bien solamente con el amo; siéndoles muy difícil luego conseguir integrarse socialmente en grupos, o familias. Considerando que pudiera ser este el origen de los misterios religiosos relacionados con el arte o con la ciencia desde antiguo y sobre todo,  la importancia de la matemática en la mística. Pues el conocimiento abstracto de la ciencia exacta puede hacer transcender al hombre, relacionando hechos exactos con su espiritualidad o sus sensaciones interiores. De ello, consideramos que matemática, música y otras artes, fueran juntas y unidas, desde los tiempos mas remotos (dejando evidentemente al margen, el hecho manifiesto, por el cual las castas sacerdotales se valían desde la Antigüedad de unos conocimientos superiores en matemática, astronomía o artes; para controlar las sociedades que "lideraban").